CC BY
90
РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗЫ В ФАЗОСДВИГАЮЩЕЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
Владимир Иванович Гужов
Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, доктор технических наук, профессор, декан факультета автоматики и вычислительной техники, тел. (383)346-11-53, e-mail: vig@edu.nstu.ru
Сергей Петрович Ильиных
Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры вычислительной техники, тел. (383)346-04-92, e-mail: isp51@yandex.ru
В статье рассмотрены особенности анализа фазовой информации в фазосдвигающей интерферометрии и предложены новые методы повышения точности измерения фазы.
Ключевые слова: интерферометрия, фазовый сдвиг, интерферограмма.
DEVELOPMENT OF THE METHODS OF DETERMINING THE PHASES OF THE PHASE-SHIFTING INTERFEROMETRY
Vladimir I. Guzhov
Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, Novosibirsk, 20 Karl Marx, doctor of technical sciences, professor, dean of the faculty of automation and computer engineering, (383)346-11-53, e-mail: vig@edu.nstu.ru
Sergey P. Ilinykh
Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, Novosibirsk, 20 Karl Marx, candidate of technical sciences, associate professor, associate professor, department of computing, tel. (383)346-04-92, e-mail: isp51@yandex.ru
The article considers the peculiarities of the phase information in the phase-shifting interfer-ometry and offered new methods of increase of accuracy of measurement phase.
Key words: interferometry, phase shift, interferogram.
Наибольшее применение при построении интерференционных систем в последние годы получили методы получения и расшифровки интерферограмм на основе пошагового сдвига (пошаговая или фазо-сдвигающая интерферометрия, phase-sampling, phase-shifting interferometry, PSI [1]). Это вызвано простотой задания отдельных значений фазового сдвига, достаточно простыми алгоритмами и высокой точностью расшифровки. При этом существующие схемы интерферометров достаточно просто модифицируются. Благодаря своим достоинствам PSI-метод получил распространение не только при анализе интерферограмм, но и в смежных областях техники, например, при измерениях, основанных на структурированном излучении, при измерениях в СВЧ диапазоне и т.п. Основной задачей расшифровки является определение разности фаз (р х, у
по значениям зарегистрированных интенсивностей I x, у . При различных фазо-
вых сдвигах 51 интенсивность отраженного от объекта света можно представить в виде
1,(Х>У) = А(Х>У) 1 + ^(Х, у) С05(<р(Х, у) + д1 , (1)
где А(х,у) - средняя яркость, а V(х,у)- контраст изображения, 1=1,2 ... т, т -число фазовых сдвигов.
Однако периодичность фазы р(х,у), возникающая в результате периодичности тригонометрической функции входящей в выражение (1), приводит к ограничению диапазона измерений. Возникает, так называемая, фазовая или 2п неоднозначность.
Общий способ, который применяется для устранения этой проблемы, основан на добавлении или вычитании значений кратных 2п к измеренным значениям фазы, определенным с точностью до периода. Однако при этом возникает ряд проблем. Процесс различения скачков фазовых переходов требует поэлементного сравнения фаз в смежных точках фазового поля и при наличии шумов возникают ложные фазовые переходы. Ошибочное определение фазового перехода приводит к распространению и накоплению ошибок на всю область разворачиваемого изображения, что приводит к неверной интерпретации формы восстановленного фазового профиля.
Нами разработан новый метод устранения фазовой неоднозначности на основе анализа распределения фазовых значений при разных значениях периода полос, который не требует выявления локальных фазовых переходов в смежных областях изображения [2-10].
