Развитие методов прогнозирования ходовых качеств транспортных судов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

В.О. Борусевич, Г.И. Каневский, С.В. Капранцев, А.М. Клубничкин, М.П. Лобачев

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХОДОВЫХ КАЧЕСТВ ТРАНСПОРТНЫХ СУДОВ

Объект и цель научной работы. Объектом исследования являются методы прогнозирования ходовых качеств транспортных судов. Цель работы - анализ современного состояния методов прогнозирования ходовых качеств транспортных судов.

Материалы и методы. Рассмотрены различные предложения по составляющим методов прогнозирования ходовых качеств транспортных судов. Составляющими являются: 1) метод пересчета данных буксировочных испытаний на натурные условия; 2) метод пересчета результатов испытаний моделей гребных винтов в «свободной» воде на натурные условия; 3) метод пересчета результатов самоходных испытаний на натурные условия.

Основные результаты. Выполненный анализ показал, что составляющие 2 и 3 являются достаточно разработанными. Метод прогнозирования буксировочного сопротивления судов по результатам буксировочных испытаний требует значительного совершенствования.

Заключение. Для нормализации ситуации с методами определения буксировочного сопротивления может быть предложено несколько различных путей.

Ключевые слова : ходовые качества, транспортные суда, методы прогнозирования. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Борусевич В.О., Каневский Г.И., Капранцев С.В., Клубничкин А.М., Лобачев М.П. Развитие методов прогнозирования ходовых качеств транспортных судов. Труды Крыловского государственного научного центра. 2017; 4(382): 21-28.

УДК 629.5.016.001.18 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-4-382-21-28

V. Borusevich, G. Kanevsky, S. Kaprantsev, A. Klubnichkin, M. Lobachev

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

DEVELOPING PREDICTION METHODS

FOR PROPULSION PERFORMANCE OF CARRIER SHIPS

Object and purpose of research. This paper studies prediction methods for propulsion performance of carrier ships. The purpose of the study is to analyse the state of the art in prediction methods for propulsion performance of carrier ships.

Materials and methods. The paper studies various suggestions on the components of propulsion performance prediction methods for carrier ships. These components are: 1) method of towing test data extrapolation to the full scale; 2) method of open-water propeller model test data extrapolation to the full scale; 3) self-propulsion test data extrapolation to the full scale.

Main results. The analysis have shown that Methods 2 and 3 are sufficiently developed, whereas the method of towing resistance prediction based on towing test data requires significant improvement.

Conclusion. There can be suggested several ways to improve the situation with the methods for determination of towing resistance.

Key words: propulsion performance, carrier ships, prediction methods. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Borusevich V., Kanevsky G., Kaprantsev S., Klubnichkin A., Lobachev M. Developing prediction methods for propulsion performance of carrier ships. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017; 4(382): 21-28 (in Russian).

УДК 629.5.016.001.18 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-4-382-21-28

В 1978 г. в документах пропульсивного комитета Международной конференции опытовых бассейнов (МКОБ) был представлен метод прогнозирования ходовых качеств одновальных транспортных судов [1]. Впоследствии этот метод назван методом МКОБ-78. Метод МКОБ-78 был разработан профессором Чалмерского технологического университета (Швеция) Дином (G. Dyne) на основании информации, предоставленной странами-участницами МКОБ. Информация подавалась в заранее согласованной форме и содержала результаты модельных и натурных испытаний более 400 одновальных транспортных судов. Одновременно с этим профессором Дином были собраны данные о 72 различных методах прогнозирования ходовых качеств одно-вальных транспортных судов. Его задача состояла в том, чтобы рассчитать ходовые качества всех судов, по которым имелись экспериментальные данные, с помощью всех 72 методов прогнозирования ходовых качеств. В качестве критерия оценки достоверности метода прогнозирования использовались значения коэффициентов

Cp - Psm/Psp, Cn - Пм /Пр.

(1) (2)

Прогнозирование буксировочного сопротивления судна по результатам испытаний его модели в опытовом бассейне

Prediction of towing resistance based on towed model test data

До появления гипотезы аффинности в теории корабля широко использовался метод Фруда. Согласно теории подобия и размерностей можно записать, что буксировочное сопротивление Rj и буксировочная мощность РЕ определяются соотношениями:

RT - р W2 Cts S, кН4;

PE = RT ■V, кВт.

