CC BY
89
УДК 338.2
В.М. Никоноров
РЕАЛИЗАЦИЯ УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО МЕТОДА КЛАРКА-РАЙТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МАРШРУТИЗАЦИИ АВТОМОБИЛЬНЫХ МЕЛКОПАРТИОННЫХ ПЕРЕВОЗОК
В предыдущем номере журнала мы рассмотрели возможность улучшения метода Кларка-Райта [3] и привели анализ существующих предложений по его улучшению.
Цель настоящего исследования - описать алгоритм улучшенного метода Кларка-Райта и предложить результаты реализации этого метода.
Усовершенствование метода Кларка-Райта повышает научный уровень экономических решений в целом и, что актуально, способствует сокращению транспортных затрат в решении задачи маршрутизации мелкопартионных перевозок.
Перечислим основные вехи, попытки улучшения метода Кларка-Райта.
В 1967 г. Гаскелл ввел параметр X (названный параметром формы маршрута), который управляет относительной важностью формы дуги между получателями г и у в вычислении экономии / (г, у) [4].
В 1988 г. Паесенс включил в выражение функции выгоды новую компоненту вместе с весовым параметром ц, который учитывает «асимметрию» по расстоянию от склада до каждого из двух «слитых» клиентов [6].
В 1998 г. Голден предложил использовать двухэтапную процедуру настройки параметров метода Кларка-Райта посредством генетического алгоритма [5].
В 2002 г. Пеппер предложил использовать метод отжига для настройки параметров метода Кларка-Райта [7].
В 2003 г. Чандран применил генетический алгоритм в одноэтапной процедуре настройки параметров метода Кларка-Райта [2].
В 2005 г. Алтинел и Онкан также применили одноэтапную процедуру, базирующуюся на генетическом алгоритме [1].
Суть рассмотренных улучшений метода Кларка-Райта сводится к уточнению формулы выигрыша и последующей настройке независимых параметров. При этом используются генетический алгоритм и метод отжига.
Мы предлагаем усовершенствовать алгоритм Кларка-Райта алгоритмами Флойда-Уоршелла и Дейкстры.
Алгоритм Р. Флойда и С. Уоршелла позволит нам найти в предложенной матрице дистанций кратчайшие пути между получателями продукции. При этом нам известно, что в полученной матрице будут только значения этих кратчайших путей, без указания самого пути.
Для того чтобы определить сам путь, т. е. последовательность промежуточных получателей, через которых будет проходить этот кратчайший путь, мы применим алгоритм Дейкстры.
После того как мы отыщем кратчайшие расстояния между любой парой получателей и узнаем сами пути, остается задействовать алгоритм Кларка-Райта, который сформирует оптимальные маршруты.
Блок-схема модифицированного алгоритма Кларка-Райта (алгоритм работы программы решателя) приведена на рис. 1.
Сам алгоритм Кларка-Райта представлен на рис. 2. Он объединяет первоначальные челночные маршруты в кольцевые, стремясь к наибольшему сокращению маршрутов.
В программе, реализующей модифицированный алгоритм Кларка-Райта, учтены расходы времени на погрузку-выгрузку продукции на предприятии и у получателя, оформление документов и продолжительность рабочего дня водителя (см. табл. 1). Для программы будут применены входные данные по получателям хлебного завода Санкт-Петербурга ОАО Хлебный завод «Арнаут» Петроградского района.
210
С
V
Ввод входных данных
О
>-
V
Генерация минимальных дистанций
>-
V
Генерация кратчайших путей между пунктами
ду
Л Г
Генерация матрицы экономий
р
V
Решение задачи методом Кларка-Райта
а
V
Создание финальных маршрутов|^^^^В
Ра
V
Распределение финальных маршрутов по машинам
С
ов
V
Вывод выходных данных
Входные данные:
- продолжительность рабочего дня;
- время погрузки-разгрузки одной единицы продукции;
- время на подготовительно-заключительные работы в пункте;
- время на подготовительно-заключительные работы на маршруте;
- скорость машин;
- вместимость машин в единицах продукции;
- количество пунктов;
- матрица дистанций;
- вектор спроса
Для генерации минимальных дистанций между пунктами применяется алгоритм Флойда-Уоршелла
Для генерации кратчайших путей между пунктами применяется алгоритм Дейкстры
Алгоритм Кларка-Райта (см. подробнее отдельно)
Для каждого маршрута составляются краткий и развернутый маршрут. Также подводятся итоги по длительности маршрута и загрузке на маршруте
Выходными данными являются листинг маршрутов в коротком и свернутом виде. Также включается листинг распределения маршрутов по машинам
Рис. 1. Блок-схема модифицированного алгоритма Кларка-Райта
Зная длину всех маршрутов, среднюю скорость движения автомашины, определяем суммарное время всех маршрутов. Разделив это время на продолжительность рабочего дня водителя, получаем требуемое (минимальное) число автомашин. Знание вектора спроса по получателям и уже сформированных маршрутов позволит распределять маршруты по машинам. Блок-схема распреде-
ления маршрутов по машинам показана на рис. 3.
