CC BY
12
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ КИНЕТИЧЕСКОМ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
ПО ПРОВОДНИКУ
DOI 10.24411/2072-8735-2018-10250
Алексенцев Юрий Тихонович,
Московский Технический Университет связи и информатики, Москва, Россия, mtuci@mtuci.ru
Ключевые слова: электрическая цепь, элемент электрического тока, заряд и масса элемента тока, удельный электрический заряд, резонанс.
Рассматривается понятие электрического тока в ветвях электрической цепи, выявление свойств которого направлено на решение проблемы, обозначенной в заглавии. Поставлен и решён вопрос о выборе научного направления для решения данной задачи. В качестве таковых принимается теория электрических цепей и классическая физика частиц, имеющих электрический заряд.
Целью работы является создание методики, позволяющей определить для элемента элек-трического тока величину отношения электрического заряда к его масс. В качестве экспериментальной части методики решения применяется анализ состояния резонанса токов в открытой электромагнитной цепи.
В результате, применения методики к сформулированному понятию тока, получено вывод о том, что для элемента электрического тока отношение электрического заряда к его массе - ^/ш^, численно равно скорости движения тока.
Информация об авторе:
Алексенцев Юрий Тихонович, доцент кафедры ТЭЦ, Московский ТехническийУниверситете связи и информатики, Москва, Россия
Для цитирования:
Алексенцев Ю.Т. Развитие теории кинетической составляющей процесса распространения электрического тока по проводнику // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2019. Том 13. №3. С. 57-42.
For citation:
Aleksentsev Yu.T. (2019). Size of specific electric charge current element of the electric circuit. T-Comm, vol. 13, no.3, pр. 57-42. (in Russian)
T-Comm Vol.13. #3-2019
Ш
1. Формирование модели электрического тока
проводимости
В начале прошлого столетия сформировалось представление об электроне как основном элементе, осуществляющим перенос электрической энергии источника на нагрузку. Этому способствовало большое число экспериментов по измерению токов, которые были вызваны непосредственно движением самих электронов, либо измерением тока в цени, в которой поток электронов представлен своей, отдельной областью (отдельный 2-х-плюсннк).
Фиксирование тока осуществлялось с помощью гальванометров, включение которых производилось на участке цепи, вне области, которую занимал электронный поток применяемых электровакуумных приборов.
Например, считается, что наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов. Идея таких опытов и первые качественные результаты принадлежат русским физикам Л. И. Мандельштаму и 11. Д. Папалекси (1913 г.).
В 1916 году американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюарт усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения, неопровержимо доказавшие, что ток в металлических проводниках, как они считали, обусловлен движением электронов [ 1 ].
Однако, при оценке удельной плотности электрического заряда электрона по результатам подобных измерений тока, величина её получалась невысокой, болеее 10%.
Этот невысокий показатель точности оценки отношения заряда к массе позволяет утверждать только то, что в металлах имеются частицы, входящие в его состав и обладающие подвижностью относительно кристаллической структуры, образующие скачек тока, фиксируемый гальванометром.
Если этот эксперимент проводился на однородной электрической цепи и рассматривался как подтверждение электронной электропроводности металла, то в других экспериментах использовалась комбинированные электрические цепи. Это цепи содержат, наряду с обычными проводниками. электровакуумные участки цепи.
В качестве такового рассмотрим эксперимент по определению электрического заряда электрона на основе явления, получившею название «шротэффекг» [1].
Электрическая пень представляла собой электровакуумный диод с накальным катодом и электрическую батарею, положительный выход которой подключался к аноду, а отрицательный - к катоду диода. Электрический ток, регистрируемый гальванометром в анодной части цепи, определяется, как установлено в эксперименте, средним числом электронов в единицу времени, эмитируемых нагретым катодом. Поток электронов от анода к катоду замыкает цепь пропорционально среднему числу электронов, приходящих на анод, делая ее целостной, поэтому возникает ток и регистрируется гальванометром. При этом утверждается, что ток электронов внутри диода точно такой же, как и в проводниках остальной непи, обосновывая вывод отсутствием химических превращений. Это неверно.
Если в ходе этого эксперимента подключить к батарее вместо диода резистор и измерить ток, то стрелка гальванометра отклоняется в ту же сторону, в которую она отклонялась при подключённом диоде. Подбирая величину сопротивления резистора, можно добиться той же величины тока в
цепи. Включение диода, в котором имеет место ноток электронов, никак не влияет на направление тока, по отношению к эксперименту с резистором.
