Реализация в программном комплексе математической модели «Микрорельеф - ходовое оборудование» с целью создания виброзащиты Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 625.728.1

РЕАЛИЗАЦИЯ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ «МИКРОРЕЛЬЕФ - ХОДОВОЕ ОБОРУДОВАНИЕ» С ЦЕЛЬЮ СОЗДАНИЯ ВИБРОЗАЩИТЫ

И.И. Малахов, М.В. Суковин

Рассматривается проблема воздействия производственной вибрации на организм человека-оператора строительно-дорожной машины. Для моделирования при проектировании виброизоляторов на различных видах машин разработана математическая модель взаимодействия «микрорельеф - элементы ходового оборудования», реализованная в программном комплексе МЛТЬЛБ.

Ключевые слова: виброзащита, строительно-дорожная машина, ходовое оборудование, микрорельеф, математическая модель.

Одним из основных источников воздействия вибрации на кабину строительно-дорожной машины является взаимодействие ходового оборудования машины с микрорельефом [1]. При проектировании виброизоляторов кабины, кресла человекаоператора необходимо проведение машинного эксперимента с целью определения эффективности применяемого устройства виброзащиты. Для отражения влияния микрорельефа на строительно-дорожную машину используются его математические модели, которые могут быть представлены детерминированными и стохастическо-детерминированными функциями, а также записью реального случайного профиля.

Детерминированные модели представляют собой математическое описание неровностей рельефа в виде детерминированных функциональных зависимостей вертикальных координат поверхности от горизонтальных координат. Они менее достоверны по сравнению со стохастическими и имеют ограниченные возможности. Их в основном используют при подтверждении адекватности создаваемых математических моделей, анализе частотных характеристик исследуемых машин и качественных показателей систем управления рабочим органом [2].

Реальный случайный профиль представляет собой замеренные с определенным шагом вертикальные координаты поверхности относительно принятой системы координат. Он имеет ограниченное применение и используется в основном при создании наземных транспортных средств.

Для изучения строительно-дорожной машины наиболее удобно пользоваться стохастическо-детерминированной моделью земляного полотна. При этом корреляционная функция профиля задается детерминированной моделью, а по ней с использованием рекуррентных соотношений строится на ЭВМ псевдослучайный профиль.

Профиль местности делится на три составляющие - макропрофиль, микропрофиль и шероховатости. Макропрофиль состоит из длинных плавных неровностей (длина волны от 100 м и более) и практически не вызывает колебаний машины. Микропрофиль состоит из неровностей (длина волны от 10 см до 100 м) и вызывает заметные колебания машины. Шероховатости (длина волны менее 10 см) сглаживаются шинами и не вызывают ощутимых колебаний машины [2,6].

В настоящее время накоплен обширный материал, описывающий статистические свойства различных типов грунтовых поверхностей. Математическому описанию микрорельефа посвящено много работ как в нашей стране, так и за рубежом [3].

Микропрофиль является случайной функцией протяженности пройденного пути £, и его принято рассматривать как случайную функцию, удовлетворяющую следующим допущениям: функция стационарна; ординаты микропрофиля подчиняются нормальному закону распределения; длины неровностей ограничены по верхнему и нижнему пределам; микропрофиль меняется случайным образом только в вертикальной продольной плоскости [7].

Для использования статических характеристик грунта в качестве возмущающего воздействия их целесообразно выражать в функции времени 1 При этом необходимо знать скорость движения V и использовать соотношение

* = -, (1)

V

где £ - длина пройденного пути.

Достаточными статистическими характеристиками микропрофиля дороги являются его корреляционная функция Я( £) и спектральная плотность 8(ю).

Корреляционная функция дает представление об изменении микропрофиля по длине участка (или случайного колебательного процесса во времени), другая характеристика (спектральная плотность дисперсий) дает представление о частоте повторения длин неровностей (о преобладающих частотах или случайном процессе). Аргументом спектральной плотности является так называемая частота дороги ("путевая частота")

ю = 2. (2)

£

Для аналитической поверхности, представленной в виде

у = у( х г X (3)

где х, г - продольная и поперечная координаты точки поверхности с вертикальной координатой у, двумерная корреляционная функция имеет вид

ОД П) = lim ^^гт J Jy(x,z)y{x + £ z + n)dxdz. (4)

Г->00

Вычисление двумерной корреляционной функции ,Г|) сложно и трудоемко. В работах предложено описывать микрорельеф поверхности двумя функциями микропрофиля по левой и правой колее, а поперечный уклон в поперечном сечении оценивать по вертикальным координатам левой и правой колеи [8].

Зная корреляционную функцию микропрофиля, можно определить спектральную плотность дисперсий S(со). Они связаны между собой преобразованием Фурье:

оо

ВД = 2 jS(fe)cos(cof)dco, (5)

О

1 ОО

S( со) = - jR(f)cos(coOd<?. (6)

7Г0

Большинство грунтовых поверхностей имеет корреляционные функции, которые описываются выражениями

ад = оАЛе-акМ, (7)

i?(x) = аА-2 • е"акN cos(ßkx), (8)

где — коэффициенты, зависящие от типа профиля;! = Í-V , где V-

скорость движения; i - расстояние, пройденное от начала отсчета; -

дисперсия статистики микропрофиля поверхности.

Для моделирования на электронно-вычислительной машине случайного процесса используются рекуррентные уравнения вида. Для корреляционной функции (7)

y(n) = a0-x(n) + bry(n-l), (9)

где а0 = ст• д/1 -р2 = p,p = e_Y,y = a-h. Д.пя корре.пяционной функции (8)

у(п) = а0 -x^ + ö! ■х(п-\) + Ъ1-у{п-\) + Ъ2-у(п-2), (10)

где

а0 = аС, аЛ h= 2-p-cosyo, b2 = -р2, С0 =р(р2 -l)cosy0.

С, = 1-р\ р = е г, у = ah, С =

Yo =ß-Ä,

137

ICi ±JC? - 4-с2

где а - среднеквадратическое отклонение исходного профиля; а,в - коэффициенты затухания и периодичности корреляционной функции; И - шаг дискретности времени.

Для моделирования микрорельефа используется стохастическо-детерминированная модель [4].

На основании уравнений (9), (10) в программном комплексе МЛТЬЛБ разработана подсистема, алгоритм работы которой представлен на рис. 1. Диалоговое окно программы представлено на рис. 2.

Рис. 1. Блок-схем подсистемы, моделирующей микрорельеф

В подсистеме заданы корреляционные функции четырех типов микрорельефа: № 1 - асфальтовое покрытие хорошего качества, № 2 - це-ментно-бетонное покрытие, № 3 - булыжное покрытие с впадинами и буграми, № 4 - булыжник удовлетворительного качества.

. у-

Пе Е<3к У1ач 3 сЬид ОсЛйр УЛ«Ы Нс>

Ж %

щпзшсязпшяя

[Й С|вАк зШИ<э ив1 ЗСидёпз.ш |КЕЫпа.пгЛ 5кеэ1с.«и11

^т1сг_двп_1.т 9 гг1&ги_ги1иГ.Ш|Л IV Кгим'вХги

|Р?т<11 то?!, та

Зи!|М11ли]Н|Ы1»гу

йгкйИТ] 1т/^Шлг.ту Г

05.12.07 23:53 -В-^— 06.11.07 20:05 ■

'—сЬгаг В-^— 07.11.07 —

» | МЛгщ Гш гци!

± «И ^ЛЕ

Согья1опс1>/их1с«

аведяге ддзсоу яодалируаяопо участил, в ■

1х=гоо

Вгсдпте сгоростъ, х*/с : \'~2

НлкрогспьеФ № I - йсЦвльтовзе покрютм хэцстэго качесгнб, Пзскро^пьеф № 2 - Деяенггао-^етонное ххокдапке,

Нх^риреялеф № Э - Д^ин-пм! на и-и&рьшме и киччпннпп и Оуизакж, Нхкрорспыф ГФ 4 - Н?лсгасЕй узхссогетЕорахсгасого «гастя. Вьелнте тал кжЕРо^сдас-Ьй : апт=1|

он 21

? х

гэ

_]{ Я" - 'Л:г0!СА || МАТГ ЛЙ

Рис. 2. Диалоговое окно файл-функции тИсгоге1е/

В результате работы подсистемы получаем кинематическое возбуждение, т.е. вертикальную координату микрорельефа. Для передачи возбуждения в имитационную модель необходимо кинематическое возбуждение перевести в силовое. Для этой цели в пакете расширения 8шш1тк программного комплекса МАТЬАВ разработана подсистема, показанная на рис. 3. [9].

