CC BY
1Развитие математического инструментария оптимизации процессов принятия решений в промышленных организациях
Рябов Николай Михайлович
аспирант, факультет информационных технологий, Московский финансово-промышленный университет «Синергия», kay777@mail.ru
Аникин Ростислав Александрович
аспирант, факультет информационных технологий, Московский финансово-промышленный университет «Синергия», anikin.ra@phystech.edu
Зацепин Андрей Сергеевич
аспирант, факультет информационных технологий, Московский финансово-промышленный университет «Синергия», andrej-zacepin@yandex.ru
Статья посвящена развитию математического инструментария оптимизации процессов принятия решений в промышленных организациях. Особое внимание уделяется этапам развития математического инструментария оптимизации процессов принятия решений в промышленных организациях, а также описанию методов принятия решений.
Целью статьи является теоретическое исследование математического инструментария оптимизации процессов принятия решений в промышленных организация.
Методами, используемыми при написании статьи являются индукция, дедукция, монографический и графический методы.
Ключевые слова: математический инструментарий, принятие решений, оптимизация, методы, программирование, теория игр, регрессионный анализ, кластерный анализ, агентное моделирование.
Введение
Развитие математического инструментария оптимизации процессов принятия решений в промышленных организациях - важная и сложная задача, которая постоянно находится в центре внимания исследователей и практиков. Актуальность изучения данной темы связана, во-первых, с тем, что использование математических методов оптимизации позволяет промышленным предприятиям повышать свою конкурентоспособность за счет совершенствования бизнес-процессов, повышения производительности, сокращения издержек и улучшения качества продукции. Принятие оптимальных решений усложняется из-за большого количества взаимосвязанных параметров, таких как производственные мощности, логистика, запасы, спрос и другие. Математические методы анализа данных и многокритериальной оптимизации помогают комплексно оценивать влияние различных факторов.
Во-вторых, многие производственные процессы подвержены влиянию случайных факторов и рисков. Стохастические модели и методы имитационного моделирования позволяют анализировать различные сценарии развития событий и принимать более обоснованные решения по управлению рисками и неопределенностью.
В-третьих, в условиях высокой динамики рынков и технологий необходимо оперативно адаптировать производственные системы. Применение математических моделей ускоряет процесс оценки альтернативных вариантов и выбора наилучших решений, что повышает способность предприятий быстро реагировать на изменения.
Развитие технологий сбора, хранения и обработки данных, а также рост вычислительной мощности современных компьютеров открывают новые возможности для применения все более сложных математических методов оптимизации.
Таким образом, непрерывное развитие и совершенствование математических методов оптимизации является ключевым фактором повышения эффективности принятия управленческих решений в промышленности. Исследования в этой области остаются одним из приоритетных направлений как для академической науки, так и для практических приложений.
Литературный обзор.
Развитие математического инструментария оптимизации процессов принятия решений в промышленных организациях находится в центре внимания исследователей и практиков. Так, в статье Е.Л. Сальниковой рассмотрены особенности разработки производственной программы с использованием математических методов, выделены основные этапы постановки задачи по определению альтернатив на производстве а также представлены основы математической модели оптимизации производства [7].
Мясоедов А.И. указывает на то, что «процесс принятия управленческих решений, в первую очередь, связан со сложной аналити-ческо-статистической работой, которая в современных условиях глобализации и большого объема информации, невозможен без использования различного рода программ и технических средств» [5].
Зарубежные авторы, например, Edrisi Muñoz, указывают, что «основа процесса принятия решений в промышленности заключается в формальном представлении системы и ее подсистем в виде модели, которая адекватно отражает те особенности, которые необходимы для принятия последовательных решений. Новые тенденции в семантике и моделях знаний направлены на формализацию мате-
X X О го А С.
X
го m
о
2 О
м ■р»
сч о сч
<£>
О ш m х
<
m о х
X
матического моделирования и математических моделей для обеспечения основ машинного мышления и искусственного интеллекта»
[9].
Можно выделить следующие основные этапы развития математического инструментария оптимизации процессов принятия решений в промышленных организациях:
1. Начальный этап (1950-е - 1970-е гг.):
• Применение базовых методов линейного и нелинейного программирования для оптимизации отдельных производственных задач (например, оптимизация производственных планов, распределение ресурсов).
• Разработка первых математических моделей управления запасами, управления проектами, календарного планирования и др.
