РАЗРЫВ ВЫПУСКА В РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКЕ: ОЦЕНКА НА ОСНОВЕ МНОГОМЕРНОГО ФИЛЬТРА МВФ

Шарафутдинов Артур Радикович

Эконометрическое моделирование

РАЗРЫВ ВЫПУСКА В РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКЕ: ОЦЕНКА НА ОСНОВЕ МНОГОМЕРНОГО ФИЛЬТРА МВФ12

А. Р. ШАРАФУТДИНОВ

В работе оценивается квартальная динамика разрыва выпуска в российской экономике с помощью простого многомерного фильтра МВФ на основе данных по ВВП, инфляции и безработице с учетом кривой Филлипса, описывающей влияние разрыва выпуска на инфляционный процесс, и закона Оуке-на, описывающего взаимосвязь разрыва безработицы и разрыва выпуска. Полученная оценка за первые три квартала 2022 г. оказалась выше на 2 п.п, чем аналогичный показатель, оцененный с помощью одномерного статистического фильтра Ходрика-Прескотта (Hodrick-Prescott, HP-фильтр), и в третьем квартале 2022 г. составила -0,4%, что частично объясняется отрицательным разрывом безработицы в этот период (-1,1%) и является особенностью нынешней перестройки в отличие от кризисов 2008—2009, 2015 и 2020 гг.

Статья подготовлена в рамках стипендиальной программы аспирантов и выполнения научно-исследовательской работы государственного задания РАНХиГС при Президенте Российской Федерации.

Ключевые слова: разрыв выпуска, разрыв безработицы, многомерный фильтр, закон Оукена, кривая Филлипса, конъюнктура. JEL: E32, C13, C32, C51.

Введение

Разрыв выпуска (output gap), или процентное отклонение фактического выпуска от его потенциального уровня, - ненаблюдаемая переменная, определяющая, согласно работам [5] и [19], динамику цен. Так, если реальный ВВП выше его потенциального значения, т.е. если разрыв выпуска положительный, то это подразумевает рост реальных предельных издержек, влияющих на инфляцию, в соответствии с определением кривой Филлипса, и наоборот. В связи с этим понимание текущего этапа экономического цикла, характеризуемого разрывом выпуска, является критически важным с точки зрения проведения монетарной политики: согласно правилу денежно-кредитной политики в квартальной прогнозной модели России, описанной в работе Орлова [5], мо-

нетарный регулятор «реагирует на ожидаемое отклонение инфляции от цели и выпуска от потенциального уровня».

О применимости того или иного метода оценивания разрыва выпуска ведутся активные дискуссии, в ходе которых указывают на зависимость полученных результатов от структуры модели, применяемой для фильтрации, и от ее параметризации [19]. Поэтому для выработки эффективных мер экономической политики целесообразно опираться на спектр методов.

В настоящей работе в качестве возможного варианта для оценивания текущего состояния экономики с точки зрения делового цикла используется многомерный фильтр МВФ [12], построенный на основе следующих экономических закономерностей: структура фильтра учитывает взаимозависимость между разры-

Шарафутдинов Артур Радикович, аспирант РАНХиГС при Президенте Российской Федерации; главный экономист Департамента денежно-кредитной политики Банка России (Москва), e-mail: artur.sharafutdinov@phystech.edu

1 Автор выражает признательность А. Полбину за плодотворные обсуждения настоящей работы.

2 Содержание настоящей статьи отражает личную позицию автора. Содержание и результаты исследования не следует рассматривать, в том числе цитировать в каких-либо изданиях, как официальную позицию Банка России, или указание на официальную политику, или решения регулятора. Любые ошибки в данном материале являются исключительно авторскими.

вом выпуска и ситуацией на рынке труда в соответствии с законом Оукена и с динамикой инфляции, что отражено в кривой Филлипса.

Результаты, полученные с помощью такого фильтра, оказались интерпретируемыми. Также были выявлены особенности функционирования российской экономики во время текущего кризиса с точки зрения разрыва выпуска и разрыва безработицы.

