CC BY
18
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 4
Научная статья
УДК 004.67+ 004.032.22+ 004.432 +001.51+007.51 doi: 10.17213/1560-3644-2022-4-20-26
РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ТРАНСФОРМАТОРА ПОДСТАНЦИИ
Б.Б. Галабаев, А.Э. Дзгоев
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (Государственный технологический университет), г. Владикавказ, Респ. Северная Осетия-Алания, Россия
Аннотация. Представлены результаты исследования, посвященного разработке набора регрессионных моделей-кандидатов при аппроксимации данных и прогнозировании максимальной нагрузки трансформаторов подстанций летнего и зимнего режимного дня, с целью создания системы поддержки принятия решений. Разработаны полезные адекватные и качественные регрессионные модели с помощью метода наименьших квадратов (МНК). С применением критериев математической статистики проведено сравнение значений адекватности и качества всех разработанных регрессионных моделей-кандидатов и выбрана наиболее подходящая математическая модель, описывающая имеющиеся данные максимальной нагрузки трансформатора. Спроектирована система поддержки принятия решений и составлен программный продукт для прогнозирования максимальной нагрузки трансформатора подстанции. Прогнозные оценки максимальной нагрузки будут полезны специалистам диспетчерского управления электрораспределительной компании при оперативном контроле состояния работы электрических сетей с целью обеспечения надежной и безаварийной работы всей инфраструктуры.
Ключевые слова: набор регрессионных моделей-кандидатов, выбор модели, обычная линейная регрессия, регрессионное моделирование нагрузки электроэнергии, аппроксимация данных, максимальная нагрузка трансформаторов подстанций, система поддержки принятия решений
Для цитирования: Галабаев Б.Б., Дзгоев А.Э. Регрессионное моделирование и прогнозирование максимальной нагрузки трансформатора подстанции // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2022. №° 4. С. 20-26. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2022-4-20-26
Original article
REGRESSION MODELING AND PREDICTION OF THE MAXIMUM LOAD OF A SUBSTATION TRANSFORMER
B.B. Galabaev, A.E. Dzgoev
North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University), Vladikavkaz, Republic of North Ossetia-Alania, Russia
Abstract. This article discusses the issues of the research devoted to the development of a set of candidate regression models for approximating data andforecasting the maximum load of substation transformers on a summer and winter regime day, in order to create a decision support system. Useful adequate and qualitative regression models have been developed using the least squares method (LSM). Using the criteria of mathematical statistics, we compared the values of the adequacy and quality of all developed regression candidate models and selected the most appropriate mathematical model that describes the available data on the maximum load of the transformer. Based on the data analysis and regression modeling, a decision support system was designed and a software product was developed to forecast the maximum load of a substation transformer. Predictive estimates of the maximum load will be useful to the specialists of the dispatching management of an electric distribution company in the operational control of the state of operation of electrical networks in order to ensure reliable and trouble-free operation of the entire infrastructure.
Keywords: set of candidate regression models, model selection, conventional linear regression, regression modeling of electric power load, data approximation, maximum load of substation transformers, decision support system
For citation: Galabaev B. B., Dzgoev A.E. Regression Modeling and Prediction of the Maximum Load of a Substation Transformer. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2022; (4):20-26. (In Russ.) http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2022-4-20-26
© Галабаев Б.Б., Дзгоев А.Э., 2022
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
Введение
Развитие электрических сетей должно производиться с учётом перспективного увеличения нагрузок отдельных потребителей для возможности обеспечения работоспособности и устойчивости работы. Это значит, что напряжение трансформатора должно находиться в допустимых пределах, чтобы не уменьшать эффективность изоляции, а ток в линиях не должен превышать допустимых значений, чтобы не увеличивать технические потери электроэнергии при её передаче. Следовательно, при постоянном превышении максимально допустимого значения нагрузки трансформатора повышается износ изоляции, происходит снижение её надежности, а срок службы уменьшается. Корректные прогнозные оценки максимальной нагрузки будут полезными для лица, принимающего решения в процессе планирования и управления режимами работы трансформатора.
Традиционные подходы и методы могут быть условно разделены на регрессионные модели и модели на основе временных рядов. Подробное обсуждение этих моделей приведено в [1 - 3]. Многие исследователи используют традиционные методы моделирования и разрабатывают регрессионные модели, которые не изменяют свою структуру при изменении значений независимых факторов, в том числе выходящих за критические области.
