CC BY
26
УДК 004.942
Мещеряков Евгений Александрович
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, Омский филиал Финансового университета при Правительстве РФ, mechtch@mail.ru, Омск
Мещерякова Наталия Ананьевна
Кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры информатики и информационных технологий, Омский филиал Финансового университета при Правительстве РФ, mna1961@mail.ru, Омск
реализация интегративных связей математики и информатики в профессиональной подготовке
управленческих кадров
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы формирования профессионально востребованных теоретических и практических качеств будущих бакалавров направления «Государственное и муниципальное управление» в соответствии с требованиями ФГОС ВПО. Обучение математическим дисциплинам и дисциплинам по кафедре информатики и информационным технологиям предложено осуществлять на основе одних и тех же задач. Рассматриваются особенности использования компьютерных технологий, а именно программного продукта MS Project для решения профессионально-ориентированных задач сетевого планирования проектов. Адаптирован алгоритм Дейкстры для нахождения критического пути в неориентированном графе, который также может быть применен для сетевого планирования проектов. Дана сравнительная характеристика математического и автоматизированного решения поставленной задачи. Проанализированы преимущества реализации интегративного подхода в процессе образования на основе одних и тех же задач.
Ключевые слова: информационные технологии, профессионально направленное обучение математике, компетентностный подход, поиск критического пути.
В современных условиях студент, обучающийся по направлению «Государственное и муниципальное управление», получает необходимые знания об информационных технологиях, вырабатывает умение применять их на практике. Однако для будущей профессиональной деятельности важно не столько умение использования информационных технологий, сколько приобретение навыков решения профессионально-ориентированных задач. Образовательные стандарты третьего поколения включают перечень видов профессиональной деятельности, к которым должен быть готов бакалавр, и профессиональных задач, которые описаны в содержательно-де-ятельностной форме и представлены в виде общекультурных и профессиональных компетенций [1; 2].
Любая профессиональная деятельность носит интегративный характер. Реализация интегративных связей в образовании возможна при условии выбора содержательных составляющих различных видов деятельности будущих управленцев. Особый класс профессионально ориентированных задач управления составляют задачи планирования производства, выбора маршрута
перевозок, определения порядка обслуживания, составления расписания и др. Менеджерам и экономистам приходится сталкиваться с ситуациями, содержанием которых является достижение некоторой поставленной цели в условиях, когда решение неоднозначно, и из многих допустимых решений требуется выбрать оптимальное [6].
Математический аппарат задач управления, к которым можно отнести задачи оптимизации планов производства, продаж, закупок, перевозок, управления запасами и проектами и пр., составляют количественные методы.
Количественные методы дают четкие и ясные ответы на точно поставленные вопросы. Они позволяют просчитать последствия выбора различных альтернатив и выделить наилучшую по тому или иному критерию. Однако принятие самого управленческого решения все равно остается за человеком. Именно менеджер должен увидеть в реальной ситуации возможности применения количественных методов для повышения эффективности управления, определить, какую именно из известных моделей использовать для принятия разумного
управленческого решения [5].
Результаты анализа возможностей информационных технологий, используемых в высшей профессиональной школе, демонстрируют широкий спектр программных продуктов, позволяющих решать принципиально новые дидактические задачи, но обнаруживают недостаточность разработки методических подходов к их внедрению в процесс подготовки бакалавров направления «Государственное и муниципальное управление» [3].
Развитие у студентов навыков использования количественных методов для принятия эффективных управленческих решений осуществляется в процессе изучения различных дисциплин.
При изучении дисциплины «Информационные технологии в управлении» будущий управленец должен научиться правильно применять готовые компьютерные программы, хорошо разработанную технику анализа количественных моделей управления для принятия эффективных управленческих решений.
При изучении дисциплины «Методы принятия управленческих решений» основной акцент делается на математической стороне проблемы, на детальном рассмотрении вопроса о том, как получить решение поставленной математической задачи, какие эффективные алгоритмы решения существуют и в чем они состоят, в каких ситуациях следует применять тот или другой алгоритм [7].
В процессе изучения обеих дисциплин должен использоваться анализ практических управленческих проблем и ситуаций с легко узнаваемыми деталями российских экономических и социальных реалий и деловой культуры, а для выработки практических навыков должны применяться одни и те же учебные задачи. Продемонстрируем этот подход на примере использования количественных методов и компьютерных технологий для решения задач сетевого (или календарного) планирования проектов.
Задача. Определить минимальный срок окончания проекта по продвижению нового продукта фирмы на рынок.