Для проведения эксперимента мы составили список получателей данного пред-приятия (59 организаций), их адресов, а также спрос каждого (количество лотков). Вектор спроса, разумеется, может меняться. Если заказ нулевой, такой получатель не будет рассматриваться в расчете маршрутов.
211
Рис. 2. Алгоритм Кларка-Райта
Таблица 1
Исходные данные для программы (на примере продукции хлебного завода)
Показатель Значение Примечание
Время погрузки готовой продукции на предприятии в машину (в одну «Газель»), ч 0,5 Хронометраж
Время выгрузки пустой тары на предприятии из машины, ч 0,25 Хронометраж
Время оформления на предприятии документации на загруженную продукцию, ч 0,03 • п п - число получателей в маршруте
Скорость разгрузки продукции у получателя, лотков/ч 100 Хронометраж
Время оформления документации на выгруженную продукцию у получателя, ч 0,1 Хронометраж
Скорость погрузки в машину порожней тары у получателя, лотков/ч 200 Хронометраж
Ограничение продолжительности маршрута (время от выезда машины с завода до возвращения на завод), ч, не более 8 Норма времени
Средняя скорость движения по городу, км/ч 15 Оценка
Примечание . Предприятие - хлебный завод, транспорт - «Газель» вместимостью 120 лотков.
212
Рис.3. Алгоритм распределения маршрутов по машинам
Для этих получателей сформируем матрицу дистанций-расстояний от каждого г-го получателя до каждого у-го получателя (она приводится далее). В данном случае это матрица 60x60. Матрица дистанций может постоянно меняться: - появляются новые получатели (матрица достраивается), исчезают старые (матрица сокращается).
Для реализации усовершенствованного алгоритма Кларка-Райта нами создана соответ-
ствующая программа. Для исследуемых исходных данных она выдаст по получателям Петроградского района следующие маршруты (табл. 2). Эти маршруты также будут закреплены по машинам (табл. 3).
Итак, предложенный усовершенствованный метод Кларка-Райта позволяет рассчитывать развернутые маршруты, закреплять их за машинами и выдерживать ограничение по времени работы водителя.
213
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 X < _С Л о н 0) X л ^ л 0) о 0) со 0) За о ^ о о ч 0 X 1 < 1 го м о м 0) 0 1 о ^ л 0) 0 0) 1 < 7\ 1 Г
1 0 4158 5757 5227 3295 3260 4097 3763 5028 4336 3821 3658 2878 5374 5195 4492 5023 4211 4474 3818 3393 3572 4566 3893 3868 4585 4032 5045 3818 39?5 3957 3888 3720 4342 4852 4185 4411 4075 4711 4769 4292 4300 3770 4437 3458 3644 5138 5645 5249 6543 4683 3924 5296 4390 4625 4737 3998 5363 6752
2 4158 0 2415 1199 1827 2130 1262 2887 1815 1934 1510 2297 2667 1346 2793 464 2947 75 880 2687 2357 2703 661 1455 1661 1804 1348 888 1533 1986 2306 1681 2589 1997 823 1791 1127 2332 1974 1312 156 1898 908 279 2105 2513 2735 1882 1231 2773 1226 2339 1541 362 1658 688 3087 3407 3760
3 5757 2415 0 1284 2712 3204 1999 3082 920 1981 2246 3230 4021 1251 1769 2302 2397 2424 2990 2959 2811 3387 2904 1938 1931 1851 1971 2220 1860 2242 2576 1904 3598 2044 1895 1839 1531 2528 1503 1529 2505 1945 3257 2512 2374 3197 2001 549 1563 786 1547 2608 919 2404 1132 2609 3025 2786 1691
4 5227 1199 1284 0 2485 2977 1305 2929 746 1976 1553 3003 3794 147 1976 1086 2603 1377 1825 2732 2584 3160 1699 1497 1704 1847 1391 1015 1575 2028 2349 1724 3371 2039 679 1834 1169 2375 1552 838 1458 1940 2210 1308 2147 2970 2207 742 459 1670 1213 2381 401 1188 1002 1405 3130 2992 2620
5 3295 1827 2712 2485 0 1507 655 1295 1130 634 664 1531 2324 1833 1493 1335 1647 1054 1860 1260 1114 1688 1640 436 255 504 541 1704 358 455 877 228 1902 697 1368 491 612 740 675 938 1135 598 1887 1280 677 1498 1435 1941 1764 2645 852 910 1465 1233 727 1668 1530 2107 3050
6 3260 2130 3204 2977 1507 0 1008 1412 1940 1247 732 371 1490 2285 2106 1403 2260 1122 1928 608 304 777 1708 804 779 1496 1029 1956 814 591 744 799 663 1310 1763 1096 1322 921 1622 1680 1203 1211 1682 1348 369 587 2049 2556 2160 3454 1594 777 2207 1301 1536 1736 1647 2720 3663
7 4097 1262 1999 1305 655 1008 0 1755 1063 1142 276 1741 2532 1595 2001 783 2155 502 1308 1470 1322 1898 1088 220 442 1012 114 1336 298 766 1087 462 2109 1205 1129 1000 342 1238 1183 700 583 1106 1335 728 885 1708 1943 1741 1526 2619 614 1120 1227 681 866 1116 1990 2615 3524
8 3763 2887 3082 2929 1295 1412 1755 0 2206 1220 1655 :об9 1449 2856 2079 2325 1782 2045 2850 846 1550 736 2631 1426 1228 1651 1531 2728 1349 1272 591 1219 1093 1283 2391 1069 1603 407 1595 1962 2126 1184 2337 2270 1114 853 1571 3003 2788 3721 1876 559 2489 2223 1802 2659 557 2242 3636
9 5028 1815 920 746 1130 1940 1063 2206 0 1081 1200 2184 2975 1201 1551 1212 2094 1270 1951 1913 1765 2341 1825 892 885 951 925 1141 814 1196 1530 859 2552 1144 805 938 274 1482 925 375 1351 1045 2103 1433 1328 2151 1783 1322 1201 2195 289 1562 834 1314 375 1531 2234 2554 3101
10 4336 1934 1981 1976 634 1247 1142 1220 1081 0 2030 1849 2229 2466 1321 2485 1013 2352 3158 1626 1962 1515 2938 1790 1620 1385 1822 2414 1712 1303 1371 1594 1873 644 2077 798 1547 1413 956 1648 2434 1479 2945 2578 1526 1633 802 2426 2474 3130 1562 1339 2098 2531 1436 2803 1153 1473 2879
11 3821 1510 2246 1553 664 732 276 1655 1200 2030 0 1644 2435 1698 1997 816 2151 536 1341 1373 1225 1801 1122 122 345 1008 362 1370 200 669 990 365 2013 1201 1176 995 589 1141 1178 948 617 1102 1369 762 788 1611 1939 1970 1573 2847 862 1023 1475 715 928 1150 1893 2611 3554
12 3658 2297 3230 3003 1531 371 1741 1069 2184 1819 1644 0 1119 2638 2255 1756 2409 1475 2114 390 657 406 2061 1157 1132 1848 1382 2309 1167 740 654 1151 391 1459 2115 1245 1674 944 1771 2033 1556 1360 141 1701 517 216 2197 2909 2512 38Э7 1947 621 2560 1654 1888 2089 1342 2869 3812
13 2878 2667 4021 3794 2324 1490 2532 1449 2975 2229 2435 1119 0 3457 3278 2575 2820 2294 2463 1806 1476 1340 2554 1976 1951 2668 2201 3128 1986 1763 1725 1971 1698 2482 2935 2268 2494 1843 2794 2852 2375 2383 1759 2520 1541 1458 3031 3728 3332 4626 2766 1692 3379 2473 2708 2726 1766 3131 4835
14 5374 1346 1251 147 1833 2285 1595 2856 1201 2466 1698 2638 3457 0 1942 1068 2570 1524 1739 2879 2730 3306 1653 1644 1851 1968 1538 969 1722 2715 2496 1871 3518 2161 826 1956 1302 2502 1624 985 1557 2062 2217 1262 2294 3117 2174 708 312 1610 1317 2528 367 1170 1106 1359 3146 2958 2586
15 5195 2793 1769 1976 1493 2106 2001 2079 1551 1321 1997 2255 3278 1942 0 2643 1322 2511 3317 2284 2121 2502 3097 1949 1779 1544 1981 2572 1871 1461 2008 1753 2859 1021 2236 957 1705 2097 1115 1806 2592 1638 3103 2737 1684 2522 926 1851 2212 2555 1721 2040 1532 2690 1481 2962 1899 1389 1557
16 4492 464 2302 1086 1335 1403 783 2325 1212 2485 816 1756 2575 1068 2643 0 2483 472 1278 2225 2077 2653 1058 991 1198 1340 885 696 1069 1522 1843 1217 2865 1533 360 1328 663 1869 1511 848 553 1434 1305 313 1641 2464 2272 1418 757 2391 762 1875 1077 102 1194 1001 2623 2943 3296
17 5023 2947 2397 2603 1647 2260 2155 1782 2094 1013 2151 2409 2820 2570 1322 2483 0 2596 3402 2369 2206 2259 3182 2034 1864 1629 2066 2657 1956 1547 2093 1838 2616 888 2321 1042 1791 1964 1200 1892 2677 1723 3189 2822 1769 2376 396 2479 2718 3183 1806 2121 2160 2275 1680 3047 1250 770 2473
18 4211 75 2424 1377 1054 1122 502 2045 1270 2352 536 1475 2294 1524 2511 472 2596 0 805 2612 2282 2628 586 1679 1886 2028 1573 932 1757 2210 2531 1905 2515 2221 1048 2016 1351 2557 2199 1536 81 2122 833 375 2329 2439 2959 2106 1173 2824 1450 2563 1765 586 1882 614 3311 3631 3984
19 4474 880 2990 1825 1860 1928 1308 2850 1951 3158 1341 2114 2463 1739 3317 1278 3402 805 0 2483 2153 2499 389 1868 2074 2217 1762 844 1946 2399 2670 2094 2385 2410 1544 2204 1540 2745 2387 1725 717 2311 704 929 2217 2309 3148 2288 1309 2960 1639 2703 1947 1141 2071 560 3436 3820 4166
20 3818 2687 2959 2732 1260 608 1470 846 1913 1626 1373 390 1806 2879 2284 2225 2369 2612 2483 0 913 493 2317 1251 1028 1764 1356 2565 1174 807 383 1089 781 1524 2371 1310 1614 673 1836 1973 1812 1425 1800 1956 590 357 2263 3014 2768 3745 1887 350 2500 1909 1826 2345 1158 2895 3877
21 3393 2357 2811 2584 1114 304 1322 1550 1765 1962 1225 657 1476 2730 2121 2077 2206 2282 2153 913 0 1930 1404 500 475 1191 725 1652 510 799 1120 494 2142 1384 1458 1179 1017 1271 1362 1376 899 1285 1651 1044 918 1741 2123 2252 1855 3150 1290 1152 1903 997 1231 1432 2023 2794 3738
22 3572 2703 3387 3160 1688 777 1898 736 2341 1515 1801 406 1340 3306 2502 2653 2259 2628 2499 493 1930 0 2397 1563 1456 2192 1784 2715 1573 1146 811 1517 357 1865 2521 1650 2042 1085 2176 2401 1962 1766 1601 2106 923 190 2274 3315 2918 4173 2315 778 2928 2060 2254 2495 1008 2746 4218
23 4566 661 2904 1699 1640 1708 1088 2631 1825 2938 1122 2061 2554 1653 3097 1058 3182 586 389 2317 1404 2397 0 1767 1974 2116 1661 743 1845 2298 2619 1993 3034 2309 1443 2104 1439 2645 2287 1624 1061 2210 1352 895 2417 2958 3048 2187 1208 2859 1538 2651 1847 1072 1970 493 3399 3719 4066
24 3893 1455 1938 1497 436 804 220 1426 892 1790 122 1157 1976 1644 1949 991 2034 1679 1868 1251 500 1563 1767 0 223 886 293 1556 78 547 868 243 1891 1079 1322 873 534 1019 1056 892 803 980 1555 948 667 1489 1817 1933 1719 2725 806 901 1419 901 1049 1336 1771 2489 3432
25 3868 1661 1931 1704 255 779 442 1228 885 1620 345 1132 1951 1851 1779 1198 1864 1886 2074 1028 475 1456 1974 223 0 759 328 1676 146 324 645 62 1667 952 1375 746 587 821 929 945 923 852 1675 1067 443 1266 1690 1986 1771 2717 859 677 1472 1020 799 1456 1548 2362 3305
26 4585 1804 1851 1847 504 1496 1012 1651 951 1385 1008 1848 2668 1968 1544 1340 1629 2028 2217 1764 1191 2192 2116 886 759 0 1037 1628 927 1092 1556 907 2539 793 1292 587 761 1419 170 862 1648 694 2400 1792 1314 2153 1340 1691 1688 2395 776 1588 1363 1745 651 2018 1883 2124 2665
27 4032 1348 1971 1391 541 1029 114 1531 925 1822 362 1382 2201 1538 1981 885 2066 1573 1762 1356 725 1784 1661 293 328 1037 0 1438 215 652 973 348 1996 1177 1102 972 314 1124 1155 672 697 1078 1449 842 771 1594 1915 1713 1498 25)1 586 1006 1199 795 838 1230 1876 2587 3496
28 5045 888 2220 1015 1704 1956 1336 2728 1141 2414 1370 2309 3128 969 2572 696 2657 932 844 2565 1652 2715 743 1556 1676 1628 1438 0 1558 2011 2332 1706 3075 2022 1156 1817 1152 2358 2000 1337 896 1923 1394 608 2130 2952 2761 1900 921 2532 1251 2364 1560 785 1683 536 3112 3432 3779
29 3818 1533 1860 1575 358 814 298 1349 814 1712 200 1167 1986 1722 1871 1069 1956 1757 1946 1174 510 1573 1845 78 146 927 215 1558 0 470 791 165 1813 1001 1300 795 512 942 979 871 881 902 1633 1026 589 1412 1739 1912 1697 2617 785 823 1398 979 728 1414 1694 2411 3554
30 3595 1986 2242 2028 455 591 766 1272 1196 1303 669 740 1763 2715 1461 1522 1547 2210 2399 807 799 1146 2298 547 324 1092 652 2011 470 0 546 386 1447 719 1699 504 911 520 1030 1269 1247 620 1642 1392 223 1061 1457 2310 2096 3041 1183 578 1796 1345 1123 1780 1310 2129 3072
31 3957 2306 2576 2349 877 744 1087 591 1530 1371 990 654 1725 2496 2008 1843 2093 2531 2670 383 1120 811 2619 868 645 1556 973 2332 791 546 0 707 1045 1142 2020 927 1232 291 1453 1590 1568 1042 1950 1712 531 621 1880 2631 2417 3362 1504 32 2117 1665 1444 2101 903 2552 3495
32 3888 1681 1904 1724 228 799 462 1219 859 1594 365 1151 1971 1871 1753 1217 1838 1905 2094 1089 494 1517 1993 243 62 907 348 1706 165 386 707 0 1916 1014 1313 808 525 961 991 883 1015 915 1767 1160 692 1515 1752 1925 1710 2659 798 926 1411 1113 741 1548 1750 2424 3367
33 3720 2589 3*98 3371 1902 663 2109 1093 2552 1873 2013 391 1Ю8 3518 2859 2865 2616 2515 2385 781 2142 357 3034 1891 1667 2539 19Э6 3075 1813 1447 1045 1916 0 1751 2407 1537 1966 1315 2063 2325 1848 1652 1244 1993 809 547 2489 3201 2804 4099 2239 1012 2852 1946 2180 2210 1366 2977 4104
34 4342 1997 2044 2039 697 1310 1205 1283 1144 644 1201 1459 2482 2161 1021 1533 888 2221 2410 1524 1384 1865 2309 1079 952 793 1177 2022 1001 719 1142 1014 1751 0 1983 704 1452 1931 862 1553 2339 1385 2851 2484 1431 2270 1028 1781 2133 2486 1468 1787 1454 2437 1342 2709 2000 1812 2353
35 4852 823 1895 679 1368 1763 1129 2391 805 2077 1176 2115 2935 826 2236 360 2321 1048 1544 2371 1458 2521 1443 1322 1375 1292 1102 1156 1300 1699 2020 1313 2407 1983 0 1541 876 2082 1724 1031 924 1647 1584 629 1854 2677 2485 1376 397 2(48 975 2088 1035 509 1195 726 2836 3156 3254
36 4185 1791 1839 1834 491 1096 1000 1069 938 798 995 1245 2268 1956 957 1328 1042 2016 2204 1310 1179 1650 2104 873 746 587 972 1817 795 504 927 808 1537 704 1541 0 1116 1227 526 1217 1703 115 2147 1848 727 1565 953 1996 2044 2700 1132 1083 1668 1801 1006 2236 1305 1624 2568
37 4411 1127 1531 1169 612 1322 342 1603 274 1547 589 1674 2494 1302 1705 663 1791 1351 1540 1614 1017 2042 1439 534 587 761 314 1152 512 911 1232 525 1966 1452 876 1116 0 1208 848 743 1262 771 2014 1406 1054 1877 1608 1745 1569 2450 657 1288 1270 1359 531 1795 1960 2280 3223
38 4075 2332 2528 2375 740 921 1238 407 1482 1413 1141 944 1843 2502 2097 1869 1964 2557 2745 673 1271 1085 2645 1019 821 1419 1124 2358 942 520 291 961 1315 1931 2082 1227 1208 0 1316 1555 1719 906 2126 1863 707 911 1743 2596 2381 3314 1469 323 2082 1816 1395 2252 789 2415 3358
39 4711 1974 1503 1552 675 1622 1183 1595 925 956 1178 1771 2794 1624 1115 1511 1200 2199 2387 1836 1362 2176 2287 1056 929 170 1155 2000 979 1030 1453 991 2063 862 1724 526 848 1316 0 691 1477 523 2229 1622 1144 1982 1361 1575 1518 2279 606 1418 1219 1575 480 1847 1712 2032 2951
40 4769 1312 1529 838 938 1680 700 1962 375 1648 948 2033 2852 985 1806 848 1892 1536 1725 1973 1376 2401 1624 892 945 862 672 1337 871 1269 1590 883 2325 1553 1031 1217 743 1555 691 0 976 1458 1728 1058 1665 2488 2176 1089 826 2062 787 1900 717 939 768 1156 2648 2960 2968
41 4292 156 2505 1458 1135 1203 583 2126 1351 2434 617 1556 2375 1557 2592 553 2677 81 717 1812 899 1962 1061 803 923 1648 697 896 881 1247 1568 1015 1848 2339 924 1703 1262 1719 1477 976 0 2354 2616 607 2265 2358 3191 2331 1352 ЗЮЗ 1682 2751 1990 819 2114 569 3484 3863 4209
42 4300 1898 1945 1940 598 1211 1106 1184 1045 1479 1102 1360 2383 2062 1638 1434 1723 2122 2311 1425 1285 1766 2210 980 852 694 1078 1923 902 620 1042 915 1652 1385 1647 115 771 906 523 1458 2354 0 2399 2033 980 1669 838 1880 1929 2585 1016 1336 1553 1986 891 2258 1189 1509 2452
43 3770 908 3257 2210 1887 1682 1335 2337 2103 2945 1369 141 1759 2217 3103 1305 3189 833 704 1800 1651 1601 1352 1555 1675 2400 1449 1394 1633 1642 1950 1767 1244 2851 1584 2147 2014 2126 2229 1728 2616 2399 0 1336 1513 1605 3193 2932 1953 3604 2283 1999 2591 1547 2681 967 2732 3865 4808
44 4437 279 2512 1308 1280 1348 728 2270 1433 2578 762 1701 2520 1262 2737 313 2822 375 929 1956 1044 2106 895 948 1067 1792 842 608 1026 1392 1712 1160 1993 2484 629 1848 1406 1863 1622 1058 607 2033 1336 0 1954 2697 2585 1731 843 24)4 1075 2188 1390 211 1508 688 2937 3256 3609
45 3458 2105 2374 2147 677 369 885 1114 1328 1526 788 517 1541 2294 1684 1641 1769 2329 2217 590 918 923 2417 667 443 1314 771 2130 589 223 531 692 809 1431 1854 727 1054 707 1144 1665 2265 980 1513 1954 0 1046 1680 2688 2292 3427 1726 563 2339 1433 1668 1868 1434 2352 3295
46 3644 2513 3197 2970 1498 587 1708 853 2151 1633 1611 216 1458 3117 2522 2464 2376 2439 2309 357 1741 190 2958 1489 1266 2153 1534 2952 1412 1061 621 1515 547 2270 2677 1565 1877 911 1982 2488 2358 1669 1605 2697 1046 0 2392 3125 2728 3983 2125 588 2738 1870 2064 2305 1126 2864 4028
47 5138 2735 2001 2207 1435 2049 1943 1571 1783 802 1939 2197 3031 2174 926 2272 396 2959 3148 2263 2123 2274 3048 1817 1690 1340 1915 2761 1739 1457 1880 1752 2489 1028 2485 953 1608 1743 1361 2176 3191 838 3193 2585 1680 2392 0 2083 2443 2787 1594 1913 1764 2563 1468 2835 1535 785 2077
48 5615 1882 549 742 1941 2556 1741 3003 1322 2426 1970 2909 3728 708 1851 1418 2479 2106 2288 3014 2252 3315 2187 1933 1986 1691 1713 1900 1912 2310 2631 1925 3201 1781 1376 1996 1745 2596 1575 1089 2331 1880 2932 1731 2688 3125 2083 0 1020 973 1455 2708 530 1862 1231 2067 3164 2899 1878
