CC BY
34Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2018, 11(1), 43-47
УДК 004.272.43
The Realization of Artificial Neural Networks
in Nonpositional Value
for Automated Control Systems
Viktor V. Vasetsky*
Military Education and Research Centre of Military-Air Forces
«Military-Air Academy Named After Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin» 54а Starykh Bolshevikov Str., Voronezh, 394064, Russia
Received 03.04.2016, received in revised form 02.09.2017, accepted 30.11.2017
This article raises the problem of using nonpositional number systems, in particular the system of residual classes, which is a parallel system and provides a level parallelism execution of elementary operations in automated control systems.
Keywords: Nonpositional number system, the system of residual classes, artificial neuron, failover neurocomputer.
Citation: Viktor V. Vasetsky. The realization of artificial neural networks in nonpositional value for automated control systems, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2018, 11(1), 43-47. DOI: 10.17516/1999-494X-0006.
Реализация искусственных нейронных сетей
в непозиционной системе счисления
для автоматизированных систем управления
В.В. Васецкий
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил
«Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а
В данной статье поднимается проблема использования непозиционных систем счисления, в частности системы остаточных классов, которая является параллельной системой и обеспечивает параллелизм на уровне выполнения элементарных операций в автоматизированных системах управления.
© Siberian Federal University. All rights reserved
* Corresponding author E-mail address: vasetsky@inbox.ru
Ключевые слова: непозиционная система счисления, система остаточных классов, искусственный нейрон, отказоустойчивый нейрокомпьютер.
Одним из методов реализации механизма автоматизированных систем управления в современных условиях является использование нейронных сетей.
Для представления и обработки данных в искусственных нейронных сетях (ИНС) могут быть использованы позиционные и непозиционные системы счисления. Позиционные системы традиционны, и для согласования их с ИНС используются искусственные приемы, которые снижают положительные свойства искусственных нейронных сетей, связанные с параллельными вычислениями. Непозиционные системы счисления, в частности система остаточных классов (СОК), - это параллельные системы, они обеспечивают параллелизм на уровне выполнения элементарных операций, т.е. система остаточных классов выступает естественной основой представления данных в ИНС, служащих их новыми свойствами и возможностями. Этот симбиоз жизненно необходим для исследования ИНС, являющихся базой разработки нейрокомпьютеров, функционирующих в системе остаточных классов. Система в остаточных классах - естественная система счисления для кодирования информации в ИНС, так как математические модели системы остаточных классов и искусственных нейронных сетей являются адекватными моделями [5].
ИНС в СОК - это параллельные взаимосвязанные сети простых элементов, которые предназначены для взаимодействия с объектами реального мира таким же образом, как взаимодействуют биологические нервные системы. Такие сети могут выполнять не только задачи, обладающие естественным параллелизмом, но и некоторые сложные и творческие задачи, реализация которых традиционными методами неэффективна. Для повышения эффективности решения задач возникает необходимость использования ИНС, обладающих свойствами, сходными со свойствами человеческого мозга. При сравнении человеческого мозга с современными компьютерами фон Неймана в плане обработки информации можно заметить, что время переключения искусственных нейронов (несколько миллисекунд) примерно в миллион раз медленнее, чем время переключения элементов современного компьютера, но они имеют в тысячи раз большую соединяемость, чем современный компьютер.
Если входы ИНС сетей с их синаптическими весами отожествить с разрядами чисел, представленных в системе остаточных классов, то ИНС станет натуральным представлением СОК. Соединение естественного параллелизма ИНС и системы остаточных классов создает предпосылки для разработки вычислительных средств с массовым параллелизмом. Кроме того, сочетание свойств ИНС и системы остаточных классов не только реализует массовый параллелизм, но и позволяет с новых позиций разрабатывать отказоустойчивые вычислительные средства. Параллельные вычислительные структуры являются идеальной основой для построения устойчивых к отказам нейрокомпьютерных средств сверхвысокой производительности.
Большинство нейронных алгоритмов включает в себя прежде всего повторяющиеся и регулярные операции. Их можно эффективно отобразить в параллельных структурах.
