CC BY
18
БИОФИЗИКА И МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА
Регистрация броуновской релаксациимагнитных наночастиц
с помощью ВТСП СКВИДа
О. В. Снигирев1,2,0, И. И. Соловьев3, А. С. Калабухов3,4, М.Л. Чухаркин3,4
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра физики полупроводников. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
2 Российский научный центр «Курчатовский институт».
Россия, 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1.
3 Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ).
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
4 Технологический университет Чалмерса, факультет микро- и нанотехнологий.
Швеция, SE 412 96, Гетеборг.
E-mail: a oleg.snigirev@phys.msu.ru
Статья поступила 01.07.2016, подписана в печать 15.07.2016.
Выполнен анализ чувствительности безразделительной схемы иммуноанализа с использованием функционализированных магнитных наночастиц (МНЧ) и чувствительного ВТСП СКВИД-магнитометра. Сигнал от образца объемом 100 мкл с концентрацией 1 мг/мл в поле 7.5 нТл составил 20 м Ф0. При полосе усреднения 1 Гц для СКВИДа с уровнем шума интерферометра 1 • 10~5 Ф0/Гц1/2 отношение сигнал/шум, равное 1, будет получено в разовом измерении без накопления сигнала при концентрации 0.5 мкг/мл, что позволяет получить чувствительность в диапазоне 50 нг/мл при временных затратах в 100 с на точку в частотном спектре.
Ключевые слова: высокотемпературная сверхпроводимость, магнитометрия, СКВИД, магнитные наночастицы, иммуноанализ.
УДК: 53.084.872. PACS: 85.25.Dq, 87.83+a, 75.75.Jn.
Введение
Настоящая работа выполнена в рамках проекта, направленного на создание методики и аппаратуры для реализации безразделительной схемы иммуноанализа с использованием функционализированных магнитных наночастиц (МНЧ) и чувствительного магнитометра.
Большинство методов иммуноферментного анализа включают стадии разделения иммунореагентов, а затем отмывки непрореагировавших иммуноком-понент. Безразделительный анализ без отделения свободных антигенов от связанных с антителами позволяет значительно сократить время его проведения. Однако выделение сигнала от связанного с антителами материала на фоне несвязанного требует использования высокочувствительного регистрирующего прибора, каким и является сверхпроводящий квантовый магнитометр — СКВИД.
В последнее время для изучения молекулярных механизмов взаимодействия нуклеиновых кислот (НК) с белками, а также для многих других целей широко применяются аптамеры — небольшие молекулы, способные выполнять функции высокоспецифичных рецепторов органических соединений различной природы. Аптамеры представляют собой однотяжевые молекулы ДНК/РНК длиной 40-100 нуклеотидов с достаточно сложной трехмерной структурой [1]. Именно структура аптамеров
обеспечивает их способность к специфическому связыванию с целевыми белками. Для отбора (селекции) высокоспецифичных аптамеров используется метод SELEX (Systematic Evolution of Ligands by Exponential enrichment), который был разработан в 1990 г. [2].
Комплексы аптамер-белок могут успешно заменять комплексы антиген-антитело в иммунодиа-гностических методах, так как константы диссоциации комплексов для тех и для других лежат в наномолярной области, а для ряда комплексов аптамер-белок эта величина снижается до пико-молярных величин, что свидетельствует о высоком сродстве взаимодействующих молекул. В разрабатываемом в данном проекте методе СКВИД-магнито-метр регистрирует изменение частоты броуновских колебаний магнитных наночастиц при связывании их в кластеры с аптамерамии искомыми белками.
1. Схема эксперимента
Общая схема эксперимента описывалась ранее [3-5] и в упрощенном виде представлена на рис. 1. Цилиндрическая ампула радиуса Ra, заполненная до некоторой высоты h анализируемой жид-костью-аналитом, содержащей биологически функ-ционализированные магнитные наночастицы, находится над сверхпроводящим квантовым магнитометром на основе оксидных пленок (ВТСП СКВИД)
Рис. 1. Схематичное изображение экспериментальной ситуации. Внешнее магнитное поле приложено вдоль оси у, стороны градиометра СКВИДа имеют размеры и № по соответствующим осям, начало координат находится в центре градиометра
с входными приемными петлями в градиометриче-ской конфигурации для фильтрации пространственно однородного поля внешних помех.