В тоже время, диод можно рассматривать как акгивный элемент, создающий свой поток электрической энергии. Получается, что созданный ток электронов диода не влияет на ток создаваемый батареей. Следовательно, кинетические процессы, связанные с движением электронов не Образуют решающей роли в том кинетическом процессе, который фиксируется гальванометром.
Эксперимент с потоком электронов в диоде доказывает только одно: диод может рассматриваться как 2-х-полюсник с переменным сопротивлением, определяемым накалом диода, играющий роль ключа. Наиболее информативным в выявлении свойств тока в электровакуумной лампе являются результаты эксперимента Эдисона по исследованию лампы накаливания с угольной нитью.
11риведем цитату из [2]: «В отделе Эдисона на выставке в Филадельфии демонстрировалось следующее интересное явление.
В лампочке накаливания Эдисона под угольной нитью на равном расстоянии от ее концов помещался изолированный электрод, состоящий из полоски платины; верхний край этого электрода отстоял от нити приблизительно на 1/2г дюйма.
!. Когда при зажигании лампы между электродом и одним концом нити включался гальванометр, то он показывал ток, направление которого изменялось в зависимости оттого, приключался ли гальванометр к положительному или отрицательному полюсу угольной нити. Это указывало на то, что внутри лампы через вакуум проходил ток. При включении гальванометра к положительному полюсу нити этот ток увеличивался во много раз. Ток, отмечаемый гальванометром, возрастал также и при увеличении тока накала лампы.
2. После работы лампы в течение некоторого времени, ток в гальванометре, включенном между платиновым электродом и положительным полюсом нити, ослабевал; возможно, что это происходило вследствие явления поляризации, наблюдавшегося Эдландом при его исследованиях разрядов в вакууме. Когда лампа выключалась на некоторое время, то после этого ток снова восстанавливался.
3. Кроме того, удавалось получить ток, проходящий через стеклянный баллон лампы при помещении платинового Электрода с внешней стороны баллона».
Разбивка по пунктам внутри цитаты выполнена автором этой статьи.
При рассмотрении содержания указанных пунктов, необходимо учитывать следующее.
Направление протекания гока, как положительное, согласовано с направлением магнитного потока в катушке гальванометра, так, чтобы стрелка гальванометра откланялась бы вправо при подсоединении одного из выходов гальванометра к положительному выходу батареи. При перемене подключения, стрелка откланяется в противоположную сторону.
Принятое направление считают положительным направлением протекания постоянного тока, 11рибор функционирует лишь при материально замкнутой линии формирования потока энергии. Причём, включение прибора происходит на участках цепи соединения элементов.
Платиновая пластинка, которая находится между электродами лампы, при подключении её через гальванометр к
T-Comm Том 13. #3-2019
положительному полюсу батареи показывал положительное направление протекания тока, т.е. пластинка находится ПОД потоком электронов эмитируемых с раскалённой угольной нити.
При подключении полюса гальванометра к отрицательному полюсу батареи ток изменяет направление. Это возможно только при условии - поток па пластинку состоит не только из электронов. Об этом также свидетельствует явление, отмеченное в пункте 2, имеющее фактор накопления.
В потоке из угольной нити должны быть и положительные частицы. Об этом свидетельствует факт длительного испытания лампы в рабочем состоянии - на внутренней поверхности колбы лампы образовывался угольный налёт.
Явление металлической плёнки па внутренней поверхности стеклянного баллона отмечается и в современных электроламповых приборах.
Обратимся к отмеченному пункту 3.
При размещении платиновой пластинки на внешней части баллона лампы ток можно получить только, если только вывод гальванометра подключён к положительному полюсу батареи [3].
Из практики работы с рентгеновскими лучами известно, что мягкие рентгеновское излучение, получаемое при максимальном значении разности потенциалов на трубке 50 кВ, с трудом проникают сквозь стенки стеклянного сосуда.
Трудно предположить, что в экспериментах с электрической лампочкой с угольной нитью, присутствовали подобные напряжения.
Гальванометр же показывает ток, который мог иметь место при условии: на подводимом к платиновой полоске проводнике имеет место положительный потенциал батареи, образованный положительными частицами, проникающая способность которых должна быть выше проникающей способности электронов.
