CC BY
39
УДК 624.154 DOI:10.22227/1997-0935.2020.6.789-823
Разработка усовершенствованных моделей для расчета свай на несущую способность, осадку и надежность
В.С. Уткин, С.А. Соловьев
Вологодский государственный университет (ВоГУ); г. Вологда, Россия АННОТАЦИЯ
Введение. От значений несущей способности свай и надежности в грунтах оснований зависит безопасность эксплуатации и долговечность свайных оснований и конструкций в целом. Ключевая проблема в расчетах свай заключается в достоверном определении значений ее несущей способности по всем критериям работоспособности первой и второй групп предельных состояний, в выявлении достоверных значений надежности (безопасности эксплуатации), экономической эффективности и рентабельности.
Материалы и методы. Одной из трудностей в выявлении значения несущей способности висячих свай является определение значений сил трения-сцепления и их распределения на боковой поверхности сваи в грунте основания, когда нагруженная свая находится в неподвижном состоянии (в покое).
Результаты. Отсутствие достоверной информации о фактической силе трения-сцепления и, следовательно, о фактической несущей способности сваи в условиях неподвижности не позволяет оценить ее качество с учетом обеспечения безотказной работы (надежности) в реальных условиях работы при заданной эксплуатационной нагрузке, невозможно спрогнозировать долговечность работы сваи, обоснованно выбрать форму и размеры сваи и т.д. Еще одна проблема в расчетах свай — определение значения осадки сваи. Значение осадки сваи в ряде случаев является важнейшим показателем работоспособности объекта.
Выводы. Предложены новые подходы к работе свай в грунте основания на базе методов расчетов надежности при ограниченной статистической информации о контролируемых параметрах. Совершенствование и развитие методов расчетов свай могут найти использование в расчетах щелевых фундаментов глубокого заложения, в расчетах опускных колодцев и кессонов, разработке новых нормативных документов по свайным основаниям; а также ^ п в учебном процессе вузов различной направленности и как источник для повышения квалификации специалистов. ® с
КлючЕВыЕ слОВА: сваи, расчет надежности, осадка, свайные фундаменты, висячие сваи
Development of improved models for pile load bearing capacity, settlement and reliability analysis
о
ДлЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Уткин В.С., Соловьев С.А. Разработка усовершенствованных моделей для расчета свай на несущую способность, осадку и надежность // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 6. С. 789-823. DOI: 10.22227/1997- (д 0935.2020.6.789-823
0 С/з n (Л
1 2
y i
J CD
U 7
2 3 o 2
Vladimir S. Utkin, Sergey A. Solovyev
Vologda State University (VSU); Vologda, Russian Federation o =V
- n J)
O1
ABSTRACT u S
o N
Introduction. Safety of operation and durability of pile foundations and structures as a whole depend on the values of load o 2 bearing capacity of piles and reliability in the foundation soils. The key problem of pile analysis consists in reliable determina- ^ g tion of its load bearing capacity values according to all performance criteria of the first and second groups of limit states, in d — revealing of reliable values of reliability (operation safety), economic efficiency and profitability. ;> 6
Materials and methods. One of the difficulties in detecting the value of the load bearing capacity of friction piles is to de- h g termine the values of friction and cohesive forces and their distribution over the side surface of the pile in the foundation soil
2
cd o
when the loaded pile is immobilized (at rest). t l Results. Absence of reliable information on actual friction and cohesive force and, consequently, on actual load bearing capacity of a pile in the conditions of immobility does not allow to estimate its quality taking into account assurance of trouble-
free operation (reliability) in real operating conditions at the pre-set operating load, it is impossible to predict the durability < T
of a pile, to make a reasonable choice of pile shape and dimensions, etc. Another pile analysis problem is determining the U 0
value of pile settlement. The value of pile settlement is in some cases the most important indicator of the facility performance. g 1
Conclusions. New approaches to the operation of piles in the foundation soil on the basis of modern methods of reliability <D 5 calculations with limited statistical information about controlled parameters are proposed. Improvement and development of pile calculation methods can be found in the calculation of deep trencher foundations, in the calculation of open caissons
and caissons, the development of new statutory documents on pile foundations; as well as during training process of various w 3
universities and as a source for advanced training of specialists. u c
DD DD
KEYwoRDs: piles, reliability analysis, settlement, pile foundations, friction piles DD
FoR CITATIoN: Utkin V.S., Solovyev S.A. Development of improved models for pile load bearing capacity, settlement 2 2
and reliability analysis. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020; 15(6):789-823. DOI: O O 10.22227/1997-0935.2020.6.789-823 (rus.).
№ DO ■ 0"
© В.С. Уткин, С.А. Соловьев, 2020
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
о о сч N о о
N N <о <о ¡г <и
U 3 > (Л С И
U in
¡1 <u <u
О £
---' "t^
о
о <£
8 « ОТ
от IE
E о
CL° ^ с Ю о
s«
о E
fe ° со ^
T- ^
от от
"S
Г
ВВЕДЕНИЕ
Отдельные сваи и свайные фундаменты являются ключевыми несущими элементами, обеспечивающими эффективное и безопасное функционирование объектов различного назначения. Они должны отвечать требованиям межгосударственного стандарта ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований», СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты» (с изм. от 25.07.2019) и других нормативных документов. От обоснованного выбора конструкции и материала сваи, построенного на достоверной исходной информации о работе сваи в грунте основания и на адекватной теории расчета, зависит безопасность эксплуатации объекта, стоимость сооружения и его эксплуатационная долговечность. Применение свай в строительстве для передачи нагрузки от различных по назначению объектов на грунты общеизвестно. В зависимости от их назначения в конкретных условиях разработаны сваи по видам конструкций, материалам, размерам; разработаны методы их расчетов, способы погружения в грунт, правила эксплуатации. В то же время существует ряд проблем в обоснованности их работы в грунтах оснований, в методах их расчетов, в определении эффективной длины сваи, эффективном использовании несущей способности грунтов оснований, в расчетах значений надежности, долговечности и т.д. Так, например, несущая способность висячих свай по несущей способности грунта основания по СП 24.13330.2011 определяется по результатам расчетов с использованием расчетных значений сопротивления по боковой поверхности сваи /, а фактически сил трения-сцепления сваи при ее срыве (движении). Принято возрастание сил трения-сцепления на поверхности сваи вплоть до нижнего конца, с учетом повышения значений прочности грунта основания, т.е. к нижнему концу сваи. Понимая, что свая в грунте основания не должна «срываться», полученную нагрузку на сваю при ее «срыве» уменьшают путем введения коэффициентов условий работы, без теоретического обоснования их значений для различных геологических и конструктивных условий.
На рис. 1 представлена расчетная схема висячей сваи в грунте основания при центральном сжатии. Такой же вид расчетной схемы используется при центральном растяжении. Длина сваи Н принимается для предельной нагрузки Fd такой, чтобы на нижнем конце сваи возникало расчетное сопротивление грунта R. Для расчетов сваи в СП 24.13330.2011 приведены таблицы со значениями /. и R. в зависимости от вида грунта и глубины погружения сваи. Предельная нагрузка на сваю по СП определяется по формуле:
F = yJ ycrra+ffh
где R — расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи; / — расчетные сопротивления на боковой поверхности сваи в месте контакта со слоями грунта высотой h . или расчетное сопротивление 1-го слоя грунта основания на боковой поверхности сваи; у, усЮ у — коэффициенты условий работы.
