РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ПЕРВИЧНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРАНСЗВУКОВЫХ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.515

DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-4-16-27

РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ПЕРВИЧНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРАНСЗВУКОВЫХ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ

А. И. Боровков, Ю. Б. Галеркин, О. А. Соловьёва, А. А. Дроздов, А. Ф. Рекстин, В. Б. Семеновский, П. Н. Броднев

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Россия, 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29

В работе представлена математическая модель, лежащая в основе программы расчета и проектирования осевых компрессоров. Описан процесс расчета потерь напора в элементах проточной части осевой компрессорной ступени. Коэффициент потерь складывается из потерь на ограничивающих поверхностях, вторичных потерь и профильных потерь. Показан учет влияния шероховатости на потери напора путем введения соответствующего эмпирического коэффициента. Представлен алгоритм расчета углов лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата путем расчета угла атаки и угла отставания потока. Угол отставания потока складывается из угла отставания потока на профиле и угла отставания из-за вязкого течения на ограничивающих поверхностях.

Ключевые слова: осевой компрессор, рабочее колесо, направляющий аппарат, коэффициент расхода, радиальное равновесие, потери напора.

Введение

Сложный характер течения и отсутствие вплоть до 70-х гг. прошлого столетия адекватной вычислительной техники обусловили эмпирический характер исследования осевых ступеней и компрессоров. Существенно упростило получение нужных результатов адекватность течения в элементарной кольцевой решетке лопаточного аппарата рабочего колеса (РК) или направляющего аппарата (НА) течению в эквивалентной плоской решетке. Основная информация, используемая в практике проектирования лопаточных аппаратов осевых компрессоров (ОК), получена в результате испытания элементарных плоских решеток в аэродинамических трубах. Техника этих экспериментов значительно проще, чем, например, при испытании модельных ступеней осевых или центробежных компрессоров.

Принципы профилирования лопаточных аппаратов ОК на основании испытания плоских решеток в отечественной литературе были изложены в [1], более подробно — в [2]. В более поздней публикации [3], обобщающей результаты исследований западных специалистов, фактически излагается тот же самый подход. Наиболее полное изложение этих принципов содержится в монографии [4], опубликованной в 2003 г. Применительно к осевым вентиляторам результаты обширных исследований и методы проектирования представлены в монографии [5]. Рекомендации по проектированию промышленных ОК содержатся в технических материалах [6] и др. Ряд частных вопросов проектирования решен отечественными исследователями и изложен в ряде публикаций, например, в [7].

На более поздних этапах стали разрабатываться инженерные одномерные и двухмерные програм-

мы, позволяющие производить расчет и оптимизацию как осевых ступеней, так и компрессоров в целом. Большинство этих программ были созданы на заводах-изготовителях компрессорного оборудования на основании обработки экспериментальных исследований и являются коммерческой тайной. Информации о них крайне мало.

В этом же направлении работают и зарубежные ученые. В работах [8, 9] представлена разработка программного комплекса оптимизации размеров и формы осевых компрессоров. Разработанная математическая модель учитывает различные компоненты потерь напора в осевых компрессорах и позволяет оптимизировать их размеры, формул лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата, выдает прогнозируемые газодинамические характеристики компрессора. Применяется одномерный расчет на средней линии тока при первичном проектирование и двухмерный подход с расчетом параметров потока и треугольников скоростей на нескольких линиях тока по высоте лопатки. Это позволяет добиться оптимальной формы лопаток по её высоте и добиться безударного обтекания потоком. Расчет потерь напора осуществляется по формулам Либляйна. Компрессор может проектироваться с постоянным втулочным диаметром, постоянным наружным диаметром или постоянным диаметром средней линии тока. Также имеется возможность задавать линейный закон изменения наружного диаметра. Программа была идентифицирована на основе экспериментальных данных для многоступенчатого осевого компрессора, полученных в NASA (рис. 1).

Приблизительно такие же математические модели и компьютерные программы представлены в работах [10—14]. В НИЛ «Газовая динамика тур-

Рис. 1. Сравнение расчетных и экспериментальных данных для многоступенчатого осевого компрессора [8] Fig. 1. Comparison of calculated and experimental data for multistage axial compressor [8]

О

IS 1> N1

OS g о E н T x >0 z А

■ К > О

i О

О

< К

O О

бомашин» были разработаны свои компьютерные программы, предназначенные для расчета и проектирования осевых компрессоров. Многолетний опыт применения программ в интересах промышленности [15, 16] показал их эффективность.

В процессе научных исследований осевых компрессоров потребовался инструмент, позволяющий как производить первичное проектирование осевого компрессора на расчетном режиме, так и создавать цифровые двойники имеющихся компрессоров и определять его параметры на расчетном режиме. Для решения этих задач сотрудники НИЛ «Газовая динамика турбомашин» создали специализированный инструмент — программу РРОК.

Программа нужна для проектирования и расчета ОК на расчетном режиме. Сопоставление вариантов с различным числом ступеней и оборотами ротора производится не автоматическим перебором вариантов, а пользователем в ручном режиме. Это и другие ограничения в функционале программы, а также особенности ее расчета (возможность подбора профилей лопаток для получения заданного пользователем наружного контура) проистекают из задач, стоящих перед авторами статьи. При необходимости программа может быть расширена и дополнена в интересах заказчиков.

Программа позволяет определить основные размеры, рассчитать треугольники скоростей и параметры потока на 20 радиусах по высоте лопатки. Предоставляется возможность оценки:

— эффективности рабочего колеса, направляющего аппарата и каждой ступени компрессора в целом;

— неравномерности расходных скоростей и поля полных давлений на выходе из рабочего колеса и ступени.

Обсуждение результатов.

