CC BY
25СТРУКТУРА И = СВОЙСТВА
УДК 541.64:5393
РАЗРУШЕНИЕ ПОЛИМЕРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ УДАРЕ1
© 2004 г. И. А. Духовский*, П. И. Ковалев*, А. Н. Рожков**
* Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе
Российской академии наук 194092 Санкт-Петербург, Политехническая ул., 26 **Институт проблем механики Российской академии наук 119526 Москва, пр. Вернадского, 101, корп. 1 Поступила в редакцию 29.04.2003 г. Принята в печать 29.07.2003 г.
Цель работы состоит в изучении механизмов ударного разрушения жидкостей со сложными реологическими свойствами. Экспериментально исследовано разрушение медленных тонких струй глицерина и 1-4%-ных водных растворов высокомолекулярного полиэтиленоксида в результате соударения с ними стального шара диаметром 3 см, движущегося со скоростью 670 м/с перпендикулярно оси струи. Разрушение глицерина и полимерных жидкостей носило хрупкий характер: жидкость распадалась на отдельные мелкие фрагменты в непосредственной близости от зоны контакта твердого тела и жидкости. Остальной объем жидкости не испытывал заметных деформаций, так как нагрузка не передавалась от одной части жидкого тела к другой. Струи полимерных растворов разрушались на капли, существенно большие размеров капель, образующихся при разрушении струй вязких жидкостей. При соударении шара с утончающейся нитью раствора полимера наблюдали формирование волны нагрузки, распространяющейся по нити в разные стороны от зоны контакта шара и нити. Прохождение волны нагрузки вызывало зарождение и рост макроскопических кавитационных пузырьков в жидкости, последующее разрушение которых сильно деформировало нить. "Упрочнение" жидкости полимерными добавками связано с ориентационными процессами при утончении полимерной нити.
УДАРНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ
Свободные объемы жидкости сравнительно легко поддаются разрушению при механических воздействиях на них.
Разрушение жидкости может происходить как путем деления жидкого объема на отдельные сплошные части без внутренних разрывов в жидкости, так и путем образования каверн внутри жидкости с их последующим слиянием. Первая ситуация чаще всего реализуется при относительно медленных движениях с доминированием поверхностных, например капиллярных или аэродинамических сил. Таким образом, в частности, распадаются медленные "струи, капли и пленки жидкостей, когда процесс определяется конкуренцией инерционных и капиллярных сил [1].
1 Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 99-01-00474).
E-mail: rozhkov@ipmnet.ru (Рожков Алексей Николаевич).
Разрушение жидкостей с образованием каверн происходит тогда, когда внутренние напряжения в некоторых точках жидкости превосходят прочность жидкости, и в этих точках наблюдаются разрывы жидкости и формирования каверн [2,3]. Такая ситуация может быть создана путем взрывного или ударного нагружения жидкости, когда высокие разрывные внутренние напряжения в жидкости формируются в результате высокоскоростного деформирования жидкости или распространения в жидкости высокоамплитудных волн разрежения (отрицательного давления). Объединение каверн ведет к формированию отдельных капель [4,5].
Аналогичным образом происходит разрушение жидкости при механическом ударе [3,6]. Особенностью соударения жидких объектов и твердых тел является то, что в начальный период соударения зона контакта тела и жидкости может расширяться быстрее распространения возмущений в жидкости [7]. Волна возмущений соответст-
вует волне давления и деформаций. Например, при соударении капли с плоской твердой поверхностью зона контакта, которой является круг, расширяется со скоростью V, = у0(1 - £)(2£ - £2)"1/2 -~ V(i(2Ъl)'l|2 (Ъ, < 1), где § = v0t/R0, - скорость соударения, г - время после касания капли и поверхности, Л0 - радиус капли. Это означает, что при любой скорости удара v0 существует период времени Д* « (1/2)Л0у0/с2, в течение которого волна деформации жидкости, распространяющая со скоростью порядка скорости звука в жидкости с, не может опередить границу контакта жидкости и твердого тела. Жидкость в капле "не знает" о столкновении, за исключением некоторого объема, примыкающего к зоне контакта. Жидкость в этом объеме подвергнута значительной деформации сжатия, в результате чего гидростатическое давление здесь достигает (а в некоторых точках оказывается даже значительно выше) величины давления гидравлического удара ~pv0c [7, 8]. Полагая для оценок р = 1000 кг/м3 (плотность воды), v() = 670 м/с (скорость удара в экспериментах настоящей работы), с = 1500 м/с (скорость звука в воде), получим руде = 1.0 ГПа.
По мере протекания соударения скорость расширения зоны контакта падает, она оказывается меньше скорости распространения возмущений, и волна давления (волна сжатия) выходит на свободную поверхность капли. При ее отражении от свободной поверхности формируется волна разрежения, т.е. отрицательное давление. В момент отражения амплитуда волны отрицательного давления имеет порядок величины гидравлического удара ~pv0c. Если эта величина превосходит предел прочности жидкости, то жидкость разрушается. Разрушение происходит на "дефектах" жидкости - микропузырьках, всегда присутствующих в жидкости [2]. Под действием приложенного отрицательного давления интенсивно растут пузырьки, как при кипении жидкости или при кавитации. Объединение формируемых каверн в конечном счете ведет к распаду сплошного объема жидкости на отдельные фрагменты. Энергия удара расходуется на образование свободных поверхностей и работу против внутренних напряжений в жидкости, возникающих в результате интенсивных деформаций. Прохождение волны разрежения через среду, не способную выдержать и передать без потерь нагрузку другим частям жидкости, вызывает ослабление амплитуды волны
разрежения по мере ее прохождения через разрушающуюся жидкость [9, 10].
Прочность жидкости р* сильно зависит от степени дегазации и очистки жидкости и изменяется при комнатной температуре, например, для воды в диапазоне рм е (-28,0.002) МПа, а для глицерина в диапазоне р* е (-60, ~10"10) МПа [2, 11, 12]. Первое число в диапазоне соответствует максимальному (по абсолютной величине) значению разрывного давления, когда-либо наблюдаемому в экспериментах, второе - давлению насыщенных паров жидкости.
Одновременно с распространением волны разрежения наблюдается растекание жидкости в радиальном направлении благодаря разности давления между зоной высокого давления и свободной поверхностью. Скорость растекания может в несколько раз превосходить скорость удара [6]. Растекание жидкости со скоростью выше скорости удара возможно и после завершения всех процессов, обусловленных сжимаемостью жидкости [13, 14].
При растекании жидкости также может происходить кавитационное разрушение жидкости, если формируемые при растекании внутренние напряжения больше прочности жидкости [15]. При растекании вязкой жидкости внутренние напряжения имеют порядок Цу0//?0. В случае, когда, например, (I = 1.5 Пас (вязкость глицерина), у0 = 670 м/с, /?0 = 1 мм, возникают вязкие напряжения ~|^0/Я0 = 1 МПа, т.е. того же порядка, что и прочность жидкости.