При этом ампула находится при комнатной температуре 300 К, а ВТСП СКВИД-градиометр, наклеенный на сапфировый стержень — при температуре, близкой к 77 К. Расстояние между дном ампулы и СКВИДом определяется толщиной стекла и вакуумного зазора, отделяющих СКВИД от комнатного пространства, и равно га. Для определенности будем считать, что СКВИД-градиометр с приемными петлями с размерами № и по соответствующим осям, где I — произвольное число, лежит в плоскости г = 0, внешнее магнитное поле Ях приложено вдоль оси у и однородно в объеме ампулы, начало координат находится в центре градиометра.
Поскольку вклады в магнитный поток, связанный со СКВИД-градиометром, от наночастиц, находящихся в различных точках ампулы, различны, выделим в жидкости-аналите капли, малые по сравнению с объемом ампулы. Пусть в ампуле, в точке г0 с координатами (х0, у0, г0) находится некоторое количество магнитных наночастиц, которые на первом этапе оценок заменим единичной сферической каплей с радиусом Я. Выберем значение Я много меньшим размеров Яа, Н и приемных петель градиометра № и но много большим размеров наночастиц. В таком приближении можно считать намагниченный внешним полем образец-каплю с радиусом Я точечным диполем, но при этом использовать характеристики находящегося в нем ансамбля наночастиц, в первую очередь магнитную восприимчивость, необходимую нам для оценки величины сигнала СКВИД-магнитометра.
Параллельное соединение петель градиометра приводит к тому, что в интерферометр СКВИДа, связанный с общим проводом петель градиометра гальванически (автотрансформаторная схема) или маг-
нитно (трансформаторная схема), заводится часть разности потоков, создаваемых в них образцом, намагниченным внешним полем [6, 7]. При симметричном расположении капли-образца относительно плоскости у = 0 потоки в петли градиометра имеют противоположные знаки и в общем проводе гра-диометра токи петель суммируются. Нужно иметь в виду, что в этом случае ток в общем проводе в два раза больше, чем при калибровке чувствительности прибора тем же полем с разрывом одной из петель [8] или с использованием катушки, задающей поле в одну из петель градиометра [9].
Разность магнитных потоков от ампулы с анали-том можно выразить через значения компоненты поля Яг от единичной капли, усредненные по каждой из петель и по положению капли в ампуле:
Яг)у = А
п(Г0)
Яг(г, Т0) йт йт0,
(1)
где А = 2 — площадь обеих приемных петель градиометра; п(т0) — плотность капель в ампуле, константа в данном приближении.
При вычислении вклада от рассматриваемого образца-капли с радиусом Я в величину (Яг)у будем считать, что она парамагнитна, имеет сферическую форму и однородно намагничивается, так что поле от нее может быть представлено в виде поля магнитного диполя:
Н(т, т0) =
3
ext
3 ^ • (Г - гр)](г - Гр) _Н
|г - Г015 |г - Г0|3
(2)
где х — объемная магнитная восприимчивость ансамбля наночастиц в капле.
2. Нормированные переменные
Будем рассматривать СКВИД-градиометр с прямоугольными приемными петлями с размерами и № (I — число, характеризующее отношение сторон петли) по осям х, у с началом координат в центре контура, как показано на рис. 1. Очевидно, компоненты вектора НеХ в выбранной системе координат имеют вид {0, Яехь0}. Нас будет интересовать г -компонента поля Яг от образца-капли, поскольку именно она создает магнитный поток в приемные петли градиометра СКВИДа. Для дальнейших расчетов введем нормированные переменные
2т „ = 2т0 ъ = 2Я т = № Т0 = № Я = № ■
(3)
В нормированных координатах вдоль у -направления петли градиометра имеют суммарную длину 2 (от — 1 до +1), вдоль направления х — длину 21 (от —I до +1), и нормированное поле от капли запишется в виде
Яъ =
Я
| ХЯехЯ 3
(4)
В нормированных по аналогии с величинами в выражении (3) переменных усредненное (интеграл по площади в выражении (1)) нормированное маг-
нитное поле от капли, расположенной в точке с координатами (х0,у0, г0), действующее на градиометр, может быть записано следующим образом:
Н (Г0» =
1 I
0 -I
3(у - У0)^0
5/2
0 I
А-1
(.х - Х0)2 + (у - У0)2 + ^0 _3(у - У0 )х0_
^^ 2 ^ ^ 2 5/2
(х - .0) + (у - У0) + ¿о
йх йу -
1
йх йуЛ (5)
На рис. 2 показан результат расчета поля в пакете МаШСАЭ по формуле (5) в случаях г0 = 0.1, 0.25, а внизу серой плашкой для наглядности показана площадь, занимаемая градиометром. График на рисунке фактически показывает суммарный нормированный поток в петли градиометра в зависимости от положения капли — источника этого поля — в пространстве. Координаты капли задаются через вектор У0 = (у0, у0, Х0), а усреднение идет по координатам у, у.
