CC BY
27
УДК 681.5
Вестник СибГАУ Том 17, № 3. С. 569-574
АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
И. В. Ковалев, П. В. Зеленков, В. В. Лосев, В. В. Храпунова, С. В. Ефремова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Рассматриваются задачи оптимизации систем управления посредством методологий системного и сетевого анализа. Показано, что существующий метод анализа и коррекции детерминированной модели технологического цикла автоматизированной системы управления нацелен на получение оптимальных значений компонентов вектора временной развертки с учетом вектора реализации, а также на определение продолжительности полного технологического цикла управления. Поскольку описание технологического цикла управления не зависит от типа комплекса управления, имеется начальное значение вектора временной развертки для графа технологического цикла управления. Каждый компонент вектора временной развертки ti соответствует времени задействования компонента структуры вычислительной системы для решения задачи, находящейся в i-й вершине графа. Вектор временной развертки полностью определяет информационное взаимодействие между структурными компонентами сети. Также используется вектор реализации, где hj является временем выполнения задачи обработки информации и управления технологического цикла управления, находящейся в начале j-й дуги, и задается структурой вычислительной системы. При анализе реализуемости технологического цикла управления необходимо установить возможность реализации вектора временной развертки на вычислительной системе с заданной структурой при заданном векторе h. Для реализации технологического цикла управления на заданной структуре вычислительной системы с заданным вектором временной развертки t необходимо и достаточно выполнение следующего условия: если из i-й вершины графа технологического цикла управления выходит j-я дуга, входящая в v-ю вершину, то разница tv— ti должна быть не меньше, чем время выполнения задачи в i-й вершине. Данный корректирующий алгоритм имеет смысл при выполнении условия неотрицательности, условия завершения, условия логической последовательности. Для критериальной оценки результатов оптимизации - минимизации времени управления путем сокращения холостых временных «окон», предложен и реализован алгоритм Дейкстры. Данный алгоритм адаптирован применительно к графу технологического цикла управления в части терминологической интерпретации: введен новый термин «временной путь», характеризующий продолжительность маршрутов управления на участках информационной карты.
Ключевые слова: оптимизация, алгоритм, технологический цикл управления, временной путь, автоматизированная система управления, граф
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 3, P. 569-574
THE ALGORITHMIZATION OF THE DETERMINISTIC MODELS
TECHNOLOGICAL CYCLES OF AUTOMATED CONTROL SYSTEMS
I. V. Kovalev, P. V. Zelenkov, V. V. Losev, V. V. Khrapunova, S. V. Efremova
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
The article discusses the problems of optimization control systems, via the methodologies of system and network analysis. It is shown, that the existing method for analysis and correction for deterministic model technological cycles automated control systems are aimed at obtaining optimal component values of the vector time-based with the vector by implementation, also for determine the duration of the whole technological cycle control. As description of technological cycle control does not depend on the type of control complex attaching initial value of the vector time-based for the graph of technological cycle control. Each component of the vector time-based ti corresponds to a time attracting computing system component structure for solution of the problem located in the i-th vertex of the graph. Time-based vector completely determines the information interaction between the structural components of the network. Vector by implementation is also used, where hj is the time of the information processing tasks and control of technological cycle control, located at the beginning of the j-th arc, and given the structure of the computer system. In the analysis of the feasibility
of technological cycle control is necessary to establish the feasibility of vector time-based on a computer system with a given structure for a given vector h. To implement the technological cycle control to a given computer system structure with a given time-based vector it is necessary and sufficient that the following conditions: if the i-th from the graph of technological cycle control outgoing the j-arc, incoming to v-th vertex, then the difference tv - ti should not be less than the time of the task in the i-th vertex. This correction algorithm makes sense, when the non-negativity conditions, termination condition, the logical sequence of conditions. For the criterion estimation of the results optimization - minimization the time control by the shortening of the blank timing windows, Dijkstra's algorithm was offered and implemented. That algorithm adapted for the graph of technological cycle control in part the terminological interpretation - introduced the new term temporal path characterizing duration of the routes control on the parts of information map.
