CC BY
33
---------------------------------------------- © В.А. Павлов, А.В. Янкайте,
С.В. Сердюков, 2009
УДК 539. 375
В.А. Павлов, А.В. Янкайте, С.В. Сердюков
РАЗВИТИЕ МЕТОДА ГИДРОРАЗРЫВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОЦЕНКЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОНИЦАЕМЫХ ГОРНЫХ ПОРОД
Рассмотрены вопросы применения метода гидроразрыва в оценке напряженного состояния массива проницаемых горных пород. Предложено два способа доопределения системы уравнений без давления запирания трещин.
Ключевые слова: проницаемые горные породы, «сухой» гидроразрыв, оценка напряженного состояния горных пород
Семинар № 2
V.A. Pavlov, A. V. Yankayte, S. V. Serdyukov
THE DEVELOPMENT OF HYDRAULIC FRACTURING FOR THE ESTIMATION OF STRESSED STATE OF PERMEABLE ROCKS
The issues of hydraulic fracturing technique implementation during estimation of the stressed state of permeable rocks are reviewed. Two methods for identification of combined equations without adding the crack blocking are proposed.
Key words: permeable rocks, "dry" hydraulic fracture, the evaluation of the rock’s stressed state.
Усложнение горно-геологических условий разработки месторождений полезных ископаемых, связанное с увеличением глубины залегания залежей и ростом интенсивности проявлений динамических явлений, ведет к необходимости инструментальных измерений напряженного состояния массива горных пород на значительном удалении от выработок - в зонах, участвующих в подготовке масштабных экстремальных событий. В первую очередь это относится к горным породам с развитой системой структурных ослаблений, к массивам с нарушенным полем пластовых давлений (гидрологическими условиями).
Классическая процедура оценки напряженного состояния горных пород способом гидроразрыва - единственного метода с требуемой глубинностью исследований - включает герметизацию короткого интервала необсаженной скважины, последующее его нагружение рабочей жидкостью под давлением вплоть до образования в околоскважинном пространстве трещин растяжения. Подача жидкости осуществляется насосом с малым расходом. Напряженное состояние оценивается по давлению запирания трещины гидроразрыва и давлению ее открытия на контуре скважины в повторном цикле нагружения.
В трещиноватых и пористых породах, вследствие больших утечек рабочей жидкости в среду, затруднение вызывает фиксирование и давления запирания и давления открытия формируемых трещин. Одним из известных способов ликвидации утечек является применение изолирующих оболочек и переход к так называемому «сухому» гидроразрыву. В повторном цикле нагружения после предварительного фор-
мирования трещин обычной процедурой гидроразрыва насосом достаточной производительности, «сухой» гидроразрыв позволяет определять давление открытия трещин, но проблема измерения давления запирания в высокопроницаемых средах не решается, что делает невозможным оценку напряженного состояния в целом (не определено одно из неизвестных в системе уравнений с двумя неизвестными).
В данной работе для решения указанной проблемы предложено два различных способа доопределения системы введением дополнительных уравнений связи: первый - с использованием зависимости давления распространения трещины «сухого» гидроразрыва от ее длины, второй - с использованием одноосного нагружения стенок скважины и определения с его помощью двух давлений открытия трещин гидроразрыва во взаимных перпендикулярных направлениях, совпадающих с направлениями действия главных напряжений. Последнее условие позволяет упростить математическое моделирование задачи в практически приемлемой постановке, поскольку направления главных действующих напряжений, как правило, известны.
Для анализа предлагаемых подходом применена математическая модель с элементами линейной механики трещин.
1. Математическая модель «сухого» гидроразрыва
Рассмотрим радиально симметричные, тонкие, эллиптические в сечении трещины, берущие начало вдоль образующих цилиндрической поверхности неограниченно длинной скважины с осью в направлении действия одного из главных напряжений £33. Пусть трещины ориентированы под углом Р к направлению действия другого главного напряжения £ц (£ц > £22). Берега трещин не нагружены, в то время как контур скважины равномерно нагружен жидкостью под давлением Рь (рис.1). Считаем, что жидкость не проникает в окружающую горную породу, где поровое давление неизменно равно Р0.
Трещина отрыва (тип I) развивается, когда коэффициент интенсивности напряжений К достигнет критического значения К[С, являющегося внутренним свойством материала. В случае повторного «сухого» нагружения уже имеющихся трещин гидроразрыва порода имеет нулевую прочность на растяжение, т.е. КС =0.
Выбрав в качестве характерного размера системы радиус скважины из принципа суперпозиции запишем
К,{а, ,а/, Рн) = 4Т. (РнФр + аЖ, + ), (1)
где а и а - эффективные компоненты поля напряжений на бесконечности, действующие соответственно перпендикулярно и параллельно плоскости трещины; РН = Рь - Р0; ф, Ж Ж/ - некоторые функции, отвечающие рассматриваемым типам нагружения и подлежащие определению.
