CC BY
43
244
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 1 (2), с. 244-248
МЕХАНИКА
УДК 539.3
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА РАСТЯЖЕНИЕ ОБРАЗЦОВ КОЛПАЧКОВОГО ТИПА МЕТОДОМ ПРЯМОГО УДАРА
© 2014 г. В.Г. Баженов1, М.С. Баранова1, Е.В. Нагорных1, Д.В. Шошин2
1 НИИ механики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского 2 РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров
bar18@rambler.ru
Поступила в редакцию 25.09.2013
Рассматривается численное моделирование процессов упруговязкопластического деформирования при растяжении образцов колпачкового типа методом прямого удара в осесимметричной и одномерной постановках. Оцениваются точность восстановления усилий, перемещений и скоростей перемещений в образцах колпачкового типа, получаемых на основе одномерной модели.
Ключевые слова: газодинамическая копровая установка, метод прямого удара, образцы колпачкого типа, ударное растяжение, упруговязкопластические характеристики.
Введение
На сегодняшний день существует ряд экспериментальных методик исследования поведения материалов в условиях динамического нагру-жения. Среди них можно выделить наиболее распространенные: на основе разрезного стержня Гопкинсона и копровые испытания.
Схема испытаний на растяжение образцов в виде колпачков впервые предложена У. Лин-дхольмом [1], при этом вместо опорного стержня Гопкинсона применялась тонкостенная труба. Д. Мор и Г. Гари [2] предложили в испытаниях на растяжение использовать образец специальной формы колпачкового типа, который позволял производить исследования динамических свойств материалов с использованием стандартной установки разрезного стержня Гопкинсона. Другой вариант испытаний на растяжение на основе разрезного стержня Гопкин-сона предложен Т. Николасом [3]. Нагружение образца происходит волной растяжения, которая формируется после отражения волны сжатия от свободного торца опорного стержня. Эта модификация разрезного стержня Гопкинсона была реализована А.М. Браговым и др. [4] при экспериментальных исследованиях высокоскоростного растяжения цилиндрических образцов с кольцевыми концентраторами при скорости деформации порядка 103 с-1.
В работе [5] проведены исследования процесса растяжения образцов колпачкового типа в экспериментах на растяжение по схеме Гопкин-сона (система «ударник-передающий мерный стержень-образец колпачкового типа-опорная мерная труба») с целью оценки скоростей и степеней деформаций в образцах. В данной работе рассматривается схема метода прямого удара, реализуемая в экспериментах на газодинамической копровой установке (система «ударник-передающее кольцо-образец колпач-кового типа-опорный мерный стержень»). Эти две схемы анализируются с точки зрения степеней и скоростей деформации и точности восстановления параметров деформирования при экспериментальных исследованиях.
Схема установки и методика испытаний
Копровая установка на растяжение методом прямого удара (рис. 1) содержит элементы: опорный мерный стержень (отмечен цифрой 1), испытуемый образец колпачкового типа (2), передающее кольцо (3), ударник (4).
Геометрические параметры элементов копровой установки: радиус и длина мерного
стержня Е1 = 1.8ЛОГ2 м и Ь = 12 м, толщина и длина рабочей части образца Н2 = 1 • 10_3 м и Ь2 = 0.6 • 10"2 м, внутренний радиус и длина
«— ►
о ® А В <3>
а # ' .Ь. ТН2 ® > >> £ *
г "-1 0
Рис. 1
кольца = 2.17 -10 м и Ь3 = 5 -10 м, радиус
_2
и длина ударника Я4 = 3.45-10 м и Ь4 = _2
= 30.85-10 м. Материал ударника, трубы и мерного стержня - сталь 20, механические характеристики: К = 1.7917-105 МПа, О = 8.269-104
3 3
МПа, р = 7.8 -10 кг/м . Материал образца -сплав Д16Т, механические характеристики: К = 6.25-104 МПа, О = 2.885-104 МПа, р =
= 2.8 -103 кг/м3, предел текучести сг = 190 МПа.