Keywords: optimization, algorithm, technological cycle control, temporal path, automated control system, graph.
Введение. Существующая аналитико-оптимиза-ционная процедура, реализуемая в рамках детерминированной модели [1], направлена на решение задачи минимизации (сокращения) времени информационного взаимодействия структурных компонентов сети (информационной карты) [2] путем выявления и сокращения холостых временных «окон» [3]. Также в рамках данной процедуры существует возможность оценить полное время реализации технологического цикла управления (ТЦУ) в рамках границ информационной карты [4]. Однако не менее критичным с точки зрения управления становится задача определения временных затрат маршрута управления [5; 6] на том или ином участке информационной карты, поскольку полное время реализации ТЦУ не позволяет делать вывод о том, где, а также за счет чего достигнуто сокращение холостых временных «окон» [7]. С целью реализации подобной возможности в работе рассматривается применение алгоритма Дейкстры как одного из методов сетевого анализа [8] в решении задачи определения кратчайшего временного пути графа ТЦУ. Обоснование возможности применения данного алгоритма в следующем: современные автоматизированные системы управления (АСУ) можно рассматривать как систему сетей, предназначенных для транспортирования (передачи) и распределения потоков, в том числе энергетических и информационных [9]. Поскольку каждая из подсистем АСУ имеет весьма сложную структуру, возникает необходимость в эффективном использовании уже существующих технических средств и в рациональном проектировании новых [10]. При проектировании и усовершенствовании больших и сложных систем, а также при поиске путей их наиболее рационального использования существенное значение могут иметь методы сетевого анализа [11]. Вводимый термин «временной путь» tII интерпретирован как отрезок времени между заданным исходным узлом и любым другим узлом сети (графа ТЦУ), определяемый компонентами вектора временной развертки (ВВР) и исчисляемый условными единицами времени (у.е.в.).
Аналитико-оптимизационная процедура. Рассмотрим подробно модели и методы анализа и оптимизации процессов в АСУ, которые используются в рамках заявленной выше процедуры и направлены на получение аналитических характеристик процессов управления АСУ [12; 13].
Анализ реализуемости детерминированных моделей. Поскольку описание ТЦУ не зависит от типа
комплекса управления, имеется начальное значение
ВВР для графа ТЦУ О
t = (^ ^ ..., ^
где и соответствует времени задействования компонента структуры вычислительной системы (ВС) для решения задачи, находящейся в 1-й вершине графа О. ВВР полностью определяет информационное взаимодействие между структурными компонентами сети [14].
Граф ТЦУ О, построенный на этой структуре, описывается матрицей инцидентности А = а[1,}\ Это прямоугольная матрица размерности п*т, где
aH =
1, если ] -я дуга выходит из вершины 1; -1, если ¡-я дуга входит в вершину 1; 0 в остальных случаях.
Также используется вектор реализации (ВР)
h = (V ..., hm)',
где ^ является временем выполнения задачи обработки информации и управления ТЦУ, находящейся в начале ¡-й дуги, и задается структурой ВС.
Итак, при анализе реализуемости ТЦУ необходимо установить возможность реализации ВВР на ВС с заданной структурой при заданном векторе h.
Для реализации алгоритма анализа реализуемости ТЦУ сформулируем следующее утверждение.
Для реализации ТЦУ на заданной структуре ВС с заданным ВВР t необходимо и достаточно выполнение следующего условия: если из 1-й вершины графа ТЦУ выходит ¡-я дуга, входящая в у-ю вершину, то разница tv— ^ должна быть не меньше, чем время выполнения задачи в 1-й вершине:
У- ^ > . (1)
Следовательно, благодаря матрице А и векторам t и h становится возможным определение многих характеристик процесса выполнения ТЦУ. Например, время реализации определим по формуле
T = max(t- + zt) - min ti.
