Реализация метода трехкоординатных измерений в конструкции датчиков напряженности электростатического поля Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 624.37.328

С. В. БИРЮКОВ С. С. КОЛМОГОРОВА

Омский государственный технический университет

РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ТРЕХКООРДИНАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В КОНСТРУКЦИИ ДАТЧИКОВ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

В статье предлагается применение метода трехкоординатных измерений и его особенности в конструкции трехкоординатного электроиндукционного сферического датчика напряженности электростатического поля.

Ключевые слова: электростатическое поле, метод трехкоординатных измерений, напряженность.

Метод трехкоординатных измерений напряженности электростатического поля (ЭП) относится к методам, основанным на взаимодействии датчика с полем. Для реализации этого метода предполагается использование трехкооординатного датчика при котором в процессе измерения учувствуют все три его координаты. Метод трехкоординатных измерений (МТИ) формулируется следующим образом: помещают в исследуемое пространство двойной трехкоординатный электроиндукционный сферический датчик (ТЭС Д), имеющий три пары проводящих чувствительных элементов, входящих в общий датчик; располагают центры наружных поверхностей чувствительных элементов попарно на трех осях выбранной системы координат симметрично относительно её начала; находят три составляющие вектора напряженности ЭП по координатным осям датчика [ 1 ].

Для измерения параметров ЭП используются датчики различных конструкций. В работах [2, 3] разработан трехкоординатный датчик напряженности ЭП, реализующий МТИ. Отмечено [2, 3], что сферическая форма трехкоординатных датчиков, принцип работы которых основан на электрической

индукции, является наиболее оптимальной для измерения параметров ЭП. Предлагаемая конструкция ТЭСД представлена на рис. 1а и б.

ТЭСД напряженности электростатического поля состоит из полой проводящей сферы радиуса Я, на поверхности которой расположены три пары диаметрально противоположных круглых окон. Каждая пара круглых окон расположены на соответствующих координатных осях X, У, г с радиусом г . Внутри сферы расположен вращающийся на валу челнок. Ось вала проходит через центр сферы и располагается на равных угловых расстояниях от координатных осей круглых окон. На челноке изолировано друг от друга находятся три пары диаметрально противоположных проводящих чувствительных элементов (ЧЭ) Б,^, 53-54 и 35-Б6, радиусы которых совпадают с радиусами окон гок = гчэ (Н,-Н2, Н3-Н4 и Н5-Н6). ЧЭ в общем случае выполняются в форме сферического сегмента, с внешним угловым размером 0О, являющимся его конструктивным параметром. ЧЭ располагаются по трем ортогональным осям X, У, Ъ декартовой системы координат, начало которой совпадает с центром сферы. Расположим

б)

Рис. 1. Конструкция ТЭСД: 1 - ось датчика; 2 - защитный кожух; 3 - чувствительный элемент; 4 - вращающийся челнок, на котором расположены чувствительные элементы; 5 - круглые окна:

а) разрез ТЭСД, б) вид сверху ТЭСД

Рис. 2. Конструктивная модель ТЭСД с тремя парами отверстий (Н,-Н6) по осям и модель вращающегося

ЧЭ и относительно оси Ъ в момент времени 1=0

координатные оси датчика так, как изображено на рис. 2. ТЭСД находится в однородной изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью е,, в которой существует постоянное во времени ЭП. Благодаря сферической форме экранирующего корпуса и возможности перекрытия всех отверстий одинаковыми ЧЭ, укрепленными на одном валу, повышается точность измерения вектора напряженности электростатического поля [3].

Принцип действия датчика напряженности ЭП заключается в том, что при механическом движении (а именно при вращении) на его ЧЭ индуцируются электрические заряды, величина которых определяется выражением [ 1 ]:

ср'

(1)

(2)

Ш)=<о(аоц)/т).

(3)

женными на координатных осях X, У и Ъ датчика соответственно, найдется:

'х Г 7 (0 - Ох V г * , ) = 0) к-е.

т)

ш

,(4)

где Б(1:) — изменение площади ЧЭ в результате вращения челнока. Изменение площади диаметрально противоположных ЧЭ осуществляется по одному закону.

Периодическое изменение площади ЧЭ в форме сферического сегмента при его пересечении и окна в сфере в результате вращении челнока найдено в работе [3]:

где к — коэффициент, учитывающий форму и размеры ЧЭ датчика, а также параметры взаимодействия датчика с источником поля; е, — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводящая сфера; Б((3) — изменение площади ЧЭ при вращении вала, (3=аЛ; Еср — результирующая средняя поверхностная напряженность электростатического поля на ЧЭ.

Наведенный ток на ЧЭ, который используется в качестве измеряемой величины, определяется изменением количества заряда О на ЧЭ в течение времени (..