Представленная схема разрушения жидкостей не противоречит результатам экспериментальных наблюдений за ударным разрушением жидкостей с относительно простыми реологическими свойствами, такими как вода [16, 17]. Настоящее исследование, а также предварительные эксперименты [18, 19] направлены на выявление особенностей ударного разрушения жидкостей со сложными реологическими свойствами. Среди представителей этого класса жидкостей большое значение для практики имеют растворы полимеров. Примерами могут служить разработка полезных ископаемых гидравлическими методами, струйная обработка материалов, распыл топлив и т.д. В настоящей работе изучали разрушение уп-руговязких жидкостей - растворов ПЭО умерен-
ной концентрации [20], а в качестве контрольной ньютоновской жидкости использовали глицерин.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Исследовали ударное взаимодействие объема жидкости с твердой поверхностью по схеме Корн-фельда [2, 21]. Эксперимент состоял в том, что быстро движущийся твердый шар сталкивался с тонкой струей жидкости. Ось струи и траектория полета шара лежали в одной плоскости и были взаимно перпендикулярны. Шар диаметром 30 мм изготовлен из стали. Разгон шара осуществляли пороховой пушкой. Скорость полета шара составляла -670 м/с. Скорость измеряли в каждом опыте. Струя формировалась в результате вытеснения жидкости из шприца емкостью 5 мл. Диаметр выходного отверстия наконечника шприца 1.5 мм. Струя вытекала вертикально вниз. Для обеспечения истечения к поршню прикладывали грузы различного веса. Скорость истечения не превышала нескольких метров в секунду, что значительно ниже скорости полета шара, и, следовательно, жидкость в струе в процессе соударения может рассматриваться как неподвижная, а сама струя - как цилиндрическая капля.
Процесс взаимодействия шара и струи регистрировали при помощи высокоскоростной фотографии [22]. В течение одного опыта взаимодействующие объекты фотографировали дважды. Моменты фотографирования были сдвинуты относительно момента соприкосновения шара и струи на предварительно заданный временной интервал. Диаметр струи гI и смещение шара за время, прошедшее после соприкосновения, определяли по фотографиям.
Испытаниям подвергали следующие жидкости: глицерин, водные растворы полиэтиленокси-да марки ФПР (М=4 х 106) с концентрациями 1,2, 4% (далее используются обозначения ПЭО-1, ПЭО-2, ПЭО-4). Глицерин в обычных условиях является чисто вязкой (ньютоновской) жидкостью с вязкостью 1.5 Пас, а три других при деформациях с характерным временем порядка 1 с и меньше демонстрируют неньютоновские упруго-вязкие свойства [20]. Вязкость растворов с концентрацией 1,2 и 4% соответственно при увеличении скорости сдвига от 0.33 до 146 с-1 изменяется в диапазонах 1.74-0.13,42.6-0.88 и 272.7-2.48 Пас.
Для сравнения с разрушением твердых тел проводили опыты, в которых роль струи выполняла медная проволока диаметром 1.1 мм и нить волокон СВМ. Результаты этих наблюдений представлены в работе [21]. В других опытах шар сталкивался с каплей ПЭО-2, подвешенной на тонкой пластиковой трубке.
Специальные опыты были проведены с утончающейся нитью раствора ПЭО-2. Утончающаяся нить - специфическое для раствора полимера ориентированное состояние жидкого материала, которое возникает в результате интенсивного растяжения полимерного раствора. Такие утончающиеся нити формируются при капиллярном распаде струй полимерного раствора [23-30], капельном режиме истечения полимерного раствора из сопла [31], растяжении капли полимерного раствора между двумя пластинами [26, 32-35], при относительно медленных соударениях жесткого шара с жидкой поверхностью полимерного раствора [36, 37] и капли полимерного раствора с небольшим жестким препятствием [38]. Существование нити обеспечивается ориентацией макромолекул вдоль направления растяжения жидкости, в результате чего резко возрастает сопротивление растяжению, формально соответствующее многократному росту элонгационной (трутоновской) вязкости [26, 39].
В настоящей работе нить формировалась при истечении жидкости из шприца в капельном режиме [31], т.е. тогда, когда стационарное истечение струи невозможно в силу малости скорости истечения [40]. В этом режиме происходит периодический отрыв капель жидкости от наконечника шприца. В случае раствора полимера каждый отрыв капли сопровождается той особенностью, что тонкая перемычка между отрывающейся каплей и наконечником шприца не разрывается, а трансформируется в тонкую жидкую нить, которая тянется вслед за падающей каплей. Нить в течение нескольких секунд соединяет оторвавшуюся каплю и наконечник шприца, при этом нить остается однородной вдоль своей длины, а ее диаметр уменьшается во времени. Как показали исследования [32,33], утончение нити в достаточно широком диапазоне диаметров удовлетворительно описывается экспоненциальным законом: й = ¿оехр(-г/(30)), где д. - текущий, а ¿0 - начальный диаметр нити, г - время, 9 - время релаксации жидкости.
Так как диаметр нити непрерывно меняется во времени, для некоторой стандартизации условий опыта проводили мониторинг изменения диаметра нити. Диаметр однородной нити оценивали по ее электрическому сопротивлению [26]. Падение оторвавшейся от насадка капли полимерного раствора происходило до тех пор, пока она не сталкивалась с расположенной на ее пути электропроводящей пластиной. Пластина располагалась на ~20 см ниже насадка. Утончающаяся во времени капиллярная нить в течение нескольких секунд связывала между собой насадок и остановленную каплю. В этот период времени непрерывно измеряли электрическое сопротивление между каплей и насадком. Очевидно, что его величина определяется геометрическими характеристиками нити. Таким образом, удавалось зафиксировать момент времени, когда диаметр нити достигал заданного значения. В этот момент и производили УДар.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
На представленных фотографиях показаны различные стадии взаимодействия шара с исследуемыми материалами. Масштаб времени соударения т = ф - диаметр шара, у0 - его скорость) в опытах составлял х = 0.03 м/670 м/с = = 45 х 10"6 с.
Последовательность расположения фотографий на одном рисунке отвечает возрастанию времени, прошедшего после соприкосновения шара и струи.
На рис. 1 приведены фотографии процесса соударения шара со струей глицерина. Как указывалось ранее, в результате одного опыта получались две фотографии. На рис. 1 одному опыту соответствовали пары фотографий: а-б, в-г, д-е.
На рис. 2-4 представлены результаты опытов, проведенных со струями ПЭО-1, ПЭО-2, ПЭО-4.
