CC BY
7
УДК 636.084.412:636.085.16:636.22/.28
РЕАЛИЗАЦИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОЦЕНКЕ НОРМ ВИТАМИННОГО ПИТАНИЯ МОЛОЧНОГО СКОТА
ПРИВАЛО К.И.,
доктор сельскохозяйственных наук, профессор, ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail: [email protected].
ПАШКОВА М.И.,
кандидат сельскохозяйственных наук, доцент кафедры физико-математических дисциплин и информатики, ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail: [email protected].
МАЛЫШЕВА Е.В.,
кандидат сельскохозяйственных наук, доцент кафедры почвоведения и общего земледелия имени профессора В.Д.Мухи, ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail: [email protected].
Реферат. Современный этап развития науки о питании животных характеризуется качественно новым подходом к определению потребностей животных в питательных веществах и энергии. Питательность корма или рациона невозможно выразить каким-либо одним показателем. Изучение роли отдельных питательных веществ в процессах их обмена, привело к необходимости учета не только энергетической ценности, но и содержание в кормах протеина, незаменимых аминокислот, ненасыщенных жирных кислот, макро- и микроэлементов, витаминов. Витамины — это биологически активные вещества, стимулирующие метаболические процессы в организме, и в них нуждаются не только люди. В организме крупного рогатого скота витамины и минеральные вещества играют очень важную роль. При их недостатке или избытке нарушается обмен веществ, ухудшается здоровье, снижаются продуктивность и воспроизводительная способность животных. В наших исследованиях методом математического моделирования дана оценка норм витаминного питания молочного скота жирорастворимыми витаминами А, Е и провитаминами А (каротиноидами). Система моделей в виде регрессионных уравнений второго порядка построена на статистических данных, полученных при проведении трех активных опытов и результатов пассивного эксперимента (имитационное моделирование). Проведен анализ полученных уравнений, что дало возможность оценить эффективность использования указанных витаминов в кормлении молочного скота. Из анализа модели (Y3) следует, что характер и сила влияния витамина А на уровень молочной продуктивности определяется прежде всего обеспеченностью каротином. Витамин E во всех случаях независимо от витамина A и каротина увеличивает синтез молочного жира (модель (Y4 )), повышение норм витамина А на 1кг живой массы снижает синтез молочного жира. Анализ модели (Y5) показывает, что усвоение каротина в абсолютных величинах изменяется в широких пределах и зависит от концентрации жира и каротина в сухом веществе рациона и в меньшей мере от суточной продуктивности коров. Низкая эффективность использования каротина кукурузного силоса определяется как недостаточной обеспеченностью силосных рационов жиром, так и низкой концентрацией каротина в жире.
Ключевые слова: корм, рацион, питательные свойства корма, жирорастворимые витамины, имитационное моделирование, витаминное питание молочного скота.
IMPLEMENTATION OF A SIMULATION MODEL FOR ASSESSING THE NORMS OF VITAMIN NUTRITION OF DAIRY CATTLE
PRIVALO K.I.,
Doctor of Agricultural Sciences, Professor, Kursk State Agricultural Academy, e-mail: [email protected]. PASHKOVA M.I.,
Candidate of Agricultural Sciences, Associate Professor of the Department of Physics and Mathematics and Computer Science, Kursk State Agricultural Academy, e-mail: [email protected].
MALYSHEVA E.V.,
Candidate of Agricultural Sciences, Associate Professor of the Department of Soil Science and General Agriculture named after Professor V.D.Mukha, Kursk State Agricultural Academy, e-mail: [email protected].
Essay. The modern stage of the development of animal nutrition science is characterized by a qualitatively new approach to determining the needs of animals in nutrients and energy. The nutritional value of the feed or diet cannot be expressed by any one indicator. The study of the role of individual nutrients in their metabolic processes has led to the need to take into account not only the energy value, but also the content of protein, essential amino acids, unsaturated fatty acids, macro- and microelements, vitamins in feed. Vitamins are biologically active substances that stimulate metabolic processes in the body, and not only people need them. Vitamins and minerals play a very important role in the body of cattle. With their lack or excess, metabolism is disrupted, health deteriorates, productivity and reproductive ability of animals decrease. In our studies, the norms of vitamin nutrition of dairy cattle with fat-soluble vitamins A, E and provitamins A (carotenoids) were evaluated by mathematical modeling. The system of models in the form of regression equations of the second order is based on statistical data obtained during three active experiments and the results of a passive experiment (simulation). The analysis of the obtained equations was carried out, which made it possible to evaluate the effectiveness of the use of these vitamins in feeding dairy cattle.
