CC BY
22
УДК 551.465
А.И. Мизюк
Реанализ гидрофизических полей Черного моря на основе ассимиляции данных измерений температуры и солености в ¿-координатной модели
Настоящая работа посвящена развитию ретроспективного анализа гидрофизических полей Черного моря на основе ассимиляции данных измерений температуры и солености в г-коорди-натной модели циркуляции посредством алгоритма адаптивной статистики. Предложены способы оценки «типичных» дисперсий ошибок прогноза температуры и солености, позволяющей получить квазиоптимальные веса в ассимиляционных слагаемых уравнений переноса тепла и соли. Разработанная ассимиляционная модель была использована для проведения реанализа гидрофизических полей Черного моря за 1985 - 1993 гг. Для этого периода выполнено сравнение результатов восстановления гидрофизических полей на основе алгоритма адаптивной статистики и упрощенного алгоритма. Выбранный способ оценки «типичных» дисперсий ошибок прогноза позволил получить согласованные гидрофизические поля.
Ключевые слова: Черное море, реанализ, ассимиляция данных, межгодовая изменчивость, моделирование циркуляции.
1. Введение. Процедура восстановления пространственно-временной изменчивости гидрофизических полей на основе архивных данных измерений и численных гидродинамических моделей циркуляции (ретроспективный анализ) становится все более актуальной в последнее время [1, 2].
Реанализ позволяет исследовать тенденции сезонной и межгодовой изменчивости термохалинных характеристик и кинетической энергии скорости течений для всего бассейна, что представляет научный и практический интерес. Первые результаты реанализа для Черного моря в период, наиболее обеспеченный данными наблюдений (1971 - 1993 гг.), были получены с использованием упрощенного алгоритма ассимиляции данных измерений температуры и солености в о-координатной модели [3]. В этом алгоритме не учитывалась эволюция статистических характеристик ошибок прогноза. Опыт его применения для реанализа показал удовлетворительное качество воспроизводимых гидрофизических полей. Ранее было отмечено, что при использовании данного алгоритма в г-координатной модели для восстановления климатических течений роль климатических данных, ассимилируемых в модели, оказывается завышенной [4]. Это отражается на точности расчета полей вертикальной скорости. Таким образом, необходимо применение более усовершенствованного алгоритма ассимиляции, который позволил бы получить согласованные гидрофизические поля.
Кроме того, результаты расчетов гидрофизических полей на о-поверх-ностях не всегда являются удобными для анализа. Основная сложность -ошибки интерполяции с о-поверхностей на ^-горизонты (которая необходима при изучении пространственной изменчивости полей), возникающие для области резкого свала глубин. А также при проведении расчетов гидрофизиче-
© А.И. Мизюк, 2014
30
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
ских параметров моря на базе ассимиляции имеющихся данных наблюдений необходимо применение интерполяции с ^-горизонтов на ^-поверхности. Этих сложностей можно избежать, если использовать ^-координатную модель.
В настоящей работе рассматриваются вопросы усовершенствования реа-нализа гидрофизических полей на основе ^-координатной модели посредством алгоритма, в котором учитывается динамика статистических характеристик ошибок. Представлена ассимиляционная модель, которая была использована для воспроизведения непрерывной эволюции гидрофизических полей Черного моря в период 1985 - 1993 гг. Выполнен сравнительный анализ результатов реконструкции этих полей, полученных на основе алгоритма адаптивной статистики и упрощенного алгоритма.
2. Краткое описание ассимиляционной модели. Для проведения реана-лиза на основе ассимиляции данных измерений температуры и солености использовалась численная нелинейная модель циркуляции, разработанная в МГИ НАН Украины и подробно описанная в работах [5 - 8]. Для краткости изложения приведем только уравнения переноса - диффузии тепла и соли с включенными в правую часть ассимиляционными источниками:
Т + (иТ)х + (уТ)у + (м>Г)г = -кнV4Т + (к'Т2)2 + -Я„ (1)
+ (и$) х + (у$) у + №) г = -кн V4 5 + (Лг) г + а, (2)
где Т - температура моря, 5 - соленость; и, V, № - компоненты скорости течений вдоль осей х, у, г, направленных на восток, север и вертикально вниз соответственно; кН - коэффициент горизонтальной, а к - коэффициент вертикальной турбулентной диффузии; Я - поток коротковолновой радиации; QT, - ассимиляционные источники.
Турбулентный обмен импульсом, теплом и солью по горизонтали параметризован в модели бигармоническими операторами. Значения коэффициентов турбулентной вязкости V и турбулентной диффузии К1 равны 109 м4/с и 5 х 108 м4/с соответственно.
На поверхности моря к потоку соли, равному произведению рассчитываемой поверхностной солености на разность между осадками и испарением, добавляется релаксационное слагаемое, пропорциональное разности между поверхностными климатической и рассчитываемой соленостями. На дне приняты условия прилипания для компонент вектора скорости течений, а также отсутствия потоков тепла и соли.
