CC BY
27
Teslyuk V.M., Boreiko O.Yu., Sydor A.R., Beregovska K.V. The Model of Telecommunication Network for Smart Home
The structure of the telecommunication network for smart home has been developed. Studies of the structure designed have been conducted using the developed structural model based on the theory of Petri nets, and the results are presented in the form of reachability graph for all the states of the system. The developed model estimates the reliability of telecommunication network of smart home that is reduced to a symmetric hierarchical system, branched to the 3-nd level and that allows evaluating probabilistic and time characteristics of reliability, and the probability of failure and failure rate.
Keywords: model, smart home, telecommunication network, reliability, Petri nets.
УДК 621.3
РЕАЛ13АЦ1Я ЗАДАЧ1 ВИБОРУ ОПТИМАЛЬНОГО АВ1АМАРШРУТУ НЕЙРОННОЮ МЕРЕЖЕЮ ХОПФ1ЛДА
А.М. Бриндас1, П.1. Рожак2, Н.О. Семенишин3, Р.Р. Курка4
Наведено штучну нейронну мережу Хопфшда для знаходження оптимального аш-амаршруту. Вхщними даними для мережi е матриця вщстаней мiж маршрутами. Для порiвняння ефективност отриманих результатов розроблено програмний додаток, який реaлiзуе розв'язання зaдaчi комiвояжерa за допомогою нейронно!' мережi та повного перебору ("brute force") уих можливих мaршрутiв. Показано, що мережа знаходить задо-вiльний за довжиною маршрут, вш в^^зняеться вщ оптимального в середньому на 78 % у випадку кiлькостi мiст бiльше 15, при цьому час та кiлькiсть iтерaдiй для збiж-ностi мережi е ютотно меншими. З розумним вибором мережевих параметров отримано майже 100 % збiжнiсть для формування коректних маршрупв.
Ключовг слова: штучна нейронна мережа Хопфшда, задача комгвояжера, стiйкий стан системи, матридя вiдстaней, матридя перестановок.
Актуальшсть. Використання моделей та алгоршмв дискретно!' оптимь зацii дае змогу виршувати багато задач, таких, як задачi оптишзацп на мережах; маршрутизацп трафiку в комунiкацiйних мережах; задачi розмiщення еко-номiчних об'екпв; задачi оптишзацп автоматизованих систем планування ре-сурсiв; задачi штучного штелекту i робототехнiки. Перелiчимо найбшьш поши-ренi прикладнi задачi дискретно!' оптишзацп: задача про вкладання рюкзака, задача комiвояжера, одновимiрний розкрiй листових матерiалiв рiзних розмiрiв, задача про покриття множини системою його шдмножин, оптишзащя структу-ри обчислювального кластера, транспорта задачi, складання планiв i розкладiв. На сучасному етапi одним iз пiдходiв до вирiшення задач маршрутизацп е використання апарату штучних нейронних мереж, що дае змогу виршувати оптиш-зацiйнi задачi комбiнаторноi складностi. Методи, заснованi на використанш штучних нейронних мереж, дають змогу значно пiдвищити оперативнiсть рь шення цього класу задач, забезпечуючи достатню точнiсть результату.
Постановка задачг Класична постановка задачi комшояжера форму-люеться так:
1 малстр А.М. Бриндас - НЛТУ Украши, м. Льв1в;
2 acnip. П.1. Рожак - НЛТУ Украши, м. Львгв;
3 шж. Н.О. Семенишин - НЛТУ Украши, м. Льв1в;
4 доц. Р.Р. Курка, канд. техн. наук - НЛТУ Украши, м. Л^в
1. Дано п мкт, як1 потрiбно вщвщати, а також вiдстань мiж кожним iз них.
2. Торговий агент починае з деякого мкта i мае повернутись до нього ж, вщвЬ
давши всi iншi мiста.
3. Мiста мають бути вщвщаш тiльки один раз.
4. Вщстань маршруту комiвояжера мае бути мшмальною.
