Реактивная мощность в системах электрического транспорта постоянного тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ВТСНИК ПРИАЗОВСЪКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНТЧНОГО_УНТВЕРСИТЕТУ

2005 р.

Вип. №15

УДК 621.313.333

Костин H.A. , Саблин О.И.

1

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА

ПОСТОЯННОГО ТОКА

В статье изложены теоретические предпосылки наличия реактивной мощности в системах электроподвижного состава постоянного тока. Выполнены численные расчеты неактивной составляющей полной мощности первого украинского электровоза ДЭ1 в режимах его работы на участках Приднепровской железной дороги.

Проблема электросбережения, которая непосредственно связанна с оценкой качества и баланса электроэнергии в устройствах и системах, неотъемлема от анализа составляющих полной мощности их электрических цепей и, прежде всего, от определения реактивной мощности. Системы электрического транспорта в этой проблеме не являются исключением.

Почти 50 % магистрального и пригородного, весь шахтный и карьерный железнодорожный, а также весь городской электрический транспорт Украины эксплуатируется на постоянном токе. Электровозы, элктропоезда, мотор-вагоны метрополитенов, трамваи и троллейбусы питаются постоянным напряжением номинальным значением от 500 до 3000 В. При этом традиционно, до настоящего времени считается, что в таких системах реактивная мощность отсутствует, понятие коэффициента мощности к ним не применяется, и поэтому электропотребление определяют лишь по расходу активной энергии, Ошибочность таких подходов, по нашему мнению, связанна с тем, что не учитываются фактически существующие непрерывные изменения постоянных тягового тока I(t) и питающего напряжения U(î). Такие изменения носят непериодический случайный характер и зависят от многих факторов. На рис.1 для примера приведены экспериментально полученные временные диаграммы изменения величин U(t) и Щ первого украинского магистрального электровоза ДЭ1 при его эксплуатации на одном из участков Приднепровской железной дороги.

С точки зрения систем электроснабжения любая единица электроподвижного состава (ЭПС) является нелинейной нагрузкой, технологически искажающей формы напряжения и тока.

Таким образом, нелинейные электрические цепи подвижного состава электрического транспорта, имея название (по роду питающего напряжения) цепей постоянного тока, фактически являются нелинейными цепями переменного тока, с вытекающими из этого последствиями необходимого анализа.

U, кВ"| i, ка-

3.0 ■

2,0

1.0

О 1С 20 30 40 50 t, мин.

Рис. 1 - Временные зависимости изменения случайных функций напряжения на токоприемнике 11(1) и тягового тока 1(1) первого украинского электровоза ДЭ1

НУ железнодорожного транспорта им. акад. В. Лазаряна, д-р техн. наук, проф. НУ железнодорожного транспорта им. акад. В. Лазаряна, магистрант

В связи с вышеизложенным, целью настоящей работы, является, во-первых, обратить внимание специалистов на специфику существующей проблемы, затрагивающей вопросы электросбережения. Во-вторых, показать наличие неактивной составляющей мощности в рассматриваемых системах. И, наконец, дать возможные подходы к оценке составляющих мощности в системах со стохастическими электрическими величинами.

Теоретические предпосылки Как известно [1, 2], основными признаками наличия реактивной мощности в цепи есть: неравенство активной Р и полной Я мощностей; наличие режима возврата электроэнергии из нагрузки в генератор; изменение во времени значения мгновенного полного сопротивления г(1) (или проводимости у(1')) на входных зажимах нагрузки. Проверим, выполняются ли эти признаки для цепей ЭПС постоянного тока. Для этого, прежде всего, рассмотрим методы и подходы определения основных величин указанных признаков.