From the analysis of the model (Y3) it follows that the nature and strength of the effect of vitamin A on the level of milk productivity is determined primarily by the availability of carotene. Vitamin E in all cases, regardless of vitamin A and carotene, increases the synthesis of milk fat (model (Y 4)), increasing the norms of vitamin A by 1 kg of live weight reduces the synthesis of milk fat. The analysis of the model (Y5) shows that the absorption of carotene in absolute values varies widely and depends on the concentration of fat and carotene in the dry matter of the diet and to a lesser extent on the daily productivity of cows. The low efficiency of the use of corn silage carotene is determined both by the insufficient provision of silage rations with fat and by the low concentration of carotene in fat.
Keywords: feed, diet, nutritional properties of feed, fat-soluble vitamins, simulation modeling, vitamin nutrition of dairy cattle.
Введение. Здоровье и продуктивность животных зависят не только от кормления в соответствии с рационом с достаточным количеством белков, жиров, углеводов и минералов, но и от обеспечения животных высококачественным витаминным кормом. Важность витаминов для организма животных огромна. Высококачественное витаминное питание животных способствует росту молодняка, улучшает репродуктивную функцию и увеличивает лактацию у лактирующих животных, снижает затраты корма на производство 1 кг молока и привес, улучшает качество продукции, предотвращает заболевания животных и др.
Все витамины, содержащиеся в корме, различаются по растворимости и физиологическому действию - в соответствии с их ролью в клеточном метаболизме организма животного. По первому признаку все витамины делятся на жирорастворимые и водорастворимые.
К жирорастворимым витаминам относятся витамины А, D, Е, К, а к водорастворимым - витамины группы В и витамин С.
Ценность витамина А (ретинола) в питании животных очень высока: он необходим для нормального роста и размножения, а также повышения сопротивляемости организма возбудителям различных заболеваний. Основная биологическая роль витамина А в организме животного заключается в том, что он участвует в синтезе зрительного пигмента (родопсина), который представляет собой белковое соединение с витамином А и поддерживает слизистые оболочки в нормальном состоянии. В то же время ретинол стимулирует рост молодых животных.
Однако витамина А в чистом виде в пище животного происхождения нет: он содержится только в молоке, яичном желтке, жире печени трески и бараньем жире. Хотя в растительных кормах содержится провитамин А - каротиноиды: а-каротин, в- каротин и у-каротин, а также крипток-сантин, из которых в организме животных и образуется ретинол.
Витамин Е (токоферол) называют витамином размножения. Он регулирует репродуктивную функцию в организме животного, его дефицит вызывает морфологические и функциональные изменения в репродуктивных органах, что иногда приводит к бесплодию. Кроме того, витамин Е обладает антиоксидантными свойствами, он помогает в усвоении и сохранении витамина А и каротина в организме животных. При недостатке витамина Е в организме накапливаются токсичные продукты жирового обмена.
Витамин D имеет основополагающее значение для усвоения кальция костями. При недостатке витамина D у молодых животных развивается рахит. Организм животного обладает естественным механизмом образования витамина D под воздействием солнечного света. Животные получают этот компонент во время прогулок в теплое время года. Зимой рекомендуется облучать коров ультрафиолетовой лампой, что поможет уберечь их от авитаминоза.
Витамины А, D и Е поступают в организм животного с пищей в определенном объеме. Очень важно учитывать, что если в стаде возникают проблемы, особенно с плодовитостью и здоровьем, то необходимо следить за потреблением животным витаминов и микроэлементов. Конечно, прежде
всего, нужно проверить рацион на сбалансированность по всем остальным показателям. В то же время, если дисбаланс устранен, но проблемы остаются, необходимо дважды проверить наличие в рационе необходимых витаминов и микроэлементов. Недостаток этих биологически активных веществ и их избыток могут вызвать проблемы [2,
3].