Статья построена следующим образом. В первом разделе приведен обзор основных методов оценивания разрыва выпуска: одномерного и многомерного фильтров, метода производственной функции и фильтрации с помощью ОБСЕ-модели, - с примерами их использования для анализа российской экономики. В последующих трех разделах детально описан применяемый многомерный фильтр МВФ: приведены уравнения модели, представлены используемые данные и описана параметризация. Последний раздел посвящен описанию результатов оценивания разрыва выпуска и безработицы. В заключении кратко сформулированы итоги исследования.

Обзор методов оценивания разрыва выпуска и практических исследований

Оценивание разрыва выпуска зависит от оценивания потенциального выпуска или от тренда выпуска, в связи с чем большинство упоминаемых далее работ сфокусировано на этих двух показателях. В соответствии с работой Оукена [17] потенциальный выпуск -такой уровень выпуска, который не создает инфляционного давления. Это определение принято многими центральными банками, проводящими денежно-кредитную политику, поскольку оно позволяет осуществлять разного рода коммуникации в условиях компромисса между выпуском и инфляцией.

Популярный метод оценки потенциального выпуска состоит в его оценивании с помощью НР-фильтра - одномерного статистического фильтра, применяемого для сглаживания колебаний в выпуске. Такой фильтр отли-

чается простотой и прозрачностью, а также может быть использован применительно к любой стране, в которой публикуется статистика по ВВП. Недостаток этого подхода - отсутствие учета любой экономической структуры, вследствие чего полученный результат является скорее статистической аппроксимацией потенциального выпуска. Методу свойственны следующие статистические особенности: на достаточно большой выборке оценка разрыва выпуска в среднем будет равна 0, а отношение волатильностей циклической и структурной компонент определяется выбором параметра сглаживания. И наконец, одномерные фильтры подвержены влиянию проблемы «конца выборки» (end-of-sample), из-за чего оценки с приближением к концу выборки и по мере увеличения ее размера часто пересматриваются.

Другой распространенный метод оценивания потенциального выпуска опирается на применение производственной функции. Самым простым его примером является двух-факторная производственная функция, в частности функция Кобба-Дугласа, в которой в качестве факторов используются занятость и основной капитал. В таком случае совокупная факторная производительность (Total-Factor Productivity - TFP) вычисляется в виде остатка в производственной функции. С помощью сглаживания оцененной траектории TFP и траекторий занятости и основного капитала вычисляют потенциальный выпуск [13]. Преимущество данного метода заключается в возможности определить причины роста потенциального выпуска в экономике. Если для сглаживания факторов производства и совокупной факторной производительности применяется HP-фильтр, то полученный с его помощью потенциальный выпуск оказывается подвержен тем же рискам, что и потенциальный выпуск, напрямую оцененный HP-фильтром. Более подробное описание данной методологии и результаты ее применения в анализе российской экономики приведены в работах Синельникова-Муры-лева и др. [10] и Дробышевского и др. [1].

Следующий метод состоит в использовании многомерного фильтра, подробно описанного в работах Лакстона и Тетлоу [16], Каттнера [15], Бенеша и др. [11] и Благрейва и др. [12]. Суть подхода заключается в учете экономической структуры в виде простых базовых теоретических взаимосвязей при оценивании, например, кривой Филлипса, описывающей влияние разрыва выпуска на инфляционный процесс. Преимуществами подхода являются: оценивание разрыва выпуска и потенциального выпуска соответствует определению Оукена для потенциала, а также возможность применять малый набор наблюдаемых переменных. Однако многомерный фильтр по-прежнему содержит в себе риски проблемы «конца выборки» и предполагает необходимость соответствия имплементи-руемых структурных взаимосвязей анализируемой экономике.

Популярным является метод оценивания разрыва выпуска и потенциального выпуска с помощью DSGE-модели (модель динамического стохастического общего равновесия -Dynamic Stochastic General Equilibrium Model), описанный в работе Ветлова и др. [20]. Этот подход отличается теоретической строгостью и академичностью и поэтому сложен с точки зрения имплементации. Более того, результат оценивания с помощью такого метода чувствителен к спецификации DSGE-модели.