Математична модель нейронно! мережi Хопфiлда. Мережа Хопфiлда
е одношаровою рекурентною мережею, що складаеться з велико!' кшькосп нейрошв, якi е повнктю зв'язаними однi з одними. Динамжа кожного нейрона описуеться рiвнянням [1]
^ = - и + ту +1,, (1)
йг т
де т - константа часу; Т - матриця зв'язюв; I, - змщення; У - вектор, складе-ний iз виходiв нейрошв.
Вiдношення мiж станом нейрона и, та У, характеризуеться монотонно зростаючою функцiею, такою як сигмо'да. У випадку, коли нейрон мае досить високий коефщкнт шдсилення, то першим доданком суми у правш частинi рш-няння (1) можна знехтувати. У цьому випадку, мережа визначатиметься енерге-тичною функщею Ляпунова [3]
Е = -1УТТУ - УТ1, (2)
2
а ршняння (1) матиме вигляд
йи, дЕ йЕ
— = --—, для— < 0. (3)
йг ду йг
Це означае, що функция енергií Е монотонно зменшуеться в мiру еволю-цil стану мереж^ i коли мережа досягне кшцевого стабшьного стану, функщя енергп потрапить в локальний мiнiмум. Загальний шдхщ для застосування ме-режi Хопфiлда до вирiшення проблем оптишзацц е вiдображення цiлей та об-межень та подальше вирiшення рiвняння (3).
Мережа Хопфiлда для задачi Комiвояжера. Можливiсть використання нейронних мереж [1, 2, 5, 8] iз зворотним зв'язком для розв'язання задачi комь вояжера вперше дослiдили Дж. Хопфшд та Д. Танк у 1985 р. Це досягнення дае змогу широко використовувати нейронш мережi для вирiшення рiзноманiтних оптишзацшних задач. На вiдмiну вiд методу гшок та меж, нейромережевий метод, шд час виконання, не потребуе зберiгати тако!' велико!' кшькосп шляхiв обходу [7].
За основу роботи взято мережу Хопфшда [3] зi структурою, зображеною на рис. 1. Кшьккть нейронiв вибрана рiвною п*п, де п - кшьккть точок маршруту. Така кшьккть [5] пов'язана з щеею зручного подання кiнцевого маршруту у виглядi матрицi перестановок (рис. 2), що е виходом мережу де одиниця у першому стовпщ вiдповiдае першiй точцi маршруту i т. д. Наприклад, на рис. 2 першим вибереться пункт С, дат пункт А, тодi Е i останнiм Б. У нашш мережi нейрон, що починаеться з шдексу /*п+1 - вiдповiдае першому пункту I-го стовпця матриц перестановок.
Рис. 1. Нейронна мережа Хопфтда у випадку двох нейрошв
Ршення оптишзацшних задач з мережею Хопфшда вимагае ретельного й адекватного вибору функцп енерги Е. Ця функция повинна визначатися таким чином, щоб И мш1муми вiдповiдали розв'язку задачi. У цш роботi використано функцiонал [6]
Е = Е1 + Е2, (4)
А п п п В п п п С п п
де: Е = — +-Т^Т^я ТТи - (п + ^))2^ (5)
2 Х=1 1=1 ¿=1 2 Х=1 1=1 ¿=1 2 Х=1 1=1
Ъ п п п
Е2 =— Е Е Е ЛхЯОхг(иу, + + Цу,¿-1) . (6)
2 Х=1 1=1 ¿=1
Рис. 2. Матриця перестановок
Функщя енергii повинна вiдповiдати двом умовам: ц значения повиннi бути невеликими для тих ршень, ям мають по однiй одиницi в кожному рядку та кожному стовпщ; ввдавати перевагу шляхам з короткою довжиною маршруту. Це досягаеться за рахунок виконання таких умов [6]:
• перша сума дорiвнюe нулю у тому i тшьки тому випадку, якщо кожний рядок мютить не бiльше одте!' одинищ;
• друга сума дорiвнюe нулю у тому i тшьки тому випадку, якщо кожний стовпець (порядковий номер вщвщування) мiстить не бшьше однieí одинищ;
• третя сума дорiвнюe нулю у тому i тiльки тому випадку, якщо матриця мютить рiвно п одиниць;
• четверта сума гарантуе виконання умови - перевагу коротким маршрутам.
