CC BY
13
5. Ogryczak W. Multiple criteria linear programming model for portfolio selection // Annals of Operations Research. 2000. V. 97. P.143-162.
6. Pirim H., Eksioglu B., Glover F.W. A Novel Mixed Integer Linear Programming Model for Clustering Relational Networks // Journal of Optimization Theory and Applications. 2018. V. 176. P. 492-508.
7. Valladao D.M., Veiga Á., Street А. A Linear Stochastic Programming Model for Optimal Leveraged Portfolio Selection // Computational Economics. 2018. V.51. Р.1021-1032.
8. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. - М.: Радио и связь. 1989. 176 с.
9. Жевнеров В.А. Модификация симплекс-метода на основе принципа эволюции // Проблемы управления. 2004. № 1. С. 28-31.
10. Забиняко Г.И. Алгоритм симплекс-метода с использованием двойного базиса // Сибирский журнал вычислительной математики. 2015. Т. 18. № 4. С. 349-359.
11. Гейер Д.Е., Соснило Д.А. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов Кармаркара и симплекс-метода для решения задач линейного программирования // Известия СПбГЭТУ ЛЭТИ. 2020. № 4. С. 28-34.
12. Peng J., Roos C., Terlaky T. Новый и эффективный метод внутренних точек для линейной оптимизации // Computational Technologies. 2001. Т. 6. № 4. С. 61-80.
13. Дикин И.И. Непрерывные варианты метода внутренних точек // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования. 2001. № 9. С. 38-41.
14. Бабынин М.С., Жадан В.Г. Прямой метод внутренней точки для линейной задачи полуопределенного программирования // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48. № 10. С. 17801801.
15. Андрианов А.Л. Краткий очерк эволюции ранних методов линейного программирования // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. 2017. № 1. С. 23-28.
16. Андрианов А.Л. Становление и начальные этапы развития методов линейного программирования // Вопросы истории естествознания и техники. 2017. Т. 38. № 2. С. 351-361.
17. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск: Облинформпечать. 1996. 320 с.
18. Носков С.И., Базилевский М.П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата ли-нейно-булевого программирования. Иркутск: ИрГУПС. 2018. 176 с.
19. Носков С.И., Лоншаков Р.В. Идентификация параметров кусочно-линейной регрессии // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. 2008. № 6. С. 63-64.
Носков Сергей Иванович, д-р техн. наук, профессор, sersey.noskov.57@mail.ru, Россия, Иркутск, Иркутский государственный университет путей сообщения
LINEAR PROGRAMMING PROBLEM WITH ALTERNATIVE CONSTRAINTS
S.I. Noskov
The paper gives a brief overview of the application of mathematical models of complex systems in the form of problems of linear and integer linear programming. In particular, the following problems are considered: distribution network in a three-level supply chain under conditions of uncertainty, search for an optimal replenishment policy for one inventory model with a finite planning horizon, implementation of graph algorithms, order portfolio selection, management of clustering algorithms, allocation of assets and debt, taking into account the constraint risk based on a convex piecewise linear function of the cost of borrowing. A linear programming problem with a finite number of alternative constraint systems is formulated. A method of reducing it to a linear Boolean programming problem is proposed. Numerical example solved.
Key words: linear programming problem, alternative constraints, linear boolean programming problem, objective function, consistency, inconsistency.
Noskov Sergey Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, sergey.noskov.57@mail.ru, Russia, Irkutsk, Irkutsk State Railway University
УДК 62-83:621.313
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-639-640
РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ
О.В. Горячев, К.Н. Калиничев
Рассмотрены вопросы использования модельно-ориентированного проектирования при синтезе электрических следящих приводов (ЭСП) оптико-электронных систем. В среде программирования МайаЬ реализована программа для быстрого построения регуляторов и частотных характеристик системы наведения и стабилизации. Разработана программа, имитирующая работу микропроцессорной системы. Достоверность полученных результатов подтверждена компьютерным моделированием. Полученные результаты внедрены в учебный процесс подготовки специалистов по системам автоматического управления на кафедре САУ ТулГУ.