Математическая модель расчета параметров потока в контрольных сечениях компрессора

Математическая модель, лежащая в основе программы РРОК, предполагает, что расчет производится на 20 линиях тока по высоте лопатки. Каждая линия тока учитывает тот факт, что она имеет коническую, а не цилиндрическую форму. Это учитывается расчетом угла наклона осесимметричной поверхности тока (ОПТ):

х 2i = arctg:

(1)

'zPP

где г — радиус; В — хо рда лопатки.

Первоначально рассчитывается втулочное сечение, далее итерационно определяются параметры потока на всех остальных линиях тока. Расчетная схема для одной ступени компрессора представлена на рис. 2.

Задача расчета параметроя потока решается численно, для чего высота лопатки 1 = г —г делится

^ н вт

рядом промежуточных радиусов. Расход через каждую линию тока п редполагается одинаковым. Треугольники скоросте й и ф о рма элементарных решеток на этих радиуяах овределготся в соответствии

сеч. 3

Рис. 2. Расчетная схема стурени осевого компрессора Fig. 2. Ax ial compressor stage scheme

<

О о: & >

± z

О >"

в£ < "

OQ

§ §"

< 2 <c

<<

с принятым законом изменения параметров потока по высоте лопаток. Совокупность элементарных рс-шеток образует лопатку пространственной формы РК или НА.

В работах [1, 3, 4, 18] на стадии вариантного расчета форма пространственного потока рассчитывается с использованием ряда упрощающих допущений. Рассматривается потенциальный, невязкий поток в гомогенной ступени, в зазоре между вращающимися и неподвижными лопатками (то есть c = const и c =0). Центробежная сила от вращения потока со скоростью си уравновешивиется градиентом давления по радиусу (условие радиального равновесия):

Ф -р н0

dr r

или Нт в f(r) в Нтр 1 —

Так как давление т=рможения ¡е" = е е р-

я . я н е н

я

= f (r) = Honst , то условие радиальнооо равновнсия (2) выполняется при ене=еощеhi соотнешен=н мвжду компонентами абсолютной скояости:

Но с

до до dr dr

= 0.

(4)

(2)

где р — плотность газа; т — статическое давление; си — окружная компонента абсолютннй скорости.

Из перечисленных выше литератур ных источников следует, что общептиеатыд прднципом пдо-филирования является равенство тееретичеввого напора на всех ради^ ах по высоте лопаток:

hT = f(r- = = const

Уравнение (4) покатыеает, чти в гомогенной ступени при условии hT = f(H = const характео изменения скоростей по радиусу не может йыть произвольным. Очевикно, что появтяющиеся в сиеу наличия закрутки потока центробежные силы увеличивают статическое давленио по радиусу. Следовательно, условие постояества палного давления требует уменычениа абсолютной скортвти в этом лаправлении. Такой характер изменвния скорости можем быту реализовзн вру разнлм сомтношении мяжду вяставляющо]ли йи и cz.

На втулочной лишав тооа теоретичвский напор определяется исхода иое заданно гее яользозателем уела потока в2 :

hT = U — с е ctqfL )u — в, и, .

1вв v 2вт т2вт ^' 2от' 2вт Овт 1вт '

(С)

4)

сдеР — угол между отнв сисельной а ко роевою и о я-р.воным направлением.

Полаая температура раосорпывоется чсрез велк-чину подведенной эннргии:

Тяс = То

кт

(6)

где hT — теоретичес ктй напор; ут — коэ ффициент теоретического напора; и — окружная скорость.

Это условие оДрспечитает равенстао метани-ческой энергии газоваех частин е каждом из контрольных сечений. При равенстве механических энергий отсутствуют поетри ртешения между гезо-выми частицами с ртзной механической энергией, что и объясняет целесооТраздосшь ороеетировагт[я по соотношению (3).

где ср — теплоемкостр при пвчтоянном давлении.

Потерянный напо] ровсаитывается исходя из коэффициента потерь:

Ко =С-о,пия,

(7)

еде w — относительнее скорость (олоросвь потока во вращающейся системе к=о удрнат).

r

^ T2i T2i P2i P2i Pli P*2i

Рис. 3. Схема ЛР и параметры на выходе из РК Fig. 3. Schematic of the blade row and parameters at the exit of the impeller

О

IS 1> N1

OS О О E н T x >0 z А

■ К > О

ia

i о

Повышение статическо й температуры из-за потери напора (по сравнению с температурой при адиабатном расширен ии):

AT ,. = Л ,. / с ,

w1 i w11 p'

где hw — потерянный напор.

Статическая темпер0тура рассчитывается по выражению:

T2i = Tu

( v Pai

v Pli у

+ ATe,i

ZiPP ZpiPi p + Z0iPP + ZiiPi ' —iTH — ZpiHi p Z0iHH + ZiiHi .

0,65 + 2

z pirn -

100

(8)

10(Vsinaai • (+BW

(15)

(9)

Одними из основных частей! математической модели являются расчеты поте рь напора и углов лопаток рабочего колес а и напрамляющемо аппа рата. Подробнее эти части модели массмотрены ниже.

Расчетпотерь нм ор а

Потери напо ра р ас считываются по методике [19]. Рассчитываемые с учетом потерь парйметры на выходе из лопаточного аппарата РК перечислены на рис. 3.

Коэффициент полных потерь в лопаточной решетке (рабочего колена и направляющего аппарата соответствесно) саладываетсо ио понерь на ограничивающих поверхностях, вторичных потерь и профильных потерь:

где 0 — угол езогоугаиии профилей; а — угол между абсолютной ско ростью и о кружным еапр евле нием.

Значение по формулам (14) и (15) больше, чем значение минималлнкго коэффилиеета профильных потерь для режима, принятого зй расчетный. Отличие невелико и мооаев быьь учтено наряду с другими факторами введенным эооирическим коэффициентом.

В соответствии с методикой в работах [20 — 27] учтено влияние критериев Маха, Рейнольдса и шероховатости.