(2)
где z1 является временем выполнения задачи, реализация которой начинается в момент 4
Отметим, что последовательность выполнения задач ТЦУ соответствует упорядочению координат ВВР по возрастанию. Если некоторые координаты равны, то это указывает на их параллельное выполнение.
Для случая, когда неравенство (1) не выполняется, предлагается следующий алгоритм коррекции ТЦУ, который позволяет производить замену компонентов ВВР на удовлетворительные. Чтобы этот корректирующий алгоритм имел смысл, необходимо выполнение следующих условий.
1. Условие неотрицательности
4 > 0, (/ е I), (3)
где I = {/} - это совокупность задач ТЦУ.
2. Условие завершения предыдущих задач ТЦУ
X г,. < 4, С, р е I). (4)
¡р <¡1
3. Условие логической последовательности
и >а^, (,р е I), (5)
где а р - это коэффициент связности задач, т. е.
Г1, если задача р предшествует задаче ,,
ар = 1 п
[ 0 в противном случае;
и И, являются компонентами векторов ВВР и ВР соответственно.
Для каждой задачи ТЦУ введем параметры: - момент времени, до истечения которого ценность г-й задачи остается максимальной;
// - момент времени, до истечения которого выполнение -й задачи невозможно:
^ < I, < ¡{. (6)
Очевидно,что
0 < ¡5 < ¡{ < Т, ¡{ - ¡5 > г,,
где Т - длительность реализации ТЦУ.
Если условия (3)-(5) выполняются, то выполняются
и условия ¡5 < ¡5, ¡{ < ¡{ для связных задач , и р.
С другой стороны, если ТЦУ существует, то:
г* р ^¡{ >¡е, $ >¡5 + г,
где ¡Ь и ¡е - моменты начала р-й и завершения 1-й задач.
Поэтому для каждой связной пары , ир замена при
коррекции ВВР «старых» значений ¡С на «новые»
шах(/*, ¡р + г,) и, соответственно, р на тт(р, I^ + гг)
не влияет на факт допустимости существования ТЦУ. Таким образом, в результате работы алгоритма коррекции «старые» координаты ВВР меняются на «новые», удовлетворяющие следующим условиям.
1) г* р ^ I, > ,, 'р < ¡р;
2) г* р ^ р > + г,;
3) г* р ^ ¡С < ¡р - гг.
Алгоритм Дейкстры разработан для поиска кратчайшего пути (в том числе временного) между заданным исходным узлом и любым другим узлом сети
(графа) [8]. В процессе выполнения этого алгоритма при переходе от узла к следующему узлу р используется специальная процедура пометки ребер. Обозначим через иг кратчайшее расстояние от исходного узла 1 до узла г, через ёр - длину ребра (г,р). Тогда для узла р определим метку [ир, г] следующим образом:
[ир, г] = [и г + ёр, г], ёр > 0. (7)
Метки узлов в алгоритме Дейкстры могут быть двух типов: временные и постоянные. Временная метка впоследствии может быть заменена на другую временную, если будет найден более короткий путь к данному узлу. Когда же станет очевидным, что не существует более короткого пути от исходного узла к данному, статус временной метки изменяется на постоянный.
Вычислительная схема алгоритма состоит из следующих этапов.
Этап 0. Исходному узлу (узел 1) присваивается постоянная метка [0, —]. Полагаем г = 1.
Этап 1.
1. Вычисляются временные метки [и г + ёр, г] для всех узлов р, которые можно достичь непосредственно из узла г и которые не имеют постоянных меток. Если узелр уже имеет метку [ир, к], полученную от другого узла к, и если иг + ёр < ир, тогда метка [ир, к] заменяется на [иг + ёр, г].
2. Если все узлы имеют постоянные метки, процесс вычислений заканчивается. В противном случае выбирается метка [иГ, 5] с наименьшим значением расстояния иГ среди всех временных меток (если таких меток несколько, то выбор произволен). Полагаем г = Г и повторяем этап г.
Реализация алгоритма Дейкстры. Определим кратчайший временной путь графа ТЦУ после корректировки ВВР методом анализа и коррекции детерминированной модели процесса (см. рисунок).