2. Расширение методического аппарата (1970-е - 1990-е гг.):
• Развитие методов многокритериальной оптимизации, учитывающих несколько целевых функций.
• Применение стохастических моделей и методов имитационного моделирования для анализа процессов в условиях неопределенности.
• Использование экспертных систем и методов искусственного интеллекта для поддержки принятия решений.
3. Интеграция и масштабирование (1990-е - 2010-е гг.):
• Интеграция методов оптимизации в корпоративные информационные системы (ERP, MES, SCM и др.).
• Разработка комплексных оптимизационных моделей, охватывающих несколько взаимосвязанных бизнес-процессов.
• Применение "больших данных" и продвинутой аналитики для улучшения точности моделей и скорости принятия решений.
4. Современный этап (с 2010-х гг. по настоящее время):
• Развитие методов оптимизации в условиях высокой неопределенности и динамично изменяющихся условий.
• Использование методов машинного обучения и искусственного интеллекта для автоматизации процессов принятия решений.
• Интеграция методов оптимизации с технологиями "Индустрии 4.0" (киберфизические системы, интернет вещей, цифровые двойники и др.).
• Расширение применения оптимизационных моделей на новые области, такие как управление жизненным циклом продукта, устойчивое производство, цифровые бизнес-модели.
Развитие математического инструментария оптимизации в промышленных организациях прошло путь от применения базовых методов к созданию комплексных систем поддержки принятия управленческих решений, постоянно расширяя свои возможности по мере технологического прогресса.
Основными методами при оптимизации процессов принятия решений являются представленные на рисунке 1.
Рассмотрим их более подробно.
Методы математического программирования играют особую роль в оптимизации процессов принятия решений в промышленных организациях.
Сущность этих методов заключается в формализации задач оптимизации в виде математических моделей, включающих целевую функцию, отражающую критерий оптимальности, и ограничения, определяющие допустимую область решений. Затем применяются различные математические методы, такие как линейное, нелинейное, целочисленное и динамическое программирование, для нахождения оптимальных решений [8].
Анализ полученных решений, включая оценку их практической применимости и чувствительности к изменению входных параметров, позволяет учитывать неопределенности и риски. Интеграция оптимизационных моделей и методов в корпоративные информационные системы и использование их для поддержки управленческих решений в различных функциональных областях помогает промыш-
ленным организациям повышать эффективность использования ресурсов, снижать затраты, улучшать качество планирования и адаптироваться к изменениям рыночных условий.
Теория принятия решений является важным направлением в оптимизации процессов управления в промышленных организациях. Данная теория предлагает различные методы и подходы, которые позволяют лицам, принимающим решения, систематизировать процесс выбора наилучших вариантов действий [3].
Методы математического программирования
Теория принятия решений
Методы анализа данных в машинное обучение
Имитационное моделирование
■ линейное программирование
■ нелинейное программирование
• целочисленное программирование
• стохастическое программирование
• Многокритериальные методы оценки альтернатив
• Байесовские сети и методы нечеткой логики
• Методы анализа иерархий
• Регрессионный анализ ■ Классификация и прогнозирование » Кластерный анализ
• Дискретно-событийное моделирование
• Агентное моделирование
• Системная динамика
Рис. 1 - Математические методы при оптимизации процессов принятия решений
Один из основных методов теории принятия решений - это многокритериальный анализ, который предполагает учет множества взаимосвязанных критериев при оценке альтернативных решений. Это может включать в себя как количественные показатели, такие как финансовые или производственные параметры, так и качественные характеристики, например, риски, гибкость, экологичность. Применение методов многокритериального анализа, таких как метод анализа иерархий или метод ELECTRE, позволяет выявить наиболее предпочтительные варианты с учетом их влияния на различные аспекты деятельности организации [1].
Другим важным методом является имитационное моделирование, которое дает возможность оценить последствия возможных решений в различных сценариях развития событий. Построение компьютерных моделей производственных, логистических, финансовых и других систем организации и проигрывание на них различных управленческих воздействий позволяет прогнозировать результаты принимаемых решений с учетом неопределенностей.
Теория принятия решений также использует методы анализа рисков, включая качественные и количественные подходы к их оценке и разработке мер по минимизации. Это помогает руководителям более взвешенно подходить к выбору альтернатив в условиях неопределенности [2].
Таким образом, комплексное применение методов теории принятия решений, таких как многокритериальный анализ, имитационное моделирование и анализ рисков, повышает обоснованность и эффективность управленческих решений в промышленных организациях.