Учет влияния сжимаемости производится при помощи формулы:

Кщ - 1 + Х(4).я£5>

(16)

где X — скоростной коэффициент.

Форма поправки на Рейнольдс — шероховатость не указана в работе [19], поэтому применена методика, аналогичная методике для расчета характеристик центробежных ступеней [28].

За основу расчета трения берутся формулы ко-

эффициента силы трения пластинки cf =

(10) (11)

0,0307 Re1/7 1/7

Коэффициент профий ьных потерь для рабочего колеса и напраоляю щвго ап парата соответст ве нно:

Ср1К р = * (6 к-^К^-К^ ; (12)

ОрШ1р = ^(6) ^«ГТА^ (13)

Коэффициьнт орофилькых поаерь на режиме максимального качества для рабочего колеса и направляющего ампарата еоответственно:

гидравлически гладкая или ст = 0,01621-I — ше -

В

роховатая поверхность, к — шероховатость поверхности.

Связь коэффициента силы трения с коэффици-

ентом потерь прямо про(ерциональная: fp

ср V ) У

1

с„ -1 |х

. sinPi

, где t — шаг решетки (р асстоягие между

лопатками) [28]. Поэтому потравочный коэффициент можно ввести в формулы расчета потерт как сомнож итель.

П оправка вводится в вифс:

О

< К

O О

0,65 + 2

z piPi -

РРК 100

K(e =

f

(17)

(14)

еде с.

cf (Ссторсв)

коэффициент силы со=роозолениятрения.

2

к

3

х

a

X -о <

О о: & >

± г -8

£* О >-"

в£ < "

00 <

§ 5"

< 2 <с

<<

Доя оценки СцКотров) использовона информация из [3]. Данные о шероховатости поверхнчстей лопаток при р асчстах чаще в сизо отсутствуют, а испытания в работе [0] сдилтныпрд 5 ■ 105. Если считать поверхности гидра5лически гладкими, то

0,0300

а ... = а,- + 'V.

л2г 21 21

с

Г (Ьковккв)к.к.

тт оО

и 0,0040е 1]

п и 0,01(4221

Р

и 0,00401

ски гладком течении ПЗт0о и -

ЛоО

поверхности ПТо и 3>4П

Коэффициент потерь ограпочивающих по -верхностях:

Сорр -

(а/ в)р

{1/В )ф

"(!"]" ИА1 / Врк);

СйН = Х(8) • 0,10с1д аи 8таи

. « / В)НАц

(1 / В)н

в , .= Р,. + 1,.;

гл1г Г1г 1г'

Выходные углы лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата соответственно рассчитываются как сумма угла потока и угла отставания:

Для того что0ытаоот Ж0 значени5 аыло при иггдравлически шeоаooвaтей поверхнасти, высота неровностей должиа сео^^етствовагьооотношению

Рл2, = Р21 + АР, ;

а ,- = а + Да..

л3г 3г 1

(24)

(25)

При хорде гоьаоок 80 мм в работе [19] лх сер0Вз пость должна бпагь рвгна 14 микрооетров, что слишком большая величины. Очевидно, при 0р0-дувкахрешеток в 09] имело дет^cт^c5 тинра00нчески

в г]

гладкото&оекание. Товда Пло и-и Д1Д,3 • вп.

0,004 '71

Таким обр азом, 000Н0 атeоьн0: при гидравличе-С,5Т8

При сверхзвуковом течении угол атаки для элементов равен нулю.

Суммарный угол отставания потока в элементах 004о1. вается из угла отставания на профиле рабо-1. го колеса и угла отставания из-за вязкого течения на ограничивающих поверхностях. Угол отставания на ограничивающих поверхностях равномерно перераспределяется на все линии тока. Для лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата соответственно:

т.оо ри шероховатой

ДР, = ^пр+Р* град .

Да. = Да - + Дац, град .

1 пр. № 1 ^

(26) (27)

Угол отставания на профилях в рабочем колесе и направляющем аппарате соответственно, согласно Комарову [19]:

АРп

)2(Ш)РК]1 + 0,0 —К(в 100

в/п

(28)

А1 <з) (Ь9)

Сонн = х0К]Т№ р (( а (1 а- Бхе бРк)-Коэффициент вторичных потефь:

= X(8) • 0,10(с1д ^ - с1д ра. )2 вшри (/ В^ ; (20)

(1 / В)рк

(21)

Расчет углов лопаток РК и НА

Программа РРОК использует математическую модель для расчета оптимального угла атаки и угла отставания потока. Это позволяет сформировать пространственную среднюю поверхность лопаток. Для этой поверхности с учетом параметров потока по математической модели рассчитываются потери напора. Для обеих моделей авторы РРОК использовали рекомендации отечественного исследователя А. Комарова, введя ряд поправок и дополнений. В модель А. Комарова введены семь поправочных коэффициентов, что логично, так как модель основана на обобщении результатов продувки плоских решеток, что лишь частично соответствует реальным условиям работы компрессора.

Углы лопаток элементов ступени рассчитываются на режиме минимума потерь, принятом за расчетный режим. Входные углы лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата рассчитываются как сумма угла потока и угла атаки:

Аапр1 = [0,26(0В/НД)2(°/В)НЛ/ + 0,18КгнДг] в,ни■ (29)

Уто/ иезкгн^етост)! лопаток рабочего колеса и на-превлшощего аппарата соответственно:

еж = 0р-Гс + ДР,- 1и , град . (30)

==о = / -/ /( + АсГ " 121 , град . (31)

Ант/из форму0 показывает, что расчет углов лопаток приводит к необходимости применения итеракионных п/оцессов. На первом этапе необходим- задаться пер-ым приближением значений угла отстц ц ания потока и угла атаки. В дальнейшем эти злачения утотняются до тех пор, пока различия межди их значениями на каждой итерации не станут минимальнымА.

