Развитие и апробация методики построения динамических диаграмм деформирования при многократном прохождении волны деформаций в мерном стержне газодинамической копровой установки Текст научной статьи по специальности «Физика»

Механика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, № 4 (1), с. 166-170

УДК 539.3

РАЗВИТИЕ И АПРОБАЦИЯ МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ МНОГОКРАТНОМ ПРОХОЖДЕНИИ ВОЛНЫ ДЕФОРМАЦИЙ В МЕРНОМ СТЕРЖНЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ КОПРОВОЙ УСТАНОВКИ

© 2012 г. В.Г. Баженов, М.С. Баранова, Е.В. Павленкова, Д.В. Жегалов

НИИ механики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского

[email protected]

Пнступила и редакцию 25.01.2012

Разработана методика построения зависимости «осевое напряжение - осевая деформация» методом прямого удара при многократном отражении волны деформаций в мерном стержне. Решение задачи о восстановлении усилия и перемещения ударяемого конца мерного стержня строится на базе метода характеристик. Апробация методики проведена на основе испытаний свинца при сжатии.

Ключеиые слниа: идентификация упруговязкопластических характеристик, метод прямого удара, экспериментально-расчетные методики, динамические диаграммы деформирования, регистрация импульсов деформации, метод характеристик.

1. Введение

Для исследования упруговязкопластических свойств материалов в диапазоне скоростей деформаций 10-10 1/с применяется метод прямого удара [1-3]. Одним из вариантов экспериментальной установки, реализующей этот метод, является копровая установка.

Копровая установка (рис. 1) содержит элементы: ударник (отмечен цифрой 1), испытуемый образец (2), мерный стержень (3). Напряжения в образце определяются на основе импульса деформации, регистрируемого в мерном стержне. Для вычисления деформаций в образце вводятся предположения о недеформируемо-сти ударника и несжимаемости материала образца - таблетки.

Традиционно в копровых установках в качестве ударника используется тело с большой массой. Вследствие этого принято считать, что его скорость остается постоянной в течение всего процесса деформирования. Это предположение приводит к значительным погрешностям в определении изменения длины испытуемого образца. Для повышения точности определения перемещений предлагалось использовать [2] дополнительные оптические измерительные инструменты.

2. Одномерная модель волнового процесса в системе ударник - образец - мерный стержень

В эксперименте регистрируется начальная скорость ударника У0. Тензометрический датчик, установленный на мерном стержне в сечении А на расстоянии I > R3 (рис. 1), регистрирует импульс деформации е^ на конце стержня в зависимости от времени с задержкой по времени на t - суммарное время пробега волны сжатия вдоль образца и мерного стержня от места удара до тензометрического датчика. В одномерной модели волнового процесса принимаются следующие предположения: 1) пренебре-гается поперечными колебаниями стержней; 2) ударник полагается абсолютно жестким; 3) вследствие малости размеров образца напряженно-деформированное состояние в нем полагается однородным.

Осевая сила Ff в упругом мерном стержне в сечении А определяется законом Г ука

F2A = Аг , о А = ЕеА, (2.1)

где Е - модуль Юнга в мерном стержне, оА -напряжение в мерном стержне в сечении А.

А г

^ — ф - <2> © К

X Iа ■ "

и 1 : .

Рис. 1. Схема копровой установки

}(г-с1)

ч----

ударяемый

торец

/Л 1 !*

опертый

торец

Рис. 2. Распространение волн деформаций в мерном стержне

Изменение длины образца L2 во времени можно оценить, зная перемещения контактных поверхностей ударяющего и\ и мерного пъ2 стержней:

Ь2 - Ь20 -(и33 - )

, (2.2) где Ью - начальная длина образца.

Перемещение контактной поверхности мерного стержня иъ2 определяется через упругую деформацию, регистрируемую в мерном стерж-

не в:

(2.3)

где с -у/ Е/ р -

ном стержне. Перемещение

скорость упругой волны в мер-

контактной

поверхности ударника и\ определяется интегрированием уравнения движения с заданными начальными условиями

т1и\ - КА

- V,.

2 1*—п 0 •

- 0 . (2.4)

В правой части уравнения движения Ff -

осевая сила, регистрируемая в эксперименте в

1

мерном стержне, т - масса ударника.

