CC BY
3
УДК 539.43
Развитие экспериментальной методики оценки эволюции усталостной трещины в титановых сплавах на основе энергетического подхода
А.Ю. Изюмова, А.Н. Вшивков, О. А. Плехов
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия
Работа посвящена экспериментальному исследованию процесса диссипации энергии в вершине усталостной трещины в техническом титане ВТ1-0 и титановых сплавах ОТ4-0 и ПТ-3В на основе оригинальной методики измерения теплового потока. Процесс пластического деформирования материала сопровождается эволюцией его структуры, что приводит к изменению его внутренней энергии. Принято считать, что значительная часть энергии деформации при этом выделяется в виде тепла. Разработанная экспериментальная методика позволяет с высокой точностью регистрировать выделяющуюся в результате развития зоны пластической деформации у вершины усталостной трещины тепловую энергию непосредственно во время усталостного эксперимента. Одновременная регистрация длины трещины и перемещений в зоне концентратора напряжений дает возможность оценивать баланс энергии испытываемого образца. Анализ полученных данных подтверждает, что величина скрытой энергии деформации может использоваться в качестве критериального параметра разрушения материала. На основе данных о величине теплового потока построено кинетическое соотношение для прогнозирования скорости роста усталостной трещины в режиме Пэриса по скорости диссипации энергии в области ее вершины.
Ключевые слова: усталостная трещина, накопленная энергия деформации, тепловой поток, титановые сплавы
DOI 10.55652/1683-805X_2023_26_5_61
Development of an experimental technique for the estimation of fatigue crack evolution in titanium alloys based on an energy approach
A.Yu. Iziumova, A.N. Vshivkov, and O.A. Plekhov
Institute of Continuous Media Mechanics UrB RAS, Perm, 614013, Russia
This paper presents an experimental study of energy dissipation caused by fatigue crack growth in titanium alloys Ti Grade 2, Ti-1.1Al-0.9Mn, and Ti-4.6Al-1.77V using an original heat flux measurement technique. It is shown that significant structural changes occur in the material under plastic deformation, leading to internal energy evolution. As is known, a large part of the deformation energy is dissipated as heat. The developed experimental technique allows high-accuracy measurements of the heat flux caused by plastic zone development at the crack tip directly in the fatigue experiment. Simultaneous measurements of the crack length and displacements in the stress concentration zone allow estimating the energy balance of the tested specimens. Analysis of the obtained data confirms that the stored strain energy reflecting the structural state of the material can be used as a fracture criterion. A kinetic equation is derived for predicting the fatigue crack growth rate in the Paris regime by energy dissipation rate on the basis of heat flux data.
Keywords: fatigue crack, stored strain energy, heat flux, titanium alloys
© Изюмова А.Ю., Вшивков А.Н., Плехов О.А., 2023
1. Введение
В настоящее время прогнозирование процесса распространения усталостных трещин часто выполняется с использованием эмпирических критериев, основанных на результатах линейной теории упругости [1-3]. Учет влияния зоны пластической деформации обеспечивает незначительное улучшение точности прогнозирования, поскольку не описывает эволюцию микроструктуры материала и не дает никакой информации о рассеянии энергии в области вершины трещины. Оптимальный критерий разрушения материала должен отвечать ряду требований, например, давать возможность своего определения прямыми методами измерения, быть универсальным при различных условиях нагружения и легко применяться в приближенных инженерных расчетах. В процессе уп-ругопластического деформирования в материале происходят значительные изменения структуры, что приводит к увеличению внутренней энергии, а часть энергии деформации при этом выделяется в виде тепла. Таким образом, наряду с силовыми и деформационными методами, энергетический подход может эффективно использоваться для описания закономерностей деформирования и разрушения материалов и конструкций.
Этот подход лежит в основе термодинамической теории прочности и разрушения твердых тел, предложенной В.В. Федоровым в 1979 г. [4]. Мерой повреждения, согласно этой теории, является скрытая энергия деформации, которая образуется в материале в процессе его пластического деформирования и, в сущности, является энергией дефектов кристаллической решетки [5, 6]. А.М. Щи-пачев [7] отмечает, что энергетический подход может быть использован для комплексной оценки состояния деформируемого твердого тела, его повреждаемости и усталостной прочности. Обзор работ о развитии энергетического подхода применительно к усталостному разрушению материалов и формулировка критерия усталости на основе концепции скрытой энергии деформации представлены в работах А.Р. Арутюняна и Р.А. Ару-тюняна [8, 9].