Методы и материалы. Проведение активного эксперимента при изучении питательной ценности кормов, норм кормления и качества животноводческой продукции связано с большими трудностями и экономическими затратами [7, 8]. Применение методов математической статистики при описании особенностей функционирования отдельных звеньев и биосистем аграрного сектора позволяет наряду с активным экспериментом использовать и пассивный эксперимент [9].
Обобщение и систематизация информационного материала по изучаемым проблемам в сочетании с реальными статистическими данными позволяет формировать новые матрицы для построения математических моделей. Они имеют расширенные границы варьирования числовых значений независимых переменных и названные нами «синтетическим» массивом. Построение систем производственных функций, описывающих течение изучаемых процессов в оптимальных условиях (реально еще не существующих в производственной практике) и экспериментально вполне достижимых, позволило имитировать (прогнозировать) развитие моделируемого процесса не только на перспективу, но и для обоснования оптимальных вариантов развития.
Другими словами, имитационное моделирование, при применении разработанного нами методического подхода, позволяет не только прогнозировать развитие изучаемого объекта, но и использовать его для проведения пассивного эксперимента, частично дополняющего или заменяющего масштабный дорогостоящий активный эксперимент или длительный производственный опыт.
В наших исследованиях при построении имитационных моделей была использована следующая схема (алгоритм):
- проведение активного эксперимента и, на основе полученных результатов, построение системы производственных функций, описывающих изучаемый процесс;
- анализ полученных производственных функций и на его основе формирование «синтетического» массива»;
- построение системы производственных функций на базе «синтетического» массива;
- создание алгоритмов в виде формул и алгоритмических правил, по которым рассчитываются количественные характеристики изучаемого объекта в условиях идеализации («синтетического» массива);
- обоснование выводов и предложений по реализации полученных результатов в виде прогноза или совершенствования схемы проведения активного эксперимента.
И, в частности, имитационное моделирование в наших исследованиях было использовано в сочетании с активным экспериментом при:
- оценке норм энергетического и витаминного питания молочного скота в зависимости от состава рациона, режима кормления и индивидуальных особенностей животных;
- экспериментальном обосновании наиболее оптимальных приемов формирования групп животных для проведения научно-производственных опытов по кормлению и содержанию животных, оптимальной группировке скота в условиях их крупногруппового содержания и кормления;
- оценке экономической и экологической эффективности различных технологических приемов использования растительных и синтетических продуктов «двойного назначения» (как удобрения или добавки в кормовые рационы).
Реализация рассмотренных методических положений представлена нами в данной работе на примере имитационной модели при оценке норм витаминного питания молочного скота.
Модель представляет собой систему нелинейных производственных функций, описывающих биологический механизм влияния жирорастворимых витаминов (каротина, витамина А и токоферолов) на синтез молока, молочного жира и витаминный состав молока.
Таблица 1 - Рацион для высокопродуктивных ко ров
№ п/п Состав рациона Рекомендовано Норма
1 Силос кукурузный, кг 19,50 19,50
2 Силос комбинированный, кг 19,50 19,50
3 Зерно кукурузы, кг 4,30 5,00
4 Мел, кг 0,30 0,10
5 Сено, кг 2,20 2,20
6 Концентрированные корма, кг 9,70 7,00
7 Трикальцийфосфат, кг 0,10 0,10
8 Сода, кг 0,10 0,10
Итого 55,70 53,50
Таблица 2 - Содержание питательных веществ в 1 кг сухого вещества
№ п/п Питательные вещества Получено Норма
1 Сухое вещество, кг 22,46 22,40
2 Сырой протеин/СВ, г 142,77 153,18
3 Сырой жир/СВ, г 51,44 61,48
4 I /СВ, мг 1,41 1,42
5 Fe /СВ, мг 179,50 145,75
6 2п /СВ, мг 82,74 82,40
7 Со /СВ, мг 0,40 0,41
8 Мо /СВ, мг 0,11 0,11
9 Вит. А /СВ, МЕ 6 677,84 6 696,37
10 Вит. D3 /СВ, МЕ 1 335,57 1 339,27
11 Вит. Е /СВ, мг 40,07 40,18
12 Са /СВ, мг 10,83 9,01
13 Р /СВ, мг 4,69 4,71
14 Mg /СВ, мг 2,57 2,59
15 N /СВ, мг 2,64 2,42
16 К /СВ, мг 10,69 11,41
17 С1 /СВ, мг 2,30 1,93
18 Си /СВ 19,07 18,80
19 Se /СВ 0,33 0,34
Таблица 3 - Полный факторный план эксперимента 23
№ п/п У, х1 х2 х3
1 У,1 -1 -1 -1
2 У,2 -1 1 -1
3 У,3 -1 -1 -1
4 У,4 -1 1 -1
5 У,5 -1 -1 1
6 У,6 -1 1 1
7 У,7 -1 -1 1
8 У,8 -1 1 1
В качестве исходной информации при построении модели использованы результаты трех серий опытов, проведенных на молочном скоте по единой схеме, построенной с учетом требований теории оптимального планирования эксперимента. Структура основного рациона и содержание питательных веществ приведены в таблицах 1 и 2.
