CC BY
7как процессы тепло и массопереноса протекали в каждой ячейке данной насадки очень интенсивно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Повтарев И.А., Чагин О.В., Блиничев В.Н., Кравчик Я.
// Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2008. № 3. С. 12-13.;
Povtarev I.A., Chagin O.V., Blinichev V.N., Krawczyk
Ya. // Khimicheskoe i neftegazovoe mashinostroenie. 2008. N 3. Р. 12-13 (in Russian).
2. Повтарев И.А., Чагин О.В., Блиничев В.Н., Кравчик Я.
// Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2006. Т. 49. Вып.12. С. 109-110;
Povtarev I.A., Chagin O.V., Blinichev V.N., Krawczyk Ya.// Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2006. V. 49. N 12. P. 109-110 (in Russian).
3. Повтарев И.А. Гидродинамика и массообмен в колонном аппарате с пакетной вихревой насадкой (на примере процесса абсорбции углекислого газа раствором диэта-ноламина). Дис... к.т.н. Иваново.: ИГХТУ. 2013. 113 с.; Povtarev I.A. Hydrodynamics and mass transfer in the column apparatus with batch vortex nozzle (for example, the process of absorption of carbon dioxide with a solution of di-ethanolamine). Candidate dissertation for technical sciences. Ivanovo. ISUCT. 2013. 113 р. (in Russian).
Машины и аппараты химических производств
УДК 66:658.512.011.56 В.П. Мешалкин, А.А. Образцов, С.М. Ходченко, Е.А. Панина
РЕДУКЦИОННЫЙ ТОПОЛОГИЧЕСКО-ЭВРИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАСС РАЗВЕТВЛЕННЫХ СЕТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ТРУБОПРОВОДОВ
(Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева) e-mail: vpmeshalkin@gmail.com
Разработан быстродействующий редукционный топологическо-эвристический метод оптимальной трассировки трехмерных разветвленных сетей технологических трубопроводов, основанный на использовании автоматизированных процедур построения топологической модели пространства химических производств в виде редуцированного обобщенного гипотетического конструкционного графа нерегулярной структуры и генерации остовных деревьев Штейнера с применением метаэвристики, имитирующей целенаправленное поведение муравьиных колоний, для выбора направлений прокладки трасс в рассматриваемом графе.
Ключевые слова: гидравлическая система, муравьиные алгоритмы, продукционное правило, разветвленная сеть технологических трубопроводов, топологическо-эвристические методы, трассировка трубопроводов, химико-технологическая система, химическое производство
Оптимальная трассировка трехмерных (3D) разветвленных связывающих сетей технологических трубопроводов (ТТ) химических производств (ХП) является важным фактором обеспечения энергоресурсосбережения при решении задачи компоновки объектов ХП, позволяющим: уменьшить капитальные затраты за счет снижения металлоемкости, сокращения протяженности и упрощения конфигурации ТТ при возможном сокращении числа фасонных частей технологических трубопроводов; сократить эксплуатационные затраты на перемещение потоков; повысить эффективность использования производственных
площадей и сократить амортизационные отчисления [1].
Задача оптимальной трассировки 3D не-разветвленных связывающих сетей технологических трубопроводов (ТТ) химических производств (ХП) как задача оптимальной ресурсоэнергоэф-фективной организации структуры сложных гидродинамических систем с учетом физико-химических, инженерно-технологических и гидравлических ограничений является NP-трудной задачей, методы решения которой практически отсутствуют из-за большой вычислительной сложности и значительных затрат машинного времени [2].