Многомерный фильтр Ходрика-Прескотта для анализа динамики разрыва выпуска на квартальных данных российской экономики применяется в работе Зубарева и Трунина [3]. Отличие такого фильтра от его одномерной версии заключается в том, что в максимизируемый функционал добавлена сумма квадратов остатков из оценки уравнения кривой Филлипса, как показано в более поздней работе тех же авторов [2].

В работе Орловой и др. [6] для тех же целей используется многомерный фильтр на годовых данных, построенный на основе прокси кривой Филлипса, которая не включает впе-редсмотрящую компоненту инфляции, прокси

!Б-кривой, включающей прирост номинальной ставки вместо разрыва реальной процентной ставки, и закона Оукена. Оцененные в этом исследовании темпы прироста потенциального выпуска декомпозируются с помощью двух-факторной производственной функции, включающей труд и капитал. Близкий к этому подход применяется в [7].

Описание модели

В настоящей работе в качестве основы исследования выбрана модель простого многомерного фильтра, описанного в работе Благрейва и др. [12]. Уравнения, связывающие наблюдаемые переменные с эндогенными переменными, представлены ниже.

Разрыв выпуска - у : определяется как разность логарифмов уровня реального выпуска -У { и уровня потенциального выпуска - У::

У =У - у. (1)

Стохастический процесс для динамики выпуска описан следующими уравнениями, содержащими соответствующие шоки:

У =У-1 + 0,25С( + ; (2)

а=в с55+(1-е + ; (3) У: = 9 У:-1+£У. (4)

Уровень потенциального выпуска определяется аннуализированными потенциальными темпами роста - и соответствующим шоком уровня - еу. Потенциальные темпы роста также подвержены шокам, эффект от которых постепенно снижается с темпом 0по мере схождения потенциальных темпов роста к темпам роста в стационарном состоянии -Разрыв выпуска также подвержен шокам - еу, которые часто называют шоками спроса. Подробно различие между шоками описано в оригинальной работе [12], здесь же в справочных целях отметим, что при шоке спроса траектория уровня потенциального выпуска не меняется, при шоке потенциальных темпов роста происходит плавное изменение уровня потен-

циального выпуска, а при шоке уровня происходит одномоментное смещение уровня потенциального выпуска.

Кривая Филлипса помогает идентифицировать три компоненты шока выпуска благодаря учету взаимосвязи разрыва выпуска (ненаблюдаемой переменной) и инфляции - ж(, также определяемой ожидаемой инфляцией в виде линейной комбинации инфляции в предыдущем квартале и ожидаемой инфляции в следующем квартале:

к=1 Et ж(+1 + (1_А )л-1 + р y+

+ ® (y-yt-i) + £n- (5)

В дополнение к уровню разрыва выпуска -yt в кривую Филлипса добавлен его прирост -(yt—yt-1) по аналогии с более ранней работой Бенеша и др. [11], в которой построен многомерный фильтр на квартальных данных. Согласно этому исследованию уровень разрыва выпуска учитывает стандартный краткосрочный компромисс: рост разрыва приводит к повышению инфляции, а изменение разрыва описывает жесткости в подстройке экономики.

Далее приведены уравнения динамики безработицы, предоставляющие дополнительную информацию для оценивания разрыва выпуска:

U = U_ _Ut; (6)

_ut=T2ut-i-Tiyt+et" ; _ (7)

Ut=(T4Uss+(1-T4)Ut-i)_+0,25gUt+£tU; (8)

gU = (1-T3)gUt_i + ef. (9)

Разрыв безработицы определен аналогично разрыву выпуска: как разница логарифмов наблюдаемого уровня безработицы - Ut и равновесного уровня безработицы (Non-accelerating Inflation Rate of Unemployment -NAIRU), или естественного уровня безработицы - Ut, который также подвержен шокам уровня - е^ и обладает собственным темпом роста, содержащим соответствующий шок, - egU. Такая спецификация допускает устойчивое отклонение NAIRU от стационарного состояния.