Поставленные вопросы по несущей способности висячих свай при сжатии относятся и к сваям, работающим на выдергивание (на растяжение).
Рис. 1. Расчетная схема работы висячей сваи в грунте основания по СП 24.13330.2011
Fig. 1. Design diagram of friction piles in the foundation soil on the basis of SP (Code of Rules) 24.13330.2011
Силы fна поверхности сваи-стойки от действия сжимающей силы F и давления грунта RA на нижнем участке сваи в расчетах свай-стоек не учитываются. Несущая способность сваи-стойки определяется по формуле Fd= ycRA. В некоторых случаях (большая прочность грунта выше скального, большая длина сваи) учет несущей способности над-скального грунта повысит несущую способность сваи-стойки.
Общая проблема научного обзора темы заключается в выявлении более достоверной работы свай в грунте основания и на этой основе формировании новых методов расчета свай по несущей способности грунта основания и по осадке, а на их базе формировании методов расчета надежности свай. Учитывая новые подходы к описанию работы свай в грунте и их расчеты, можно выявить эффективные сваи по конструкции, размеру и материалу. По поставленной проблеме в мировой практике в последнее время проведены теоретические и экспериментальные исследования в РФ и за рубежом, наметились определенные тенденции и новые под-
ходы в реализации совершенствования методов расчета свай всех видов по несущей способности, осадке и надежности.
Так, в работах [1-7] выявлена природа возникновения сил трения-сцепления на поверхности свай в грунтах под нагрузкой при их сжатии или растяжении в состоянии покоя. Причина возникновения сил трения-сцепления на поверхности сваи заключается в микроперемещениях слоев материала сваи в грунтовой среде. Микроперемещения в поверхностных слоях сваи вызываются деформациями материала сваи от сжимающей или растягивающей нагрузки на сваю. Эти микроперемещения в грунтовой среде вызывают взаимные воздействия материала сваи и грунта и силы взаимодействия сваи с грунтом. При определенном значении этих сил, свая находится в равновесии и механического перемещения ее как целого тела в грунте не наблюдается, а приведенные в СП 24.13330.2011 значения расчетных сопротивлений в табл. 7.3 не могут быть использованы в расчетах свай, так как они получены при срыве сваи от «предельной нагрузки».
В последнее время появились работы, направленные на выявление значений фактического распределения сил / на поверхности сваи в грунте, на выявление и учет отрицательных сил трения-сцепления на нижнем конце сваи. В труде [8] они называются касательными силами, в публикации [9] касательными напряжениями, в [10-12] силами трения-сцепления.
Фактически, эти силы носят сложный характер и зависят от вида грунта и его напряженно-деформированного состояния (НДС), материала сваи и качества его на поверхности сваи, интенсивности бокового давления грунта на поверхность сваи, соответственно от глубины расположения участка сваи и грунта, направления микроперемещений (деформаций) материала сваи относительно грунта и т.д. В настоящее время не существует теоретических методов определения сил трения для тел, находящихся в покое без механического движения. Значения сил взаимодействия между сваей и грунтом на поверхности сваи можно определить только по результатам испытаний пробных свай. Если свая не нагружена (собственный вес пока не учитываем), то силы трения-сцепления равны нулю. При нагру-жении сваи сжимающей нагрузкой в грунте основания возникают микроперемещения верхних слоев материала сваи в грунте, и грунт реагирует на эти перемещения в виде сопротивления им. В результате появляются силы трения-сцепления. В трудах [10-12] значение этих сил описывают формулой:
/ (х ) = е (х )д (х )<К
где е(х) — функция распределения относительной деформации материала сваи по ее длине; д(х) — функция бокового давления грунта на сваю; ф — коэффициент, учитывающий взаимодействие сваи
с грунтом основания, свойства материала сваи, грунта основания, размеры сваи и ее форму, и т.д., и определяемый по результатам испытаний пробных свай. На рис. 2 приведена расчетная схема висячей сваи в грунте основания от сжимающей нагрузки F, где показаны отрицательные силы трения на нижнем конце сваи от деформаций материала сваи, вызванных сжимающей силой (реакцией) с А.
Рис. 2. Расчетная схема работы сваи в грунте основания; о — напряжения в грунте под нижним концом сваи; f (x) — отрицательные силы трения-сцепления; A — площадь поперечного сечения сваи Fig. 2. Design diagram of pile behavior in the foundation soil; о — soil stresses below the bottom end of the pile; f (x) —
s r ? j negx '
negative friction and cohesive forces; A — pile cross-section area
В работе [13] рассматривается снижение несущей способности висячей сваи вследствие снижения сил трения-сцепления по боковой поверхности и деградации свойств материалов сваи в контакте с грунтом основания. Также предложены новые математические модели для описания работы сваи вследствие деградации ее материала.
Китайские ученые [14] исследовали несущую способность буронабивной висячей сваи с учетом того, что при бурении на дне скважины скопился мусор от бурения и реакция от конца сваи не может быть передана равномерно. Отмечается доминирующая роль сил трения по боковой поверхности.
В работе [15] предлагается подход к оценке сил трения-сцепления по боковой поверхности сваи на основе функции Грина.
Публикация [16] также посвящена исследованиям вопросов возникновения и распределения сил трения-сцепления по боковой поверхности свай.
< п
iH G Г
S 2
0 С/з § С/3
1 Z У 1
J to
u -
^ I
n °
O 3
o о
=s (
о §
E w § 2
0) 0 SO 6
A CD
Г 6
an
0 )
r?
01 В
■ T
s у
с о ??
О О 10 10 О О
о о сч N о о
N N <о <о ¡г <и
U 3 > (Л С И
U in
¡1 <u <u
В расчетах свай-стоек несущая способность грунта, расположенного выше скального, не учитывается в работе сваи при любой его высоте, и расчет несущей способности сваи-стойки по СП 24.13330.2011 проводится по формуле:
F = RA,
а '
где R — расчетное сопротивление скального грунта под нижним концом сваи; А — площадь поперечного сечения сваи.
В соответствии с отмеченным, можно сделать некоторые замечания о расчетах свай-стоек. Во-первых, при большой длине сваи и большой прочности надскального грунта, даже при отсутствии движения сваи-стойки возможно в расчетах сваи использовать существующий резерв несущей способности сваи за счет учета несущей способности грунта. Во-вторых, можно предположить возникновение отрицательных сил трения-сцепления в нижней части сваи, направленных вниз на поверхности нижней части сваи. В-третьих, при большой длине сваи-стойки и деформации ее от сжатия осадка сваи может достигать опасных значений для некоторых конструкций.
