CC BY
26
Рис. 3. Зависимость температуры от времени для различных частей стенки резервуара: 1 — ф = 90o ; 2 - Ф = 150° ; 3 - ф = 270°
T, (0 300 200 100 0
t, мин 20
180 0 270 ф
Рис. 4. Зависимость распределения температуры вдоль стенки резервуара от времени
Как и следовало ожидать, быстрее всего нагревается часть стенки резервуара, обращенная в сторону горящего резервуара (ф = 90°). Уже через 12 минут она нагревается более чем до 300оС, превращаясь в источник зажигания для паровоздушной смеси, находящейся внутри резервуара. Быстрый нагрев наблюдается и при угле 60о относительно направления на горящий резервуар (ф = 150° ). Противоположная к факелу сторона резервуара ( ф = 270° ) нагревается очень медленно и незначительно.
3. Выводы
Впервые построена математическая модель нагрева резервуара с нефтепродуктом от факела горящего резервуара, состоящая в разбиении резервуара на области, в пределах которых температуру можно считать постоянной. Модель позволяет найти распределение температур на боковой стенке цилиндрического резервуара типа РВС в любой момент времени.
С практической точки зрения это означает возможность найти время, через которое резервуар может оказаться взрывоопасным.
Сравнивая полученные результаты с [1], следует отметить, что распределения температуры на задней стенке резервуара совпадают. Отличия касаются стенки, обращенной к факелу. Данная работа показывает, что нагрев передней стенки является очень неравномерным (см. рис. 2).
Перспективы дальнейших исследований связаны с конвективным теплопереносом внутри и снаружи резервуара, а также с прогревом нефтепродукта в глубину.
Литература: 1. Абрамов Ю.А., Басманов А.Е. Нагрев поверхностного слоя нефтепродукта в резервуаре от факела горящего резервуара. Харьков: Фолио, 2004. Вып. 16. С.80-85. 2. Волков О.М. Пожарная безопасность резервуаров с нефтепродуктами. М.: Недра, 1984. 151 с. 3. Рябова І.Б., Сайгук I.B., Шаршанов А.Я. Термодинаміка і теплопередача у пожежній справі. Харків: АЛБУ, 2002. 352 с.
Поступила в редколлегию 25.11.2004
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Алексеев О.П.
Абрамов Юрий Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, проректор Академии гражданской защиты Украины. Научные интересы: противопожарная защита промышленных объектов. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Чернышевского, 92.
Басманов Алексей Евгеньевич, канд. техн. наук, докторант Академии гражданской защиты Украины. Научные интересы: математические модели чрезвычайных ситуаций. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Чернышевского, 92, тел. 707-34-77.
УДК 004.93
РЕАЛІЗАЦІЯ МЕТОДУ РЕКОНСТРУКЦІЇ МІКРОСТРУКТУРИ ПОВЕРХНІ ЗА ЇЇ СТЕРЕОЗОБРАЖЕННЯМ З ОПТИЧНИХ КАМЕР
СИНЯВСЬКИЙA.T., РУСИНБ.П.__________
Описуються результати аналізу підходів до розв’язання задачі тривимірної реконструкції поверхні об’єкта за його стереозображенням. На основі результатів аналізу розробляється алгоритм, що враховує особливості реконструкції мікроструктури поверхні в задачах фактографічного та металографічного аналізу. При реалізації алгоритму розв’язуються задачі встановлення епіполярної геометрії стереосистеми, погодження зображень та обчислення тривимірних ко-
ординат окремих точок, виходячи з їх проекції на екрани камери.
1. Вступ
Під стереобаченням розуміють спосіб формування камерами (в даному випадку оптичними) двох рознесених проекцій одного і того ж об’єкта. «Тривимірна реконструкція» є окремим напрямком в галузі комп’ютерного бачення (computer vision), що набула інтенсивного розвитку завдяки можливостям сучасної обчислювальної техніки. Передумовою виникнення цього напряму є наявність на зображенні інформації про геометричну форму (поверхню) представлених на ньому об’єктів. Тривимірна реконструкція за стереозображенням є актуальною науковою проблемою, яка охоплює різні напрямки прикладної математики і може мати безпосереднє застосування в металографії, фрактографії та аналізі мікроструктури поверхні структурних матеріалів. Характер поверхні дає мож-
112
РИ, 2005, № 2
ливість фахівцям в області матеріалознавства зробити висновок про його фізико-хімічні властивості.