Рис. 3. Подсистема пересчета кинематического возбуждения в силовое

139

Алгоритм, поясняющий работу подсистемы изображенной на рис. 3, представлен на рис. 4.

На рис. 5 показан результат выполнения файл-функции при 1х = 100 м, V = 2 м/с, grunt = 1 (асфальтовое покрытие хорошего качества). Также результаты сохраняются в рабочей области и на жестком диске в текущем каталоге [10].

Останов

Рис. 4. Блок-схема алгоритма работы подсистемы пересчета кинематического возбуждения в силовое

мифорелдеф по правой шпос

Мисраре.га>еф по jesoé колее

Рис.5. Результат выполнения файл-функции mikrorelef

Полученная математическая модель "микрорельеф - элементы ходового оборудования строительно-дорожной машины" и реализованная в программном комплексе MATLAB позволяет рассчитывать силы, действующие на элементы ходового оборудования, в зависимости от скорости и типа микрорельефа, по которому движется строительно-дорожная машина. Данная программа является полезной при определении вибрационной нагрузки на человека-оператора на этапе проектирования различного типа и назначения строительно-дорожных машин.

Список литературы

1. Малахов И.И. Система автоматизированного моделирования сложной динамической системы «микрорельеф - базовая машина - кабина - человек-оператор» // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. 2008. № 10. С. 80 - 85.

2. Щербаков В.С., Малахов И.И. Система моделирования устройств виброзащиты кабины строительно-дорожной машины // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Т. 5. № 9. С. 6 - 11.

3. Алешков Д.С., Суковин М.В. К вопросу оптимизации профессиональных рисков в перевозочном процессе // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность! 2011. № 2. С. 297 - 300.

4. Суковин М.В., Алешков Д.С. Закономерности воздействия производственной вибрации на организм человека-оператора транспортного средства при перевозках грузов // Архитектура. Строительство. Транспорт. Технологии. Инновации: материалы Международного конгресса / ФГБОУ ВПО «СибАДИ». Омск, 2013. С. 22-25.

5. Алешков Д.С., Столяров В.В., Суковин М.В. Методы снижения вредного воздействия производственной вибрации на организм человека-оператора строительно-дорожных машин // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ». Т. 7. N5 (2015) [Электронный ресурс] URL: http://naukovedenie.ru/PDF/218TVN515 .pdf (дата обращения: 16.02.2016).

6. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М.: Машиностроение, 1972. 192 с.

7. Вибрация в технике: справочник в 6 / под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. 456 с.

8. Маслов Г. С., Артемьев В. С., Макаров В. А. Колебания в машинах и элементы виброзащиты: учеб. пособие. М., 1987. 92 с.

9. Алешков Д.С., Столяров В.В., Суковин М.В. Снижение эквивалентного уровня вибрации методом совершенствования конструкций элементов виброзащиты строительно-дорожных машин // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ». Т 7. N5 (2015) [Электронный ресурс] URL: http://naukovedenie.ru/PDF/198TVN515.pdf. (дата обращения: 16.02.2016).

10. Малахов И.И. Система автоматизации проектирования устройств виброзащиты кабин дорожных машин на базе колесных тракто-ровдиссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: / дис. ... канд. техн. наук. Омск, 2009.

Малахов Иван Игоревич, канд. техн. наук, доц., mivan.doc@yandex.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,

Суковин Михаил Владимирович, канд. техн. наук, доц., sukovin 8@,mail.ru, Россия, Омск, Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

THE IMPLEMENTATION IN SOFTWARE OF A MATHEMATICAL MODEL "THE MICRORELIEF OF - WAY EQUIPMENT" THE PURPOSE OF CREATION OF

VIBROPROTECTION

I.I. Malakhov, M. V. Sukovin.

The problem of impact ofproduction of vibration on the human operator of construction machinery is considered. For modeling in the design of vibration isolators for various types of machinery the mathematical model of interaction "micro - elements navigation equipment" implemented in the software package MATLAB.

Key words: vibroprotection, road-building machine chassis equipment, relief, mathematical model.

Malakhov Ivan Igorevich, candidate of technical sciences, docent, mi-van.doc@yandex.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Sukovin Mikhail Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, sukovin 8@,mail.ru, Russia, Omsk, Siberian State Automobile and Highway Academy