Имитационное моделирование является весьма важным методом в теории принятия решений для промышленных организаций. Позвольте подробнее остановиться на этом подходе:
Имитационное моделирование заключается в построении компьютерных моделей различных систем организации - производственных, логистических, финансовых и др. Эти модели позволяют "проигрывать" на них разные управленческие воздействия и сценарии развития событий [6].
Основными преимуществами применения имитационного моделирования являются:
1. Возможность оценить последствия возможных решений в различных, в том числе нестандартных, сценариях. Это помогает прогнозировать результаты принимаемых решений с учетом неопределенностей.
2. Возможность быстро и без больших затрат протестировать различные альтернативы управленческих решений. На модели можно многократно "проигрывать" различные варианты, не нарушая реальные бизнес-процессы.
3. Выявление "узких мест" и слабых звеньев в производственных, логистических и других системах организации. Это позволяет заранее принять меры по их устранению.
4. Оценка рисков и разработка мер по их минимизации. Моделирование различных сценариев помогает руководителям лучше подготовиться к возможным проблемам.
Имитационное моделирование является успешным инструментом для руководителей, позволяющим обоснованно выбирать наиболее эффективные управленческие решения в условиях неопределенности. Его использование в совокупности с другими методами теории принятия решений значительно повышает качество управления в промышленных компаниях.
Методы анализа данных и машинное обучение играют все более важную роль в современном управлении промышленными предприятиями. Важнейшим направлением является анализ больших данных (Big Data Analytics), позволяющий собирать и обрабатывать огромные массивы разнородных данных из различных источников, таких как датчики, ERP-системы и интернет-платформы. Этот подход помогает выявлять скрытые закономерности и тренды, которые могут использоваться для оптимизации бизнес-процессов и поддержки принятия управленческих решений на основе фактических данных
[4].
Еще одно важное направление - предиктивная аналитика, основанная на построении прогнозных моделей. Такие модели позволяют прогнозировать спрос, поведение потребителей, возникновение неисправностей оборудования и другие важные события, что способствует снижению рисков и повышению эффективности бизнес-операций.
Методы машинного обучения также находят широкое применение в промышленности. Они позволяют автоматически выявлять скрытые взаимосвязи в данных и применять их для решения задач классификации, кластеризации, регрессии и прогнозирования. Это способствует автоматизации рутинных задач и принятию решений в реальном времени [10].
Компьютерное зрение и распознавание образов представляют собой еще одно перспективное направление. Анализ изображений и видео с производственного оборудования помогает осуществлять контроль качества продукции, выявлять дефекты, а также вести мониторинг безопасности и предотвращать аварийные ситуации.
В целом, использование передовых аналитических инструментов на основе методов анализа данных и машинного обучения становится одним из важных конкурентных преимуществ для промышленных компаний, позволяя им повышать операционную эффективность, оптимизировать цепочки поставок, снижать производственные издержки и улучшать качество продукции.
Применение этих методов дает возможность выявлять закономерности в больших объемах производственных данных и использовать их для оптимизации процессов.
Комплексное использование перечисленных математических подходов открывает широкие возможности для повышения эффективности управленческих решений в промышленных организациях.
Однако их практическое применение требует высокой квалификации специалистов в области математического моделирования и системного анализа.
Заключение.
Таким образом, в статье была отражена важность развития математического инструментария для оптимизации процессов принятия решений в промышленных организациях.
Основными выводами являются:
1. Внедрение методов анализа больших данных, предиктивной аналитики и машинного обучения позволяет промышленным компаниям получать более глубокое понимание своих бизнес-процессов, выявлять скрытые закономерности и точнее прогнозировать будущие события. Это способствует принятию более обоснованных управленческих решений, повышению операционной эффективности и снижению рисков.
2. Применение компьютерного зрения и распознавания образов для контроля качества, мониторинга безопасности и предотвращения аварий на производстве автоматизирует рутинные задачи и позволяет реагировать на проблемы в режиме реального времени.
3. Комплексное использование передовых аналитических методов становится важнейшим конкурентным преимуществом промышленных предприятий, позволяя им оптимизировать цепочки поставок, снижать издержки и улучшать качество продукции.