Выражая аь аf через а11 = £11 - Р0, а22 = £22 - Р0, Р, получим давление развития
Рис. 1
трещины гидроразрыва Рс:
(т,+т
р - р =■ Кс
рс ро =
а
Фр
/
Ф,
Ч-Ч/
Ф„
00^2^
^(Ч.+Ч, ' 2
\
Ф
р
Если известны нормальные напряжения оу(х, 0) на предполагаемой поверхности трещины, то
Ь + х Ь — х
(Ь - полудлина трещины).
Две радиальные трещины в скважине заменим одной эквивалентной им эллиптической, так что
К =\ау (х,0, г,) т(х, Ь, г,)<*, (2)
у/лЬ ’ь
где т(х, Ь, гк) - весовая функция, которая обусловлена геометрией системы (рис. 1) и не зависит от функции ау(х, 0, гк), определяемой напряженным состоянием в окрестности скважины в отсутствие трещин. Функцию т(х, Ь, гк) ищем в приближенном виде:
Ь
■Ь—
2 х1
1+#| 1+—
4ЫГ—
2 х1
Для четной функции ау(х, 0, г№) из (2) и (3) получим
К = С(Ь, ]ау (х,0, г,)
<лЬ
Ь
у——
'2 х2
*йх,
(3)
(4)
где
С(Ь, г,) = 1+41+
Ь
(5)
Параметр £ ~ 0.253 находим из условия совпадения (4) при Ь/гк ^ 0 с выражением для краевой трещины на границе полупространства.
Перепишем (1) в виде
К (а,,ст/,рн) = ^С(рнФр +аЖ*, +Ст/Т*). (6)
В интервале г„ > х > - г„ полагаем сту (х, 0, г№) = 0, а вне его эту функцию определим для плоского деформированного состояния из известных решений о влиянии круглого отверстия на распределение напряжений в бесконечной пластине и о поле напряжений в полом цилиндре с внешним радиусом ге, внутренняя поверхность г = гк которого равномерно нагружена давлением. В цилиндрической системе координат г, 0, 2, где 0 = 0 - координата в направлении действия 511, г - вдоль оси скважины, эти решения соответственно имеют вид
( 3г
1 + -т
\ г /
008 20;
(7)
Ь
6
Л
х
6
а11 + а22
а,,—а
22
+
(Г„ =
в
2
2
Г2
1+Г2
Г2
V у
Рн .
(8)
Подставляя (7), (8) в (6), (4) и интегрируя (4) в пределах от г№ до L + г№, для трех рассматриваемых типов нагружения получим
ф; (*, Г» ) = ф; (- Г,) = ^~ |1 + -
V Г,
1+-
-1 = — 1+
Г;
Т(^+61(-+6 -
ч>Чт \ 2 (, - У2 \ ■ (, - У’1
Т. (Ь,г ) = -=|1 + — I —— аггаш 11 + — I +
'( ») М Г, ) Ь V Г, )
■+-)—2+[■+-'
(9)
Расчетные значения функций приведены в таблице.
Значение параметра 8« — 4.1 в (5) определяем из минимизации среднего расхождения С Т* и С( Т* + ¥/) с численными решениями задачи в точной постановке для
одноосного и равномерного двухосного нагружений на бесконечности. Это расхождение составляет меньше 2-3%, т. е. не превышает погрешности самого численного решения.
Таким образом, полученное аналитическое решение задачи в приближенной постановке может быть рекомендовано для инженерных расчетов рассматриваемых способов оценки напряжений методом гидроразрыва.