На твердых боковых границах принимаются условия равенства нулю лапласиана нормальной компоненты скорости; лапласиана нормальной производной касательной скорости; лапласианов нормальных производных температуры и солености. В устьях рек задаются значения горизонтальных компонент скорости, температуры и солености и перечисленные выше лапласианы также равны нулю. Для Керченского пролива, когда течение направлено из Черного моря в Азовское, и верхнего течения в Босфорском проливе задается меридиональная компонента скорости, а лапласианы нормальной компонен-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
31
ты скорости, нормальной производной касательной скорости и нормальной производной температуры и солености равны нулю.
Конечно-разностная аппроксимация исходных уравнений модели выполнялась на сетке С. Для аппроксимации адвективных слагаемых в уравнениях (1) и (2) использовалась так называемая ТУО-схема [9]. Для дискретизации по времени применялась схема «чехарда», для предотвращения расщепления решения по времени - схема Мацуно [10]. При отсутствии трения в модели выполняется ряд законов сохранения. Запись уравнений движения в форме Громеки - Лэмба [11] позволяет обеспечить в баротропном приближении сохранение с точностью до аппроксимации по времени полной энергии и потенциальной энстрофии [11, 12]. Специальная аппроксимация уравнения гидростатики [13] обеспечивает выполнение закона сохранения полной энергии в случае нелинейного уравнения состояния. При аппроксимации уравнения для уровня моря была применена полунеявная схема [14].
Параметризация вертикального турбулентного перемешивания осуществляется посредством модели Меллора - Ямады с уровнем замыкания 2,5 [15]. Шаги горизонтальной сетки имеют значения 4,9 х 4,9 км [6]. По вертикали использовались 38 горизонтов со следующими глубинами: 2,5; 5, 10, ... , 30, 40, 50, 62,5; 75, ... , 125, 150, ... , 200, 250, 300, 400, ... , 2100 м. Шаг по времени равнялся 5 мин.
3. Особенности проведения реанализа гидрофизических полей Черного моря. Сопоставление результатов различных вариантов ретроспективного анализа целесообразно проводить для наиболее обеспеченного данными наблюдений периода 1985 - 1993 гг. В этих вариантах использовались процедуры, подробно изложенные в статьях [3, 16]. Ассимиляция данных гидрологических съемок в модели осуществлялась посредством двух ранее разработанных методик: алгоритма адаптивной статистики ошибок прогноза [8] и его упрощенной реализации [17]. Апробация упомянутых выше методик применительно к задаче реанализа проводилась ранее в работах [7, 18, 19].
При усвоении данных измерений температуры и солености в модели на базе алгоритма адаптивной статистики [8, 19] ассимиляционные источники в правых частях уравнений (1) и (2) имели вид:
2Т (х,,) =- х *) 2-[тоЬЧх,,) - Т(х,,)], (3)
^ кеь[^т2(х,,)(х,ог ]
QS(X, t) =-Сx0 .-[sobs (x, t) - S(x, t)],
S REL[cS(x,t) + cS (X,t)]L J
(4)
где cTr(x, t),ffS2(x, t) - дисперсии ошибок прогноза температуры и солености; С (x, t), cS (x, t) — дисперсии ошибок оптимальной интерполяции измерений температуры и солености в узлы сеточной области; Tobs (x, t), S obs( x, t) - измеренные значения; T (x, t), S (x, t) - модельные значения температуры и солености; REL - параметр релаксации; x = (x, y, z). 32 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
Дисперсии ошибок прогноза температуры и солености для расчета функций мощности источников находились путем численного решения однотипных дифференциальных уравнений, имеющих вид [19]:
а = М + кн д г — ^2), (5)
& дх ду дх дх дх КЕЫ
ба1 +д(иа1) б(уа2) д^а2^ дк ба28 + н 2 1 ( а а2)(о)
--1---1---1--= — к--+ к Аа5 +--(а*5 — а5), (о)
д дх ду дх дх дх КЕЫ
где а*т — некоторые «типичные» дисперсии ошибок прогноза; REL1 — параметр релаксации (принимался равным 1 сут).
Для параметризации горизонтальной диффузии в уравнениях (5), (6) использовался гармонический оператор с коэффициентом, равным 10 м2/с.
В моменты усвоения данных измерений дисперсии ошибок прогноза температуры и солености корректировались следующим образом [8]:
аТ(х,) = аТ(X,Ъ) — аг(х,0+г (ЭД , (7)
ат (х, ) + ат (х)
аЦ x,t;)=ац x, t-) - ) f'X), (8)
as(x,t,) + (x)
где t- и t+ - моменты времени до и после усвоения данных.
Формулы (3) - (8) получены из более общих соотношений фильтра Кал-мана при предположениях: 1) ковариационная функция поля ошибок оптимальных оценок солености (температуры) представляется в виде произведения среднеквадратических отклонений ошибок оценок на нормированную корреляционную функцию поля; 2) в каждой точке сеточной области имеется измеренное значение солености (температуры) и оно учитывается как независимое от других; 3) на заданном горизонте влиянием данных измерений на других горизонтах пренебрегается [8, 19].
