Регрессионная модель опасной изобаты Текст научной статьи по специальности «Математика»

Список литературы

1. Каретников В. В. Топология дифференциальных полей и дальность действия контроль-но-корректирующих станций высокоточного местоопределения на внутренних водных путях /

В. В. Каретников, А. А. Сикарев. — СПб.: СПГУВК, 2008. — 352 с.

2. Сикарев А. А. Принципы построения функциональных дифференциальных дополнений спутниковых навигационных систем второго и третьего поколений / А. А. Сикарев, А. И. Чернюк // Межвуз. сб. науч. трудов: Технические средства судовождения и связи на морских и внутренних водных путях. Вып. 5 / Под ред. А. А. Сикарева. — СПб.: СПГУВК, 2004. — С. 94-100.

3. Волков А. Б. Новые инфокоммуникационных системы для внутреннего водного транспорта / А. Б. Волков, В. В. Каретников, А. А. Сикарев // Морская биржа. Вып. 2 (27). — СПб.: Принт-Экспо, 2009. — 35-38 с.

УДК 629.12.001.2 Эрик Тадо Тедонзонг,

аспирант,

СПГУВК

РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ОПАСНОЙ ИЗОБАТЫ

REGRESSION MODEL OF A DANGEROUS ISOBATHS

В статье рассматривается регрессионная модель опасной изобаты фарватера (порт Дуала, Республика Камерун), использование которой дает повышение уровня навигационной безопасности плавания.

This article are presents the regression model of a dangerous isobaths in the waterway of Douala port Republic of Cameroon, with goal to increase safety level of navigation.

Ключевые слова: регрессионная модель, опасные изобаты, навигационная безопасность плавания. Key words: regression model, dangerous isobaths, navigation safety.

ИЛЯ ОЦЕНКИ навигационной безопасности плавания судоводителям необходимо знать систему опасностей в районе судоходства. При этом возникает задача уточнения области возможного нахождения судна, где риск сближения с навигационной опасностью минимален.

Для решения задачи определения такой области с минимальным навигационным риском необходимо рассмотреть систему с рекомендованными курсами и опасными изобатами, траверзные расстояния до которых представляются случайными величинами.

Если произвести статистический анализ траверзных расстояний, то можно выделить регрессионные модели траверзных рас-

стояний и остаточные погрешности аппроксимации, геометрическое место точек и определить доверительные области нахождения судна относительно опасностей.

Определение допустимых областей минимального риска позволит судить о качестве судовождения, конфигурации стационарных и плавучих систем навигационного оборудования и уровнях навигационных рисков.

Построение регрессионных моделей на сегодняшний день, несомненно, является наиболее широко применяемым методом многомерного статистического анализа навигационных данных. Использование регрессионных методов позволяет найти модели траверзных расстоянии от оси рекомендованного пути до опасной изобаты для получения гаранти-

Выпуск4

¡Выпуск 4

рованного движения судна, движущегося по фарватеру порта.

Задача регрессионного анализа состоит в построении модели, позволяющей по значениям независимых показателей получать оценки значений зависимой переменной. Регрессионный анализ является основным средством исследования зависимостей между точками на оси рекомендованного пути и расстоянием до опасной изобаты. Эта задача рассматривается в рамках самой распространенной в статистических пакетах классической модели линейной регрессии [1, 2].

Примем, что корабль следует в фарватере порта по линии пути, положение которой относительно опасной изобаты случайно, все остальные факторы примем как несущест-

Коэффициенты

венные (подготовка команды идеальна, влияние внешней среды отсутствует). Положение опасной изобаты относительно линии пути через каждые 2 кабельтовых определяется кратчайшей дистанцией (кр). Так как положение линии пути случайно, то и кратчайшая дистанция также величина случайная. Измерив через равные промежутки дистанции dкр, с помощью компьютерных программ статистического пакета 8Р88 17 можно рассчитать коэффициенты полиномиальных моделей регрессии и построить модель опасной изобаты по каждому борту. Анализ полученных результатов показывает, что наилучшими значениями параметров (Я2, Б и 82) обладают представления регрессионной модели полиномом 5 степени (табл. 1).

Таблица 1

уравнения модели

Constant b1 b2 b3 b4 b5

190,17 -33,946 3,4642 -0,1657 0,004 -0,00005

Соответственно, уравнение модели имеет вид:

ймод, = 190,17 - 33,946 • х,- + 3,4642 • х] -- 0,1657 • х} + 0,004 • х/ - 0,00005 • х* ,

где: dмод¡ — кратчайшее расстояние до модели опасной изобаты; Х1 — порядковый номер точ-

ки замера.

Графически модель представлена на

рис. 1.

С тем чтобы избежать погрешности приближения модели, сместим линию модели на величину разности измеренной и рассчитанной дистанций (Дdмод) в сторону линии рекомендованного пути (рис. 2).