Ключевые слова: оптико-электронная система, электрический следящий привод, наведение, стабилизация, модельно-ориентированное проектирование, моделирование.
Современные оптико-электронные системы, работающие на подвижных носителях, широко используются в самых различных отраслях и технологиях: мониторинг дорожной обстановки, тушение пожаров, организация охраны и безопасности и т.д.
Такие системы являются сложными объектами для решения задач проектирования, так как необходимо оптимизировать их работу по совокупности большого количества требований: энергопотребление, помехозащищённость, динамика, точность. К факторам, которые затрудняют синтез управления, относятся: неполнота математического описания объекта, его высокий порядок, наличие существенных нелинейностей, изменение параметров в широких пределах, неточности измерений переменных, произвольный характер начальных условий, задающих и возмущающих воздействий [5].
Традиционно процесс проектирования систем управления можно разделить на несколько этапов: создание математической модели; разработка алгоритмов непрерывного и логико-программного управления; подготовка соответствующих технических требований и спецификации для конструкторов, разрабатывающих электрические схемы и конструкции встраиваемого устройства; разработка программного обеспечения для встраиваемых систем.
В случае традиционного подхода нет возможности производить тестирование проектов систем до наступления поздних циклов разработки. При этом в процессе реализации подсистем отсутствует единая программная среда, выполняется множество ручных операций, а дефекты обнаруживаются только на поздних стадиях проектирования. Всё это увеличивает сроки и стоимость разработки комплексов.
Новые возможности открываются при реализации модельно-ориентированного проектирования (МОП) -совокупности методик проектирования встраиваемого программного и аппаратного обеспечения, основанных на применении системных моделей на всех этапах жизненного цикла разработки встраиваемых систем.
МОП позволяет обнаруживать недостатки проектирования, учитывать изменения в требованиях, производить быстрое прототипирование, оптимизировать аппаратно-программное тестирование разрабатываемых систем. Полученный с помощью МОП программный код может быть использован для решения задач в приложениях реального времени, делает более эффективным сам процесс моделирования [8,11].
Основой МОП является модель управляемого объекта или процесса. Основным принципом данной методики является использование стандартных функциональных блоков для оптимизации характеристик имитационной модели.
Основные этапы МОП:
1.Эмпирическое или теоретическое построение модели объекта. Эмпирическое моделирование основывается на методе идентификации системы, в процессе которой собираются и обрабатываются исходные данные, полученные от реальной системы, а для определения математической модели объекта используется заданный алгоритм. Теоретическое моделирование заключается в построении блок-схемы модели, которая реализует известные дифференциально-алгебраические уравнения, описывающие динамику объекта. К этому типу относится физическое моделирование, где модель создается с помощью соединяющихся блоков, представляющих собой физические элементы, из которых фактически состоит модель. Данный подход реализован, например, в продукте SimScape в составе среды MATLAB.
2.Анализ и построение системы управления. Математическая модель используется для определения динамических характеристик модели объекта. На основе этих характеристик строится система управления.
3. Моделирование системы в реальном времени. Время отклика динамической системы на входные данные, изменяющиеся во времени, исследуется с помощью симуляции модели в виде простой линейной стационарной системы или нелинейной системы. Симуляция позволяет определить характеристики модели, требования, накладываемые на неё, и ошибки построения до начала проектирования. Моделирование в реальном времени может быть осуществлено с помощью автоматической генерации кода системы управления.
4. Реализация регулятора. Построение делается с помощью автоматической генерации кода из системы управления. Итерационный процесс отладки осуществляется на основе анализа результатов на фактическом объекте и обновления модели регулятора.
Инструменты МОП позволяют выполнить все эти шаги в единой визуальной среде.
Использование МОП позволяет добиться следующих результатов:
1.Быстрое построение модели системы.
2.Использование модели для проверки работы при различных условиях эксплуатации.
3.Генерация управляющего кода для реализации в микропроцессорах, а также его изменение в случае преобразований в модели.
4.Возможность одновременной работы модели и готовой системы для проверки адекватности модели и дальнейшего повышения качества.
Целью данной работы является разработка программного обеспечения, позволяющего перейти от традиционного метода проектирования систем управления к модельно-ориентированному.