Скорость полета шара измеряли непосредственно в ходе эксперимента [22]. Диаметр струи (I и смещение шара за время, прошедшее после соприкосновения, определяли по фотографиям. Время, прошедшее после момента касания шара и струи, рассчитывали по найденным значениям скорости и смещения шара. Изменение диаметра струи при переходе от одной жидкости к другой связано с разной скоростью истечения жидкостей
из насадка и соответствующим разным утончением струи в ходе ее ускорения под действием силы тяжести.
На рис. 5 и 6 представлены результаты экспериментов, в которых разрушению подвергалась утончающаяся нить раствора ПЭО-2.
ДИСПЕРГИРОВАНИЕ ПОЛИМЕРНОЙ ЖИДКОСТИ
Теоретические оценки показывают, что время нахождения жидкости в ударном слое газа слишком мало, чтобы аэродинамический поток мог оказать заметное влияние на жидкость.
Процессу разрушения струй глицерина, струй и капель полимерных растворов присущи многие черты, характерные для ударного разрушения капель воды [16, 17]. В частности, наблюдается высокоскоростной разлет мелкодисперсных продуктов разрушения жидкого объекта, при этом в воздухе формируется вторичная ударная волна, которая сначала догоняет, а затем сливается с головной ударной волной (рис. 1,2а, За, 4а-4в).
Естественно, что основная часть продуктов распада приобретает импульс движения в направлении движении шара. В то же время некоторая часть продуктов распада получает импульс движения в направлениях, перпендикулярных движению шара, и даже в направлениях, противоположных движению шара (рис. 16—le, 2, 3 и 4). Ранее похожий эффект наблюдали при соударении маленьких капель воды с быстродвижущейся сферой [16, 17]. Такое поведение представляет собой формирование кумулятивной струи в результате того, что, как указывалось выше, в начальной фазе удара в жидкости формируется зона высокого давления ~р vqc. Последующее истечение жидкости из этой зоны в свободное пространство происходит со скоростью порядка vy ~ (2v0c)1/2. Последняя оценка следует из формулы Бернулли. Полагая р = 1000 кг/м3, v0 = 670 м/с, с = 1500 м/с, получим vr~ 1418 м/с. Основанная на такой оценке зависимость перемещения фронта дисперсной фазы во времени показана на рис. 7 пунктирной прямой. Здесь также построены временные зависимости смещения фронта распространения дисперсной фазы вдоль оси струи для ситуаций, показанных на рис. 1-4. Теоретическая оценка качественно верно описывает разлет дисперсной фазы. Наблюдаемое замедление разлета
Рис. 1. Последовательность фотографий процесса удара шара диаметром 30 мм по струе глицерина. Направление движения - слева направо. Фотографии (а) и (б) получены в одном, (в) и (г) - в другом, а (д) и (е) - в третьем опыте. Скорость полета шара в опытах составляла 671.7, 663.0 и 666.8 м/с соответственно. Измеренный диаметр струи 0.469 (а), 0.424 (б), 0.426 (в), 0.460 (г), 0.450 (д) и 0.503 мм (е). Время, прошедшее после момента касания струи и шара, 2.70 (а), 4.75 (б), 6.03 (в), 9.45 (г), 11.00 (д) и 27.70 мкс (е).
Рис. 2. Последовательность фотографий процесса удара шара диаметром 30 мм по струе ПЭО-1. Фотографии получены в одном опыте. Скорость полета шара 675.1 м/с. Измеренный диаметр струи 0.490 (а) и 0.404 мм (б). Время, прошедшее после момента касания струи и шара, 11.1 (а) и 70.6 мкс (б).
Рис. 3. Последовательность фотографий процесса удара шара диаметром 30 мм по струе ПЭО-2. Фотографии получены в одном опыте. Скорость полета шара 674.2 м/с. Измеренный диаметр струи 0.965 (а) и 0.811 мм (б). Время, прошедшее после момента касания струи и шара, 8.45 (а) и 70.3 мкс (б).
на поздних стадиях, видимо, связано с торможением частиц в воздушной среде. Данные рис. 7 свидетельствуют о том, что не существует заметной разницы между скоростью разлета дисперсной фракции глицерина и растворов полимеров различной концентрации.
При сопоставлении фотографий, относящихся к полимерным растворам (ПЭО-1, ПЭО-2, ПЭО-4) и ньютоновским жидкостям (глицерин, вода [16, 17]) отчетливо видно, что частицы в дисперсной фракции полимерного раствора оказываются значительно крупнее, чем в случае ньютоновских жид-
костей. Достаточно сравнить, например, рис. 26, 36, 4в, 4г и рис. 1е. Если в случае глицерина и воды дисперсная фракция на фотографиях выглядит как облако, в котором невозможно различить отдельные частицы, то для растворов полимеров на определенной стадии разрушения становятся хорошо заметны отдельные частицы. Размер наиболее крупных частиц имеет порядок диаметра струи, т.е. ~1 мм.
Таким образом, исследование разлета диспергированной жидкости свидетельствует о значительном различии прочностных свойств раство-
Рис. 4. Последовательность фотографий процесса удара шара диаметром 30 мм по струе ПЭО-4. Фотографии (а) и (в) получены в одном, (б) и (г) - в другом опыте. Скорость полета шара в опытах составляет 670.5 и 678.4 м/с соответственно. Измеренный диаметр струи 0.719 (а), 0.525 (б), 0.617 (в) и 0.415 мм (г). Время, прошедшее после момента касания струи и шара, 8.72 (а), 11.72 (б), 28.11 (в) и 72.05 мкс (г).
ров полимеров и обычных жидкостей - глицерина и воды. Такое различие, по-видимому, связано с тем, что полимерный раствор представляет собой своего рода композиционный материал, в котором роль армирующих наполнителей играют гибкоцепные полимерные молекулы, а роль пластичной матрицы - растворитель, в данном случае вода. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными работы [41], в которой, в частности, было установлено, что добавки высокомолекулярного полимера значительно повышают кавитационную прочность жидкости.
Прохождение волн разрежения по жидкости вызывает зарождение и рост каверн в жидкости. Каверны растут до соприкосновения друг с дру-
гом, после чего пузырьковая среда распадается на отдельные капли, размеры которых порядка размеров каверн в момент соприкосновения друг с другом. Многократное отражение волн положительного и отрицательного давления от свободных поверхностей струи и зарождающихся каверн ведет к хаотизации движения жидкости, подобно тому, как это происходит при взрывном дроблении [4]. В маловязких ньютоновских жидкостях энергия хаотического движения расходуется на образование свободной поверхности сначала каверн, а затем свободных капель. Известны две оценки минимально возможного характерного размера формируемых капель, полученные в рамках указанного энергетического подхода:
Рис. 5. Последовательность фотографий процесса удара шара диаметром 30 мм по утончающейся нити ПЭО-2. Фотографии (б) и (в) получены в одном опыте. Скорость полета шара в опытах составляет 672.4 (а) и 674.0 м/с (б, в). Измеренный диаметр нити 0.171 (а), 0.215 (б) и 0.214 мм (в). Время, прошедшее после момента касания нити и шара, 7.77 (а), 38.58 (б) и 69.72 мкс (в). Справа от фотографий (а)-(в) показаны соответствующие увеличенные фрагменты фотографий.