В последнее время повышается применение буроинъекционных и буронабивных свай с ушире-нием [17], в которых обосновывается повышение эффективности устройства уширений не только на нижнем конце сваи, но и в ее средней части. При этом расчетная схема работы висячей сваи принята в соответствии с указаниями СП 24.13330.2011, как показано на рис. 1, т.е. для сваи, работающей по схеме «срыва» в грунте основания. В действительности свая работает по схеме и при h < Н (см. рис. 2) уширение в нижнем конце сваи может ока-
заться бессмысленным, если вся нагрузка на нее полностью воспринимается силами трения-сцепления f по боковой поверхности сваи. Кроме этого, в последнем случае возникает искусственно, за счет уширения увеличивается реакция на нижнем конце сваи и формируется отрицательная сила трения-сцепления, снижающая несущую способность сваи. В расчетах свай отрицательные силы трения-сцепления не учитываются в настоящее время.
На рис. 3 показано, в каких случаях уширение в сваях бесполезно, а с точки зрения их стоимости — вредно.
Если все же устраивать уширение в свае, то оно должно располагаться выше от нижнего сечения, где fx) становится равным нулю.
Остановимся на некоторых вопросах работы и расчетов свай стоек. На рис. 4 приведена расчетная схема сваи-стойки по СП 24.13330.2011.
Расчет сваи-стойки заключается в определении предельной нагрузки по критерию прочности грунта и проверке прочности ее материала. Однако с учетом замечаний о наличии сил трения-сцепления на поверхности сваи и их представлении на рис. 2, требуется уточнение расчетной схемы сваи по рис. 4, особенно при достаточно высокой прочности надскального грунта и большой длине сваи-стойки на высоте сваи h < H возникают силы трения-сцепления fx), направленные вверх, а на участке ниже H такие же силы трения сцепления f (x) будут направлены вниз и являются вредными. Для повышения несущей способности сваи-стойки было бы полезным защитить нижнюю часть сваи от прямого контакта с грунтом основания, что найдет отражение в основной части обзорного научного труда.
о ё
---' "t^
о
о У
CD <f 8 «
от * от Е
Е о
^ с
LO О
8 «
о Е
fe °
СП ^
т- ^
£
ОТ О
■S г
Рис. 3. Расчетная схема буроинъекционной сваи с ушире-нием в грунте основания
Fig. 3. Design diagram of under-ream pile broadened in foundation soil
Рис. 4. Расчетная схема сваи-стойки Fig. 4. Design scheme of end-bearing pile
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Расчет несущей способности висячих свай по несущей способности материала, несущей способности грунта основания и осадке
Расчет несущей способности висячих свай по несущей способности материала сваи
Рассмотрим определение размеров поперечного сечения сваи по критерию прочности материала сваи при действии на нее центральной сжимающей силы, равной предельной нагрузке, предварительное значение которой определяется из условия Fd = kFp, где к — коэффициент запаса; Fp — расчетное значение нагрузки. Наибольшее воздействие Fd свая будет испытывать на уровне нижней грани ростверка, так как в грунте основания часть нагрузки от Fd переходит на грунт основания.
Для определенности обсуждения поставленного вопроса рассмотрим совершенствование работы железобетонной сваи квадратного сечения из бетона известного класса и стальной арматуры. Согласно [18] и СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты», значение предельной нагрузки (меры несущей способности) по критерию прочности материала сваи определяется по формуле Fd = у^А + R!AS. Значение параметров можно найти в СП. В таком виде формула не соответствует действительной работе железобетонной сваи при сжатии, поэтому предлагается усовершенствование метода расчета железобетонной сваи. По гипотезе плоских сечений в железобетонных конструкциях [19] без трещин деформации бетона еь и деформации арматуры е£ одинаковые, т.е. еь = е£. Учитывая, что предельная деформация для стальной арматуры принята по СП 63.13330.2012 ех = 0,25-10~2, что соответствует условному пределу текучести с0 2 стали арматуры, а предельная деформация бетона по СП 63.13330.2012 равна еь = 0,34-10~2 при относительной влажности окружающей среды, равной 40-75 %, то расчет железобетонной сваи следует вести по предельной деформации стали арматуры е£. При этом несущая способность бетона по значениям деформаций будет недоиспользована, т.е. предельное состояние арматуры не предшествует разрушению бетона. Формула для определения значения Еа примет вид (без коэффициентов надежности, которые в дальнейших расчетах заимствуются из СП 24.13330.2011):
Е = е ЕЛ, + е Е А
а £ Ь Ь "
$ $
(1)
где Аь, А£ — площади поперечных сечений бетона и стальной арматуры; Еь, Е£ — модули упругости бетона и стальной арматуры.
Условие прочности железобетонной сваи с учетом значения расчетной нагрузки Ер = КЕэк и выражения (1) представим в виде:
КЕ <еЕАк+еЕА
экс — £ Ь Ь £ £ £
(2)
где К — коэффициент запаса. Так как еь = е£ < еь пр = = 0,34-10-2, то для бетона принимается начальный
модуль упругости Еь0, соответствующий деформации бетона в свае еь = 0,2-10~2. Значения диаметра продольных стержней арматуры задаются. Бетон используется, как правило, класса В20. Число стержней для прямоугольного поперечного сечения сваи принимается равным четырем. Из формулы (2) находят значение Аь — площадь бетона и размеры поперечного сечения сваи.
Расчет несущей способности висячих свай по несущей способности грунта основания
Силы расчетного сопротивления /, используемые в формулах СП 24.13330.2011 и имеющие место на поверхности сваи, находящейся в грунте основания в покое, возникают в результате микроперемещений поверхностных слоев материала сваи относительно грунта основания, а микроперемещения вызываются деформацией материала сваи при ее сжатии нагрузкой от фундамента. В работе [9] было установлено, что «в результате натурных испытаний длинных буронабивных свай... существенное влияние оказывает сжимаемость материала сваи», т.е. деформация материала сваи. Также в [9] отмечено: «Очевидно, что при определенном соотношении длины сваи к диаметру ¡/ё и свойств грунтов, окружающих сваю и под ее нижним концом, может возникнуть ситуация, когда несущая способность грунтов нижнего слоя под нижним концом сваи будет реализована не полностью». Наши испытания моделей в лабораторных условиях в виде тонкостенных труб и резиновых образцов при сжатии в грунте также выявили роль деформаций материалов моделей на значение и распределение сил трения-сцепления на их несущую способность при сжатии в грунте.