Результаты и обсуждение. Модель витаминного питания молочного скота представляет собой систему нелинейных производственных функции, построенных с помощью программы StatgrapЫc по данным трех серий опытов, проведенных на молочном скоте по схеме оптимального планирования эксперимента (таблица 3).
Здесь 1=1,2,3,4,5.
Полученная система регрессионных уравнений имеет вид:
У1=0,912 + 0,24х1 - 0,44х22 - 0,015х32 + 0,78х1х2,
У2=6,75 + 3,94х2- 0,046х32,
У3=3,498 + 0,512х4 + 0,239х6 - 0,957х42 -0,682х4х5,
У4=133,7 + 4,84х4 - 6,12х5 + 11,1х6 - 6,22х42 -12,12х4х6,
У5=12,96 + 2,26х7 + 5,69х8 + 1,05х82 - 1,55х92 -3,06х7х8 - 1,02х8х9,
где У1, У2, Уз, У4, У5 соответственно определяют:
- суточное снижение концентрации витамина А в плазме крови в условиях А-авитаминного кормлении коров (мкг%);
- суточное снижение концентрации каротина в плазме крови в условиях А- авитаминного кормления коров (мг%);
- суточная молочная продуктивност, кг/100 кг живой массы;
- суточный синтез молочного жира в молоке, кг/100 кг живой массы;
- показатель суточного синтеза суммы витамина А и каротин в молоке, выраженный в тысячах М.Е. (международных единиц).
Независимые нормированные переменные в уравнениях означают:
х1., х2, х3 - исходная концентрация витамина А в плазме крови (мкг%); исходная концентрация каротина в плазме крови (мкг%); исходная концентрация витамина Е в плазме крови (мкг%).
Аналогично х*, х5, x - нормированные безразмерные переменные величины, характеризующие: суточное поступление каротина с кормом (мг/кг живой массы), суточное поступление витамина А (М.Е./кг живой массы) и суточное поступление витамина Е (мг/кг живой массы);
х7, ^ x9 - нормированные переменные величины, характеризующие поступление каротина (мг) в расчете на 1 кг надоенного молока; удельный вес каротина, поступающего за счет использования силоса из кукурузы и суточную молочную продуктивность, кг.
Реальные значения нормированных переменных вычисляются по формулам:
* =^р - ^ср)/ Ai , где xiр' - реальное значение i -ой независимой переменной,
xiср■ - среднее значении,
^ - интервал варьирования этой переменной в проведенных исследованиях.
Реализация первой и второй производственных функций и (Y2), характеризующих динамику
снижения витамина А и каротина в крови коров в условиях использования безкаротинной диеты, в зависимости от исходной концентрации каротина, витаминов А и Е в плазме крови, позволила обосновать биохимический механизм использования каротина и витамина А в организме животных, определить минимальную физиологическую потребность в каротине, эквивалент замены в рационах каротина витамином А.
Результаты анализа моделей (У3), (У4) показали, что характер и сила влияния обеспеченности животных каротином, витаминами А и Е на уровень и качество получаемой молочной продуктивности определяется количественным соотношением этих биологически активных веществ в рационах. Так, повышение уровня обеспеченности животных каротином от 0,839 до1,18 мг/кг живой массы без дополнительного введения в рационы витаминных препаратов повышает суточную молочную продуктивность от 1,09 до 3,56 кг на 100 кг живой массы, или среднесуточную продуктивность животных от 7,1 до 23,14 кг. В последующем, с ростом обеспеченности животных каротином последний оказывает угнетающее действие на показатели продуктивности.