Закон Оукена [17] описывает взаимосвязь разрыва безработицы - и{ и разрыва выпуска - у.

В данной статье, в отличие от оригинальной работы [12], не применяются консенсус-прогнозы аналитиков по инфляции и росту реального выпуска, предназначенные для улучшения оценки в конце выборки.

Несмотря на то что, согласно исследованию Полбина [18], цена на экспортируемую нефть оказывает значимое влияние и на циклическую, и на структурную компоненты ВВП России, в настоящей работе не учитываются условия торговли нефтью для сохранения простоты модели.

Данные и выборка

Применяемые наблюдаемые данные: темп роста реального ВВП (квартал к предыдущему кварталу), ИПЦ на товары и услуги (квартал к предыдущему кварталу) и уровень безработицы населения в возрасте 15-72 лет (в среднем за квартал). Показатели были сезон-но скорректированы в Сге^ с помощью Х-13АШМА.

Согласно результатам исследования Полбина и Скроботова [8] структурный сдвиг в тренде ВВП произошел в третьем квартале 2007 г., еще до кризиса 2008-2009 гг., а в 2015 г. излом в тренде ВВП отсутствует, поэтому выборка начинается с первого квартала 2008 г. и заканчивается третьим кварталом 2022 г., что соответствует последней доступной точке в официальной статистике.

Особенности параметризации

Трендовый темп роста выпуска в России в стационарном состоянии - Сж был установлен на уровне 2% в год в соответствии с оценкой, приведенной в исследовании Полбина [9], исходя из которой темпы трендового роста с 2008 по 2015 гг. находились на уровне 2%, а затем снизились до 1%. Эти результаты подтверждаются более поздним исследованием Малико-вой и Фокина [4]. Такая калибровка служит начальной точкой выборки, которая начинается в первом квартале 2008 г., а далее потен-

циальные темпы роста могут снижаться в соответствии с авторегрессионным процессом (3). В качестве стационарного уровня безработицы выбран ее средний уровень с первого квартала 2008 г. по четвертый квартал 2022 г., равный 5,7%. Калибровка остальных параметров с задаваемыми априорными значениями, во многом повторяющими параметризацию работ [12] и [11], представлена в таблице, в которой также приведены результаты оценивания этих параметров и стандартных отклонений шоков байесовским методом. Для всех параметров используется нормальное распределение с ограничениями на верхнюю и нижнюю границы.

Для фильтра Ходрика-Прескотта параметр сглаживания, в соответствии оригинальной работой [14], установлен на уровне 1600.

Результаты

Первое снижение разрыва выпуска на рассматриваемой выборке (см. рисунок) началось в четвертом квартале 2008 г., пока в первой половине 2009 г. разрыв выпуска не достиг уровня -8%, после чего началось плавное восстановление спроса, длившееся 9 кварталов. Одновременно с таким снижением спроса сформировался максимально высокий уровень разрыва безработицы - 2%. Потери в выпуске за счет циклической компоненты при этом составили 13 п.п. в терминах годового ВВП.

В 2012-2014 гг. разрыв выпуска был положительным и в среднем составил 2,3%. В этот же период сменилась тенденция - с завышения разрыва выпуска, оцененного НР-фильт-ром, на его занижение относительно аналогичной оценки многомерным фильтром.