По известной длине образца определяются условная и истинная е2 осевая деформация и

скорость деформации в образце

в -

Ь - Ь

-^2 -^20

Ьг><

в2 - - 1П(1 + в2 ) , в2 - Мв7 . (2 5)

Ь

Мі

^20 20

Осевые напряжения в образце вычисляются исходя из условия несжимаемости с учетом изменения поперечного сечения

о _ ^ I1 - ^ )

х ’

(2.6)

3. Методика восстановления волнового процесса в мерном стержне по показаниям двух датчиков деформаций

Методика (2.1)-(2.6) построения диаграммы деформирования применима до того момента времени, пока на ударяемый торец мерного стержня не поступит отраженный от противоположного торца импульс. Для того чтобы расширить возможности методики (2.1)-(2.6), на базе метода характеристик разработан алгоритм вычисления смещений ударяемого конца стержня по результатам замеров деформаций двумя датчиками вблизи ударяемого (А) и опертого (В) концов мерного стержня (рис. 2) при многократном прохождении волны деформаций.

Согласно общему решению волнового уравнения скорости гл2 и напряжения ох в каждой точке стержня в любой момент времени представляются в виде суммы двух волн скоростей и напряжений: прямой f и обратной g, распространяющихся навстречу друг другу от ударного и опертого торцов и взятых с соответствующими коэффициентами:

и(х, t) _ 12 [/(х - с1) + g(х + ct)],

1)_ Рс/2^(х - а)- g(х + а)]. (3.1)

Функции f и g определяются из начальных и граничных условий. В натурных испытаниях граничные условия на мерном стержне газодинамической копровой установки неизвестны и подлежат определению.

Подставляя значения координат датчиков в выражение (3.1) и учитывая закон Гука, получим:

ЕеА(1 )= о(/А, 1)_-рС^(1А -с1)-g(1А + с1)],

где 520 _ лЛ220 и R20 - площадь и радиус неде-формированного образца.

Таким образом, проведя обработку экспериментальных данных - зависимости осевых усилий от времени Ff ~ 1 в мерном стержне и зная начальную скорость ударника У0, можно построить зависимость «осевое напряжение - осевая деформация» ох ~ ех в образце в экспериментально реализованном диапазоне скоростей деформаций. Верификация и оценка точности изложенной методики приведена в [4].

Евв (і) = ст(ъ - 1В, і)

(3.2)

_ 2Е[f (ь - 1В - С1)-g(ь - 1В + С1)],

где еА, еВ - деформации в сечениях А и В, I4 и f -расстояния от концов стержня до датчиков, Ь -длина стержня.

Зная из эксперимента импульсы деформаций еА(1) и еВ(1) и полагая, что функция g = 0 при с1 < < Ь (пока волна деформаций ещё не отразилась от опертого торца стержня), можно поэтапно восстановить функции f при 1 > 0 и g при с1 > Ь по формулам

3

и

2

і-0

где Рис. 3. Деформации в тензодатчиках А и В

и 1/К

« а

Рис. 4. Напряжения на ударяемом и опертом торцах мерного стержня Н1г К

Рис. 5. Скорости на ударяемом и опертом торцах мер- Рис. 6. Осевая скорость ударника в зависимости от ного стержня времени

У(/! - с1)_ еА (1)+ g (/! + с1) ,

Рс

g(ь - /2 + с1)_----еВ (1)+ У(ь - /2 - с1). (3.3)

Рс

Далее по формулам (3.1) восстанавливаются граничные условия - импульсы скоростей перемещений и напряжений на торцах стержня.

Используя в методике (2.1)-(2.6) вместо напряжения в датчике оА найденное таким образом напряжение на ударяемом торце стержня, можно построить зависимость «осевое напряжение - осевая деформация» ох ~ ех материала на основе всего процесса деформирования до момента остановки или отскока ударника. Также становится возможным сопоставление результатов расчёта и экспериментов по остаточным размерам испытуемого образца. Верификация рассмотренной методики приведена в [5].

4. Построение динамической диаграммы деформирования свинца на основе показаний двух датчиков деформаций

Для апробации разработанной методики построения зависимости «осевое напряжение -осевая деформация» ох ~ ех при многократном пробеге волны деформаций в мерном стержне

проводились эксперименты по сжатию свинца на газодинамической (копровой) установке вертикального типа.

Геометрические параметры элементов установки: радиус и длина ударника Я1 = 3.7540-2 м и Ь = 0.24 м, радиус и длина образца Я2 = = 0.01 м и Ь2 = 0.02 м, радиус и длина мерного стержня Я3 = 3.75 • 10-2 м и Ь3 = 1.2 м. Материал ударника и мерного стержня - сталь с механическими характеристиками: модуль объемного сжатия К = 1.346405 МПа, модуль сдвига G = = 8.467404 МПа, плотность р = '7.85-10-2 кг/м3.

В эксперименте регистрировались импульсы

деформаций в^, в2 двумя тензодатчиками, расположенными на расстояниях Iа = 1В = Ь/4 от ударяемого и опертого торцов мерного стержня (рис. 3). Начальная скорость ударника - 12.2 м/с.