йо ~ (у/?,)/£*)1/3 [4], и а0~ у/£* [5], где у- коэффициент поверхностного натяжения жидкости, /?0 -характерный размер исходного жидкого объема, р - плотность жидкости, Е* - удельная кинетиче-
ская энергия деформационного движения. Уточнение "минимально возможного" подчеркивает, что если энергия движения расходуется не только на образование свободной поверхности, но и на другие цели, то характерный размер будет, есте-
Рис. 6. Распространение возмущений по утончающейся нити ПЭО-2 без отклонения оси нити. Скорость полета шара 670.0 м/с. Измеренный диаметр нити 0.31 мм. Время, прошедшее после момента касания нити и шара, 100.6 мкс. Справа показан увеличенный фрагмент фотографии.
_|_I_|_
10 20 30
/, мкс
Рис. 7. Перемещение во времени фронта дисперсной фазы исследуемых жидкостей. У - расстояние вдоль оси струи между фронтом дисперсной фазы и точкой первого касания струи и шара. I - глицерин, 2 - ПЭО-1, 3 - ПЭО-2, 4 - ПЭО-4. Пунктиром показана зависимость, следующая из оценки Уу ~ (2уос)1/2.
ственно, больше. Полагая у = 0.07 Н/м, /?0 = 1 мм, р = 1000 кг/м3, = р Уо/2 = 0.22 ГДж/м3, получим для первой оценки а0~ 6.8 мкм, для второй ~3 х 10"4 мкм. Как видно, обе оценки не противоречат наблюдениям, но вместе с тем ограниченность наших данных не позволяет выбрать из двух оценок наилучшую.
Фотографии на рис. 1-4 свидетельствуют о том, что разрушению подвергается объем струи, непосредственно контактирующий с шаром. Остальная часть струи не подвержена заметным возмущениям. Лишь на нескольких фотографиях полимерных жидкостей (рис. 2-4) виден отрыв капель с поверхности той части струи, которая примыкает к зоне контакта. Образование каверн происходит столь интенсивно, что вся энергия движения затрачивается на разрушение в локальной зоне струи, примыкающей к поверхности контакта жидкости и шара. В результате потери энергии столь велики, что движение, а, следовательно, и нагрузка, не выходят за границы локальной зоны разрушения. Иными словами, прочность жидкости оказывается недостаточной для передачи нагрузки от одной части струи к другой. Лишь в полимерной жидкости, как более прочной по сравнению с глицерином, наблюдается распространение ослабленной нагрузки по струе на глубину нескольких калибров струи, о
чем свидетельствует отрыв нескольких капель с поверхности струи вне зоны контакта (рис. 2-4). В целом, согласно работе [2], наблюдаемый тип разрушения может быть охарактеризован как "хрупкое" разрушение жидкости.
УДАРНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
УТОНЧАЮЩЕЙСЯ НИТИ ПОЛИМЕРНОГО РАСТВОРА
Композиционная природа полимерного раствора наиболее ярко проявляется при разрушении утончающейся нити раствора полимера. В отличие от процесса разрушения струй и капель воды, глицерина, растворов полимеров, при соударении шара с утончающейся нитью раствора полимера не происходит интенсивного дробления жидкости в зоне контакта шара и жидкости и разлета продуктов дробления в виде факела. В течение нескольких микросекунд нить, сохраняя сплошность, "держит удар". При этом нить отклоняется шаром от первоначального положения. Следуя терминологии [2], такое поведение нити полимерного раствора на начальном этапе взаимодействия с шаром может быть охарактеризовано как "пластическая (ламинарная) деформация струи". Похожее поведение при ударах с та-
кой же скоростью демонстрируют высокопрочные волокна СВМ [21].
При ударе нагрузка распространяется по нити в разные стороны от зоны контакта. О распространении нагрузки свидетельствует развитие сильнейших возмущений нити, которые, согласно теоретическим оценкам, не могут быть объяснены действием аэродинамического потока. На рис. 5, 6 показаны увеличенные фрагменты фотографий, на которых видны пузырьки, по-видимому, сформированные в жидкости в результате кавитаци-онного разрушения под действием растягивающего напряжения в нити [15]. На следующих стадиях процесса пузырьки разрушаются ("лопаются"), сильно деформируя нить (рис. 5в, 6). Интенсивность образования и разрушения пузырьков падает по мере удаления от точки контакта в результате диссипации энергии удара вследствие кавитации.
Повышенная прочность утончающейся нити по сравнению с изотропными растворами ПЭО (рис. 2-4) обусловлена тем, что число эффективно растущих пузырьков в утончающейся нити существенно меньше. Для разрушения жидкости необходимо соприкосновение пузырьков. Если их много, то такое соприкосновение происходит достаточно быстро, когда растущий пузырек достигает размера порядка расстояния между соседними пузырьками. В случае, когда рождаются единичные пузырьки (как в утончающейся нити), они вынуждены расти до диаметра нити, но даже достигнув его, не разрушают нить в силу своей малочисленности (рис. 5). Большой размер пузырьков требует и значительного времени для своего роста, которое оценивается как ~ а/(-р/р)112 [11, 42], где а - конечный размер пузырька, р -давление разрежения, под действием которого пузырек увеличивается в размерах, р - плотность жидкости. Полагая а - 1 мм, р=-р v0c, р = 1000 кг/м3,
= 670 м/с, с = 1500 м/с, получим /я ~ 0.5 мкс. В действительности это время оказывается больше в результате действия упругих сил в жидкости, препятствующих росту пузырька. Но даже приведенная оценка свидетельствует о том, что процесс роста пузырька не слишком быстрый в масштабе времени соударения, и рост пузырьков можно наблюдать на рис. 5.
Распространение нагрузки по нити происходит в форме волны удлинения элементов нити, вслед
за которой распространяется волна отклонения нити (поперечная волна) [21]. Прохождение волны удлинения в силу кавитационного разрушения сильно деформирует нить. Возмущения уменьшаются по мере удаления от зоны касания нити и шара, что связано с диссипацией упругой энергии при кавитационном разрушении нити. Аэродинамическое сопротивление сильно деформированной нити гораздо больше, чем сопротивление однородной нити до деформирования, поэтому возможен ее снос аэродинамическим потоком. На рис. 5 невозможно однозначно выделить вклад волны отклонения, формируемой распространяющейся нагрузкой, и вклад возможного сноса нити аэродинамическим потоком.