В ИНС все нейроны работают конкурентно, а на вычисление непосредственно влияет знание, зашифрованное в соединениях сети [1, 4, 5]. Искусственные нейроны объединяются
в слои. Слой представляет собой совокупность ИН с единым входным сигналом, не имеющих связей между собой. Соотношение, связывающее вход и выход ИН в слое, записывается в следующем виде:
N _
у = [ (У а х X + Ь ), т = 1, М, (1)
* т •> т \ / , тп тп т'~ ' ' V /
п=1
где М - число ИН в слое; х = (хьх2,...,хN - входной сигнал слоя ИН; Ь = (ЬьЬ2,...,Ьд,) - вектор смещения, матрица весовых коэффициентов слоя ИН; £„(°) - функция активации т-го ИН
т = \,М
А = (атг) _ у слоеи ут - выход ной снгналда-гоИН 15 слое. Слои ИН могут объеди няться в
тп п = \, N
нейтонн}ю сеть. (Соотношенио оход-выход т-го ИН /-го слоя сети таково:
В _ _
< тЦ<л * < + Ь} ), М; = 1,Ы], ] = 1,0, (2)
пг\
осоолоныесимиолы имеюа гиже зночнния, чтй)и и соотношенииТО! и отоисятия о j-му слою. Между слоями смогут Оыть тттанотттны связи газиичного вида. а ^(ьщегмт! слутси выход слоя с номером] аодаосся но вход слоя л'+.н (рис. 1). Связи яазывлют: послояовательаыми, если s = 1; перекрестными, если а? >1 обратными, еслия< 1.
Есло искзсдстостныт нейрон (ИН) каждого слоя имеет единую функцию активации И т fJ (°) У0, Такою ИНС называютоонородной [1, Я].
Вычисления в искусственных нейронных сетях существенно отличаются от традиционных. В силу высокой распараллеленности их можно рассматривать как коллективное явление. В нейронныи тетях нет лтаалоныхоблаттей,аканорыхзапаминается кянк°-отная информация. Запоминонае инфнймогтии проляходит иасоуеделоннош нбразом по всст теаи путем модификации веяоо н ]пйтЕагс[в. Следстстам этого сх^жит то,чло ИНС праосзоосли индифферентна к потеречатти вычислительных элвмснтое Слсйроноа] в про.есиа ртботы 1
перекрестные связи
Рис. 1. Многослойная нейронная сеть с перекрестными связями Fig. 1. Multilayer neural network with cross links
В СОК кхсло X кодируется набором остатков (аьа2,...,аи) от деления X на заданные (ар. =|X\= ,(s = П,и))> модули pop2,---tPn - основаоив оостемоа |XТ символом обозначается элемент множеетва Ю. = {0 ,1,..., }t -1 } сравнимый с величиной X помодулю°>,-. Если о снования (in0!])!!0 поиарно прости ЛТеР= ПДЕ _0, = 0 с ф Л ) то согласно киtîicî^с:есом соодеме дб остатках модулярпому оотак (тв всд2,ф,к|) (а| se , = = 1,К сооткетсткуеа клосс оычетот по модулюР^ тадоваемый сиавненоев
XbYkК(mo^on = YК -охО, (3)
RI ОН
n
где P = П Pi,Bi - ортоганоалные базаеыСОК; rx - ранг чис ла 5e, показывакяций, нколько раз
i=i
диапааор сисаемд1 pe б1>1л прдвзуйтен при переходе от предетавления чксоа а СОК к его позиционному прсдставадвию чтрдз ^иса^л^у ориогонаоьнли базиоов, которые яоляюотл константами для задонной ситтемы оинований.Оак как равнения по одном0 и тому жд ].ео,и,;;цлкг можнопоч-леннн скоадыеатв, isыоигатн ai одуомножсгь, то пеифмлтичеадие опеооции is колицл вычетов по модулю P сводятся к соответствующим операциям над одноименными цифрами модулярного кодаоперандов по модулям pьр2,... ,p„, т.е.выполняемояпоправилу
где А иВимеют со ответственно модульные коды(аьа2,.. ,,аи) и ПД °6 {+»-»х} •
По принципу построения СОК каждый остаток а> е|о[т > н = :0)несет информацию або всем исходном объекте G, описываемом информационном кодом Xl (l = 1, Р) а диапазон представляемых кодовыхкомбинаций(чисел) определяятся к^к (0, Р^й
Нейронные вычислепия ^ аючо п]oHnooia для любого унооня последоватевьнаырипарал-лельныо ЭВМ. Дляеаждогнвидавыиислбтнльннйоистемынейеонным вымислнния - проблема супервычислений, проблема достижения большей производительности при тех же ресурсах.