Использование метода на порядок расширяет динамический диапазон измерений и не накладывает никаких требований на вид измеряемой поверхности. Однако метод требует существенного снижения погрешности фазовых измерений. Поэтому наша работа была направлена на разработку новых высокоточных методов анализа фазовой информации при использовании метода РБГ
1. Алгоритмы, полученные в результате решения тригонометрических уравнений (1) при различных значениях т, называются т-точечными алгоритмами или алгоритмами с т-шагами. Существует достаточно много алгоритмов с различным числом фазовых сдвигов. Обилие возможных вариантов реализаций алгоритмов расшифровки вызывает определенный интерес к выявлению обобщенной схемы алгоритма, позволяющей с единой позиции оценить достоинства и недостатки того или иного конкретного варианта, а также уяснить методологию их построения. Нами найден общий подход к получению всевозможных решений задачи расшифровки [11-13].
2. Погрешность определения фазы существенно зависит от ошибок внесения фазовых сдвигов. Ошибки при установке могут быть вызваны, например, гистерезисом, вибрациями при движении пьезокерамики, которая часто используется для задания сдвига, или вибрациями установки при проведении эксперимента. Такие погрешности очень сложно корректировать. Для уменьшения погрешностей приходится использовать дорогостоящие системы для точной калибровки устройств сдвига. Нами получен метод, основанный на допол-
нении решений системы уравнений (1) в двух пространственно разнесенных точках. В этом случае не требуется априорного знания величины сдвига. В [14] показан метод решения системы из 10 тригонометрических уравнений в 2-х точках. На основе этого метода можно строить РБ1 системы, в которых фазовый сдвиг задается случайными вибрациями установки и не требуется использования фазосдвигающих устройств. Нами достигнута погрешность измерения фазы со среднеквадратичным отклонением 0,004 рад.
3. К сожалению, на погрешность определения фазового сдвига (и результирующей фазы) влияют погрешности определения интенсивности. Поэтому в настоящее время нами ведется разработка алгоритмов, не требующих определения величины фазового сдвига. Метод основан на траекторном анализе интерференционных сигналов [15-18]. Для повышения точности измерений необходимо повышать частоту излучения в область ультрафиолетового и рентгеновского диапазонов. Но такие виды излучения не могут быть использованы для измерения параметров биологических объектов. Наиболее подходящим для этой цели являются лазерные интерференционные измерительные системы, использующие видимый диапазон излучения. Однако точность таких систем, в настоящее время, не превышает сотые доли длины волны лазерного излучения (несколько нанометров), что не позволяет применять их для исследования на-норазмерных объектов. Повышение точности измерительных систем возможно двумя путями: путем совершенствования аппаратных средств и путем разработки высокоточных методов анализа измерительной информации. Диапазон измеряемых величин, сопоставим с неконтролируемым уровнем стабильности приборных средств измерений, и требует значительного усложнения приборной части систем, что делает такие системы уникальными и препятствует их широкому распространению, ограничивая область их применения лабораторными исследованиями. Другой путь связан с разработкой алгоритмических способов компенсации случайных и систематических искажений погрешностей в измерительных системах и является наиболее перспективным решение проблемы. Если значения интенсивностей, при внесении фазовых сдвигов, откладывать на комплексной плоскости, то они будут расположены по эллипсу. Если найти комплексное преобразование, которое может устойчиво преобразовать эллиптическую траекторию в круговую, то в результате можно непосредственно определить значения фазы, не зная величины фазовых сдвигов. Такое преобразование можно получить, например, путем проецирования траектории из пространства 2-0 в пространство 3-0 и обратно. При этом не происходит усиления ошибок как в случае преобразования эллипса путем его растяжения до окружности.
Выводы
Предложен новый подход к высокоточному анализу данных в автоматизированных интерференционных измерительных системах. На основе траекторного представления интерференционных сигналов можно визуализировать и автоматизировать сложные процессы измерений и калибровки интерференционных систем. Определены подходы и разработаны методы и алгоритмы, позволяющие повысить точность интерференционных систем с пошаговым фазовым сдвигом. Нами разработаны алгоритмы анализа фазовой информации в PSI ин-
терферометрии, которые с погрешностью до 2п/1000 могут определять значения фазовых разностей при произвольных фазовых сдвигах. Использование интерфе-рограмм, полученных при различных значениях длины волны, позволяет непосредственно определить полную фазу без применения алгоритмов развертки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Creath K., “Phase-Measurement Interferometry Techniques,” in Progress in Optics. Vol. XXVI, E. Wolf, Ed., Elsevier Science Publishers, Amsterdam. - 1988. - pp. 349- 393.
2. Гужов В.И., Солодкин Ю.Н. Использование свойств целых чисел для расшифровки интерферограмм// Оптика и спектроскопия.- 1988.- т.65.- вып.5.- С.1123-1128.
3. Гужов В.И., Солодкин Ю.Н. Оценка точности целочисленного интерферометра// Оптика и спектроскопия.- 1988.- т.65.- вып.6.- С.1313-1316.
4. V.I. Gushov, Yu.N. Solodkin Automatic Processing of Fringe Patterns in Integer Interferometers// Optics and Lasers in Engineering.-1991.-Vol.14, Issues 4-5,-P.311-324
5. Гужов В.И., Солодкин Ю.Н. Анализ точности определения полной разности фаз в целочисленных интерферометрах// Автометрия.- 1992.- №6.- C.24-30.
6. Гужов В.И. Практические аспекты измерения фазы в интерферометрии// Автометрия.- 1995.- №5.- С.25-31.
7. Гужов В.И. Расширение области фазовой однозначности при интерференционных измерениях// Автометрия.- 1998.-№3.-С.99-107.
8. Гужов В.И., Картавых Е.В. Проблема фазовой неоднозначности и ее решение в лазерной интерферометрии.// Автометрия.-2000.- №5. -С.102-107.
9. Гужов В.И., Ильиных С.П., Вагизов А.Р., Кузнецов Р.А. Решение фазовой проблемы в целочисленной интерферометрии // Автометрия. - 2013. - №2(49) - С. 85-91.
10. Гужов В.И., Ильиных С.П., Уберт А.И. / Проекционный метод измерения рельефа. // Научный вестник НГТУ. - 2012. - №1(46) - С. 23-28.
11. Ильиных С.П.., Гужов В.И. Обобщенный алгоритм расшифровки интерферограмм с пошаговым сдвигом// Автометрия.-2002.- №3. -С.123-126.
12. Гужов В.И., Ильиных С.П., Хайдуков Д.С., Вагизов А.Р. Универсальный алгоритм расшифровки. // Научный вестник НГТУ. - 2010. - №4(41) - С. 51-58.
13. Generic algorithm of phase reconstruction in phase-shifting interferometry /Guzhov V., Ilinykh S., Kuznetsov R., Haydukov D.// Optical Engineering, - 2013.-Vol.52(3) - pp. 030501-1 -030501-2.
14. Гужов В.И., Ильиных С.П., Хайдуков Д.С., Кузнецов Р.А. Новый метод калибровки фазовых сдвигов // Научный вестник НГТУ. - 2013. - №1(90) - С. 185-190.
15. Гужов В.И., Ильиных С.П. Новый метод анализа интерферограмм с произвольно заданными пошаговыми фазовыми сдвигами// Автометрия.-2002.- №2. -С.72-79.
16. Ильиных С. П., Гужов В. И., Кафидова Н.Е., Бочаров Д.Д. Робастный алгоритм расшифровки интерферограмм // Автометрия.-2005.- № 3.-T 41.-C 122-125.
17. Гужов В.И., Ильиных С.П., Хайдуков Д.С., Вагизов А.Р. / Устранение ошибок фазового сдвига в интерферометрии // Автометрия. - 2011. - Т. 47, №1.-С. 96-101.
18. Ильиных С.П. Траекторный анализ интерферограмм в методе фазовых шагов. Новые возможности // Автоматика и программная инженерия. - 2012. - №2(2) - С. 9-22.
© В.И. Гужов, С.П. Ильиных, 2013