В эксперименте регистрируется начальная скорость ударника У0. Тензометрические датчики, установленные на мерном стержне в сечениях А и В на расстояниях ¡А = ¡в = 0.3 м (рис. 1), регистрируют импульс деформации е^ (?), е^ (?) на концах стержня в зависимости от времени.
По методике восстановления волнового процесса по показаниям двух датчиков деформаций
[6] восстанавливаются напряжения с] (?) и скорость и^ (?) на ударяемом торце мерного стержня. Осевая сила р] на ударяемом торце мерного стержня определяется соотношением
р] . (1)
Интегрируя скорость (?) , находим перемещения и\(?) ударяемого торца мерного стержня
?
и\ =| и\ (? . (2)
0
Осевые силы р] и р] на поверхностях контакта колпачка и мерного стержня, колпачка и передающего кольца полагаем равными, пренебрегая волновым процессом в испытуемом образце.
Перемещение поверхности контакта образца
3
и кольца и определяется интегрированием
уравнения движения ударника с заданными начальными условиями
тй\ = Р/ , и3 = У0 , и3 = 0, (3)
] ] ]1?=0 0 ]1?=0
где т - суммарная масса ударника.
Таким образом, регистрируя двумя тензо-датчиками деформации в мерном стержне, можно определить усилия, скорости перемещений и перемещения на ударяемом торце мерного стержня и контактной поверхности передающего кольца.
В дальнейшем заменим регистрацию деформаций тензодатчиками в физическом эксперименте регистрацией деформаций в математическом эксперименте. Осуществим численное моделирование волнового процесса в системе «ударник-передающее кольцо-образец-опорный мерный стержень» в осесимметричной постановке с использованием ППП «Динамика-2» [7]. Рассмотрим 2 схемы нагружения: 1) передающее кольцо двигается совместно с ударником с начальной скоростью ¥0; 2) передающее кольцо покоится, ударник двигается с начальной скоростью У0. Соответствующие результаты расчетов скоростей деформаций помечены цифрами 1 и 2 на рис. 2 при начальной скорости удара У0 = 3 м/с. В случае, когда передающее кольцо двигается совместно с ударником, в рабочей части колпачка (длиной
0.6 -10_2 ми толщиной 0.1 -10_2 м) скорость деформации составляет 1 -102-4 -102 1/с при степени деформации 6-7%. При удвоении массы ударника степень деформации увеличивается до 20% при незначительном влиянии на скорость деформации. На рис. 3 представлены деформации, регистрируемые в тензодатчиках А и В мерного стержня. Фиолетовым и зеленым цветами отмечены деформации на датчиках А и В в случае, когда передающее кольцо двигается вместе с ударником, а красным и синим - когда покоится.
Измеряемые деформации в случае, когда передающее кольцо покоится, содержат большие осцилляции, чем в том, когда передающее кольцо двигается совместно с ударником. Это связано с тем, что при ударе в кольце возникает
волновой процесс, который со временем затухает. Если ударник и передающее кольцо двигаются совместно, волновой процесс проявляется в меньшей степени, т.к. плотность материала и масса колпачка значительно ниже, чем у передающего кольца. Поэтому схема эксперимента, когда передающее кольцо и ударник двигаются совместно до момента удара, более предпочтительна.
В дальнейшем будем рассматривать совместное движение ударника и передающего кольца, поэтому массу в уравнении движения ударника (3) будем принимать суммарной.
Верификация методики
Для верификации методики и оценки погрешности восстановления усилий, перемещений и скоростей перемещений на контактных поверхностях мерного стержня и передающего кольца на рис. 4-7 представлены результаты расчетов при скоростях удара У0 = 3, 5 м/с в осесимметричной постановке (кривые 1) и в одномерной модели (кривые 2). Схема и геометрические параметры элементов копровой
установки представлены на рис. 1. Показания двух датчиков брались из расчетов в осесим-метричной постановке.