Из графиков, приведенных на рис. 2, видно, что при увеличении расстояния капли-образца от плоскости СКВИДа и смещении ее в плоскости ху поток в петли резко падает. Смещение образца более чем на половину длины петли вдоль направления внешнего поля по оси у (>0.5) приводит к смене знака его вклада. По оси х зависимость потока от координаты не столь резко выражена.
Результат, полученный выше для точечного диполя, позволяет оценить сигнал от всей ампулы с магнитными наночастицами. Для этого нужно взять интеграл в выражении (1) по координатам г0 (объему образца). Согласно рис. 2 для получения максимального сигнала нужно поместить образец —
ампулу с точечными диполями — в центр градиомет-ра. Поскольку ампула цилиндрическая, удобно представить координаты содержащихся в ней диполей в цилиндрической системе координат: 70 = (у, ф, х0), переписав соответственно выражение (5). С учетом того что плотность капель п(г0) можно выразить приближенно через отношение их количества в объеме ампулы N к объему Уа, интегральное значение среднего поля от образца будет дано выражением
Ну =
3
2а +Н 2 П Яа
16п1Я 3
1 I
2а 0 0
3(у - р б1п ф)г0
^0 -I
[(у - рсоб ф)2 + (у - р б1п ф)2 + ¿2]5/2
йх йу -
0 I
3(у - р б1п ф)г0
-1 -I
[(х - рсоб ф)2 + (у - р б1п ф)2 + г0]5/2
йх йу \х
х р йх йф йг0. (6)
В этом выражении интегрирование по объему образца ведется по радиусу от 0 до Яа (Яа — нормированный радиус ампулы), по углу от 0 до 2п и по высоте от ха до ха + к, где х — нормированная высота жидкости с магнитными наночастицами в ампуле. Обозначив результат вычисления интеграла в правой части через I, итоговое выражение для усредненного ненормированного поля запишем в виде
Н )у = Тб^ *Нех< I. (7)
3. Параметры СКВИД-градиометра
В целях ограничения объема вычислений дальнейшие расчеты имеет смысл вести для опре-
х
х
Рис. 2. Зависимость поля в градиометре при изменении координат образца-капли над ним при I = 0.3,
г0 = 0.1 (а) и г0 = 0.25 (б)
Рис. 3. Общая схема используемого СКВИД-градиометра (а), расположение интерферометра СКВИДа в общем проводе градиометра и эквивалентная электрическая схема устройства (б). Здесь Ь — база градиометра, c — ширина линии приемной петли, цифрами 1 и 2 обозначены контактные площадки для
задания тока интерферометра СКВИДа
деленной топологии конкретного СКВИД-градиометра. В работе использовался один из пары СКВИД-градиометров (рис. 3), изготовленных из однослойной пленки YBa2Cu3O7-(5 толщиной 200 нм на бикристаллической подложке SrTiO3, размером 10 х 10 мм и углом разориентации 24°. Ширина джозефсоновских переходов d была выбрана равной 3 мкм, чтобы обеспечить устойчивую работу СКВИД-градиометра в поле подмагничивания порядка 10-4 Действительно, при ширине перехода 3 мкм первый минимум критического тока появляется в поле 1.84Ф0^2 = 4 • 10-4 ^ [10].
Внешние размеры петель градиометра составляли 2.8 мм по оси х () и 7.8 мм по оси у (Ш), ширина линии приемной петли с = 0.4 мм, база градиометра — расстояние между центрами приемных петель Ь = 3 мм. Без ограничения общности, пренебрегая потерями на углах, площадь градиометра можно считать равной А = 2 = 21.8 мм2.
Индуктивность ¿з интерферометра СКВИДа, показанного на рис. 3, б, определяется формулой
4. Результаты расчета и сравнение с измерениями
Зависимость суммарного нормированного среднего поля в петлях градиометра от радиуса ампулы и высоты жидкости (Яг(Яа,показана на рис. 4. При фиксированном объеме образца V радиус ампулы и высота жидкости в ней связаны выражением Н = V/(пйО). В соответствии с этим выражением на рисунке сплошными линиями показаны значения среднего поля для фиксированных объемов V = 60 мкл (синяя линия) и V = 100 мкл (красная). Видно, что при фиксированном объеме
¿з = 0.5 • Ц0 • 51,
(8)
где 3 — длина щели, /л0 = 4п • 10-7 Гн/м — магнитная постоянная. Значение индуктивности приемных петель определяется выражением [11]
¿р = (2/п) • Ц0 • Ь • (1п(Ь/с) + 0.5).