Этот факт остался незамеченным и не получил дальнейшего развития, видимо потому, что он не укладывается в теорию тока проводимости, основанной на электроне.
В наше время, в теории и практике физико - топологического моделирования и создания структур элементов БИС используется классическая электронная теория [4]. Выделяют различные токи - токи главных носителей - электронов и дырок, при этом, па основе представления источника электрической энергии в виде распределённых источников тока, рассматривают процессы растекания токов основных носителей электрического заряда в рабочих областях элементов БИС (транзисторных, функционально - интегрированных, резисторных и т. п.). Элементами электрического тока, т. е. элементами, переносящими электрическую энергию, есть отдельные электрические заряды. Важным методическим моментом этого моделирования является установление источника в виде источника тока, электрическая энергия которого создана теми же элементами - электронами и дырками. Отсюда следует, что частицы, элементы тока, первоначально локализованы в источнике, т.е. ток растекания состоит из тех же частиц. Этот вывод далее используется при формировании перечня свойств тока.
Скорость движения этих частиц (каждого типа в отдельности) определяется интегралом от плотности распределения по скоростям, используя уравнение непрерывности в фазовом пространстве координат и импульсов каждой из
электрических частиц. Плотности токов, электронов и дырок, в свою очередь, определяются известными соотношениями, написанными в электронной теории для закона Ома, в котором скорость переноса определяется через скорость движения частицы.
Таким образом, скорость электрическом тока определяется скоростью движения заряда в каждом из токов, что также является важнейшим методическим моментом теории.
Обратимся к представлениям о токе в теории электрических цепей.
Под электрическим током в электрической цепи (сосредоточенной или распределённой), понимается процесс переноса электрического заряда из пространства источника на пространство подсоединенной электрической цени, и переноса его, т. е. переноса электрической энергии источника, по ветвям цепи, состоящим из электрических элементов.
В своём подходе к определению понятий тока и напряжения ТЭЦ является феноменологической теорией. В ней можно считать, что ток есть обобщение показаний амперметра, а напряжение на узлах - обобщение показаний вольтметра. Для построения расчётной модели на основе законов Кирхгофа и установления отношения эквивалентности на множестве простейших схем, более расширенного представления н не требуется. При этом, применение в линейных электрических цепях законов Кирхгофа, молчаливо предполагает непрерывность линии тока и её однородность. Это особенно наглядно проявляется при проведении анализа схемы цепи, отображённой представлениями токов и напряжений в область комплексных чисел. В этом случае элементы I*. Ь, С получают единый параметр - электрическое сопротивление. Здесь предполагается важнейший методический момент, которым может быть охарактеризовано понятие электрического тока, используемого в математической модели анализа схемы цепи.
Линия тока представляется однородной по составу элементов тока и непрерывной в смысле непосредственного взаимодействия элементов между собой [5].
Например, при решении задачи синтеза реактивных 4-х-полюсников, в частности, 2-х-сторонис нагруженных фильтров, реализуя требования передачи максимума активной энергии па нагрузку, необходимо некоторое представление об однородности электрического тока, действующего на входе п выходе цени. Однородность и следует понимать в указанном выше смысле.
Это же представление о токе, который должен состоять из множества однородных элементов, необходимо принять в решении технической задачи синтеза сопротивлений 2-х-нолюсииков на основе входных сопротивлений схем конверторов отрицательного н обобщённого сопротивлений, а также при синтезе схем цепей на переключаемых конденсаторах.
Для цепей с распределенными параметрами, в которых движение электрической энергии от источника на нагрузку определяется волновыми уравнениями для токов и напряжений, скорость протекания тока в такой цепи, не может быть представлена элементом тока из электронной теории.
В общем случае, представления об однородности элемента тока, выражается в непрерывности амплитудно-частотных и фазочастогных характеристик соответствующих функций электрической цепи,
Ко всему сказанному уместно добавить некоторые выводы теории и анализа результатов экспериментов по изучению взаимодействия пучков быстрых заряженных частиц с кристаллической решеткой [6|.
Там, при рассмотрении ориентацпонных эффектов в замедлении потока частиц, делается вывод о токовых эффектах на основе непосредственного взаимодействия элементов этого гока.
Из этого небольшого анализа, представляется возможным сформулировать понятие электрического тока, как некоторую модель потока в электрической цени с биполярным источником при движении электрической энергии от одного полюса источника к другому.