Согласно [3], для электрических цепей с детерминированными периодическими несинусоидальными токами и напряжениями активную мощность Р устройства (системы) определяют как сумму активных мощностей всех гармоник рядов Фурье величин и(0 и ¡(1)

л=0

а полную мощность $ как где

(1)

.У = £//, (2)

и-л:^2' о)

'«Л^ ■ (4)

V 1=0

В выражениях (1), (3) и (4) - действующие значения „У'-тых гармоник рядов Фу-

рье напряжения и(1) и тока Щ. А, как известно [4], ни ряд Фурье, ни интегральные преобразования Фурье к случайным функциям, заданным на бесконечно большом интервале, не применимы. Исключение составляют лишь особые виды случайных процессов определенных длительностей, спектральный анализ которых возможно осуществить дискретным или быстрым преобразованиями Фурье, которые в данной работе не рассматриваются. Поэтому поставленную задачу решим другим способом.

На первый взгляд активную мощность Р для рассматриваемого случая можно определять как произведение средних значений за время поездки (т. е. за время работы электровоза на участке в режиме тяги и потребления электроэнергии) напряжения 11ср и тока 1ср :

Р-и*'**. (5)

ХЛ

19 (6) п п

где ик, Л- - „к"-тые значения напряжения на токоприёмнике и тока электровоза, которые находят при временном, через Аг, квантовании и дискретизации зависимостей 11(0 и 1(1) (см. рис.2);

п - общее число точек квантования за одну поездку на данном участке.

Однако значения мощности Р в этом случае будут определяться только мощностью нулевой гармоники (если предположить разложимость 1/(!) и 1(0 в ряд Фурье), поскольку иср = £/(0), 1ср = /,;Г)). Поэтому определим мощность Р исходя из общего понятия, что активная мощность равна среднему значению за период мгновенной мощности р(0

Р = )-Т\р№^Т\и(.1)-тсЛ, (7)

о ■'о

а так как 11(1) и 1(1) - непериодические функции, то найдём Р как среднюю арифметиче-

скую сумму дискретных значений мгновенной мощности рк за время поездки по данному участку

2>*

р ~ *=1

(8)

ик

--г

• ' V •

* /

П / I " I

I /•-------

м

к+1

Ми

1. 1

1)(«), в

А

к- I

Рис.2 - Качественные изменения напряжения 17(0 и тока 1(1') электроподвижного состава постоянного тока

Одновременно, действующие значения функций 11(1), 1(1) (для нахождения £ по (2)) определим как средние квадратические значения за время поездки:

и = '

*-1

(9)

1 =

IIа

*«1

и

(10)

Наличие режима возврата электроэнергии из нагрузки в источник (как второго признака наличия реактивной мощности) для линейных цепей синусоидального тока в классическом варианте оценивают, как известно, по характеру изменения знака мгновенной мощности р(0-:сли р({)>0, то возврат электроэнергии отсутствует. Однако такой подход оценки обменных

процессов в нелинейных цепях несинусоидального тока неправомерен [5, 1]. Более того, в таких цепях даже классическое интегральное выражение реактивной мощности цепи несинусои-1ального тока

(11)

не позволяет в полной мере описывать энергетические процессы, протекающие между источником и потребителем, а в рассматриваемом случае стохастического изменения 17(0 и 1(0 формула (11) вообще не применима. Очевидно, наиболее (если не единственно) возможны те методы, которые позволяют находить реактивную мощность исходя из мгновенных значений случайных функций напряжения 11(0 и тока 1(0, То есть, необходимо рассмотрение собственно мгновенной реактивной мощности д(0 [6-8]. Один из подходов определения ц(0 базируется на <онцепции С. Фризе [9]. В этом случае выражение для q(0 имеет вид [7, 8, 10]:

?(о=Р(о Щ1) ■ т -—■■ и2 (о

г1 формально является подынтегральным выражением ортомощности

т

предложенной ранее в [6].

е-^-ГН-

Р^ U2

/(,)- —и(г)

dt_ IT

Так как q(t) определяет скорость изменения электромагнитной энергии в системе, это значит, что в интервалы времени, когда q(t) т 0, между потребителем и источником происходят процессы обмена электромагнитной энергией, а когда q(t) = 0 - они отсутствуют.