(3)

(4)

Здесь индекс М обозначает величину, измеренную в натурных условиях; индекс Р - величина, прогнозируемая для натурных условий; Р3 - величина потребной мощности, кВт; п - число оборотов гребного винта, об/мин.

Далее рассчитывались средние значения коэффициентов СР, Сп для каждого из 72 рассмотренных методов прогнозирования ходовых качеств. Для метода МКОБ-78 средние значения коэффициентов СР, Сп оказались наиболее близкими к единице, а их среднеквадратичные отклонения минимальными.

Характеризуя рекомендованный для использования метод МКОБ-78, можно отметить, что он базируется на трех следующих составляющих: 1) метод прогнозирования буксировочного сопротивления судна; 2) метод пересчета результатов испытаний модели гребного винта в «свободной воде» на натурные условия; 3) метод учета влияния масштабного эффекта на коэффициенты взаимодействия гребного винта с корпусом.

С момента разработки метода МКОБ 78 прошло 40 лет, и сегодня можно проанализировать развитие различных методов прогнозирования ходовых качеств одновальных транспортных судов на современном этапе.

В этих соотношениях V = 0,5144- Уз - скорость хода судна, м/с; Vs - скорость хода, уз; р - массовая плотность воды, кг/м3, 3 - смоченная поверхность корпуса, м2; С^ - коэффициент полного сопротивления судна в натурных условиях.

Согласно схеме Фруда [2] коэффициент сопротивления Ст может быть представлен в виде суммы составляющих

CT = CR + CFo + CA + CAP,

(5)

где С % - коэффициент остаточного сопротивления; Сра - коэффициент сопротивления трения эквивалентной плоской пластины; Сд - корреляционная надбавка (надбавка на «шероховатость»; Сдр - коэффициент сопротивления выступающих частей.

В результате буксировочных испытаний модели судна «голым корпусом» может быть получена зависимость коэффициента сопротивления модели Срш от числа Фруда

CTm = CTm (Fn)

где Fn-

V

(6) (7)

WL

Ьщ1 - длина судна (модели) по ватерлинии, м; д = 9,80655 - ускорение силы тяжести, м/с2.

Коэффициент остаточного сопротивления получается вычитанием из СТш величины коэффициента сопротивления трения эквивалентной плоской пластины Срош

CRm = CTm CFom.

(8)

10

О™)'10

/

/

/

/

у

Модельный эксперимент • Натурный эксперимент (С-СвУЮ3 [3]

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5 Fn

^ vir,3_

-f 0) 10 'i

/

ir -г лип3 г/л !

у

г

у

1

i*

0,1

0,2

0,3 Fn

Рис. 1. Зависимость коэффициента остаточного сопротивления CR корабля «Врангель» от числа Фруда Fn

Fig. 1. Residual resistance coefficient CR of Vrangel ship versus Froude number Fn

Рис. 2. Зависимость коэффициента остаточного сопротивления CR корабля «Люси Эштон» от числа Фруда Fn

Fig. 2. Residual resistance coefficient CR of Lucy Ashton ship versus Froude number Fn

R

2

2

1

1

0

0

Коэффициент сопротивления трения Сд, можно определять, например, по формуле Прандтля -Шлихтинга [3]:

С 0,455

Ср° = (1Е /П)2^ (9)

Здесь Яп = (VЬт)!ч - число Рейнольдса; V - коэффициент кинематической вязкости воды, м2/с. В модельных условиях

Vm • Ь™

Rn =

vm' LjWLm

vm :

(10)

где индекс т означает принадлежность к модельным условиям.

При моделировании по числу Фруда справедливы соотношения

1 - Lwl ILwLm, Vm -

(11) (12)

где X - масштаб, в котором изготовлена модель судна.

Согласно основной идее схемы Фруда

CR = CRm •

(13)

в модельном эксперименте. Кроме того, точками показаны данные натурных испытаний для величины

Ст С,

F 0

CR + CA + CAP •

(14)

Видно, что величина, рассчитанная по формуле (14), отличается от модельных данных для СЯ на (0,1^0,5)-10-3, что, по-видимому, соответствует сумме коэффициентов СА и САр. Анализируя приведенные на рис. 1-3 данные можно заключить, что соотношение (13) является достаточно достоверным.