яТ
.(Ао
.) = шп
{Т }
Для поиска оптимальных трасс трехмерных разветвленных сетей разветвленных ТТ ХП нами разработан быстродействующий редукционный топологическо-эвристический метод (РТЭ-метод), с использованием которого исходная задача трассировки Ят(Т) декомпозируется на ряд независимых подзадач
яТ (Т) = яТ (Т) и я/ (Т2) и ...и япТ (Тп); (1)
яТ (Т) П Я2Т1) П ...п ЯпТ (Тп) = 0
Оптимальное решение задачи прокладки трасс ТТ соответствует минимуму аддитивно-сепарабельного критерия эффективности
ЕЕп!иУ ' 1,] =11м (2)
_ 1 У V у . при выполнении ограничений
Ту П А1141,1 = Щ = 0; Ту П Тш\щ * 1),(к * У) = 0; . (3) Ту П (В и Як и Г(Т)) = 0;
Т С Р
у
где Л7 - множество координат пространства, характеризующее 7-й аппарат; Ту - трасса ТТ, соединяющая 7 и у аппарат; Пу - приведенные затраты на монтаж и техническое обслуживание (ТО) ТТ Ту; В - множество координат зон, запрещенных для прокладки трасс ТТ; Бк - множество координат пространства, характеризующее строительные конструкции; F(T7) - множество координат зон, запрещенных для размещения трассы Ту, в соответствии с инженерно-технологическими и монтажно-конструкционными ограничениями компоновки.
Таким образом, задача трассировки разветвленных сетей ТТ разбивается на ряд более простых задач нахождения оптимальной конфигурации отдельных трасс, что позволяет значительно снизить размерность задачи.
Обобщенная схема РТЭ-метода включает следующие этапы.
Этап 1. Гидравлический расчет сети ТТ на основе стандартных методик и алгоритмов [3].
Шаг 1. Построение структурного графа (СТГ) гидравлической цепи (ГЦ) с использованием данных о расходах и давлениях, заданных технологической схемой компонуемого ХП, а также с использованием базы данных (БД) физико-химических и термодинамических свойств веществ и смесей.
Шаг 2. Построение математической модели ГЦ с использованием топологического метода [3].
Шаг 3. Расчет внутреннего диаметра ТТ в первом приближении В* по формуле
В* = ^140/ж- V, (4)
где В* - внутренний диаметр ТТ; Q - расход жидкости; V - скорость жидкости.
Этап 2. Определение порядка очередности прокладки трасс ТТ.
Большое значение, оказывающее существенное влияние как на качество, так и на реализуемость вариантов трассировки, имеет выбор порядка очередности трассировки ТТ. Нами предложено использовать для оценки очередности прокладки трасс 7-го ТТ эвристический коэффициент конкуренции трасс [4]
Я * = аКi + ЬBi + еВ1, (5)
где К7 - коэффициент перекрытия каждой трассы ТТ; В7 - балл трубопровода; В7 - внешний диаметр ТТ; а, Ь, с - эмпирические весовые коэффициенты.
Коэффициент К7 характеризует насыщенность пространства, в котором прокладывается 7-ый ТТ, другими ТТ. Указанный коэффициент выбирается равным числу трасс, входящих в параллелепипед, описанный на начальной и конечной точках 7-го ТТ. Другой фактор, влияющий на очередность трассировки, - это группа и категория ТТ, которые определяют условия и степень опасности их эксплуатации. Каждому ТТ можно поставить в соответствие оценку - балл трубопровода В7. Если ТТ опасен при эксплуатации и имеет больший балл В7, то его необходимо трассировать таким образом, чтобы он был как можно короче, имел возможно меньшее число поворотов и обходов. Это позволит уменьшить опасность при его эксплуатации снизить потери давления, тепла и холода в нем. Поэтому такие ТТ нужно трассировать в первую очередь, когда ресурс выбора магистралей еще большой.
Третий фактор, который оказывает большое влияние на очередность трассировки, - это внешний диаметр трубопровода В7. Прокладка ТТ с большим внешним диаметром по мере расходования ресурса магистралей становится затруднительной, так как увеличивается число поворотов трассы и число обходов препятствий.
Этап 3. Построение топологической модели геометрического пространства трассировки ТТ ХП в виде редуцированного обобщенного гипотетического конструкционного графа нерегулярной структуры с учетом инженерно-технологических и гидравлических ограничений.
Обобщенный гипотетический конструкционный граф (ОГКГ) представляет собой граф, образованный трехмерной сетью взаимно перпендикулярных линий, параллельных осям принятой системы координат и отстоящих одна от другой на величину определенного конструкционного шага, соответствующего минимальному размеру пространственного элемента объектов ХП, кото-
рым нельзя пренебречь при переходе от реального объекта к его геометрической модели. Так, например, при трассировке ТТ шаг принимают равным наибольшему из диаметров прокладываемых ТТ [3].
Однако при малом шаге разбиения пространства трассировки возникает проблема, связанная с большой размерностью полученного ОГКГ. Так например, для трехмерного случая при разбиении области 100х100х100 с шагом 0,5 количество узлов составляет
,,.(т+,]2.8,, ,о6
Для уменьшения вычислительной сложности задачи трассировки сети ТТ и снижения ее размерности нами разработаны две процедуры:
- процедура построения исходного ОГКГ нерегулярной структуры, размерность которого определяется, главным образом, количеством вершин параллелепипедов, аппроксимирующих геометрические модели оборудования, предпочтительных и запрещенных зон (зон, задаваемых лицом, принимающим решения, в соответствии с требованиями нормативных документов, требованиями безопасности и промышленной эстетики, эксплуатационными требованиями и т.п.), а также начальных и конечных точек соединения (штуцеров) ТТ; в большинстве случаев размерность ОГКГ нерегулярной структуры значительно меньше размерности, соответствующей ОГКГ с регулярным шагом разбиения;
- процедура редукции (уменьшения размерности) исходного ОГКГ нерегулярной структуры, на первом шаге которой осуществляется построение невыпуклой огибающей поверхности минимального охвата вокруг объектов, предпочтительных и запрещенных зон, а на втором - удаляются вершины, выходящие за пределы огибающей поверхности.
Полученные нами результаты вычислительных экспериментов по оценке эффективности предложенной процедуры редукции ОГКГ на сгенерированных случайным образом графах показывают, что ее использование позволяет уменьшить размерность произвольного ОГКГ в среднем на 20-30%.
Этап 4. Построение оптимальных трасс разветвленной сети ТТ на редуцированном ОГКГ нерегулярной структуры с использованием разработанного нами быстродействующего много-агентного алгоритма.
Процедура поиска оптимальной конфигурации трасс разветвленной сети ТТ в редуцированном ОГКГ нерегулярной структуры сводится к
процедуре отыскания остовного дерева Штейнера минимальной длины на графе, представляющего собой минимальное связывающее дерево с дополнительными вершинами. Для построения деревьев Штейнера предложено использовать муравьиные алгоритмы, применение которых позволяет находить близкое к оптимальному решение за ограниченное время [5].
Каждую трассу ТТ протягивает муравей, являющийся «программным агентом», который характеризуется собственным списком табу (запрета) T~m>, состоящим из узлов ОГКГ, которые муравей уже посещал. Таким образом, муравей должен проходить через каждый узел только один раз. Это позволяет избежать возникновения циклов. Множество муравьев образуют колонию, которая подчиняется некоторым поведенческим правилам, определяемым составленным нами набором продукционных правил трассировки (ППт):
ППт-1 — правило выбора направления прокладки локальной трассы из i-ой в j-ю вершину ОГКГ:
«ЕСЛИ (смежная вершина j £ Tm>) И (величина [т. [v(m)]^ максимальна для всего
множества допустимых направлений), ТО (выбрать ребро (i, j) и добавить j в T-m>)».
Формализованная запись ППт-1 имеет вид
{(i, j) | 3(i, j), j £ T(m), [т,^ f . [vim ]P ^ max}, (6>
где Ту — концентрация феромона, представляющего собой весовой (рейтинговый) коэффициент приоритетной прокладки локальных трасс ТТ му-
равьем, на ребре (i, j) ОГКГ;
V
(m) _
i, j
переменная,
отражающая прямое взаимодействие муравьев; Тт> — список табу муравья т; а, ¡ — эмпирические константы.