На рис. 4 приведены зависимости осевой силы на ударяемом торце мерного стержня от безразмерного времени (¡), полученные из одномерного и осесимметричного расчета. Безразмерное время ? = ? /Т , где Т = 68 мго - время пробега упругой волны по суммарной длине ударника £4=0.3 м и кольца Ь3= 0.05 м.
На рис. 5 приведены зависимости перемещений на ударяемом торце мерного стержня от
безразмерного времени и\ (¡), полученные интегрированием по формуле (2) и из осесиммет-ричного расчета. На рис. 6 приведены зависимости скоростей перемещений на контактной поверхности передающего кольца с колпачком
от безразмерного времени и3 (¡) , полученные интегрированием уравнения движения ударника и передающего кольца (3) и осесимметричного расчета. На рис. 7 приведена зависимость А / Ь2(¡) от безразмерного времени, где
А = и3 - и\.
Различия расчета осевых сил и скоростей перемещений в осесимметричной и в одномерной постановках не превышают 5%, а по деформациям и перемещениям - не более 2%. Следовательно, при обработке результатов физического эксперимента основные погрешности будут зависеть от точности регистрации начальной скорости удара и деформаций датчиками в мерном стержне.
При сопоставлении схем динамического испытания материалов методом разрезного стержня Гопкинсона и методом прямого удара необходимо отметить, что каждая из этих схем имеет свои достоинства и недостатки. В экспериментах по схеме Гопкинсона формируется импульс нагружения, близкий к прямоугольному, и, следовательно, скорость деформации в испытуемом образце близка к постоянной. Эту схему трудно реализовать в газодинамической установке копрового типа из-за большой протяженности стержней. Метод прямого удара, из-за наличия только одного мерного стержня, обладает меньшей точностью определения величин сил и скоростей перемещений на контактных поверхностях образца, но позволяет достичь большей энергии удара, а следовательно, и степени деформации при малых и больших скоростях удара. Поэтому он предпочтителен при использовании двух датчиков деформации для испытаний на растяжение-сжатие при немалых деформациях и больших временах процесса деформирования вплоть до разрушения. При этом точность оценки параметров процессов деформирования достаточно высока, поскольку время установления волнового процесса в испытуемом образце пренебрежимо мало.
Заключение
Проведено численное моделирование процесса деформирования образцов колпачкового типа при растяжении на вертикальной газодинамической установке. Установлено, что схема испытаний в случае, когда промежуточное кольцо, передающее усилие на испытуемый образец, движется вместе с ударником, является более предпочтительной по сравнению со схемой, когда кольцо покоится, так как волновая стадия процесса сокращается по времени.
Посредством сопоставления результатов расчета процесса удара в осесимметричной и одномерной постановках показано, что погрешность восстановления усилий, скоростей перемещений и перемещений в испытуемых образцах на основе одномерной модели не превышает 5%.
Сделан вывод, что применение метода прямого удара предпочтительно при низких скоростях удара и(или) при больших деформациях до разрушения.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы, Совета по грантам Президента РФ для Ведущих научных школ (грант НШ-2843.2012.8), а также при финансовой поддержке РФФИ (проекты 11-08-00565а, 12-08-31190-мол_а, 12-08-33106-мол_а_вед, 12-08-12044-офи_м), при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашения 14.B37.21.1902, 14.B37.21.1495).
Список литературы
1. Lindholm U.S., Yeakley L.M. High strain-rate testing: tension and compression // Exp. Mech. 1968. Vol. 8. № 1. P. 1-9.
2. Mohr D., Gary G. High strain rate tensile testing using a split Hopkinson pressure bar apparatus // J. Phys. IV. 2006. Vol. 134. P. 617-622.