Представленный метод расчета буксировочного сопротивления судна замыкается зависимостью

Cr-103

(Сг-СяО'Ю3

2

Соотношение (13), по-видимому, является приближенным. Для оценки степени его достоверности на рис. 1-3 представлены результаты обработки известных опытов по буксировочным испытаниям натурных судов [4, 5, 6]. На этих рисунках приведена зависимость коэффициента остаточного сопротивления СЯ от числа Фруда Еп, определенная

Fn

Рис. 3. Зависимость коэффициента остаточного сопротивления CR корабля «Виктори» от числа Фруда Fn

Fig. 3. Residual resistance coefficient CR of Victory ship versus Froude number Fn

1

0

Q-103 0,4

0

100

200

300

400 Lw

Рис. 4. Зависимость корреляционной надбавки СА от длины корабля Lwl

Fig. 4. Corrélation incrément СА versus ship length Lwl

корреляционной надбавки CA от длины по ватерлинии Lwl, приведенной на рис. 4.

Представленный метод применим для всех типов судов - как одновальных, так и двухвальных и многовальных.

Тем не менее, в методе МКОБ-78 для определения буксировочного сопротивления одновальных судов применен другой способ. Согласно методу МКОБ-78 буксировочное сопротивление складывается из двух составляющих:

Ct = Су + Cw; (15)

Су = CÎo (1 + K). (16)

Здесь Cy - коэффициент вязкостного сопротивления, вызванного сопротивлением трения на поверхности обшивки; K - формфактор, связанный с обратным влиянием вязкой зоны течения на невязкую и определяющий сопротивление формы; CW - коэффициент волнового сопротивления, вызванного деформацией свободной поверхности воды. При этом вводится следующее допущение

Km = Ks. (17)

Здесь индекс S означает принадлежность к натурным условиям.

Дело в том, что к 1970 г. развитие компьютеров позволило рассчитать вязкостное сопротивление плоских контуров и тел вращения, движущихся в вязкой жидкости, без угла атаки. Результаты этих расчетов показали выполнение соотношения (17). Этот факт послужил основой для появления аффинного метода для расчета буксировочного сопротивления судна по результатам буксировочных испытаний модели. Именно аффинный метод исполь-

зован в методе МКОБ-78. При внедрении аффинного метода его сторонники ожидали применения постоянной величины корреляционной надбавки CA - 0,4-103 и простейшего способа определения величины форм-фактора K.

Прошло 40 лет, и выяснилось, что каждый гидродинамический центр использует свою эмпирическую формулу для определения форм-фактора K, так как из эксперимента определить его величину не удается. Оказалось, что каждый гидродинамический центр использует свою зависимость корреляционной надбавки от длины судна по ватерлинии CA - CA(Lwl). Кроме того, каждый гидродинамический центр использует поправки CP и Cn, отличные от единицы и зависящие от множества факторов.

Сложившаяся ситуация свидетельствует о том, что для сложного трехмерного обтекания корпуса судна гипотеза аффинности (17), по-видимому, не выполняется. Данное утверждение подкрепляется выполненными численными расчетами на основе решения уравнений Рейнольдса. В работе [14] было показано, что в зависимости от характера обтекания корпуса форм-фактор может претерпевать изменение при переходе от модели к натуре.

Еще раньше было показано [15], что для натурных условий расчетные с использованием CFD величины Ст лежат между данными, полученными по методу МКОБ-78 и методу Фруда.

Метод пересчета результатов испытаний модели гребного винта в «свободной воде» на натурные условия

Method of open-water propeller model test data extrapolation to the full scale

Для определения гидродинамических характеристик гребных винтов судна, согласно методике МКОБ-78, необходимо изготовить и испытать модель гребного винта в «свободной воде». Полученные результаты модельных испытаний, выполненных при значении числа Рейнолдса Rn > 2-105, необходимо с помощью специальных соотношений пересчитать на натурные условия. В качестве натурных условий принимается гребной винт судна, покрытый песочной шероховатостью с размером зерна 30- 10-6м и работающий в воде плотностью р - 1025 кг/м3. Комплект формул для расчета, в совокупности с обозначенными требованиями, называется методом МКОБ-78 для пересчета результатов модельных испытаний на натурные условия.