Откорректированный ВВР {¡С } = {^ = 3; ¡2 = 5; ¡3 = 6; ¡4 = 9; ¡5 = 12; ¡6 = 12; ¡7 = 15; ¡8 = 16; ¡9 = 21; ¡10 = 24} дает представление о времени выполнения задачи, реализация которой начинается в момент ¡г. Таким образом, временной отрезок между вершинами, выраженный в условных единицах времени (у.е.в.), есть разность Iр - 4 Определим временные отрезки между узлами каждой пары взаимосвязанных вершин графа ТЦУ и представим их в табл. 1.
Определение кратчайшего временного пути от узла 1 графа ТЦУ до всех остальных узлов
Этап 0. Назначим узлу 1 постоянную метку [0, -].
Этап 1. Из узла 1 можно достичь узлов 2 и 3. Вычислим метки для этих узлов, в результате получим следующую таблицу меток (табл. 2).
Среди узлов 2 и 3 узел 2 имеет наименьшее значение (и2 = 2). Поэтому статус метки этого узла изменяется на «постоянная».
Этап 2. Из узла 2 можно достичь узла 5. Вычислим метку для этого узла, в результате получим следующую таблицу меток (табл. 3).
Поскольку не все узлы имеют постоянные метки, то для дальнейшей реализации алгоритма выбираем
метку с наименьшим временным путем, а именно (и3 = 3), при этом статус метки узла 3 изменяется на «постоянная».
Последующие этапы описывают вычислительную схему алгоритма с последовательным присвоением статуса метки «постоянная» всем узлам сети. Рассмотрим завершающие этапы.
Этап 9. Из узла 9 можно достичь узла 10. Вычислим метку для этого узла, в результате получим следующую таблицу меток (табл. 4).
На 9-м этапе узел 10 получает две метки с одинаковым временным путем (и10 = 21). Поскольку не все узлы имеют постоянные метки, то для завершения алгоритма выбираем метку с наименьшим временным путем, а именно, единственную метку (и10 = 21), при этом статус метки узла 10 изменяется на «постоянная».
Этап 10. Так как из узла 10 нельзя попасть ни в один другой узел, процесс вычислений заканчивается (табл. 5).
Граф ТЦУ и откорректированные значения компонентов ВВР
Таблица 1
Временные отрезки между узлами каждой пары взаимосвязанных вершин графа ТЦУ
Номера взаимосвязанных вершин Отрезок времени между взаимосвязанными вершинами, у.е.в.
12 - 2
¿3 - ь 3
г5 - ¿2 7
г10 - ¿8 8
г10 - г9 3
Таблица 2
Вычислительная схема алгоритма этапа 1
Узел Метка Статус метки
1 [0, -] Постоянная
2 [0 + 2, 1] = [2, 1] Временная
3 [0 + 3, 1] = [3, 1] Временная
Таблица 3 Вычислительная схема алгоритма этапа 2
Узел Метка Статус метки
1 [0, -] Постоянная
2 [2, 1] Постоянная
3 [0 + 3, 1] = [3, 1] Временная
5 [2 + 7, 2] = [9, 2] Временная
Таблица 4 Вычислительная схема алгоритма этапа 9
Узел Метка Статус метки
1 [0, -] Постоянная
2 [2, 1] Постоянная
3 [3, 1] Постоянная
4 [6, 3] Постоянная
5 [9, 2] Постоянная
6 [9, 3] Постоянная
7 [12, 6] Постоянная
Окончание табл. 4
Узел Метка Статус метки
8 [13, 5] Постоянная
9 [18, 7] Постоянная
10 [13 + 8, 8] = [21, 8] [18 + 3, 9] = [21, 9] Временная
Таблица 5 Вычислительная схема алгоритма этапа 10
Узел Метка Статус метки
1 [0, -] Постоянная
2 [2, 1] Постоянная
3 [3, 1] Постоянная
4 [6, 3] Постоянная
5 [9, 2] Постоянная
6 [9, 3] Постоянная
7 [12, 6] Постоянная
8 [13, 5] Постоянная
9 [18, 7] Постоянная
10 [21, 8] Постоянная
Определение кратчайшего временного пути между узлом 1 и любым другим узлом графа ТЦУ
Кратчайший временной путь между узлом 1 и любым другим узлом графа ТЦУ определяется, начиная с узла назначения путем прохождения их в обратном направлении с помощью информации, представленной в постоянных метках. Например, для определения кратчайшего временного пути между узлами 1 и 5 получаем следующую обратную последовательность узлов:
(5) ^ [9, 2] ^ [2, 1] ^(1).