Эта задача должна быть решена студентами с математической точки зрения и с использованием компьютерных технологий.
Для демонстрации применения компьютерных программ при изучении дисциплины «Информационные технологии в управлении» привлечем программный комплекс планирования и управления проектами MS Project 2003.
В основе программного продукта лежит широко распространенная в настоящее время методика количественного анализа проектов - CPM (английская аббревиатура Critical Path Method, т. е. метод критического пути). Эта методика предполагает анализ проекта в условиях, когда длительности различных стадий проекта четко определены. Большинство задач в обычном проекте имеют некоторый временной резерв и поэтому могут быть немного задержаны без наруше-
Таблица 1
Данные о крупных стадиях проекта
№ п/п Стадия Предшественник Продолжительность (недели)
1 Выработка маркетинговой стратегии - 6
2 Определение оптимальной концепции нового товара 1 4
3 Анализ рынка 1 3
4 Выбор инструментов продвижения 2 3
5 Тестирование товара 2,3 10
6 Анализ первичных реакций потребителя 4,5 2
7 Определение каналов продаж 6 6
8 Разработка ценовой политики 2 6
9 Прогнозирование и моделирование продаж 6,8 8
ния конечной даты проекта.
Под проектом понимают совокупность операций (заданий, работ), которые нужно выполнить для достижения поставленной цели в ограниченное время при ограниченных материальных, людских и финансовых ресурсах. Каждая операция (работа) имеет свою длительность. Некоторые работы должны следовать одна за другой в строгой последовательности, другие могут выполняться независимо и параллельно. Отсрочка начала одних работ или задержка их завершения может не привести к удлинению проекта в целом, в то время как для других работ такие задержки негативно влияют на срок выполнения проекта [5]. Совокупность работ, увеличение длительности которых влечет за собой увеличение длительности всего проекта, называется критическим путем проекта. Планирование проекта заключается в том, чтобы достаточно точно оценить сроки исполнения и стоимость этих работ. Чем точнее дана оценка, тем выше качество плана проекта.
Решение задачи с использованием информационных технологий.
Введем в программу названия работ, их длительности и укажем предшественников для работ. Для отображения на диаграмме критического пути необходимо выбрать пункт горизонтального меню Формат / Мастер диаграмм Ганта и выполнить предложенные шаги. На рис. 1 приведено, по сути, решение задачи, из которого следует, что критический путь составляют задачи 2, 3, 5, 6, 9. Таким образом, минимальная длительность выполнения проекта составляет 150 дней или 30 недель (при пятидневной рабочей неделе).
Отсюда следует, что применение компьютерных технологий существенно облегчает
суть поиска критического пути (достаточно ввести названия работ, их длительность и указать предшественников). Этот факт не вызывает совершенно никаких сомнений, ибо именно для таких целей и были придуманы различные технологии и созданы компьютерные программы.
Кроме того, имея такой мощный программный комплекс как MS Project 2003, можно ответить еще на целый ряд интересных вопросов. Например, если ввести в программу используемые ресурсы для выполнения каждой работы, то будет выведена общая стоимость выполняемого проекта, проведен анализ «перерасхода» трудового ресурса, выполнено так называемое выравнивание проекта и еще много полезных функций, однако возможности программного продукта не являются предметом рассмотрения данной статьи. Наша цель - сравнение двух методов решения профессионально ориентированных задач [4].
Математическое решение задачи. Рассмотрим возможный метод решения с точки зрения математической дисциплины «Методы принятия управленческих решений». Проект представим в виде графа, в котором вершины являются работами, а ребра отражают их длительность (рис. 2).
Пусть проект состоит из работ A , A2, ..., A Проинтерпретируем задачу поиска времени реализации проекта как задачу поиска критического пути в некотором графе. В качестве множества вершин возьмем {A ..., A B, E} вершины B и E отвечают за начало и конец проекта. Вершины A. и A. связываются ребром е., если для начала работы A. требуется завершение работы A,, при этом длина е.. ребра равна длительности работы A..
Рис. 1. Критический путь при реализации проекта в MS Project
1>©\2 О©
® -1© >
Рис. 2. Граф для поиска критического пути
Из вершины В проведем ребра ед. во все вершины,отвечсЩщие раНотам, дл надала которых не требуется завершение никаких другни раббт. При этаю отиньтс(4. со^т^^ета ствующих ребер будут равны длительности работ АКроме тогоиз вс ехвершин, кроме В, проведем ребра в вершину Е нулевой длины. Путь наибольший длины из вершины В в вершину Е будет являться критическим путим (согласно определена критического пути).