Следует также заметить, что в цепях со случайными напряжениями u(l') и токами i(t), для определения реактивной мощности весьма полезным, хотя он и подвергается критике [6], является интегральный метод, предложенный в [4]. Выражение для приведенной реактивной мощности Q„ определяется через скорость изменения мгновенного полного сопротивление цепи z(t)

2 •<*>„• Г 0J dt или через мгновенную полную проводимость у ft)

Q^-^-m^m, (И)

2-соп-Т> dt

где в (13), (14) аз„ - постоянный коэффициент с размерностью с1, называемый частотой приведения, и соответственно

Ю-&. (»)

l{t) u(t)

Для несинусоидальных u(t) и i(t) (будем в первом приближении предполагать, что и для постоянных по знаку стохастических U(t) и I(t)) формулы (13), (14) после квантования напряжения и тока на интервалы (рис.2) можно записать в виде

06)

2-<У„-Т

(17)

где Azk, Ay* — приращение соответственно сопротивления и проводимости в ,^с"-той точке квантования.

Величина приведенной реактивной мощности Q„ в выражениях (16), (17) представляет собой среднее значение, очевидно, определенной мгновенной реактивной мощности, которую обозначим через qn(t) и назовем мгновенной мощностью по Маевскому. Функция q„(t) представляет собой подынтегральные выражения в (13) и (14) или под знаком суммы в (16), (17).

Третий признак наличия реактивной мощности оценим по формулам (15).

Результаты численных расчетов и их обсуждение

Количественная оценка признаков наличия реактивной мощности в системах электрического транспорта постоянного тока была выполнена на примере первых украинских электровозов ДЭ1, эксплуатирующихся на 3-х участках Приднепровской железной дороги. С этой целью с бортовых компьютеров работающих электровозов были записаны реализации величин напряжения на токоприемнике U(t) и их тягового тока I(t). Ьременной интервал Д/ = Г*, , - h (рис.2) дискретизации случайных процессов U(t) и I(t), зарегистрированных в 20-и поездках,

определяли по выражению теоремы Котельникова [11]:

Д(< —,

/.

где/9 - максимальная (верхняя) частота спектра случайного процесса, равная (1/60... 1/90) с' для исследуемых U(t) и !(t). Продолжительность реализаций напряжения и тока составляла около 70 минут, а шаг их дискретизации At - 30 с.

На рис.3 представлены значения полной S и соответственно активной Р мощностей для каждой из 20 поездок, величины S и Р вычислены по формулам (2) и (8). Из сравнения их зна-

чении вытекает существование первого признака (Р Ф 5) наличия в цепи реактивной мощности. Значения последней по Фризе (неактивной составляющей полной мощности), найденной по формуле

представлено кривой на рис. 3.

Однако известно [1, 2, 8], реактивная мощность (в том числе и по Фризе, как наиболее концептуальная) как интегральная характеристика, не может в полной мере охарактеризовать обменные несинусоидальные электромагнитные процессы. Поэтому в качестве примера, для одной из реализаций, по зависимостям и(1) и 1(1) (рис.4, а) были определены мгновенные: сопротивление г(1) (рис.4, б), мощность р(1) (рис.4, в), реактивная мощность ц(1) по (12) (рис.4, г) и реактивная мощность цп(1) по Маевскому (рис.4, д).

Судя по знаку мгновенной мощности (р(0>0), режим возврата электроэнергии из

нагрузки в источник отсутствует и свидетельствует об отсутствии обменных процессов. Однако такой обменный процесс должен быть, так как силовые цепи электровоза имеют мощные нелинейные реактивные элементы: индуктивности обмоток якоря, обмоток главных и дополнительных полюсов тяговых двигателей, индуктивных шунтов. Обнаруженное несоответствие знака мгновенной мощности и наличия обменных процессов лишний раз подтверждает, что классические суждения об обменных процессах неприменимы для нелинейных цепей с несинусоидальными токами и напряжениями. В этой связи необходимо согласиться с мнением [8], что для полного описания обменных электромагнитных процессов необходимо рассматривать мгновенную реактивную МОЩность с/(0 (рис.4, г). Поскольку д(() характеризует скорость изменения электромагнитной энергии

ж.)-1Г.