Таким образом, получаем путь 1 ^ 2 ^ 5 общей продолжительностью tp = 9 у.е.в.
Заключение. Аналитико-оптимизационная процедура, применимая к детерминированной модели, в рамках настоящей работы дополнена алгоритмической конструкцией. Вычислительная схема алгоритма Дейкстры показывает его реализуемость в детерминированных моделях (граф ТЦУ) и позволяет определить такие характеристики, как кратчайший временной путь на любом участке информационной карты, что с точки зрения управления позволяет анализировать временные затраты маршрута управления и позволяет делать вывод о том, где, а также за счет чего достигнуто сокращение холостых временных «окон» [15]. Данный результат значим с точки зрения возможности применения методов сетевого анализа в решении задачи параметрической оптимизации детерминированных моделей технологических циклов автоматизированных систем управления.
Библиографические ссылки
1. Gonzalez J. M. Deterministic Processor Scheduling // Computing Surveys. 1977. Vol. 9, No. 3. Р. 173-204.
2. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. М. : Наука, 1971. 408 с.
3. Филипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей : пер. с англ. М. : Мир, 1984. 496 с.
4. The efficiency analysis of the automated plants / I. Kovalev [et al.] // IOP CONFERENCE SERIES: MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING 17. Сер. "XVII International Scientific Conference "Reshetnev Readings" / Institute of Physics Publishing. 2015. Vol. 70. DOI: http://iopscience.iop.org/article/ 10.1088/1757-899X/70/1/012007/pdf.
5. Оценка надежности АСУ с блокирующими модулями защиты / И. В. Ковалев [и др.] // Приборы. 2013. № 6. С. 20-23.
6. Ковалев И. В., Семенько Т. И., Царев Р. Ю. Методология оценки и повышения надежности программно-информационных технологий и структур : монография / Федер. агентство по образованию ; Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярк, 2005. 160 c.
7. Атрощенко В. В., Брусиловский П. А., Фридман А. Н. Коллектив моделей для идентификации сложных технологических объектов управления // Автоматика. 1987. № 4. С. 14-20.
8. Таха Хемди А. Введение в исследование операций : пер. с англ. 7-е изд. М. : Вильямс, 2005. 912 с. : ил.
9. Мартин Д. Планирование развития автоматизированных систем. М. : Финансы и статистика, 1984. 196 с.
10. Model of the reliability analysis of the distributed computer systems with architecture "client-server" / I. V. Kovalev [et al.] // IOP CONFERENCE SERIES: MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING 17. Сер. "XVII International Scientific Conference "Reshetnev Readings" / Institute of Physics Publishing. 2015. Vol. 70. DOI: http://iopscience.iop.org/article/ 10.1088/1757-899X/70/1/012009/pdf.
11. Советов Б. Я. Теория информационных процессов и систем : учеб. для вузов. М. : Академия, 2010. 430 с.
12. Модели и методы оптимизации сбора и обработки информации / Н. А. Распопин [и др.]. Вестник СибГАУ. 2012. Вып. № 2 (42). C. 69-72.
13. Лосев В. В., Ковалев И. В. Реинжиниринг информационного обеспечения интегрированных систем
управления производством // Приборы. 2010. № 3 (117). С. 31-36.