Относительный шаг лопатолиой решетки элемента на линии тока:

(Т/И/к/ = (Т/И)-к ^. (32)

Обобщенный от/оск/ель//,- —ао /ешетки:

(Т/В)-к1 = (/И^-к,. (е0)

Есл= (О//!) >1/, то обхСзщтнный относи/елн-ный шаг:

(+И)тк( =0/1К(х/И)ткг.

(34)

(22)

Коэффициент)^, юодящий в уравнения, рас-считашается по фирмуткм:

Как от 1,к П]ии {с/и)ж1 0 1,0; (35)

Расчет OK

X

rin, кг/с р"0,МПа

Т"0,К к

R, Дж/кг/К mu, Н/с кш. мкм

78.2

С:0

139.243

0.101325

0.01193

288.15

1.4

п, об/мнн 13037

287

0.000055

число ступеней компрессора

I ■

Л

О

IS 15

N1 ^

OS о О E н T х

>О z А

■ К > О

äs

i о

Задание параметров ступеней

Геометрия проточной части

О

< К

O О

13

Расчет наружного контура

Сокранить начальные данные как...

Закрыть

Расчет

Рис. 4.Программа РРОК. Заданиепараметров газа на входе и параметров компрессора Fig.4.DDACprogram. Defininginletgas parameters and compressor parameters

Kp

l/(t/B)=Ki при (t/BjpK 1 > 1,0.

/6)

Поло жени e т очки макс имально го прогиба Bf РК задается полсесшателем. В большинстве случаев эта величила ртвняетоя е,6.

Угоеотселнакия из-за аязелго течения на огра-ничивающих елверхносаях, согласно Комаров.:

im =1 j - :LWt//)HAi 1.81 - (i/fHA f ]-

1 -I1-

KjHti j0

град.

(40)

AßA = 2,5(ctg ß„ - ctg Н ^ 0pKi sin ß2i, град. (37) С'/PK

л t a (t/B)HAi Aa=7 = 2,5л <ct/ ß,- ----, rpад.

('р/)ш

(A8)

Угол атаки на режиме /инимальнкго кооффи-циента потеки в рабочем колесе и направ;шющ-м аппарате соо 1ве тс твен но:

i1i = с --Qipp Н-е)6^1 - И-/,)2]-

- с

1 — 11 -

со

град.;

(тнс)

Описание функционала программы

О писанные выше математические модели были реализованы в компьютерной программе РРОК. Для расчета компрпссора задаются есраметры газа на оходес п компаесссф (полное давление и темпер атура, покасатель икоэнтропы, динамическая вязкость газа) и его основные параметры проектиоо -паняя (рссчетоый мае со вый одсход, киспо ступеней и частота вращения ротора), (рис. 4). Для каждой ступени компрессора задаются геометрические размер]] лоыаток: величина хорды лопаток на втулке ее тертферии, ссевая протяженность лопаток, положение макоимальной стрелы прогиба лопаток, число лоп аток (рис. 5). Измерение величины хорды лепатиопо ее длине предполагается линейным, со-ответсто енно, на каждой линии тока текущая вели-

21

X -о <

О о: ± z

О

Се1 /СгО вт Cu1 н, м/с Cul вт, м/ё

Cul 'f :T1"I. ГШ

DbtO, м В ВНАвт, м В ВНАн, м ВгВНА, м z ВНА BfBHA

е вна

ВНА

1.12873

17.5

■42.5

0.75

0.302

0.114

0.13034

0.13

19

0.6

дзетта вна н о.01 дзетта вна вт

РК

Сг2/Сг1 вт И.044393

Ье12вт. град Ылгш2, rn2

htH/htBT

Det1, м Det2,;m В РКвт, м В РКн, м Ez РК, м z РК Bf РК

дзетта рк м 0.024 дзетта рк вт

1 ерк

omega н1 град

omega вт1 град

70

0.3692

0.4217

0.06Ё4

0.03945

0.0624

34

0.5

0.05

0.04

2.3

10.3

Cz3/Cz2 вт СиЗн, М/с Си'Зет. м/ё СиЗ'г гп, гш

Det3;.m

В НАвт, м В НАн, м

BzHA, м

zHA

Bf НА

НА

1.003276

50

20

0.4654

0.0538

0.07153

0.061

44

0.5

дзетта на н д.07

дзетта на вт

omega н2, град

omega ет2; град

0.06 1

Ступень М-

Закрьгть

Копировать размеры ступени N2

|ТекП

Рис. 5. Программа РРОК.Задание геометрических и газодинамических параметров ступени компрессора Fig. 5. DDAC program. Setting the geometrical and gas-dynamic parameters of the compressor stage

es < i

OD <

§ §■

< £ <c

<<

чина хорды рассчитывается по формуле (приведено на примере рабочего коелса):

PK i

jpk 1

BPK 20 BPK 1

r1 20 r1 1

локг B9T" и параметры, определяющие закон из-меречия те оретиче ского 1сапора по высоте лопатки

hT

{li - ru). (41) hT

- , m2. На каждой линии тока теоретический на-

пор рассчитывается по формуле:

Кроме того, задаются диаметры втулки в контрольных; сечениях. Этим ограничивается набор геометрических размеров компрессора, необходимых для первичного проектирования компрессора на заданные параметры. Если же программа используется для создания цифрового двойника существующего компрессора, то пользователь задает диаметры периферии в контрольных сечениях (рис. 6). Внешний вид меридионального сечения компрессора показывается пользователю в упрощенном виде.

Помимо геометрических параметров компрессора, пользователь задает ряд газодинамических параметров. В первую очередь, это параметры, определяющие величину подведенной к газу энергии: угол потока на выходе из РК на втулочной линии

hTi = hTBB

V

■ - hT

h

Твв

V Т1н Т1вт J

(42)

Помимо этого, задаются величины расходных скоростей в контрольных сечениях проточной части. При расчете с заданным нартжным контуром производится итерационный расчет величин расходных составляющих скорости в контрольных сечениях, обеспечивающих требуемые размеры периферии, и параметры с0, сг1/см, с^/с^, с^/с^ определяются в процессе расчета, а не задаются пользователем.