При решении уравнений (5), (6) использовались следующие граничные условия. На поверхности моря, боковых твердых границах и дне потоки дисперсии ошибок прогноза температуры и солености равнялись нулю. Численная реализация уравнений (5), (6) аналогична реализации уравнений переноса - диффузии тепла и соли (1), (2), при этом ассимиляционные источники QT, QS в уравнениях (1), (2) и последний член в правых частях уравнений (5), (6) учитываются с предыдущего шага по времени.
Заметим, что при проведении реанализа с использованием алгоритма адаптивной статистики фактические дисперсии ошибок оптимальной интерполяции температуры и солености оценивались как произведения относительных дисперсий ошибок оптимальной интерполяции измерений температуры и солености в узлы сеточной области на дисперсии соответствующих климатических полей. Были получены 2 х 108 массивов (9 лет по 12 мес) на 38 горизонтах, соответствующих расчетным горизонтам модели.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3 33
В случае упрощенного алгоритма ассимиляционные источники в правых частях уравнений (1) и (2) имеют вид [17]:
qt (*,t) =n^tr, l_2 t0bs (*, t) -t(*,t)], (9)
t,
REL[1 + <2 (x)]
Qs (x, t) = RET[1 +1 2 (x)] [s 0bS(X, t) - S(x, t)], (10)
REL[1 + <S (x)]
где <T (x), <S (x) - относительные дисперсии ошибок оптимальной ин-
Tm Sm
терполяции измерений температуры и солености в узлы сеточной области (нормировка производилась на дисперсии климатических полей) [16].
При проведении реанализа в качестве атмосферного воздействия использовались поля скорости ветра, поверхностной температуры, потоков коротковолновой и длинноволновой радиации, потоков явного и скрытого тепла, осадков, испарения, полученные на сетке модели по результатам глобального атмосферного реанализа ERA-40 [20]. Среднемесячные данные измерений температуры и солености, относительных дисперсий ошибок оптимальной интерполяции, значений расходов воды в реках и проливах, а также значения параметров атмосферы линейно интерполировались на каждый шаг по времени. Время релаксации бралось равным 1 сут [17].
В качестве начальных условий при выполнении реанализа на основе упрощенного алгоритма использовались климатические поля температуры, солености, горизонтальной скорости течений и уровня, полученные при восстановлении климата. В экспериментах на основе алгоритма адаптивной статистики использовались результаты реанализа, полученные на основе упрощенного алгоритма.
4. Оценка «типичных» дисперсий ошибок прогноза температуры и солености и проведение реанализа. Ранее с применением упрощенного алгоритма был восстановлен непрерывный ряд осредненных за 24 ч полей температуры, солености, скорости течений и уровня Черного моря для периода 1971 - 1993 гг. с дискретностью 1 сут [7, 19] (вариант 1).
При выполнении реанализа посредством алгоритма адаптивной статистики важен вопрос об оценке «типичных» дисперсий ошибок прогноза температуры и солености в уравнениях типа (5) и (6). Воспроизведенные поля температуры и солености на базе упрощенного алгоритма ассимиляции данных (вариант 1), которые использовались для сравнительного анализа, позволяют получить такие оценки. В качестве оценок можно использовать дисперсии временной изменчивости реконструированных полей.
Их расчет проводился следующим образом. Для временного ряда трехмерных полей солености S(i,j,k,td,m), восстановленных с дискретностью по времени 1 сут для интервала M лет, на каждый день td в пределах года можно рассчитать среднее значение солености за рассматриваемый период
_ 1 м
S (i, j, к, td) = —£ S (i, j, к, td, m), (11)
M m=1
34
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
где 1 соответствует изменению координат в зональном направлении, ] - изменению координат в меридиональном направлении, к - номеру горизонта, а т - номеру года.
Тогда дисперсия отклонений значений солености от среднего по времени может быть оценена по формуле
], к, хй) = -Ц- ]Г [у(1, ], к, хй, т) - 5(1,7, к, Г, )]2 . (12)
М - 1 т=1
Рассчитанная дисперсия меняется как по времени в пределах года, так и по пространству. Аналогично выполняется оценка «типичных» дисперсий ошибок прогноза температуры. Поскольку при проведении реанализа в модели ассимилируются среднемесячные массивы температуры и солености [16], в качестве «типичных» брались среднемесячные массивы временных дисперсий полей температуры и солености. Данные массивы были использованы и как начальные условия при численном решении уравнений эволюции дисперсий (5), (6).
На базе алгоритма адаптивной статистики и оценок «типичных» дисперсий ошибок прогноза температуры и солености был восстановлен непрерывный ряд осредненных за 24 ч полей температуры, солености, скоростей течений и уровня Черного моря для периода 1985 - 1993 гг. с дискретностью 1 сут (вариант 2).