3. Nicholas T. Tensile testing of materials at high rates of strain // Exp. Mech. 1981. Vol. 21. № 5. P. 177195.
4. Брагов А.М., Константинов А.Ю., Ломунов А.К. и др. Высокоскоростная деформация алюминиевого сплава АК4-1 и титана ВТ6 // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: Сборник тезисов докладов международной конференции «IX Харитоновские тематические научные чтения». 12-16 марта 2007 года. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ». 2007. С. 179-180.
5. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В. и др. Численное моделирование экспериментов на растяжение при ударном нагружении образцов кол-
пачкового типа на газодинамической копровой установке // В сб.: Проблемы прочности и пластичности. Вып. 75, часть 2. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2013. С. 88-95.
6. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В. Методика исследования упругопластиче-ских характеристик материалов на газодинамической копровой установке по показаниям двух датчиков деформаций // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 6(1). С. 154-157.
7. Баженов В.Г., С.В. Зефиров, А.В. Кочетков и др. Пакет программ «Динамика-2» для решения плоских и осесимметричных нелинейных задач нестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами // Мат. моделирование. 2000. Т. 12. № 6. С. 67-72.
NUMERICAL MODELING OF TENSILE EXPERIMENTS WITH HAT-SHAPED SPECIMENS
BY DIRECT IMPACT METHOD
V.G. Bazhenov, M.S. Baranova, E. V. Nagornykh, D.V. Shoshin
We study numerical modeling of elasto-viscoplastic deformation processes under tensile stress of hat-shaped specimei by direct impact method in the axisymmetric and one-dimensional formulations. The accuracy of reconstruction of force displacements and velocities of displacement in the hat-shaped specimens, obtained on the basis of the one-dimension model, is evaluated.
Keywords: vertical gas-gun stand, direct impact method, hat-shaped specimens, impact tension, elasto-viscoplastic cha acteristics.
References
1. Lindholm U.S., Yeakley L.M. High strain-rate testing: tension and compression // Exp. Mech. 1968. Vol. 8. № 1. P. 1-9.
2. Mohr D., Gary G. High strain rate tensile testing using a split Hopkinson pressure bar apparatus // J. Phys. IV. 2006. Vol. 134 P. 617-622.
3. Nicholas T. Tensile testing of materials at high rates of strain // Exp. Mech. 1981. Vol. 21. № 5. P. 177-195.
4. Bragov A.M., Konstantinov A.Ju., Lomunov A.K. i dr. Vysokoskorostnaja deformacija aljuminievogo splava AK4-1 i titana VT6 // Jekstremal'nye sostojanija veshhestva. Detonacija. Udarnye volny: Sbornik tezisov dokladov mezhdunarodnoj konferencii «IX Hari-tonovskie tematicheskie nauchnye chtenija». 12-16 marta 2007 goda. Sarov: FGUP «RFJaC-VNIIJeF». 2007. S. 179-180.
5. Bazhenov V.G., Baranova M.S., Pavlenkova E.V. i dr. Chislennoe modelirovanie jeksperimentov na rastjazhenie pri udarnom nagruzhenii obrazcov kolpach-kovogo tipa na gazodinamicheskoj koprovoj ustanovke // V sb.: Problemy prochnosti i plastichnosti. Vyp. 75, chast' 2. Nizhnij Novgorod: Izd-vo Nizhegorodskogo gosuniversiteta, 2013. S. 88-95.
6. Bazhenov V.G., Baranova M.S., Pavlenkova E.V. Metodika issledovanija uprugoplasticheskih harakteristik materialov na gazodinamicheskoj koprovoj ustanovke po pokazanijam dvuh datchikov deformacij // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. 2011. № 6(1). S. 154-157.
Bazhenov V.G., S.V. Zefirov, A.V. Kochetkov i dr. Paket programm «Dinamika-2» dlja reshenija ploskih i osesimmetrichnyh nelinejnyh zadach nestacionarnogo vzaimodejstvija konstrukcij so szhimaemymi sredami // Mat. modelirovanie. 2000. T. 12. № 6. S. 67-72.
