CC BY
4
Карельский научный журнал. 2022. Т. 11. № 2(39) ЭНБОМ Екатерина Александровна и другие
е-ISSN: 2712-9772 РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ...
ViTli ^79 8S1 \f~\ /¡.Ш^л [©2022 Контент доступен по лицензии СС BY-NC 4,0
у A14 J ' z-°J 1 |(сс) tjJCSj This is an open access article under fie CC BY-NC 4.0 license
DOJ. |() 57 145/27 1 29772 2022 11 02 03 lfcae^K^ehttps://cieativecoimnons.oig/licenses/by-nc/4.0/)
РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА В ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ
© Автор(ы) 2022
ЭНБОМ Екатерина Александровна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики 443010, Россия, Самара, enbom@mail.ru
SPIN: 2401-5096 AuthorlD: 267689 ORCID: 0000-0002-8049-4068
БАЛАБАЕВА Наталья Петровна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики 443010, Россия, Самара, balabaeva-n-p@mail.ru
SPIN: 8857-7429
AuthorlD: 486567
ORCID: 0000-0002-7288-308X
Аннотация. Современное общество постоянно испытывает потребность в грамотных специалистах в области мобильной и проводной связи и IT-направлений. Качественная подготовка успешных в профессиональной деятельности инженеров-связистов диктует необходимость повышения уровня математической составляющей профессиональных компетенций. В этом процессе значимую роль играют предметные математические олимпиады разного уровня. При этом продуктивная и эффективная работа по подготовке студентов к олимпиадам по математике способствует углублению теоретических знаний, формированию умения решать нестандартные задачи и находить новые креативные пути решения проблем. В процессе такой работы выявляются одаренные, творчески и неординарно мыслящие студенты, которые в дальнейшем могут быть привлечены к учебно-исследовательской и научной деятельности. В статье рассматривается проблема организации и содержания подготовки студентов технического вуза к олимпиадам по математике с точки зрения формирования и развития исследовательской компетентности и составляющих ее интеллектуальных умений. Предлагаются конкретные пути решения этой проблемы на примере преподавания дисциплин математического цикла студентам, обучающимся по специальности 10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики с обоснованием целесообразности и перспективности выбранной стратегии.
Ключевые слова: Высшее образование, методика преподавания математики, преподавание математики в техническом университете, компетентностный подход к обучению математике, исследовательская компетентность, критически-рефлексивное мышление, студенческие олимпиады, олимпиадные задания по математике.
DEVELOPMENT OF RESEARCH COMPETENCE OF STUDENTS OF TECHNICAL UNIVERSITY IN THE PROCESS OF PREPARATION FOR OLYMPIADS IN MATHEMATICS
© The Author(s) 2022
ENBOM Ekaterina Aleksandrovna, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor of Higher Mathematics Department;
Povolzhskiy State University of Telecommunications & Informatics 443010, Russia, Samara, enbom@mail.ru BALABAEVA Natalia Petrovna, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor of Higher Mathematics Department;
Povolzhskiy State University of Telecommunications & Informatics 443010, Russia, Samara, balabaeva-n-p@mail.ru Abstract. Modern society is constantly in need of competent specialists in the field of mobile and wired communications and IT areas. High-quality training of communication engineers successful in their professional activities dictates the need to increase the level of the mathematical component of professional competencies. Subject mathematical Olympiads of different levels play a significant role in this process. At the same time, productive and effective work in preparing students for math Olympiads contributes to the deepening of theoretical knowledge, the formation of the ability to solve non-standard problems and find new creative ways to solve problems. In the process of such work, gifted, creative and extraordinary-thinking students are identified, who in the future can be involved in teaching, research and scientific activities. The article deals with the problem of the organization and content of the preparation of students of a technical university for Olympiads in mathematics from the point of view of the formation and development of research competence and its constituent intellectual skills. Specific ways of solving this problem are proposed on the example of teaching the disciplines of the mathematical cycle to students studying in the specialty 10.05.02 Information security of telecommunication systems of the Volga State University of Telecommunications and Informatics with the rationale for the expediency and prospects of the chosen strategy.
Keywords: Higher education, methods of teaching mathematics, teaching mathematics at a technical university, competence-based approach to teaching mathematics, research competence, critical-reflexive thinking, student Olympiads, Olympiad tasks in mathematics.