В работе [19] показано, что при использовании таких оценок в качестве «типичных» дисперсий ошибок прогноза в выполненном реанализе влияние данных измерений на восстанавливаемые гидрофизические поля оказывается меньшим по сравнению с влиянием модели циркуляции.
Отметим, что ранее В.Л. Дорофеевым был выполнен реанализ гидрофизических полей Черного моря за период 1993 - 2001 гг. с ассимиляцией спутниковой альтиметрии [21]. Сравнение этих полей с полями реанализа из статьи [3] показало, что в этот период наблюдается более существенная синоптическая изменчивость течений, струя Основного Черноморского течения (ОЧТ) более узкая и ха [21]. Интен-
сивность кинетической энергии течений в слое 0 - 1000 м существенно выше.
С учетом отмеченного оценки дисперсий временной изменчивости гидрофизических полей моря были выполнены по результатам реанализа для периода 1993 - 2001 гг. на основе формул (11), (12). Пример среднемесячной дисперсии для солености, рассчитанной по результатам этого реанали-за, представлен на рис. 1, а. Подчеркнем, что значения дисперсии в этом случае на порядок выше значений дисперсии, оцененной по результатам варианта 1 реанализа, а ее пространст
(рис. 1, б). Зоны повышенных значений дисперсии в основном соответствуют положениям наиболее интенсивных мезомасштабных вихрей Черного моря (Севастопольского, Сакарьякского, Батумского, Кавказских, Крымского). Все вышесказанное справедливо и по отношению к дисперсии временной изменчивости температуры в слое постоянного галоклина.
С использованием нового вида оценок «типичных» дисперсий ошибок прогноза температуры и солености был также выполнен реанализ гидрофизических полей Черного моря для периода 1985 - 1993 гг. (вариант 3).
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
35
а
б
Р и с. 1. Распределения среднемесячных дисперсий временной изменчивости солености (%о2) в октябре: а - по данным реанализа за 1993 - 2001 гг. [21]; б - по данным реанализа за 1971 - 1993 гг.
Увеличение влияния данных наблюдений при использовании новых оценок «типичных» дисперсий демонстрируют диаграммы временной изменчивости средних по горизонтам весовых коэффициентов в слое 0 - 400 м (рис. 2, а). Наиболее высокие значения среднего по горизонту коэффициента при источнике наблюдаются в верхнем слое 0 - 50 м, что вызвано высокой изменчивостью гидрофизических полей Черного моря, восстановленных в реанализе за 1993 - 2001 гг. Как видно, значения весов для слоя 0 - 50 м в варианте 3 реанализа оказались в 4 - 5 раз выше, а для слоя 50 - 300 м в 1,5 - 2 раза выше, чем в варианте 2 реанализа (рис. 2, б). Отметим, что при использовании упрощенного алгоритма значения средних по горизонтам весов существенно больше (рис. 2, в), чем при использовании алгоритма адаптивной статистики с
36 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
различными оценками «типичных» дисперсий ошибок прогноза, и они незначительно меняются с глубиной.
а
-0.025
0%
б
в
Р и с. 2. Диаграммы временной изменчивости средних по горизонтам весовых коэффициентов в уравнении переноса - диффузии соли в слое 0 - 400 м в различных вариантах реанализа: а - вариант 3 (алгоритм адаптивной статистики); б - вариант 2 (алгоритм адаптивной статистики); в - вариант 1 (упрощенный алгоритм)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2014, № 3 37
5. Сопоставление результатов реанализа гидрофизических полей для периода 1985 - 1993 гг. Гидрофизические поля Черного моря, восстановленные посредством упрощенного алгоритма [7] (вариант 1) и алгоритма адаптивной статистики (варианты 2 и 3) [19], были исходными при анализе и сопоставлении отдельных термохалинных и динамических характеристик.
При изучении межгодовой изменчивости температуры моря важным является поведение интегральных характеристик в слое 0 - 300 м. Анализ диаграммы распределения средней по горизонтам температуры в этом слое в период 1985 - 1993 гг. для всех трех вариантов позволяет выделить физические процессы, влияющие на вертикальную структуру водных масс в течение каждого года. На диаграммах прослеживается процесс формирования и обновления вод холодного промежуточного слоя. Для примера одна из диаграмм приведена на рис. 3. Характер поведения со временем глубины залегания отдельных изотерм, а также изменчивость положения холодного промежуточного слоя (изотермы 8°С) в трех вариантах реанализа приблизительно одинаковы. Различия в большей степени проявляются на горизонтах глубже 100 м.