(9)
Измеренная эффективная магнитометрическая площадь используемого градиометра А^ была равна 0.0145 мм2, что соответствует коэффициенту трансформации поля в поток, приложенный к интерферометру, А-1 « 140 нТл/Ф0. При уровне шума интерферометра 1 • 10-5 Ф0/Гц1/2 разрешение по полю в единичной полосе частот было 1.4 • 10-12 Тл/Гц1/2.
Рис. 4. Зависимость поля в градиометре от радиуса и высоты цилиндрического образца. Нижний край ампулы находится на высоте га = 0.25 от плоскости градиометра. Сплошными линиями показаны значения поля для фиксированных объемов образца V = 60 мкл (штриховая линия) и 100 мкл (сплошная). Точками на линиях отмечены значения, соответствующие диаметру ампулы 5 мм
есть оптимальное соотношение радиуса и высоты образца. Точками на линиях отмечены значения, соответствующие диаметру ампулы 5 мм. Для объема 100 мкл это практически оптимум, а для объема 60 мкл диаметр можно было сделать немного больше (высоту немного меньше).
Из расчета для фиксированных объемов следует, что выбирать радиус ампулы йа больше, чем Ш/4, нет смысла. Поле начинает спадать из-за отрицательного вклада частиц на краях. Диаметр ампулы может быть примерно равен или чуть меньше половины размера градиометра Ш. Из графика на рис. 4 также следует, что максимальные значения (Нг) регистрируются при Н « 1. Рост поля с высотой жидкости в ампуле достаточно быстро замедляется, так что наращивать объем образца за счет увеличения смысла не имеет. Можно сказать, что оптимальный образец — это что-то в виде кубика со стороной, чуть меньшей размера градиометра Ш (или цилиндр с диаметром и высотой, чуть меньшими Ш).
В эксперименте, следуя принятой методике регистрации броуновской релаксации магнитных на-ночастиц [12], измерялись реальная и квадратурная компоненты магнитной восприимчивости от образца, представляющего собой водный раствор покрытых стрептавидином магнитных наночастиц Ре304 диаметром 75 нм, в буфере с концентрацией 1 мг/мл. Объем образца в ампуле диаметром 5 мм составлял 100 мкл (Н = 5 мм). Внешнее магнитное поле задавалось катушками Гельмгольца с амплитудой 7.5 мкТл в частотном интервале от 1 Гц до 1 кГц.
Результат измерений показан на рис. 5. При измерениях коэффициент трансформации сигнала с выхода СКВИДа составлял 0.7 В/Ф0, так что 14 мВ выходного сигнала на низких частотах соответствовали 2•10-2 Ф0 на интерферометре или полю в 12 нТл, приложенному к одной из петель интерферометра.
Оценим теперь величину сигнала по формуле (7). Из данных калибровки и сравнения данных, полученных на ВТСП СКВИД магнитометре и на измерителе магнитной восприимчивости ЛегеоОупоМа§ [13], типичное значение объемной восприимчивости х близко к 1 • 10-2 для магнитных жидкостей с размером наночастиц порядка 100 нм при их концентрации 1 мг/мл. Значение интеграла для образца с объемом 100 мкл для значения га = 0.25, соответствующего размерному значению га расстояния СКВИД-образец, равному 1 мм, в точке измерений равно 1.83 и вычисленное значение усредненного поля оказывается равным 8.5 нТл. Результат расчетов, оказавшийся всего в 1.4 раза меньше экспериментально измеренного, можно считать хорошо соответствующим экспериментальному, поскольку при юстировке ВТСП СКВИДа под стеклом криостата значение га, достаточно сильно влияющее на значение интеграла I, можно оценить с точностью около 30%. Дальнейшая
16 « 14
S
U 12
10 8 6 4 2 0
и
св
м
<о
5
-Реальная
компонента "" Квадратурная компонента
10
101 10 Частота, Гц
10'
Рис. 5. Реальная и мнимая компоненты выходного сигнала СКВИД-градиометра
оптимизация чувствительности безразделительной схемы иммуноанализа возможна, например, за счет использования новых схем градиометров на основе перспективных многоэлементных сверхпроводящих квантовых интерферометров [14-16].
