Разрушение бетона одноосным сжатием с точки зрения механики разрушения Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

1 ffi лч

наука

УДК 691.327:624.046.5

тематический раздел журнала «Строительные Материалы»

В.П. ПОПОВ, д-р техн. наук, А.Ю. ДАВИДЕНКО, инженер, Самарский государственный архитектурно-строительный университет

Разрушение бетона одноосным сжатием с точки зрения механики разрушения

Хорошо известно, что у бетона прочность при сжатии намного больше прочности при растяжении, поэтому все бетонные и большинство железобетонных конструкций проектируются из условия работы их при осевом или внецентренном сжатии. При этом механизм разрушения бетона при сжатии до сих пор слабо изучен. Модели, описывающие разрушение бетона сжатием, как правило, носят эмпирический характер, использующий ряд коэффициентов, которые необходимо определять опытным путем в лабораторных условиях. Это может быть обусловлено, с одной стороны, сложностью структуры бетона. С другой стороны, до сих пор отсутствовали попытки применить для создания математической модели разрушения бетона сжатием аппарат механики разрушения. В данной работе предпринята попытка использовать аппарат механики разрушения для описания деструкции бетона. При этом определена совокупность начальных физико-механических характеристик бетона, отвечающих за его прочностные параметры, и выделены две кинетические характеристики, ответственные за интенсивность приложения нагрузки к бетонному элементу.

Современный аппарат механики разрушения использует для описания развития трещин в реальных материалах, обладающих большим количеством дефектов, две концепции — энергетическую и механическую. Первая концепция применяется к материалам, имеющим хрупкий характер разрушения, вторая — к материалам, развитие трещин в которых сопровождается начальными пластическими деформациями. Как было показано ранее в [1, 2], бетон имеет хрупкий характер разрушения, а его физико-механические характеристики близки по значениям к аналогичным характеристикам стекла. Применение энергетической концепции механики разрушения позволяет построить достаточно простую математическую модель разрушения бетона, которая может быть применена в строительной практике. Все выше сказанное позволило использовать тот же аппарат механики разрушения для описания деструкции бетона.

Физическая картина разрушения бетона одноосным статическим сжатием в описываемых исследованиях была принята в следующем виде.

При разрушении бетона под действием сжимающей нагрузки можно выделить три этапа. На первом этапе, характеризуемом небольшой величиной сжимающей нагрузки, интенсивность трещинообразования пренебрежимо мала, трещины появляются на субмикро- и микроуровнях, энергия разрушения незначительна, физико-механические характеристики материала остаются неизменными и практически равны начальным. На втором этапе при напряжениях в материале, превышающих некоторое значение, как правило, индивидуальное для каждой структуры бетона, трещинообразова-ние интенсифицируется, появляется сеть микротрещин, существенно влияющих на значения физико-механических характеристик материала. При этом энер-

гия трещинообразования на порядок выше, чем на предшествующем этапе разрушения. На третьем этапе, называемом собственно «разрушение», величина нагрузки приближается к такому уровню, что микротрещины, сливаясь друг с другом, образуют магистральные трещины, делящие материал на отдельные элементы, не способные в дальнейшем сопротивляться действующим напряжениям. Энергия трещинообразования на этом этапе максимальная и на несколько порядков выше, чем на первых двух этапах.

Учитывая сложность структуры бетона и широкий диапазон возможных условий нагружения бетонного элемента сжимающей нагрузкой, был принят ряд допущений, упрощающий математический аппарат. В частности, было принято, что структура бетона является статистически устойчивой и относительно однородной. Это позволило оперировать интегральными характеристиками материала и напряжениями, действующими в его структуре. Второе допущение: развитие трещин в бетоне есть дискретное явление, которому предшествует период раскрытия трещины и накопления в ее устье энергии упругой деформации. Третье допущение ограничило скорость приложения нагрузки линейным законом, что позволило, с одной стороны, упростить математическую модель разрушения, с другой — это соответствует условиям стандартного испытания бетона на сжатие. И последнее допущение, которое было принято, это то, что все начальные дефекты материала в виде микротрещин были объединены в единую трещину единичной ширины, названную авторами «приведенной». Такое допущение позволило использовать аппарат механики разрушения, исследующий поведение единичной трещины, для описания деструкции бетона.

Энергетический баланс бетонного элемента, нагружаемого одноосным статическим сжатием, по А.А. Гриффитсу запишется в виде [3]:

¿=1 -¿-fc i=i

(1)

где ЕА1(- Аб(- — общая длина и ширина разрывов, образовавшихся в бетонном образце, м; V — поверхностная энергия бетона, Дж/м2; Е — модуль упругости бетона, МПа; — напряжение действующее в ;-й трещине, Па; ц — коэффициент Пуассона.