Другие методы прогнозирования, которые основаны на нейронных сетях [4 - 6] и современных методах машинного обучения [7], являются полезными, обладают устойчивостью к помехам и имеют высокое быстродействие только при использовании больших объемов данных. Однако трудно моделировать данные вышеперечисленными методами из-за небольшого объема имеющихся сведений (малая выборка данных).
Авторами статьи проведено регрессионное моделирование данных и прогнозирование максимальной нагрузки трансформаторов подстанций 110 кВ на основе малого объема значений временного ряда. Положительный эффект при использовании предлагаемого подхода по сравнению с известными заключается в том, что разработан набор новых, полезных, адекватных и качественных моделей-кандидатов, из которого, по результатам рассчитанных значений критериев оценки качества, для прогнозирования выбирается наиболее подходящее уравнение регрессии при поступлении новых данных в матрицы. Таким образом, предлагаемый подход выбора наиболее подходящей модели, из сета моделей-кандидатов, описывающей имеющиеся данные, повышает точность
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 4
прогнозирования, так как позволяет выбирать модель с наиболее подходящей структурой при изменении исходных данных в малой выборке.
Выбор зависимой и независимых переменных для прогнозирования
При моделировании и прогнозировании многофакторной нагрузки основным этапом является получение регрессионной модели, адекватно описывающей процесс изменения его входных независимых переменных. В процессе проведения корреляционно-регрессионного анализа экспериментальных данных исследователи предполагают, что учтены все значимые факторы, влияющие на целевой процесс, иначе разработанная математическая модель окажется неадекватной и некачественной при некотором изменении значений независимых переменных, влияющих на зависимую переменную.
Одной из наиболее существенных характеристик нагрузки трансформатора подстанции является величина потребляемой активной и реактивной мощности и их зависимость от времени. Таким образом, возникает задача прогнозирования временного ряда. Временным рядом называют последовательность данных (значений зависимой переменной), упорядоченных во времени [8].
В качестве зависимой переменной была выбрана Y - максимальная нагрузка трансформаторов подстанций летнего и зимнего режимного дня района субъекта Российской Федерации, МВА. Для решения поставленной задачи в качестве независимых переменных были выбраны факторы, влияющие на величину максимальной нагрузки электроэнергии, такие как: х\ - время, полугодие (так как практически на всех предприятиях электрических сетей контрольные замеры проводятся в декабре и в июне); x2 - температура окружающей среды, К; хз - сдвиг зависимой переменной на 1 лаг (шаг), МВт-ч.
Для того чтобы данные температуры окружающей среды были положительными, решено было использовать ее значения в Кельвинах (°C+273). Температура окружающей среды была измерена в конкретный момент времени в определенные дни (средняя в день), когда производились замеры максимальной загрузки летнего и зимнего режимного дня: 17 июня и 18 декабря.
Формирование выборки данных
Проведен сбор данных по нагрузке (значения зависимой переменной Y и независимых переменных Х) в период с 01.01.2007 г. по 31.10.2020 г., и сформирована выборка в количестве 25 наблюдений.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2O22. No 4
Выбор аппроксимирующей функции
При определении статистической зависимости максимальной нагрузки от выявленных факторов решено использовать метод наименьших квадратов (МНК) для оценки коэффициентов регрессионной модели.
В результате проведенного исследования по моделированию максимальной нагрузки трансформатора подстанции в качестве регрессионной модели выбрана функция, имеющая вид
Y = B0+B1X1+ В2Х2 + в3х3 + b4x2 + B5X2 + +ВбХз + В7Х33 + b8xi х2+ B9X1х3+ b10x2 х3+ s ,
где Во - коэффициент смещения; bi - bio - коэффициенты регрессионной модели [9]; s - случайная составляющая (шум) [10].
Коэффициенты регрессионной модели были рассчитаны по МНК, согласно формуле [11]:
в = (xtx)-1xt.
Разработанное уравнение регрессии с оценёнными по МНК коэффициентами имеет следующий вид:
Y = - G,G29G333488 - 8,84199974^+ + G,161G85166 • x2 + 14,7197319 • x3 + + G,GGG366616416 • x12 - G,GGG691135418 • x22 - G,2G8639186 • x32 + G,GG483G16689 x + + G,G32749426 Xy x2 - G,G22786G661x1x3 -- G,G39G864251 • x2 • x3 + s.