Процесс пластического деформирования и накопления энергии неразрывно связан с изменениями в структуре материала, образованием двойникованных зерен и дислокаций [10], изменением микротвердости. В работе [11] показана взаимосвязь величины микротвердости и внутренней накопленной энергии материала на образцах из стали 30ХГСНА после различной цикли-
ческой наработки. В работе [12] авторы делают вывод, что скрытая энергия деформации практически полностью представляет собой энергию образовавшихся после пластического деформирования дислокаций. Долгое время считалось, что доля накопленной энергии остается постоянной в процессе деформирования и составляет около 10 % от работы пластической деформации. Дальнейшие исследования [13-20] показали, что доля накопленной энергии зависит от степени деформации, величины деформационного упрочнения и скорости деформации. Для оценки части работы пластической деформации, перешедшей в тепловую энергию, вводится параметр в (коэффициент Тейлора-Куинни [21]).
В зарубежной литературе часто используют обозначения Р1П и Р^г которые отражают долю накопленной и долю диссипированной в виде тепла энергии относительно работы пластической деформации соответственно [22]. В отечественной литературе можно встретить использование параметра Р как доли накопленной энергии деформации [20]. Величину накопленной скрытой энергии деформации используют для формулировки критерия усталостной прочности на основе предположения о том, что циклическая прочность металлов определяется количеством накопленной в образце скрытой энергии деформации, которая в момент разрушения будет достигать критической величины [8, 23].
При этом А. СЬЫпоу8ку и А. Мой [24] рассматривают процесс разрушения как необратимый термодинамический процесс и используют величину скрытой энергии деформации для формулировки закона распространения усталостной трещины. Согласно этому закону, скорость роста трещины прямо пропорциональна величине скрытой энергии деформации и обратно пропорциональна величине энергетического барьера для распространения трещины. Выражение для последнего представляет собой разность между количеством энергии, требуемым для «подготовки» материала (росту поврежденности) перед вершиной трещины, и скоростью высвобождаемой энергии, необходимой для продвижения самой трещины. Работы [25-27] посвящены анализу связи между скоростью диссипации тепловой энергии и скоростью роста усталостной трещины. В работе [28] предлагается аналитический метод для оценки тепловыделения в области вершины трещины Дагдейла с ростом числа циклов нагружения. При этом предполагается, что энергия одного цикла
гистерезиса может быть аппроксимирована посредством параметра трещиностойкости. В работе [29] показано, что тепловая энергия может использоваться как альтернатива коэффициенту интенсивности напряжений в соотношении Пэриса в качестве движущей силы трещины для оценки скорости ее роста. Экспериментально полученная зависимость скорости роста усталостной трещины от переменных в уравнении баланса энергии (диссипации тепла, накопленной энергии деформации и энергии образования новой поверхности при росте усталостной трещины) для образцов из алюминиевого сплава 7075 ^6 представлена в [30]. Анализ литературных источников показывает, что энергетические критерии разрушения материалов, предложенные более полувека назад, интегрально характеризуют напряженно-деформированное состояние материала и поэтому являются более универсальными по сравнению с силовыми и деформационными.
Таким образом, энергетические характеристики процесса деформирования материала отражают внутренние процессы, связанные со структурным изменением кристаллической решетки и развитием усталостной трещины, и успешно используются для построения как критериев разрушения, так и в качестве альтернативы коэффициенту интенсивности напряжений для прогнозирования скорости роста усталостной трещины. В данной работе представлен оригинальный экспериментальный метод прямого измерения тепловой составляющей энергии деформации, в основе которого лежит применение контактного датчика потока тепла [31], и одновременной регистрации длины трещины методом падения электрического потенциала. Оцениваются величина тепловой энергии, выделяющейся при развитии зоны пластической деформации у вершины растущей усталостной трещины, и эволюция накопленной энергии деформации в процессе усталостного испытания образцов из технического титана ВТ1-0 и титановых сплавов 0Т4-0 и ПТ-3В. На основе анализа полученных данных предлагается соотношение для оценки скорости роста усталостной трещины по величине регистрируемого теплового потока.
