Развитие методологии построения индексного портфеля на рынке акций Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Фондовый рынок

развитие методологии построения

индексного портфеля на рынке акций

Г. М. ГАМБАРОВ, кандидат экономических наук, доцент Е-mail: gambarov@mod.cbr.ru Русско-американский христианский институт, г. Москва

В статье рассматриваются концептуальные, аналитические и методологические проблемы практического использования модели CAPM в задачах оценки стоимости ценных бумаг. Это особенно важно и актуально в текущих условиях, когда Банк России приступил к проведению операций с акциями на фондовой бирже, для которых задача определения справедливой стоимости приобретает практическое значение. Особое внимание уделено эффекту высокой эластичности стоимости портфеля ценных бумаг к структуре индексного портфеля. Предложен метод оценки стоимости капитала в условиях неизвестной структуры индексного портфеля.

Ключевые слова: оценка, модель САРМ, стоимость, капитал, индексный портфель.

С момента появления в середине XX в. модель САРМ1 получила широкое распространение в практике оценочной деятельности и в настоящее время выступает одним из основных инструментов оценки стоимости акционерного капитала. В исследовании практики корпоративных финансов Дж. Грэхем, С. Харви [7] обнаружили, что модель САРМ является наиболее популярным методом оценки стоимости капитала: 73,5 % респондентов подтвердили ее использование практически во всех случаях проведения оценки.

Распространение практического применения модели САРМ к концу XX в. оказалось столь широким, что стало охватывать многие развивающиеся рынки, для которых допущения модели

1 Capital Asset Pricing Model, CAPM (досл. с англ. модель ценообразования долгосрочных активов) — модель оценки долгосрочных активов. Модель используется для того, чтобы определить требуемый уровень доходности актива.

CAPM являются не просто необоснованными, но и нехарактерными в принципе. В этом качестве модель CAPM в настоящее время превратилась из научно обоснованного алгоритма оценки капитала в эвристическую технику экспресс-расчета стоимости практически для любых инвестиционных целей. При этом зачастую упускается из виду необходимость и возможность модификации подхода к построению модели в целях учета специфических условий функционирования национальных рынков капитала.

Наиболее значимый вклад в отклонение результатов модели CAPM от господствующих представлений инвесторов о стоимости капитала вносит трактовка риска как степени отклонения результата от ожидаемого значения доходности рыночного портфеля. Как свидетельствуют результаты опроса 670 финансовых аналитиков, представленные в работе Т. Руфли, Дж. Коллинса, Дж. ЛаКугна [11], при принятии стратегических управленческих решений менеджеры принимают во внимание, прежде всего, так называемый «downside risk», т. е. риск недостижения запланированных целей. В большинстве случаев инвесторы не рассматривают совершенные инвестиции как основу для измерения величины риска, то есть они не склонны измерять относительный риск в духе бета-риска [9].

Концептуальная сложность измерения бета-риска возникает при совершении реальных портфельных инвестиций.

Во-первых, такие вложения капитала нередко принимают форму венчурного инвестирования, для которого нехарактерно наличие исторического ряда доходности и каких бы то ни было обоснованных вероятностных оценок ее распределения.

44

финансы и кредит

Во-вторых, потенциал для диверсификации реальных портфельных инвестиций в существенной мере ограничен и далеко не всегда обеспечивает необходимое устранение несистематического риска.

В практике стратегического менеджмента встречаются примеры нерационального использования выгод диверсификации, которые оборачиваются управленческим риском и соответствующим ростом стоимости финансирования [4].