З урахуванням зазначених вимог та зпдно з (3) рiвияния руху кожного нейрона матиме такий вигляд:
Ап п п п ( п п ^ п
А*. = Пх1 - Щ -ВЕ % -С ЕЕи - (п + &) - Ъ Е Аху(иу,1+1 +иу,1-1), (7)
М Т ¿=1 У=1 V Х=1 ¿=1 ) У=1
де: т = 1; а — константа, значения яко1 приблизно дорiвнюe одиницц А, В, С та D — коефщенти; Vi — вихiд нейрону i; dxY — вiдстань мiж пунктами маршруту.
Для практично1 реашаци рiвняння (7), скористаемося методом Ейлера, тодi (7) набуде вигляду
n n
uXi(t + At) = uXi(t) + At(-uXi(t) - AX ujt) - B^u uyj(t) - C XX ujt) ~ (n + а)
j^i x^i
V X=1 j=1
n
-DX dxy(Vyj+i(t) + Vy,i-i(t))).
y=i
Для достатньо великих значень А, В та С низькоенергетичт стани ввдоб-ражатимуть допустимi маршрути, а великi значення D будуть гаранпею того, що знайдений шлях буде найкоротшим. У роботi [4] щ параметри виведено на основi аналiзу стiйких станiв мережi i е цiкавими з точки зору швидкост збiж-ностi. Як пор^ активацii [6] використано функщю:
V*=2 (■+-fe)) • <9)
де: tanh — гiперболiчна тангенцiальна функцiя; u0 — порiг значення змiщения мереж! Використана функщя активацii гiперболiчного тангенсу, тому що вона мае максимальну схожiсть з реальними вхвдними — вихiдними зв'язками бюло-пчних нейронiв [6].
Якщо зважена сума виходш з iнших нейрошв бiльше значення 0,7 — ви-хiд j-го нейрона буде дорiвнювати одиницi• якщо менше 0,3 — вш дорiвнюе нулю або залишаеться без змiн• якщо вихвдний сигнал дорiвнюе порогу Tj. Отже, повиннi виконуватися такi умови:
1, якщо VXl > 0,7;
Vx,= ]о, якщо Vxi< 0,7; (10)
Vx, , якщо Vx, = Tj.
Проте такий шдхвд не единий. У [7] показано як можна ефективно усува-ти неоднозначнкть маршруту у вихiдному векторi з використанням принципу WTA (winner takes all). Критерiем зупинки для мережi Хопфiлда е iтерацiя• на якш стан нейротв не змшюеться, а функцiя руху набувае мшшального значення. У цьому випадку обчислення припиняються, а отриманий результат береть-ся як маршрут комiвояжера.
Опис функцiональностi додатку. Зазначений вище алгоритм реалiзова-но у C++. Для зручност створено форму (рис. 3). Даш подаються програмi у виглядi текстового файлу з матрицею ввдстаней мiж пунктами призначення, яка для зручност е нормованою. У лiвiй частинi вiкна виконуються обчислення за допомогою мережi Хопфiлда. Права частина проводить розрахунки методом повного перебору вах можливих маршрутiв.
!нформащя, що виводиться, мiстить:
• юльюстъ точок маршруту;
• матрицю вщстаней;
• послщовтсть оптимального маршруту;
• довжину оптимального маршруту;
• юльюсть ггерацш для пошуку оптимального маршруту.
Рис. 3. Головний вигляд результату роботи програми
Зазначимо, що для нашо! нейронно! мережi результат Number of iterations мктить кiлькiсть глобальних ггеращй, у кожнiй з яких виконуеться 1000 ло-кальних ггеращй для уточнения рiшення (оновлення Bcix станiв мережi). Параметр Number of trials вказуе кшьюсть спроб завантаження нейронно! мереж^ серед яких обираеться найкращий.