Р и с. 3. Диаграмма межгодовой и сезонной изменчивости средней по горизонтам температуры (°С) в слое 0 - 300 м по результатам варианта 3 реанализа
Линейные тренды, характеризующие межгодовую изменчивость средней по различным горизонтам слоя 0 - 300 м температуры, по результатам трех вариантов качественно близки, но имеются количественные различия (рис. 4). Среднегодовая осредненная для поверхности моря температура во всех вариантах снижается (рис. 4, а). Характеристики трендов составляют: -0,0358°С/год (вариант 1), -0,0363°С/год (вариант 2) и -0,0374°С/год (вариант 3). Количественные различия в поведении среднегодовых значений температуры, осредненной для горизонта 75 м, в трех вариантах реанализа оказались незначительны. На рис. 4, б представлена межгодовая изменчивость температуры на этом горизонте в вариантах 1 и 3 реанализа (характеристики трендов -0,013°С/год и -0,012°С/год соответственно).
В слое 200 - 300 м количественные различия в вариантах 1 и 3 также незначительны (рис. 4, в). Глубже 300 м значения «типичных» дисперсий, используемых в варианте 2, заметно уменьшаются, что влияет на весовые множители в 38 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
источниках правых частей уравнений переноса - диффузии температуры. Роль данных наблюдений при восстановлении полей на этих горизонтах будет намного меньшей по сравнению с ролью гидротермодинамической модели. Поэтому в среднегодовых значениях температуры глубже 300 м в трех вариантах количественные различия более выражены.
а
7.80
О
о 7.75
<я
а 7.70 ¡>1
н со 7.65
а
0) К 7.60
<и 7.55
н
7.50
б
в
Р и с. 4. Кривые межгодовой изменчивости средней температуры: а - на горизонте 2,5 м, б - на горизонте 75 м, в - в слое 200 - 300 м (сплошная кривая - вариант 3, штриховая - вариант 1; прямые - линейные тренды по варианту 3 реанализа)
Сопоставление диаграмм сезонной изменчивости солености, полученных по результатам реанализов, показало, что количественно и качественно их поведение имеет схожий характер. Можно отметить, что локальные минимумы и максимумы в изменчивости изохалин, обусловленные усвоением дан-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3 39
ных наблюдений, оказались более сглаженными в варианте 2 реанализа, что свидетельствует о большем влиянии гидротермодинамической модели. Представление о межгодовой изменчивости средней по горизонтам солености в слое 0 - 300 м в период 1985 - 1993 гг. дает диаграмма, приведенная на рис. 5 (вариант 3). Подчеркнем, что соленость в верхнем слое 2,5 - 20 м оказалась несколько ниже в варианте 2 реанализа, что является результатом большего влияния граничных условий.
Р и с. 5. Диаграмма межгодовой и сезонной изменчивости средней по горизонтам солености (%о) в слое 0 - 300 м по результатам варианта 3 реанализа
Линейные тренды в межгодовой изменчивости осредненной по слоям солености, полученные в трех вариантах, качественно совпадают. Но характеристики трендов различаются (рис. 6). Отличия более заметны в верхнем слое 2,5 - 20 м (рис. 6, а). Это обусловлено различным влиянием граничных условий на поверхности. Соленость в этом слое в период 1985 - 1993 гг. растет. Характеристики трендов следующие: 6,03 х 10-4 %о/год (вариант 1); 8,41 х 10-4 %0/год (вариант 2) и 8,89 х 10-4 %0/год (вариант 3). В слоях 50 - 150 и 200 - 300 м количественные различия между кривыми изменчивости солености незначительны. Характеристики трендов для варианта 3 реанализа составляют: в слое 50 - 150 м 6,26 х 10-4 %о/год, в слое 200 - 300 м 9,33 х 10-4 %0/год. В этих слоях в период 1985 - 1993 гг. минимум солености во всех вариантах наблюдается в 1987 г., а максимум - в 1991 г.
Примеры карт полей солености на различных горизонтах, восстановленных в реанализах, приведены на рис. 7, а, в, д. Значения солености в основных структурах крупномасштабной циркуляции (ОЧТ, Батумский антициклон, западный циклонический круговорот) близки, однако конфигурации изохалин существенно различаются. В полях солености, реконструированных с использованием алгоритма адаптивной статистики (варианты 2 и 3), более ярко выражена синоптическая изменчивость, обусловленная более интенсивным меандрированием ОЧТ. В частности, наблюдается большее количество мезомасштабных вихрей. Положение и конфигурация восточного и западного
40 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
циклонических круговоротов значительно отличаются от воспроизведенных в варианте реанализа по упрощенному алгоритму ассимиляции данных. В полях солености варианта 2 реанализа струя ОЧТ более узкая. Прибрежный фронт в западной части моря более обострен в вариантах реанализа на основе алгоритма адаптивной статистики (рис. 7, а, в, д).