и она не равна нулю в течение времени

потребления электроэнергии, то в системе электрической тяги постоянного тока происходят обменные энергетические процессы (через контактную сеть) между источником и силовыми цепями электровоза.

б.МВА

в в ю м и номер поеэрда

Рис. 3 - Изменение активной Р, реактивной по Фризе <2ф и полной 8 мощностей электровоза ДЭ1 в зависимости от поездок на участках Приднепровской железной дороги

и, кВп I. КА

з.о-1.0-

КО,

Рис.4 - Характер временного изменения за время одной поездки электровозом ДЭ1: напряжения и тока (а); полного мгновенного сопротивления электровоза (б); мгновенной мощности (в); мгновенной реактивной мощности (г); реактивной мощности по Маевскому (д).

Выводы

Подвижной состав электрического транспорта постоянного тока является потребителем неактивной составляющей полной мощности, состоящей из мощности обмена и мощности искажения. В результате этого появляется дополнительная нагрузка тяговой сети и электрооборудования ЭПС реактивным током, а также увеличенный расход электроэнергии на тягу поездов. Следовательно, для улучшения энергетических показателей системы тягового электроснабжения постоянного тока последующими задачами должны быть, во-первых, оценка реактивной мощности конкретных видов ЭПС постоянного тока и, во-вторых, разработка мероприятий по уменьшению этой мощности.

Перечень ссылок

1. Баланс энергий в электрических цепях / В.Е, Тонкаль [и др.] - Киев: Наук, думка, 1992. -312 с.

2. Денисюк СП. Енергетичш процеси в електричних колах з ключовими елементами / СП. Денисюк II Автореф. дис. на здобуття наук, ступеня д. т. н., спец. 05.09.05 - теоретична електротехшка, 1ЕД HAH Украши, Кшв, 2002. - 35 с.

3. Нейман JI.P. Теоретические основы электротехники. Том первый / JI.P. Нейман, КС. Де-мирчян - Л.: Энергоиздат, 1981. - 534 с.

4. Гоноровский И.С. Основы радиотехники / НС. Гоноровский - М.: Гос. изд-во лит-ры по вопросам связи и радио, 1957.- 727 с.

5. Маевский O.A. Энергетические показатели вентильных преобразователей / O.A. Маевский -М.: Энергия, 1978.-320 с.

6. Демирчян КС. Реактивная мощность на случай несинусоидальных функций / КС. Демир-чян //Изв. РАН. Энергетика. - 1992 - № 1. - С. 3-18

7. Жежеленко ИВ. Современная концепция реактивной мощности / ИВ. Жежеленко, Ю.Л. Саенко II Вестник Приазовского гостехуниверситета, Мариуполь. - 1995. - № 7, ~ С. 192-197.

8. Саенко Ю.Л. Реактивна потужшсть в системах електропостачання з нелшшними наванта-женнями / Ю.Л. Саенко //Автореф. дис. на здобуття наук, ступеня д.т.н., спец. 05.09.05 -теоретична електротехшка, НУ "Льв1вська пол1техшка". - Льв1в, 2003. - 36 с.

9. Fryse S. Wirk - Blind - und Schein - leistung in elektrischen Stromkreisen min nichtsinusformi-gen Verfafvon Strom und Spannung / S. Fryse II Elektrotechn. Z. - 1932. - 25. - S. 596-599; 26. - S. 625-627; 29. - S. 700-702.

10. Kocmm НА. Коэффициент мощности электроподвижного состава постоянного тока / НА. Костин, О.И. Саблин II Електротехшка та електромехашка. - 2005. -№ 1. - С. 34-38

11. Гоноровский HC. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский - М: Сов. радио, 1977.-608 с.

Статья поступила 28.02.2005