2. Материалы, методы и условия эксперимента
Образцы для исследования процессов диссипации и накопления скрытой энергии деформации
изготавливались из листов технического титана ВТ1-0 и титановых сплавов 0Т4-0 и ПТ-3В. Толщина листов ВТ1-0 и ПТ-3В составляла 3 мм, 0Т4-0 — 4 мм. Технический титан ВТ1-0 имеет систему легирования с а-структурой, сплавы 0Т4-0 и ПТ-3В являются псевдо-а-сплавами с небольшим количеством пластифицирующей ß-фазы в а-матрице и характеризуются более высокой технологической пластичностью, чем у а-сплавов [32, 33]. Все исследуемые материалы находились в состоянии поставки: ВТ1-0 — после отжига, прогладки, правки и травления (ГОСТ 22178-76), 0Т4-0 — после отжига (ОСТ 1-90218-76), ПТ-3В — после отжига, прогладки, правки и травления (ТУ 1-5-357-95). Дополнительной термообработке исследуемые материалы не подвергались.
На рис. 1, а схематично изображены элементы используемой экспериментальной установки для регистрации теплового потока в области вершины растущей усталостной трещины и оценки величины накопленной скрытой энергии деформации в зависимости от длины трещины. Одноосное циклическое деформирование плоских образцов с концентратором напряжений из технического титана ВТ1-0 и титановых сплавов 0Т4-0 и ПТ-3В проводилось на сервогидравлической испытательной машине Instron 8802 с постоянным коэффициентом асимметрии цикла (R = 0.1) с частотой 10 Гц. Непрерывное измерение длины трещины осуществлялось методом падения электрического потенциала. Тепловой поток на поверхности образца в зоне распространения трещины регистрировался оригинальным контактным датчиком [34] с точностью до 1 мВт в диапазоне 10 Вт. Перемещения в области концентратора напряжений регистрировались навесным экстензометром с базой 12 мм. Получаемые экспериментальные данные длины трещины, теплового потока, перемещений в области концентратора напряжений и прикладываемой нагрузки записывались с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) синхронно в единый файл данных на персональный компьютер (ПК).
Исследуемые образцы были «ослаблены» острым надрезом с одной стороны образца. Геометрия образцов представлена на рис. 1, б. Максимальная сила нагружения для образцов из технического титана ВТ 1-0 составляла 7.5 и 8.0 кН, для образцов из титанового сплава ОТ4-0 — 10.5 и 11.0 кН, образцы из титанового сплава ПТ-3В ис-пытывались при максимальной нагрузке в цикле 8.5 и 9.5 кН. Нагрузка подбиралась таким образ-
Рис. 1. Геометрия плоских образцов (толщина образцов из технического титана ВТ 1-0 и титанового сплава ПТ-3В — 3 мм, титанового сплава 0Т4-0 — 4 мм) (а); схема экспериментальной установки (б). Размеры в мм (цветной в онлайн-версии)
цом, чтобы база испытаний была не менее 104 циклов, при этом технические возможности позволяли записывать и обрабатывать объем непрерывно регистрируемых данных (длина трещины, тепловой поток, перемещения в области надреза, силу нагружения, количество циклов). Для апробации экспериментальной методики на основе оригинального контактного датчика теплового потока (в контексте ее применения для оценки диссипированной и накопленной скрытой энергии деформации в процессе циклического нагру-жения) были испытаны по три образца из титановых сплавов 0Т4-0 и ПТ-3В и четыре образца из технического титанового сплава ВТ1-0. Для получения статистически значимых данных о влиянии таких факторов, как условия нагружения, структурно-фазовое состояние материала, внешние условия окружающей среды, на диссипацию энергии в процессе роста усталостной трещины или для оценки усталостной долговечности необходимы дополнительные исследования. 0ценки усталостной долговечности исследуемых в данной работе титановых сплавов и соответствующие кривые Велера, полученные стандартной методикой, можно найти в работах [35-37].
3. Результаты экспериментов
Эволюция длины трещины и потока тепла, регистрируемых непосредственно в процессе циклических испытаний, а также зависимости скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений представлены на рис. 2.
График зависимости теплового потока от времени можно условно разделить на три участка. Первый участок (момент его завершения на рис. 2 отмечен окружностью) соответствует постоянному потоку тепла, длина трещины изменяется незначительно. Его длительность в случае образцов из технического титана ВТ 1-0 составляет в среднем 9386 с, для образцов из титанового сплава 0Т4-0 — 11274 с, из ПТ-3В — 8196 с. К концу этого участка скорость роста трещины в образцах из технического титана ВТ 1-0 в среднем составляет 0.34 • 10-3 мм/цикл, из титанового сплава 0Т4-0 — 0.17 • 10-3 мм/цикл, из титанового сплава ПТ-3В — 0.39 • 10-3 мм/цикл. Далее следует переходный участок. В этот момент трещина ускоряется, тепловой поток теряет стабильность и начинает увеличиваться. Третий участок характеризуется лавинообразным ростом величины теплового потока. Длительность этого участка в среднем составляет 1020 с для образцов из технического титана ВТ 1-0, 1860 с для образцов из титанового сплава 0Т4-0 и 1123 с для образцов из титанового сплава ПТ-3В, далее наступает макроскопическое разрушение материала. Скорость роста трещины возрастает значительно по сравнению с первым участком и к концу третьего участка достигает на образцах из технического титана ВТ1-0 в среднем 2.6 • 10-3 мм/цикл, из титанового сплава 0Т4-0
2.1 • 10-3 мм/цикл и из титанового сплава ПТ-3В
2.2 • 10-3 мм/цикл.