Качество регрессионной модели подтверждено следующими значениями: средняя квадратичная ошибка (MSE) = 2,00237; квадратный корень из средней квадратичной ошибки (RMSE) = 1,41505; средняя абсолютная ошибка (MAE) =1,09801; средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE, %) = 11,00669; коэффициент корреляции (corr (y, Yr)) между Y и YR = 0,94905; коэффициент детерминации (r2) = 0,9007; скорректированный коэффициент детерминации (R2adjusted) = 0,82977.
Код написанной функции на языке программирования Python для проверки качества разработанной регрессионной модели представлен на рис. 1.
Далее представлен код программы для вычисления доверительного интервала коридора ошибок с помощью функции (рис. 2).
Dad = np.sumtfv - YR) ** 2) / (N - k)
printC'\n', ГДисперсии адекватности:\n {Dad}-')
YSR = np.Sum(Y) / N
print('\n\ f'Средняя арифметическая Y:\n {YSR)-') USE = CI / N) * SUmCCY ■ YR) ** 2) printCVn1, ГСредняя квадратическая ошибка:\п {USE)-') RMSE = np.sqrt(MSE)
print с \n'I fКорень из средней квадратической ошибки :\n {RMSE)-')
МАЕ = (1 / N) * sum(at>s(Y - YR))
printC'\n1, fСредняя абсолютная ошибка:\п {МАЕ}')
МАРЕ = (1 / N) * sum(abs(Y - YR) / abs(Y)) * 100
printCVn1, f Средняя абсолютная процентная ошибка:Vn {ИАРЕ>')
DY = np.sumf(Y - YSR) ** 2) / (N - 1)
printCVn1, дисперсия Y:\n {DY}-')
corr = sc-pearsonr(пр.squeeze(Y), np-squeeze(YR))[0] printCVn', f'Коэффициент корреляции между Y и YR:\n {согг}') std = np.std(YR)
printCVn', f'Среднеквадратичное отклонение:\п {std}') dl ■ Y - YR
printCVn', f1 Математическое ожидание остатковДп -{("ï.sef" % dl .meant)) .rstripCB") .rstripC.")}' )
d2 = Y - Y.meant)
R2 - 1 - dl.dot(dl) У d2.dot(d2)
printCVn', f'Коэффициент детерминации;\n -£R2}')
RZadj = 1 - ((1 - R2)*((H - 1) / (N - МП
printCVn', f 'Скорректированный коэффициент детернинации ; \n -{Rîadj}')
Рис. 1 Функция для проверки качества математической модели / Fig. 1 Function for checking the quality of a mathematical model
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 4
! в [H np.sqrttoad * О • (D[i][i] J(it 1)11) for i in range«, N)] print('\n', f'Доверительный интервал коридора ошибок:\п -ES}')
print['\n', f'Максимальное значение Y:\n -iVmax}') printCVn', f'Минимальное значение Y:\n {Ymin}')
print("\n', f'Максимальное значение YR:\n -iYRma*}') print('\n", f'Минимальнее значение YR:\n -tYRmin}')
Рис. 2 Функция для построения доверительного коридора модели / Fig. 2 Function for constructing a confidence corridor of a model
Результаты вычисления доверительного интервала коридора ошибок представлены в табл. 1.
Таблица 1 / Table 1
Расчетные показатели нагрузки и доверительный интервал коридора ошибок / Calculated load indicators and confidence interval of the error corridor
Температура окружающей среды, К KRmin 7(факт) КК(прогаоз) KRmax
291 1.255748954941275 6,57 6.5143798 11.773010637193046
273 2.5831185108176946 10,55 7.34564082 12.10816312139156
289 0.5352141961082921 4,7 5.11726118 9.699308156679642
267 3.9773506173806705 6,6 8.74276881 13.508187006722844
295 0.8207969091782372 4,63 5.36331545 9.905833999567609
272 3.1004605821506974 8,3 7.75580094 12.411141291140572
299 -0.4053260293288945 4,8 4.62807427 9.661474560968959
276 5.796354612057531 7,1 10.26455343 14.732752249410236
298 1.9446609075543115 6,5 7.18457428 12.424487648162522
269 13.394486847105213 19,1 18.33520291 23.275918977489738
289 8.465703392501302 11,35 12.99289743 17.52009147612798
277 9.660077800138286 16,7 14.16040123 18.660724657558315
301 3.256308866300138 9,6 8.27231476 13.288320653379266
275 12.047332624358638 15,2 16.42395108 20.800569542902956
297 6.324105004356533 11,9 10.78877652 15.253448028930201
273 12.074264706347435 16,5 16.40944211 20.744619512805684
300 5.2674442383457105 11,72 10.22931314 15.191182039574876
269 13.565931440570612 19,16 18.43351489 23.301098344566267
295 9.181677571782375 14,14 13.56307262 17.944467659882648
277 11.447220821221324 15,77 15.84206858 20.2369163289502
299 9.354952814072178 11,99 13.92352745 18.49210208212618
269 11.175323970209174 15,48 16.29160967 21.407895365275667
302 8.988807601488183 13,04 13.93919037 18.88957313340422
284 10.789766948060233 17,08 16.01118995 21.232612942260502
299 4.605662477235278 10,38 10.3283347 16.051006927582144
JSSN1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS.