----Изобата

----Полином-5ст

Рис. 1. Регрессионная модель опасной изобаты

Рис. 2. Смещенная модель опасной изобаты левого борта

Мы получили модель опасной изобаты, описывающую крайние точки реальной изобаты. Физической смысл этой смоделированной изобаты в том, что при нахождении корабля на линии вероятность касания грунта стремится к 1 (Р ^ 1); при нахождении кораб-

4 происш /у г ^ г

ля в зоне между моделью и реальной изобатой касание грунта неизбежно (Р = 1); за ли-

происш

нией модели в сторону увеличения глубины вероятность безопасного плавания корабля 0 < (1 - Р ) < 1 .

происш

Проанализируем остаточные значения погрешностей аппроксимации, обусловленные неточностью приближения модели. Проверим гипотезу о нормальном законе распре-

деления вероятностей для остаточных значений методом Колмогорова - Смирнова. В результате расчетов получено

Ъ = 1,36; р = 0,049,

где: Ъ — статистика критерия; р — уровень значимости статистики.

Соответственно, так как значение р = = 0,049 < 0,2 и гипотеза о нормальном распределении остаточных значений не соблюдается, то для практических расчетов будем использовать квантиль, равный двум о, что соответствует обеспеченности с вероятностью 0,95.

Статистические параметры распределения для остаточных значений приведены в табл. 2.

Таблица 2

Наименование параметра Параметры, м

Среднее значение -210,71

95 % доверительный интервал для среднего Нижняя граница -355,58

Верхняя граница 65,83

Медиана 34,99

Дисперсия 186,393

Стандартное отклонение (о) 13,65

Minimum -1713,73

Maximum 159,53

Размах 1873,26

Коэффициент асимметрии -1,842

Крутизна 2,617

Выпуск 4

Выпуск 4

Для получения допустимой области нахождения судна с заданной вероятностью необходимо отложить значения ко от значений регрессионной модели для каждой точки рекомендованного маршрута.

Из курса теории вероятностей известно, что вероятность того, что значение случайной погрешности не превысит значение стандартного отклонения (о), составляет 68,3 %. Из этого следует, что в пределах заштрихованной области вероятность появления глубины, меньшей значения опасной изобаты, со-

ставляет 68,3 %, а соответственно, и вероятность безопасного плавания будет составлять 0 < (1 - Р ) < 0,68.

происш

Еще дополнительно сместим модель изобаты на величину о (в сумме 2о от модели) (рис. 3). В результате мы получили еще одну область шириной о. Значению случайной величины, равному 2о, соответствует Р = 95 %. Соответственно, вероятность безопасного плавания в области между о и 2о составит

0,68 < (1 - Р ) < 0,95.

происш

Рис. 3. Смещенная модель опасной изобаты + 2о

Рис. 4. Двусторонняя модель фарватера (порт Дуала)

Таким образом, построены границы, определяющие зоны рисков касания кораблем грунта при плавании на фарватере. Границы таких зон можно построить для любой заданной вероятности безрискового плавания от посадки на мель (касания грунта).

На рис. 4 представлены модели опасных изобат, построенные для правого и левого бортов. Заштрихованная часть показывает область безрискового (Р = 0,954) плавания. Данная методика позволяет также учесть погрешности определения места за счет дополнительного смещения модели на величину погрешности определения места с заданной вероятностью.

Построение и анализ регрессионной модели опасной изобаты фарватера порта

позволяет сделать следующие основные выводы:

1. Оценка регрессионных моделей опасных изобат определяет области минимального навигационного риска при заходе в порт Дуала.

2. Направление ведущих створов при заходе в порт Дуала должно быть смещено на 5°.

3. Расчетное значение ширины гарантированной полосы безопасного движения судна (В) позволяет определить доступность судоходства для судов типа ро-ро (например, должны использоваться буксиры при благоприятных ГМУ и рекомендации стоять на якоре при неблагоприятных ГМУ).

Список литературы

1. Зарубина В. С., Крищенко А. П. Математическая статистика. — М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002.

2. Колемаев В. А., Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Инфра-М, 2001.

3. Дубнов П. Ю. Обработка статистической информации с помощью SPSS. — М.: АСТ, 2004.

УДК 681.5.03 Е. К. Алексеева,

канд. экон. наук, доцент, СПГУВК;

С. А. Алексеев,

канд. техн. наук, ст. науч. сотр.,

НИЦ ВМФ

МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ТРЕНАЖЕРНОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО СУДОВОЖДЕНИЮ

MODELS IN THE NAVIGATION SPECIALIST’S SYSTEM OF SIMULATOR TRAINING MANAGEMENT

Анализ сравнительных характеристик моделей содержания практической подготовки в учебном процессе показал, что в качестве частных и обобщенных моделей структуры и моделей функционирования системы управления качеством тренажерной подготовки должны применяться математические модели,

Выпуск 4