ВВЕДЕНИЕ Выпускнику технического университета необходимо об-
Перед современным техническим университетом ладать целым перечнем специальных профессиональных
стоит проблема подготовки высокопрофессиональных компетенций [1], успешное формирование которых опре-
специалистов в области IT-технологий и проводной и деляется уровнем развития исследовательской компетент-
беспроводной связи. Молодому специалисту по защи- ности будущего специалиста [2; 3]. Немаловажную роль
те информации в телекоммуникационных системах для в процессе развития исследовательской компетентности
конкурентоспособности и востребованности на рынке играет активное участие студентов в олимпиадах раз-
труда необходимо не только быть компетентным в про- личного уровня по естественнонаучным и специальным
фессиональной сфере, но и уметь креативно мыслить, на- дисциплинам [4; 5]. Важнейшая миссия инновационных
ходить нестандартные пути решения практических задач. педагогических технологий - мотивация обучающихся
ENBOM Ekaterina Aleksandrovna and others DEVELOPMENT OF RESEARCH COMPETENCE .
Karelian Scientific Journal. 2022. Т. 11. № 2(39)
е-ISSN: 2712-9772
к овладению новыми знаниями, в том числе к самостоятельному постоянному освоению появляющейся научной технической информации [6; 7].
МЕТОДОЛОГИЯ
В статье рассматривается проблема организации и содержания подготовки студентов технического вуза к олимпиадам по математике с точки зрения формирования и развития исследовательской компетентности и составляющих ее интеллектуальных умений. Предлагаются конкретные пути решения этой проблемы на примере преподавания дисциплин математического цикла студентам, обучающимся по специальности 10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики с обоснованием целесообразности и перспективности выбранной стратегии.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Процесс обучения в целом должен быть нацелен не только на приобретение навыков применения определенных алгоритмов, но и на развитие критического мышления, позволяющего успешно решать нестандартные исследовательские задачи, в том числе и задания олимпиадного характера. Разумеется, в процессе обучения преподаватель подключает к решению олимпиад-ных задач тех студентов, которые проявляют интерес к интеллектуальным соревнованиям и другим подобным мероприятиям [8; 9]. В процессе подготовки студенты должны овладеть как можно большим числом методов и способов решения математических задач, что расширяет их кругозор, позволяет увеличить математический инструментарий и, в конечном итоге, помогает справляться со сложными олимпиадными задачами [10; 11]. Целью включения задач олимпиадного характера на всех этапах обучения математическим дисциплинам является всестороннее развитие математических способностей студентов, их логического и критического мышления, креативности и творчества [12; 13].
В настоящее время существует несколько подходов к организации подготовки студентов к олимпиадам по непрофильным предметам. Одним из высокоэффективных способов является создание математических кружков или клубов, ведущих свою работу в течение всего учебного года, участие в которых позволяет студентам освоить нестандартные методы решения задач [14; 15]. В некоторых вузах заранее формируются команды для участия в олимпиаде, с которыми в течение месяца непосредственно перед соревнованиями проводятся дополнительные тренировочные занятия вне учебного графика [16].
Однако в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики (ПГУТИ) подобные подходы к подготовке студентов к математическим олимпиадам не представляются возможными в силу особенностей учебных планов, ограниченного числа часов, отводимых на изучение математики, а также по причине отсутствия мотивации у студентов к участию в олимпиадах по непрофильным дисциплинам.
Подготовка студентов к олимпиаде по математике происходит в процессе выполнения дифференцированной самостоятельной работы, в задания которой включаются нестандартные задачи, и обязательного разбора с преподавателем оригинальных методов и способов решения.
Возможным решением проблемы развития исследовательской компетентности студентов, позволяющей им решать разнообразные нестандартные оригинальные задачи, является специальным образом подобранная система заданий, охватывающая все разделы высшей математики.
При работе со студентами младших курсов по изучению каждого раздела высшей математики можно условно выделить несколько логических составляющих. Во-первых, разбор теоретического материала, причем особенностью технического вуза является определенная краткость и конспективность изложения теории на аудиторных занятиях и выделение большей части до-
казательств для самостоятельного разбора студентами. Во-вторых, решение типовых задач данного раздела для наработки навыков применения стандартных приемов и методов. В-третьих, решение прикладных задач, связанных с практическими приложениями рассматриваемых математических понятий и положений. В-четвертых, решение задач исследовательского характера, которые имеют повышенный уровень сложности и зачастую требуют интеграции знаний и умений не только из различных разделов математики, но и из специальных технических дисциплин. И, наконец, решение задач олимпиадного характера, в полной мере раскрывающих потенциал способных студентов. Таким образом, изучение любой темы по математике начинается с решения задач с известным алгоритмом решения, фактически при их решении закрепляется изученный теоретический материал и приобретаются навыки его практического применения. Но в рамках изучения каждой темы необходимо рассматривать нестандартные олимпиадные задания и задачи творческого исследовательского характера, формируя и развивая тем самым одну из важнейших компетенций будущих инженеров -исследовательскую. При подготовке таких заданий можно использовать специальные сборники [17] и пособия, издаваемые на кафедре высшей математики [18].