0 5 10 15 20 25
Время, полугодие
Рис. 3. График функции модели нагрузки / Fig. 3. Graph of the load model function
На рис. 3 представлен график функции, который отражает фактическое и расчетное значение максимальной нагрузки трансформатора подстанции (у), а также доверительный коридор (yrmin, yrmax) расчетного значения (YR).
Одной из важнейших задач является решение проблемы определения функцииf описывающей связь между зависимой переменной Y и независимыми переменными (факторами) X по результатам наблюдений [12].
Используя МНК и имеющиеся данные независимых переменных X и зависимой переменной y, авторы разработали несколько математических моделей различной структуры (разработан набор математических моделей-кандидатов). Оценены коэффициенты моделей. Проведена оценка адекватности и качества каждой математической модели из набора для того, чтобы выбрать лучшую модель из разработанного сета моделей-кандидатов. Таким образом, для прогнозирования была выбрана математическая модель, имеющая структуру «неполный полином третьей степени» (модель № 7), связывающая величину нагрузки электроэнергии со временем, температурой окружающей среды и величиной нагрузки со сдвигом на 1 лаг назад.
Результаты исследова
RTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 4
Представленные в табл. 2 результаты расчетов адекватности и качества сета регрессионных моделей-кандидатов показали, что разработанная адекватная регрессионная модель (модель № 7) корректно предсказывает значения зависимой переменной y, которые не выходят за границы доверительного интервала коридора ошибок.
В табл. 2 номер модели соответствует определенной структуре:
1. Регрессионная модель № 1:
Y = Bq+ BI xi+ B2 Х2 + в3 х3 + B4 х2+ B5 Х2+ + b6 хз2+ b7 Xi Х2 + bg Xi х3 + b9 X2 Х3 + s.
2. Регрессионная модель № 2:
Y = b0 + Bi Xi + b2 х2 + b3 х3+ b4
+ b5 xr х2 +b6 Xi • Х3 + в7 x2 • х3 + s.
3. Регрессионная модель № 3:
Y = bo+ bi xi + b2 х2 + b3 х3 + b4 х"2 + + b5 xi х2 + вб xi х3 + b7 x2 х3 + s.
4. Регрессионная модель № 4:
Y = bo+ bi xi + в2 х2 + в3 х3 + в4 х2+ В5 х22+
+ В 6 х32 + в7 х3 + bg х23 + в9 Х33 + + bio xi х2 + вц xi х3 + вц x2 х3 + s.
5. Регрессионная модель № 5:
Y = bo + bixi + В2Х2 + в3х3+ в4х + В5Х2 +
+ в6-х32 + в7х3 + BgXi х2+ BgXi х3 + s.
6. Регрессионная модель № 6:
Y = bo + bixi + В2Х2 + В3Х3 + в4х2 + В5Х2 +
+ в6 х32 + В7Х3 + bg xi х2 + в9 xi х3 + biox2х3+s.
7. Регрессионная модель № 7:
y = bo+bixi+ В2Х2+ В3Х3+ В4Х2 + В5Х2 + + в6 х32 + В 7 х33+ bgxi х3+ biox2^^3+s.
В табл. 2 представлены результаты проверки на адекватность и качество разработанных математических моделей.
