CC BY
31
РЕГИОНАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ВЕСЕННЕГО ПОЛОВОДЬЯ НА РЕКЕ МАЛЫЙ ЧЕРЕМШАН
Д.А. Семанов, канд. хим. наук, научный сотрудник О.Н. Урбанова, ст. науч. сотр.
Институт проблем экологии и недропользования АН РТ (Россия, г. Казань)
DOI: 10.24411/2500-1000-2019-10902
Аннотация. На основе ежедневных (суточных) расходов воды методами математической статистики рассчитан и проанализирован гидрограф стока весеннего половодья реки Малый Черемшан. Уточнено наступление основных фаз половодья (начало, окончание, продолжительность) и значения параметров стока (скорость нарастание расходов; средний и максимальный суточный расходы воды). С помощью коэффициента линейной корреляции Пирсона показана степень связи между элементами, определяющими весеннее половодье.
Ключевые слова: начало, окончание, продолжительность половодья, расходы воды, гистограммы распределения, коэффициент корреляции.
Весеннее половодье на реках Республики Татарстан составляет значительную часть годового стока и характеризуется большой изменчивостью как по срокам наступления и продолжительности, так и по ежегодному объему. Объем половодья формируется запасами воды в снежном покрове при небольшом участии атмосферных осадков, выпадающих в этот период (5-10%) и существенно различается не только по смежным речным бассейнам, но и по частным водосборам, что в значительной степени обусловлено особенностями снегонакопления и ходом снеготаяния. Среди факторов, определяющих эти особенности, выделяют густоту и ориентировку (экспозицию склонов) речной, овражной и балочной сети; наличие лесных массивов и форм рельефа, защищающих водосборы от холодных ветров; почвенный покров и геологическое строение бассейнов; условия добегания воды, определяемые уклоном русла и его извилистостью.
Быстрый подъем уровней и резкое увеличение расходов воды, присущие весеннему половодью, проходят тремя основными стадиями - подъем уровня, прохождение пика половодья и спад уровней. На реках республики отмечаются однопико-вые, реже двух-, трех пиковые половодья, наблюдаемые в недружные весны при возврате холодов или при неодновременном
поступлении талых вод с разных частей водосбора. Каждая из стадий половодья отличается определенной продолжительностью, большими глубинами и скоростями течения в русле реки, значительно превышающими эти параметры в период межени. Следует отметить, что нарастание уровней происходит медленнее, чем нарастание скоростей течения.
Гидрометрические работы в период весеннего половодья очень трудоемки, а поэтому могут выполняться на очень ограниченном количестве пунктов. Недостаток натурных данных и низкое их качество часто создают серьезные трудности при расчетах максимальных расходов воды редкой повторяемости. Объясняется это тем, что наиболее высокие и интересные с точки зрения расчетов и анализа максимальные расходы, как правило, непосредственно не измеряются, а устанавливаются по верхней части кривой расходов. Кроме того, не всегда учитываются наибольшие значения мгновенных расходов, которые часто проходят между сроками наблюдений. А именно эти расходы считаются одними из весьма ответственных элементов проектирования и строительства гидротехнических сооружений на реках, от правильного выбора которых зависит долговечность и нормальные условия эксплуатации гидросооружений.
Каждая река отличается своими индивидуальными особенностями формирования характерных моментов весеннего половодья, которые создаются в значительной степени под влиянием микроклимата на частных водосборах, а значит и гидрограф каждой реки индивидуален. Характерными моментами весеннего половодья являются даты его начала и окончания, выделение которых носит описательный характер, что часто недостаточно для установления их численных критериев. С выделением даты начала половодья, имеющей определенную связь с переходом среднесуточных температур воздуха к положительным значениям, проще. Обычно это день массового поступления снеговых вод в русловую сеть, вызывающих резкий подъем уровня воды в реке, который отчетливо выделяется на гидрографе стока. А выделение даты окончания половодья может быть рассмотрено с некоторой долей условности. При описательном характере выделения за дату окончания половодья принимается «день в конце кривой спада, когда интенсивность спада уже резко снизилась в результате окончания стока основного объема талых вод и расход воды обычно близок к летним меженным расходам» [1, 2].
Авторы, на основе математической обработки данных рядов длительных наблюдений за водным режимом р. Малый Че-ремшан, построили и проанализировали гидрографы стока весеннего половодья, что позволило детально определить основные фазы развития и характеристики элементов весеннего периода, получив численные значения предельно высоких расходов воды.