Величина окружной составляющей скорости на выходе из неподвижных элементов (НА и ВНА) за-

+

m

h

Т,: - Т

h

+

Задание втулки показатель степени |i 2

Примени Записать Нарисовать размеры

Ступень 1 Ступень 2 Ступень 3 Ступень 4

0 1 2 3 2 3 2 3

Цель 10.8Э0 10.865 10.851 10.839 [Ô [Ô [Ô [Ô [Ô |0.7Э4

периферия

Расчет периферия

Расчет втулка

0.8906 0.8648 0.8517 0.8388 0.8287 0.8207 0.8139 0.8070 0.7993 0.7941

0.302 0.3692 0.4217 0.4654 0.4944 0.5093 0.5178 0.5239 0.5269 0.528 10.497 ¡0.369 10.302 10.238 [0184 |0.145 |0.108 |7.141 |2.975 |Ô

Рис. 6. Программа РРОК. Задание втулки и периферии компрессора Fig. 6. DDAC program. Defining compressor hub and shroud

W to

огог V ON пол ONia33NI3N3a3MOdaNV13>IOOa NOUVIAVS3ia3S N11311(18 OHUNSIOSXSWO огог vsn pwoi зинзоаюониптои зоиозьишазне и зоншуа онноИПуияу виазз хинюзя и!яньлун ииюио

дается на втулке и периферии, закон изменения по высоте лопатки задается показателем степени т3. Тогда на каждо й линии то ка окружная с оставляющая скорости ]оассчитывается по форауле:

X -О <

О о: & >

□с z

о >-

Bi < "

0Q

§ §"

< 2 <с

<<

+ (с

г

V 3н 3вт J

(43)

Заключение

Представленная выше математическая модель и созданная на ее основе компьютерная программа были использованы при выполнении работ по проекту «Разработка технических решений и прототипов устройств — камера сгорания, компрессор низкого давления для создания конкурентоспособных газовых турбин мощностью 25 МВт для газоперекачивающих агрегатов на основе цифровых двойников разрабатываемых устройств». В режиме создания цифрового двойника существующего компрессора были смоделированы газодинамические параметры четырехступенчатого осевого трансзвукового компрессора на расчетном режиме.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации для молодых кандидатов наук МК-1893.2020.8.

Список источников

1. Подобуев Ю. С., Селезнев К. П. Теория и расчет осевых и центробежных компрессоров. М., Л.: Машгиз, 1957. 320 с.

2. Холщевников К. В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986. 432 с.

3. Кампсти Н. Аэродинамика компрессоров / пер. с англ. под ред. Ф. Ш. Гельмедова, Н. М. Савина. М.: Мир, 2000. 688 с. ISBN 5-03-002485-9.

4. Aungier R. H. Axial-Flow Compressors: a strategy for aerodynamic design and analysis. NY: The American Society of Mechanical Engineers, 2003. 372 p. ISBN 9780791801925.

5. Брусиловский И. В. Аэродинамический расчет осевых вентиляторов. М.: Машиностроение, 1986. 284 с.

6. Методика аэродинамического расчета проточной части осевого компрессора для стационарных установок. РТМ 24.020.17-73. М.: МТТЭМ, 1975. 204 с.

7. Семов В. В. Экспериментальное исследование компрессорной ступени типа К-3 (К-50-3) с малым удлинением лопаток // ЭМС. № 10. 1968. C. 30-34.

8. Banjac M., Petrovic M. V. Development of method and computer program for multistage axial compressor design: Part I — Mean line design and example cases // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2018-75410.

9. Banjac M., Petrovic M. V. Development of method and computer program for multistage axial compressor design: Part II — two-dimensional design and validation // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2018-75412.

10. Yang C., Wu H., Yang J. [et al.]. Time-marching throughflow analysis of multistage axial compressors based on a novel inviscid blade force model // Journal of aerospace engineering. 2019. Vol. 233, Issue 14. P. 5239-5252. DOI: 10.1177/0954410019840588.

11. Yang C., Wu H., Liang Y. A Novel Three-Dimensional Inverse Method for Axial Compressor Blade Surface Design // Arabian Journal for Science and Engineering. 2019. Vol. 44 (12). P. 10169-10179.

12. Zhang J., Zhou Z., Hui Cao H. Aerodynamic design of a multi-stage industrial axial compressor // Advances in Engineering Software. 2018. Vol. 116. P. 9-22. DOI: 10.1016/j. advengsoft.2017.11.005.

13. Kolias I., Alexiou A., Aretakis N. [et al.]. Direct integration of axial turbomachinery preliminary aerodynamic design calculations in engine performance component models // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2018-76494.

14. Wang X., Sun J., Song P. [et al.]. Three-dimensional blade shape optimization for a transonic axial flow compressor through incorporating surrogate model and sequental sampling // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2018-75448.

15. He Y., Sun J., Song P. [et al.]. Development of a multy-objective preliminary design optimization approach for axial flow compressors // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbo-machinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/ GT2018-76155.

16. Galerkin Y., Popova E., Soldatova K. Calculation analysis of an axial compressor supersonic stage impeller // International Conference on Numerical Methods in Industrial Processes. World Academy of science, engineering and technology. 2015. Vol. 9, no. 1. P. 118-122.

17. Григорьев А. В., Соловьева А. В., Галеркин Ю. Б., Солдатова К. В. Расчетный анализ параметров рабочих колес сверхзвуковой ступени осевого компрессора // Компрессорная техника и пневматика. 2014. № 5. С. 23-28.

18. Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ / под ред. Ю. Б. Галеркина. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2010. Вып. 3. 670 с. ISBN 978-5-7422-2703-8.