Упрощая уравнение (1) путем замены всех длин трещин и их ширины приведенными значениями этих параметров, на величину которых выросли трещины на каждом из этапов загружения при действующих на элемент напряжениях равных ст, получим выражение:

rc°2XAXA5(l-H2)=4vAM8, 2 Е

(2)

где АХАб — приведенная длина и ширина трещины, образовавшаяся в рассматриваемом бетонном элементе, м; ст — напряжение, приведшее к образованию приведенной длины трещины, Па.

научно-технический и производственный журнал Q'fprjyTj'iJJbrlbJ^ 16 март 2012 Ы *

тематический раздел журнала «Строительные Материалы»

наука

Правая часть уравнения (2) есть не что иное, как выражение для энергии разрушения материала (А) на каждом из уровней его нагружения.

Поскольку энергетическая концепция механики разрушения рассматривает развитие трещины в материале как единичный акт, не предусматривающий его развитие во времени, авторы исследования использовали кинетическую теорию механики разрушения С.Н. Журкова [4] в виде, представленном К.И. Кузнецовой [5]:

d[ dt'

апе

(3)

dL=dl_.

da dt

%-Щ-г) (4)

произведя замену в=а0/К, получим:

Ж = (5)

где в — кинетическая характеристика материала, отражающая склонность материала к трещинообразованию, Па/м; ст/Лр — относительный уровень напряженного состояния бетонного элемента.

Проинтегрированная зависимость (5) примет вид:

= ^\exp\af)-l

(б)

KG

2smr

A = -

expt a

R,

-1

&Ea

(7)

С учетом уровня напряженного состояния бетонного элемента зависимость (7) примет вид:

А =

Я

л R2-S№.

expia

R,

8 Еа

В момент разрушения бетонного элемента, =Яр, уравнение (8) примет вид:

vS = -

SEa

ДСЖ Л

8-fiVa

7t|i3 р[ех/)(а- l)](l - ц2)

(1Q)

сти бетона к трещинообразованию и интенсивности трещинообразования при сжатии. Экспериментальные исследования показали неплохую сходимость результатов теоретических исследований с экспериментальными данными [7] и позволили разработать методику определения прочности бетона при сжатии, применимую к условиям ГОСТ 10180—90 «Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам».

Ключевые слова: прочность при сжатии, энергия разрушения, трещинообразования.

где а0 — характеристика, отражающая склонность материала к трещинообразованию при определенных условиях внешних воздействий, м/с; а — характеристика, отражающая интенсивность трещинообразования.

Учитывая принятое допущение о линейном законе нагружения материала, введем величину К = dст/dt, которую подставим в (3):

Зависимость (6) показывает закономерность изменения длины приведенной трещины с ростом уровня напряженного состояния.

Подстановка зависимости (6) в уравнение для энергии разрушения даст зависимость:

(8)

когда

(9)

Для перехода от растягивающих напряжений, действующих в бетонном элементе к сжимающим, воспользуемся зависимостью, предложенной в работе В.А. Кузьменко [6], показывающей, что в случаях одноосного сжатия максимальные растягивающие напряжения вычисляются как приведенные и равняются цстсж. Сделаем соответствующую подстановку в (9) и получим:

Анализ зависимости (10) позволяет заметить, что прочность бетона при сжатии при одноосном статическом воздействии зависит от трех начальных физико-механических характеристик бетона: поверхностной энергии, модуля упругости и коэффициента Пуассона, а также от двух кинетических характеристик: склонно-

1.

3.

б.

7.

Список литературы

Попов В.П. Исследование процессов деструкции бетона растягивающими и изгибающими напряжениями с применением аппарата механики разрушения // Строительные материалы. 1998. № 8. С. 13—25. Комохов П.Г., Попов В.П. Энергетические и кинетические аспекты механики разрушения бетона. Самара: РИА, 1999. 111 с.

Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Sos. 192Q. № 221. Pp.163-198.

4. Журков С.Н., Нapзулaев Б.Н. Временная зависимость прочности твердых тел // Журнал технической физики. 1953. Т. XXIII. Вып. 1Q. С. 5б—б1.

5. Kузнецовa К.И. Закономерности разрушения упруго-вязких тел и некоторые возможности приложения их к сейсмологии. М.: Наука, 19б9. 251 с. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973. С. б3-бб. Попов В.П., Дaвиденко А.Ю. Особенности расчета прочности бетона на сжатие с использованием методов механики разрушения // Строительный вестник Российской академии. 2QQ9. Вып. 1Q. С. б1-б2.

o

h] ®

нaучно-технический и производственный жуpнaл

мapт 2012

17