Материалы и методы исследования
Для характеристики весеннего половодья р. Малый Черемшан в створе гидрологических наблюдений, расположенном у с. Абалдуевка были использованы данные ежедневных (суточных) расходов воды, характеризующих максимальный сток с площади в 1230 км , представляющую собой довольно однородную, почти безлесную местность, пересеченную многочисленными притоками Малого Черемшана, имеющими слабый эрозионный врез. С
целью выяснения постоянства местных климатических особенностей бассейна был рассмотрен ход весеннего половодья для средних условий за период 1956-1991, 2008-2016 гг. [3, 4].
Для визуализации данных, полученных в ходе статистической обработки, были построены гистограммы распределения, позволяющие оценить величину и характер разброса данных. Гистограммы, построенные в программе SciDavis, представляет собой столбиковую диаграмму, где каждый столбик - это интервал значений, а его высота равна количеству значений в интервале.
Наряду со средними арифметическими величинами, широко используемыми в статистике, определены медианы значений основных фаз и численных элементов весеннего половодья, а также мода их лог-нормального распределения. Мода и медиана являются конкретными характеристиками, значение которых имеет какая-либо конкретная величина в вариационном ряду. Именно медиана, а не среднее арифметическое, наиболее правильно характеризует средний фон, как часто встречающийся, вследствие недостаточной длительности рассматриваемого периода.
Ежедневный прирост уровня воды, и, как следствие, увеличение расхода со дня начала половодья, определялся по производной кривой ежедневных расходов. Для исключения случайных скачков производной ее расчёт для каждого года сделан методом Савицкого-Галлая полиномом 3-го порядка по 9-ти значениям расходов с введением первого эмпирического коэффициента (Ь=2.75). Точкой отсчета являлось Ь-кратное превышение производной в текущей точке по сравнению с абсолютным значением производной для предыдущего дня. Такой простой способ работает достаточно надежно в большинстве случаев, за исключением тех лет, когда наблюдались теплые солнечные дни с морозными ночами в начале марта. Прирост расходов в эти дни хоть и был более чем трехкратный, но он не был значительным. После того, как для большинства случаев была установлена дата начала половодья, в алгоритм было добавлено дополнительное ограничение
для начала поиска подъема половодья (для данного поста за начало поиска принято 10 марта).
Поиск даты окончания половодья определяется по выходу реки на стабильный гидрологический режим и осложняется изменением расходов воды в результате весенних дождей. Для точности определения даты окончания половодья был введен дополнительный эмпирический коэффициент (с=3.0) способствующий поиску дня, после которого в 5-дневный период падение (абсолютное значение производной) было ниже в Ь*с раз, чем изменение расходов в меженный период предшествующий половодью.
Рассчитанные значения дат начала и окончания половодья дополнительно анализировались совместно с полученными значениями продолжительности весеннего периода, во многом зависящими от величины бассейна и его физико-
географических условий. В годы с повышенной продолжительностью весеннего половодья, обусловленной еще и выпадением дождей, его период принудительно сокращался на момент начала нового подъема расходов воды не связанного с половодьем.
Результаты исследования
В результате расчетов получены следующие характеристики: даты начала и окончания половодья, продолжительность периода, максимальный суточный прирост (увеличение) расходов воды, средний и максимальный расход за период половодья, суточный объем половодья.
Даты начала, окончания и продолжительности весеннего половодья достаточно хорошо описываются нормальным распределением с допустимыми значениями асимметрии и эксцесса, значения которых представлены в таблице 1 и наглядно отражены на рисунке 1.
Таблица 1. Параметры распределения дат начала, конца и продолжительности половодья
Допустимые значения Даты начала половодья Даты окончания половодья Продолжительность половодья
Среднее значение 27.57 65.2 38.6
Медиана 28 65.5 37
Среднеквадратическое отклонение (СКО) 8.15 9.03 8.3
Коэффициент эксцесса -0.24 -0.51 0.40
Коэффициент асимметрии 0.35 -0.2 0.05
Рис. 1. Гистограмма распределения дня начала (а), окончания (б) и продолжительности
половодья (в) (отсчет от 1 марта)
Полученные результаты позволили уточнить даты прохождения основных фаз весеннего половодья, что имеет немаловажный практический интерес. Предложенный алгоритм определения сроков и продолжительности половодья хорошо со-
поставимы с субъективным распределением элементов половодья, представленным в гидрологической справочной литературе [4].