Априорные и апостериорные распределения параметров модели

Параметры Априорное среднее Априорное стандартное отклонение Апостериорное среднее Апостериорное стандартное отклонение

X 0,25 0,10 0,44 2.9Е-10

P 0,25 0,10 0,09 2.7Е-02

<в 0,25 0,10 0,11 4.4Е-04

Ф 0,60 0,10 0,75 4.0Е-03

e 0,10 0,10 0,01 4.9Е-02

0,30 0,10 0,17 3.5Е-03

T2 0,30 0,10 0,26 1 ,ЗЕ-04

Т3 0,10 0,01 0,10 1,1Е-02

\ 0,10 0,01 0,10 2.6Е-02

еу, 0,05 0,01 0,05 9.4Е-03

«? 0,20 0,01 0,17 7.6Е-03

1,50 0,10 1,65 1,5Е-03

0,25 0,20 2,14 9.6Е-04

0,50 0,01 0,49 1.2Е-02

е" 0,10 0,01 0,10 1.6Е-02

ef 0,10 0,01 0,10 1.2Е-02

Источник: [11], [12], расчеты автора.

В первом квартале 2015 г. началось самое продолжительное из всех анализируемых кризисов снижение спроса после первого наложения санкций на Россию. За этот трехлетний период разрыв выпуска в среднем составил -0,7%, а потери выпуска в результате сокращения спроса составили 2 п.п. в терминах годового ВВП. Разрыв безработицы в этот период не превышал 0,3%.

Период 2018-2019 гг. по своим характеристикам совпадает с периодом 2012-2014 гг. -в оба из них разрыв безработицы был отрицательным и в среднем составил -0,6 и -0,5% соответственно.

СОУЮ-кризис стал самым коротким с точки зрения отрицательного разрыва выпуска, составившего во втором квартале 2020 г. -4,7%, поскольку разрыв был отрицательным на протяжении только одного квартала. Разрыв безработицы, напротив, сохранялся положительным четыре квартала и в среднем равнялся 0,6%. Потери в выпуске из-за сокращения спроса во втором квартале 2020 г. составили лишь 1,2 п.п. в терминах годового ВВП благодаря своевременной корректировке денежно-кредитной и бюджетных политик.

2021 г. отличается тем, что в четвертом квартале разрыв выпуска открылся до максималь-

ного за весь рассматриваемый период уровня 5,3%, а разрыв безработицы снизился до минимального уровня -1%, что согласуется с высокой инфляцией: в 2021 г. (квартал к предыдущему кварталу SAAR (Seasonally Adjusted Annual Rate - сезонно скорректированная и аннуализированная ставка)) инфляция в среднем составила 8,4%.

В 2022 г. разрыв выпуска, оцененный многомерным фильтром, во втором-третьем кварталах составил 0,2-(-0,4)% и оказался намного выше, чем показатель, оцененный в аналогичный период одномерным фильтром и составивший (-1,8)-(-2,4)%. (См. рисунок.)

На основе траектории разрыва безработицы выявлена следующая особенность 2022 г. Во все прошлые кризисы разрыв безработицы был положительным, тогда как в ходе текущей структурной перестройки, вызванной новыми санкциями на РФ, он стал отрицательным, что свидетельствует об одновременном повышении спроса на труд из-за усиления востребованности рабочей силы в условиях активного процесса импортозамещения и выстраивания новых производственных связей, и о снижении предложения труда в результате миграции части квалифицированной рабочей силы. Такой разрыв безработицы согласуется с око-

Разрывы выпуска и безработицы, оцененные с помощью многомерного фильтра, и разрыв выпуска, оцененный с помощью HP-фильтра, п.п.

_

1 1 / \

/Л1 / I1 1 A K'

Y\ SJ \ г/ -Д ' A f r > f * 1 v

\i ✓ // ✓ / 4 li r 4 \

V , / /' / \ll V N.

L / V "l '

6 4

ГО _

и ¿

§ о

со ш

-С z т

S. -4 -6 -8 -10

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Годы

-Разрыв выпуска ---Разрыв выпуска (НР-фильтр) -Разрыв безработицы

Источник расчеты автора.

2,0 1,5

1,0 з

I

vo

0,0 S.

ГО

-0.5 £

m

-1,0 а.

СП

пз

-1,5 -2,0 -2,5

лонулевым уровнем разрыва выпуска относительно снижений уровня спроса во время финансового кризиса 2008-2009 гг., кризиса 2015 г. и COVID-кризиса 2020 г., несмотря на замедление инфляции квартал к кварталу SAAR ниже 4% в третьем квартале 2022 г.