Результати експерименту. Для алгоритму було обрано таю параметри: A=500, 5=500, C=1000, D=500, u0=0,02 та А/=0,0001. Також для роботи ШНМ потрiбно було задати початковий стан виход1в нейрошв. Для цього можна виб-рати значення и, - випадкову величина вщ [1-й, 1], де b - [0,01, 0,2] або ж [4] аналiзуючи попереднi дослiджения, оптимальними значеннями коефiцiеитiв прийнято: A = B = 100; C = 90,100; D = 90,100,110,120; а = 1,1.1; а = 50
1
УЛ$ = 0) = -
(11)
N + Я -8*
де Я - константа, а 8х1 - випадкова величина вщ -1 до 1.
Вихщ кожного нейрона мережi мае всього два стани [0,1]. Це, що прос-тiр вихщного сигналу знаходиться у ^^вишрному гiперкубi i рiшения буде вiдповiдати однш iз 2(NxN) вершин. Такий шдхщ не е достатньо гнучким у сена усереднення менш iмовiрних маршрупв [5] та виходу iз локального мшмуму функцiоналу (4), проте вш дае майже 100 % збiжнiсть до коректного маршруту з точки зору постановки даноi задачi Комiвояжера.
Для ввдображення переваги використання ШНМ Хопфшда для розв'язку задачi пошуку оптимального авiамаршруту вiдобразимо отриманi результати дослiджень на графшу (рис. 4), з якого зробимо аналiз:
• для пошуку оптимального маршруту ШНМ Хопфшда використовуе значно меншу кiлькiсть iтерацiй;
• чим бшьша кiлькiсть мiст• мiж якими потрiбно знайти маршрут, тим бшьше часу затрачае алгоритм повного перебору, тсд як ШНМ показуе стабiльнi результати.
—•—Хопфтд —■—Повнии nepe6ip
10000 8000 6000 4000 2000 0
5 10 12
Рис 4. ПорЫняння роботы двохрозроблених алгоритмгв
Висновки. Розглянуто новий ефективний шдхщ для розв'язання задачi комшояжера. Шдхщ побудований на основi штучно! нейронноi мережi з реку-реитними зв'язками Хопфшда. Виконано поршняння довжини знайденого оптимального маршруту з довжиною найкоротшого маршруту.
Шд час проведення експериментш з'ясовано, що нейромережевий метод, на вiдмiну ввд методу гiлок та меж, не потребуе зберiгати тако! велико! кшькос-тi шляхiв обходу, що ктотно економить пам'ять. Також цей шдхщ iз збшьшен-ня кiлькостi мкт значно швидше знаходить оптимальний маршрут, шж метод Лiтла• а тим бшьше метод повного перебору. А таи властивост штучно! нейронно! мережi як подiбнiсть до бiологiчноi нейронно! мережi• селективнiсть• природний паралелiзм та здатшсть швидко вирiшувати слабоформалiзованi за-дачi оптимiзацi!' дають перспективи у дослщженш та розвитку штучних нейрон-них мереж, зокрема, найпопулярнiших iз них — мереж Хопфiлда.
Лггература
1. Кутиркин А.В. Использование нейронной сети Хопфилда для решения оптимизационных задач маршрутизации / А.В. Кутиркин, А.В. Семин. — М. : Изд-во МИИТ, 2007. — 15 с.
2. Павленко М.А. Анализ возможностей искусственных нейронных сетей для решения задач однопутевой маршрутизации в ТКС / М.А. Павленко // Проблемы телекоммуникаций : сб. науч. тр. — 2011. — № 2 (4). — 7 с.
3. Саймон Хайкин. Нейронные сети: полный курс : пер. с англ. — Изд. 2-ое, [перераб. и доп.]. — М. : Изд. дом "Вильямса", 2006. — 1104 с.