Відповідно до особливостей сформульованої задачі реконструкції та наявності тих чи інших вихідних даних алгоритм реконструкції може мати різну структуру. Тривимірна реконструкція за стереозображенням охоплює кілька споріднених задач:
— встановлення епіполярних параметрів стереосистеми та калібрування камер;
— коректування спотворень на зображеннях та погодження зображень;
— синтез і відображення реконструйованої поверхні (топології).
Як вцдно, реконструкція поверхні об’єкта за її стереозображеннями є комплексним процесом, що потребує розв’язку різних задач з області обробки зображень та комп’ютерного бачення. В даному випадку формування зображення здійснюється каліброваними камерами, при цьому стереосистема є слабо калібрована. Це вказує на наявність точно відомих калібраційних матриць A l та A r як моделей камер та відсутність даних про взаємне розташування камер і їх орієнтацію. Очевидно, що камери є рознесеними в просторі та формують зображення II та Ir одного і того ж об’єкта дослідження, здійснюючи відображення рівня яскравості кожного з елементів поверхні на відповідні області екранів цих камер. Об’єкт дослідження, система освітлення та камери вважаються стаціонарними. Саме в такому формулюванні задача реконструкції поверхні представляє інтерес у фрак-тографічному аналізі.
2. Епіполярна геометрія
Математична модель камери може бути записана у вигляді проекційного оператора р . Такий запис дозволяє встановити взаємозв’язок між елементами тривимірного простору реального світу [X, Y, Z] та двовимірного простору зображення [xc, yc ], яке проектується на екран П . Точка M (рис.1) проектується камерою P' в точку ш' і відповідно камерою P" — в точку ш":
s'm' = PM , (1)
s"m" = P"M . (2)
Тут проекційні матриці з розмірами [3 х 4] позначено через P' = [A1R1I- A1R1C і] та
P" = [A2R2 I -A2R2C2], де C1 та C2 - координати оптичних центрів камер; Rj та R2 — матриці обертання оптичної осі камер відносно центра
координат системи; s' та s" — скалярні коефіцієнти. Точки ш' та ш" на екранах називаються погодженими.
T
Взаємозв’язок між однорідними M = [X, Y, Z, T] та координатами точки в тривимірному просторі
РИ, 2005, № 2
. t
M (m = [x, y,t] та m — для двовимірного випадку) подано в [1]:
M = [X/T,Y/T,Z/T]T (m = [x/t,y/t]T). (3)
Через лінійний характер моделі вона не враховує наявність можливих нелінійних спотворень, які пов’язані з неідеальністю оптичної системи камери.
Рис.1. Приклад епіполярного обмеження: точці m' на екрані лівої камери відповідає точка m на правій камері, що лежить на етполярній лінії l
Фундаментальною характеристикою в стереоба-ченні є так зване епіполярне обмеження, що базується на положеннях епіполярної геометрії. Суть її показано на прикладі двох просторово рознесених камер, які формують стереозображення одної і тої ж точки в просторі (див. рис.1). Через три точки
M , C1 та C2 проведено площину, яка перетинає площину П 2 проектування камери вздовж епіполярної лінії Г . Основною задачею, яка вирішується в рамках епіполярної геометрії, є встановлення залежності між будь-якими двома погодженими
точками m' та m" на екранах, без явного її представлення від координат точки в просторі, проекції якої досліджуються. У цьому випадку основне рівняння епіполярної геометрії [1] має вигляд:
m,TFm" = 0 , (4)
де F = [P 'p"^ ]х P'P"+ є фундаментальною матрицею [3 х 3], що характеризує стереосистему. Тут використано позначення оберненої матриці Moore-Penrose P"+ = P"T(P"P"T)_1 Та спрощене позначення векторного добутку [a]x u = a х u . При цьому вважається, що матриця [a]x складається з елементів вектора a :
" 0 - a3 a2
[a]x = a3 0 - a1 . (5)
a2 a1 0
Фундаментальна матриця містить в неявній формі “внутрішні” параметри камер та параметри їх взаємного розташування. Один з способів параметризаций фундаментальної матриці [1] подано як:
113
F = [A2R2 ]_T[C 1 - C 2lx [AjRj I”1. (6)
З рівняння (4) можна встановити, що якщо будь-яка точка в просторі проектується в точку на екрані, то відповідна (погоджена з нею) точка на іншому екрані буде знаходитись тільки на визначеній нею епіполярній лінії (див. рис.1).