!. Ток есть форма представления потока электрических зарядов но ветвям электрической цепи. В электрической цепи с биполярным источником электрической энергии поток может быть представлен топологией направленных замкнутых линий от одного полюса источника к другому.
2. Элементы тока есть электрические заряды, которые переходят из пространства источника электрической энергии в пространство ветвей цепи. Этот переход можно представить временным рядом отдельных порций электрической энергии, интенсивность которых зависит на узлах выхода источника энергии от энергии источника и свойств цепи,
3. Элемент электрического тока в цепи есть частица с массой и электрическим зарядом. 13 линии тока элементы находят ся в непосредственном взаимодействии.
4. Выделение энергии источника па элементах ветвей (на нагрузке) происходит путем перехода кинетической энергии движения элементов тока, в энергию потенциальную, характеризуемую разностью потенциалов на узлах соответствующего элемента.
5. Скорость распространения тока определяется скоростью перемещения элементов тока.
2.0. Разрабока методики оценки удельного отношении
электрического заряда элемента тока
Указанной совокупности свойств не удовлетворяет представление об элементе тока в электрической пени, которое определено в классической электронной теории - нет исчерпывающих экспериментальных данных, которые могли бы утвердить электрон в этом качестве.
Если принять это положение, то можно считать возможным существование элемента тока (ведь процесс переноса существует), для которого отношение заряда к массе этого заряда будет другим, отличным от гиромагнитного отношения электрона.
Обратимся к построению математической модели.
Для этого необходимо остановиться на определённой совокупности научных представлений. Полагая, что рассматриваемый ток есть поток частиц в кристаллическом теле, был проанализирован ряд работ но распространению быстрых заряженных частиц в кристалле. В них авторы прямо указывают [6] , на необходимость применения методов классической физики, поскольку имеет место существенность кулоновского характера взаимодействия при распространении частиц в кристаллических средах.
Указанное представление позволяет провести весь этап исследования на основе представлений классической физики.
Разрыв однородности линии токов можно наблюдать при резонансе в электрической цепи. Существует вполне определённая зона взаимодействия, в которой происходят качественные изменения в движении токов, приводящие к новому электрическому состояние процесса.
Рассмотрим резонанс при гармонической функции источника, с периодом Т.
Для параллельного колебательного контура ЯХ.С, в котором токи индуктивной и емкостной ветвей раздельны, зоной взаимодействия являются узлы, в которых эти ветви соединяются. Состояние резонанса фиксируется по возрастанию напряжения на этих узлах.
Теория цепей утверждает, что в этих точках сумма токов ветвей равна нулю, поскольку токи равны по величине и отличаются по фазе па л:
¡,(0 + Ш =0, (1)
где /¿(/) - ток индуктивной ветви, а !с(/) - ток емкостной ветви.
Это равенство соответствует представлению взаимодействия элементов тока индуктивной п емкостной ветвей в узле и, соответственно, его можно переписать в следующем виде
(тх -го^ + (тх -у0)с = 0. (2)
Здесь каждый элемент тока характеризуется количеством
движения. Скорость есть скорость движения элемента, т.е. скорость протекания тока в каждой из ветвей. Массы элементов одинаковые и равные. При этих допущениях, сумма, представляющая взаимодействие элементов тока, обращается в нуль. Условие обращения суммы в нуль позволяет записать
(тх ^а )£ 0, ' Уо)с ->0.
Взаимодействие элементов тока индуктивной и емкостной вет вей приводит к изменению первоначальных значений количеств движения.
Находясь в рамках классических представлений, считаем, что материальных изменений не происходит, взаимодействие приводит к изменению только вектора скорости каждого элемента. Если считать, что элементы тока продолжают движение навстречу друг другу по прямой, то количество движения можно представить только его модулем.
Предполагая одинаковый характер изменения скорости по величине, определим модуль количества движения для одного элемента тока и его производную:
ЩО = тх ■ У0(О, (3)
4-т) = =
<ь <к
(4)
Производная по времени модуля количества движения определяет силу взаимодействия элементов тока индуктивной и емкостной ветвей (4).
Разделим обе части равенства (4) на величину заряда элемента тока, получим распределение разности потенциалов в области взаимодействия т 4
Я*
цх (И
(5)
60
п
Для открытой электрической цепи, представленной на рис. 1а, находящейся в состоянии резонанса, которое фиксируется по максимуму напряжения на узлах 2,2'; во вторичной обмотке между узлами 2,2' емкостные и индуктивные токи взаимодействуют в каждой точке проводника.