Наиболее ярким представителем для МОП является среда программирования и проектирования Matlab разработки The MathWorks. Matlab включает в себя множество различных библиотек компонентов и позволяет проектировать модели различных уровней детализации. Их можно построить, основываясь как на математических моделях, так и на эмпирических данных, в этом случае используются уже готовые блоки (библиотека SimScape), а подбор параметров модели происходит через Parameter Estimation.
Рассмотрим данный метод при проектировании ЭСП оптико-электронных систем.
Обычно в приводах наведения вооружения используется редуктор, который предназначен для понижения угловой скорости вращения вала двигателя и создания момента, необходимого для перемещения нагрузки по заданному закону. Наличие такой механической передачи приводит к появлению люфтов и нежёсткости конструкции. Из-за мёртвого хода появляются ударные нагрузки на зубья редуктора в момент начала движения и при реверсе, что может привести к возникновению деформаций, снижению прочности и к поломке. Конечная жёсткость валов и зубчатых колёс снижает качественные характеристики наведения и совместно с люфтом приводит к возникновению колебаний нагрузки в момент изменения знака скорости.
Существенно улучшить характеристики систем возможно за счет использования безредукторных электроприводов.
Отсутствие редуктора снижает метало- и трудоёмкость привода, уменьшает его износ, упрощает обслуживание, даёт возможность повышения точности за счёт отсутствия люфтов, существенного уменьшения мёртвого хода, снижения моментов сухого трения и других нежелательных факторов, вносимых редуктором.
Для построения математической модели синхронного вентильного двигателя с постоянными магнитами на роторе в синхронной системе координат (d,q) принимаются следующие допущения [3]:
1. Поле, создаваемое постоянными магнитами ротора, синусоидально распределено по воздушному зазору двигателя. При этом частота вращения ротора связана с частотой вращения поля следующей зависимостью:
ш0
2
2. Полезный поток постоянных магнитов ротора считается постоянным.
3. Синхронную вращающуюся систему координат (d,q) ориентируем таким образом, что положительное направление оси d совпадает с направлением вектора магнитного потока ротора.
4. Составляющая потокосцепления статора от потока постоянных магнитов ротора так же направлена по оси d вращающейся синхронной системы координат (d,q) , т.е. вектор составляющей потокосцепления статора от потока постоянных магнитов ротора Ч^ = +_/Ч^ч, то есть Ч^ =4^d, = 0.
5. Рассматриваемая машина выполнена с неявнополюсным ротором, в которой индуктивности статора по продольной и поперечной осям равны друг другу и обозначены L1 = Lld =Llq.
6. Магнитопровод двигателя не насыщен.
7. Вихревыми токами и потерями на перемагничивание материала магнитопровода пренебрегаем.
В данной работе рассмотрено использование программы на языке Matlab [2,4,7,9] для автоматической настройки регуляторов оптико-электронных систем. Для этого необходимо выполнять следующие задачи:
1. Предварительный анализ системы. Это необходимо для того, чтобы получить первоначальное представление об объекте регулирования (найти его корни, определить степень устойчивости);
2. Настройка параметров регуляторов;
3. Вывод результатов моделирования.
В данной работе объектом управления является безредукторная силовая система на базе трехфазного мо-ментного двигателя серии 5 ДБМ 246-110 [10].
Тело программы для автоматической настройки регуляторов состоит из двух основных модулей:
1. Пользовательский интерфейс. Здесь происходит выбор пользователем того или иного регулятора и вывод на экран результатов моделирования.
2. Код программы. Для каждого выбора пользователя используется свой рабочий код, хранящийся в отдельной папке, путь к которой прописывается автоматически. Это позволяет избежать ошибок при работе с программой, так как пользователь взаимодействует только с одним требуемым файлом.
Структурная схема привода представлена на рис. 1, а схема моделирования трёхфазного двигателя - на
рис. 2.
Рис. 2. Схема моделирования трёхфазного двигателя
Регуляторы объединены в инвариантной подсистеме (рис. 3). Выбор регулятора осуществляется через флаг. В системе всегда работает только один регулятор. При изменении флага меняется регулятор. Данная подсистема позволяет работать с несколькими регуляторами, не перегружая схему моделирования.