На поверхности сваи в результате деформаций е(х) ее материала от сжимающей нагрузки возникают микроперемещения поверхностных слоев сваи относительно грунта. Эти перемещения приводят к образованию сил трения-сцепления по поверхности сваи при наличии бокового давления д(х) грунта на поверхность сваи. При этом деформации материала сваи убывают от верхнего конца сваи к нижнему за счет постепенной передачи сжимающей нагрузки от сваи на грунт, а боковое давление грунта на сваю, наоборот, возрастает к нижнему концу от значения, равного нулю на верхнем конце сваи (на границе пересечения поверхности грунта со сваей, где д = 0). В результате силы трения-сцепления /, зависящие от е(х) и д(х), на поверхности сваи начинаются с нуля, достигают максимума и на некоторой глубине h заканчиваются нулевым значением, где деформации материала сваи равны нулю. Ниже этой глубины нагрузка на сваю от фундамента (ростверка) не передается, так как она полностью воспринимается верхней частью сваи с рабочей высотой h, что показано на расчетной схеме работы сваи в грунте основания фундамента на рис. 5 при центральном нагружении. В этом случае на нижнем
< п
I*
о Г и 3
о С/з
§ С/з
У 1
о со
и ¡з
^ I
§ °
о 2
=! (
О §
Е м § 2
о) 0 26 > 6
СП
ф ) н
Ф (Л
(Л В ■ г
(Я □ (Я У С О
Ф я ®®
2 2
О О
2 2
О О
о о сч N о о
N N <о <о ¡г <и
U 3 > (Л С И
U in
¡1 <u <u
О £
---' "t^
о
о <£
8 « ОТ
от IE
E о
CL° ^ с Ю о
s«
о E
fe ° со ^
T- ^
от от
"S
Г
конце сваи не возникает давления грунта (реакции) на сваю, что свидетельствует о неэффективности использования несущей способности грунта основания под нижним концом сваи. По СНиП 2.02.03-85 «Свайные фундаменты» отмечается, что в среднем 30-40 % нагрузки в висячих сваях передается на грунт нижним концом сваи, а 60-70 % — боковой поверхностью сваи. Следовательно, пренебрегать работой сваи в основании в нижнем ее конце нельзя для ее эффективного использования. Ниже определенного сечения, как показано на рис. 5, свая не работает и является излишней, что влияет на ее стоимость. Если длину сваи Н ограничить значением h , то в этом случае на нижнем конце сваи не возникнет реакция, т.е. ЕА = 0, и несущая составляющая часть сваи в выражении (1) в виде ЕА не будет реализована. Для возникновения реакции на нижнем конце сваи нагрузка F должна возрастать или при постоянной нагрузке должна уменьшаться длина сваи, что ведет к уменьшению значения h , но к увеличению отрицательных сил трения, как будет показано на рис. 6.
F - Fp F„
100 % < 5 %,
В работах [20-25] приведены другие подходы к определению эффективной длины сваи.
Для выполнения приведенного условия и определения эффективной длины сваи с полной реализацией несущей способности грунта по боковой поверхности и под нижним концом сваи предлагается предварительно проводить испытание пробной сваи на статическое нагружение по расчетной схеме на рис. 6, с вычислением и измерением деформаций материала сваи по ее длине. Для этого изготавливается пробная свая завышенной длины или, при необходимости, что выясняется в процессе статического нагружения, длина сваи наращивается (стальная или деревянная). Ордината эпюры деформаций материала сваи на уровне поверхности грунта, например для железобетонной сваи, определяется измерениями деформаций бетона методом тензоме-трирования и для контроля расчетом по формуле:
F
Рис. 5. Расчетная схема работы висячей сваи в грунте основания фундамента и условная эпюра сил трения-сцепления f при F <
Fig. 5. Design diagram of a friction piles operation in the foundation soil and the shear and bending moment diagram of friction and cohesive forces f at F < Fr
Висячую сваю будем считать эффективной по длине Нэф при выполнении условия:
Бшах АЪЕЪ + АД'
где Ер — расчетная нагрузка на сваю, определяемая на стадии проектирования расчетом надфундамент-ной конструкции с учетом веса сваи (приближенно); А4, Ах — площадь бетона и арматуры поперечного сечения сваи.
Определение значений деформаций материала сваи ниже верхнего ее конца и напряжения в грунте под нижним концом сваи осуществляется инструментальными методами.
Как было отмечено выше, эффективность использования висячей сваи при расчетной нагрузке Ер по несущей способности грунта в свайном основании определяется в сравнении нагрузки Ер с предельной нагрузкой на сваю, равной ее несущей способности по грунту основания, по расчетной схеме, показанной на рис. 6. Теоретическое обоснование определения эффективной длины сваи Нэф рассмотрим по рис. 6, расчетная схема которой построена на основании результатов испытаний пробной висячей сваи нагрузкой, равной Е , получаемой по результатам измерений относительных деформаций на нижнем конце сваи методом тензо-метрирования с доведением реакции до расчетного сопротивления грунта основания, еЕ = Е.
Предельная нагрузка на эффективную сваю в однородном грунте основания равна:
F =у
пр ' с
( h нэф Л
. RA + u| f (x)dx — u J /отр (x)dx ,
(3)
где — несущая способность сваи, определяемая по несущей способности грунта основания; Ер — расчетная нагрузка на сваю от фундамента и надфундаментной конструкции, определяемая на стадии проектирования сооружения. Возможны и другие значения количественной оценки эффективности длины сваи.
где fx) — функция «положительных» сил трения-сцепления; f (x) — функция отрицательных сил трения-сцепления (при x = h и fh) = 0); R — расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи, значение которого зависит от Hус — коэффициент условий работы по СП 24.13330.2011; u — периметр поперечного сечения сваи.
Перспективным является изоляция нижней части сваи от грунта основания для недопущения появления отрицательных сил трения-сцепления, как показано на рис. 7.
Значение эффективной длины сваи Иэф найдем из выражения (3), принимая Fp = F . В неоднородных грунтах по слоямfx) представляет кусочно-непрерывную функцию. В многослойных основаниях фундаментов возможно fx) представить одной приближенной функцией, используя для этого обработку результатов измерения деформаций в нескольких поперечных сечениях сваи на длине, например методом наименьших квадратов. На первом этапе исследований ограничимся основаниями фундаментов с однородным (однослойным) грунтом.
Примем для обоих участков длины сваи описание силы трения-сцепления непрерывной функцией f x), как показано на рис. 6, вида:
f (x ) = е (x)q (x )ф,
(4)
где е(х) — функция изменения деформации материала сваи является непрерывной по ее длине (с началом координат в месте пересечения сваи с поверхностью грунта), вид которой выявляется по результатам измерения деформации е(х) материала по длине сваи в сечениях на расстоянии 0,8-1,0 м. В качестве примера в работе [26] описана методика экспериментального измерения и определения деформаций материала сваи. В нижнем конце эффективной сваи имеем еш!п = R(Hф)/Е, где Е — мо-
дуль упругости материала сваи. Для железобетонной сваи, состоящей из бетона с модулем упругости Eb и стальной арматуры с Es с учетом одинаковой деформации, вследствие гипотезы плоских сечений имеем:
£ R К )A
min EbAb + Es As' где А — площадь поперечного сечения сваи, R(H^) — расчетное сопротивление грунта основания на глубине H^. При наличии функциональной зависимости R(x) — расчетного сопротивления грунта основания от глубины погружения сваи по СП 24.13330.2011, значение R можно выразить через значение H Следовательно, и emin будет зависеть от значения H ,.
эф
Обрабатывая математически табличные данные значений R, приведенных в табл. 7.2 СП 24.13330.2011, нами получены зависимости расчетных сопротивлений различных грунтов основания от погружения нижнего конца сваи в грунт H. Так, для мелких песков средней плотности имеем:
R(H) = 1850 + 69,5Я, (в кПа для H > 3 м); для глинистых грунтов при показателе текучести IL = 0,2:
R(H) = 3001 + 170Я, (в кПа для H >3 м).