Для поиска пути наибольшей длины из В в Е можно воспользоваться алгоритмом Дейкстры, предназначенным для поиска минимального пути (модифицируем его для поиска самого длинного пути).
В процессе выполнения алгоритма при переходе от узла I к следующему узлу у используется специальная процедура пометки ребер. Обозначим лирез и. наибольшее расстояние от исходного узшВ доузла I, е.. -длину ребра между вершинами I и у. Для узла у определим метку [иг], где и. представим в виде суммы и. и длины узла е.. для положительных е .
Метки в алгоритме Дейкстры могут быть днонтооев: втеменоаю и постоширые (ДОо бавляют в метку букву «в» или «п» соот-веееавееиоГ Вреиеодав менга выю соедотнии может быть заменена на другую времео-шоо, еслобудет найден болеедринный путь к данному узлу. К7гда же стаьет оливидным, что не существует более длинного пути от исходного узла к данному, статус временной меткименяется на посзоянный.
Схема алгоритма Дейкстры состоит из следующих шагов:
Шаг 1. Исходному узлу В присваивается постоянная метка [И, -], г = И.
Шаг I. а) Вычисляются временные метки [и. + еу, г] для всех узлов у, которые можно достичь непосредствен-о из узла г и которые не имеют постоянных меток. Если узел уже имеет метку [и., к], полученную от другого узла к, и если и. + е. > и,, то метка [и., к] меняется на метку [и.+ е., у].
б) Если все узлы имеют постоянные метки, процесс вычислений заканчивается. В противном случае выбирается метка
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 - 6
1 - 4 3 0
2 - 3 10 6 0
3 - 10 0
4 - 2 0
5 - 2 0
6 - 6 8 0
7 - 0
8 - 8 0
9 - 0
10 -
Таблица 2
Данные о длительности работ и о работах-предшественниках
[и , 5] с наибольшим значением и среди всех временных меток. Метка [и, 5] становится постоянной. Полагается I = г и повторяется шаг I. Конец алгоритма.
Применим данный алгоритм для определения минимального срока окончания проекта по продвижению нового продукта фирмы на рынок. Задача сводится к нахождению критического пути в графе. Работы в графе пронумеруем, начало проекта обозначим номером 0, конец - номером 10. Также обозначим длины ребер.
Данные о номерах работ, их длительности и взаимосвязи можно также представить в виде матрицы инцидентности графа (табл. 2, заполнена только верхняя половина, так как в силу неориентированности ребер она симметрична).
Начало алгоритма.
Вершине 0 присваиваем метку [0, -, п], полагаем / = 0. Вершине 1 присваиваем метку [0, 6, п], поскольку из вершины 0 ребра есть лишь в вершину 1. Имеем следующий набор меток: 0-[0, -, п], 1- [0, 6, п].
На следующем шаге рассмотрим ребра, исходящие из вершины 1. Это три ребра -в вершины 2, 3 и 10, присваиваем этим вершинам временные метки [1, 10 (6 + 4), в], [1, 9 (6 + 3), в] и [1, 6 (6 + 0), в] соответственно. Метка с наибольшим значением (10) - это метка вершины 2. Она становится постоянной, и далее мы рассматриваем ребра, исходящие из вершины 2. К концу шага имеем следующий набор меток: 0-[0, -, п], 1-[0, 6, п], 2-[1, 10, п], 3-[1, 9, в], 10-[1, 6, в].
На каждом последующем шаге проверяются все ребра из тех вершин, в которые мы пришли на предыдущем шаге, начиная с вершины с наибольшим значением суммарной длительности (в рассматриваемом проекте продолжаем алгоритм с вершины 2, далее с вершин 5, 6, 9 и этим меткам присваиваем статус «п»).
Через некоторое количество шагов мы придем в вершину 10, из которой нет ребер, так как это конец проекта, и вершина E (10) получает постоянную метку. На самом деле в этом месте можно прекратить выполнение алгоритма. Но мы формально доведем алгоритм до конца. Поскольку из вершин 3, 4, 7 и 8 нет ребер в вершины без меток или в вершины с временными метками (вершины 5, 6, 9 и 10 имеют постоянные метки), то
на каждом шаге одна из меток меняет статус с временной на постоянную и, как мы можем заметить, все вершины поменяли статус. Конец алгоритма.
Нам осталось лишь выписать критический путь. Так как вершина 10 приобретает метку [9, 30], то длина критического пути равна 30. При этом в 10 мы попадаем из 9, в 9 попадаем из 6, в 6 - из 5, в 5 - из 2, в 3 -из 1, в 1 - из 0. Это дает нам критический путь: 0-1-2-5-6-9-10.