Можно оценить упругие напряжения в нити по скорости распространения нагрузки. Для оценки "снизу" примем, что деформированный участок нити соответствует участку нити, по которому прошла волна продольного удлинения. Из рис. 5а следует, что длина этого участка в ~3 раза превосходит величину смещения шара за время соударения, т.е. c¡~ 3 v0 = 2010 м/с, где с, - скорость распространения продольной волны деформации. Согласно теории Рахматулина-Смита [21], в линейно упругом материале скорость продольной деформации в тонкой нити c¡ связана с величиной упругой деформации е соотношением 2е3/2 = = (v0/c¿)2 (е < 1). Полагая v0/c¡ = 1/3, получим, что е = 0.146. Скорость продольной деформации c¡ определяется модулем упругости материала G и его плотностью р: c¡ = (G/p)1/2. Отсюда получаем, что эффективный модуль упругости материала утончающейся нити G = 4.04 ГПа. При таком модуле упругости и при такой рассчитанной деформации в нити формируется упругое напряжение а — Ge = = 0.56 ГПа. Представленная ранее [18] оценка "сверху" дает величину продольного напряжения в нити примерно на порядок выше. И в том, и другом случае оцененное напряжение в нити оказывается сравнимо с прочностью стали. Используя теорию Рахматулина-Смита [21], можно также рассчитать скорость частиц нити за фронтом продольной волны деформации w = cfi = 293 м/с, скорость поперечной волны в лагранжевой системе координат и = (с/(р(1 + е)))1/2 = 699 м/с и в лабораторной системе координат cs = (1 + е)н - w = 508 м/с.
Если рассматривать удельную прочность (т.е. отнесенную к плотности материала), то преиму-
щество полимерного раствора по данному параметру будет многократным.
Сравнение поведения при ударе утончающейся нити полимерного раствора и волокна СВМ позволяет установить определенное подобие между двумя этими материалами. Оба материала допускают формирование волны нагружения при ударе, по крайней мере на первой стадии взаимодействия. В течение определенного времени нагрузка распространяется по волокну или нити. Все другие материалы не в состоянии передать нагрузку при ударе, моментально разрушаясь при приложении нагрузки.
Обнаруженная "сверхпрочность" 2%-ного водного раствора ПЭО, видимо, связана с ориента-ционными процессами в растворе. Известно, что если каким-либо образом организовать преимущественную ориентацию гибких полимерных макромолекул вдоль одного направления, а затем зафиксировать это состояние, то прочность материала по направлению ориентации может резко возрасти [43].
Подобная ситуация реализуется и в рассматриваемом случае, когда при утончении нити раствора полимера (что эквивалентно растяжению) происходит ориентация полимерных молекул вдоль оси нити [39]. Это ведет, с одной стороны, к увеличению эффективной продольной вязкости, а с другой, как свидетельствуют результаты данного эксперимента, приводит к резкому росту продольной прочности жидкой нити раствора полимера.
Еще одно проявление "сверхпрочности" нити раствора полимера состоит в том, что после пролета шара нагруженные, но не контактирующие с шаром части нити оказались подвержены значительным изгибным деформациям. В течение характерного времени взаимодействия шара и нити (х - 45 мкс) в нити развились изгибные длинноволновые возмущения, амплитуда которых велика по сравнению с длиной волны возмущения (рис. 5в). Следовательно, за время порядка X происходит многократное удлинение оси нити. Величина скорости продольной деформации имеет порядок Е ~ г1« 2 х 104 с"1.
Как видно из фотографии, сверхскоростное многократное удлинение нити раствора полимера не привело к ее разрыву.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТОВ ПОЛИМЕРНЫХ ДОБАВОК НА УДАРНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ. ПАРАДОКС "НУЛЕВОГО МИКРОПУЗЫРЬКА"
Приведенные ниже оценки получены в рамках кинетического подхода механики сплошных сред, когда эффекты на молекулярном уровне (разрыв молекулярных связей, их деформация и т.д.) не рассматриваются. Это, однако, никак не ограничивает использование иных моделей для рассмотрения ударного разрушения жидкостей.
Высокомолекулярные полимерные добавки придают жидкости упругие свойства. Речь идет о тангенциальной, но не объемной упругости. При быстрых ударных деформациях релаксационными процессами в жидкости можно пренебречь и рассматривать жидкость как чисто упругую. Упругость жидкости может влиять на процесс ударного разрушения жидкости на стадии формирования "дефектов" жидкости - микропузырьков, и на стадии их катастрофического роста под действием растягивающего отрицательного давления. Рассмотрим сначала влияние упругости на микропузырьки. В ударном процессе динамика пузырька определяется конкуренцией растягивающего отрицательного давления р < 0, которое стремится увеличить радиус микропузырька Я и капиллярного давления 2у/Я, которое стремится уменьшить радиус микропузырька. При -р > 2уШ микропузырек катастрофически растет, вызывая образование каверны в жидкости и разрушение жидкости. В обратной ситуации (-р < 2у/К) микропузырек схлопывается, и жидкость сохраняет сплошность. (Эффектом давления насыщенных паров жидкости можно пренебречь в случае высоких отрицательных давлений в жидкости.) Если жидкость обладает упругостью, то этот фактор также способствует схлопыванию, но не росту микропузырька.
Оценим вклад упругости в конкуренцию стабилизирующих и дестабилизирующих факторов.
Рассмотрим формирование микропузырька в прежде сплошной упругой среде. В процессе зарождения и роста микропузырька сферические слои жидкости расширяются, при этом их толщина уменьшается. Такая деформация жидкости отвечает плоскому растяжению, при котором элементы жидкости подвергаются растяжению в направлениях Эг/Эф и Эг/Э0 с одновременным их
сжатием в направлении Эг/Эг, в сферической системе координат г, ф, 0, начало которой совпадает с центром микропузырька.
Примем, что в момент зарождения микропузырька, когда Я = 0, жидкость разгружена. Оценим величину отрицательного давления, необходимого для создания в упругой жидкости сферической каверны радиуса Я. В процессе роста микропузырька точки жидкости движутся ради-ально, причем все точки с равными начальными радиальными координатами (например г0) имеют равные радиальные координаты (например г) во все последующие моменты времени в силу сферической симметрии задачи. Если в начальный момент расстояние между двумя соседними точками с одной и той же радиальной координатой г0 было ((г^ф)2 + (го*/9)2)1/2, то при росте микропузырька расстояние между ними увеличится до {{гс1ф)2 + + {гй6)2)1/2, где г - новая радиальная координата этих же точек. Следовательно, степени растяжения жидких элементов в направлениях дг/дф и Эг/Э0 равны Хц = = г/г0, а в направлении Эг/Эг Хг= Скуке)'1 = (г/г0)~2 < 1 в силу несжимаемости жидкости. Связь величин гиг0 определяется уравнением неразрывности [42] Я2<Ш = г^-йг, откуда в
результате интегрирования следует г1 = г3 - Я3. Таким образом, распределение упругих деформаций в среде описывается соотношениями А^ = = = гЦг3 - Я3)113, Хг = (г2 - Я^/г2.