Как видно на рисунке, HP-фильтр занижает оценку разрыва выпуска по сравнению с многомерным фильтром со второй половины 2012 г. -за этот период различие между оценками в среднем составило 1 п.п. Таким образом, разница в оценках разрыва выпуска в 2022 г. также является следствием систематического занижения оценки ненаблюдаемого показателя, полученного с помощью одномерного фильтра.

Заключение

В работе рассмотрены возможные варианты оценивания разрыва выпуска, текущие оценки которого важны для повышения эффективности проводимой денежно-кредитной политики. В качестве варианта предложена оценка разрыва выпуска с помощью многомерного фильтра МВФ, поскольку, как показано, HP-фильтр занижает оценки разрыва выпуска относительно аналогичных оценок, полученных с использованием многомерного фильтра, на 2 п.п. в первые три квартала 2022 г. и на 1 п.п. в среднем за период 2012-2022 гг.

Также выявлен ряд особенностей нынешнего кризиса: разрыв выпуска во втором и третьем кварталах 2022 г. оценивается как околонулевой - 0,2 и -0,4% соответственно, а разрыв безработицы в третьем квартале 2022 г., в отличие от всех предыдущих кризисов, находится на самом низком за период 20082022 гг. уровне -1,1%. Вероятными причинами этого являются рост спроса на труд в результате активного вовлечения рабочей силы в процессы импортозамещения и выстраивания новых производственных цепочек и сокращение предложения труда вследствие миграции части квалифицированной рабочей силы.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что падение ВВП в 2022 г. в большей степени вызвано закрытием положительного разрыва выпуска с максимального за период 2008-2022 гг. уровня 5,3%, который сформировался к концу 2021 г., до уровня -0,4% в третьем квартале 2022 г.

Особо следует подчеркнуть, что любые оценки разрыва выпуска зависят от применяемых модельных предпосылок и носят субъективный характер, поэтому при принятии решений в области экономической политики необходимо опираться на весь спектр методов оценивания данного показателя. ■

Литература

1. Дробышевский С.М., Идрисов Г.И., Каукин А.С., Павлов П.Н., Синельников-Мурылев С.Г. Декомпозиция темпов роста российской экономики в 2007-2017 гг. и прогноз на 2018-2020 гг. // Вопросы экономики. 2018. № 9. С. 5-31.

2. Зубарев А.В., Трунин П.В. Анализ динамики российской экономики с помощью показателя «Разрыв выпуска» // Проблемы прогнозирования. 2017. № 2. С. 10-17.

3. Зубарев А.В., Трунин П.В. Определение разрыва выпуска для российской экономики // Российское предпринимательство. 2016. Т. 17. № 3. С. 381-388.

4. Маликова Е.В., Фокин Н.Д. Оценка трендового темпа роста ВВП при помощи TVP-ARX-SV-модели // Экономическое развитие России. 2022. Т. 29. № 3. С. 22-27.

5. Орлов А. Квартальная прогнозная модель России / Банк России, 2020.

6. Орлова Е.А., Белоусов Д.Р., Галимов Д.И. О модели потенциального ВВП и разрыва выпуска для российской экономики // Проблемы прогнозирования. 2020. Т. 179. № 2. С. 60-71.

7. Орлова Н.В., Лаврова Н.А. Потенциальный рост как отражение перспектив российской экономики // Вопросы экономики. 2019. № 4. С. 5-20.

8. Полбин А.В., Скроботов А.А. Тестирование наличия изломов в тренде структурной компоненты ВВП Российской Федерации // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2016. Т. 20. № 4. С. 588-623.

9. Полбин А.В. Оценка траектории темпов трендового роста ВВП России в ARX-модели с ценами на нефть // Экономическая политика. 2020. Т. 15. № 1. С. 40-63.

10. Синельников-Мурылев С., Дробышевский С., Казакова М. Декомпозиция темпов роста ВВП России в 1999-2014 годах // Экономическая политика. 2014. № 5. С. 7-37.