сг>
Требуемый угол
<Х>
Угол вала
СО
Скорость
У Требуемый угол
¥ Угол вала напряжение управления
У Скорость
Метод ЖЛАЧХ
) Требуемый угол
) Скорость Напряжение управления
) Угол вала
Метод ГОС
У Требуемый угол
У Угол вала Напряжение управления
) Скорость
КЗЭ
Напряжение управления
ПИД Регулятор
Рис. 3. Схема моделирования инвариантной подсистемы
При работе с программой пользователю нужно запустить только один файл, при выполнении которого программа рассчитывает коэффициенты характеристического уравнения системы и находит его корни. После этого пользователю предлагается выбрать требуемое действие: построение запретной области, построение ЛАФЧХ или ЖЛАЧХ, расчёт параметров регулятора, синтезированного одним из предложенных способов (рис. 4).
на рис. 5.
Выбор действия:
1-Построение ЛАФЧХ двигателя
2-Построение запретной области
3-Построение регулятора по методу ЖЛАЧХ
4-Построение ПИД регулятора
5-Построение регулятора по методу ГОС
6-Построение всех регуляторов и их сравнение
Рис. 4. Действия, которые можно выбрать для построения Далее программа вызывает необходимый т-файл и выполняет его. Алгоритм работы представлен
Ввод данных
да
Загрузка данных о двигателе вхождение Построение J
корней результатов /
Загрузка данных о входных сигналах
Загрузка данных
о двигателе и входных сигналах
Загрузка данных о двигателе и входных сигналах
Загрузка данных о двигателе и входных сигналах
Загрузка данных о двигателе и входных сигналах
Расчет параметров области
Построение результатов 7
/
Расчет параметре« запретной
Расчет параметров регулятора
/ Ввод7 у даннных у
/ Ввод7 у даннных /
Построение результатов
настройка пид регулятора встроенными средствами МАТ1АВ
I ос-рсение результатов
,/ ВВОД 7
у даннных у
Ввод даннных |
Расчёт параметров запретней области
Расчет параметров регулятора
запретном области
Расчет параметров все:< регуляторов
Построение / Ввод /_ результатов у даннных у~
\й
Построение результатов
Ввод даннных ,
Вывод информации об ошибке
Конец
3
Рис. 5. Алгоритм работы программы
Построенные ЛАФЧХ двигателя и ЛАЧХ запретной области представлены на рис. 6 и 7.
642
ЛАЧХ запретной области
Рис. 7. ЛА ЧХ запретной области
При моделировании программа рассчитывает параметры регуляторов по известным формулам и заданным параметрам переходных процессов.
Осциллограммы переходных процессов по углу при ступенчатом сигнале 1,57 рад и по ошибке слежения при отработке сигнала 7°sin(0,2t), которые получены при выборе регуляторов, построенных по методу желаемой амплитудно-фазовой частотной характеристики (ЖЛАЧХ) и по методу глубоких обратных связей (ГОС), представлены на рис. 8-11.
Моделирование рассмотрено с наличием ограничений по напряжению управления и без него.
О 0.5 1 1.3 2 2.5 3
СЖзйгО Время
Рис. 8. Переходный процесс при синтезе регулятора методом ЖЛА ЧХ
Рис. 9. Осциллограмма ошибки слежения при синтезе регулятора методом ЖЛАЧХ
При синтезе регулятора методом ГОС при первом запуске программы работа регулятора не удовлетворительна, поэтому необходима его дополнительная коррекция. Автоматический поиск параметров регулятора для дополнительной коррекции в данной версии программы не предусмотрен, поэтому параметры регулятора можно подобрать либо вручную, либо с помощью встроенных средств МаЙаЬ.