Решение совпадает с решением, полученным в MS Project 2003, но на его получение мы затратили гораздо больше усилий.
Однако наряду с очевидными преимуществами использования готовых компьютерных программ можно назвать и неоспоримые недостатки.
Во-первых, в автоматизированных системах «закрытого» типа, к которым относится большинство специализированных профессиональных программ на рынке, скрыты все расчеты и доказательства правильности того или иного решения. Системы представлены моделями типа «черный ящик», когда мы знаем только входные параметры и можем наблюдать конечные результирующие параметры. Это не способствует глубокому осознанию правильности полученного решения. Не зря на заре внедрения специализированных бухгалтерских программ опытные бухгалтеры проверяли компьютерные расчеты с помощью калькулятора, используя для расчетов хорошо известные им формулы.
Во-вторых, далеко не все предприятия «малого» типа могут себе позволить приобретение дорогостоящего специализированного программного обеспечения. При этом необходимы дополнительные затраты на обучение сотрудников работе с тем или иным программным продуктом.
И, как всегда, истина где-то посередине. Решая одни и те же прикладные задачи на двух разных дисциплинах двумя различными способами, студенты приобретают понимание того, почему именно найденное решение является оптимальным и какие программы нужно использовать для решения того или иного класса задач, а также овладевают навыками работы с профессиональным программным обеспечением. Анализ научных исследований и педагогической практики показывает, что умение использовать
компьютерные технологии, традиционно формируемое при обучении информатике, является недостаточным в условиях современного информационного общества. Работодатель желает видеть профессионально компетентного работника, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности, что развивается при решении профессионально ориентированных задач, построении математической модели исследуемого процесса [4].
Библиографический список
1. Алексенко Н. В., Бурмистрова Н. А., Ильина Н. И. Компьютерные технологии в обучении математике в условиях реализации ФГОС // Казанская наука. - 2013. - № 5. - С. 172-175.
2. Бурмистрова Н. А. Математическое моделирование экономических процессов как средство формирования профессиональной компетентности будушцх специалистов финансовой сферы при обучении математике: монография. -М.: Логос, 2010. - 22У с.
3. Бурмистрова Н. А. Роль информационных технологий в обучении студентов математическому моделированию экономических процессов при реализации компетентностного подхода //
Сибирский педагогический журнал. - 2009. -№ 9. - С. 73-79.
4. Бурмистрова Н. А., Мещерякова Н. А. Использование средств информатизации образования при обучении математике в экономическом вузе // Информатизация образования: теория и практика: материалы Международной научно-практической конференции. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2014. - С. 193-196.
5. Зайцев М. Г., Варюхин С. Е. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. - 2-е изд., испр. - М.: Издательство «Дело» АНХ, 2008. -664 с.
6. Мещерякова Н. А. Информационные технологии в оптимизационном моделировании экономических процессов // Математическое моделирование в экономике, управлении, образовании: материалы Международной научно-практической конференции / под ред. Ю. А. Дробышева и И. В. Дробышевой. - Калуга: Эйдос, 2012. -C. 323-332.
7. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций: пер с англ. - 6-е изд. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. - 912 с.
8. Davis J., Fusfeld A., Scriven E. et al. Determining a projects probability of success // RTM. - 2001. - Vol. 44, № 3.
Meshcherjakov Evgeniy Aleksandrovish
Cand. Sci. (Physical-mathem.), Assist. Prof., Department of Higher mathematics, Financial University under the Government of the Russian Federation, mechtch@mail.ru, Omsk
Meshcherjakova Natalija Ananevna
Cand. Sci. (Pedag.), Assoc. Prof., Department of Informatics and information technology, Financial University under the Government of the Russian Federation, mna1961@mail.ru, Omsk
implementation of mathematics integrative bonds and informatics in professional management training
Abstract. The article considers the questions of forming professionally, demanded theoretical and practical qualities of future bachelors direction "State and municipal management" in accordance with the requirements of the GEF VPO. Suggested teaching mathematical disciplines and the disciplines in the Department of computer science and information technology to be implemented on the basis of the same tasks. Regarding as using of computer technology, namely software product MS Project to solve professionally-oriented tasks such as network planning projects. Adapted Dijkstra's algorithm for finding the critical path in the undirected graph, which can also be used for network planning projects. Comparative characteristics of mathematical and automated solution of the problem. Analyzed the benefits of implementing an integrative approach in the educational process on the basis of the same tasks.
Keywords: information technology, professionally directed learning mathematics, competence approach, finding the critical path.