ОБСУЖДЕНИЕ
В качестве примера рассмотрим подборку заданий различного уровня по теме «Геометрические приложения определенного интеграла». Для самостоятельной работы, адресованной всем студентам, можно предложить задачу: вычислить площадь криволинейной трапеции, опирающейся на ось абсцисс и ограниченной сверху графиком известной элементарной функции, например, показательной или логарифмической. А в качестве учебно-исследовательской задачи, которую выполняют хорошо подготовленные студенты, можно рассмотреть следующую: найти площадь части фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли, лежащей внутри окружности, центр которой совпадает с центром лемнискаты. Эта задача в вычислительном плане гораздо более сложная и требует больших затрат времени и усилий. И для студентов, ориентированных на участие в олимпиадах по математике, предлагается оригинальное задание, требующее критического осмысления и креативного подхода [19], например: вычислить
г _ i Формулировка этого задания на-
í Jíñx dx + í ex 2 dx. прямую не указывает на необходи-1 0 мость рассмотрения геометриче-
ских приложений определенного интеграла. Однако вычисление данных интегралов напрямую не представляется возможным, поэтому для решения удобно использовать геометрический смысл определенного интеграла и свойство аддитивности области интегрирования. Подынтегральные функции являются взаимно обратными, поэтому данные интегралы численно равны площадям фигур ABC и ODCA (см. рисунок 1), составляющих прямоугольник ODCA с площадью S=e.
Аналогичную структуру формирования блока заданий можно использовать при изучении всех тем.
Например, при рассмотрении темы «Тройной интеграл и его приложения» для самостоятельной работы предлагается задача, связанная с непосредственным вычислением тройного интеграла по нормальной пространственной области: вычислить интеграл
fff Г2-1 где область интегрирования
JJJ zvx + y dxdydz, ограничена поверхностью эллип-v тического параболоида со сме-
щенной вершиной, двумя координатными плоскостями и одной плоскостью, параллельной координатной плоскости. В качестве учебно-исследовательской проблемы можно рассмотреть задание, связанное с физическими применениями тройного интеграла, например: найти массу материального шара заданного радиуса с центром в ненулевой точке, если плотность его вещества равна квадрату абсциссы текущей точки.
14
OECD: 5.03 Educational sciences; ASJC: 3304; WoS Subject Categories: HA
Карельский научный журнал. 2022. Т. 11. № 2(39)
e-ISSN: 2712-9772
ЭНБОМ Екатерина Александровна и другие РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ...
Рисунок 1 - Геометрическая модель олимпиадной задачи
Задача олимпиадного характера по формулировке может совпадать со стандартными заданиями для самостоятельной работы, но потребовать совершенно нового подхода и глубокого понимания теоретических основ данной темы, например: вычислить интеграл у + где область интегрирования пред-
[[[—-dxdydz, ставляет собой четверть шара с
у х + у +z центром в начале координат.
Попытка непосредственного вычисления такого интеграла приводит к сложным преобразованиям, но если заметить, что область интегрирования симметрична относительно всех переменных, то обозначения переменных можно изменять и, соответственно, рассматриваемый интеграл равен аналогичным интегралам, в которых числители представляют все возможные суммы попарно взятых аргументов. Просуммировав три построенных таким образом интеграла, получим утроенный исходный интеграл, числитель которого равен удвоенной сумме всех переменных, то есть
т 1 4П 2 П 2 откуда легко 3'I = Ш 2dxdydz = 2-----R = — R 2, находится ис-
у 833 комый инте-
грал
I = (п/9) Я . На примере разбора таких задач студенты видят, что задания олимпиадного характера не требуют длительных вычислений, то есть их чисто техническая сложность невелика, основная трудность в правильном выборе метода и необходимости посмотреть на знакомую формулировку под совершенно новым, порой неожиданным и даже парадоксальным углом. Как показывает опыт работы, полноценно обсудить различные пути решения таких задач и найти среди них оптимальный вариант на аудиторном занятии не представляется возможным в силу недостатка времени. На современном этапе развития технологий мы постоянно обращаемся к различным дистанционным формам общения со студентами. Онлайн-формат позволяет провести подробное обсуждение методов и способов решения олимпиадных задач в удобное для всех участников время, а также дает возможность активно включить в процесс всех заинтересованных студентов, в том числе и учащихся с ограниченными возможностями здоровья [20].
ВЫВОДЫ
В заключение можно сделать вывод, что именно преподаватель несет ответственность за эффективную и грамотную организацию процесса подготовки студентов к олимпиадам по непрофильным дисциплинам, от него во многом зависит успешное развитие интеллектуальных способностей и исследовательской компетентности студентов.
Обучение решению нестандартных оригинальных олимпиадных задач активизирует интерес к учебной и исследовательской деятельности, мотивирует к основательному изучению теоретических основ различных разделов математики и математического моделирования, что способствует активному развитию умения анализировать вводные данные, находить из множества возможных вариантов оптимальный метод решения.