На рис. 4, 5 приведены графики напряжений о2 и скоростей и3 на ударяемом (кривая 1) и опертом (кривая 2) торцах мерного стержня, полученные по методике (3.1)—(3.3).

На рис. 6 приведена зависимость осевой скорости ударника от времени, время остановки ударника составляет около шести времён пробега по мерному стержню. На рис. 7 приведены графики осевых перемещений контактных поверхностей ударника (кривая 1) и мерного стержня (кривая 2). Неучёт деформирования

^20-"г

е ,е

Рис. 7. Осевые перемещения контактных поверхностей Рис. 8. Условная и истинная деформация в образце ударника и мерного стержня

Рис. 9. Диаграмма деформирования свинца

мерного стержня приведёт к ошибке 7% при определении деформации образца. На рис. 8 приведены изменения во времени условной (кривая 2) и истинной деформаций (кривая 1) в образце, вычисленных по формулам (2.5).

На рис. 9 приведена статическая диаграмма деформирования свинца при скорости деформации 2 -10-2 1/с, полученная в НИИМ Нижегородского университета (кривая 1), зависимость «осевое напряжение - осевая деформация» о2/от ~ ~ ez (кривая 2), построенная по методике (2.1)-(2.6), и её аппроксимация полиномом 4 степени (кривая 3), а также зависимость скорости осевой деформации от степени осевой деформации (кривая 4).

Регистрация деформаций только одним тензодатчиком, расположенным вблизи ударяемого торца, позволяет построить зависимость «осевое напряжение - осевая деформация» только до момента прихода отраженной волны на датчик. Для используемой экспериментальной установки этот период составляет 1.5 времени пробега волны по мерному стержню. В приведенном эксперименте за это время осевые деформации для свинца достигают 20%. Применение системы двух тензодатчиков позволило рассмотреть весь процесс деформирования свинцового образца вплоть до момента остановки ударника, что составило около 6 перио-

дов пробега волны по мерному стержню. Остаточные осевые деформации составили 55%.

Заключение

Разработанная методика позволяет определять зависимость осевого напряжения от осевой деформации при сжатии образцов методом прямого удара при многократном пробеге волны деформации вдоль мерного стержня. Это особенно важно для построения динамической диаграммы деформирования высокопластичных материалов типа свинца при больших деформациях без увеличения длины мерного стержня.

Авторы выражают благодарность сотрудникам НИИМ Нижегородского университета Казакову Д.А. и Коробову В.Б. за помощь в проведении экспериментов.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (11-08-00565-а), ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 20092013 годы и Программы поддержки ведущих научных школ РФ (грант НШ-2843.2012.8).

Список литературы

1. Hauser F.E., Simmons J.A., Dom J.E. Strain rate effects in plastic wave propagation / Response of Metals

to High Velocity Deformation // Edited by P.G. Shew-mon and V.F. Zackay. New York: Interscience, 1961. P. 93-110.

2. Klepaczko J.R. Advanced experimental techniques in materials testing / New Experimental Methods in Material Dynamics and Impact, Trends in Mechanics in Materials // Eds. W.K. Novacki, J.R. Klepaczko. Warsaw, 2001. P. 223-266.

3. Lindholm U.S., Yeakley L.M. High strain-rate testing: tension and compression // Exp. Mech. 1968. Vol. 8. № 1. P. 1-9.

4. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В. Развитие и верификация метода прямого удара для идентификации вязкопластических характеристик

материалов в экспериментах на газодинамической копровой установке / Проблемы прочности и пластичности: Межвузовский сборник. Вып. 71. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2009. С 184-192.

5. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В. Идентификация ударно-волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки по показаниям двух датчиков деформаций // Математическое моделирование и краевые задачи: М 33. Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций. Самара: СамГТУ, 2011. С. 20-23.

DEVELOPMENT AND TESTING OF THE PROCEDURE OF PLOTTING DYNAMIC STRESS-

STRAIN CURVES FOR A MULTIPLE STRAIN WAVE REFLECTION IN THE MEASURING ROD OF A GAS-DYNAMIC IMPACT TESTING MACHINE

V. G. Bazhenov, M.S. Baranova, E. V. Pavlenkova, D. V. Zhegalov

A procedure to plot axial stress vs axial strain curves using the direct impact method has been developed for a multiple strain wave reflection in the measuring rod. The solution of the problem of restoration of the stress and displacement of the impacted end of the measuring rod is based on the method of characteristics. The procedure has been tested by lead compression measurements.

Keywords: identification of elastoviscoplastic characteristics, direct impact method, experimental-computational methods, dynamic stress-strain plots, registration of strain pulses, method of characteristics.