Таблица 2 / Table 2
я / Results of the study
Критерии Разработанные математические модели-кандидаты
1 2 3 4 5 6 7
MSE 2,12215 2,87877 2,14545 3,23573 2,0167 3,50184 2,00237
RMSE 1,45676 1,69669 1,46474 1,79881 1,42011 1,87132 1,41505
MAE 1,10437 1,34351 1,11833 1,3676 1,07798 1,40621 1,09801
MAPE 10,76422 12,87396 10,90787 12,85623 10,38476 13,82808 11,00669
corr (Y,YR) 0,94592 0,92587 0,94531 0,91626 0,94868 0,90903 0,94905
R2 0,89476 0,85724 0,8936 0,83954 0,89999 0,82634 0,9007
Readjusted 0,83162 0,79845 0,84979 0,67907 0,82855 0,7023 0,82977
Здесь необходимо отметить, что предлагаемый подход выбора лучшей модели в задаче прогнозирования максимальной нагрузки трансформатора подстанции ориентируется на выбор такой модели, у которой большинство критериев качества лучше, чем у конкурирующих моделей-кандидатов.
Результаты расчетов из табл. 2 показали, что по всем критериям модель № 7 лучше остальных моделей регрессии описывает исходные данные (у модели №7 из рассчитанных 8 критериев оценки качества лучше оказались 4 критерия (МБЕ, ЯМБЕ, Согг и Я2), это больше, чем у всех других моделей), вследствие этого решено было использовать данную модель для прогнозирования максимальной нагрузки трансформатора. При изменении исходных данных результаты прогнозирования, а также значения критериев качества могут быть изменены. В таком случае для прогнозирования будет выбрана та модель, которая лучше других по большинству критериев.
Проектирование системы
Разработана общая схема работы системы поддержки принятия решений, которая представлена на рис. 4.
Принцип работы СППР следующий: при запуске программы, происходит импорт данных из Ехсе1-файла, проводится расчет критериев адекватности и качества моделей-кандидатов, отображается визуализация графиков по каждой модели и вывод результатов моделирования в окне программы. Далее пользователь имеет возможность посмотреть результаты статистических показателей конкретной модели и провести прогнозирование. Для прогнозирования пользователю необходимо ввести значения независимых переменных Х на будущий прогнозный период. По результатам прогноза будет построен график с прогнозной точкой. Результаты прогнозирования можно сохранить.
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2022. № 4 SCIENCES. 2022. No 4
Закрытие программы ~
-
СППР выполняет функции моделирования и прогнозирования максимальной нагрузки, с целью оперативного принятия решения относительно эксплуатации трансформаторов.
Заключение
Применение МНК позволило получить новые, полезные и адекватные регрессионные модели на основе данных, использующихся для прогнозирования полугодовых значений максимальной нагрузки трансформаторов. Проведено сравнение моделей регрессии. Результаты расчетов показали, что использование четвертой модели не только минимизирует эффект мультиколлинеар-ности, но и лучше подходит для построения функций с хорошим потенциалом для прогнозирования. С использованием результатов моделирования разработана система поддержки принятия решений при прогнозировании максимальной нагрузки трансформатора подстанции.
Список источников
1. Gross G., Galiana F.D. Short Term Load Forecasting // Proc. IEEE. 1987. Vol.75, No 12 P.1558 -1573.
2. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике / под общ. ред. Ю.Н. Руденко и В.А. Семенова. М.: Изд-во МЭИ, 2000. 648 с.
3. Бэнн Д.В., Фармер Е.Д. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки: пер. с англ. М.: Энерго-атомиздат, 1987. 200 с.
4. Zhang D, Guan W, Yang J, Yu H, Xiao W and Yu T. Medium-and Long-Term Load Forecasting Method for Group Objects Based on the Image Representation Learning. Front. Energy Res. 9:739993. doi: 10.3389/fenrg.2021.739993.
5. Chen S.T., David C.Y., Moghaddamjo A.R. Wether Sensitive Short-Term Load Forecasting Using Non Fully Connected Artificial Neural Network // IEE Trans. On Power Systems. 1992. Vol. 7, No 3. P.1098 - 1105.
6. Dash P.K., Ramakrishna G., Liew A. C., Rahman S. Fuzzy Neural Networks for Time-Series Forecasting of Electric Load // IEE Proc. Gener. Transm. Distrib. 1995. Vol. 142, No 5. P. 535 - 544.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL
jynaraTi ронаш:
CrapaHi прогн<
Рис. 4. Общая схема работы программы / Fig. 4. The general scheme of the program
7. Dong, X., Qian, L., and Huang, L. (2017). Short-Term Load Forecasting in Smart Grid: A Combined CNN and K-Means Clustering Approach. IEEE International Conference on Big Data & Smart Computing. New Jersey, United States: IEEE, 119-125.
8. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов / пер. с английского И.Г. Журбенко и В.П. Носко; под ред. Ю.К. Беляева. М.: Изд-во «МИР», i976.
9. Прогнозирование нагрузки трансформаторов подстанций. URL:https://studbooks.net/2137251/matematika_himiya_ fizika/ prognozirovanie_nagruzki (дата обращения: 23.o6.2o22).
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2022. № 4 TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 4
10. Синицин Ф., Соколов Е. Учебник по ML от ШАД. Линейные модели. URL: https://ml-handbook.ru/chapters/ lin-ear_models/intro (дата обращения: 23.06.2022).
11. Открытый курс машинного обучения. Тема 4. Линейные модели классификации и регрессии. URL: https://habr.com/ru/company/ods/blog/323890/ (дата обращения: 23.06.2022).
12. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник: 6-е изд., перераб. и доп. М.: Дело, 2004. 576 с. URL: http://math.isu.ru/ru/chairs/me/ files/books/magnus.pdf (дата обращения: 23.06.2022).
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
References
1. Gross G. and Galiana F.D. Short Term Load Forecasting. Proc. IEEE. 1987; 75(12):1558-1573.
2. Automation of Dispatch Control in the Electric Power Industry / Ed. Yu.N. Rudenko and V.A. Semenova. Moscow: MPEI Publishing House; 2000. 648 p.
3. Bann D.V., Farmer E.D. Comparative Modelsfor Predicting Electrical Load: Per. from English. Moscow: Energoatomizdat; 1987. 200 p.
4. Zhang D, Guan W, Yang J, Yu H, Xiao W and Yu T. Medium and Long-Term Load Forecasting Method for Group Objects Based on the Image Representation Learning. Front.2021. Energy Res. 9:739993. doi: 10.3389/fenrg.2021.739993.
5. Chen S.T., David C.Y., Moghaddamjo A.R. Wether Sensitive Short-term Load Forecasting Using Non Fully Connected Artificial Neural Network. IEE Trans. On Power Systems. 1992; (7):1098-1105.
6. Dash P.K., Ramakrishna G., Liew A.C., Rahman S. Fuzzy Neural Networks for Time-series Forecasting of Electric Load. IEE Proc. Gener. Transm. Distrib. 1995; 142(5):535-544.
7. Dong, X., Qian, L., and Huang, L. Short-term Load forecasting in Smart Grid: a Combined CNN and K-means Clustering Approach. 2017. IEEE International Conference on Big Data & Smart Computing. New Jersey, United States: IEEE, 119-125.
8. Anderson T. Statistical Analysis of Time Series. Moscow: 1976.
9. Forecasting the Load of Substation Transformers. Available at: https://studbooks.net/2137251/matemat-ika_himiya_fizika/prognozirovanie_nagruzki (accessed 23.06.2022).
10. Sinicin F., Sokolov E. Tutorial on ML from the SHAD. Linear Models. Available at: https://ml-handbook.ru/chapters/linear_mod-els/intro (accessed 23.06.2022).
11. Open Machine Learning Course. Topic 4. Linear Classification and Regression Models. Available at: https://habr.com/ru/com-pany/ods/blog/323890/ (accessed 23.06.2022).
12. Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Pereseckij A.A. Econometrics. Initial Course: Studies. 6th ed., reprint. and add. Moscow: Delo; 2004. 576 p. Available at: http://math.isu.ru/ru/chairs/me/files/books/magnus.pdf (accessed 23.06.2022).
Сведения об авторе
Галабаев Батырбек Борисович - магистр, batik_333@mail.ru
Дзгоев Алан Эдуардовичв - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Информационных технологий и систем», Dzgoev_Alan@mail.ru Information about the author
Galabaev Batyrbek B. - Master Student, batik_333@mail.ru
Dzgoev Alan E. - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department «Information Technologies and Systems», Dzgoev_Alan@mail .ru
Статья поступила в редакцию /the article was submitted 19.09.22; одобрена после рецензирования /approved after reviewing 13.10.2022; принята к публикации / acceptedfor publication 17.10.2022.