Процесс диссипации энергии обусловлен развитием пластической деформации у вершины усталостной трещины. В ряде работ [38-41] показа-
Рис. 2. Изменение длины трещины (а), теплового потока (б) и зависимость скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений (в) в процессе эксперимента. Окружностью отмечен момент времени, когда тепловой поток начинает отклоняться от постоянного значения (цветной в онлайн-версии)
но, что при циклическом деформировании у вершины усталостной трещины образуются две пластические зоны: монотонная и циклическая. Они формируются уже на первых стадиях развития трещины. Их размеры коррелируют с коэффициентом интенсивности напряжений и растут с увеличением длины трещины при постоянном размахе напряжений цикла. При этом соотношение размеров монотонной и циклической зон пластичес-
кой деформации постоянно и зависит от коэффициента асимметрии цикла [40]. Экспериментально полученная зависимость теплового потока от времени отражает суммарную диссипацию из обеих зон пластической деформации в процессе роста усталостной трещины.
Следует отметить, что переход от постоянного теплового потока к резко растущему происходит в момент времени, когда длина трещины для всех исследуемых материалов и величин нагрузки примерно одинаковая и равна 7.8 ± 0.8 мм (отношение длины трещины к ширине образца составляет примерно 0.26; коэффициент интенсивности напряжений, согласно рис. 2, в, составляет 5.96 ± 1 МПа/м1/2).
На рис. 3 представлены характерные петли гистерезиса в координатах сила (согласно датчику силы испытательной машины) и перемещение (согласно данным навесного экстензометра), получаемые непосредственно из экспериментальных данных. Площади петель гистерезиса увеличиваются за счет увеличения зоны пластической деформации у вершины трещины.
4. Анализ экспериментальных данных. Оценка скорости роста усталостной трещины на основе данных теплового потока
На основе предположения о том, что характер процесса диссипации энергии, вызванной развитием зоны пластической деформации у вершины растущей усталостной трещины, коррелирует с кинетикой трещины, предлагается использовать величину теплового потока для прогнозирования скорости роста усталостной трещины. Экспериментальную возможность прямого измерения теплового потока непосредственно во время циклического нагружения обеспечивает оригинальный контактный датчик, работа которого основана на эффекте Зеебека [34].
Соотношение для оценки величины энергии пластической деформации в вершине трещины как функции скорости трещины было предложено в работе [42]. Аналитически было показано, что полная энергия пластической деформации на каждом цикле нагружения складывается из «циклической части», ее изменения за счет приращения трещины и «монотонной части», обусловленной ростом трещины. При этом отмечается, что «циклическая часть» энергии пластической деформации не изменяется при росте трещины. Опуская теоретические выкладки, запишем выражение для
Q = w:+w;—, ^ 1 2dN
Рис. 3. Зависимость силы, приложенной к образцу, от изменения длины рабочей зоны образца на различных этапах деформирования: ВТ 1-0 (а), 0Т4-0 (б), ПТ-3В (в) (цветной в онлайн-версии)
полной энергии пластической деформации за один цикл нагружения:
dUPot da
—= wi + W2 —, dN 1 2dN
(1)
где W1 и W2 — параметры, зависящие от условий нагружения и свойств материала; da/dN — скорость роста трещины (мм/цикл).
Предполагая, что работа пластической деформации за цикл нагружения пропорциональна диссипации энергии за цикл, можно записать аналогичное соотношение для теплового потока в области вершины усталостной трещины:
где Q — тепловой поток (Вт), который регистрируется во время эксперимента; W[ и W2' — параметры, зависящие от условий нагружения и свойств материала; da/dN — скорость роста трещины, которая определяется как производная по времени (количеству циклов) от экспериментальных данных длины трещины.