При плоском растяжении тензор избыточных напряжений имеет диагональную структуру. Примем, что главные значения тензора избыточных напряжений связаны с деформацией как х, = - 1) [21], где х, - физические компонен-
ты тензора избыточных напряжений в сферической системе координат, г = г, ф, 9. Такая форма реологического уравнения состояния отвечает линейной связи между упругой силой и деформацией не только при малых, но и при любых других деформациях.
Стационарное напряженное состояние жидкости вокруг пузырька описывается уравнением [44]
- др/дг + г'2ЫЬг{г\) - (х<р + Хв)/г = 0 (1)
Интегрирование уравнения (1) на интервале (Я, «>) определяет перепад между давлением жид-
кости р0 на границе микропузырька и растягивающего давления р„ на бесконечности
оо
р0-р„ = хг(Я) - Хг(°°) +1(- 2xr + х,,, + xQ)r~ldr (2)
R
Величина радиальной компоненты напряжений xr(r) = G((r* - Ä3)2/3/r!)((r3 - Rifv/r2 - 1) равна нулю при г = Я и стремится к нулю при г —-Следовательно, в уравнении (2) хг(Я) = х,(°°) = 0.
При помощи замены переменной s = ((r/R)3 - 1)1/3 интеграл в уравнении (2) сводится к сумме дифференциальных биномов 2G(/[ + /2 + /3 + /4), где
Л= Jô-Al + s3)-™ds, h = £/( 1 + s'r^ds,
/3 = J~(l + s3yl/3ds, /4 = J~-s(l + s3r2/3ds. Уже на
этом этапе вычислений видно, что конечный результат не зависит от величины Я, а рассчитываемый перепад давления р0 - р«, пропорционален модулю упругости G. Выписанные интегралы подстановкой Чебышева t = (1 + s~3)1/3 сводятся к табличным интегралам [45]
1
/, = jVV- l)~ldt =
00
= ^/4|1 + Г1 |i + (l/6)ln((i-l)2/(i2 +1 + 1))|1 --(l/3)1/2arctg(-(2i+ 1)/31/2)|I
1
/2 = -jVV- i)-ldt =
= Г2/2|1 - (l/6)ln((i- l)2/(r2 + t+ 1))|1 -- (l/3)1/2arctg(-(2i + 1)/31/2)|1
1
/3 = -jttf-l^dt =
00
= -(l/6)ln((f-l)2/(f2 + i+l))|i + + (l/3)1/2arctg(-(2i + 1)/31/2)|I
/4 = ]У-1 =
= (1/6)1п((г-1)2/(г2 + г+1))|1 + + (1/3)1/2агс1ё(-(2г+1)/31/2)|1
Окончательно имеем /, + /2 + /3 + /4 = ^/4 \ „ + + Г111 - Г2/2\1 = 3/4, т.е. Ро -Р» = 30/2.
Полученное решение является точным.
Таким образом, для формирования сферической каверны радиуса Я в упругой жидкости необходимо создать разность давлений между микропузырьком и бесконечно удаленной точкой порядка модуля упругости С. (Заметим, что учет конечной прочности материала, например, при помощи "схемы мгновенного откола" [10], не меняет порядок оценки, так как основной вклад в интеграл (2) вносят напряжения, соответствующие достаточно умеренным деформациям.) Перепад давления не зависит от радиуса каверны. Этот парадоксальный, на первый взгляд, результат с формальной точки зрения объясняется тем, что в задаче (о формировании каверны в упругой жидкости) имеется лишь один масштаб длины /?, а в число определяющих параметров входят перепад давления р0 - рм и модуль упругости С. Согласно теории размерности [46], Я не может быть определяющим параметром задачи, поскольку ни при каких ненулевых показателях а, Р, % невозможно образовать определяющий безразмерный параметр задачи вида С = (р0 -
На качественном уровне кажущийся парадокс разрешается той особенностью, что при увеличении радиуса каверны Я площадь приложения растягивающего жидкость давления, например р0, растет как Я2, следовательно, таким же образом растет сила, приложенная к жидкости, если р0 поддерживается постоянной. (В несжимаемой жидкости давление определяется с точностью до константы, поэтому для удобства интерпретации данной ситуации формально можно положить р„ = 0,р0> 0.) В то же время упругая сила в жидкости при увеличении радиуса каверны также возрастает как Я2. В результате увеличение приложенной силы давления компенсируется ростом упругости жидкости.
Сферическая каверна радиуса Я может существовать в чисто упругой жидкости лишь при условии р0 - р„ = (3/2)G. Радиус каверны любой, но состояние каверны неустойчиво, если р0 = const. Сколь угодно малое изменение р0 - рм нарушает баланс сил. Каверна безгранично растет, если Ро - р„ > (3/2)G; каверна схлопывается, если Ро - Р~ < (3/2)G. Каверна может оказаться устойчивой, если она содержит газ. Расширение каверны вызывает снижение внутреннего давления р0, сжатие - его повышение. Единственное значение радиуса каверны Я определяется очевидным условием 4лЯ3/3 = NkT/(3G/2 + pj, 3G/2 + рм > 0, где N - число газовых молекул в каверне, к - постоянная Больцмана, Т- абсолютная температура.
Парадоксальным, на первый взгляд, выглядит невозможность существования каверны конечного радиуса Я в случае 0 < р0 - рм = const < (3/2)G. Жидкость со схлопнувшейся до нулевого радиуса каверной разгружена от упругих напряжений, но "держит" ненулевое растягивающее давление. Вместе с тем видно, что решение хг = тф = те = 0, р = р„ удовлетворяет определяющему уравнению (1). Отсутствие каверны (Я = 0) означает отсутствие давления р0. Давление постоянно во всем объеме жидкости. Таким образом, при р0-р^Ф (3/2)G имеется лишь одно решение Я = 0, а при р0 - р«, = = (3/2)G решений Я бесконечно много.
Условие Ро - Ре» = (3/2)G, р0 = -2у/Я, р„ ~ -pv0c определяет критический радиус микропузырьков для ударного разрушения
Я* ~ 2y/(pv(f - (3/2)G) (3)
Микропузырьки в жидкости, радиус которых больше, чем Яподвергаются растяжению и последующая их коалесценция разрушает жидкость. Согласно выражению (3), упругость жидкости увеличивает критический радиус микропузырьков, и, следовательно, уменьшает плотность потенциальных "дефектов" жидкости и*. Диаметр образовавшихся капель, оцениваемый как
-1/3
а ~ и* , соответственно возрастает.