м

Он представляет собой аппроксимацию результатов расчета по методу эквивалентного профиля, предложенного Лербсом [7]. Этот метод оказался чрезвычайно удачным и с успехом используется более чем 40 лет. Многочисленные работы, посвященные исследованию влияния масштабного эффекта, выполненные к настоящему времени, подтвердили работоспособность идей, заложенных в метод МКОБ-78. В частности, оказалось, что изменение эффективности гребного винта при переходе к натурным условиям обусловлено изменением сопротивления сечений лопастей гребного винта. Обследования шероховатости лопастей натурных гребных винтов после достройки на плаву выявили наличие на лопастях гребных винтов катодного осадка с высотой шероховатости Ra = 3-10-6 м. Гидродинамическое проявление этого катодного осадка оказалось совпадающим с влиянием песочной шероховатости с размером зерна 30-10-6 м [8]. Самые последние расчеты, выполненные с учетом ламинарно-турбулентного перехода в модельных условиях [9], также показали работоспособность формул метода МКОБ-78.

В заключение данного раздела можно отметить, что ряд теоретических и экспериментальных исследований показывает необходимость проведения испытаний модели гребного винта не только на высоких оборотах, соответствующих требованию, что значение числа Рейнолдса Rn > 2-105. Испытания модели гребного винта следует проводить также при числе оборотов, соответствующих условиям проведения самоходных испытаний. Результаты этих экспериментов необходимо использовать при обработке данных самоходных испытаний. В этом случае значения коэффициентов влияния неравномерности или îq оказываются близкими к единице.

Метод учета влияния масштабного эффекта на коэффициенты взаимодействия гребного винта с корпусом

Scale effect consideration method for propeller-hull interaction coefficients

Согласно методу МКОБ-78 коэффициент эффективного (расчетного по равенству упоров в свободной воде и за корпусом) попутного потока состоит из потенциальной и вязкостной составляющих. Причем потенциальная составляющая равна

wTP = t + 0,04. (18)

Эта составляющая корректировке при переходе на натуру не подлежит. Вязкостная составляющая пересчитывается при переходе к натурным условиям пропорционально отношению коэффициентов вязкостного сопротивления

Wts - (t + 0,04) + (WTm - t - 0,04)- Cvs/Cm (19)

Здесь CV определяется с помощью формулы (16) с некоторыми добавками для натурных условий.

В период разработки формулы (19) одноваль-ные транспортные суда имели V-образную или U-образную форму шпангоутов кормовой оконечности. При этом превалировало мнение о получении выигрыша по ходкости судна за счет увеличения коэффициента попутного потока. В настоящее время пришло понимание того, что на создание попутного потока тратится энергия, а это приводит к росту буксировочного сопротивления судна. В настоящее время транспортные суда в основном имеют батокс-ную форму обводов кормовой оконечности, что приводит к уменьшению буксировочного сопротивления, а также резкому снижению коэффициента попутного потока. Величина коэффициента попутного потока стала меньше величины коэффициента засасывания t, использование формулы (19) приводит к парадоксальным результатам. В натурных условиях коэффициент попутного потока не может быть больше его величины в модельных условиях. Во избежание парадоксальных результатов в работе [10] в качестве «временной» меры принято:

если WTS > WTm то считать, что WTS - WTm. (20)

После принятия условия (20) метод МКОБ-78 был распространен на двухвальные транспортные суда.

В качестве альтернативы для пересчета коэффициента попутного потока с модельных условий на натурные в работе [11] предложено несколько линейных и степенных соотношений, свободных от недостатков формулы (19). Константы, входящие в эти соотношения, определялись по данным натурных испытаний, а работы, подобные выполненной профессором Дином в 1978 г., не проводились. Несколько иной подход был применен в работе [12], где так же, как в [11], принято, что

Wts ¡WTm - f(Cvs Cm). (21)

Предполагая, что функция f(CVS/CVm) является полиномом по степеням CVS/CVm, и ограничиваясь нулевым и первым слагаемыми, можно записать

Wts /WTm - а + b(Cvs Cm). (22)

Wts /Wtm 1,6

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

0

• Эксперимент

----Формула МКОБ-78

- Линейная зависимость (24)

_I_I_I_I_I_I_I_

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 CVS/CV

Рис. 5. Зависимость коэффициента попутного потока от вязкостного сопротивления модели судна

(Cb = 0,6)

Fig. 5. Wake fraction versus viscous resistance of ship model (CB = 0.6)

Wts /Wtm 1,6

0

• Эксперимент .