Противоречивость и несоответствие логики модели CAPM характеру стратегического управления реальными портфельными инвестициями, ориентированного на создание стоимости бизнеса, подрывает множество современных концепций управления стоимостью. В наиболее общем виде создание стоимости корпоративной единицей описывается показателем созданной стоимости CSV, принимающим вид [6]:

CSV, = SVAt -Re ■ EMVt-l, где CSV( — созданная акционерная стоимость;

SVAt — добавленная акционерная стоимость;

Re — ожидаемая доходность акционеров;

EMVtl — акционерная рыночная стоимость в

начале периода

Показатель добавленной акционерной стоимости SVA (shareholder value added) представляет собой рост акционерной рыночной стоимости, скорректированный на притоки (оттоки) средств в пользу акционеров, обусловленные такими корпоративными действиями, как выплата дивидендов, выкуп акций, размещение акций и т. д. По существу, в отсутствии указанных корпоративных действий и в условиях соблюдения предпосылок модели CAPM размер добавленной акционерной стоимости при стационарности ожиданий совпадет с требуемым доходом на капитал. Таким образом, в данном случае справедливость модели CAPM с необходимостью приводит к исчезновению процесса систематического создания стоимости.

Получение положительного значения показателя CSV на регулярной основе возможно только при систематическом предвосхищении рыночных ожиданий, т. е. в условиях систематического превышения фактической добавленной акционерной стоимости над ожидаемым акционерным доходом. Однако такая ситуация не вписывается в теоретическую конструкцию модели CAPM, основанную на стационарных рациональных ожиданиях инвесторов и достижении устойчивого рыночного равновесия.

Другие гибкие системы оценки стоимости, такие как EP, EVA, CVA, SVA, MVA, ориентированные на выработку и реализацию стратегических

решений, также не решают вышеобозначенных концептуальных проблем. Методы оценки добавленной стоимости DVA являются, по существу, различными вариациями метода NPV и стали популярны лишь благодаря усилиям ряда крупных зарубежных консалтинговых компаний. Несмотря на сопряженные проблемы, они активно используются в отечественной литературе и служат основой для формирования национальных моделей финансового менеджмента [2].

Главное следствие изложенного концептуального противоречия состоит в том, что включение модели CAPM в концепцию С^Гоказывается теоретически несостоятельным. Причина этого заключается в том, что создание стоимости является по своей природе неравновесным процессом, который несовместим с равновесием в модели CAPM. На практике данное обстоятельство находит отражение в восприятии результатов применения модели CAPM в качестве индикативного ориентира стоимости капитала с последующим внесением экспертных корректировок, нередко существенно меняющих конечные размеры ожидаемой доходности [8].

В отличие от многих других моделей оценки активов рынка капитала (например, APT) модель CAPM исходит из допущения о существовании рыночного портфеля, состоящего из всех возможных активов финансового (а также нефинансового) рынка, пригодных для диверсификации. Расширение рыночного портфеля и достижение его максимально полного состава гарантирует его принадлежность множеству эффективных портфелей, т. е. портфелей, сопряженных с минимальным риском для заданного уровня ожидаемой доходности. В то же время на практике в силу ограничений, накладываемых доступным спектром инструментов и рынков, моделирование характеристик рыночного портфеля производится на базе прокси-показате-лей в форме фондовых индексов или иных синтетических активов, состоящих из ограниченного перечня финансовых инструментов.

В работе Р. Ролла и С. Росса [10] на основе выборочного исследования доходности рынков ценных бумаг показано, что положительная связь между бета-показателем и ожидаемой доходностью активов в модели CAPM возникает только при условии принадлежности портфеля, используемого в качестве рыночного портфеля, эффективному множеству. Даже малейшее отклонение портфеля, используемого при моделировании CAPM в качестве рыночного портфеля, от эффективной границы приводит к существенному снижению корреля-

ционных зависимостей между бета-показателем и ожидаемой доходностью активов, а следовательно, и объясняющей способности модели CAPM.

Указанное обстоятельство позволило авторам оправдать многочисленные безуспешные попытки применения модели CAPM для прогнозирования стоимости акционерного капитала, решения вопросов капитального бюджетирования и использования во многих других практических целях.

В то же время необходимо отметить, что принадлежность портфеля, используемого в качестве рыночного в модели CAPM, эффективному множеству вовсе не гарантирует получение состоятельной оценки стоимости активов рынка капитала.