В целом, можно отметить необходимость дальнейшего развития и совершенствования математического инструментария для принятия обоснованных управленческих решений в быстро меняющихся условиях современного промышленного производства. Инвестиции в передовые аналитические технологии становятся критически важными для поддержания конкурентоспособности промышленных
Литература
1. Алламуратов Ш. З., Кувандикова Д.К., Даниярова Р.С Математические методы принятия решений при выборе альтернатив // Вестник науки и образования. 2020. №12-3 (90). [Электронный ресурс]. Режим доступа:https://cyberleшnka.ru/artide/n/matematicheskie-metody-prinyatiya-resheniy-pri-vybore-altemativ: (дата обращения: 02.06.2024).
2. Крамаров С.О., Кузьминов А.Н., Рутта Н.А., Сахарова Л.В., Гребенюк Е.В. Искусственный интеллект в контроле и управлении финансами корпорации // Вестник СурГУ. 2023. №4 (42). [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/iskusstvennyy-intellekt-v-kontrole-i-upravlenii-finansami-korporatsii: (дата обращения: 02.06.2024).
3. Лапшина М. Л., Серебрякова Н. А., Лукина О. О., Арзуманов А. А. Построение имитационной модели оперативного управления компанией с использованием цифровых аналогов // РСЭУ. 2024. №1 (64). [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/artide/n/postroenie-imitatsionnoy-modeH-operativnogo-upravleniya-kompaniey-s-ispolzovaniem-tsifrovyh-analogov (дата обращения: 02.06.2024).
4. Мовламов Д.А., Розыев И. Применение теории оптимизации и математического анализа в моделировании и анализе экономических процессов // Всемирный ученый. 2024. №24. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-teorii-optimizatsii-i-matematicheskogo-analiza-v-modelirovanii-i-analize-ekonomicheskih-protsessov:(дата обращения: 02.06.2024).
5. Мясоедов, А. И. Современные экономико-математические методы и модели в процессе принятия управленческих решений // Проблемы и перспективы экономики и управления : материалы VI Между-нар. науч. конф. (г. Санкт-Петербург, декабрь 2017 г.). — Санкт-Петербург : Свое издательство, 2017. — С. 150-153. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://moluch.ru/conf7econ/archive/263/13309/: (дата обращения: 02.06.2024).
X X О го А С.
X
го m
о
2 О
м ■р»
сч о сч
<JD
6. Пипия Г. Т., Черненькая Л.В. Управление качеством продукции приборостроения на основе математических методов двухуровневой оптимизации и принятия решений // SAEC. 2023. №3. [Электронный ресурс]. Режим до-ступа:https://cyberleninka.m/article/n/upravlenie-kachestvom-produktsii-priborostroeniya-na-osnove-matematicheskih-metodov-dvuhurovnevoy-optimizatsii-i-prinyatiya: (дата обращения: 02.06.2024).
7. Сальникова Е.Л., Меджлумян М.О. Особенности применения математических методов для оптимизации производственной программы // Вестник науки. 2020. №2 (23). [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-primeneniya-matematicheskih-metodov-dlya-optimizatsii-proizvodstvennoy-programmy (дата обращения: 02.06.2024).
8. Шыхгулыева А.Х., Хыдырова А.Г. Прикладное использование методов теории вероятности и математической статистики в экономике // Всемирный ученый. 2024. №21. [Электронный ресурс]. Режим доступа:https://cyberleninka.ru/article/n/prikladnoe-ispolzovanie-metodov-teorii-veroyatnosti-i-matematicheskoy-statistiki-v-ekonomike (дата обращения: 02.06.2024).
9. Edrisi Muñoz Intelligent Mathematical Modelling Agent for Supporting Decision-Making at Industry 4.0 [Электронный ресурс]. Режим до-ступа:https://www.academia.edu/71434589/Intelligent_Mathematical_ Modelling_Agent_for_Supporting_Decision_Making_at_Industry_4_0( дата обращения: 02.06.2024).
10. Tsivileva A.E. Mathematical model of optimizing the management decisions when determining the volumes and methods of coal mining, processing and transportation // Beneficium. 2022. №1 (42). [Электронный ресурс]. Режим до-ступа:https://cyberleninka.ru/article/n/mathematical-model-of-optimizing-the-management-decisions-when-determining-the-volumes-and-methods-of-coal-mining-processing-and: (дата обращения: 02.06.2024).
Development of mathematical tools for optimizing decision-making processes in industrial organizations
Riabov N.M., Anikin R.A., Zatsepin A.S.