---Формула МКОБ-78

- Линейная зависимость (24)

J_I_I_I_I_I_I_

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 CVS/CV

Рис. 6. Зависимость коэффициента попутного потока от вязкостного сопротивления модели судна

(Cb = 0,72)

Fig. 6. Wake fraction versus viscous resistance of ship model (CB = 0.72)

С учетом условия, что при С^/С\гт = 1, ИГз /№гт = 1, получаем соотношение

а + Ь = 1. (23)

Далее для нахождения констант а и Ь использованы экспериментальные данные, приведенные в [13]. В этих экспериментах определялось влияние увеличения параметра С^/С^, достигнутого за счет нанесения шероховатости, созданной корундовой крошкой, на поверхности трех моделей судов. Обработка материалов [13] позволила получить формулу

/ = 0,4 + 0,6(Сга Ст). (24)

Полученное соотношение дополнительно проверялось с помощью экспериментальных данных приведенных на рис. 5-8.

Следует отметить, что натурная величина ИГз /ШТт реализуется при значении параметра С^/Ст примерно равном 0,5. То есть экстраполяция налево выполняется на 0,5, в то время как диапазон изменения параметра С^/С^ направо у шероховатых моделей составляет 0,7-1. Анализ данных, приведенных на рис. 5-8, показывает работоспособность соотношения (24) [16].

В завершение данного раздела можно отметить, что современные методы прогнозирования

1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

0

Wtm

- •

*ts>

t ерим ент

-- -- Формула МКОБ-78 Линейная зависимость (24) " .....

1

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 CVS/CV

1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

0

Wtm

** •

о Натурный эксперимент . • Эксперимент

- - Формула МКОБ-78 Линейная зависимость (24) " 1 1 1 1 1

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 CVS/CV

Рис. 7. Зависимость коэффициента попутного потока от вязкостного сопротивления модели судна

(Cb = 0,78)

Fig. 7. Wake fraction versus viscous resistance of ship model (Cb = 0.78)

Рис. 8. Зависимость коэффициента попутного потока от вязкостного сопротивления модели судна

(Cb = 0,81)

Fig. 8. Wake fraction versus viscous resistance of ship model (Cb = 0.81)

принимают допущение о пренебрежимо малом влиянии масштабного эффекта на коэффициент засасывания t и коэффициент влияния неравномерности nR или Q.

В заключение данной работы можно отметить, что методология определения гидродинамических характеристик гребных винтов для натурных условий представляется достаточно разработанной и нуждающейся в доводке без глобальных изменений.

Вопросы, связанные с определением коэффициентов взаимодействия гребных винтов с корпусом, находятся в стадии совершенствования. Уточнения требуются в части метода определения коэффициента попутного потока. Кроме того, имеются экспериментальные данные, свидетельствующие об изменении коэффициента засасывания t при изменении параметра CVS/CVm.

Наиболее сложной представляется ситуация с определением буксировочного сопротивления. Применение гипотезы аффинности привело к появлению корректирующих коэффициентов CP и Cn, отличных от единицы. Это означает, что достаточно точного метода прогнозирования ходовых качеств транспортных судов практически нет. Возвращение назад к методу Фруда представляется нерациональным. Предложения по применению суперкомпьютерных технологий для прямого прогнозирования буксировочного сопротивления нуждаются в тщательной проверке их достоверности. Кроме того, нет ясности в выборе способа оценки достоверности прямого прогнозирования без достаточно надежных данных натурных испытаний.

Библиографический список

References

1. Report of Performance Committee - Proceedings of the 15-th ITTC. Hague, 1978.

2. Справочник по теории корабля. Т. 1. Л.: Судостроение, 1985. [Ship theory. Reference book. Leningrad: Sudostroyeniye, 1985. (in Russian)].

3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1977. [H. Schlichting. Boundary Layer Theory. Moscow: Nauka, 1977. (Russian translation)].

4. Nordstrom M.F. Full scale tests with the "Wrangler" and comparative model tests. Publication of the Swedish State Shipbuilding Experiment Tank. № 27. Goteborg, 1953.

5. ConnJ.F.C., LackenbyH., Walker W.P. BSRA Resistance Experiments on the "Luce Ashton". Part II. The ship-model correlation for naked hull conditions // Trans. INA. 1953; 95: 350-436.