По уточненным данным весеннее половодье на р. Малый Черемшан (пост Абал-
дуевка) в среднем начинается 28 марта, при крайних значениях ранее 12 марта и позже 12 апреля, что почти совпадает с данными гидрологических наблюдений на посту (18 марта и 12 апреля). Окончание половодья в среднем отмечается 4 мая, при крайних значениях ранее 16 апреля и позже 22 мая, что несколько отличается от данных гидрологических наблюдений (20 апреля и 16 мая). Средняя продолжительность весеннего половодья на р. Малый Черемшан составляет 37 дней и в очень редких случаях половодье длится менее 22 дней и более 55 дней, что существенно отличается от данных гидрологических наблюдений (14 дней и 44 дня).
Кроме дат наступления основных фаз половодья очень важно знать величину максимального суточного прироста расходов воды, которая отражает возможность быстрого подтопления населенных пунктов, расположенных вдоль рек. Рассчитанные ординаты логнормального распределения (распределения не самих переменных величин, а их логарифмов) максимального суточного прироста расходов воды р. Малый Черемшан показали, что в среднем он составляет 41.1 м за сутки. В очень редких случаях увеличение расхода бывает менее 20.0 м3 и более 115.0 м3 за сутки. Распределения логарифма максимального прироста расходов отражены в таблице 2 и рисунке 2.
Среднее значение для логарифма величины 3.72
Медиана для логарифма величины 3.63
Мода логнормального распределения 41.10
Медиана 37.82
СКО для логарифма величины 0.54
Коэффициент эксцесса 0.34
Коэффициент асимметрии 0.55
Таблица 2. Распределения логарифма максимального суточного прироста расходов
Рис. 2. Гистограмма распределения логарифма максимального прироста расхода
Анализ гидрографов стока позволил определить величину среднего и максимального суточного расходов воды за период половодья. Суточный расход воды в среднем составляет 31.8 м /сек, при минимуме в 15.0 м3/сек и максимуме 67.5 м3/сек. Максимальный расход воды за половодье составляет 154.3 м3/сек, изменяясь в пре-
3 3
делах от 439.0 м /сек до 700.0 м /сек. Сле-
дует отметить, что максимальный срочный (наблюденный) расход воды р. Малый Че-ремшан был отмечен в 1979 году и составлял 702 м3/сек [4].
Параметры распределения значений среднего и максимального суточного расходов весеннего половодья на р. Малый Черемшан представлены в таблице 3 и рисунке 3.
Таблица 3. Параметры распределения среднего и максимального суточного расхода
Допустимые значения Параметры распределения
средний максимальный
Среднее значение для логарифма величины 3.46 5.04
Медиана для логарифма величины 3.47 4.98
Мода логнормального распределения 31.8 154.3
Медиана 32.0 145.5
СКО для логарифма величины 0.38 0.53
Коэффициент эксцесса 0.62 0.38
Коэффициент асимметрии 0.06 0.5
Рис. 3. Гистограмма распределения среднего расхода воды (слева) и логарифма максимального расхода за период половодья (справа)
Объем стока половодья по посту Абал-дуевка, определенный суммированием ординат гидрографа стока, достаточно хорошо описывается логнормальным распределением, параметры которого приведены в
таблице 4 и на рисунке 4. Логарифмирование в данном случае излишне эффективно поправляет асимметрию исходных данных. Степенная функция (степень=1/3) действует более аккуратно.
Таблица 4. Параметры распределения суммарного среднего суточного расхода воды
Среднее значение для логарифма величины 7.09 Среднее значение для кубического корня 10.76
Медиана для логарифма величины 7.13 Медиана для кубического корня 10.78
Мода логнормального распределения 1201.39 Мода распределения 1245.83
Медиана 1251.54 Медиана 1251.54
СКО для логарифма величины 0.48 СКО для кубического корня 1.66
Коэффициент эксцесса 0.23 Коэффициент эксцесса -0.13
Коэффициент асимметрии -0.5 Коэффициент асимметрии -0.06
Рис. 4. Гистограмма распределения корня кубического от суммарного расхода (справа) и логарифма суммарного расхода за период половодья (слева)
Среднее значение суммарного расхода (объема) равно 1200.0 м за сутки, что соответствует объему стока за период половодья в 104 млн. м . В очень редких случаях объем стока за половодье был менее 39
3 3
млн. м и более 233 млн. м . По данным гидрологических наблюдений на посту Абалдуевка наибольший объем стока за половодье был 253 млн. м (1957 г.), а наименьший - 39.4 млн. м [4].