Враховуючи особливості процесів реконструкції мікроструктури поверхні, реалізовано алгоритм, в якому передбачено автоматичне здійснення оцінки елементів фундаментальної матриці F та, відповідно, матриці взаємного обертання R = Rj - R2 і вектора зміщення L = Ci - C2 однієї камери відносно іншої.
На початковому етапі виконання алгоритм здійснює виявлення особливих точок на зображенні. Ці точки відповідають характерним елементам зображення. При реалізації алгоритму виявлення використано так званий детектор кутникових елементів Харіса [2]. На цьому ж етапі алгоритмом погоджуються виявлені особливі точки з відповідними до них точками на іншому зображенні стереопари. Етап погодження базується на використанні серед-ньоквадратичної міри для встановлення подібності локальних областей зображення. Шляхом взаємних перевірок і групування можна усунути наявну неоднозначність погодження [3].
Володіючи інформацією про координати погоджених точок, на наступному етапі алгоритму оцінюються параметри фундаментальної матриці. Ідея формування такої оцінки базується на основній умові (4) епіполярної геометрії mi Fm[ = 0. В даному випадку m і та mi — вектори з відомими координатами і -ї погодженої особливої точки. Для встановлення елементів невідомої матриці F розв’язують задачу мінімізації:
minXw2(miTFm-)2 , (7)
F і і
де коефіцієнт Wi = -^ 1 /(e 12 + e22) + 1/(e12 + e22) можна задати через елементи векторів
[e1 ,e2,e3]T - e' = Fm' і [e1 ,e2 ,e3]T - e" = Fm".
Існують різні підходи [1, 3] до розв’язку задачі мінімізації (7). їх основна відмінність полягає у способах введення обмеження на ранг матриці rank(F) = 2 та забезпеченні робастності розв’язку за умови наявності похибок у вихідних даних, тобто при хибному погодженні особливих точок. Для перевірки достовірності виконання етапу оцінки фундаментальної матриці стереосистеми на рис.2 ,а довільно вибрано кілька точок та обчислено відповідаючі їм параметри епіполярних ліній. Як видно з рис.2,б, епіполярні лінії проходять безпосередньо через ці точки, що підтверджує правильність оцінки елементів фундаментальної матриці.
Для здійснення реконструкції поверхні необхідно встановити проекційні оператори камер, що формують стереозображення. Саме тут для знаходження проекційних операторів P' та P" камер використано відомі калібраційні матриці A1, A 2 та фундаментальна матриця F , яку попередньо обчислено згідно з експериментальними даними.
а
б
Рис. 2. Приклад епіполярних ліній на зображенні (б) для кожної з вибраних точок на зображенні (а)
3. Епіполярне обмеження при погодженні
Основним обмеженням в стереобаченні є епіполярне обмеження. Завдяки йому вдається істотно спростити алгоритми погодження та реконструкції поверхні. Як спосіб задания епіполярних обмежень вибрано параметризацію вектора функції відмінності [1,4]. Незважаючи на те, що вона є двоелементною векторною величиною, вона має тільки один степінь свободи, тобто може бути задана одним параметром. Для введення такого параметра співвідношення векторів координат відповідних пікселів на стерео -зображенні записано у вигляді:
m ' = m " + 5d, (8)
де 5 = Vu2 + v2 — модуль функції відмінності h . Напрямок зміщення однієї точки відносно іншої визначено його одиничним вектором зміщення d .
T
Нехай вибрано точку з координатами rn" = [x , y] на правому зображенні. Відповідна їй точка m' на лівому зображенні буде мати координати, які задовольняють основне обмеження епіполярної геометрії T
m Fm" = 0. Для спрощення подання подальших теоретичних положень введено позначення:
114
РИ, 2005, № 2
а = xfn + yfi2 + fi3,
b = xf2i + yf22 + f23, (9)
c = xf31 + yf32 + f33>
де fjj — значення елементів фундаментальної матриці F стереосистеми, що досліджується.
Для вирішення поставленої задачі використано додатковий параметр X так, що його значення однозначно визначає положення точки на епіпо-лярній прямій. За початок відліку Х = 0 вибрано на епіполярній прямій точку, яка є найближчою до точки з координатами [x, y]T . Тоді функції покоординатного зміщення u(x, y) та v(x, y) можна подати, як аналітичну залежність від введеного параметра A,(x, y) у явній формі [4]:
u(x,y)
v(x,y)
-A,(x,y)b
ДЧь2
Mx,y)a
Дчї2
ax + by + c
a2 + b2
ax + by + c
a2 + b2
a,
b.