6. Van Lammeren W.P. A., Van Manen J.D., Lap A.J.W. Scale effect experiments on victory ships and models. Part I. Analysis of the resistance and thrust - measurements on model family and the model boat "D.C. Endert Jr" // Trans INA. 1955; 97:167-245.

7. LerbsH.W. On the effects of scale and roughness on free running propellers // Journal of American Society of Naval Engineers. 1951; 63(1): 58-94.

8. Kanevsky G.I., Kruglova S.N. The scale effect influence on hydrodynamics characteristics of propellers // Lavren-tiev Lectures. Proceedings of International Symposium on Ship Propulsion. Saint-Petersburg, 19-21 June, 2001.

9. ЛобачевМ.П., ТарановА.Е. Определение гидродинамических характеристик моделей гребных винтов с учетом ламинарно-турбулентного перехода // Труды Крыловского государственного научного центра. 2015. Вып. 90(374). С. 47-54. [M. Lobachev, A. Taranov. Importance of considering laminary-turbulent transition in hydrodynamic calculations of propeller models. Transactions of KSRC. 2015; 90 (374): 47-54. (in Russian)].

10. 1978 ITTC Performance Prediction Method. 75-02-03014. 1987.

11. Report of Performance Committee // Proceedings of the 16-th ITTC. Leningrad, 1981.

12. Каневский Г.И., Круглова СЛ. Совершенствование прогнозирования ходовых качеств морских судов // Проблемы совершенствования комплексных методов прогнозирования мореходных качеств судов и средств освоения океана. XXXVI Крыловские чтения. СПб., 1993. С. 21-23. [G. Kanevsky, S. Kruglova. Improving propulsion performance predictions for sea-going ships // Future challenges in integrated prediction methods for seakeeping performance of ships and offshore structures. XXVIth Krylov Readings. St. Petersburg, 1993; 21-3. (in Russian)].

13. Denisov W.I., Pashm W.M., Tumashik A.P. Investigation into the influence of ship hull roughness and scale effect upon hull-propeller interaction // Proceedings of Fourth international symposium on PRADS. Varna, 1989.

14. Chicherin I.F., LobachevM.P. Scaling resistance using RANS CODE // Proceedings of X International Conference on hydrodynamics. St. Petersburg, 2012.

15. Лобачев М.П., Чичерин ИА. Оценка масштабного эффекта поля скоростей и вязкостного сопротивления корпуса судна на основе решения уравнений Рейноль-дса // Сб. статей к 100-летию со дня рождения Ю.В. Кривцова. СПб., 2001. С. 19-32. [M.Lobachev, I. Chicherin. Assessing scale effect for velocity field and viscous resistance of hull based on Reynolds equations // Compendium of papers to the 100th anniversary of Yu. Krivtsov. St. Petersburg, 2001; 19-32. (in Russian)].

16. Багаев Д.В., Лобачев М.П., Овчинников НА. Масштабный эффект коэффициентов взаимодействия. Определение на основе решения уравнений Рейноль-дса // Труды ЦНИИ им. Акад. А.Н. Крылова. 2012. Вып. 69(353). С. 59-72. [D. Bagaev, M. Lobachev, N. Ovchinnikov. Scale effect of interaction factor. Determination based on solution of Reynolds equations // KSRC Transactions. 2012; 69(353): 59-72. (in Russian)].

Сведения об авторах

Борусевич Валерий Олегович, начальник отделения ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-49-41; e-mail: [email protected].

Каневский Григорий Ильич, д.т.н., руководитель проектов ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-47-91; e-mail: [email protected].

Капранцев Сергей Вячеславович, начальник лаборатории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-46-91; e-mail: [email protected].

Клубничкин Александр Михайлович, начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр».

Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 386-69-78; e-mail: [email protected].

Лобачев Михаил Павлович, начальник отделения ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-45-99; e-mail: [email protected].

About the authors

Borusevich, Valery O., Head of Division, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-49-41; e-mail: [email protected]. Kanevsky, Grigory I., Dr. Eng., Project Manager, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-47-91; e-mail: [email protected].

Kaprantsev, Sergey V., Head of Laboratory, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-46-91; e-mail: [email protected].

Klubnichkin, Aleksandr M., Head of Sector, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 386-69-78; e-mail: [email protected].

Lobachev, Mikhail P., Head of Division, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-45-99; e-mail: [email protected].

Поступила / Received: 28.03.17 Принята в печать / Accepted: 26.05.17 © Коллектив авторов, 2017