Moscow Financial and Industrial University "Synergy"
JEL classification. C01, C02, C1, C4, C5, C6, C8_
The article is devoted to the development of mathematical tools for optimizing decision-making processes in industrial organizations. Special attention is paid to the stages of development of mathematical tools for optimizing decision-making processes in industrial organizations, as well as the description of decision-making methods.
The purpose of the article is a theoretical study of mathematical tools for optimizing decision-making processes in industrial organizations.
The methods used in writing the article are induction, deduction, monographic and graphical methods.
Keywords: mathematical tools, decision-making, optimization, methods, programming, game theory, regression analysis, cluster analysis, agent modeling.
References
1. Allamuratov Sh. Z., Kuvandikova D.K., Daniyarova R.S. Mathematical methods of decision-making when choosing alternatives // Bulletin of Science and Education. 2020. No.12-3 (90). [Electronic resource]. Access mode:https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskie-metody-prinyatiya-resheniy-pri-vybore-alternativ : (date of access: 06/02/2024).
2. Kramarov S.O., Kuzminov A.N., Rutta N.A., Sakharova L.V., Grebenyuk E.V. Artificial intelligence in the control and management of corporate finances // Bulletin of SurGU.
2023. №4 (42). [ Electronic resource]. Access mode: https://cyberleninka.ru/article/n/iskusstvennyy-intellekt-v-kontrole-i-upravlenii-finansami-korporatsii : (date of access: 06/02/2024).
3. Lapshina M. L., Serebryakova N. A., Lukina O. O., Arzumanov A. A. Building a simulation model of operational management of a company using digital analogues.
2024. No.1 (64). [Electronic resource]. Access mode: https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-imitatsionnoy-modeli-operativnogo-upravleniya-kompaniey-s-ispolzovaniem-tsifrovyh-analogov (date of application: 06/02/2024).
4. Movlamov D.A., Roziev I. Application of the theory of optimization and mathematical analysis in modeling and analysis of economic processes // World Scientist. 2024. No.24. [Electronic resource]. Access mode: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-teorii-optimizatsii-i-matematicheskogo-analiza-v-modelirovanii-i-analize-ekonomicheskih-protsessov:(date of application: 06/02/2024).
5. Myasoedov, A. I. Modern economic and mathematical methods and models in the process of making managerial decisions // Problems and prospects of economics and management : proceedings of the VI International Scientific Conference (St. Petersburg, December 2017). — St. Petersburg : Svo publishing House, 2017. — pp. 150-153. [electronic resource]. Access mode: https://moluch.ru/conf/econ/archive/263/13309 /: (date of access: 06/02/2024).
6. Pipia G. T., Chernenkaya L.V. Quality management of instrument engineering products based on mathematical methods of two-level optimization and decision-making // SAEC. 2023. No.3. [Electronic resource]. Access mode:https://cyberleninka.ru/article/n/upravlenie-kachestvom-produktsii-priborostroeniya-na-osnove-matematicheskih-metodov-dvuhurovnevoy-optimizatsii-i-prinyatiya : (date of access: 06/02/2024).
7. Salnikova E.L., Mejlumyan M.O. Features of the application of mathematical methods to optimize the production program // Bulletin of Science. 2020. No.2 (23). [Electronic resource]. Access mode: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-primeneniya-matematicheskih-metodov-dlya-optimizatsii-proizvodstvennoy-programmy (date of application: 06/02/2024).
8. Shikhgulyeva A.H., Khydyrova A.G. Applied use of methods of probability theory and mathematical statistics in economics // A world scientist. 2024. No.21. [Electronic resource]. Access mode:https://cyberleninka.ru/article/n/prikladnoe-ispolzovanie-metodov-teorii-veroyatnosti-i-matematicheskoy-statistiki-v-ekonomike (date of application: 06/02/2024).
9. Edrisi Muñoz Intelligent Mathematical Modeling Agent for Supporting Decision-Making at Industry 4.0 [Electronic resource]. Access mode:https://www.academia.edu/71434589/Intelligent_Mathematical_Modelling_Agen t_for_Supporting_Decision_Making_at_Industry_4_0( date of application: 06/02/2024).
10. Tsivileva A.E. Mathematical model of optimizing the management decisions when determining the volumes and methods of coal mining, processing and transportation // Beneficium. 2022. №1 (42). [ Electronic resource]. Access mode:https://cyberleninka.ru/article/n/mathematical-model-of-optimizing-the-management-decisions-when-determining-the-volumes-and-methods
о
Ш
m x
<
m о x
X