В своей работе, посвященной исследованию проблемы построения рыночного портфеля, Дж. Батолди и П. Пир [3] пришли к заключению, что уровень корреляции между рыночным портфелем и прокси-портфелем, используемым в качестве рыночного в модели CAPM, определяет степень смещения итоговой величины стоимости активов и выступает критическим фактором ценообразования на рынке капитала. Любые искажения в структуре рыночного портфеля имеют следствием недооценку размера ожидаемой доходности и переоценку стоимости капитальных активов, рассчитываемых в соответствии с моделью CAPM.

Рассмотрим итоговое выражение работы Батолди и Пира на примере анализа двух портфелей: рыночного (market portfolio) и индексного (index portfolio), заведомо предполагая, что оба портфеля принадлежат эффективному множеству и выполняются все условия модели CAPM. Тогда справедливыми являются следующие соотношения:

R=emp • к,, (i)

к =p™p • Rip, (2)

где Re — ожидаемая рисковая премия для актива i;

pmp — бета-показатель актива i;

Re — ожидаемая рисковая премия для актива

рыночного портфеля;

Rp — ожидаемая рисковая премия для индексного портфеля;

в<пр — бета-показатель актива индексного портфеля.

Выражения (1) и (2) показывают, что ожидаемые доходности любого актива и любого портфеля могут быть описаны в соответствии с моделью CAPM, то есть рисковые премии по данным инструментам пропорциональны рисковой премии по рыночному портфелю. Тогда, можно показать, что справедливо следующее выражение:

Re =

р

v mp; У

B'p • Re =а2 . •B,p • Re

p mp , p p

(3)

где Ртр р — коэффициент корреляции между доходностью индексного и рыночного портфеля;

р — величина, обратная коэффициенту корреляции.

Как видно из выражения (3), ожидаемая рисковая премия актива пропорциональна ожидаемой рисковой премии по индексному портфелю. Однако коэффициент пропорциональности определяется не только бета-показателем, как в классическом представлении модели САРМ, но и корреляционным отношением между динамикой доходности индексного портфеля и рыночного портфеля. Чем меньше корреляция между динамикой доходности индексного портфеля и рыночного портфеля, тем больше оказывается смещение полученной по модели САРМ оценки стоимости капитала с использованием индексного портфеля.

Поскольку коэффициент корреляции по определению в абсолютном значении не превышает единицы, ожидаемая доходность актива рынка капитала, рассчитанная с использованием индексного портфеля, оказывается заведомо не больше истинного значения. Таким образом, применение в качестве рыночного портфеля его индексного аналога имеет следствием завышение стоимости капитала. Причем чувствительность стоимости к снижению коэффициента корреляции усиливается квадратом в степени и является достаточно высокой.

Например, снижение корреляционного отношения с 0,95 до 0,9 приводит к недооценке ожидаемой рисковой премии более чем на 10 % и приблизительно такой же по уровню переоценке стоимости капитала при ее определении по методу капитализации доходов.

В итоге, можно сделать вывод, что методологический вопрос выбора индексного портфеля в рамках применения модели САРМ для оценки капитала представляет собой задачу первостепенной важности. В целях минимизации рисков смещения структуры портфеля, используемого в качестве рыночного портфеля в модели САРМ, Е. Фама и Дж. МакБет [5] предложили осуществлять двухша-говую процедуру оценки модельных параметров на основе реализации следующих регрессий:

ки =а,+рр • Ярр, + ей, 1 = 1,...,Т,\ = 1,....,К, (4)

4 = Уо, +71 •вР +вй,/ = 1,...., N. (5)

В рамках первой регрессии происходит моделирование динамического ряда рисковых премий по /-му активу против рисковых премий индексного

1

46

финансы и кредит

портфеля. Результатом оценки уравнения (4) станет бета-показатель по каждому активу рынка капитала, который на втором этапе выступает в качестве объясняющей переменной для пространственной регрессии вида (5). С учетом справедливости выражения (3) коэффициент у1 представляет собой оценку ожидаемого значения рисковой премии индексного портфеля, умноженной на показатель ц2mp pp Таким образом, двухшаговая процедура Фама и МакБета позволяет, с одной стороны, избавиться от необходимости расчета неизвестного коэффициента корреляции доходности индексного портфеля с рыночным, а с другой — получить несмещенные оценки ожидаемой доходности активов рынка капитала, соответствующие условиям и требованиям модели CAPM.