11усть длина проводника вторичной обмотки между узлами 2,2' раина Ь. Тог да напряжение па этих узлах равно
^■ь = и2Т(п = -¿А^..
Я, ' Я, <Ь
Проведём очевидные преобразования (б)
I г Ь т "
= ■
Т1 7 я, I
1 гг
(6)
¡«2л (*) Ж
Ь т
Т цх
и Ь тх
Угх = ----V,,
Т %
т.
и2а.-Т
-А
^ « Ч-А. т.
(1)
(8) (9) (Ю)
В выражении (8) левая часть представлена среднеквадра-тическим значением гармонического напряжения по периоду, а не средним, которое равно нулю. Это принятое в электротехнике правило измерения гармонических токов и напряжений.
Выражение (9) определяет искомое отношение электрического заряда к его массе. Видно, что оно зависит не только от параметра, присущего характеристике движения элемента тока, но также от параметров устройства и электрического состояния цепи при резонансе. Последние возникают и характеризуют лишь то, что построение математической модели (1), (2) происходит в состоянии резонанса электрической цепи, и никакого первоначального определения параметров электрического состояния в этих уравнениях нет.
Состояние резонанса, как состояние электрической цепи, мажет быть реализовано при различных значениях параметров, входящих в А. Сущность состояния от этого не изменится.
Поэтому, методически правильным, является исключение их влияния на результат. Для этого выделяется совокупность этих параметров в виде математического фрагмента
формулы и приравнивается единице, А = 1. Равенство единице указанного математического фрагмента технически можно сделать в рассматриваемой цепи всегда,
В итоге, формула, определяющее искомое отношения электрического заряда элемента тока к его массе задаётся выражением (10).
К этому следует также добавить, что искомое отношение, как физическая величина, есть характеристика присущая только элементу тока, и не должна зависеть от условий реализации резонанса.
Выводы
). Совокупность свойств, которая в данной работе представляет понятие тока электрической цепи, не может считаться ПОЛНОЙ и окончательной. Однако, по мнению автора, она является достаточной для постановки и решения задачи обозначенной в названии статьи.
2. При определении перечня свойств не было сделано никакого предположения выходящего за рамки известного, не привлекалось к анализу ни одного неописанного экспериментального факта. Поэтому, возможность постановки вопроса вообще об элементе электрического тока с собственным гиромагнитным отношением, на основе проведенного анализа понятия электрического тока, вполне закономерна.
3. Выражение для удельного заряда (9) может быть представлено в виде произведения скорости движения элемента и некоторого коэффициента А. Величины, которые составляют коэффициент Л, являются параметрами, характеризующими явление резонанса и, только это состояние цепи, и не могут влиять на величину удельного заряда элемента тока, при сохранении линейного подхода. Единственный параметр, добротность системы, влияет лишь на величину тока. Это приводит к увеличению числа элементарных циклов взаимодействия в единицу времени. Учитывая возможность достижения состояния резонанса множеством вариантов, должно сделать так, чтобы конкретные параметры в конечном выражении, выраженные своей совокупностью не влияли бы на конечный результат. Поэтому принимаем А=1, как логический вывод. Принимая это положение, устраняем влияние конкретных условий и параметров резонанса, но при этом сохраняем это состояние электрической цепи для написания первичного выражения (2), в котором никаких требований к чему — либо конкретному этого состояния не нужно. Если возникает сомнение в технической реальности такой величины А, то здесь утверждается - это значение, А=1, может быть реализовано всегда.
4. 11олученное выражение для удельной величины электрического заряда по массе сформулировано для какого-то элемента электрического тощ, без какого либо начального представления о нём, кроме тою, что он должен иметь массу и электрический заряд.
5. Элемент электрического тока, для которого определено отношение заряда к массе, должен иметь положительный заряд по отношению к электрону. Неструктурные электроны обуславливают отрицательный заряд проводника, что создаёт условия для движения элемента тока, переносящего электрическую энергию источника. Более детально в данной статье этот вопрос не рассмотрен.
Литература
1. Беккер Р. Теория электричества. Том 2. Л. М,: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1941,391 с.
2.ЛатшрОв- СкоблО МЛ. Эдисон. М.: Молодая гвардия, i960, 54 с.