49 5249 1231 1563 459 1764 2160 1526 2788 1201 2474 1573 2512 3332 312 2212 757 2718 1173 1309 2768 1855 2918 1208 1719 1771 1688 14» 921 1697 2096 2417 1710 2804 2133 397 2044 1569 2381 1518 826 1352 1929 1953 843 2292 2728 2443 1020 0 1651 1272 2437 680 858 1061 1074 3185 3254 2899
50 6543 2773 786 1670 2645 3454 2619 3721 2195 3130 2847 3807 4625 1610 2555 2391 3183 2824 2960 3745 3150 4173 2859 2725 2717 2395 25? 1 2532 2647 3041 3362 2659 4099 2486 2048 2700 2450 3314 2279 2062 3003 2585 3604 2494 3427 3983 2787 973 1651 0 2333 3395 1502 2835 1918 3040 3811 3572 1480
51 4683 1226 1547 1213 852 1594 614 1876 289 1562 862 1947 2766 1317 1721 762 1806 1450 1639 1887 1290 2315 1538 806 859 776 586 1251 785 1183 1504 798 2239 1468 975 1132 657 1469 606 787 1682 1016 2283 1075 1726 2125 1594 1455 1272 2333 0 1979 768 1180 503 1396 2648 2695 3079
52 3924 2339 2608 2381 910 777 1120 559 1562 1339 1023 621 1692 2528 2040 1875 2121 2563 2703 350 1152 778 2651 901 677 1588 1006 2364 823 578 32 926 1012 1787 2088 1083 1288 323 1418 1900 2751 1336 1999 2188 563 588 1913 2708 2437 335 1979 0 2150 1698 1476 2133 871 2584 3527
53 5296 1541 919 401 1465 2207 1227 2489 834 2098 1475 2560 3379 367 1532 1077 2160 1765 1947 2500 1903 2928 1847 1419 1472 1363 1199 1560 1398 1796 2117 1411 2852 1454 1035 1668 1270 2082 1219 717 1990 1553 2591 1390 2339 2738 1764 530 680 1532 768 2150 0 1521 739 1726 2779 2591 2408
54 4390 362 2404 1188 1233 1301 681 2223 1314 2531 715 1654 2473 1170 2690 102 2275 586 1141 1909 997 2060 1072 901 1020 1745 795 785 979 1345 1665 1113 1946 2437 509 1801 1359 1816 1575 939 819 1986 1547 211 1433 1870 2563 1862 858 2835 1180 1698 1521 0 1296 899 2725 3045 3398
55 4625 1658 1132 1002 727 1536 866 1802 375 1436 928 1888 2708 1106 1481 1194 1680 1882 2071 1826 1231 2254 1970 1049 799 651 838 1683 728 1123 1444 741 2180 1342 1195 1006 531 1395 480 768 2114 891 2681 1508 1668 2064 1468 1231 1061 1918 503 1476 739 1296 0 1819 2148 2280 2821
56 4737 688 2609 1405 1668 1736 1116 2659 1531 2803 1150 2089 2726 1359 2962 1001 3047 614 560 2345 1432 2495 493 1336 1456 2018 1230 536 1414 1780 2101 1548 2210 2709 726 2236 1795 2252 1847 1156 569 2258 967 688 1868 2305 2835 2067 1074 ЗОЮ 1396 2133 1726 899 1819 0 3178 3498 3844
57 3998 3087 3025 3130 1530 1647 1990 557 2234 1153 1893 1342 1766 3146 1899 2623 1250 3311 3436 1158 2023 1008 3399 1771 1548 1883 1876 3112 1694 1310 903 1750 1366 2000 2836 1305 1960 789 1712 2648 3484 1189 2732 2937 1434 1126 1535 3164 3185 3811 2648 871 2779 2725 2148 3178 0 2106 3861
58 5363 3407 2786 2992 2107 2720 2615 2242 2554 1473 2611 2869 3131 2958 1389 2943 770 3631 3820 2895 2794 2746 3719 2489 2362 2124 2587 3432 2411 2129 2552 2424 2977 1812 3156 1624 2280 2415 2032 2960 3863 1509 3865 3256 2352 2864 785 2899 3254 3572 2695 2584 2591 3045 2280 3498 2106 0 2429
59 6752 3760 1691 2620 3050 3663 3524 3636 3101 2879 3554 3812 4835 2586 1557 3296 2473 3984 4166 3877 3738 4218 4066 3432 3305 2665 34Э6 3779 3554 3072 3495 3367 4104 2353 3254 2568 3223 3358 2951 2968 4209 2452 4808 3609 3295 4028 2077 1878 2899 1480 3079 3527 2408 3398 2821 3844 3861 2429 0
Таблица 2
Сформированные маршруты по получателям