Считается, что в чистых (дегазированных) жидкостях микропузырьки формируются благодаря тепловым флуктуациям [2]. Согласно теории [2, 10, 47], скорость спонтанного зарождения микропузырьков с радиусом больше критическо-
G/(pv()c)
Рис. 8. Рассчитанная по формуле (4) зависимость изменения отношения характерных размеров капелек упругой и идеальной жидкостей от модуля упругости для различных скоростей удара, р Уде = 0.3 (/), 1 (2) и 3 ГПа (5). Принимали у = 0.07 Н/м, кТ= 4.04 х 10"21 Дж.
го связана с работой создания микропу-
зырька Ф как ос ехр(-Ф/(&7)). В идеальной
жидкости Ф = 4пЯ\ у+ (4я/3)Д* где~ -ру0с. При наличии упругости сюда необходимо доба-
ГЛ 2
вить работу упругих сил Фс = I * р04яЯ ¿Я -
-[*Р„4кг2(1г = |*'(ро-р«)4яЛ2Л? =2яСД* (в вычислениях было использовано р0 - р«, = (3/2)С и условие несжимаемости жидкости = ¿¿г, где г соответствует сферической поверхности г > Я [11]). В результате с учетом выражения (3) имеем
dn.3c.Sdt ос ехр(-16лу7(ЗЩр^ - Зв/2)2))
Дробление жидкости усиливается с увеличением скорости удара В то же самое время упругость уменьшает число критических микропузырьков, зародившихся в жидкости при ударе, по сравнению со случаем идеальной жидкости. Соответственно возрастает характерный диаметр образующихся капелек а по сравнению с характерным диаметром капелек идеальной жидкости а^.
а/а0 ~ (¿и*/Лг)~1/3/(й?и*/Ж)о1/3 = = ехр(16яу3/(ЗЩру0с)2)х (4)
х((1-30/(2рУос))-2-1)),
где - скорость зарождения микропузырь-
ков в идеальной жидкости. Влияние упругости и скорости удара на дробление показано на рис. 8. Различие между разрушением упругой и идеальной жидкостей усиливается с ростом модуля упругости жидкости и уменьшается с увеличением скорости удара. Данные свидетельствуют о том, что благодаря упругости характерный размер капелек дисперсной фазы может увеличиться на несколько порядков.
Формула (4) показывает, что при достаточно высоком модуле упругости б ~ pv0c характерный размер капелек может оказаться достаточно большим и сравняться с характерным размером жидкого объекта, например с радиусом струи. В этом случае жидкость может сохранить сплошность, т.е. не распасться на изолированные капли. Видимо, именно такая ситуация реализуется при ударе шара по утончающейся нити раствора полимера. Можно предположить, что ориентация макромолекул в процессе утончения нити повышает эффективный модуль упругости. На это, в частности, указывают приведенные выше оценки, а было получено значение эффективного модуля упругости материала утончающейся нити С = 4.04 ГПа. В утончающейся нити модуль упругости выше величины ударного давления ~pv0c = 1 ГПа. Такое соотношение между свойствами жидкости и динамическими характеристиками процесса, вероятно, лежит в основе "сверхпрочности" утончающейся нити полимерного раствора.
Упругость жидкости также оказывает влияние на процесс катастрофического роста микропузырьков благодаря переходу кинетической энергии хаотического движения жидкости в упругую энергию жидкости при многочисленных разрывах в жидкости. Согласно энергетическому подходу [4, 5], баланс энергии описывается следующей оценкой:
ка2уп + тса3(Зп/6 ~ £* (5)
Здесь а - характерный диаметр образовавшихся пузырьков в момент их коалесценции, очевидно, совпадающий с характерным диаметром диспергируемых капелек; п - число пузырьков, сформировавшихся в единице объема. Первый член в уравнении (5) отвечает суммарной поверхностной энергии пузырьков в единице объема, второй -
суммарной упругой энергии, накопленной в единице объема жидкости в результате образования п пузырьков диаметра а.
В момент коалесценции пузырьков каъп!6 ~ 1, в этом случае соотношение (5) преобразуется к виду
бу/а + (6)
Согласно соотношению (6), когда С ~ размер диспергируемых в результате удара капелек существенно превосходит размер капелек при разрушении неупругой жидкости. Значительная доля кинетической энергии жидкости расходуется на ее упругую деформацию, а на образование свободной поверхности остается лишь ее незначительная часть.
Таким образом, возможны два механизма влияния упругости жидкости на ударное разрушение жидкости. В чистой (дегазированной) жидкости упругость жидкости значительно снижает число "опасных" для разрушения "дефектов" - микропузырьков. Необходимым условием этого является оценка С ~ рУоС. В настоящей работе рт/-0с = = 1.0 ГПа. Если же в жидкости априори присутствует большое количество "опасных" микропузырьков (жидкость недостаточно дегазированна), то не все из них способны вырасти до разрушительного уровня. Вырастут лишь те пузырьки, для увеличения размера которых имеется достаточный запас кинетической энергии. Если С ~
то значительная доля этой энергии расходуется на упругое деформирование жидкости, в результате чего число растущих пузырьков существен-
2
но уменьшается. В настоящей работе Е* ~ р v0 /2 =
= 0.22 ГПа. Следовательно, для объяснения эффекта значительного роста характерного размера диспергируемых капель при переходе от обычных жидкостей к полимерным необходимо принять, что С ~ 0.2-1 ГПа.
Представленная простейшая модель разрушения упругих жидкостей не может предсказать величину характерного размера диспергируемых капель а. Это связано с тем, что невозможно образовать безразмерный определяющий параметр из определяющих параметров модели а, pv0с, Е*, в [46].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Добавки полимера в жидкость существенно повышают ее прочность, проявляющуюся в том, что жидкость при ударе разрушается на более крупные фрагменты по сравнению с ньютоновской жидкостью такой же вязкости. Предварительная ориентация полимерного материала ведет к дополнительному повышению прочности, достаточной для прохождения по жидкости волны нагрузки. Волна нагрузки в свою очередь способствует формированию макроскопических ка-витационных пузырьков в жидкости, причем размер зоны кавитации существенно превышает размер зоны приложения внешней нагрузки.
Авторы выражают благодарность В.М. Енто-ву за полезное обсуждение работы и Ю.Н. Горде-еву за вычисление интеграла в уравнении (2).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ентов В.М., Ярин АЛ. Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. 1984. Т. 18. С. 112.
2. Корнфельд М. Упругость и прочность жидкостей. М.; Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951.
3. Гонор АЛ., Ривкинд В.Я. Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. 1982. Т. 17. С. 86.
4. Султанов Ф.М., Ярин АЛ. // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1990. № 5. С. 48.