Заключение
Проведен анализ чувствительности безразделительной схемы иммуноанализа с использованием функционализированных магнитных наночастиц и чувствительного ВТСП СКВИД-магнитометра. Сигнал от образца объемом 100 мкл с концентрацией 1 мг/мл в поле 7.5 нТл составляет 20 м Ф0, в таком случае при полосе усреднения 1 Гц для СКВИДа с уровнем шума интерферометра 1 • 10~5 Ф0/Гц1/2 отношение сигнал/шум, равное 1, будет получено в разовом измерении без накопления сигнала при концентрации 0.5 мкг/мл, что позволяет получить чувствительность в диапазоне 50 нг/мл при временных затратах в 100 с на точку.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (проект 14.616.21.0011, уникальный идентификатор проекта RFMEFI61614X0011) и Департамента микротехнологии и нанонауки МС 2 Чалмерского университета технологии.
Авторы работы благодарны Дагу Винклеру (Dag Winkler) и Кристеру Йохансону (Crister Johansson) за полезные дискуссии.
Список литературы
1. Спиридонова В.А. // Биомедицинская химия. 2010. 56. C. 639.
2. Tuerk C, Gold L. // Science. 1990. 249. P. 505.
3. Enpuku K., Minotani T., Hotta M., Nakahodo A. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2001. 11. P. 661.
4. Astalan P., Ahrentorp F., Johansson C. et al. // Biosens. Bioelectr. 2004. 19. P. 945.
5. Tsukamoto K., Saitoh D., Suzuki N. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2005. 15. P. 656.
6. Olsjoen F., Magnelind P., Kalabukhov A., Winkler D. // Supercond. Sci. Technol. 2008. 21. P. 034004.
7. Chukharkin M., Kalabukhov A., Schneiderman J.F. et al. // Appl. Phys. Lett. 2012. 101. P. 042602.
8. Ketchen M.B. // J. Appl. Phys. 1985.58. P. 1.
9. Carr C., Eulenburg A., Romans E. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 9, N 2. P. 3105.
10. Rosenthal P.A., Beasley M.R., Char K. et al. // Appl. Phys. Lett. 1991. 59. P. 3482.
11. Seidel P., Schrey F., Dorrer L. et al. // Supercond. Sci. Technol. 2002. 15. P. 150.
12. Öisjöen F., Schneiderman J.F., Zaborowska M. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2009. 19, N 3. P. 848.
13. The DynoMag System and the High Frequency (HF) AC Susceptometer. https://acreo.se.
14. Kornev V.K., Soloviev I.I., Klenov N.V., Kolotinskiy N.V. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2016. 26, N 5. P. 1601205.
15. Kornev V.K., Soloviev I.I., Klenov N.V., Mukhanov Ö.A. // Supercond. Sci. Technol. 2007. 20, N 11. P. S362.
16. Kornev V.K., Soloviev I.I., Klenov N.V. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2011. 21, N 3. P. 713.
Observation of Brownian relaxation of magnetic nanoparticles using HTS SQUID O.V. Snigirevu, I.I. Soloviev2, A.S. Kalabukhov23, M.L. Chukharkin3
1 Department of Semiconductor Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
2 Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
3 Chalmers University of Technology, Gothenburg, Kemivagen 9, Sweden, SE 412 96. E-mail: a oleg.snigirev@phys.msu.ru.
We analyzed the sensitivity of a separationless immunoassay scheme using functionalized magnetic nanoparticles (MNPs) and a sensitive HTS SQUID magnetometer. The signal of a 100 цl sample at a concentration of 1 mg/mL and field of 7.5 nT was 20 m Ф0. This makes it possible for the sensitivity to be within the range of 50 ng/mL at the required time of up to 100 s per a point in the frequency spectrum.
Keywords: high-temperature superconducting films, SQUID, magnetometry, immunoassay, magnetic nanoparticles.
PACS: 85.25.Dq, 87.83+a, 75.75.Jn. Received 1 July 2016.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2017. 71, No. 1. Pp. 95-100.
Сведения об авторах
1. Снигирев Олег Васильевич — доктор физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-30-00, e-mail: oleg.snigirev@phys.msu.ru.
2. Соловьев Игорь Игоревич — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-88, e-mail: igor.soloviev@gmail.com.
3. Калабухов Алексей Сергеевич — канд. физ.-мат. наук, науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-88, e-mail: alexey.kalabukhov@gmail.com.
4. Чухаркин Максим Леонидович — канд. физ.-мат. наук, мл. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-88, e-mail: max379@gmail.com.