а
б
в
Р и с. 6. Кривые межгодовой изменчивости средней по слоям солености: а - 2,5 - 20 м; б -50 - 150 м; в - 200 - 300 м (штриховая кривая - вариант 1, пунктирная - вариант 2, сплошная кривая - вариант 3; прямые - линейные тренды по варианту 3 реанализа)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
41
д е
Р и с. 7. Поля солености (%о) (а, в, д) и скоростей течений (б, г, е), реконструированные в трех вариантах реанализа: а, б - вариант 1; в, г - вариант 2; д, е - вариант 3
Перейдем к сопоставлению воспроизведенных в реанализах динамических характеристик. При анализе диаграмм сезонной изменчивости осред-ненной по горизонтам кинетической энергии (КЭ) в слое 0 - 300 м, воспроизведенной в реанализах, отмечается большее влияние модели на результаты реанализа в варианте 2. Представление о межгодовой и сезонной изменчивости средней по горизонтам КЭ в слое 0 - 300 м по результатам варианта 3 реанализа дает рис. 8. Приведенная диаграмма позволяет выделить годы с наибольшими (1988, 1991 - 1993 гг.) и наименьшими (1985 - 1987, 1990 гг.) значениями КЭ. Интервал изменчивости КЭ в этом варианте оказался промежуточным между вариантом 1 и вариантом 2. Анализ диаграмм для всех трех вариантов показал качественное совпадение поведения КЭ в сопоставляемых результатах реанализов.
42 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
Р и с. 8. Диаграмма межгодовой и сезонной изменчивости средней по горизонтам кинетической энергии (Дж/м3) в слое 0 - 300 м по результатам варианта 3 реанализа
Наглядно различия в полях горизонтальных скоростей течений, реконструированных в трех вариантах реанализа, показаны на рис. 7, б, г, е. Как видно, использование оценок «типичных» дисперсий ошибок прогноза, учитывающих синоптическую изменчивость, в алгоритме адаптивной статистики (вариант 3) п
сравнению с результатами, полученными на базе упрощенного алгоритма ассимиляции (вариант 1). Использование заниженных значений «типичных» дисперсий ошибок прогноза температуры и солености в алгоритме адаптивной статистики (вариант 2) привело к значительной интенсификации ОЧТ и увеличению синоптической изменчивости в гидрофизических полях (рис. 7, в, г). Это явилось причиной существенного увеличения средней КЭ во всем деятельном слое моря в этом варианте. В полях течений этого варианта реанализа наблюдается значительно более узкая струя ОЧТ, величины скоростей существенно выше, а меандрирование струи больше по сравнению с результатами реанализа в вариантах 1 и 3 (рис. 7, б, е). Особенно ярко различия выражены в районе Батумского антициклона, у Южного побережья Крыма и у берегов Турции. В варианте 2 реанализа антициклонические вихри образуются не только справа от ОЧТ, но и в центральной части моря.
Применение оценок «типичных» дисперсий ошибок прогноза, полученных по результатам реанализа с учетом синоптической изменчивости, позволило рассчитать квазиоптимальные весовые коэффициенты. Гидрофизические поля в варианте 3 реанализа (рис. 7, д, е) оказались ближе к наблюдаемым и являются динамически более согласованными, чем в варианте 1 (рис. 7, а, б) .
Поведение с глубиной среднегодовых профилей вертикальной скорости в области глубин 1050 < H < 2000 м в варианте 3 реанализа оказалось близким к поведению аналогичных профилей в варианте 1 реанализа, выполненном посредством упрощенного алгоритма ассимиляции (рис. 9). Как видно, в исследуемой области моря в 1987, 1988, 1991 - 1993 гг. преобладает подъем вод (отрицательные значения w (z)), а в 1985, 1986, 1989, 1990 гг. - опускание (положительные значения w (z)). В слое 0 - 100 м во все годы преобладает подъем вод. В этих вариантах значения w (z) по модулю имеют одинаковый порядок величины. В варианте 3 наблюдается ранее отмеченная корреляция [7] между ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3 43
отрицательными и положительными значениями осредненной за год и по горизонтам вертикальной скорости с максимальными и минимальными значениями КЭ течений в отдельные годы соответственно.
1990 I.У
* * 1991 г. Г*
♦ 1992 г.
*■■* 1993 г.
t
ч
а
б
в
ч* Л -Л* \ ■
и я 1990 г.
А—А 1991 г. у* у >
* * 1992 г. т Т "
1993 г. к у ß
г
0.0е+00 д
2.0е-05 -3.0еЮ5 -2.0e.05 -l.Oe-OS 0.0е+00 1.0е-0Г>
e
Р и с. 9. Среднегодовые профили вертикальной скорости в области моря с глубинами от 1050 до 2000 м, рассчитанные для разных лет по результатам вариантов реанализа: а, б - вариант 1; в, г - вариант 2; д, е - вариант 3
В варианте 2 реанализа в глубоководной части моря в основном преобладает опускание вод (рис. 9, в, г). На горизонтах глубже 300 м модель воспроизводит свою систему более интенсивных течений с выраженной синоптической изменчивостью, которые значительно отличаются от течений вариантов 1 и 3 реанализа. Это является следствием заниженного влияния данных наблюдений на восстанавливаемые гидрофизические поля и соответственно возрастания роли атмосферного воздействия. Увеличение количества мезомасштабных антициклонических вихрей и их интенсивности на всей акватории моря приводит к смене знака среднегодовых значений вертикальной скорости в зоне отмечен-44 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
ных глубин и к ее завышенным значениям. Следовательно, в задаче реанализа на основе алгоритма адаптивной статистики использование оценок «типичных» дисперсий ошибок прогноза, учитывающих синоптическую изменчивость, является более предпочтительным.