Использование индексного портфеля в двух-шаговой процедуре Фама и МакБета, как уже подчеркивалось, предполагает, что он является элементом совокупности эффективных портфелей, т. е. находится на границе эффективного множества. Отклонение индексного портфеля от границы эффективного множества подрывает способность модели CAPM описывать ценообразование систематического риска в силу неправильного выбора показателя для его определения.

На практике построение модели CAPM сводится к использованию в качестве рыночного портфеля одного из доступных фондовых индексов. Например, для оценки российских акций наиболее широко применимым является индекс РТС, хотя в последнее время все чаще в прикладных работах можно встретить варианты использования индекса ММВБ.

В зарубежных исследованиях выбор рыночного портфеля для моделирования ценообразования активов рынка капитала осуществляется на базе гораздо более широкой совокупности доступных индексов. Фондовые индексы различаются как по числу охватываемых ими инструментов (от нескольких десятков до нескольких тысяч), так и по методике их расчета (арифметическое, геометрическое взвешивание, а также взвешивание по капитализации).

А. Дамодаран [1] приводит в своей работе оценки бета-показателей, полученные на основе различных видов индексов (Dow 30, S&P500, NYSE Composite, Wilshire 5000, MS Capital Index), из которых следует, что выбор вида индекса значительно меняет итоговые оценки стоимости активов. Значения полученных бета-показателей варьировались от 0,99 до 1,14, т. е. разброс составил порядка 15 %, что находило отражение в уровне рисковых премий и величине доходности капитала.

Необходимо особо отметить, что в настоящее время не выработано теоретического подхода к построению эффективного индексного портфеля для его использования в качестве рыночного портфеля модели оценки капитальных активов. В связи с этим представляется целесообразным модифицировать логику модели CAPM в направлении большей ориентации на анализ инвесторской базы и структуры вложений акционеров компании в активы рынка капитала. Первостепенное значение при определении риска компании и соответствующего ему бета-показателя приобретает структура портфеля маржинального акционера — гипотетического абстрактного инвестора, который принимает решение о приобретении акций компании на открытом рынке.

Последовательность применения предлагаемой ниже статистической процедуры формирования модели CAPM необходимо выстраивать с исследования инвестиционных портфелей участников торговли акционерным капиталом. Вложения участников торговли в акции конкретной компании определяются структурой их вложений в другие финансовые активы, которые в свою очередь оказываются зависимыми от рисковых характеристик конкретных ценных бумаг.

На первом этапе такой подход позволяет сформировать оптимальный состав искомого индексного портфеля и исключить неблагоприятные варианты его искусственного сужения (например, выбрав индекс Dow 30 в ситуации наличия глобального маржинального инвестора) или расширения (например, выбрав индекс MS Capital Index в ситуации наличия национального маржинального инвестора).

В этой части стоит заметить, что необходимо ориентироваться не столько на существующий круг акционеров компании, сколько на возможных инвесторов, заинтересованных в покупке предельного акционерного капитала. Поэтому наличие доступа компании на международный финансовый рынок, обращение депозитарных расписок на акции компании и другие формы присутствия капитала на внешних рынках значительно расширяют потенциальный состав индексного портфеля.

На втором этапе в рамках реализации предлагаемого механизма построения модели CAPM следует определить оптимальную структуру искомого индексного портфеля. Для этого предлагаем рассматривать индексный портфель как эндогенную переменную и производить статистическую оценку его структуры одновременно с определением бета-показателей акций из его состава. Таким образом, если в классической модели CAPM, а впоследствии в ее прак-

тической версии — рыночной модели (market model) рыночный портфель выступал заранее известной экзогенной переменной, то в предлагаемой модификации рыночный (индексный) портфель является неизвестной величиной, требующей оценки наряду с другими параметрами модели.

