Реализация наблюдателя состояний асинхронного двигателя c короткозамкнутым ротором в бездатчиковой системе векторного управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РЕАЛИЗАЦИЯ НАБЛЮДАТЕЛЯ СОСТОЯНИЙ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ В БЕЗДАТЧИКОВОЙ СИСТЕМЕ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

А.С. Исаков

Научный руководитель - д.т.н., профессор А.В. Ушаков

Рассматривается процесс построения бездатчиковой системы управления. Проводится анализ модельного представления процессов, протекающих в асинхронном двигателе с короткозамкнутым ротором, особое внимание уделено построению наблюдателя, позволяющего отказаться от измерения механических величин. Приведены результаты моделирования сходимости наблюдателя и работы системы управления в целом.

Введение

Для получения высокого качества управления электроприводом в статических и динамических режимах в широком диапазоне регулирования скорости необходимо иметь возможность быстрого непосредственного управления моментом электродвигателя. Момент любого электродвигателя в каждый момент времени определяется величиной (амплитудой) и фазой двух моментообразующих составляющих - тока и магнитного потока. Так как токи и потокосцепления статора и ротора вращаются с разными угловыми скоростями, то они имеют разные изменяющиеся во времени фазовые параметры и не подлежат непосредственному измерению и управлению. Доступной управляемой переменной в асинхронном двигателе является лишь ток статора, который имеет составляющие, образующие магнитный поток и момент. Фазовая ориентация двух этих составляющих может быть осуществлена только внешним управляющим устройством. Иными словами, в асинхронном двигателе необходимо обеспечить управление, как амплитудой, так и фазой тока статора [1].

Для управления фазой тока, а значит, и фазой магнитного поля статора относительно вращающегося ротора необходимо знать точное положение ротора в любой момент времени. Эта задача может быть решена с использованием датчика положения ротора или наблюдателя для оценивания положения ротора. Использование датчика положения в таких системах экономически и конструктивно невыгодно. В системах, построенных с использованием наблюдателя, измерению подлежат лишь токи и напряжения статора асинхронного двигателя. Наблюдатель представляет собой систему дифференциальных уравнений, решаемых в реальном времени. Неизвестными функциями времени в этой системе являются векторы потокосцеплений ротора и скорость ротора. Для устойчивой работы наблюдателя применяется непрерывная коррекция решений системы на основе разностей измеренных и вычисленных значений токов статора. Правильность и эффективность работы наблюдателя зависит от выбора его внутренней структуры и детальности описания модели объекта управления.

Модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

При построении систем векторного регулирования асинхронным электроприводом на основе преобразователей частоты с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) и с микропроцессорным (МК) управлением наиболее целесообразно представление модели двигателя в системе координат, ориентированной по вектору потокосцепления ротора двигателя, поскольку в ней амплитуда и частота выходного напряжения преобразователя частоты, приложенного к статорным обмоткам, присутствуют в явном виде [2].

С учетом вектора случайных воздействий м>(к) и вектора случайных помех ц(к), сопровождающих измерения, модель будет иметь следующий вид [3]:

[ х(к +1) = / [х(к), и(к), к ] + м>(к) 1у(к) = С • х(к) + <(к) !

где

и = (а иБрУ

х = V.я а

У = (а

>У.

(

/1 = / =

1 -■

т

л

т

\ _ т

Б 2 )

гБа(к) +

xsigxЯ ТЯ

Т УЯа(к) + и(к )^яр (к) + )

xsig хЯ

V

т

Б 2 )

iSв(k )

_ хт®ЪТ

xsig хЯ

и(к )¥я (к) +

х

т

хт

1 --

т

Л

х.«£хя ТЯ

Т ¥яр(к) + ^ъТиБв(к)

х

Т

я )

^ 2 =

/3 = i'Sа (к) +

Тя х Т

/4 (к) + ЮъТо(к)щяа (к) +

Тя

/5 = и(к)

1 0 0 0 0 0 10 0 0

2 V1

¥Яа (к) _ ЮъТи(к)¥Яв (к)

1-

Т

Т

я)

¥Яв(к )

С = (

V х-"£

+ -

^пг

igxЯTЯ

х,

Тя =

_ ХЯ

)

Гя®ъ

х5тд =

— - безразмерные коэффициенты, хя

иБа, иБр, iSа, iSв - относительные напряжения и токи статора в неподвижном системе координат, Ч/яа,¥яв - относительное потокосцепление ротора в неподвижной системе координат, V - относительная скорость вращения ротора, а>ъ - относительная скорость вращения системы координат, Т - период квантования, xs, хя - относительные индуктивности статора и ротора, хт - относительная взаимная индуктивность между статором и ротором, ^, Гя - относительные сопротивления статора и ротора.