(10)
Такий запис є достатньо зручним для використай -ня, оскільки просто вводить епіполярні обмеження, приводячи задачу знаходження (задачу погодження) невідомого векторного параметра функції відмінності h(x, y) до розв’язку задачі знаходження невідомого скалярного параметра A,(x, y).
4.Встановлення відповідності між стереозображеннями
Задача погодження при тривимірній реконструкції поверхні об’єкта є найбільш важливою, тому що безпосередньо передує етапу реконструкції і має ряд особливостей, що за певних умов не дозволяють отримати досконалий розв’язок цієї задачі.
Задача погодження полягає у визначенні функції відмінності виходячи з двох проекцій II (x, y) та Ir (x, y) одного і того ж статичного об’єкта, що сформовані рознесеними камерами. Іншими словами, погодження — це процес знаходження пікселів, елементів та ділянок зображення, що відповідають один одному і є результатом проектування певного елемента поверхні об’єкта на екрани рознесених камер. Вважається, що модель розсіювання світла на об’єкті є Ламбертівською. Це вказує на однакову яскравість відповідних пікселів стереопроекції. На двох зображеннях, сформованих стереосистемою, існують локальні ділянки (окіл піксела) з ідентичним характером функцій яскравості зображення для даного околу. Тут справджується припущення, що наявні геометричні спотворення елементів зображення для ідентичних ділянок є незначними. Тоді шукана функція відмінності має
вигляд h(x, y) := (u(x, y), v(x, y)) , ^(x>y)
і H
визначено як:
Il (x, y) = Ir (x + u(x,y),y + v(x,y)). (11)
Важливою особливістю етапу погодження є некоректність поставленої задачі. Це можна пояснити
РИ, 2005, № 2
дискретним характером сформованих зображень, оскільки рівень освітлення екрану камери фіксується у вузлах певної сітки, що ототожнюється з розташуванням пікселів при його відображенні. Отже, сформовані стереозображення Il(xy') та Ir(x y'), як вихідні дані етапу погодження, визначені для дискретної множини значень (xy') eZ2 . При цьому результат погодження h(x, y) (функція відмінності) має бути визначеним для (x, y) <=^ 2, тому що поверхні об’єктів реального світу є неперервними функціями в тривимірному просторі, так само як і істинна функція відмінності для проекцій цих об’єктів.
Наявність так званих перешкод (occlusions) на поверхні об’єкта дослідження не дозволяє здійснити погодження всіх ділянок поверхні. Ефект цих перешкод проявляється у частковому затіненні елементів поверхні об’єкта іншими її елементами. При цьому проектування затінених елементів на один з екранів камери не дозволяє здійснити реконструкцію цієї ділянки об’єкта, тому що відповідного до нього елемента не вдається відшукати на іншій проекції.
Розв’язок задачі погодження можна визначити у вигляді функції відмінності, записаної за допомогою одного скалярного параметра X є ^ у відповідності до виразу (10), оскільки таке представлення враховує епіполярні обмеження.
Задачу погодження зображень сформульовано як задачу мінімізації повної енергії. Функція A,(x, y), при якій повна енергія досягає свого мінімального значення, відповідає шуканій функції відмінності:
X = arg min E(A,) . (12)
X
Запис повної енергії включає функціональну та регуляризуючу складову [4]:
E(X) = Я (Il (x, y) - Ir (x + u(X(x, y)), y +
Q
+ v(A,(x, y))))2 dxdy +
+ K|JO(VlL(x,y), VA,(x, y))dxdy
О , ( )
де Q — область визначення функції яскравості пікселів на стереозображенні Il та Ir ; к — коефіцієнт регуляризації та Ф( •, •) — функція, що визначає вплив апріорних даних на шуканий розв’язок. Тут функціональна складова відповідає середньоквадратичній мірі погодження. Вибір ре-гуляризуючого члена вимагає більш детального аналізу, оскільки він не визначається особливостями задачі, а залежить лише від характеру та природи шуканої функції. Моделі процесів анізотропної дифузії [5] є найбільш розповсюдженою формою введення регуляризуючого функціоналу в задачі погодження зображення. Особливість такого підходу полягає у тому, що він гарантує гладкість розв’язку і при цьому передбачає наявність розривів у шу-
115
каній функції. Регуляризацію на основі анізотропної дифузії можна трактувати як залежну від параметра регуляризацію Тихонова. Підінтеграль-на функція у виразі (13) для такої регуляризації має вигляд:
0(VI, VX) = (Vk)T T(VI)Vk • (14)
a(x,y)
<%(x,y)
dy
- b(x,y)
<%(x,y)
dx
+ Kdiv(T(VIL(x,y))V^). (20)
Це рівняння є параболічним і описує модель процесу анізотропної дифузії.