19. Комаров А. П. Исследование плоских компрессорных решеток // Лопаточные машины и струйные аппараты: c6. ст. М.: Машиностроение, 1967. Вып. 2. С. 67-110.

20. Попов Ю. А. Создание методики газодинамического расчета, оптимизация и анализ проточной части осевых компрессоров и ступеней: дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2010. 151 c.

21. Галеркин Ю. Б., Попов Ю. А., Прокофьев А. Ю. Анализ эффективности элементарных решеток осевых компрессоров по данным продувок плоских решеток // Компрессорная техника и пневматика. 2005. № 1. С. 13-20.

22. Галеркин Ю. Б., Попов Ю. А. Анализ эффективности пространственных лопаточных решеток осевых компрессоров по данным продувок плоских решеток // Компрессорная техника и пневматика. 2005. № 3. С. 33-38.

23. Галеркин Ю. Б., Попов Ю. А. Расчетный анализ характеристик осевых компрессорных ступеней // Компрессорная техника и пневматика. 2005. № 5. С. 26-33.

24. Галеркин Ю. Б., Попов Ю. А. Анализ пространственного потока в «негомогенных» осевых компрессорных ступенях // Компрессорная техника и пневматика. 2006. № 4. C. 11-19.

25. Галеркин Ю. Б., Попов Ю. А. Оптимизация проточной части осевых компрессоров на стадии вариантного расчета. Часть 1 // Компрессорная техника и пневматика. 2009. № 5. С. 2-9.

26. Галеркин Ю. Б., Попов Ю. А. Оптимизация проточной части осевых компрессоров на стадии вариантного расчета. Часть 2 // Компрессорная техника и пневматика. 2009. № 6. С. 11-19.

27. Галеркин Ю. Б., Попов Ю. А. Оптимизация проточной части осевых компрессоров на стадии вариантного расчета. Часть 3 // Компрессорная техника и пневматика. 2009. № 7. С. 6-12.

28. Галеркин Ю. Б., Солдатова К. В. Моделирование рабочего процесса промышленных центробежных компрессоров. Научные основы, этапы развития, современное состояние: моногр. СПб.: Изд-во СПбПУ, 2011. 327 с. ISBN 978-5-74223228-5.

r

r

)

с

29. Галеркин Ю. Б. Турбокомпрессоры. Рабочий процесс, расчет и проектирование проточной части. М.: ООО Информационно-издательский центр «КХТ», 2010. 596 с.

БОРОВКОВ Алексей Иванович, кандидат технических наук, доцент (Россия), руководитель Центра Национальной технологической инициативы «Новые производственные технологии», проректор по перспективным проектам. SPIN-код: 6540-0980 AuthorlD (РИНЦ): 6567 AuthorlD (SCOPUS): 8840090300 Адрес для переписки: vlcerector.ap@spbstu.ru ГАЛЕРКИН Юрий Борисович, доктор технических наук, профессор (Россия), главный инженер проекта Лидирующего исследовательского центра «Цифровое проектирование и моделирование (Smart Design)».

SPIN-код: 3559-7829 AuthorlD (РИНЦ): 536512 AuthorlD (SCOPUS): 6602105885 Адрес для переписки: yuri_galerkin@mail.ru СОЛОВЬЁВА Ольга Александровна, кандидат технических наук, старший преподаватель Высшей школы гидротехнического и энергетического строительства. SPIN-код: 4572-8002 AuthorlD (РИНЦ): 703529 AuthorlD (SCOPUS): 57211352384 Адрес для переписки: Solovyeva.OA@yandex.ru ДРОЗДОВ Александр Александрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории «Газовая динамика турбомашин», старший научный сотрудник Лидирующего исследовательского центра «Цифровое проектирование и моделирование (Smart Design)».

SPIN-код: 6030-5685 AuthorlD (РИНЦ): 314735 AuthorID (SCOPUS): 56649790100 Адрес для переписки: A_drozdi@mail.ru РЕКСТИН Алексей Феликсович, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательской лаборатории «Газовая динамика турбомашин». SPIN-код: 3870-8332 AuthorID (РИНЦ): 420297 AuthorID (SCOPUS): 56829596200 Адрес для переписки: rekstin2k7@mail.ru СЕМЕНОВСКИЙ Василий Борисович, ведущий инженер Лаборатории «Моделирование технологических процессов и проектирование энергетического оборудования». SPIN-код: 9646-6983 AuthorID (РИНЦ): 665896 AuthorID (SCOPUS): 57203589861 ResearcherID: S-5272-2018 Адрес для переписки: swb@neva.ru БРОДНЕВ Павел Николаевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), и. о. директора Высшей школы энергетического машиностроения. AuthorID (РИНЦ): 280390

Для цитирования

Боровков А. И., Галеркин Ю. Б., Соловьёва О. А., Дроздов А. А., Рекстин А. Ф., Семеновский В. Б., Броднев П. Н. Разработки математической модели и компьютерной программы первичного проектирования трансзвуковых осевых компрессоров // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2020. Т. 4, № 4. С. 16 — 27. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-4-16-27.

Статья поступила в редакцию 14.09.2020 г. © А. И. Боровков, Ю. Б. Галеркин, О. А. Соловьёва, А. А. Дроздов, А. Ф. Рекстин, В. Б. Семеновский, П. Н. Броднев

л

О

lis 1> N1

OS о О E н T х >0 z А

■ К > О ¡Й

i О

О

< К

O О

UDC 621.515

DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-4-16-27

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL AND COMPUTER PROGRAM FOR PRIMARY DESIGN OF TRANSONIC AXIAL COMPRESSOR

A. I. Borovkov, Yu. B. Galerkin, O. A. Solovyeva, A. A. Drozdov, A. F. Rekstin, V. B. Semenovsky, P. N. Brodnev

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Russia, Saint Petersburg, Polytechnicheskaya St., 29, 195251

The mathematical model underlying the program for calculating and designing axial compressors is presented. The process of calculating the pressure loss in the elements of the axial compressor stage flow path is described. The loss coefficient consists of losses on the limiting surfaces, secondary losses and profile losses. The effect of roughness on the pressure loss is taken into account by introducing the corresponding empirical coefficient. An algorithm for calculating the blades and vanes angles of the impeller and the guide apparatus is presented by calculating the incidence angle and the lag angle of the flow. The flow lag angle is the sum of the lag angle of the flow on the profile and the lag angle due to viscous flow on the limiting surfaces.