Машина Маршрут Длина маршрута, км Время маршрута, ч:мин Число лотков на маршрут, ед. Развернутый маршрут
1 1, 40, 53, 48, 3, 50, 15, 1 14,595 4:23 116 1, 5, 40, 53, 48, 3, 50, 59, 15, 36, 5, 1
2 1, 4, 14, 49, 35, 16, 54, 1 10,635 4:03 120 1, 5, 37, 9, 4, 14, 49, 35, 16, 54, 1
3 1, 2, 44, 28, 56, 23, 19, 1 10,937 3:59 115 1, 2, 44, 28, 56, 23, 19, 1
4 1, 24, 11, 18, 41, 7, 27, 1 9,003 3:56 120 1, 5, 24, 11, 18, 41, 7, 27, 5, 1
5 1, 13, 22, 33, 12, 43, 6, 1 8,879 3:55 119 1, 13, 22, 33, 12, 43, 12, 6, 1
6 1, 8, 38, 31, 52, 20, 46, 1 8,844 3:55 119 1, 8, 38, 31, 52, 20, 46, 1
7 1, 5, 26, 39, 55, 9, 51, 1 9,26 3:55 117 1, 5, 26, 39, 55, 9, 51, 5, 1
8 1, 34, 17, 58, 47, 10, 57, 1 12,388 3:52 100 1, 5, 34, 17, 58, 47, 10, 57, 1
9 1, 21, 32, 25, 29, 37, 1 8,514 3:46 119 1, 21, 32, 25, 29, 37, 5, 1
10 1, 45, 30, 36, 42, 1 8,193 3:09 88 1, 45, 30, 36, 42, 5, 1
Итого 101,248 38:48:00 1133
Таблица 3 Закрепление маршрутов по машинам
Машина Маршрут Время работы, час:мин
1 1, 10 7:31
2 2, 9 7:48
3 3, 8 7:51
4 4, 7 7:50
5 5, 6 7:49
Итого 38:48:00
В данном случае мы применили районирование - рассмотрели клиентов одного района города. Учитывая незначительные расстояния между получателями в одном районе, можем выдержать интервал поставки для каждого получателя из маршрута. Надо заметить, что программа не учитывает время поставки, так как мы не решали задачу маршрутизации транспортных средств с временными окнами (VRPTW).
Применение для предварительной оптимизации алгоритмов Флойда-Уоршелла и Дейкстры позволяет улучшить качество метода, в частности его быстродействие.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Altinel, I.K. (2005) A new enhancement of the Clarke and Wright savings heuristic for the capacitated vehicle routing problem [Text] / I.K. Altinel, T. Oncan. -J. Opl Res Soc 56: 954-961.
2. Chandran, B. (2003). A Computational Study of Three Demon Algorithm Variants for Solving the Travelling Salesman Problem [Text] / B. Chandran, B. Golden, E. Wasil // Barghava HK and Ye N (eds). Computational Modelling and Problem Solving in the Networked World: Interfaces in Computer Science and Operations Research. Operations Research / Computer Science Interfaces Series, Kluwer Academic Publisher: Boston, MA. - P. 155-175.
3. Clark, G. Sheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points [Text] / G. Clark, J. Wright // Operational Research Quarterly. - 1964. -
Vol. 12, no. 4. - P. 568-581.
4. Gaskell, T.J. (1967). Bases for vehicle fleet scheduling [Text] / T.J. Gaskell. - Opl Res Quart 18: 281-295.
5. Golden, B. (1998). Using genetic algorithms for setting parameter values in heuristic search [Text] / B. Golden, J. Pepper, T. Vossen // Intelligent Engineering System through Artificial Neural Networks, ASME Press, New York, 8: 239-245.
6. Paessens, H. (1988). The savings algorithm for the vehicle routing problem [Text] / H. Paessens. - Eur J Opl Res 34: 336-344.
7. Pepper, J. (2002). Solving the travel salesman problem with annealing-based heuristics: a Computational Study [Text] / J. Pepper, B. Golden, E. Wasil. - IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics A 32(1): 72-77.
215