В общем виде для всех грунтов, приведенных в табл. 7.2. СП, функциональную зависимость R от x или при х = H можно представить в виде:
< п
8 8 i H
G Г
S 2
Рис. 6. Расчетная схема работы висячей сваи в грунте основания при эффективной длине #ф сваи. Силы трения-сцепления fx) — положительные; f (x) — отрица-
Fig. 6. Design diagram of a friction piles in the foundation soil at the effective length of the pile Hef. Friction and cohesive forcesfx) — positive;f (x) — negative
Рис. 7. Висячая свая с изоляцией от отрицательных сил трения-сцепления
Fig. 7. Friction piles insulated from negative friction and cohesive forces
o CO
§ со
y 1
J to
u-
^ I
n ° o
о i
§ 2
0) g S» 6
A CD
Г 6
an
» )
ii
® 0 01 в
■ T
s у с о <D X б>б>
M 2 О О 10 10 О О
тельные
о о сч N о о
N N <о <о ¡г <и
U 3 > (Л С И
U in
¡1 <u <u
О £
---' "t^
о
о <£
8 «
™ . I
w 13
со IE
E о
CL° ^ с
ю о
s ц
о E со ^
T- ^
CO
со
■S
Г
il
О tn
.R(H) = a + b • H, где a и b — значения коэффициентов, зависящие от вида грунтов, приведенных в табл. 7.2 СП.
По формуле (4) силы трения-сцепления fx) зависят от значений бокового давления грунта на поверхность сваи. Согласно [27], q(x) = ^ух, где у — усредненный объемный вес грунта основания;
=
Цо
1 - Цо
ц0 — коэффициент относительной по-
перечной деформации грунта, аналогичный коэффициенту Пуассона (по [27] для глин и суглинков (твердых и полутвердых), д0 = 0,10/0,15, тугопла-стичных д0 = 0,20/0,25, пластичных и текучепла-стичных ц0 = 0,30/0,40, для песков д0 = 0,20/0,25).
Боковое давление грунта на сваю можно определить приближенно по североамериканским строительным нормам ASTM (American Society for Testing and Materials) по формуле q(x) = Kjx, где Ka — коэффициент активного давления грунта, значение которого находится по таблицам [10-12] в зависимости от типа грунта. При х = 0 имеем q = 0 и, следовательно, f= 0 на уровне пересечения сваи с поверхностью грунтового основания.
По выражению (2) f(x) зависит от коэффициента ф, определяемого из результатов испытаний пробной сваи по схеме рис. 4.2 для принятого по проекту свайного основания, (информация об определении ф будет приведена ниже).
Для упрощения и сокращения объемов испытаний пробной сваи, обработки результатов измерений и использования уравнения (3) для выявления эффективной длины сваи примем в первом приближении изменение деформаций материала сваи по прямой, проходящей через две заданные точки (х, = 0, y, = е ) и (х = H ,, y. = е ), как показано
v 1 ' ^ 1 max7 v 2 эф ^2 mm7'
на рис. 6. Из рис. 7 видно, что:
И,
эф
Иэф - К
(5)
F„
где Smax =
EA + ea
-. Деформация е вычисляет-
В результате имеем е min =
[a + ЬНэф )Л
EbA + ЕЛ
После под-
становки выражений всех параметров в (5) получим:
_р_
А
H
эф
Hэф - h
{a + bHэф ),
Из выражения (6) определяется эффективная длина сваи Нэф при измеренном значении h0 на пробной свае.
Пример 1. Висячая железобетонная забивная свая (прочность сваи обеспечена) квадратного поперечного сечения 0,3*0,3 м2; грунт однородный (мелкий песок R(H) = 1,850-106 + 6,956-104Н); ус = 1. Расчетная нагрузка Ер = 900 кН. Модуль упругости бетона Еь = 20-109 Па; арматуры Ех = 2-1011 Па; арматура — 4 стержня d = 12 мм (4,52-10~4 м2). Условно по результатам испытаний пробной сваи получено h0 = 11,5 м.
F„
Решение: из smax = -
EUA + EA
имеем
е = 0,0005. Подставляя исходные данные в (6)
р
А
- h
(a + ЪИзф),
в результате вычислений,
имеем: H = 14,81 м. Принимаем Н = 15 м.
эф ' А эф
Пример 2. Решим пример 1 методом СП 24.
13330.2011 по формуле ^ =ус ^ + и£f(х)\ J.
Разобьем высоту Н = 15 м на слои грунта (песок мелкий) в соответствии с СП 24.13330.2011 высотой по h. = 2 м и нижний слой высотой 1 м.
г
По табл. 7.3. СП будем иметь для первого слоя высотой h = 1 м; f = 23 кПа, в середине второго слоя (на глубине 3 м): / = 35 кПа; для третьего слоя: /3 = 40 кПа, для четвертого: /4 = 43 кПа; для пятого: f = 45 кПа; для шестого слоя высотой h = 2 м на глубине 11 м: /6 = 47 кПа и для слоя высотой h = 1 м на глубине 13 м f = кПа. В результате несущая способность сваи будет:
F = 1
^2,9-106 • 0,09 +1,2 х
23 • 2 + 35 • 2 + 40 • 2 + 2 • 43 3 х | 103
+2 • 45 + 2 • 47 + 2 • 48 +1 50
ся при известных значениях всех параметров. Значение h0 выявляется из испытаний пробной сваи. Деформация на нижнем конце сваи выражается через неизвестную реакцию RA. Значение расчетного сопротивления грунта R неизвестно, но его можно выразить через глубину погружения нижнего конца сваи в виде функции R(H), как отмечено выше.
где A = Ar + Ab.
= 261 + 612 = 873 кН.
Значение h0 зависит от значения нагрузки и от вида грунта и определяется по результатам испытаний пробной сваи.
Учитывая априорно принятое изменение деформации е материала сваи по ее длине, рекомендуется в ответственных случаях провести ее расчеты по формуле (3) с выявленной функцией по результатам испытаний, как было описано выше, и с определением значения ф из результатов упрощенного расчета значения Нэф, используя формулу:
Ф = (-РР - ЯА^/иу^0 | хе(х)йх, полученную из (3)
0
без учета/ , ввиду малости влияния ее на значение (6) Нэф и малом значении (Нэф - h0). После этого определяется уточненное значение Нэф из уравнения (3) при Е = Е.
г пр р
Исходными данными для расчета длины сваи и размеров поперечного сечения (бетона и арматуры) также могут служить значения эксплуатационной нагрузки Fэк на сваю и принимаемый коэффициент запаса К, одинаковый или разный по несущей способности грунта и сваи. Коэффициент запаса К определяется (задается), прежде всего, по ответственности здания или сооружения, по уровню требований по безопасности их эксплуатации и недопустимости «срыва» сваи. Будем считать в дальнейших расчетах висячей сваи, что коэффициент запаса К известен как по несущей способности грунта основания Fd, так и по несущей способности материала сваи. Эксплуатационная нагрузка Fэк на сваю на стадии проектирования определяется сбором нагрузок и распределением их на сваи. В дальнейшем считаем, что Fэк и К известны. Следовательно, свайное основание должно отвечать требованию Fd > ж, где Fd — предельная нагрузка по обоим критериям работоспособности сваи. Проблема заключается в определении значения предельной нагрузки на сваю Fd.