Keywords: axial compressor, impeller, return channel, flow rate, radial equilibrium, head loss.

Acknowledgments

The research is performed by a Grant of the President of the Russian Federation for young PhD MK-1893.2020.8.

References

1. Podobuyev Yu. S., Seleznev K. P. Teoriya i raschet osevykh i tsentrobezhnykh kompressorov [Theory and calculation of axial and centrifugal compressors]. Moscow, Leningrad, 1957. 320 p. (In Russ.).

2. Kyolshchevnikov K. V. Teoriya i raschet aviatsionnykh lopatochnykh mashin [Theory and calculation of aircraft blades]. Moscow, 1986. 432 p. (In Russ.).

3. Kampsti N. Aerodinamika kompressorov [Aerodynamics of compressors] / trans. from Engl. F. Sh. Gelmedova, N. M. Savina. Moscow, 2000. 688 p. ISBN 5-03-002485-9.4. (In Russ.).

4. Aungier R. H. Axial-Flow Compressors: a strategy for aerodynamic design and analysis. NY: The American Society of Mechanical Engineers, 2003. 372 p. ISBN 9780791801925. (In Engl.).

5. Brusilovskiy I. V. Aerodinamicheskiy raschet osevykh ventilyatorov [Aerodynamic calculation of axial ventilator]. Moscow, 1986. 284 p. (In Russ.).

6. Metodika aerodinamicheskogo rascheta protochnoy chasti osevogo kompressora dlya statsionarnykh ustanovok. RTM 24.020.17-73 [Methods for aerodynamic calculation of the axial compressor flow path for stationary installations. RTM 24.020.1773]. Moscow, 1975. 204 p. (In Russ.).

7. Semov V. V. Eksperimental'noye issledovaniye kompres-sornoy stupeni tipa K-3 (K-50-3) s malym udlineniyem lopatok [Experimental study of the compressor stage of the K-3 (K-50-3) type with low blade elongation] // EMS. EMS. No. 10. 1968. P. 30-34. (In Russ.).

8. Banjac M., Petrovic M. V. Development of method and computer program for multistage axial compressor design: Part I — Mean line design and example cases // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2018-75410. (In Engl.).

9. Banjac M., Petrovic M. V. Development of method and computer program for multistage axial compressor design: Part II — two-dimensional design and validation // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2018-75412.10. (In Engl.).

10. Yang C., Wu H., Yang J. [et al. ]. Time-marching throughflow analysis of multistage axial compressors based on a novel inviscid blade force model // Journal of aerospace engineering. 2019. Vol. 233, Issue 14. P. 5239-5252. DOI: 10.1177/0954410019840588. (In Engl.).

11. Yang C., Wu H., Liang Y. A Novel Three-Dimensional Inverse Method for Axial Compressor Blade Surface Design // Arabian Journal for Science and Engineering. 2019. Vol. 44 (12). P. 10169-10179. (In Engl.).

12. Zhang J., Zhou Z., Hui Cao H. Aerodynamic design of a multi-stage industrial axial compressor // Advances in Engineering Software. 2018. Vol. 116. P. 9-22. DOI: 10.1016/j. advengsoft.2017.11.005. (In Engl.).

13. Kolias I., Alexiou A., Aretakis N. [et al.]. Direct integration of axial turbomachinery preliminary aerodynamic design calculations in engine performance component models // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2018-76494. (In Engl.).

14. Wang X., Sun J., Song P. [et al.]. Three-dimensional blade shape optimization for a transonic axial flow compressor through incorporating surrogate model and sequental sampling // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2018-75448. (In Engl.).

15. He Y., Sun J., Song P. [et al.]. Development of a multy-objective preliminary design optimization approach for axial flow compressors // Conference: ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. DOI: 10.1115/GT2018-76155. (In Engl.).

16. Galerkin Y., E. Popova, Soldatova K. Calculation analysis of an axial compressor supersonic stage impeller // International Conference on Numerical Methods in Industrial Processes. World Academy of science, engineering and technology. 2015. Vol. 9, no. 1. P. 118-122. (In Engl.).

17. Grigoryev A. V., Solovyeva A. V., Galerkin Y. B., Soldatova K. V. Raschetnyy analiz parametrov rabochikh koles

sverkhzvukovoy stupeni osevogo kompressora [Numerical analysis of supersonic axial stage impellers] // Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. Compressors and Pneumatics. 2014. No. 5. P. 23-28. (In Russ.).

18. Trudy nauchnoy shkoly kompressorostroyeniya SPbGPU [Proceedings of the Scientific School of Compressor Engineering SPbSPU] / Ed. Yu. B. Galerkin. 3d ed. St. Petersburg, 2010. 670 p. ISBN 978-5-7422-2703-8. (In Russ.).

19. Komarov, A. P. Issledovaniye ploskikh kompressornykh reshetok [Investigation of flat compressor grids] // Lopatochnyye mashiny i struynyye apparaty. Lopatochnyye Mashiny i Struynyye Apparaty. Moscow, 1967. Issue 2. P. 67-110. (In Russ.).

20. Popov Yu. A. Sozdaniye metodiki gazodinamicheskogo rascheta, optimizatsiya i analiz protochnoy chasti osevykh kompressorov i stupeney [Creation of a gas-dynamic calculation method, optimization and analysis of the flow path of axial compressors and stages]. St. Petersburg, 2010. 151 p. (In Russ.).