Вид параметров W/ и W2' был подобран так, чтобы согласовать экспериментальные данные теплового потока и скорости роста усталостной трещины. В результате соотношение (2) приняло вид
Q = Q(1 - Я)2а2 + C2(1 - R)2а, (3)
dN
где R — коэффициент асимметрии цикла (в данной работе R = 0.1); C1 и C2 — константы; а — приложенное напряжение (МПа).
Выражая скорость роста усталостной трещины из уравнения (3), получим кинетическое соотношение для описания развития усталостной трещины на основе энергетического подхода в виде
da Q - G(1 - R)2 a2
dN C2(1 - R)2 a2
Анализ уравнения (3) показывает, что на стадии зарождения усталостной трещины и при незначительных скоростях роста трещины первое слагаемое вносит основной вклад, т.е. тепловой поток определяется условиями нагружения и свойствами материала. При развитой трещине второе слагаемое становится значительным и скорость диссипации тепла растет пропорционально скорости роста трещины. Также в уравнении содержатся две константы С1 и С2. В работе [43] показано, что для образцов из стали AISI304 разной геометрии при их испытаниях в условиях одноосного и двухосного усталостного нагруже-ния эти константы примерно одинаковы. Таким образом, справедливо предположить, что С1 и С2 являются константами материала и не зависят от условий нагружения и геометрии образца. Значения констант С1 и С2 для исследуемых в данной работе материалов представлены в табл. 1.
Характерные результаты сравнения экспериментально полученной скорости роста усталостной трещины и результатов ее расчета по уравнению (4) на основе экспериментальных данных теплового потока в области вершины трещины для исследуемых титановых сплавов представлены на рис. 4.
Таблица 1. Константы С1 и С2, используемые для расчетов по уравнению (4)
Материал С1, Вт/Па2 С2, Вт/(Па2м/цикл)
ВТ1-0 3.6 • 10-17 3.32 • 10-12
ОТ4-0 3.6 • 10-17 2.4 • 10-12
ПТ-3В 3.6 • 10-17 3.6 • 10-12
Таким образом, соотношение (4) удовлетворительно описывает связь между скоростью роста усталостной трещины в режиме Пэриса и тепловым потоком, связанным с работой пластической деформации у вершины трещины, в процессе усталостного испытания образцов из титановых сплавов ОТ4-0 и ПТ-3В и технического титана ВТ 1-0. Это позволяет использовать экспериментальные данные теплового потока в процессе деформирования для прогнозирования скорости роста усталостной трещины.
5. Анализ экспериментальных данных. Оценка величины накопленной энергии деформации
Из первого начала термодинамики известно, что часть работы в процессе пластического деформирования поглощается материалом, а другая — рассеивается в виде тепла. Таким образом, поглощенная (накопленная) энергия Е8 может быть рассчитана как разница между работой пластической деформации А и количеством теплоты Q, рассеявшимся в окружающую среду:
Е = А - Q. (5)
Работа пластической деформации определялась по величине площади петли гистерезиса, характерный вид которой показан на рис. 3:
6А = F • ах, А = \ 6А, (6)
где F — сила; ах — перемещение.
Численный расчет работы пластической деформации на основе экспериментальных данных проводился методом трапеций:
I
о
А{х)=| ^ а )ах
(х(г,) - х(г,-1)),
о
''' )+
(7)
где — сила нагружения; х(г) — перемещение по данным навесного экстензометра с базой 12 мм.
Рис. 4. Зависимость скорости роста усталостной трещины от теплового потока в зоне пластической деформации — экспериментальные данные и теоретический расчет: ВТ1-0 (а), ОТ4-0 (б), ПТ-3В (в) (цветной в онлайн-версии)
Диссипация тепла рассчитывалась по формуле
'' *'н(г,.)+ы(и)Л
Q(t) = / н (г )а г
Й - г,-Д (8)
0 0
где Н(г) — экспериментальные данные теплового потока (рис. 2, б).
На рис. 5 представлена зависимость накопленной энергии за цикл от длины трещины для всех исследуемых материалов. Величина накопленной энергии с ростом длины трещины стремится к некоторому асимптотическому значению. Согласно
Длина трещины, мм
Рис. 5. Зависимость накопленной энергии за один цикл от длины трещины для образцов из технического титана ВТ 1-0 и титановых сплавов 0Т4-0 и ПТ-3В при различных амплитудах нагружения (цветной в онлайн-версии)
термодинамической теории прочности, ближе к моменту разрушения запасенная энергия достигает определенного критического значения, сравнимого с энтальпией плавления материала [4]. Под действием механических нагрузок пластическая деформация неоднородна по объему материала, а процесс разрушения носит локальный характер. В процессе плавления разрыв межатомных связей и повреждение материала происходят более равномерно. Поэтому для сравнения полученного критического значения запасенной энергии и энтальпии плавления титана необходима оценка характерного объема материала, в котором развивается процесс разрушения [7]. Тем не менее равномерный рост запасенной энергии до определенного критического значения, которое примерно одинаково для разных значений нагрузки, позволяет предположить, что аналогию между критическим значением запасенной энергии и энтальпией плавления можно принять.