При этом следует обратить внимание, что при повороте ЧЭ на некоторый пространственный угол (3=сЛ стекает именно то количество заряда О, которое на поверхности ЧЭ с углом (3 распределено в виде поверхностного заряда (или нормальной составляющей напряженности ЭП) на поверхности проводящей сферы, тогда изменение выходного тока:

Так как угловая скорость вращения вала (»принимается постоянной, то ее можно вынести за пределы дифференцирования, тогда

5(0 = 2-Я2

ж

--агсят

2

юг

т ч2; (со!

2'«<*>' -Ч2

(У/

- 2 • сои(в) • агссов

(У/

'ё(в)

(5)

где Я —радиус сферы; 6 —широтный угол сферической системы координат; (» — угловая скорость вращения ЧЭ.

Согласно используемому методу МТИ, средняя поверхностная напряженность для ТЭСД определиться геометрическим суммированием составляющих:

срх,г,г

■ л1Е2+е2+Е2,

V * у *

Согласно (1), (2) и (3), дифференциальный ток между диаметрально противоположными ЧЭ, распло-

где Ех, Еу, Е2 — средние дифференциальные напряженности диаметрально-противоположных ЧЭ, расположенных по координатным осям X, У, Ъ.

Размер Ч Э следует из расчета минимума погрешностей от неоднородности поля и ориентации датчика в пространстве в широком пространственном диапазоне измерения. Для этого предлагается математическая модель, позволяющая задавать ориентацию датчика в пространстве двумя углами 8— долготным углом и Д — широтным углом (рис. 3) [4]. В ходе математического моделирования поведения ТЭСД в неоднородном поле были получены графические зависимости погрешность у ТЭСД от ориентации датчика в пространстве, пространственного диапазона измерения а (а = Я/<1, Я —радиус корпуса датчика, (¿ — расстояние от центра датчика до источника поля) и конструктивных размеров чувствительного электрода датчика 60. Было установлено, что три наихудших положения для граничных угловых пространственных положения ТЭСД с точки зрения максимальной погрешности, а именно: 1 случай: 6 = 0 Д = 0; 2 случай: 6 = 0 Д = 54,736°; 3 случай: 8 = 60 Д = 35,264° (рис. 3).

По графическим зависимостям погрешности датчика у от его ориентации в неоднородном электростатическом поле при различных расстояниях от источника поля а и значениях широтного Д и долготного 6 углов (рис. 4) установлено, что для ТЭСД меньшую погрешность датчика от неоднородности ЭП при большом пространственном диапазоне а обеспечит выбор конструктивного размера ЧЭ [4].

В результате при построении ТЭСД напряженности ЭП выбран 9 = 45° как предельно возможный угловой размер, при котором происходит соприкосно-

а) б)

Рис. 3.

а) ТЭСД при произвольной ориентации его ЧЭ к направлению действия ЭП в момент совмещения всех пар ЧЭ в,—в, и отверстий Н(-Нв, б) уточнение направления вектора Ео относительно осей X, V, Ъ

Рис. 4. График зависимости погрешности датчика <тот его ориентации в неоднородном электростатическом поле при различных расстояниях от источника поля а и значениях широтного А и долготного 5 углов для конструктивных размеров ЧЭ №=30", №=40°, 0=45°

вение ЧЭ в шестиэлементном датчике. Ограничение угловых размеров определяется возможностями физического исполнения ЧЭ.

Таким образом, МТИ позволяет без ориентации в пространстве измерять составляющие вектора напряженности ЭП. Такой подход к измерению вектора напряженности ЭП дает возможность избавиться оттрудоемкой операции-необходимости ориентировать датчик по направлению ЭП, как это делается при измерении однокоординатным датчиком. Полученные данные положены в основу разработки высокоточных изотропных датчиков напряженности ЭП в широком пространственном диапазоне.

Библиографический список

1. Бирюков, С. В. Физические основы измерения параметров электрических полей : монография / С. В. Бирюков. — Омск : СибАДИ, 2008. - 112 с.

2. Баранова, С. С. Вращающийся сферический датчик в постоянном электрическом поле / С. С. Баранова, С. В. Бирюков // Приборы. - Москва, 2009. - №9 (111). - С. 53-55.

3. Баранова, С. С. Расчет напряженности электрического поля сферическим датчиком / С. С. Баранова, С. В. Бирюков // Акту-

альные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2010 : материалы X Международной конференции. — Новосибирск, 2010. - Т. 2. - С. 87-90.

4. Тимонина, Е. В. Сравнительный анализ работы трехкоор-динатного электроиндукционного сферического датчика напряженности в электрических полях различной неоднородности / Е. В. Тимонина // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - Омск:ОмГТУ,2008. - № 1 (64). - С. 114- 120.

БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры «Системы автоматизированного проектирования машин и технологических процессов».

КОЛМОГОРОВА Светлана Сергеевна, аспирантка кафедры «Системы автоматизированного проектирования машин и технологических процессов», инженер-программист Центра информационных технологий.

Адрес для переписки: e-mail: lightsun@mail.ru

Статья поступила в редакцию 28.02.2011 г. © С. В. Бирюков, С. С. Колмогорова