6. Выводы. На основе алгоритма адаптивной статистики и упрощенного алгоритма ассимиляции данных в z-координатной модели, разработанной в МГИ НАН Украины, выполнены реанализы гидрофизических полей Черного моря для периода 1985 - 1993 гг.
Показано, что использование оценок дисперсий временной изменчивости гидрофизических полей моря по результатам реанализа, выполненного на основе упрощенного алгоритма ассимиляции данных в z-координатной модели, занижает роль данных наблюдений при реконструкции гидрофизических полей вследствие малости весовых коэффициентов в источниках правых частей уравнений переноса - диффузии тепла и соли.
Применение оценок «типичных» дисперсий ошибок прогноза, полученных по результатам реанализа с учетом синоптической изменчивости, позволило получить квазиоптимальные весовые коэффициенты. Воспроизведенные на основе этих оценок гидрофизические поля оказались ближе к наблюдаемым и являются динамически более согласованными.
Исследование поведения отдельных интегральных термохалинных и динамических характеристик позволило выявить следующее. Средняя по горизонтам слоя 0 - 300 м температура снижается во всех вариантах реанализа. Показатели трендов различаются незначительно.
В поведении средней солености количественные отличия более заметны в верхнем слое 2,5 - 20 м, что обусловлено различным влиянием граничных условий на поверхности. Тренды в поведении средней в слое 0 - 300 м солености положительные. Значения трендов в трех вариантах реанализа близки.
Величины средней кинетической энергии в деятельном слое, воспроизведенные на основе алгоритма адаптивной статистики, несколько выше, чем аналогичные, полученные посредством упрощенного алгоритма ассимиляции данных. Использование заниженных значений «типичных» дисперсий ошибок прогноза в задаче реанализа на основе алгоритма адаптивной статистики привело к значительной интенсификации ОЧТ и увеличению синоптической изменчивости в гидрофизических полях.
Оценки «типичных» дисперсий ошибок прогноза, в которых учитывается синоптическая изменчивость, являются более предпочтительными. Их использование в задаче реанализа позволило сохранить корреляцию отрицательных/положительных значений (подъем / опускание вод) осредненной за год и по горизонтам вертикальной скорости в отдельные годы в области глубин 1050 < H < 2000 м с максимальными / минимальными значениями кинетической энергии течений соответственно. Такое соответствие кажется обоснованным, поскольку интенсификация Основного Черноморского течения или его ослабление связаны с подъемом либо опусканием основного пикнок-лина и соответствующим усилением или ослаблением прибрежного фронта. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3 45
Автор выражает благодарность В.В. Кнышу за помощь при выполнении реанализа гидрофизических полей и интерпретации полученных результатов и С.Г. Демышеву за предоставленную z-координатную модель циркуляции Черного моря и полезные замечания по содержанию работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Köhl A., Stammer D. Variability of the meridional overturning in the North Atlantic from the 50 years GECCO State Estimation // J. Phys. Oceanogr. - 2008. - 38. - P. 1913 - 1930.
2. Carton J.A., Giese B.S. A reanalysis of ocean climate using simple ocean data assimilation (SODA) // Mon. Wea. Rev. - 2008. - 136. - P. 2999 - 3017.
3. Кныш В.В., Коротаев Г.К., Моисеенко В.А. и др. Сезонная и межгодовая изменчивость гидрофизических полей Черного моря, восстановленных на основе реанализа за период 1971 - 1993 гг. // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2011. - 47, № 3. - С. 433 -446.
4. Демышев С.Г., Кныш В.В., Коротаев Г.К. Результаты расчета адаптированных полей Черного моря на основе ассимиляции в модели данных по климатической температуре и солености // Там же. - 2006. - 42, № 4. - С. 604 - 617.
5. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численная энергосбалансированная модель бароклинных течений океана с неровным дном на сетке С // Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане. - М.: ИВМ РАН, 1992. - С. 163 -231.
6. Демышев С.Г. Исследование чувствительности параметризации Меллора - Ямады к выбору конечно-разностных аналогов в численной трехмерной модели оперативного прогноза течений в Черном море // Морской гидрофизический журнал. - 2010. - № 3. -С. 29 - 39.
7. Кныш В.В., Демышев С.Г., Кубряков А.И. и др. Сопоставление результатов реанализа гидрофизических полей Черного моря, выполненного по моделям в а- и z-координа-тах // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2011. - Вып. 24. -С. 19 - 37.