Для определения существования линейной зависимости (степени связи) между элементами, определяющими весеннее половодье на р. Малый Черемшан, был сделан корреляционный анализ, математической мерой которого явился коэффициент линейной корреляции Пирсона.
Установлена пропорциональная зависимость между величиной среднего расхода воды за период половодья (г не ниже 0.81) с основными параметрами его формирующими (суммарный объем осадков за зиму и период половодья). Отмечено, что средний расход воды практически не зависит от сроков наступления и окончания половодья (г не выше 0.34), что объясняется скорее неточностью в определении окончания периода половодья.
Величина максимального расхода воды во многом зависит от скорости подъема уровней воды и нарастания расхода (г=0.98). Максимальный расход формирует объём стока половодья (г=0.78), который в свою очередь достаточно хорошо связан с продолжительностью (г=0.58) и окончанием половодья (г=0.53), а также во многом зависит от осадков холодного периода (г=0.55).
Основные фазы весеннего половодья также пропорционально связаны между собой. От связи дат начала и окончания половодья (г=0.54) зависит его продолжительность (г=0.56), которая по понятным причинам сокращается при задержке начала половодья (г=-0.40). Полностью отсутствует корреляция (г=0.00016) между статистически независимыми явлениями: начало половодья и объём воды за половодье.
Заключение
Площадь водосбора в 1230 км , замыкаемая стационарным пунктом гидрологических наблюдений, расположенным у села Абалдуевка, явилась полигоном для уточнения наступления основных фаз и численных значений элементов весеннего половодья в бассейне р. Малый Черемшан.
Обработка исходных данных, представленных в виде ежедневных (суточных) расходов воды за период весеннего половодья, сделана методами математической статистики. Полученные численные значения критериев выделения дат начала и окончания весеннего половодья позволяют определять их с точностью 1-6 дней в 7680% рассмотренных случаев.
Подтверждена корреляция между средним расходом воды за весеннее половодье и суммой осадков холодного периода (г не ниже 0.81), а также величиной максимального расхода воды и максимальной скоростью его нарастания (г=0.98). Кроме того, величина максимального расхода формирует и объём стока половодья (г=0.78), который достаточно хорошо связан с продолжительностью (г=0.58) и датой окончания половодья (г=0.53).
Библиографический список
1. Научно-практический справочник: Основные гидрологические характеристики рек бассейна Верхней Волги / Коллектив авторов; под редакцией Геогриевского В.Ю. - Ливны: Издатель Мухаметов Г.В., 2015. - 129 с.
2. Государственный водный кадастр. Основные гидрологические характеристики (за 1971-1975 гг. и весь период наблюдений). Том 12. Нижнее Поволжье и Западный Казахстан. Выпуск 1. Нижнее Поволжье. - Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 327 с.
3. Автоматизированная информационная система государственного мониторинга водных объектов [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://gmvo.skniivh.ru/, свободный.
4. Многолетние данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши. Том. 1. РСФСР. Выпуск 24. Бассейны рек Волги (среднее и нижнее течение) и Урала. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 518 с.
REGIONAL APPROACH TO DETERMINATION OF ELEMENTS OF SPRING FLOORING ON THE RIVER MALYJ CHEREMSHAN
D.A. Semanov, candidate of chemical sciences, researcher O.N. Urbanova, senior researcher of laboratory
Research institute for problems of ecology and mineral wealth use of Tatarstan academy of sciences (Russia, Kazan)
Abstract. On the basis of daily (daily) water consumption by the methods of mathematical statistics, the hydrograph of runoff of the spring flood of the Malyj Cheremshan River was calculated and analyzed. The onset of the main phases of the flood (beginning, end, duration) and the values of the flow parameters (the rate of increase in flow rates; the average and maximum daily discharge of the flood) are specified. Using the Pearson linear correlation coefficient, the degree of connection between the elements determining the spring flood is shown.
Keywords: beginning, completion, duration of high water, charges of water, histogram of distribution, coefficient of correlation.