21. Galerkin Yu. B., Popov Yu. A., Prokof'yev A. Yu. Analiz effektivnosti elementarnykh reshetok osevykh kompressorov po dannym produvok ploskikh reshetok [Analysis of the efficiency of elementary gratings of axial compressors based on the data of blowing of plane gratings] // Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. Compressors and Pneumatics. 2005. No. 1. P. 13-20. (In Russ.).

22. Galerkin Yu. B., Popov Yu. A., Prokofyev A. Yu. Analiz effektivnosti prostranstvennykh lopatochnykh reshetok osevykh kompressorov po dannym produvok ploskikh reshetok [Analysis of the efficiency of spatial blade cascades of axial compressors according to the data of blowing of plane cascades] // Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. Compressors and Pneumatics. 2005. No. 3. P. 33-38. (In Russ.).

23. Galerkin Yu. B., Popov Yu. A. Raschetnyy analiz kharakteristik osevykh kompressornykh stupeney [Numerical analysis of the characteristics of axial compressor stages] // Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. Compressors and Pneumatics. 2005. No. 5. P. 26-33. (In Russ.).

24. Galerkin Yu. B., Popov Yu. A. Analiz prostranstvennogo potoka v «negomogennyh» osevyh kompressornyh stupenyah [Space flow analysis in «inhomogeneous» axial compressor stages] // Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. Compressors and Pneumatics. 2006. No. 4. P. 11-19. (In Russ.).

25. Galerkin Yu. B., Popov Yu. A. Optimizatsiya protochnoy chasti osevykh kompressorov na stadii variantnogo rascheta. Chast' 1 [Optimization of the flow path of axial compressors at the stage of variant calculation. Part 1] // Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. Compressors and Pneumatics. 2009. No. 5. P. 2-9. (In Russ.).

26. Galerkin Yu. B., Popov Yu. A. Optimizatsiya protochnoy chasti osevykh kompressorov na stadii variantnogo rascheta. Chast' 2 [Optimization of the flow path of axial compressors at the stage of variant calculation. Part 2] // Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. Compressors and Pneumatics. 2009. No. 6. P. 11-19. (In Russ.).

27. Galerkin Yu. B., Popov Yu. A. Optimizatsiya protochnoy chasti osevykh kompressorov na stadii variantnogo rascheta. Chast' 3 [Optimization of the flow path of axial compressors at the stage of variant calculation. Part 3] // Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. Compressors and Pneumatics. 2009. No. 7. P. 6-12. (In Russ.).

28. Galerkin Yu. B., Soldatova K. V. Modelirovaniye rabochego protsessa promyshlennykh tsentrobezhnykh kompressorov. Nauchnyye osnovy, etapy razvitiya, sovremennoye sostoyaniye [Modeling the workflow of industrial centrifugal compressors. Scientific foundations, stages of development, current state]. St. Petersburg, 2011. 327 p. (In Russ.).

29. Galerkin Yu. B. Turbokompressory. Rabochiy protsess, raschet i proyektirovaniye protochnoy chasti [Turbochargers.

Workflow, calculation and design of the flow path]. Moscow, 2010. 596 p. (In Russ.).

BOROVKOV Aleksey Ivanovich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of National Technological Initiative Center «New Production Technologies», Vice-Rector for Advanced Projects. SPIN-code: 6540-0980 AuthorID (RSCI): 6567 AuthorID (SCOPUS): 8840090300

Address for correspondence: vicerector.ap@spbstu.ru GALERKIN Yuriy Borisovich, Doctor of Technical Sciences, Professor, Chief Project Engineer of Leading Research Center «Digital Design and Modeling (Smart Design)».

SPIN-code: 3559-7829 AuthorID (RSCI): 536512 AuthorID (SCOPUS): 6602105885 Address for correspondence: yuri_galerkin@mail.ru SOLOVYEVA Olga Aleksandrovna, Candidate of Technical Sciences, Senior Lecturer of Higher School of Hydraulic and Energy Construction. SPIN-code: 4572-8002 AuthorID (RSCI): 703529 AuthorID (SCOPUS): 57211352384 Address for correspondence: Solovyeva.OA@yandex.ru DROZDOV Aleksandr Aleksandrovich, Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher of Gas Dynamics of Turbomachines Research Laboratory, Senior Researcher of Leading Research Center «Digital Design and Modeling (Smart Design)». SPIN-code: 6030-5685 AuthorID (RSCI): 314735 AuthorID (SCOPUS): 56649790100 Address for correspondence: A_drozdi@mail.ru REKSTIN Aleksey Feliksovich, Candidate of Technical Sciences, Leading Researcher of Gas Dynamics of Turbomachines Research Laboratory. SPIN-code: 3870-8332, AuthorID (RSCI): 420297 AuthorID (SCOPUS): 56829596200 Address for correspondence: rekstin2k7@mail.ru SEMENOVSKY Vasiliy Borisovich, Leading Engineer of Modeling Technological Processes and Designing Power Equipment Laboratory. SPIN-code: 9646-6983 AuthorID (RSCI): 665896 AuthorID (SCOPUS): 57203589861 ResearcherID: S-5272-2018 Address for correspondence: swb@neva.ru BRODNEV Pavel Nikolaevich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, acting Director of Higher School of Power Engineering. AuthorID (RSCI): 280390

For citations

Borovkov A. I., Galerkin Yu. B., Solovyeva O. A., Drozdov A. A., Rekstin A. F., Semenovsky V. B., Brodnev P. N. Development of mathematical model and computer program for primary design of transonic axial compressor // Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2020. Vol. 4, no. 4. P. 16-27. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-4-16-27.

Received September 14, 2020.

© A. I. Borovkov, Yu. B. Galerkin, O. A. Solovyeva,

A. A. Drozdov, A. F. Rekstin, V. B. Semenovsky, P. N. Brodnev