8. Кныш В.В., Демышев С.Г., Инюшина Н.В. и др. Ассимиляция климатических гидрологических данных в модели Черного моря на основе алгоритма адаптивной статистики ошибок прогноза // Морской гидрофизический журнал. - 2008. - № 1. - С. 44 - 55.
9. Pietrzak J. The use of TVD limiters for forward-in-time upstream-biased advective schemes in ocean modeling // Mon. Wea. Rev. - 1998. - 126. - P. 812 - 830.
10. Matsuno T. Numerical integrations of the primitive equations by a simulated backward difference method // J. Meteor. Soc. Japan. Ser. 2. - 1966. - 44, № 1. - P. 76 - 84.
11. Arakawa A., Lamb V.R. A potential enstrophy and energy conserving scheme for the shallow water equation // Mon. Wea. Rev. - 1981. - 109, № 1. - P. 18 - 36.
12. Демышев С.Г. Численные эксперименты по сопоставлению двух конечно-разностных схем для уравнений движения в дискретной модели гидродинамики Черного моря // Морской гидрофизический журнал. - 2005. - № 5. - С. 47 - 59.
13. Демышев С.Г. Аппроксимация силы плавучести в численной модели бароклинных течений океана // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 1998. - 34, № 3. - С. 404 - 412.
14. Демышев С.Г. О повышении точности расчета течений в Черном море при использовании приведенного уровня моря в численной модели // Метеорология и гидрология. -1996. - № 9. - С. 75 - 83.
15. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problem // Rev. Geophys. - 1982. - № 20. - P. 851 - 875.
46
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
16. Моисеенко В.А., Белокопытов В.Н. Оценка качества массива данных измерений, подготовленного для решения задачи реанализа состояния Черного моря за период 1985 -1994 гг. // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2008. -Вып. 16. - С. 184 - 189.
17. Кныш В.В., Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Методика реконструкции климатической сезонной циркуляции Черного моря на основе ассимиляции гидрологических данных в модели // Морской гидрофизический журнал. - 2002. - № 2. - С. 36 - 52.
18. Мизюк А.И. Реанализ гидрофизических полей Черного моря на базе ассимиляции в а-координатной модели ежемесячных массивов данных измерений температуры и солености для периода 1971 - 1993 гг. посредством алгоритма адаптивной статистики // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2011. - Вып. 24. - С. 56 - 77.
19. Мизюк А.И. Развитие ретроспективного анализа гидрофизических полей Черного моря посредством ассимиляции в моделях измерений температуры и солености: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2012. - 164 с.
20. Uppala S.M., Kallberg P.W., Simmons A.J. et al. The ERA-40 re-analysis II Quart. J. Roy. Meteor. Soc. - 2005. - 131, № 612. - P. 2961 - 3012.
21. WP10 V1 Reanalysis Product Quality Information Document II http:IIcatalogue.myocean.eu.orgIstaticIresourcesImyoceanIquidIMYO-WP10-QUID-V1-BS-MHI-BS-MHIR_DAVER_PHYS-RAN-v1.0.pdf.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 22.03.13
E-mail: artem.mizyuk@gmail.com После доработки 14.06.13
АНОТАЦ1Я Дана робота присвячена розвитку ретроспективного аналiзу гiдрофiзичних полв Чорного моря на основi асимiляцii даних вимiрювань температури та солоносл в г-коор-динатнш моделi циркуляци за допомогою алгоритму адаптивноi статистики. Запропоновано способи оцнки «типових» дисперсш помилок прогнозу температури та солоносл, яка дозволяв отримати квазюптимальни ваги в асимiляцiйних доданках рiвнянь переносу тепла та солг Розроблена асимiляцiйна модель була використана для проведення реаналiзу гiдрофiзичних полв Чорного моря за 1985 - 1993 рр. Для цього перюду виконано пор1вняння результата вдаовлення гiдрофiзичних полiв на основi алгоритму адаптивноi статистики та спрощеного алгоритму. Обраний споиб оцшки «типових» дисперсш помилок прогнозу дозволив отримати узгоджет гiдрофiзичнi поля.
Ключовi слова: Чорне море, реаналiз, асимшящя даних, мiжрiчна мшливють, моделюван-ня циркуляци.
ABSTRACT Retrospective analysis (reanalysis) of the Black Sea hydrophysical fields is developed in the paper based on temperature and salinity data assimilation in the z-coordinate circulation model using the adaptive statistics procedure. The approaches for estimating the errors' «background» variances in temperature and salinity forecast are proposed. It permits to obtain quasi-optimum weights in the assimilation components of the heat and salt transport-diffusion equations. The developed assimilation model is used for reanalyzing the Black Sea hydrophysical fields for 1985 - 1993. The hydrophysical fields reconstructed using the adaptive statistics algorithm, on the one hand, and the simplified assimilation procedure, on the other, are compared for this period. The chosen method of estimating the errors' «background» variances of a forecast permits to obtain the adjusted hydrophysical fields.
Keywords: Black Sea, reanalysis, data assimilation, interannual variability, circulation modeling.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2014, № 3
47