По существующим нормам (СП 24.13330.2011) силы трения / на поверхности сваи определяются по таблицам в зависимости от слоев грунта и глубины их залегания. В таблицах СП с ростом глубины слоя грунта силы трения / возрастают. Определение этих сил f производится измерениями при «срыве» сваи, т.е. при ее движении в грунте. Как выше отмечалось, в конструкциях недопустимы такие события — «срывы» сваи. Силы трения на поверхности сваи в условиях неподвижности возникают в результате микроперемещений (деформаций е материала сваи в контакте с грунтом). Там, где нет деформаций сваи, там нет и сил трения. Силы трения / тем больше, чем больше деформации и нормальное боковое давление q на поверхности сваи. В свае с ростом удаления от места приложения нагрузки F > ^ поверхностные силы от грунта основания
пр эк А 1 ^
в виде нормального давления q растут, а деформации е уменьшаются. В средней части сваи f достигнет максимума, а на глубине h будет равна нулю, как показано на рис. 8. Количественно построить эпюру / невозможно, но модель ее будет на той длине сваи, где е Ф 0. В испытаниях сваи нужно выявить участок длины сваи, где выполняется условие е Ф 0, т.е. где f Ф 0. Для выяснения этого проводятся испытания пробной сваи. Длиной сваи задаются, исходя из опытов и аналогов. На железобетонную сваю наклеивают рабочие тензорезисторы вдоль сваи и компенсационные поперек сваи через 0,4-0,5 м, покрывают их и выводящие провода эпоксидной смолой для защиты от повреждений или все монтируют в штра-бе вдоль сваи. Сваю погружают в грунт основания любым способом и после «отдыха» в течение не менее пяти дней, измеряют омическое сопротивление —0, рабочих тензорезисторов до нагружения сваи. Затем свая нагружается сжимающей силой, равной
Fэк, и измеряют сопротивления R По значениям — и —и определяют [9] деформации материала (бетона) сваи е. в ,-х сечениях сваи по известной формуле
е,- = -— . По точкам значений деформаций е.
И—у '
в п сечениях сваи строят эпюру е, соответствующую модели эпюры поверхностных сил трения f на длине участка сваи с е Ф 0, как показано на рис. 8.
Рис. 8. Расчетная схема сваи и модель эпюры сил трения f условно при двух видах грунтов
Fig. 8. Design diagram of a pile and model of shear and bending moment diagram of friction force f for two types of soil
На участке сваи длиной h возникают силы трения f на боковой поверхности сваи. Как отмечалось выше, причиной появления сил трения на поверхности сваи, находящейся в покое, являются микроперемещения (деформации) материала сваи на участке длины сваи h (см. рис. 8). Наибольшие деформации возникают в верхней части сваи, но в силу малого бокового давления q на сваю грунта в этой части сваи силы трения f малы. С ростом глубины грунта силы q возрастают, а деформации е, как установлено нами в испытаниях на моделях, уменьшаются и доходят до нуля на некоторой глубине h и эпюра f имеет примерный вид, показанный на рис. 8. После выявления длины h < H при необходимости свая догружается добавочной силой до значения F= KFэкс и определяется длина эпюры или длина модели эпюры f с учетом коэффициента запаса K. При этом модель эпюры f длиной h будет в пределах длины сваи H, и тем самым определять длину рабочих свай по критерию несущей способности грунта под ростверком фундамента равной H = h, как показано на рис. 9. Так устанавливается длина сваи под фундаментом (под ростверком ниже поверхности грунта) по условию несущей способности грунта с учетом коэффициента запаса K. Соответственно, все размеры и состав железобетонных
< п
8 8 i Н
G Г
S 2
0 со § СО
1 2 У 1
J со
u -
^ I
n °
o 2
=! (
О §
E W § 2
0) 0 26 r 6
an
ф )
Ü
® 0
01 В
■ T
s □
s у с о <D *
б>б>
О О 10 10 О О
о о сч N о о
N N <0 <0
К <D
U 3
> (Л
С И
to in
¡1 <D <u
О ё
---' "t^
о
о <£
8« от
от E
E о
CL° ^ с Ю о
s«
о E
fe ° со ^
T- ^
от от
■S
Г iE 35
О tn
свай для основания фундамента становятся известными. Напряжения грунта в нижнем конце сваи сгр будут определяться [18] по формуле сгр = уН без учета влияния нагрузки Fэк и Fпр, если конец сваи длиной Н будет ниже полезной длины сваи h. Отрицательными силами трения пренебрегаем. Эти напряжения и соответственно сила с •Л , где Л —
А гр поп поп
площадь поперечного сечения сваи, не оказывают заметного влияния на работу сваи в неплотных грунтах, и силой с •Л в этом случае можно прене-
гр поп
бречь в запас надежности. В плотных грунтах можно уменьшить длину сваи за счет учета реакции под нижним ее концом, которая равна R•Л, где R — расчетное сопротивление грунта основания, определяемое по табл. 7.2. СП 24.13330.2011. Для этого испытывают новую пробную сваю нагрузкой, равной Fэк - R•Л, в которой значение R находят по значению Н = h первой пробной сваи. В результате определяют новое значение h, которое будет меньше первоначального, которое и принимается за длину сваи Н.
Расчет висячих свай по осадке при новом подходе к описанию сил трения-сцепления
По СП 24.13330.2011 расчет осадки одиночной сваи, построенный на расчетной схеме по рис. 1, проводится по условию:
S < S,
(7)
Рис. 9. Окончательная расчетная схема и длина сваи для основания фундамента
Fig. 9. Final design diagram and pile length for the foundation base
Тема статьи в общем виде обсуждалась на Международной конференции «Современные технологии фундаментостроения» [28] в ноябре 2017 г.
Расчет несущей способности висячих свай при данном подходе с учетом отрицательных сил трения-сцепления рассмотрен в работе1.
1 Уткин В.С. Расчет несущей способности висячих свай по несущей способности грунта основания с учетом отрицательных сил трения-сцепления // Жилищное строительство и коммунальная инфраструктура. 2019. № 2 (9). С. 26-33.
где — осадка (деформация) одиночной сваи; Su — предельная осадка, значение которой определяется по СП 22.13330.2011. Для одиночной сваи (без уширения пяты) значение осадки определяется
N
по формуле 5 = р—, где N — вертикальная на-
О1
грузка, передаваемая на сваю; О — средний модуль сдвига для всех слоев грунта, прорезаемых сваей; I — длина сваи в грунте основания; в — коэффи-
в' 1 -(в' / а')
циент, определяемый по формуле в =-----,
Х1 х
где в' = 0,17 • 1п (е / G2d) — коэффициент, соответствующий абсолютно жесткой свае (ЕЛ = <»).
Информацию о других параметрах, используемых в расчетной формуле 5, и их роли в расчетах свай, можно найти в СП 24.13330.2011. Следует отметить, что все значения измеряемых величин по СП принимаются усредненными, многие параметры и коэффициенты принимаются по эмпирическим формулам без теоретического обоснования, в расчет вводится вся длина сваи. Данные факты побуждают к обсуждению используемого по СП 24.13330.2011 метода расчета осадки (деформаций) висячей сваи 5 и поиску новых более достоверных решений, построенных на работе сваи в состоянии покоя, а не «срыва» (движения), который в основаниях фундаментов не допускается.