2. Способ оценки напряженного состояния проницаемых горных пород при известной длине трещины
Рассмотрим случай повторного нагружения симметричных трещин гидроразрыва в направлении действия стц. Так как трещины уже существуют, прочность пород на
разрыв равна нулю. Будем проводить операцию «сухого» гидроразрыва с использованием оболочки, препятствующей проникновению рабочей жидкости в трещину. При этом аналогично традиционной схеме метода оценки напряженного состояния гидроразрывом легко фиксируется давление открытия трещины на контуре скважины Рг:
Рг = 3СТ22 — СТ11 (10)
Рассмотрим давления распространения (в массиве существуют закры-
Ь /га Т;( - г» ) Т*(- г» ) Ф* (— г ) рк 5 , '
0 0 0 0
0.1 0.37 1.33 0,44
0.2 0.40 1.69 0,56
0.3 0.37 1.90 0,63
0.4 0.34 2.04 0,66
0.5 0.31 2.15 0,68
0.6 0.27 2.25 0,69
0.8 0.22 2.40 0,69
1.0 0.17 2.54 0,69
1.5 0.10 2.83 0,65
2.0 0.07 3.09 0,61
3.0 0.03 3.56 0,54
5.0 0.01 4.35 0,45
10.0 0.00 5.88 0,33
2
Г
—3/2
Г
Г
тые трещины) по мере роста длинны открытого участка L. Используя приведенную математическую модель «сухого» гидроразрыва выведем соотношение Р^- от Ь/г„:
р -р-—К,
р р жс
лс
ж ж
а - £- а
* ац * а22
П П
На рис. 2-3 приведены расчетные графики в зависимости от исходных комбинаций Стц, а22. На рис. 2 представлены графики при фиксированном значении а22 и различных значениях стц. Точка при Ь/гк равном нулю соответствует давлению раскрытия трещин, соответственно вычисляемому по формуле (10). Для малых значений Ь/гк <0,4 градиент давления уменьшается с уменьшением разности между фиксированным а22 и напряжением стц, которое имеет различные значения. То есть чем меньше разница между напряжениями, действующими в массиве, тем более пологий график мы имеем. Так при переходе от равномерного напряженного состояния к неравномерному получаем все большие значения градиентов давления распространения трещины. В этом случае график соответствующий условию, при котором а22 и Стц равны, располагается выше всех остальных графиков. При Ь/гк >0,4 значение градиента Р'у на всех графиках стремится к АРу/6.(Ь/г„) при равномерном напряженном состоянии, начиная с этого момента графики устремляются к кривой, характерной для равных значений а22 и стц (она представляет собой асимптоту для остальных графиков).
На рис. 3 приведены теоретические графики при фиксированном отношении между а22 и Стц , равному некоторой константе. При увеличении разности между а22 и Стц значение градиента давления увеличивается. При большей разнице между а22 и Стц, которые действуют в массиве при постоянном отношении между величинами а22 и Стц, графики имеют все больший наклон, а соответственно и большее значение градиента давления Ру. На интервале Ь/гк =0,3-0,8, где графики близки к прямым, особенно заметна разница между значениями 6Ру/6.(Ь/г„). При увеличении Ь/г„ разница между градиентами графиков увеличивается, и кривые расходятся (в отличии от случая при фиксированном а22 где при увеличении Ь/гк графики сходятся).
Рис. 2. Теоретический график зависимости Pf от Ь/гк при фиксированном значении а22
ига
о
90
75
60
45
30
15
— — - ст22=-5;а11=-10 — ст22=-10;ст11=-20 а22=-20;с11=-40 — ст22=-30;а11=-60
^ _ —- — ' - ' ’
■ ■ т ш • т ш т и ■ 1
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1_/пм
Рис. 3. Теоретический график зависимости Ру от Ь/гк при фиксированном значении отношения а22 и ап
Из графиков следует, что в зависимости от ст22, Стц давление раскрытия трещины Рг меняется, и имеем dP/d(Ь/ги,)=/(ст22,
Стц). Полученные результаты показывают существование зависимости градиента роста давления от Ь и а22, стц, что показывает принципиальную возможность доопределения системы уравнений этим параметром. При этом возникает задача оценки Ь в эксперименте, что является дополнительным шагом исследования, необходимого для решения задачи.
Для нагруженного массива горных пород градиент dPС/d(Ь/гw) столь велик, что рост Ь/гк до нескольких единиц в едет к неприемлемо высоким значениям Рс. Следовательно, применение изолирующих оболочек возможно только в разгруженных зонах массива (на чем и основывается требование о предварительном проведений в исследуемом интервале скважины классического гидроразрыва).
3. Способ оценки напряженного состояния массива проницаемых горных пород с использованием давления открытия трещин по двум различным направлениям
Рассмотрим случай создания двух взаимно перпендикулярных симметричных трещин: одна - в направлении оц; вторая - в направлении 022. Такие ориентированные трещины могут быть получены с помощью установки распорного нагружения. Будем рассматривать их как породу с нулевой прочностью на разрыв.
В данной работе предложен способ с применением дополнительного одноосного нагружения Рт скважины перпендикулярно к плоскости формируемой трещины.
Запишем
К1(а,,а,, Р„) = ^С(Р„ Ф; +*Х + % + Р,№'Х
где М - функция, соответствующая одноосному нагружению стенок скважины.
Зададим граничные условия на контуре скважины для рассматриваемого типа нагружения в цилиндрической системе координат:
(г»М = рт сое2 <р,
*гЧ,(Г»,Ч>) = -1 Рт Sin2<P,
где ф=0 в направлении нагружения. Для таких граничных условий в системе координат г, ф компонента поля напряжений имеет вид
1г 2 г
3 Г 2 г
соб2?