Предполагается, что система при м>($) = 0 и ^) = 0 наблюдаема. Будем считать м>($) и ^) гауссовскими случайными процессами типа белого шума с нулевыми математическими ожиданиями

М^)}= 0, М{<(*)}= 0 и ковариационными матрицами соу(^) = М}= Q

СОУ(<) = М{ддТ } = я

Наблюдатель

Для наблюдателя (Н) вектора состояния асинхронного короткозамкнутого двигате-ля(АД) входными величинами являются напряжение, подводимое к двигателю, выходными - фазные токи, а поток ротора и скорость - восстановленными переменными состояния. Оценка потока ротора позволяет вычислить ориентацию вектора потокосцепле-ния без использования датчика положения ротора. На рис. 1 приведена функциональная

х

т

схема системы управления без датчика положения ротора, где были приняты следующие обозначения: АИ - автономный инвертор, ПК - преобразователь координат, иа,ис и ¡а,¡ь, ¡с - напряжения и токи статора в неподвижной трехфазной системе координат, иа,ир и ¡$а,¡^р - напряжения и токи статора в неподвижной двухфазной системе координат, , V - задающее значение скорости и скорость вращения ротора, 0- угол поворота вращающейся системы координат относительно неподвижной.

Рис. 1. Функциональная схема бездатчиковой системы управления

Точность такого наблюдателя достаточно сильно зависит от точности параметров модели и точности измеренных величин. Для асинхронных двигателей существует некоторая неопределенность параметров двигателя (температурное изменение) и погрешность в измерениях фазных напряжений и токов. Это обстоятельство приводит к отклонению оценочных переменных вектора состояния от реальных переменных и к некачественному управлению двигателем. Для преодоления данных проблем воспользуемся фильтром Калмана для нелинейных систем. В отличие от других наблюдателей [4], его структура обладает наименьшей чувствительностью к случайному изменению параметров двигателя и к воздействию шумов на измеряемые величины [5].

В литературе [6, 7], для оценки потокосцепления и скорости ротора, широкое распространение получили системы типа МЯЛБ (адаптивное управление с эталонной моделью), где используются два векторных уравнения потокосцепления ротора, одно из которых является базовой, а второе - настраиваемой моделями. Такое построение системы позволяет оценивать только одно состояние системы, и наблюдатель чувствителен к воздействию шумов, хотя его структура значительно проще фильтра Калмана, а его реализация требует меньше вычислительных ресурсов. Это построение подходит для недорогих решений с невысокими требованиями к показателям качества управления.

Фильтр Калмана (ФК) представляет собой стохастический наблюдатель для нелинейных систем. Он предназначен для оценки вектора состояния системы при воздействии на систему и измерения случайных возмущений. Как и обычный наблюдатель, ФК содержит предоценщик (построенный на основе модели системы) и корректор (на основе ошибки наблюдения). В основе корректирующей части лежат коэффициенты обратных связей по ошибке наблюдения. Для ФК эти коэффициенты являются переменными и рассчитываются каждый период выборки, поскольку зависят от шума системы. Структура ФК приведена на рис. 2.

w(k)

и(к)

Ф>

сл. изменение сл. воздействие

параметров на измерения

системы

АД

Я (к)

У(к+1

х(к+1\к+1)

ФК

Рис. 2. Фильтр Калмана

Рассмотрим алгоритм работы ФК [3]. Первым шагом алгоритма является предо-ценка следующих значений вектора состояний х(к+1\к). Она находится из соотношения х(к + 1|к)= / [х(к|к), и (к), к ]. (2)

Для получения реального вектора х необходимо учитывать ошибки вычисления и измерения. Вектор состояния в момент времени к+1 может быть вычислен как сумма предоцененного и скорректированного значения:

х(к +1| к +1) = х(к +1| к)+К (к +1) • {у(к +1) - С • х(к +1 к)}, (3)

где К(к+1) - матрица коэффициентов Калмана, которая вычисляется по формуле

К (к +1) = Р(к + 1|к )СТ {(к + 1|к )СТ + .К}"1. (4)

Здесь К - матрица ковариации ошибок измерения и Р(к+ 1|к) - матрица ковариации ошибок оценивания. Последняя матрица должна рассчитываться каждый период выборки по следующей формуле:

Р(к +1 к) = А(к)Р(к|к)АТ (к) + 0,

(5)

где 0 - матрица ковариации ошибок параметров системы, Р(к\к) - матрица ковариации ошибок фильтрации и А(к) - матрица линеаризованной системы. Матрица А(к) вычисляется по следующей формуле:

А(к) =

дх

х=х(к|к)