Механизм передачи нагрузки на грунт основания и последующее определение осадки сваи является дискуссионным вопросом и имеет различные представления в работах [29-36].
Фундаментальные испытания по определению эффективной длины висячих буронабивных свай большого диаметра были проведены в Китае и описаны в работе [8]. В результате испытаний опытных образцов свай было установлено, что при неподвижном состоянии свай (без «срыва») касательные силы или силы трения-сцепления /х) распределены по длине сваи иначе, чем принято в СП 24.13330.2011. В работе [8] функция /х) описана кубической параболой вида:
ft \ 12N , Л2 f (Х ^ Х (Х -1)
(8)
где I — длина сваи; N — вертикальная нагрузка, передаваемая на сваю; х — расстояние от места пересечения сваи с поверхностью грунта основания до сечения сваи (переменная величина).
На рис. 10 представлена расчетная схема работы висячей сваи большого диаметра и большой
длины с силами трения-сцепления f(x) на боковой поверхности сваи, изменяющимися по кубической параболе.
Рис. 10. Распределение сил трения-сцепления^^) по [1] Fig. 10. Distribution of friction and cohesive forces fx) according to [1]
В исследованиях [10-12] предложено силу трения-сцепления f(x) описывать функцией вида:
f ( x ) = е( x ) q ( x ^
(9)
где е(х) — функция деформаций материала сваи от нагрузки N по ее длине; д(х) — боковое давление грунта основания на поверхность сваи; ф — коэффициент, учитывающий вид грунта основания, материал сваи и другие факторы, влияющие на значе-
ния f(x) для конкретного грунта основания и вида сваи и определяемый по результатам испытаний пробной сваи. О способах определения ф0 будет сказано далее.
На рис. 11 показаны варианты распределения сил трения-сцепления f(x) и нагрузки q(x) от давления грунта на поверхность сваи (варианты а и b) по длине сваи. Обоснование распределения сил f(x) по длине сваи приведено в работах [10-12] в зависимости от значения нагрузки на сваю N при одинаковой длине сваи H.
Расчет висячей сваи по критерию прочности материала сваи и несущей способности грунта основания при расчетных схемах ее работы по рис. 11, а, b рассмотрен выше.
Рассмотрим расчет висячих свай по критерию деформации (осадки) при новом [10-12] представлении о работе висячей сваи в грунте основания при центральном приложении нагрузки. По СП 24.13330.2011 расчет сваи по деформациям проводится по условию S < Su, где S — общая осадка сваи, которая складывается из деформации сваи (укорочения) S0 на ее длине h и деформации (перемещения) сваи как абсолютно твердого тела в грунте основания Sj, т.е. S = S0 + Sr
Изучим расчет осадки сваи без учета фактора времени по варианту ее работы, представленному на рис. 11, а, для однослойного грунта основания. Такой вариант устройства и работы сваи и свайного основания применяется, например, в пристройках к существующим объектам, когда дополнительная осадка объектов (зданий или сооружений) недопустима. Значение осадки S0 сваи за счет только ее укорочения в результате деформации материала
a b
Рис. 11. Варианты возможного распределения сил трения-сцепленияf(x) по поверхности сваи от грунта основания (отрицательными силами трения-сцепления f (x) пренебрегаем) в зависимости от нагрузки N и длины сваи H Fig. 11. Options for friction and cohesive force fx) distribution over the pile surface, if forces arise from the foundation soil (with negative friction and cohesive forces f (x) being neglected), depending on load N and pile length H
< П
8 8 iH
G Г
S 2
0 CO § CO
1 Z У 1
J to
^ I
n °
o »
=s (
о §
E w
§ 2
0) 0
0 6
A CD
r 6
cc §
0 )
ii
® 0
01 В
■ т
s □
s у с о <D Ж
,,
2 2 О О 2 2 О О
<л ю
Г
сваи от внешней нагрузки, как правило, мало. Заметное значение ^ может иметь место при большой длине сваи (Н > П) и значительной нагрузке Щ1. Таким образом, вариант работы сваи по рис. 11, а имеет практическое значение там, где осадка свай существенно ограничена. Этот вариант и будет рассмотрен ниже. Реакция от грунта на нижнем конце сваи в этом варианте отсутствует (равна нулю), поэтому перемещение сваи в виде составляющей ^ в грунте (как абсолютно твердого тела) равно нулю (свая неподвижна). В этом случае = ^ + Sn. Значение в виде упругого сжатия на длине сваи h от внешней нагрузки N найдем на всей длине сваи h суммированием (интегрированием) элементарных перемещений dS микроэлементов сваи длиной йх. По закону Гука на элементарной длине йх сваи бетонной, металлической или деревянной величина ее укорочения будет составлять:
N ( х )
dS = —Сх,
ЕА
(10)
о о
N N О О N N
(О (О
¡г ш
и 3 > (Л с «
и ю
¡1 <и ф
о ё ---'
о
о У
8 «
г ■ ^ ОТ 13 от Е
Е о ^ с
ю о
£ «
о Е
СП ^
т- ^
dS = -
ЕА + ЕА,
N00
ЕА
Сх вместо N(x) получим
dS =
и|е(х)q(х )фСх
ЕА
Сг.
Отсюда:
0 ЕА К 0
^=1 еа |Их) *(х) Сх
Сг.
(11)
где д0 = 0,10/0,15 для глин и суглинков; д0 = 0,20/0,25 для песков. Выражение е(х) находят по результатам измерений омического сопротивления Щ. в материале сваи до и после нагружения сваи по формуле
е, = -
щ - щ
к
где Е(х) — усилие в сечении сваи на глубине х от верхнего ее конца; Е — модуль упругости материала сваи; А — площадь поперечного сечения сваи. Для железобетонной сваи необходимо учесть совместную работу бетона и арматуры
Щ ( х )
По результатам испытаний пробной сваи нагрузкой Щ и измерений деформаций материала сваи е. находят функцию е(х), например по методу наименьших квадратов, устанавливают значение П.
Для уменьшения трудоемкости в определении функции е(х) примем изменение е(х) по пря-N
мой с етах = —- в вершине сваи при х = 0. При
ЕА
х = h имеем е = 0 (см. рис. 11, а), тогда функция е(х)
/ ч N. ( х \ примет вид: е (х) = I 1 - ~ I. В результате имеем
I(х) = ЕА^0Ф0 - х) х, т.е. 1х) изменяется по
квадратной параболе.
Подставляя выражения параметров е(х), д(х), ф в (3), получим:
-Сх при еь = В дальнейшем
-1 "ЕА И Ш ^ -XН -
о ЕА V о
с1г или
для сокращения формул будем рассматривать сваи из однородного материала.
Полная осадка сваи по схеме на рис. 11, а будет
п N ( х )
равна S = |—^-Сх. Значение Е(х) можно опре-
0 ЕА
делить в нижней части сваи, в которой ниже сечения х от верхнего конца сваи действует только сила трения-сцепления 1(х). Введем для нижнего конца сваи ось г с началом координат в сечении сваи х = П, направленную вверх. Тогда в одном и том же сечении
сваи будем иметь Е(х) = N(2), где N (г) = и| / (х)Сх.