Характер и сила влияния витамина А на уровень молочной продуктивности определяется прежде всего обеспеченностью рационов каротином. При поступлении каротина в пределах от 0 до 0,8 мг на 1 кг живой массы увеличение дозы скармливания витамина А ( в пределах от 0 до 125-250 МЕ на 1 кг живой массы) способствует росту молочной продуктивности. При низкой обеспеченности каротином (от 0 до 0,5 мг/кг живой массы) или достаточно вы-
сокой (от 1,08 до 1,3 мг/кг живой массы) эффективность использования витамина А снижается.
Несколько иная картина наблюдается при изучении влияния указанных факторов на суточный синтез молочного жира (У4). Здесь проявляется существенное влияние количественного поступления витамина Е на показатели суточного синтеза молочного жира: при постоянных величинах обеспеченности рационов каротином (х) и витамином А (х5) повышение дозы поступления витамина Е (х) способствует росту суточного синтеза молочного жира, динамика которого может быть описана следующими уравнениями:
У4 = 133,7 + 11,1x6.
При средней обеспеченности животных каротином и витамином А (хр = 1,053 мг, х5р' =112,28МЕ); У4=120,24 + 11,1x6.
При средней обеспеченности каротином и высоким витамином А (х^ 1,053 мг, х5р= 230,9МЕ);
У4= 146,44+ 11,1x6.
Из приведенных уравнений следует, что:
- витамин Е во всех случаях независимо от каротина и витамина А увеличивает синтез молочного жира;
- повышение норм использования витамина А от 0 до 230,9 МЕ на 1 кг живой массы снижает синтез молочного жира в абсолютных величинах на 146,44-120,24=26,6 г на 100 кг живой массы;
- повышение до определенных значений уровня поступления каротина в рационах при постоянных значениях витамина Е способствует синтезу молочного жира, витамин А снижает это влияние.
Модель (У5) построена с целью исследования эффективности включения в рацион молочного скота кукурузного силоса, как источника каротина. Это определено тем, что зерно кукурузы имеет наивысшую энергетическую питательность и при рациональном использовании этого корма в составе рациона коровы способны давать высокую продуктивность.
Анализ модели (У5) показывает, что эффективность использования кукурузного силоса, как источника каротина, определяется его удельным весом в рационах, общей обеспеченностью рациона каротином и средней продуктивностью молока в сутки. При более высокой молочной продуктивности величины «суточный синтез» и А- витаминная ценность получаемого молока находятся в обратной зависимости от удельного веса каротина кукурузного силоса в рационах.
Вывод. Реализация вышеприведенных производственных функций позволила обосновать оптимальные нормы дополнительного использования витаминов А и Е, а также провитамина А (каротина) в кормлении молочного скота. Это, в свою очередь, определило разработку новых типов рационов.
Список использованных источников
1. Привало К.И. Эффективность использования регрессионного анализа при оценке витаминного питания молочного скота // Материалы научной конференции: Пути повышения продуктивности, воспро-
изводительной способности, профилактики и лечения сельскохозяйственных животных. - Курск: Изд-во Курск. гос. с.-х. ак., 1999. - С.21-22
2. Нода И.Б., Дорофеева Л.Л., Пономарев В.А. Качество и питательная ценность кормов в хозяйствах Ивановской области // Мир Инноваций. - 2015. - № 1-4. - С. 117-124.
3. Питательная ценность кормов растительного происхождения / Т.В. Жарёхина, Л.Н. Шаяхметова, Э.Р. Гайнутдинова, А.А. Аскарова // Нива Татарстана. - 2019. - № 1-2. - С. 61-64.
4. Хоштария Г.Е., Баранова Н.С. Питательная ценность и качество кормов Вологодской области // В кн.: Стратегические направления развития агропромышленного комплекса. материалы 73-й Всероссийской (национальной) научно-практической конференции с международным участием. - Караваево, 2022. - С. 75-80.
5. Прогнозируемая динамика общей биомассы, рассматриваемая в глобальных моделях биосферы / С.Н. Волкова, Е.Е. Сивак, М.И. Пашкова и др. // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2016. - № 8. - С. 77-80.