ФункциюМ (Ь, гк) определим, используя (4), (11) и (16):
м=/+— 1 -
2 + 1 1 + —
СОБ 2? >
(12)
(13)
Максимальное значение М (Ь, г№) принимает при ф=п/2, минимальное - при ф=0. Нагружение стенок скважины жидкостью в комбинации с одноосным растяжением (11) снижает Рс в заданном направлении и, в отличие от инициирующей щели, увеличивает его в направлении, перпендикулярном заданному, что также уменьшает вероятность отклонения развития гидроразрыва от желаемой ориентации.
Рассмотрим пример распространения трещины гидроразрыва с использованием дополнительного одноосного растяжения стенок скважины в наихудшем с точки зрения энергетики направлении о22, которое представляет интерес для различных практических приложений. Трещина будет устойчиво развиваться до тех пор, пока давление её распространения не превысит соответствующего давления, равной по длине трещины в направлении Оц, после чего возможен е, разворот к направлению вдоль Ол. Скорость разворота будет тем меньше, чем меньше разница между давлениями распространения трещин одной длины в двух указанных направлениях и выше скорость подвода энергии к растущей трещине (т.е. чем больше расстояние е, развития без остановки).
Используя (13), получим
* _ К1С
РС =
‘-^1
%
Ф,
%
Ф
+ Р„
%
/
Ф„
1 + 1 1 +
ь
Р** _ К1С
РС =
%/
-а11 ф -О
;
% %
-% + Р
22 Ф т Ф ;
; ;
(14)
(15)
где РС* - давление развития трещины гидроразрыва в направлении О22, а РС** - в направлении О11.
Так как К1С =0 при повторном нагружении, то (14) и (15) перепишем в виде:
%
Р = -а — Рс а Ф
;
%
ф„
%
ф„
1+| 1+—
=Р
(16)
Р„ =-а
%
Ф„
■ -
%
ф„
+ р„
%
ф„
=Р
(17)
Рг1 и Рг2 - давления раскрытия трещины при повторном нагружении (в двух перпендикулярных направлениях).
1) при Ьс/г„=0, искомые Оц и о22 будут определяться из формул:
Рг1 = 3а11 - а22 Рг2 = 3а22 - а11
2) при Ьс/гк ^0, значения Оц и о22 могут быть получены из формул (16), (17).
2
Г
2
Г
2
-а
г
Среднегодо-
вая
Выводы
Установлено наличие зависимости давления распространения по мере роста длинны открытого участка трещины гидроразрыва от напряжений, действующих в массиве. В результате система уравнений для поиска напряжений при «сухом гидроразрыве» может быть доопределена при помощи данного параметра - давления распространения трещин Р/.
В работе описан способ управления продольным гидроразрывом в условиях проницаемых горных пород. Способ такого управления - создание трещин с применением установки распорного нагружения. Приведены расчетные формулы для определения напряжений Оц и о22, с использованием значений давления раскрытия трещин при повторном нагружении (в двух перпендикулярных направлениях), птш
г Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------
Павлов В.А. - инженер, студент Новосибирского государственного университета, pavlo_valera@ngs.ru
Янкайте А.В. - техник, студентка Новосибирского государственного университета Сердюков С.В. - заведующий лабораторией «Волновых технологий добычи нефти» Институт горного дела СО РАН, evg@misd.nsc.ru
-------------------------------- СЛУЧАИ ИЗ ЖИЗНИ ПРОФЕССОРА ПЕТЬКИНА
Случай четвертый. Ошибочка вышла
Шел 1955 год. Студент Петькин почуял свободу, перестал ходить на занятия, в общежитие приходил сильно навеселе. Друзьям это нравилось, но в деканате уже слышался ропот. Декан Си-гизмунд Моисеевич, рьяный борец за дисциплину, на втором курсе лишил Петькина стипендии, но тот все не унимался. Надо сказать, что декан был немолод, мал ростом и практически лыс. Правда, утром перед зеркалом на потеху случайным зрителям он любил минут десять причесывать полтора десятка сохранившихся на голове волос и делать едкие замечания проходившим мимо студентам.
И вот Сигизмунд Моисеевич через месяц совершенно забыл, что еще в сентябре лишил Петькина стипендии. Снова издает приказ о лишении этого прогульщика стипендии. Тогда какой-то остроумный художник рисует такую карикатуру: стоит, прикрываясь руками, совершенно голый Петькин, а декан наставил на него пистолет и командует: «Раздевайся!» Полдня эта карикатура висела на стене, а потом ее сорвали дружинники.
Нарисовано было здорово. Жаль не удалось сохранить ее для истории.
Из книги Л.Х. Гитиса «Верхом на тигре». М.: Горная книга, 2009. С.201