~~ Регулятор по методу ГОС без ограничения по управлению Регулятор по методу ГОС с ограничением по управлению 5% Зона - 5% Зона — Входной сигнал -Перерегулирование 20%
О 0.5 1 1.5
Время
Рис. 10. Переходный процесс скорректированного регулятора, построенного по методу ГОС
4 Ошибка
Время» е
Рис. 11. Осциллограмма ошибки слежения скорректированного регулятора, построенного по методу ГОС
При построении ПИД-регулятора в программе сначала по формулам рассчитываются параметры дифференцирующего фильтра и строится его передаточная функция (ПФ), затем происходит расчёт ПФ всей системы, и в случае, если параметры не удовлетворяют заданным требованиям, то включается блок Check Step Response Characteristics для дальнейшей настройки регулятора. Результаты моделирования при работе ПИД-регулятора представлены на рис. 12,13.
1.5
>-
О
—
^----
/
/ -ПИД Регулятор без ограничения по управлению ПИД Регулятор с ограничением по управлению -5% Зона -5% Зона — Входной сигнал -- Перереголирование 20%
у
О 0.5 1 1.5
Время
Рис. 12. Переходный процесс при синтезе ПИД-регулятора
Рис. 13. Осциллограмма ошибки слежения при синтезе ПИД-регулятора
Осциллограмма переходных процессов по углу для сравнения работы полученных регуляторов представлена на рис. 14. Из представленных графиков видно, что наличие ограничений по напряжению управления влияет на перерегулирование и время регулирования несущественно.
Переходный процесс
Время, с
Рис. 14. Переходные процессы регуляторов, построенных различными методами
645
Приведем систему к дискретному виду, для этого необходимо в схему моделирования добавить требуемые задержки в один или несколько тактов, добавить датчик обратной связи в виде абсолютного 18-ти разрядного энкодера, сделать перерасчет в биты и представить регуляторы в виде конечно разностных уравнений. Полученная схема моделирования представлена на рис. 15.
Энкйдвр
Рис. 15. Схема моделирования дискретной системы В блоке МК (рис. 16) реализуется перерасчет в биты и добавляются временные задержки.
Рис. 16. Схема моделирования блока МК
Рис. 17. Алгоритм расчёта управления
646
Новое значение управления рассчитывается с частотой 10 кГц с помощью кода, реализованного в функции расчёта управления. Обратная связь по току в данном случае не используется и внесена в схему моделирования для проверки работы и возможности дальнейшей модернизации системы. Алгоритм расчёта управления представлен на рис. 17.
Результаты моделирования аналогового и цифрового регуляторов при синтезе различными методами приведены на рис. 18-23.
Згаш ЯЯЬ Янн и -- Т|1Г!бу|!МиЙ угпп
рц^пяпрпо М1ч»ду ЖПЛЧХ (¡исшпгипый) Ригулятор по мшоду ЖЛАЧХ (цифрииш)
□ О 5 1 1.$ ? 3.6 Я
Т|тя
Рис. 18. Переходный процесс при синтезе регуляторов методом ЖЛА ЧХ
Рис. 19. Осциллограмма ошибки слежения при синтезе регуляторов методом ЖЛА ЧХ
О 0.5 1 1 & 2 2 5 3
Время
Рис. 20. Переходный процесс регуляторов, синтезированных по методу ГОС
Рис. 21. Осциллограмма ошибки слежения регуляторов, синтезированных по методу ГОС
-5% Зона ---5% Зона -Требуемый угол
Перерегулчроаа -ПИД Регулятор { -ЛИД Ругупятор ( 20% аналоговый) цифровой)
05 Рис. 22. Переход 1 Вр€ шй процесс пр 5 2 2 МЯ и синтезе ПИД-регулятора 5
3
2
1
-1
-2
-3
О 5 10 15
Time
Рис. 23. Осциллограмма ошибки слежения при синтезе ПИД-регулятора
Из моделирования видно, что цифровой регулятор показывает удовлетворительные результаты как по быстродействию, так и по точности слежения системы, но в целом входные сигналы он отрабатывает хуже аналогового регулятора.