Тут оператор т , Що характеризує анізотропію, є залежним від градієнта функції яскравості пікселів зображення, що погоджується [5]:
T(VI)
1
2ц2 +1 VI |2
Г dI " " dI " T
^y ay + Ц I >
dI dI
_ dx _ _ dx _
,(15)
де I — одинична діагональна матриця; ^ — параметр анізотропії.
Як вцдно, записаний вираз функції повної енергії містить явно представлену функцію A,(x, y), а також її часткові похідні за просторовими координатам X x =5A,(x,y)/dx та Xy =SA,(x,y)/cy . Тому для знаходження екстремуму такого функціоналу найбільш доцільним видається використання варіаційного підходу. Суть його полягає у встановленні відповідності між функціоналом, що мінімізується, та деяким рівнянням з частковими похідними таким чином, щоб мінімум функціоналу збігався з розв’язком отриманого рівняння. Так, якщо досліджуваний функціонал представлено у вигляді:
J(A.) = J|G(x,y, X, X x, X y )dxdy, (16)
то варіаційна задача зводиться до розв’язку дифе-ренційного рівняння Ейлера-Лагранжа:
aG a ( dG ' a Г dG ]
dX dx V d^ x J ay iXy )
= 0.
(17)
Тому задачу погодження стереозображень також приведено до вигляду диференційного рівняння:
ЭД = Д(к) + В(Х) = 0 , (18)
де Д(А,) та В(Х) визначаються у відповідності до функціонального та регуляризуючого доданків виразу (13). Для цього здійснено підстановку в рівняння (17) окремо кожної з підінтегральних функцій функціоналу, що мінімізується (13).
Для знаходження розв’язку рівняння (18) або 3(А,) = 0 використано метод спуску. Цей розв’язок збігається з асимптотичним станом t ^ да відповідного диференційного рівняння:
dVdt = -ЭД , (19)
з початковою умовою A,(x, y) = Х o при t = 0 . Отримане з (17) та (19) еволюційне диференційне рівняння має вигляд:
dk _ (Il (x, y) - Ir (x + u(k), y + v(X))) x dt -у/a2 (x, y) + b2 (x, y)
Форма представлення задачі погодження у вигляді диференційного рівняння з частковими похідними (20) не гарантує однозначності розв’язку, незважаючи на використану регуляризацію. Але істиний розв’язок задачі погодження вдається знайти, використовуючи ієрархічний підхід [4], що полягає у ітераційному застосуванні процедури розв’язку рівняння (20) для різних роздільних здатностей стереозображення.
Для числового розв’язку диференційних рівнянь (20) використано кінцево-різницеву схему. Дискретизацію за часом здійснено з кроком At. Кожен наступний відлік, що відповідає дискретному значенню часу, позначено цілочисельною змінною k, так, що t = kAt. Використовуючи дискретне представлення функціонального W(A, • .) та регуляри-k J
зуючого V(Xі •) оператора на k—й ітерації, ітера-ційна схема р<:1зв’язку диференційного рівняння (20) має вигляд:
Ьу1 = by + At(W(kkj) + V(A,k,.)). (21)
Результати свідчать про швидку збіжність та ефективність числової методики розв’язку диференційного рівняння для погодження зображень. На рис.3 наведено приклад функції відмінності X, що обчислено для стререозображення металевого взірця (див. рис. 2). Результат розв’язку Ау може бути використаний для знаходження векторного значення функції відмінності
h(x,y):= (u(x,y),v(x,y))T згідно з виразом (10). Наявність таких даних дозволяє здійснювати реконструкцію поверхні об’єкта виходячи з двох погоджених зображень стереопари.