6. Метод имитационного моделирования экологического прогнозирования / С.Н. Волкова, Е.Е. Си-вак, М.И. Пашкова и др. // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2016. -№ 9.- С. 171-174.
7. Привало К.И., Малышева Е.В., Костенко Н.А. Анализ эффективного ведения сельскохозяйственного предприятия // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2015. - № 5.-С. 23-25.
8. Структура сферы материального производства АПК и эффективность использования пашни / О.Е. Привало, К.И. Привало, Е.В.Малышева и др. // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2020. - № 2. - С. 55-60.
9. Системный подход при прогнозировании производства качественной и конкурентоспособной продукции АПК / С.Н. Волкова, Е.Е. Сивак, Е.В. Малышева, Д.Н. Найденов // В кн.: Молодежная наука -развитию агропромышленного комплекса: материалы III Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Курск: Изд-во Курск. гос. с.-х. ак., 2023. - С. 347351.
Spisok ispolzovannyx istochnikov
1. Prívalo K.I. E'ffektivnost' ispol'zovaniya regressionnogo analiza pri ocenke vitaminnogo pitaniya molochnogo skota // Materialy' nauchnoj konferencii: Puti povy'sheniya produktivnosti, vosproizvoditel'noj sposobnosti, profilaktiki i lecheniya sel'skoxozyajstvenny'x zhivotny'x. - Kursk: Izd-vo Kursk. gos. s.-x. ak., 1999. - S.21-22
2. Noda I.B., Dorofeeva L.L., Ponomarev V.A. Kachestvo i pitatel'naya cennost' kormov v xozyajstvax Ivanovskoj oblasti // Mir Innovacij. - 2015. - № 1-4. - S. 117-124.
3. Pitatel'naya cennost' kormov rastitel'nogo proisxozhdeniya / T.V. Zharyoxina, L.N. Shayaxmetova, E' .R. Gajnutdinova, A.A. Askarova // Niva Tatarstana. - 2019. - № 1-2. - S. 61-64.
4. Xoshtariya G.E., Baranova N.S. Pitatel'naya cennost' i kachestvo kormov Vologodskoj oblasti // V kn.: Strategicheskie napravleniya razvitiya agropromy'shlennogo kompleksa. materialy' 73-j Vserossijskoj (nacional'noj) nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodny'm uchastiem. - Karavaevo, 2022. - S. 7580.
5. Prognoziruemaya dinamika obshhej biomassy', rassmatrivaemaya v global'ny'x modelyax biosfery' / S.N. Volkova, E.E. Sivak, M.I. Pashkova i dr. // Vestnik Kurskoj gosudarstvennoj sel'skoxozyajstvennoj akademii. - 2016. - № 8. - S. 77-80.
6. Metod imitacionnogo modelirovaniya e'kologicheskogo prognozirovaniya / S.N. Volkova, E.E. Sivak, M.I. Pashkova i dr. // Vestnik Kurskoj gosudarstvennoj sel'skoxozyajstvennoj akademii. - 2016. - № 9. - S. 171174.
7. Privalo K.I., Maly'sheva E.V., Kostenko N.A. Analiz e'ffektivnogo vedeniya sel'skoxozyaj stvennogo predpriyatiya // Vestnik Kurskoj gosudarstvennoj sel'skoxozyajstvennoj akademii. - 2015. - № 5.- S. 23-25.
8. Struktura sfery' material'nogo proizvodstva APK i e'ffektivnost' ispol'zovaniya pashni / O.E. Privalo, K.I. Privalo, E.V.Maly'sheva i dr. // Vestnik Kurskoj gosudarstvennoj sel'skoxozyajstvennoj akademii. - 2020. -№ 2. - S. 55-60.
9. Sistemny'j podxod pri prognozirovanii proizvodstva kachestvennoj i konkurentosposobnoj produkcii APK / S.N. Volkova, E.E. Sivak, E.V. Maly'sheva, D.N. Najdenov // V kn.: Molodezhnaya nauka - razvitiyu agropromy'shlennogo kompleksa: materialy' III Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii studentov, aspirantov i molody'x ucheny'x. - Kursk: Izd-vo Kursk. gos. s.-x. ak., 2023. - S. 347-351.