Выводы:
1. Рассмотрено использование МОП при проектировании системы управления. МОП позволило сделать процесс разработки более эффективным, так как предоставило возможность сформировать модель системы управления, подтвердить её адекватность, оперативно изменять параметры модели и сформировать исполняемый код. Эти действия дают возможность снизить количество ошибок, связанных с человеческим фактором, допускаемых при проектировании, программировании и тестировании подобных систем, а также снизить погрешности, неизбежно возникающие при переходе от модели к аппаратной реализации. МОП обеспечивает минимизацию временных затрат на разработку и тестирование системы, способствует повторному использованию моделей для модификации системы и создания систем с расширенными возможностями.
2. Рассмотрена реализация программы в среде программирования Matlab для быстрого построения регуляторов и частотных характеристик системы наведения и стабилизации. Рассчитанные регуляторы приведены в дискретный вид.
3. Разработана программа, имитирующая работу микропроцессорной системы, и проведено сравнение работы цифровых и аналоговых регуляторов. Данная программа не может решить проблему выбора или построения регуляторов для управления двигателем, но она позволяет получить представление о работе различных регуляторов и тем самым уменьшить время на подбор параметров регулятора и создание системы управления.
Список литературы
1. Анучин А.С. Системы управления электроприводов: учебник для вузов. М.: Издательский дом МЭИ,
2019.
2. Герман-Галкин С.Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. СПб.: Изд-во «Корона. Век», 2011. 368 с.
3. Горячев О.В. Основы расчета и проектирования мехатронных модулей систем наведения и стабилизации: учеб. пособие / О.В. Горячев [и др.]; ТулГУ, Ин-т высокоточных систем им. В. П. Грязева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 233 с.
4. Горячев О.В. Основы теории компьютерного управления: учеб. пособие / О.В. Горячев, С.А. Руднев; ТулГУ. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 220 с.
5. Горячев О.В. Разработка высокоточного следящего привода с интеллектуальным управлением / Горячев О.В., Воробьев В.В., Меркулов И.А., Шуркова А.А. // Известия Тульского государственного университета. 2021, Выпуск 11. С. 417 - 423.
6. Деменков Н.П. Модельно-ориентированное проектирование систем управления // Промышленные АСУ и контроллеры. 2008. №11. С. 66-69.
7. Макаров Н.Н. Анализ и синтез систем автоматического управления с использованием системы MATLAB: учеб. пособие / Н. Н. Макаров, С. В. Феофилов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 68 с.
8. Модельно-ориентированное проектирование // Википедия. Свободная энциклопедия. [Электронный ресурс] URL: https://ш.wikipedia.org/wiki/Модельно-ориентированное проектирование (дата обращения: 16.11.2022).
9. ЦИТМ Экспонента - MATLAB&Simulink, Инженерные сервисы, Модельно-ориентированное проектирование. [Электронный ресурс] URL: https://docs.exponenta.ru/R2019b/matlab/index.html (дата обращения: 16.11.2022).
10. Чемоданов Б.К. Следящие приводы: в 3 т., 2-е изд., доп. и перераб. / Б.К. Чемоданов [и др.]. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 880 с.
11. «Что такое модельно-ориентированное проектирование». [Электронный ресурс]. URL: https://hub.exponenta.ru/post/chto-takoe-modelno-orientirovannoe-proektirovanie409 (дата обращения: 16.11.2022).
Горячев Олег Владимирович, д-р техн. наук, профессор, ovg@sau.tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Калиничев Кирилл Николаевич, студент, kalinicheff.kirill@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
IMPLEMENTATION OF MODEL-ORIENTED DESIGN OF ELECTRIC TRACKING DRIVES OF OPTOELECTRONIC SYSTEMS
O.V. Goryachev, K.N. Kalinichev
The questions of using model-oriented design in the synthesis of electric tracking drives (ESP) of optical-electronic systems are considered. In the Matlab programming environment, a program is implemented for the rapid construction of regulators and frequency characteristics of the guidance and stabilization system. A program has been developed that simulates the operation of a microprocessor system. The reliability of the results obtained was confirmed by computer modeling. The obtained results are implemented in the educational process of training specialists in automatic control systems at the Department of ACS TSU.
Key words: optoelectronic system, electric tracking drive, guidance, stabilization, model-oriented design, modeling.
Goryachev Oleg Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, ovg@sau.tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kalinichev KirillNikolaevich, student, kalinicheff.kirill@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
649