14. Ковалев И. В. Анализ проблем в области исследования надежности программного обеспечения: многоэтапность и архитектурный аспект // Вестник СибГАУ. 2012. Вып. № 3 (55). C. 78-92.
15. Ковалев И. В., Котенок А. В. К проблеме выбора алгоритма принятия решения в мультиверсион-ных системах // Информационные технологии. М. : Новые технологии, 2006. C. 39-44.
References
1. Gonzalez J. M. Deterministic Processor Scheduling. Computing Surveys, 1977, Vol. 9, No. 3, Р. 173-204.
2. Boltyansky V. Matematicheskie metody optimal'nogo upravleniya [Mathematical methods of the optimal control]. Moscow, Nauka Publ., 1971, 408 p.
3. Philips Don T., Garcia-Diaz А. Fundamentals of network analysis. Moscow, Mir Publ., 1984, 496 p.
4. Kovalev I., Zelenkov P., Ognerubov S., Bahmareva K., Denisova E. The efficiency analysis of the automated plants. IOP CONFERENCE SERIES: MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING 17. Сер. "XVII International Scientific Conference "Reshetnev Readings", 2015, Institute of Physics Publ., Vol. 70, DOI: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/70/1/012007/pdf.
5. Kovalev I., Zelenkov P., Kuznetsov P., Shaidu-rov V., Bahmareva K. [Evaluation of the reliability of ACS with blocking protection modules]. Pribory, 2013, No. 6, P. 20-23 (In Russ.).
6. Kovalev I., Semenko T., Tsarev R. Metodologiya otsenki i povysheniya nadezhnosti programmno-informatsionnykh tekhnologiy i struktur [The assessment methodology and improve the reliability of software and information technologies and structures]. Krasnoyarsk, Tsarev. Feder. agentstvo po obrazovaniyu, Krasnoyar. gos. tekhn. un-t. Publ., 2005, 160 p.
7. Atroshchenko V., Brusilovsky P., Friedman A. [The team models to identify complex technological
objects of control]. Avtomatika, 1987, No. 4, P. 14-20 (In Russ.).
8. Taha Hamdy A. Vvedenie v issledovanie operatsiy [Operations research: introduction, seventh edition]. Moscow, Williams Publ, 2005, 912 p.
9. Martin D. Planirovanie razvitiya avtomatizirovan-nykh sistem [Planning for development of automated systems]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 1984, 196 p.
10. Kovalev I. V., Zelenkov P. V., Karaseva M. V., Tsarev M. Y., Tsarev R. Y. Model of the reliability analysis of the distributed computer systems with architecture "client-server". IOP CONFERENCE SERIES: MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING 17. Сер. "XVII International Scientific Conference "Reshetnev Readings", 2015, Institute of Physics Publ., Vol. 70. DOI: http://iopscience.iop.org/ article/10.1088/1757-899X/70/1/012009/pdf.
11. Sovetov B. Teoriya informatsionnykh protsessov i system. [The theory of information processes and systems]. Moscow, Akademiya Publ., 2010, 430 p.
12. Raspopin N. A., Karaseva M. V., Kovalev I. V., Zelenkov P. V., Kayukov E. V. [Models and methods for optimization of gathering and processing information]. VestnikSibGAU, 2012, No. 2(42), P. 69-71 (In Russ.).
13. Losev V. V., Kovalev I. V. [Reengineering information support of integrated systems of production management]. Pribory, 2010, No. 3 (117), P. 31-36 (In Russ.).
14. Kovalev I. V. [Analysis of problems in the field of research of software reliability: the multistage and the architectural aspect]. Vestnik SibGAU, 2012, No. 3 (55), P. 78-92 (In Russ.).
15. Kovalev I. V., Kotenok A. V. [To the problem of algorithm selection decision multi-version systems]. Informatsionnye tekhnologii [Information technology]. Moscow, Novye tekhnologii Publ., 2006, P. 39-44 (In Russ.).
© Ковалев И. В., Зеленков П. В., Лосев В. В., Храпунова В. В., Ефремова С. В., 2016
