CC BY
25
5. Удаление из множества M + элементов, сопоставленные которым тесты не удовлетворяют критерию d. d := d +1. Если |M+| = 1, то переход к п. 7. Если d = 3, то вычисление суммарного веса тестов, сопоставленных элементам множества M +. Если d = 4, то вычисление суммарной стоимости тестов, сопоставленных элементам множества M +. Если d = 5, то вычисление суммарного ущерба тестов, сопоставленных элементам множества M +. Если d < 6, то переход к п. 5.
6. Удаление всех элементов множества M + , кроме первого.
7. Построение подматрицы T0, строками которой являются строки матрицы T', сопоставленные элементу множества M +.
8. Конец.
Построение множества Pk в виде дерева предоставляет возможность распараллеливания вычислений и оптимизации алгоритма по скорости выполнения. Алгоритм реализован в виде динамически подключаемого модуля (плагина) и включен в интеллектуальное инструментальное средство ИМСЛОГ [2]. Дальнейшее развитие алгоритма связано с увеличением числа критериев и ориентацией последовательности обеспечения критериев на проблемную область.
ЛИТЕРАТУРА
1. Yankovskaya A. E., Mozheiko V. I. Optimization of a set of tests selection satisfying the criteria
prescribed // 7th Int. Conf. PRIA-7-2004. Conf. Proc. V. I. St. Petersburg: SPbETU, 2004.
P. 145-148.
2. Yankovskaya A. E., GedikeA.I., Ametov R.V., BleikherA.M. Software Tool for Supporting
Information Technologies of Test Pattern Recognition // Pattern Recognition and Image
Analysis. 2003. V. 13. No. 2. P. 243-246.
УДК 681.325.63; 681.327.12; 007.52
РЕДУКЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО ПОДМНОЖЕСТВА ТЕСТОВ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ1
А. Е. Янковская
Выбор оптимального подмножества (ОП) безусловных безызбыточных диагностических тестов (ББДТ) [1], а не просто «хороших» тестов весьма актуален при принятии решений в интеллектуальных системах. Применение «хороших» ББДТ не всегда приводит к оптимальному решению, поскольку общее количество признаков в выбранном множестве тестов может быть слишком большим, так же как временные и стоимостные затраты или ущерб (риск) [2], наносимый в результате выявления значений признаков исследуемого объекта, например в медицине. При увеличении числа критериев построения ОП ББДТ существенно возрастает трудоемкость алгоритмов и возникает необходимость привлечения дополнительной информации о критериях.
Одним из оптимизационных подходов при выборе ОП ББДТ является редукция многокритериального выбора, в котором производится свертка нескольких критериев к небольшому их числу, т. е. осуществляется агрегирование критериев [3].
Введем необходимые определения. Тестом называется совокупность признаков, различающих любые пары объектов, принадлежащих разным образам (классам). Тест называется безызбыточным, если при удалении любого признака тест перестает быть
хРабота выполнена при поддержке РФФИ, проекты № 07-01-00452-a и № 09-01-99014-р_офи.
тестом. Признак называется псевдообязательным, если он не входит во все ББДТ и входит во множество используемых при принятии решений ББДТ. Сигнальным признаком 1-го рода будем называть минимальные подмножества характеристических признаков, различающие объекты, принадлежащие к двум разным образам.
Пусть T = [tij | i 6 {1,...,n}, j = {1,...,m}} — матрица ББДТ, n — количество ББДТ, m — количество характеристических признаков. Строкой Ti представлен i-й ББДТ. Обозначим через z 6 {zj | j 6 {1, ...,m}} множество характеристических признаков, причем tij = 1 ^ zj 6 Ti, tij = 0 ^ zj 6 Ti. Для каждого признака zj считаем заданными весовой коэффициент wjj (различающую способность признака), информационный вес wjj, коэффициенты стоимости ws и ущерба (риска) wu [2]. Определим вес i-го теста: Wi = wjtij, Wi 6 {Wj,Wj, W^W“}, wj 6 {wj, wj,ws,wjt}, суммарный вес тестов k-го типа W0k = i W^, где k 6 {r, q, s, u}.
Редукция многокритериального выбора связана с решением следующей задачи: необходимо для матрицы тестов T с заданными wj, wj, w|, w“ и подмножествами сигнальных признаков выделить такую подматрицу T0, содержащую n0 строк, чтобы соответствующее ей множество тестов N0 обеспечивало выполнение следующих критериев:
1. N0 должно содержать максимальное число псевдообязательных признаков.
2. N0 должно содержать минимальное общее число признаков.
3. N0 должно содержать минимальное общее число сигнальных признаков 1-го рода для всех пар образов.
4. N0 должно содержать минимальное общее число подмножеств сигнальных признаков 1-го рода для всех пар образов.
5. N0 должно иметь максимальный суммарный вес WQ .
6. N0 должно имеет максимальный суммарный вес Wq .
7. N0 должно иметь наименьшую суммарную стоимость W0s.
8. N0 должно обеспечивать наименьший ущерб (риск) WQ*.
Наилучшим решением многокритериальной задачи построения ОП ББДТ была бы скаляризация критериев (переход к единственному критерию). Однако для данной задачи скаляризация невозможна, поскольку имеется противоречивость оценок подмножеств ББДТ (альтернатив) по различным критериям, то есть альтернативы, лучшие по одним критериям, не являются таковыми по другим.
В [3] предложено пять способов редукции критериев. При решении поставленной задачи выбора ОП ББДТ можно предположить, что критерии 1-4 могут быть объединены с использованием обобщенного критерия, т. е. линейной сверткой.
Редукция многокритериальной задачи построения ОП ББДТ повышает эффективность алгоритма выбора ОП ББДТ. В дальнейшем планируется исследование достоверности данного предположения, возможностей свёртки других критериев, а также различных способов редукции критериев для решения поставленной задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Yankovskaya A. E., Mozheiko V. I. Optimization of a set of tests selection satisfying the criteria prescribed // 7th Int. Conf. PRIA-7-2004. Conf. Proc. V. I. St. Petersburg: SPbETU, 2004. P. 145-148.
2. Янковская A. E. Критерии оптимизации выбора безызбыточных диагностических тестов для принятия решений в интеллектуальных диагностических системах // Математические методы распознавания образов (ММРО-13): Сб. докл. 13-й Всерос. конф. 2007. C. 7376.
3. Авен П. О., Ослон А. А., Мучник И. Б. Функциональное шкалирование. М.: Наука, 1988.