5. Yarin A.L., Roisman I.V., Weber К., Hohler V. // Int. J. Impact Eng. 2000. V. 24. № 2. P. 171.
6. Rein M. И Fluid Dynamics Research. 1993. V. 12. № 2. P. 61.
7. Dear J.P., Field J.E. Ц J. Appl. Phys. 1988. V. 63. № 4. P. 1015.
8. Field J.E. // Wear. 1999. V. 233-235. P. 1.
9. Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигмату-лин Р.И., Хабеев Н.С. Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. 1982. Т. 17. С. 160.
10. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Ч. 1,2.
11. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.: Мир, 1974.
12. Trevena D.H. // Contemporary Phys. 1976. V. 17. № 2. P. 109.
13. Weiss DA., Yarin AL. // J. Fluid Mech. 1999. V. 385. P. 229.
14. Thoroddsen S.T. // J. Fluid Mech. 2002. V. 541. P. 373.
15. Joseph D.D. //J. Fluid Mech. 1998. V. 366. P. 367.
16. Духовский И.А., Ковалев П.И., Шмидт A.A. // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10. № 11. С. 649.
17. Духовский И.А., Ковалев П.И. // Приборы и техника эксперимента. 1996. № 6. С. 102.
18. Духовский И.А., Ковалев П.И., Рожков А.Н. // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307. №4. С. 865.
19. Dukhovskii IA., Kovalev P.I., Rozhkov A.N. // Proc. Golden Jubilee Meeting of the British Society of Rheol-ogy and Third European Rheology Conference. Edinburgh, UK, 1990. P. 138.
20. Ентов B.M., Кордонский В.И., Прохоров И.В., Рожков А.Н., Торопов А.И., Шульман З.П., ЯринАЛ. // Высокомолек. соед. А. 1988. Т. 30. № 12. С. 2486
21. Баженов СЛ., Духовский И.А., Ковалев П.И., Рожков А.Н. // Высокомолек. соед. А. 2001. Т. 43. № 1. С. 73.
22. Dukhovskii IA., Komissaruk VA., Kovalev P.I., MendeN.P. // Optics and Laser Technology. 1985. V. 17. № 3. P. 148.
23. Goldin M., YerushalmiJ., PfefferR„ ShinnarR. //J. Fluid Mech. 1969. V. 38. Pt 4. P. 689.
24. Gordon M„ Yerushalmi J., Shinnar R. // Trans. Soc. Rheol. 1973. V. 17. № 2. P. 303.
25. Ентов B.M., Кордонский В.И., Кузьмин B.A., Шульман З.П., Ярин АЛ. // Жури, прикл. механики и техн. физики. 1980. № 3. С. 90.
26. Базилевский A.B., Воронков С.И., Ентов В.М., Рожков А.Н. // Докл. АН СССР. 1981. Т. 257. № 2. С. 336.
27. Bazilevsky A.V., EntovV.M„ Rozhkov A.N., Yarin A.LJI Proc. Golden Jubilee Meeting of the British Society of Rheology and Third European Rheology Conference. Edinburgh, UK, 1990. P. 44.
28. Mun R.P., Byars JA., Boger D.V. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1998. V. 74. № 1-3. P. 285.
29. Christanti Y., Walker L.M. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2001. V. 100. № 1-3. P. 9.
30. Christanti Y„ Walker L.M. // J. Rheology. 2002. V. 46. № 3. P. 733.
31. Cooper-White JJ., Fagan J.E., Tirtaatmadja V., Lester D.R., Boger D.V. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2002. V. 106. № 1. P. 29.
32. BazilevskyA.V., Entov V.M., RozhkovA.N. // Proc. Golden Jubilee Meeting of the British Society of Rheology and Third European Rheology Conference. Edinburgh, UK, 1990. P. 41.
33. Базилевский A.B., Ентов В.М.,Лернер M.M., Рожков А.Н. II Высокомолек. соед. А. 1997. Т. 39. № 3. С. 474.
34. Базилевский А.В., Ентов В.М., Рожков А.Н. // Высокомолек. соед. А. 2001. Т. 43. № 7. С. 1161.
35. Базилевский А.В., Ентов В.М., Рожков А.Н. // Со-росовский образовательный журнал. 2001. Т. 7. №8. С. 115.
36. Cheny J.M., Walters K.//J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1996. V. 67. № 1-3. P. 125.
37. Cheny J.M., Walters K. //J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1999. V. 86. № 1-2. P. 185.
38. Rozhkov A., Prunet-Foch В., Vignes-Adler M. // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 7. P. 2006.
39. Рожков А.Н. II Инж.-физ. жури. 1983. Т. 45. № 1. С. 72.
40. ClanetC., LasherasJ.C. //J. Fluid. Mech. 1999. V. 383. P. 307.
41. Brown S.WJ., Williams P.R. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2000. V. 90. № 1. P. 1.
42. Базилевский A.B., Мейер Д.Д., Рожков А.Н. // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2003. № 3. С. 3.
43. Ориентационные явления в растворах и расплавах полимеров / Под ред. Малкина А.Я., Папкова С.П. М.: Химия, 1980.
44. Мидлман С. Течение полимеров. М.: Мир, 1971.
45. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев ОМ. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981.
46. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967.
47. Зельдович Я.Б. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1942. Т. 12. № 11-12. С. 525.
Disintegration of Polymer Liquids at High-Speed Impact I. A. Dukhovskii*, P. I. Kovalev*, and A. N. Rozhkov**
*Ioffe Physicotechnical Institute, Russian Academy of Sciences, ul. Politekhnicheskaya 26, St. Petersburg, 194092 Russia **Institute of Problems of Mechanics, Russian Academy of Sciences, pr. Vernadskogo 101 korp. 1, Moscow, 119526 Russia
Abstract—The aim of this work is to study the mechanism of the impact disintegration of liquids with complex rheological properties. The disintegration of slow thin jets of glycerol and 1-4% aqueous solutions of high-molecular-mass poly(ethylene oxide) due to their collision with a steel ball 3 cm in diameter moving at a velocity of 670 m/s perpendicularly to the jet axis was experimentally studied. The disintegration of glycerol and polymer liquids was brittle: the liquid broke into separate small fragments in the immediate vicinity of the solid-liquid contact zone. The remaining liquid volume did not undergo significant deformations, because the load was not transferred from one to another part of the liquid. Jets of polymer solutions broke into significantly larger droplets than the disintegrating jets of viscous liquids. When the ball collided with a thinning filament of a polymer solution, the formation of a load wave was observed; it propagated along the filament in different directions away from the ball-filament contact zone. The passage of the load wave caused a nucleation and growth of microscopic cavitation bubbles in the liquid. Their subsequent breakup significantly deformed the filament. The "strengthening" of a liquid by polymeric additives is due to orientational processes during the thinning of a polymer filament.