/
Рис. 3. Результат обчислення функції відмінності X алгоритмом для зображень (див. рис.2)
5.Визначення просторових координат точки згідно з координатами її проекцій
Задача тривимірної реконструкції поверхні зводиться до розв’язку задачі визначення значень тривимірних просторових координат кожної з то-
116
РИ, 2005, № 2
чок, що відображаються парою погоджених пікселів на стерео-проекції одного і того ж об’єкта. В загальному випадку таку задачу можна представити як мінімізація функціоналу. Характер функціоналу, що мінімізується, безпосередньо пов’язаний з параметрами стереосистеми. Загалом, функціонал є ввігнутим, при цьому ступінь цієї ввігнутості залежить від нормованої величини рознесення оптичних центрів камер, що формують стереозображення.
Задача визначення тривимірних координат точки повинна бути розв’язана для всієї множини доступних пар погоджених пікселів, що вимагає суттєвих обчислювальних затрат на виконання цієї операції. Тому розв’язок даної задачі шукають у дещо спрощеному вигляді. Припустимо, що проекційну матрицю камери записано за допомогою трьох
векторів P = [Q^ QT]T. Відповідно до введе-
них позначень та представлення проекційного оператора (1) та (2), моделі процесу проектування точки M у відповідні точки ш' та ш" на екрани камер записано як:
а
б
Рис.4. Приклади відображення реконструйованої поверхні металевого взірця представлені для двох різних позицій спостереження
f u q;t
f v = Q2T M
f w Q3T
ff u 1 0 4 1
ff v = Q22T M
ff w _Q3T _
(22)
(23)
Беручи до уваги, що вектор Q^ має розмір [4 х 1], вирази (22) та (23) можна записати у вигляді матричних тотожностей:
fT
T
UQ3 - wQ1
гг\ 'T wT
VQ3 - WQ2
M
T
u Q3
T
v Q3
W Qi
ffr\ttT
w Q2
M
0 .(24)
В даному випадку тотожності є добутком матриці [2 х 4] та вектора [4 х 1], що перетворюється в нуль-вектор. Як видно з тотожностей (24), їх можна трактувати окремо як однорідні недовизначені системи рівнянь відносно вектора невідомих M . Відомо, що задача визначення значення координат у тривимірному просторі за двовимірними координатами її проекцій стає нормально визначеною, якщо кількість рознесених проекцій є дві, як у стереобаченні. Оскільки тотожності (24) мають ідентичну структуру та однаковий фізичний зміст, їх об’єднано в нормальну систему однорідних рівнянь, що повністю характеризує стереосистему:
QM = 0, (25)
де квадратна матриця Q [4 х 4] має елементи, що визначено матрицями у виразі (24):
*ґ\f Т v~\' т
U Q3 - wQ!
TT VQ3 -WQ2
TT
u Q3 - w Qj
TT
vQ^ - wQ^
(26)
Отже, алгоритм знаходження значень тривимірних координат точки м полягає у визначенні елементів матриці Q на основі встановлених координат (ш' та ш") стереопроекції цієї точки і параметрів стереосистеми та подальшого розв’язку системи рівнянь (25). В ідеалізованому випадку, коли всі вихідні дані задано точно, ненульовий розв’язок однорідної системи є нуль-простір M = null(Q) оператора Q . Враховуючи наявність похибок при обчислені значень координат погоджених пікселів зображень ш' і ш" та неточностей калібрації стереосистеми, що мають місце в реальній ситуації, оператор Q не буде мати нуль-простору. Тоді поставлену задачу приводять до встановлення власного вектора оператора Q, що відповідає його мінімальному власному значенню. Ефективність такого підходу досягається шляхом використання методу розкладу на сингулярні значення, що додатково обумовлює однорідну систему рівнянь (26),
T
знаходячи власні вектори матриці Q Q :
[U, S, V] = svd(Q), (27)
де S — діагональна матриця власних значень; V —
T
матриця власних векторів матриці Q Q , впорядкованих у відповідності до елементів діагоналі матриці власних значень S .
РИ, 2005, № 2
117
Саме цей метод (27) зі строгим теоретичним обгрунтуванням (в тому числі і при відході від ідеалізованої моделі) має всі переваги, що вказують на доцільність його використання. Числові експерименти підтверджують ефективність цього методу при відносній простоті його реалізації.
Одною з форм представлення результату є відображення поверхні (рис .4), що сформована методами тривимірної інтерполяції та розташування елементарних плоских елементів (фацетів) у відповідності до позиції сусідніх точок, тривимірні координати яких встановлено при реконструкції. Тут враховані ефекти освітлення та затінення невидимих елементів поверхні, а також передано яскравість вихідних зображень відповідним елементам реконструйованої поверхні. Цей етап реалізовано на основі вбудованих функцій OpenGL в середовищі MatLab.