При этом особенно важно, что у студентов формируется нестереотипный творческий подход к решению различных проблем, который может с успехом применяться не только при разборе математических задач, но и при изучении специальных технических дисциплин, а также в дальнейшей профессиональной деятельности. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта высшего образования - специалитет по специальности 10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем: Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 26.11.2020№ 1458//Портал федеральных государственных стандартов высшего образования. URL: https://fgosvo.ru/uploadfiles/FGOS%20 VO% 203++/Spec/100502_C_3_15022021.pdf (дата обращения: 01.10.22).
2. Стельмах Я.Г., Кочетова Т.Н. Развитие исследовательской компетентности студентов технического вуза // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Проблемы высшего образования. 2021. № 1. С. 82—85.
3. Еровенко В.А. Методологическая направленность эвристических стратегий в когнитивном осмыслении математического анализа //Российский гуманитарный журнал. 2021. Т. 10. № 1. С. 18—31.
4. СтруковаР.А., ЩукинР.А. Олимпиада как дополнительное средство профессиональной подготовки студентов // Наука и Образование. 2022. Т. 5. № 1.
5. Ваганова О.И., Гладков А.В., Алешугина Е.А. Поисково-исследовательская технология обучения // Известия Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота: психолого-педагогические науки. 2022. № 1(59). С. 131-134.
6. Куприянова И.Н., Дмитриев А.Н., Божко Я.Г. Олимпиада по терапии как фактор, инициирующий повышение качество подготовки врача //Научные исследования: от теории к практике. 2015. № 3(4). С. 96-100.
7. МироноваН. А., ПовалихинаЕ.А. Олимпиада по иностранному языку, как способ формирования универсальных компетенций у студентов химических направлений подготовки // Вестник педагогических наук. 2021. № 7. С. 124-129.
8. Деревягина Е.И., Беседина Т.Н., Юносов Е.Н. Турнирная деятельность юных как инструмент развития навыков будущего // Энергия -XXI век. 2017. № 3(99). С. 105-115.
9. Абдрасулова С.Ж. Студенческая олимпиада по математике - как инструмент поиска одаренной молодежи в вузе // Вестник Ошского государственного университета. 2020. № 1- 4. С. 7- 14.
10. Иванова Н.И. Интегральное исчисление в системе подготовки студентов и курсантов к математическим олимпиадам // Заметки ученого. 2020. № 13. С. 36-39.
11. Василовская Л.И., Чистохина А.В. Эффективная подготовка к олимпиадам по учебному предмету «информатика» как результат педагогического сопровождения // The Scientific Heritage. 2020. № 4(56). С. 16-18.
12. Технология подготовки школьников к участию в олимпиадах по информатике / О.А. Авдеюк и др. //Инновационные, информационные и коммуникационные технологии. 2017. № 1. С. 32-36.
13. Артищева Е.К. Математическое олимпиадное движение как способ творческой самореализации курсантов военного технического вуза // Научно-методический электронный журнал Калининградский вестник образования. 2020. № 2(6). С. 63-73.
14. Задвернюк С.И., Лейбович М.В. Методология подготовки к студенческим олимпиадам по теоретической механике и опыт их проведения //Проблемы высшего образования. 2009. № 1. С. 61-64.
15. Попов А.И. Система олимпиадного движения студентов в техническом университете // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2004. Т. 10. № 1-2. С. 256-263.
16. Студенческие олимпиады по ТОЭ как фактор повышения качества фундаментальной подготовки специалистов / А.Е. Завьялов и др. // Современное образование: содержание, технологии, качество. 2019. Т. 1. С. 468-469.
17. Эвнин А.Ю. Задачи по математическому анализу на студенческих олимпиадах //Математическое образование. 2020. № 2(94). С. 55-76.
18. Балабаева Н.П., Мартемьянова Н.В., Энбом Е.А. Теория определенных и несобственных интегралов и ее применение к решению прикладных задач : Учебно-методическое пособие по курсу математического анализа. Самара : Издательство СГСПУ, 2016. 162 с.
19. Балабаева Н.П., Энбом Е.А. Аспекты формирования исследовательской компетентности студентов академического бакалавриата инженерных профилей в процессе освоения курса математического анализа // Самарский научный вестник. 2014. № 4(9). С. 25-30.
20. Янкевич О.А., Балабаева Н.П., Энбом Е.А. Особенности сбалансированного онлайн- и оффлайн-обучения математике студентов с ограниченными возможностями здоровья // Самарский научный вестник. 2022. Т. 11. № 1. С. 340-344.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
The authors declare no conflicts of interests
Received date: 10.11.2022 Revised date: 19.11.2022 Accepted date: 30.11.2022