Дляэффекти вных но-ровыч ис лений наобходимо клк можлебьклрее выполадиь опорации перемножения м ехммиравением дозильтнист,чтэ вобымлевлияает целесообразность примене-нияСОК внейросетовыл алвооломах:
С однол стнооны, роавляетсянеоВходвьюстьиснвиьзованиямодульдывкэдовын конструкций внеЛоькомпьютерныхвычнэлитолооыосредсавпл для ловышенлыих еэказоу-стойчивосэииускороышд нййрзобегЛэтки. С друной стодоны, н лглнгймеро оффехвивная реализация СОКможоа Нывь доэоигнута за счет использования адаптивных свойств самих нейронных сетес [Л,3,5].
Предпосылкой к созданию нейрокомпьютерных вычислительных средств на основе аппарата системы остаточных классов является семантическое сходство математических моделей нейронных сетей и системы остаточных классов:
1. Математической модели СОК и формального нейрона
n n N
x=XaB(modP)=XaBв - rxp ^ y=f (X xn * an+b). (5)
1=1 i=1 n=1
2. Математической модели СОК и перцептронов (простейших многослойных ИНС)
- нб-
n n '1j
X = У а B (mod P) = У а B - rXP ^ yJ = f ( У xJ x aJ + Ъ ).
/ , l l \ / / , l l X ■y J J J J / , nj Jjnj J J '
l=1 l=1 nj =1
Таким образом, реализация искусственных нейронных сетей в непозиционной системе счисления для автоматизированных систем управления заключается в реализации арифметики СОК в нейросетевом логическом базисе. Структура алгоритма обработки данных, представленных в системе остаточных классов,каки структураИНС, обладаетестественным параллелизмом, что позволяет использовать ИНС в качестве формального аппарата описания алгоритмов. Кроме того, алгоритмы с ярко выраженным естественным параллелизмом, например обработка сигналов, не используют режима обучения, вместе с тем органически вписываются в нейросетевой логический базис [1]. С этой точки зрения алгоритмы модулярных вычислений соответствуют алгоритмам вычислений с помощью базовых процессорных элементов (искусственных нейронов). По этой причине схемы в СОК адекватны схемам на основе нейросетево-го базиса. Искусственные нейронные сети и основные модулярные структуры представляют собой коннекционные устройства, полученные последовательным соединением между собой базовых элементов. Нейронные и модулярные образования будут послойно определены, если задан алгоритм соединения базовых элементов. Аппаратная реализация ИНС, функционирующих в СОК, характерна и для нейроподобных образований, которые обладают максимальным естественным распараллеливанием и служат базой для разработки нового класса вычислительных структур.
Список литературы
[1] Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. M., ИПРЖР, 2000 [Galushkin A.I. The theory of neural networks. M., IRRZHR, 2000 (in Russian)].
[2] Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. M., ПРЖ. 2001 [Golovko V.A. Neural networks: training, organization and application. M., PRJ. 2001 (in Russian)].
[3] Горбань А.Н. Обучение нейронный сетей. M., СП ПараГраф. 1995 [Gorban A.N. Training neural networks. M., JV ParaGraph. 1995 (in Russian)].
[4] Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. M., Горячая линия телеком. 2001 [Kruglov V.V. and Borisov V.V. Artificial neural networks. Theory and practice. M., Hot line by telecom. 2001 (in Russian)].
[5] Нейрокомпьютеры в остаточных классах; ред. А.И. Галушкин, Н.И. Червяков. M., Радиотехника. 2003 [Neurocomputers in the residual classes; Ed. A.I. Galushkin, N.I. Chervyakov. M., Radio engineering. 2003 (in Russian)].
[6] Червяков Н.И. Отказоустойчивые непозиционные процессоры, Управляющие системы и машины. 1988. (3) [Chervyakov N.I. Fault-tolerant non-position processors, Control systems and machines. 1988. (3) (in Russian)].