3. Капцов H.A. Физические явления в вакууме и разреженных газах. Издание второе исправленное и дополненное. ОНТИ. Москва - Ленинград: Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. 425 с,
4. Кремлей В.Я. Физико-топологическое моделирование структур ЬИС. М.: Высшая школа. 1990, 144 с.
5. Алексенцев Ю.Т. Основы альтернативной электродинамики. Электрический заряд как процесс. Программа и труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы» (CTN-2012). 2012. С. 138-142.283 с.
6. Jens Line/hard, Influence of Crystal l.attic on Motion of Encrgctic Charged Particless, Mat.- Fys. Meckl. Dan. Vid. Selsk. 34, No. 14 (1965). Перевод Машковой E.G. Под редакцией Арцимовича Л.А. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц. УФН, том 99, вып.2, октябрь 1969 г.
SIZE OF SPECIFIC ELECTRIC CHARGE CURRENT ELEMENT OF THE ELECTRIC CIRCUIT
Yury T. Aleksentsev, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia
Abstract
In the submitted article the concept of electric current of branches of an electric circuit which identification of properties is directed to a solution, designated in the title is considered. The analysis of conditions with which has to satisfy a concept of current at statement and to the solution of specific technical objectives in the course of the analysis and synthesis of electric circuits in the stationary and transitional modes and also, the analysis of a number of the experimental facts of the end 19 and the beginnings of 20 centuries spent, in due time, for the purpose of studying of initial representations to theories of electricity and creation of the first technical means with its application leads to the wording of the list of properties to which the concept of electric current has to correspond in order that the methodological support of the solution of technical tasks in the theory of electric circuits would be correct. Achievement of the specified result is a necessary condition for made in this article of a way of a solution designated in its name, at the same time, the electric circuit is represented in the routine way of the theory of electric circuits (combined heat and power plant), through space of paths of course of current. On the basis of set of properties which determined electric current the conclusion is drawn that the electron is not a current element, the source transferring electric energy on loading. There is no experimental information which, certainly, would approve an electron role in this quality. Conclusion allows to raise a question of a possibility of consideration for a role of an element of the electric current satisfying to the received list of properties, a new particle with positive charge of qx and mass of mx. Determination of size of the relation of qx/mx - a specific charge - is carried out, attracting idea of combined heat and power plant of a current resonance in parallel R, L, the C contour. Having transferred these representations to a resonance in an open electrical system, the mathematical model of process of interaction of the inductive and capacitor currents is formulated. On the basis of this model, within classical physics, it is received, value of the relation of a charge of a current element to its weight. The numerical value of this relation is equal to the speed of course of electric current in the conductor.
Keywords: electric circuit, element of electric current, charge and mass of a current element, specific electric charge, resonance. References
1. Bekker R. (1941). Teoriya elektrichestva. Tom 2. Gosudarstvennoye izdatel'stvo tekhniko - teoreticheskoy literatury, L. M. 391 p.
2. Lapirov-Skoblo M.YA. (1960). Edison. Moscow: Molodaya gvardiya. 54 p.
3. Kaptsov N.A. (1937). Fizicheskiye yavleniya v vakuume i razrezhennykh gazakh. Izdaniye vtoroye ispravlennoye i dopolnennoye. ONTI. Glavnaya redaktsiya tekhniko-teoreticheskoy li-teratury, Moskva - Leningrad. 425 p.
4. Kremlev V.Ya. (1990). Fiziko-topologicheskoye modelirovaniye struktur BIS. Vysshaya shkola. Moscow. 144 p.
5. Aleksentsev Yu.T. (2012). Osnovy al'ternativnoy elektrodinamiki. Elektricheskiy zaryad kak protsess. Programma i trudy konferentsii "Telekommunikatsionnyye i vychislitel'nyye sistemy" (CTN-2012), pp. 138-142. 283 p.
6. Yyens Lindkhard (1969). Vliyaniye kristallicheskogo lattina na dvizheniye zaryazhennykh energichnykh chastits, Mat.- Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 34. № 14 (1965d). Perevod Mashkovoy Ye. S. Pod red. Artsimovicha L.A. Vliyaniye kristallicheskoy reshetki na dvizheniye bystrykh zaryazhennykh chastits. UFN, vol. 99, v.2, oktyabr' 1969.
Information about author:
Yury T. Aleksentsev, аssociate professor of department of combined heat and power plant, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia
