CC BY
0
Экономико-математические и эконометрические методы
УДК 332.055 JEL С65
РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА ДИАГНОСТИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ТРАНСГРАНИЧНЫХ
РЕГИОНОВ
Чернова И. И. канд. экон. наук, доцент, ORCID 0000-0003-2762-2662, e-mail: i.i.chernova@yandex.ru, Пензенский казачий институт технологий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского», г. Пенза, Российская Федерация.
Сенаторов Д. В. канд. экон. наук, доцент, ORCID 0000-0002-5609-1752, e-mail: ddd2525@bk.ru, Пензенский казачий институт технологий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского», г. Пенза, Российская Федерация.
Балашова Е. А. старший преподаватель, ORCID 0000-0002-1542-6659, e-mail: balache@mail.ru, Пензенский казачий институт технологий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского», г. Пенза, Российская Федерация.
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы диагностики социально-экономического состояния трансграничных регионов на основе индексного метода факторного анализа. Показано, что функционирование социально-экономической системы осуществляется в условиях сложного взаимодействия комплекса факторов, которые являясь движущей силой какого-либо процесса или явления, определяют его характер или одну из основных черт. Все факторы, воздействующие на систему и определяющие ее поведение, находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Также проводится
анализ математических свойств индексного метода, решается задача разработки математического описания факторных моделей и получение, используя теорию графов, алгоритмов вывода формул для расчета значений и приращений результативного показателя как функции от приращения факторов, в результате чего предложена индексная модель диагностики социально-экономического состояния трансграничных регионов.
Ключевые слова: диагностика; трансграничный регион; индексный метод; факторный анализ; теория графов.
DEVELOPMENT OF METHODS OF FACTOR ANALYSIS OF DIAGNOSTICS OF SOCIO-ECONOMIC CONDITION OF CROSS-BORDER REGIONS
Chernova I. I. Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, ORCID GGGG-0003-2762-2662, e-mail: i.i.chernova@yandex.ru, Penza Cossack Institute of Technology, branch of Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "K.G. Razumovsky Moscow State University of Technologies and Management", Penza, Russian Federation.
© И.И. Чернова, Д.В. Сенаторов, Е.А. Балашова, 2G23
Senatorov D. V. Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, ORCID 00000002-5609-1752, e-mail: ddd2525@bk.ru, Penza Cossack Institute of Technology, branch of Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "K.G. Razumovsky Moscow State University of Technologies and Management", Penza, Russian Federation.
Balashova E. A. senior lecturer, ORCID 0000-0002-1542-6659, e-mail: balache@mail.ru, Penza Cossack Institute of Technology, branch of Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "K.G. Razumovsky Moscow State University of Technologies and Management", Penza, Russian Federation.
Abstract. The article deals with the issues of diagnostics of social and economic condition of cross-border regions on the basis of the index method of factor analysis. It is shown that the functioning of socioeconomic system is carried out in conditions of complex interaction of a set of factors, which are the driving force of any process or phenomenon, determine its nature or one of its main features. All factors affecting the system and determining its behaviour are in interrelation and interdependence. We also analyse the mathematical properties of the index method, solve the problem of developing a mathematical description of factor models and obtaining, using graph theory, algorithms for deriving formulas for calculating the values and increments of the resultant indicator as a function of the increment of factors, resulting in the proposed index model for diagnosing the socio-economic condition of cross-border regions.
Keywords: diagnostics, cross-border region, index method, factor analysis, graph theory.
► Введение. В современном мире, в условиях глобализации и нарастающего мирового финансового кризиса, государству приходится не только совершенствовать свое устройство, но и задействовать весь внутренний ресурсный, геополитический и любой другой потенциал для оптимизации экономики страны, реализации своих национальных интересов на международной арене. Именно трансграничный регион в таких условиях приобретает особое значение в приоритетах государства,
поскольку становится тем полем политического и экономического взаимодействия, где государства способны эффективно реализовать свои потребности в различных международных инвестициях.
В области управления социально-экономическими процессами трансграничных регионов важным звеном, определяющим эффективность управления, является оснащенность руководителей и специалистов-аналитиков соответствующими методами описания и математического моделирования процессов и явлений, для которых существенную роль играют методы факторного анализа.
Факторный анализ предполагает дальнейшее углубление знаний о регионе, полученных в результате применения метода системного и корреляционного анализа [1-3]. За множеством показателей часто бывает трудно определить небольшое количество основных, как правило, непосредственно ненаблюдаемых, но определяющих характерные свойства и особенности объекта [4; 5]. В этом случае возникает необходимость, с одной стороны, выделить как можно меньшее число скрытых общих факторов, с другой стороны - стремиться, чтобы выделенные факторы как можно точнее приближали наблюдаемые переменные, точнее описывали связи между ними [6; 7].
Информация является ключевым элементом процесса управления. В связи с этим актуальной задачей является совершенствование методов обработки информации:
отбор и подготовку информационных ресурсов;
разработку средств обработки полученных ресурсов;
разработку инструментов анализа и оценки результатов.
► Обзор литературы. Факторный анализ, как раздел прикладной математики занимает важное место во многих предметных областях. В целом во всех случаях, в различных интерпретациях, решается задача оценки по результатам сбора статистической информации влияния тех или иных факторов на результативный показатель, имея целью выявление наиболее существенных по степени влияния факторов и устранение из дальнейшего анализа малозначимых влияющих величин, что упрощает модели процессов и явлений [8-10].
Актуальность проблемы, решаемой в данной статье, диктуется следующими обстоятельствами.
Во-первых, имеется ряд частных задач, решение которых отсутствует в известных работах. Например, это задачи, связанные с получением требований к точности представления исходных данных и оценкам влияния случайных факторов. В связи с этим возникает проблема достоверности полученных результатов.
Во-вторых, в настоящее время возникает потребность в совершенствовании математического обеспечения, что связано с улучшением характеристик средств вычислительной техники - ее способностью быстро обрабатывать и хранить большие массивы информации. Применение персональных компьютеров позволяет осуществлять анализ более широким фронтом путем решения задач, применяя различные модели и методы - работать с "пучком" моделей.
В настоящее время разнообразные методы факторного анализа общеприз-наны и находят самое широкое применение. Вместе с тем, надо признать, что известные методы имеют свои специфические области применения и не всегда позволяют эффективно решать специальные задачи из-за наличия ограничений са-
мого разнообразного характера, неполнотой и погрешностями в сборе исходных данных.
К проблеме повышения эффективности факторного анализа обращались целый ряд специалистов, среди которых можно выделить отечественных ученых: В.А. Борисова, В.В. Налимова, С.В.Ткачева, Г.Ф. Филаретова, Ю.П. Юрачковс-кого и других известных по журнальным публикациям. Среди зарубежных ученых следует упомянуть таких авторов как Д. Джонс, И. Фишер, Дж. Фишер, Дж. Уипл, Р.Мьерс, Э.Коул и др.
Недостаточная изученность, актуальность, теоретическая и практическая значимость факторного анализа деятельности в экономических системах обусловили, цель исследования и его задачи.
Целью исследования является совершенствование методов факторного анализа на основе мультипликативных индексных моделей применительно к диагностике социально-экономического состояния трансграничных регионов.
► Данные и методы. Одной из основных задач данного направления анализа является качественное и количественное исследование влияния факторов на обобщающие экономические показатели. Эта задача решается в несколько этапов [11-13]:
1) формирование факторной системы, т. е. множества показателей, оказывающих наиболее существенное влияние на обобщающий показатель в анализируемом периоде;
2) построение математической модели зависимости уровня обобщающего показателя от уровней показателей-факторов;
3) количественная оценка влияния каждого из факторов или их группы на изменение обобщающего показателя.
В настоящей работе рассматриваются вопросы решения задач факторного анализа с использованием понятий теории графов.
Рассмотрим вариант факторного анализа на базе мультипликативных индексных моделей. Характерной особенностью данного метода анализа является то, что он не обеспечивает привычной коммутативности, т.е. результаты оценки приращений по факторам зависят от порядка следования индексов сомножителей.
Отмеченное свойство представляет собой определенные сложности подбора порядка следования сомножителей. Для преодоления указанного недостатка и получения формально строгого результата в настоящей работе проводится специальное исследование свойств метода факторного анализа при представлении обобщающего результативного признака в мультипликативной форме. При этом ставится задача получения корректного результата, который удовлетворял бы требованию коммутативности.
Из литературы известен алгоритм решения с использованием многофакторных индексных моделей [10; 11; 14-17]. Рассмотрим его в общем виде для расчета абсолютного прироста и темпа прироста результативного показателя за счет отдельных факторов.
► Результаты исследования. Экономико-математическая модель зависимости в общем виде в мультипликативной форме представляется так:
У = а Ь с ,..., к,
где У - результативный признак; а, Ь, с,...,к - факторы.
Расчет темпа прироста результативного показателя за счет отдельных факторов производится путем вычитания соответствующих условных темпов роста результативного показателя. Под условными темпами роста имеется в виду темп роста результативного показателя с учетом изменения только фактора "а ", только факторов "а " и "ь " и т.д. Условные темпы роста результативного показателя представятся соответственно индексами
!а , ^аЬ ,• • •, Д
Общий темп прироста результативного показателя за счет фактора " а " составит:
Л = I 1.
ya a
за счет фактора
" b"
^Iyb=IaIb Ia,
(1) (2)
за счет фактора " к"
лУк=1а1ь,^,1к :Шк1, (3)
где влияние факторов учитывается индивидуальными индексами. Приведенный алгоритм решения применим для моделей, у которых на первом месте стоит количественный показатель. В случае, когда на первом месте индексной модели расположен качественный показатель, при их решении взвешивание факторных величин, стоящих слева от изучаемого показателя, производится по базисным данным, а которые стоят справа - по отчетным данным.
В рассматриваемом случае для расчетов можно использовать графоаналитический метод. Например, для вычислений темпов прироста по факторам требуется построить следующий орграф, который представлен на рис. 1.
Поясним принцип построения графа.
Первое. Знаки "+" и "-" означают веса дуг +1 и -1.
Второе. Представленный граф, по сути, отображает систему уравнений. Первое уравнение (1) может быть отображено графом, представленным на рис. 2,а. Второе уравнение (2) показано в виде графа, представленного на рисунке 2,б. Если (1) и (2) объединить в систему, то получим граф, который представлен на рис. 2,в. Это становится возможным из-за того, что графы на рис. 3,а и 3,б слабо связанные графы - они имеют только одну общую дугу - 1а. Кроме того, вычисления носят рекурсивный характер. Для получения выражений вычисления приращений следует подсчитать веса путей из вершины, истока, в соответствующие интересующие нас вершины. Например, для вершины Л1ус получим выражение:
¿т^р^ЛьЛсЛкр^Ль, 1}=1ллс Мь,
где
р{} -
веса, указанных по дугам путей.
(4)
1а а 1ь ь 1с
к-1 1к к
Рисунок 1 - Граф для расчетов темпов прироста
Применяя описанную процедуру, можно построить граф для любого реального числа факторов.
Обобщением выражения (4) служит топологическая формула для расчета совокупного темпа прироста:
I
где Р - веса всех возможных путей из вершины истока "0" в вершину А1у.
0
Рисунок 2 — Порядок построения графа системы уравнений
Следует особо подчеркнуть, что граф на рис. 1 позволяет рассматривать последствия от порядка следования индивидуальных индексов в произведениях (1)...(3). Это достигается соответствующими перестановками дуг 1а, 1Ь1к в
рассматриваемом графе. Теория графов позволяет в компактной форме отображать область изменения анализируемой функциональной зависимости.
При выборе типа графов важным является вопрос, какими средствами отображать сомножители (индексы) - вершинами или дугами? При исследовании этого было выявлено, что предпочтение следует отдавать изображению индексов в виде дуг, веса которых равны значениям соответствующих отображаемых индексов. Рассмотрим задачу на ряде примеров представленных на рис. 3, 4а, 4б.
Ист
Рисунок 3 - Граф вариантов перестановок для двухфакторной модели.
Для двухфакторных моделей граф вариантов решений представлен на рис. 3. Сечение графа, выделенное штрих-пунктиром, показывает, что возможно два решения. Каждое решение определяется путем из истока (Ист) в сток (Ст) и порядок следования индексов в произведении описывается порядком следования дуг в путях. Здесь имеется два произведения
Ист
1а1Ь и 1Ь1а .Для пояснения сказанному
рассмотрим изображение графа рис. 3 с использованием понятия подграф (рис. 4а и 4б), где подграфы 0(1а) и 0(1ь) - и это экстремальный случай - отображают по сути дуги 1а и 1ь, что подтверждает общность решения:
Рисунок 4а - Граф вариантов перестановок для двухфакторной модели
Таким образом, становится понятным, что по аналогии возможно в виде графов отобразить свойства процедуры расчета влияния факторов для любого числа влияющих величин.
► Выводы и дальнейшая дискуссия. Обобщая вышеизложенное, можно сказать, что при решении задач факторного анализа на основе мультипликативных индексных моделей, с целью учета нетранзитивности применяемых алгоритмов вычислений, предложено представлять варианты перестановок в виде ориентированных графов, что является
► Литература
1. Абдукаримов И.Т. Факторы, влияющие на результативные показатели хозяйственной деятельности предприятий, их классификация и методы оценки // Социально-экономические явления и процессы. Тамбов, 2013. № 12. С. 9-14.
2. Абдукаримов И.Т., Нарижный И.Ф. Факторный анализ оценки влияния факторов внутренней среды предприятия на результативные показатели его хозяйственной деятельности // Регион: системы, экономика, управление. 2014. № 3 (26). С. 123-131.
3.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 2022.
4. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы обработки данных. М.: Мир, 1980. 610 с.
5.Ивахненко А. Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. 120 с.
6.Иберла К. Факторный анализ / Пер. с нем. В. М. Ивановой. М.: Статистика, 1980. 398 с.
7.Кизуб Н. Вопросы индексной методологии факторного анализа // Вестник статистики. 1972. № 11. С. 16-18.
8.Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа / Пер. с англ. Н.А. Толмачевой; Под ред. Э.Б. Ершова. М.: Финансы и статистика, 1990. 304 с.
эффективным инструментом при программировании и верификации программ анализа.
Применение авторского метода факторного анализа даст возможность наиболее доступно и менее трудоёмко составить заключение об изменении социально-экономического состояния трансграничных регионов, а также позволит наиболее точно оценить влияние факторов на изменение исследуемого показателя в системе хозяйствования и тенденции его изменения.
► References
1. Abdukarimov I. T. (2013). Factors influencing the performance indicators of economic activity of enterprises, their classification and assessment methods. Socio-economic phenomena and processes, 12, 9-14. [In Russian]
2. Abdukarimov I. T., Narizhny I. F. (2014). Factor analysis of assessing the influence of factors of the internal environment of an enterprise on the performance indicators of its economic activity. Region: systems, economics, management, 3 (26), 123-131. [In Russian]
3. Boltyansky V.G. (2022). Mathematical methods of optimal control. Moscow: Nauka. [In Russian]
4. Johnson N., Lyon F. (1980). Statistics and experimental planning in technology and science: Data processing methods. Moscow: Mir. [In Russian]
5. Ivakhnenko A. G., Yurachkovsky Yu. P. (1987). Modeling of complex systems based on experimental data. Moscow: Radio and communication. [In Russian]
6. Iberla K. (1980). Factor analysis. Moscow: Statistics. [In Russian]
7. Kizub N. (1972). Issues of index methodology of factor analysis. Bulletin of Statistics, 11, 16-18. [In Russian]
8. Kevesh P. (1990). Theory of indexes and practice of economic analysis. Moscow: Finance and Statistics. [In Russian]
9.Кононюк А.Е. Основы научных исследований (общая теория эксперимента) книга 2. Монография. Киев, 2020. 452 с.
10.Корчагин П.Н., Михотин В.Д., Сазонов В. В. Упрощенный факторный анализ по планам 2n // Методы и средства измерений в системах контроля и управления: Труды между-нар. конференции. Пенза: изд-во ПГУ, 2002. С. 160 - 163.
11.Корчагин П.Н. Анализ данных многофакторных экспериментов с использованием кодов Грея // Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB: Труды II Всеросс. научной конференции. М.: ИПУ РАН, 2004. С. 207 - 211.
12.Радченко С.Г. Устойчивые методы оценивания статистических моделей: монография. Киев: IIII Санспарель, 2020. 504 с.
13.Соболь И.М., Стадишев Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 2020. 108с.
14.Стенина Е.И. Методы и средства научных исследований. Многофакторный эксперимент: методическое пособие. Екатеринбург: УГЛТУ, 2013. 47 с.
15.Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. 208 с.
16.Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. СПб.: БХВ - Петербург, 2015. 416 с.
17.Чистик О Ф. Индикаторы социально-экономического развития регионов. // Вопросы статистики. 2018. №3. С.71-72.
9. Kononyuk A.E. (2020). Fundamentals of scientific research (general theory of experiment). Book 2. Kyiv. [In Russian]
10. Korchagin P.N., Mikhotin V.D., Sazo-nov V.V. (2002). Simplified factor analysis according to 2n plans. Methods and means of measurement in control and management systems. Proceedings of the international conference, 160-163. Penza: PSU Publishing House. [In Russian]
11. Korchagin P.N. (2004). Analysis of data from multifactor experiments using Gray codes. Design of engineering and scientific applications in the MATLAB environment. Proceedings of the II All-Russian. scientific conference, 207-211. Moscow: IPU RAS. [In Russian]
12. Radchenko S.G. (2020). Robust methods for estimating statistical models. Kyiv: PP Sansparel. [In Russian]
13. Sobol I. M., Stadishev R.B. (2020). Selection of optimal parameters in problems with many criteria. Moscow: Nauka. [In Russian]
14. Stenina E.I. (2013). Methods and means of scientific research. Multifactorial experiment: methodological manual. Ekaterinburg: UGFLTU. [In Russian]
15. Trakhtman A.M., Trakhtman V.A. (1975). Fundamentals of the theory of discrete signals on finite intervals. Moscow: Sov. radio. [In Russian]
16. Chernorutsky I.G. (2015). Decision making methods. St. Petersburg: BHV - Petersburg. [In Russian]
17. Chistik O F. (2018). Indicators of socio-economic development of regions. Questions of statistics, 3, 71-72. [In Russian]
Статья поступила в редакцию 16.10.23