4. Gang Feng and Christos Douligeris, Using Hopfield networks to solve traveling salesman problems based on stable state analysis technique, Neural Networks, 2000. IJCNN 2000, Proceedings of the IEEE-INNS-ENNS International Joint Conference.
5. Hopfield, J.J. "Neural" Computation of Decisions in Optimization Problems / J.J. Hopfield // Biological Cybernetics. Springer-Velar, 1985. — Pp. 141-152.
6. Ma'ndziuk Jacek. SolvingtheTravellingSalesmanProblemwith a Hopfield — typeneuralnetwork / Jacek Ma'ndziuk // Demonstratio Mathematica. — 1996. — Vol. 29(1). — Pp. 219-231.
7. Тарков М.С. Нейрокомп'ютерш системи / М.С. Тарков. [Електронний ресурс. — Доступ-ний з http://www.intuit.ru / department/expert/neuro.
8. Ritesh Gandhi Implementation Of Traveling Salesman's Problem Using Neural Network, ECE 559 Neural Networks December 3, 2001. [Electronic resource. — Mode of access http://
Надклано до редакцй 17.02.2016 р.
БрындасАМ, РожакП.И, Семенишин Н.О., Курка Р.Р. Реализация задачи выбора оптимального авиамаршрута нейронной сети Хопфилда
Приведена искусственная нейронная сеть Хопфилда для нахождения оптимального авиамаршрута. Входными данными для сети является матрица расстояний между маршрутами. Для сравнения эффективности полученных результатов разработано программное приложение, которое реализует решения задачи коммивояжера нейронной сети и с помощью полного перебора ("brute force") всех возможных маршрутов. Показано, что сеть находит удовлетворительный по длине маршрут, он отличается от оптимального в среднем на 7-8 % в случае количества городов более 15, при этом время и количество итераций для сходимости сети существенно меньше. С умным выбором сетевых параметров получено почти 100 % сходимость для формирования корректных маршрутов.
Ключевые слова: искусственная нейронная сеть Хопфилда, задача коммивояжера, устойчивое состояние системы, матрица расстояний, матрица перестановок.
Bryndas A.M., Rozhak P.I., Semenishin N.O., Kurka R.R. Implementing of the Problem of Choosing the Optimal Flight Rout by a Hopfield Neural Network
The Hopfield artificial neural network that is used to find the optimal flight routes is described. The input data for the network is the matrix of distances between routes. To compare the effectiveness of the results software application is developed that is to solve the travelling salesman problem using neural networks and through complete enumeration ("brute force") of all possible routes. After receiving the data we can say that the network is a satisfactory long route, which is different from the optimal average of 7-8 % for the number of cities over 15, while the time and the number of iterations for convergence of the network is much smaller. With an excellent choice of network parameters almost 100 % correct convergence to create routes are received.
Keywords: Hopfield artificial neural network, travelling salesman problem, stable state system, the distance matrix, the matrix of permutations.
УДК 622.013:519.1
СИСТЕМА П1ДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ 13 УСУНЕННЯ УДАР1В I В1БРАЦ1Й П1Д ЧАС ГЛИБИННО-ПОХИЛОГО БУР1ННЯ
Т.М. Матвшшв1, В.М. Теслюк2
Розроблено арх^ектуру та структуру системи шдтримки прийняття ршень (СППР) iз усунення ударiв i вiбрацiй у процес глибинно-похилого буршня. Розроблено алгоритм функцюнування системи та шформацшне забезпечення, яке охоплюе базу да-них реального часу, базу моделей та правил i базу знань експерпв. У процес реалiзацil системи база знань експерпв грунтуеться на моделях на основi мереж Байеса. Розробле-ний програмний продукт, у режим порадника, придатний для промислового викорис-
1 acnip. Т.М. Матвшк1в — НУ "Львiвськаполiтехнiка";
2 проф. В.М. Теслюк, д-р техн. наук — НУ "Львгвська полггехнка"