Величина ^(т) определяется по следую-
щей эмпирической формуле
vVm)=■
1_, (7)
а (I, ]) +
где й(г, ]> — расстояние между узлами 7 и ] в «ман-
хеттеновской» метрике; у — некоторая константа;
(т>
щ — кратчайшее расстояние от узла ] до одного из узлов в списке табу других муравьев, определяется следующим образом
(m) = min{d(j,k)}, k e UT(m) •
(8>
ППт-2 — правило объединения трасс одной связывающей сети ТТ :
«ЕСЛИ (муравей т достиг трассы, проложенной муравьем т0), ТО (трассы муравьев т и т0 объединяются) И (муравей т удаляется из колонии)».
m Т m
ППт-3 — правило перехода с тупиковых
трасс:
«ЕСЛИ (не существует ребра (7, у), которое может быть добавлено на текущем шаге к Тт)), ТО (муравей перемещается в выбранный случайным образом узел на проложенной им трассе)». ПП3 позволяет муравью выбраться из тупика в случае попадания в таковой.
ППт-4 — правило отсечения глухих ответвлений:
«ЕСЛИ (вершина 7 ОГКГ принадлежит единственному ребру (7у), входящему в трассу) И (вершина 7 не является штуцером), ТО (ребро (7, у) удаляется из множества ребер трассы)».
Указанные правила определяют поведение муравья как «программного агента» в осуществлении пошаговой прокладки трасс разветвленных сетей ТТ.
Этап 5. Уточненный технико-экономический расчет диаметра каждого ТТ.
На данном этапе из стандартного ряда типоразмеров ТТ выбираются ТТ с диаметрами, близкими к значениям D*, рассчитанными в первом приближении на Этапе 1. Для каждого типоразмера ТТ вычисляется величина приведенных затрат Пз. При сравнении значений Пз для ТТ разных диаметров выбирается тот диаметр, который является оптимальным по величине приведенных затрат [3].
Разработанный нами РДЭ-метод оптимальной трассировки трехмерных разветвленных сетей технологических трубопроводов позволяет осуществлять поиск оптимальной конфигурации трасс технологических трубопроводов с использованием быстродействующих процедур поиска по минимуму технико-экономического критерия оценки оптимальности трассировки, отражающего
экономию материалоемкости за счет минимизации протяженности ТТ и снижения энергоемкости за счет уменьшения гидравлических потерь в сети ТТ. Представленный метод может быть успешно использован в практике проектирования ресурсо-энергоэффективных обвязок оборудования не только химических производств, но и сложных теплоэнергетических объектов, а также для решения задач трассировки сложных печатных плат и СБИС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мешалкин В.П. Декомпозиционный топологическо-эвристический метод оптимального энергоресурсоэф-фективного размещения оборудования химических производств. // Сб. тез. докл. XIX Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. Т. 3. Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ. 2011. С. 388 .
Meshalkin V.P. Decomposition Topological-Heuristic Method for Optimal Energy and Resource-Effective Layout of Chemical Plant Equipment // Proceed. of the XIX Mendeleev congress on general and applied chemistry. V. 3. Volgograd: IUNL VolgG-TU. 2011. P. 388 (in Russian).
2. Мешалкин В.П., Образцов А.А. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2009. Т. 52. Вып. 10. С. 103-106; Meshalkin V.P., Obraztsov A.A. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim Tekhnol. 2009. V. 52. N 10. P. 103-106 (in Russian).
3. Кафаров В.В., Мешалкин В.П. Проектирование и расчет оптимальных систем технологических трубопроводов. М.: Химия. 1991. 279 с.;
Kafarov V.V., Meshalkin V.P. Design and calculation of optimal process piping systems. M.: Khimiya. 1991. 279 p. (in Russian).
4. Мешалкин В.П. Экспертные системы в химической технологии. М.: Химия. 1995. 347 с.;
Meshalkin V.P. Expert Systems in Chemical Engineering. M.: Khimiya. 1995. 347 p. (in Russian).
5. Yu Hu, Tong Jing, Xian-Long Hong, Zhe Feng, Xiao-Dong Hu, Gui-Ying Yan // Journal of Computer Science & Technology. 2006. V. 21. N 1. P. 147-152.