6. Заключение
Поставленный эксперимент по прямому измерению теплового потока на поверхности образца, вызванного развитием зоны пластической деформации у вершины растущей усталостной трещины, позволил оценить скорость роста усталостной трещины на основе энергетического подхода. Показано, что величину теплового потока можно использовать для оценки скорости роста усталостной трещины как универсальную характеристику процесса разрушения материалов. Построено соотношение для скорости роста усталостной трещины в режиме Пэриса на основе данных о диссипации энергии в ее вершине. Скрытая энергия
деформации в рамках энергетического подхода используется в качестве параметра для построения критерия усталостной прочности. Экспериментально показано, что изменение величины накопленной скрытой энергии деформации за цикл при приближении к моменту разрушения стремится к некоторому асимптотическому значению, которое, согласно термодинамической теории прочности, может быть сопоставимо с энтальпией плавления материала при точной оценке характерного объема материала, в котором развивается разрушение.
Таким образом, на образцах из титановых сплавов ПТ-3В, ОТ4-0 и из технического титана ВТ 1-0 показано, что разработанная экспериментальная методика может использоваться как для оценки скорости роста усталостной трещины по данным теплового потока, так и для анализа эволюции скрытой энергии деформации при развитии усталостной трещины. Исследованные материалы имели близкий структурно-фазовый состав с а- и псевдо-а-структурой с небольшим количеством ß-фазы. Влияние соотношения а- и ß-фазы, вида термообработки, элементного состава материала, уровня начальных остаточных напряжений на диссипативные свойства исследуемых материалов в рамках данной работы не оценивалось. Предлагаемая методика может успешно использоваться в дальнейших исследованиях в этом направлении.
Финансирование
Экспериментальная часть работы выполнена за счет гранта Российского научного фонда № 2279-10168. Анализ данных и оценка величины накопленной энергии выполнены в рамках госзадания ИМСС УрО РАН — филиала ПФИЦ УрО РАН (тема № АААА-А19-119013090021-5).
Литература
1. Paris P.C., Erdogan F.J. A critical analysis of crack propagation laws // J. Basic Eng. Trans ASME. -1963. - V. 85. - P. 528-534. - https://doi.org/10.1115/ 1.3656900
2. Jones R., Molent L., Pitt S. Similitude and the Paris crack growth law // Int. J. Fatigue. - 2008. - V. 30. -P. 1873-1880. - https://doi.org/10.1016/j.ij fatigue. 2008.01.016
3. Iino Y. Fatigue crack propagation work coefficient—A material constant giving degree of resistance to fatigue crack growth // Eng. Fract. Mech. - 1979. - V. 12. -P. 279-299. - https://doi.org/10.1016/0013-7944(79) 90120-6
4. Федоров В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел. - Ташкент: Фан, 1985.
5. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости материалов. - М.: Металлургия, 1975.
6. Касимов Б.М., Муминов М.Р., Шин И.Г. Определение скрытой энергии деформации на основе термодинамических соотношений при отделочно-упроч-няющей обработке // Материалы докладов 54-й Международной научно-технической конференции преподавателей и студентов: в 2 т. - Витебск: УО «ВГТУ», 2021. - Т. 2. - С. 283-285.
7. Щипачев А.М. Термодинамическая теория прочности: прогнозирование многоцикловой усталости металлов. - Уфа: Уфимский технологический институт сервиса, 1998.
8. Арутюнян А.Р., Арутюнян Р.А. Формулировка критерия усталости, основанного на концепции скрытой энергии деформации // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13. - № 2. - С. 31-39.
9. Арутюнян А.Р., Арутюнян Р.А. Приложение энергетических методов к решению проблемы многоцикловой усталости // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. -№ 4-4. - С. 1359-1360.
10. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1990.
11. Щипачев А.М., Пояркова Е.В. Влияние усталостной повреждаемости на твердость и внутреннюю накопленную энергию металла // Машиностроение. Материаловедение и термическая обработка металлов. - 2007. - T. 9. - № 6(24). - C. 152-157.