11. Benes J., Clinton K., Garcia-Saltos R., Johnson M., Laxton D., Manchev P. and Matheson T. Estimating Potential Output with a Multivariate Filter // IMF Working Papers. 2010. No. WP/10/285.

12. Blagrave P., Garcia-Saltos R., Laxton D. and Zhang F. A Simple Multivariate Filter for Estimating Potential Output // IMF Working Papers. 2015. No. 2015/079.

13. D'Auria F., Havik K., Mc Morrow K., Planas C., Raciborski R., Roger W. and Rossi A. The production function methodology for calculating potential growth rates and output gaps / Directorate General Economic and Financial Affairs (DG ECFIN), European Commission. 2010. No. 420.

14. Hodrick R.J., Prescott E.C. Postwar US business cycles: An empirical investigation // Journal of Money, Credit, and Banking. 1997. Vol. 29. No. 1. Pp. 1-16.

15. Kuttner K.N. Estimating potential output as a latent variable // Journal of Business & Economic Statistics. 1994. Vol. 12. No. 3. Pp. 361-368.

16. Laxton D. and Tetlow R. A Simple Multivariate Filter for the Measurement of Potential Output / Bank of Canada. 1992. No. 59.

17. Okun A.M. Potential GNP: Its Measurement and Significance. In: Proceedings of the Business and Economic Statistics Section of the American Statistical Association // American Statistical Association. 1962. Pp. 98-104.

18. Polbin A. Multivariate unobserved component model for an oil-exporting economy: The case of Russia // Applied Economics Letters. 2020. Vol. 28. No. 8. Pp. 681-685.

19. St-Amant P. and van Norden S. Measurement of the Output Gap: A Discussion of Recent Research at the Bank of Canada / Bank of Canada. 1997.

20. Vetlov I., Hledik T., Jonsson M., Henrik K. and Pisani M. Potential output in DSGE models / European Central Bank. 2011. No. 1351.

References

1. Drobyshevsky S.M., Idrisov G.I., Kaukin A.S., Pavlov P.N., Sinelnikov-Murylev S.G. Decomposition of Russian GDP growth rates in 2007-2017 and forecast for 2018-2020 // Voprosy Ekonomiki. 2018. No. 9. Pp. 5-31.

2. Zubarev A.V., Trunin P.V. Analysis of Russian economy dynamics by using output gap index // Problems of Forecasting. 2017. No. 2. Pp. 10-17.

3. Zubarev A.V., Trunin P.V. Output gap determination in the Russian economy // Rossiyskoe Predprini-matelstvo. 2016. Vol. 17. No. 3. Pp. 381-388.

4. Malikova E.V., Fokin N.D. Estimation of the Long-run GDP Growth Rate Using the TVP-ARX-SV Model // Russian Economic Development. 2022. Vol. 29. No. 3. Pp. 22-27.

5. Orlov A. Quarterly Projection Model of Russia / Bank of Russia, 2020.

6. Orlova E.A., Belousov D.R., Galimov D.I. On the model of potential GDP and output gap for the Russian economy // Problems of Forecasting. 2020. Vol. 179. No. 2. Pp. 60-71.

7. Orlova N.V., Lavrova N.A. Potential output as a reflection of Russian economy perspectives // Voprosy Ekonomiki. 2019. No. 4. Pp. 5-20.

8. Polbin A.V., Skrobotov A.A. Testing for structural breaks in the long-run growth rate of the Russian economy // Economic Journal of Higher School of Economics. 2016. Vol. 20. No. 4. Pp. 588-623.

9. Polbin A.V. Estimating time-varying long-run growth rate of Russian GDP in the ARX model with oil prices // Economic Policy. 2020. Vol. 15. No. 1. Pp. 40-63.

10. Sinelnikov-Murylev S., Drobyshevsky S., Kazakova M. Decomposition of Russian GDP growth rates in 1999-2014 // Economic Policy. 2014. No. 5. Pp. 7-37.