Предположим, что существует индексный портфель структуры w1v.., wn, такой, что для совокупности акций маржинального инвестора выполняется основное уравнение модели CAPM:

Щ = Pip,* 'РГ ' К ■

Тогда фактические рисковые премии по активам рынка капитала можно представить в виде:

R = Ср 'РГ • Rp +В,■ (6)

Домножив уравнения вида (6) на доли /-го актива в индексном портфеле и сложив уравнения по всем активам индексного портфеля, получим:

У w. • R. = У w.-ц2 . -Bf • R. + У

/ j i i / j i ~ mp, ip 'i ip / j

w. •s..

(7)

Учитывая, что бета-показатель индексного портфеля равен единице, выражение (7) принимает вид:

Rp = р2 •Уw R -р •у

-8,. (8) 1=1 ,=1 Из выражения (8) следует, что структуру индексного портфеля можно определить посредством минимизации дисперсии второго слагаемого, представляющего собой совместную реализацию несистематических факторов риска, которые для индексного портфеля по определению равны нулю.

В целях количественного определения структуры индексного портфеля предлагается формировать статистическую модель апостериорной оценки с использованием фильтрации Р. Кальмана. Композиция индексного портфеля рассматривается как неизвестная переменная (в данном случае вектор) с наложением ряда идентификационных условий, включая достижение максимальной степени объяснения систематического риска для ценных бумаг из индексного портфеля.

При этом в качестве показателя тесноты связи рассматривается функция ошибок аппроксимации, формируемая на базе модели САРМ с использованием индексного портфеля в качестве рыночного.

Оценка стоимости акционерного капитала на основе предлагаемого подхода к построению модели САРМ обладает следующими преимуществами по сравнению с традиционным подходом. 1. Моделирование стоимости капитала основано на специфике его рыночного обращения и структуре инвестиционных портфелей держателей. Задача определения системати-

ческого риска исходит из определения риска, недиверсифицируемого для маржинального инвестора, которое наиболее тесным образом связано с понятием предельной стоимости акционерного капитала.

2. Оценка стоимости капитала в рамках предлагаемого подхода к построению модели CAPM сводит риск ошибочного определения индексного портфеля к минимуму, что достигается посредством эндогенизации его структуры. Параметры индексного портфеля выступают не факторами, а результатами определения ожидаемой доходности, получаемыми наряду с характеристиками относительного риска по каждому капитальному активу.

3. В силу эндогенного определения индексного портфеля значительно повышается объясняющая способность модели CAPM, что улучшает качество оценочных подходов, основанных на использовании моделей оценки стоимости капитала.

Таким образом, при проведении оценки стоимости капитала следует более тщательно анализировать возможности диверсификации российских активов маржинальными инвесторами и применять технику определения эндогенного индексного портфеля.

Список литературы

1. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов. М.: Альпина Бизнес Букс. 2006.

2. Овечкина Е. И. Вопросы применения методов оценки бизнеса в системе финансового менеджмента предприятия // Финансы и кредит. 2006. № 24.

3. Bartholdy J., Peare P. Estimating cost of equity. Aarhus School of Business, Denmark. 2000.

4. Besanko D., Dranove D., Shanley M. The economics of strategy. New York, John Wiley & Sons, Inc, chapter 4. 1996.

5. Fama E., MacBeth J. Tests of the multiperiod two-parameter model // Journal of Financial Economics. 1988.

6. Fernandez P. Valuation methods and shareholder value creation. New York, John Wiley & Sons, Inc, chapter 1. 2002.

7. Graham J., Harvey C. The theory and practice of corporate finance: evidence from the field. Duke University, National Bureau of Economic Research. 1999. December 8.

8. Lloyd W, Hand J. Some notes on valuing the small business // Journal of small business management. 1982. April 20.

9. Miller K, Leiblein M. Corporate risk-returns relations: returns variability versus downside risk // Academy of Management Journal. 1996. № 39.

10. Roll R, Ross S. On the cross-sectional relation between expected returns and betas // Journal of Finance. 1994. March 1.

11. Ruefli T., Collins J., LaCugna J. Risk measures in strategic management research: auld lang syne? // Strategic Management Journal. 1999.

i=1

i=1

i=1