CC BY
34
УДК 681.325.63; 681.327.12; 007.52
ЛОГИКО-КОМБИНАТОРНЫЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ПОДМНОЖЕСТВА ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ТЕСТОВ1
А. Е. Янковская, А. Е. Петелин
В публикации [1] была поставлена задача выбора оптимального подмножества (ОП) безызбыточных безусловных диагностических тестов (ББДТ) и предложен алгоритм ее решения. В данном докладе приводится развитие этого алгоритма.
Воспользуемся далее следующими понятиями: вес, стоимость и ущерб (риск), а также обозначениями: N — множество ББДТ, Т — матрица ББДТ, строки которой сопоставлены тестам из множества N, столбцы — признакам из множества Z.
Сокращенная матрица Т' представляет собой подматрицу матрицы Т, из которой исключены единичные столбцы и столбцы, содержащие количество единиц меньше, чем По, где п0 — число тестов, используемых при принятии решения.
Признак называется псевдообязательным, если он не включен во все ББДТ и входит в множество используемых при принятии решений безызбыточных тестов.
Введем операцию в над выбранными столбцами матрицы Т', результатом которой является двоичный вектор-столбец, компоненты которого принимают значения одноименных компонент (элементов) выделенных столбцов матрицы Т', если те совпадают между собой, и значение 0 в противном случае. Рд (к Е {1, 2,..., г}, где г — число псевдообязательных признаков) — множество, элементами которого являются только те комбинации столбцов матрицы Т длиной к, в результате применения операции в над которыми будет получен вектор-столбец с числом единичных значений не меньше, чем п0. Подмножество Р^ (к Е {1, 2,..., г}, 1 ^ г < ¿&_1, — мощность
множества Рк_1) множества Рд содержит лишь те элементы множества Рд, которые являются результатом выполнения операции в над г-м элементом множества Рд_1 с другими элементами этого множества, начиная с (г + 1)-го.
Обозначим через N0 выбранное множество тестов мощности п0, а через М + — множество, элементами которого являются подмножества строк матрицы Т' мощности п0, сопоставленные единичным значениям вектора-столбца, полученного в результате выполнения операции в над элементами множества Рг.
В алгоритме решения задачи логико-комбинаторного многокритериального выбора ОП ББДТ используется последовательное обеспечение критериев:
1) N0 должно содержать максимальное число псевдообязательных признаков;
2) N0 должно содержать минимальное общее число признаков;
3) N0 должно иметь максимальный суммарный вес;
4) N0 должно иметь наименьшую суммарную стоимость;
5) N0 должно иметь наименьший суммарный ущерб.
Опишем алгоритм многокритериального выбора ОП ББДТ.
1. Построение сокращенной матрицы Т' из матрицы Т. Построение множества Р1, сопоставленного столбцам матрицы Т', к := 2, ^ := 2.
2. Построение подмножеств Рк,г для г Е {1, 2,..., ¿^_ 1}.
3. Рк = и¿Рк,г, если Рк = 0, то к := к + 1 и переход к п. 2.
4. Построение множества М+. Если |М + | = 1, то переход к п. 7.
хРабота выполнена при поддержке РФФИ, проекты № 07-01-00452-е и № 09-01-99014-р_офи.
5. Удаление из множества M + элементов, сопоставленные которым тесты не удовлетворяют критерию d. d := d +1. Если |M+| = 1, то переход к п. 7. Если d = 3, то вычисление суммарного веса тестов, сопоставленных элементам множества M +. Если d = 4, то вычисление суммарной стоимости тестов, сопоставленных элементам множества M +. Если d = 5, то вычисление суммарного ущерба тестов, сопоставленных элементам множества M +. Если d < 6, то переход к п. 5.
6. Удаление всех элементов множества M + , кроме первого.
7. Построение подматрицы T0, строками которой являются строки матрицы T', сопоставленные элементу множества M +.
8. Конец.
Построение множества Pk в виде дерева предоставляет возможность распараллеливания вычислений и оптимизации алгоритма по скорости выполнения. Алгоритм реализован в виде динамически подключаемого модуля (плагина) и включен в интеллектуальное инструментальное средство ИМСЛОГ [2]. Дальнейшее развитие алгоритма связано с увеличением числа критериев и ориентацией последовательности обеспечения критериев на проблемную область.
ЛИТЕРАТУРА
1. Yankovskaya A. E., Mozheiko V. I. Optimization of a set of tests selection satisfying the criteria
prescribed // 7th Int. Conf. PRIA-7-2004. Conf. Proc. V. I. St. Petersburg: SPbETU, 2004.
P. 145-148.
2. Yankovskaya A. E., GedikeA.I., Ametov R.V., BleikherA.M. Software Tool for Supporting
Information Technologies of Test Pattern Recognition // Pattern Recognition and Image
Analysis. 2003. V. 13. No. 2. P. 243-246.
УДК 681.325.63; 681.327.12; 007.52
РЕДУКЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО ПОДМНОЖЕСТВА ТЕСТОВ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ1
А. Е. Янковская
Выбор оптимального подмножества (ОП) безусловных безызбыточных диагностических тестов (ББДТ) [1], а не просто «хороших» тестов весьма актуален при принятии решений в интеллектуальных системах. Применение «хороших» ББДТ не всегда приводит к оптимальному решению, поскольку общее количество признаков в выбранном множестве тестов может быть слишком большим, так же как временные и стоимостные затраты или ущерб (риск) [2], наносимый в результате выявления значений признаков исследуемого объекта, например в медицине. При увеличении числа критериев построения ОП ББДТ существенно возрастает трудоемкость алгоритмов и возникает необходимость привлечения дополнительной информации о критериях.
Одним из оптимизационных подходов при выборе ОП ББДТ является редукция многокритериального выбора, в котором производится свертка нескольких критериев к небольшому их числу, т. е. осуществляется агрегирование критериев [3].
Введем необходимые определения. Тестом называется совокупность признаков, различающих любые пары объектов, принадлежащих разным образам (классам). Тест называется безызбыточным, если при удалении любого признака тест перестает быть
хРабота выполнена при поддержке РФФИ, проекты № 07-01-00452-a и № 09-01-99014-р_офи.