12. Безъязычный В.Ф., Драпкин Б.М., Прокофьев М.А., Тимофеев М.В. Исследование запасенной металлом энергии деформации при вдавливании шарового индентора // Заводская лаборатория. - 2005. -Т. 71. - № 4. - С. 32-35.
13. Большанина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформации // Исследование по физике твердого тела. - М.: Изд-во АН СССР, 1957. - С. 193-234.
14. Bever M.B., Holt D.L., Titchener A.L. The stored energy of cold work // Progr. Mater. Sci. - 1973. - V. 17. -P. 5-177. - https://doi.org/10.1016/0079-6425(73)900 01-7
15. Mason J.J., Rosakis A.J., Ravichandran G. On the strain and strain rate dependence of the fraction of plastic work converted to heat: An experimental study using high speed infrared detectors and the Kolsky bar // Mech. Mater. - 1994. - V. 17. - No. 2-3. - P. 135145. - https://doi.org/10.1016/0167-6636(94)90054-X
16. Rittel D. On the conversion of plastic work to heat during high strain rate deformation of glassy polymers // Mech. Mater. - 1999. - V. 31. - No. 2. - P. 131139. - https://doi.org/10.1016/S0167-6636(98)00063-5
17. Hodowany J., Ravichandran G., Rosakis A.J., Rosakis P. Partition of plastic work into heat and stored energy in metals // Exp. Mech. - 2000. - V. 40. -
No. 2. - P. 113-123. - https://doi.org/10.1007/BF0232 5036
18. Rittel D., Zhang L.H., Osovski S. The dependence of the Taylor-Quinney coefficient on the dynamic loading mode // J. Mech. Phys. Solids. - 2017. - V. 107. -P. 96-114. - https://doi.org/10.1016/jjmps.2017.06. 016
19. Neto D.M., Simoes V.M., Oliveira M.C., Alves J.L., Laurent H., Oudriss A., Menezes L.F. Experimental and numerical analysis of the heat generated by plastic deformation in quasi-static uniaxial tensile tests // Mech. Mater. - 2020. - V. 146. - P. 103398. - https:// doi.org/10.1016/j.mechmat.2020.103398
20. Плехов О.А. Диссипация и накопление энергии в процессе пластического деформирования и разрушения металлов (экспериментальное и теоретическое исследование) // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Уфа, 19-24 августа 2019 г.: Сборник трудов, в 4-х т. - Уфа: Башкирский государственный университет, 2019. - Т. 3. - С. 32-35.
21. Taylor G.I., Quinney H. The latent energy remaining in a metal after cold working // Proc. R. Soc. Lond. -1934. - P. 307-326. - https://doi.org/10.1098/rspa. 1934.0004
22. Dahli L.E.B., Johnsen J., Berstad T., Borvik T., Hop-perstad O.S. An experimental-numerical study on the evolution of the Taylor-Quinney coefficient with plastic deformation in metals // Mech. Mater. - 2023. -V. 179. - P. 104605. - https://doi.org/10.1016/j.mech mat.2023.104605
23. Костина А.А., Плехов О.А., Venkatraman B. Использование накопленной энергии деформирования при численном моделировании разрушения конструкций из стали // Вестн. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2016. - T. 20. - № 4. - С. 656674. - http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1518
24. Chudnovsky A., Moet A. Thermodynamics of transla-tional crack layer propagation // J. Mater. Sci. -1985. - V. 20. - P. 630-635.
25. WangX.G., Ran H.R., Jiang C., Fang Q.H. An energy dissipation-based fatigue crack growth model // Int. J. Fatigue. - 2018. - V. 114. - P. 167-176. - https:// doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2018.05.018
26. Vshivkov A., Iziumova A., Zakharov A., Shlyanni-kov V., Plekhov O. The experimental and theoretical study of heat dissipation at fatigue crack tip under biaxial loading // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2019. -V. 103. - P. 102308. - https://doi.org/10.1016/j.taf mec.2019.102308
27. Vshivkov A.N., Iziumova A.Yu., Panteleev I.A., Ili-nykh A.V., Wildemann V.E., Plekhov O.A. The study of a fatigue crack propagation in titanium Grade 2 using analysis of energy dissipation and acoustic emission data // Eng. Fract. Mech. - 2019. - V. 210. - P. 312319. - https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.05. 012
28. Кожевникова М.Е. Аналитический подход к вычислению диссипации энергии в окрестности вершины усталостной трещины // Физ. мезомех. -2020. - Т. 23. - № 3. - С. 93-106. - https://doi.org/ 10.24411/1683-805X-2020-13009
29. Meneghetti G., Ricotta M. A heat energy dissipation approach to elastic-plastic fatigue crack propagation // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2020. - V. 105. -P. 102405. - https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2019. 102405
30. Quan H., Alderliesten R.C. The energy dissipation during fatigue crack growth in metallic materials // Eng. Fract. Mech. - 2022. - V. 269. - P. 108567. - https:// doi.org/10.1016/j.engfracmech.2022.108567
31. Пат. 2603939 РФ, МПК G01N 3/32 (2006.01). Способ определения скорости роста трещины в образце и устройство для этого / А.Н. Вшивков, А.Е. Прохоров, О.А. Плехов, Ю. Бэр, Ж.-К. Бацаль // Бюл. ФСИС (Роспатент). - 2016. - № 34. -https://new.fips.ru/Archive/PAT/2016FULL/2016.12. 10/Index_ru.htm
32. Илларионов А.Г., Попов А.А. Технологические и эксплуатационные свойства титановых сплавов: Учебное пособие. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014. - https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/ 28698/1/978-5-7996-1096-8_2014.pdf
33. Моисеев В.Н. Титан в России // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2005. - № 8. -https://viam.ru/sites/default/files/scipub/2005/2005-20 4293.pdf
34. Vshivkov A., Iziumova A., Plekhov O. Experimental study of heat dissipation at the crack tip during fatigue crack propagation // Fratt. Integr. Strutt. - 2016. -V. 35. - P. 131-137. - https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.35.16
35. Гачегова Е.А., Сихамов Р., Фенцке Ф., Кашаев Н., Плехов О.А. Влияние лазерной ударной проковки на мало- и многоцикловую усталость титанового спла-
ва 0Т4-0 // ПМТФ. - 2022. - Т. 63. - № 2. - С. 182191. - https://doi.org/10.15372/PMTF20220217
36. Павленко Д.В., Ткач Д.В., Грешта В.Л. Деформационное поведение и выносливость сплава ВТ1-0 с субмикрокристаллической структурой // Вестник двигателестроения. - 2011. - № 1. - С. 125-131.
37. Найденкин Е.В., Коломеец Н.П., Раточка И.В., Каминский П.П., Шаркеев Ю.П. Титановый сплав ПТ-3 В с ультрадисперсной структурой для волноводов высокоамплитудных акустических систем // Вопросы материаловедения. - 2009. - № 4. - С. 15-19.
38. Rice J.R. Mechanics of crack tip deformation and extension by fatigue // ASTM. Spec. Tech. Publ. -1966. - V. 415. - P. 247-311. - https://doi.org/10. 1520/STP47234S
39. Клевцов Г.В. Закономерности образования пластических зон у вершины трещины при различных видах нагружения и рентгеновская фрактодиагности-ка разрушения // Вестник ОГУ. - 2006. - Т. 2. -№ 1. - С. 81-88.
40. Клевцов Г.В., Ботвина Л.Р., Клевцова Н.А., Ли-марь Л.В. Фрактодиагностика разрушения металлических материалов и конструкций. - М.: МИСиС, 2007.
41. Клевцов Г. В., Ботвина Л. Р., Клевцова Н. А., Вали-ев Р.З., Пигалева И.Н. Определение параметров аварийного усталостного разрушения изделий по глубине пластических зон под поверхностью изломов // Физ. мезомех. - 2022. - Т. 25. - № 5. - С. 511. - https://doi.org/10.55652/1683-805X_2022_25_5_5
42. Raju K.N. An energy balance criterion for crack growth under fatigue loading from considerations of energy of plastic deformation // Int. J. Fract. Mech. -1972. - V. 8. - P. 1-14.
43. Vshivkov A., Iziumova A., Yarullin R., Shlyannikov V., Plekhov O. Experimental and theoretical analysis of heat flux at fatigue crack tip under mixed mode loading // Proc. Struct. Integr. - 2019. - V. 18. - P. 608615. - https://doi.org/10.1016/j.prostr.2019.08.206
Поступила в редакцию 24.04.2023 г., после доработки 03.08.2023 г., принята к публикации 04.08.2023 г.
Сведения об авторах
Изюмова Анастасия Юрьевна, к.ф.-м.н., нс ИМСС УрО РАН, fedorova@icmm.ru
Вшивков Алексей Николаевич, мнс ИМСС УрО РАН, vshivkov.a@icmm.ru
Плехов Олег Анатольевич, д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН, дир. ПФИЦ УрО РАН, poa@icmm.ru