Висновки
Реалістичність реконструйованої поверхні (див. рис. 4), збереження пропорцій між розмірами окремих елементів поверхні та передача кутових співвідношень вказує на правильність вибраного підходу до тривимірної реконструкції та ефективність виконання кожної з його складових. Очевидно, що достовірність реконструкції залежить від точності встановлення відповідності між двома зображеннями, тобто від правильності виконання етапу погодження стереопроекцій, а також від точності всіх параметрів епіполярної геометрії, що оцінюються. Тому для покращення точності перспективним видається узагальнення розробленого алгоритму на випадок кількох проекцій, а також удосконалення мір подібності при погодженні та введенні більш адекватних моделей функцій відмінності для регуляризації розв’язку.
УДК 681.3:51 '
МЕТОДИКА АДАПТИВНОГО ИЗВЛЕЧЕНИЯ И АНАЛИЗА ЗНАНИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ БАЗЫ ЗНАНИЙ И БЫСТРОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В САПР СИТУАЦИОННЫХ ЦЕНТРОВ
КУЗЕМИНА.Я., ФАСТОВА Д.В.,
ЯНЧЕВСКИЙ И.В.
Разрабатывается подход для извлечения знаний из информации, поступившей на вход базы знаний, а также распределение новых знаний по подмножествам знаний, уже находящихся в ней. Реализуется преобразование знаний в параметры модели (данные) для последующего принятия решений по данному подмножеству. Принятие решений предлагается осуществлять с помощью аппарата нечетких множеств.
Введение
Одним из основных вопросов с точки зрения математического моделирования в процессе построения информационных систем для ситуационного 118
Література: 1. Faugeras O. Three-Dimensional Computer Vision: a Geometric Viewpoint. Cambridge: MIT press. 1993. 2. Harris C, StephensM. A combined corner and edge detector // Fourth Alvey Vision Conference. 1988. P.147151. 3. Zhang Z, Deriche R, Faugeras O, Luong Q.-T. A robust technique for matching two uncalibrated images through the recovery of the unknown epipolar geometry / / Artificial Intelligence Journal. 1995. Vol.78. P.87-119. 4. Alvarez L, Deriche R, S6nchez J, Weickert J. Dense Disparity Map Estimation Respecting Image Discontinuities: A PDE and Scale-Space Based Approach // INRIA Tech. report N°3874. Sophia Antipolis. 2000. 5. Nagel H. -H, Enkelmann W. An investigation of smoothness constraints for the estimation of displacement vector fields from images sequences // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1986. Vol. 8. P.565-593.
Надійшла до редколегії 21.02.2005
Рецензент: д-р техн. наук Свірь І.Б.
Синявський Андрій Тадейович, канд. техн. наук, м.н.с. відділу “Методи та системи обробки, аналізу та ідентифікації зображень” Фізико-механічного інституту ім.Г.В.Карпенка НАЛУ. Наукові інтереси: прямі та зворотні задачі дифракції, обробка сигналів та зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5, email: [email protected]
Русин Богдан Павлович, д-р техн. наук, професор, нач. відділу “Методи та системи обробки, аналізу та ідентифікації зображень” Фізико-механічного інституту ім.Г.В.Карпенка НАНУ. Наукові інтереси: обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5, e-mail: [email protected]
управления является способ представления знаний, на основе которого принимается решение в конкретной ситуации. Трудность в представлении знаний заключается в реализации перехода фрагментов информации в термины структур баз данных (БД) и баз знаний (БЗ). С точки зрения фактов и процессов, приводящих к изменению БЗ, следует рассматривать семантику и синтаксис подобного представления. Под синтаксисом будем понимать набор правил для соединения символов в логически конкретные выражения, а под семантикой — способ интерпретации выражений, которые образуются в результате конкретных реализаций синтаксических правил.
Актуальность проблемы обусловлена необходимостью разработки информационной интеллектуальной системы на основании БД и БЗ, которая сможет самостоятельно формировать и пополнять базу данных и знаний, а также проводить логический вывод для последующего приятия решений по подмножествам.
Цель работы — уменьшение времени, необходимого для принятия решения по определенному подмножеству, за счет извлечения и анализа нового знания, поступающего на вход БЗ.
РИ, 2005, № 2