Т Т 1 5 2 0 Хт Т XsigXR ТК Хт(0ъТ и(кк) ХsigХR ^ ^Кв(к|к) ХsigХR

0 ХтТ Т 1 - Т Т 1 5 2 ^ и(к к) XsigXR 1 - Т Т Хт Т ХsigХR ТК - ^ ^к) ХsigХR

0 - а>ъТи(к\к) -®ъТУкр(к\к )

0 ХтТ Т соъТи(к\к ) 1 -— Т ^ЪТ¥^а(к\к )

0 0 0 0 1

Матрица представляет собой линеаризованную систему относительно вектора состояния и рассчитывается каждый период выборки. Алгоритм оценки также требует обновления матрицы ковариации ошибок фильтрации по следующей формуле: Р(к + 1|к +1) = {/ - К (к + 1)С}(к +1 к) . (6)

На рис. 3 представлена диаграмма, суммирующая шаги работы алгоритма ФК.

Бездатчиковая система векторного управления

Векторное управление асинхронным электроприводом строится в системе координат, ориентированной по вектору потокосцепления ротора, по принципу подчиненного регулирования с независимым регулированием потокосцепления ротора и скорости вращения ротора асинхронного двигателя [8].

Рис. 4. Функциональная схема системы векторного управления АД

На рис. 4 показана функциональная схема системы векторного управления асинхронным электроприводом, на которой введены следующие обозначения: Ф - фильтр

звена постоянного тока, БРУ - блок расчета угла поворота системы координат, РП и РС - регуляторы потокосцепления и скорости, PTix и PTiy - регуляторы тока активной и реактивной составляющих, Ux,Uy и ix,iy - напряжения и токи статора во вращающейся системе координат, ¥Ra, 4Rß xFRx - потокосцепления ротора в неподвижной и вращающейся системах координат.

Результаты моделирования

На рис. 5-8 представлены результаты моделирования бездатчиковой системы векторного управления асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором в пакете моделирования Ма1ЬаЬ/81ти1тк. На рис. 5 представлен график отработки задающего воздействия по скорости в относительных величинах, на рис. 6-8 - графики относительной ошибки сходимости вектора состояний наблюдателя. Помимо исследований свойств наблюдателя, был проведен анализ динамики системы управления в целом, анализ системы во всем диапазоне скоростей, анализ системы при влиянии возмущающих воздействий в канале измерения и при изменении параметров двигателя.

Исследования показали, что внешние возмущения в канале измерения тока и изменения параметров двигателя (таких как сопротивление ротора) вследствие воздействия окружающей среды (нагрева) не влияют на работу наблюдателя. Это позволяет сделать вывод о правильности выбора структуры наблюдателя.

Wb 1

е 0.015 0.01 0.005 0

0.2 0.4 0.6 0.É Рис. 5. График скорости

1 t,c

Рис. 7. График ошибок слежения по потокосцеплению ротора

0 0.5 1 1.5

Рис. 6. График ошибок слежения по токам

2 t,c

e 0.02

0.01

-0.01

t,C

-0.02

2 t,C

Рис. 8. График ошибки слежения по скорости

Заключение

В статье рассмотрен процесс построения бездатчиковой системы управления асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором, особое внимание уделено по-

e

строению наблюдателя, позволяющего отказаться от измерения механических величин. Структура наблюдателя выбрана таким образом, чтобы она обладала наименьшей чувствительностью к случайному изменению параметров двигателя и к воздействию шумов на измеряемые величины. В конце статьи приведены результаты моделирования сходимости наблюдателя и работы системы управления в целом.

Литература

1. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отделение, 1982. 392 с., ил.

2. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MatLab 6.0: Учебное пособие. СПб.: КОРОНА принт, 2001. 320 с., ил.

3. Sensorless Field Oriented Speed Control of Three Phase AC Induction Motor using TMS320F240. http://www.ti.com , 1998. 74 c., ил.

4. D. Atkinson, P. Acarnley and J.W. Finch. Observers for induction motor state and parameter estimation. // IEEE Trans. Industry Applications. 1991. V. 27. № 6. Р.1119-1127.

5. Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 168 с., ил.

6. F.Z. Peng and T. Fukao. Robust speed identification for speed sensorless vector control of induction motors. // IEEE Trans. Industry Applications. 1994. V. 30. № 5. Р.1234-1239.

7. C. Schauder. Adaptive speed identification for vector control of induction motor without rotational transducers. // IEEE Trans. Industry Applications. 1992. V. 28. № 5. Р.1054-1061.

8. Усольцев А.А. Векторное управление асинхронными двигателями. СПб: СПбГИТ-МО (ТУ), 2002. 42 с., ил.