0
г
Или N(г) = и|е(х)*(х)фСх. Подставляя N(2) в dS =
Со { ЕА ЕА
N ( е 2
^ V
2 3к I
После интегрирования имеем:
иФУ^0 N1 h2
So =
(12)
6 (ЕА)2
п
Найдем выражение ф0. Из N = и| / (х)Сх или
N1=и } еа ^ фх (1 - п }х
после сокращения Щ
и интегрирования устанавливают значение:
6ЕА
Ф = -
(13)
и У§0 п
С учетом выражения ф по (15) и подстановки (15) в (14) получим значение осадки сваи по варианту ее работы, показанному на рис. 11, а:
Nln
2ЕА
(14)
По [8], при изменении 1(х) по кубической параболе на поверхности сваи (большого диаметра), значение S0 представлено формулой (в обозначени-
ях [8]): ^ =
2 ЕН
5ЕА '
где Н — длина сваи.
Для решения примем по [27] д(х) = у^0х, где у — объемный вес грунта основания; = д0 / (1 - д0),
По стандарту 6743 имеем S0 =
ЕН ЕА
где
N — среднее значение силы, действующей на сваю.
Из формулы (14) при известных значениях 50, N, Е, Л можно найти высоту сваи h (см. рис. 11, а). Длина сваи Н принимается больше или равной длине h, если осадка сваи ограничена значением 50. При Н = h длина сваи считается эффективной [8]. Длина сваи Н должна проверяться по несущей способности грунта основания методом, описанным в труде [4].
Пример 3. Пусть условно известны Nl = 0,8-106 Н, h = 25 м, Л = 0,009 м2, Е = 2-1010 Па. Тогда по (14)
получим: 50 =
0,8-106 • 25
= 5,6 -10 м = 5,5 мм.
А =
= 10,6-10 м = 10,6 мм.
2 • 2-1010 • 0,09
Рассмотрим пример расчета осадки сваи за счет сжатия по СП 24.13330.2011 при тех же исходных данных, что и в первом примере. Для этого по СП 24.13330.2011 п.7.4.9 допускается использовать
Р (I - а)
формулу (в обозначениях СП) вида Д = — .
При N = 0,8-106 Н, I = 25 м, Л = 0,009 м2, Е = = 2-1010 Па и а = 1,2 м (а — расстояние между сваями) имеем:
0,8-106-(25 -1,2)
2 -1010 - 0,09
По расчету осадки 50 по формуле из [8] имеем
_ 2• 0,8-106 • 26,2 , „ 1П-3
50 =-----— = 4,66 -10 м = 4,66 мм.
0 5 • 2-1010 • 0,09
Расчет осадки 50 по формуле стандарта 0 8 106 26 2
6743 дает 50 = ' ' '—^ = 11,6-10-3 м =11,6 мм.
0 2-1010 • 0,09
Расчет 50 по NEN 6743 при некотором среднем значении силы N, которое принимается в примере равным 0,8-106 Н, будет в 2 раза больше, как и по СП, по сравнению с решением по формуле (14).
Результаты расчетов осадки сваи 50 в примерах при новом подходе в России и Китае к работе сваи в грунте основания выявляют резерв несущей способности сваи по ее осадке 50 по сравнению с результатами расчетов по существующим нормам расчета 50.
Второй вариант работы сваи в грунте при нагрузке на сваю, равной N2, по рис. 11, Ь и осадке сваи
5 = 50 + при нагрузке N > N1 учитывает действие реакции с^А на нижнем конце сваи. В этом варианте осадка сваи складывается из осадки 50, вызванной деформацией материала сваи по приведенному варианту работы сваи в грунте, и осадки сваи 51, вызванной перемещением сваи как абсолютно твердого тела в грунте основания под действием нагрузки N по варианту на рис. 11, Ь.
Расчет несущей способности свай-стоек суче-том трения-сцепления на поверхности свай
В соответствии с требованиями ГОСТ-27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований», необходимо проводить расчеты
конструкций по надежности (безопасности эксплуатации) и несущей способности для недопущения в них превышения предельных состояний (п. 3.1.1) и обеспечения безопасной эксплуатации. В число таких элементов входят сваи-стойки. По СП 24.13330.2011 сваи-стойки рассчитываются по прочности материала сваи при их сжатии эксплуатационной нагрузкой и по несущей способности грунта под нижним концом сваи. Влияние грунта основания, расположенного выше нижнего конца сваи, на несущую способность сваи-стойки по СП 24.13330.2011 и другим нормам не учитывается. Это можно объяснить тем, что перемещение сваи, упирающейся в скальный или малосжимаемый грунт, практически равно нулю, поэтому нет движения сваи и, следовательно, якобы нет воздействия сил трения на сваю. В действительности силы трения возникают не только при движении сваи, но и при отсутствии механического перемещения сваи как целого, а именно в результате микроперемещений (деформаций) поверхностных слоев сваи, находящихся в контакте с грунтом основания. Вторая, более объективная, причина неучета работы грунта в работе сваи-стойки может быть оправдана тем, что на нижнем конце сваи возникают отрицательные силы трения-сцепления /^(х) на поверхности сваи в результате ее деформирования, вызванного силой-реакцией в нижнем опорном конце сваи сгрА или RA, направленной вверх. В этом случае отрицательные силы трения-сцепления /^(х) от реакции с^А или будут направлены вниз сваи, т.е. противоположно направлению сил трения-сцепления /х) от нагрузки в верхнем конце сваи и будут снижать ее положительную роль в работе сваи. Однако роль и значение отрицательных сил трения-сцепления в работе свай-стоек пока не выявлены.
Учет работы грунта основания в сваях-стойках при расчете несущей способности по критерию несущей способности грунта основания и снижение отрицательных сил трения /отр(х) представляют практический интерес, т.к. возможно использование резерва несущей способности грунта основания и возможен экономический эффект при устройстве свайного основания.
Исследование возникновения и распределения отрицательных сил трения-сцепления вызывает большой научный интерес у исследователей [37-42].
Метод расчета несущей способности свай-стоек в основаниях фундаментов приведен по СП 24.13330.2011 «Свайные основания», однако без учета несущей способности грунта основания выше скального или малосжимаемого грунта. В последнее время предложены новые расчетные схемы работы висячих свай и свай-стоек в грунте оснований, в которых учитывается новый подход к описанию работы свай под нагрузкой в грунте основания в состоянии их покоя, а не «срыва».
< п
I*
о Г и 3
о С/з
§ С/з
У 1
о со
и ¡з
^ I
§ °
о 2
=! (
О §
Е м § 2
о) 0 26 А Го > 6
ф ) н
® (Л
(Л В ■ г
(Я □ (Я У С О ® X
,,
2 2 О О 2 2 О О
Рис. 12. Варианты работы сваи-стойки в грунте основания: F—расчетная нагрузка (с учетом веса сваи); Nd—предельная нагрузка по несущей способности грунта основания;f (х) — отрицательные силы трения-сцепления Fig. 12. Options of the end-bearing pile behaviour in the foundation soil: F — design load (taking into account the weight of the pile); Nd — limit load of the bearing capacity of foundation soil; fne (х) — negative friction and cohesive forces
о о
N N О О tv N
to to
X <D U 3
> (Л
с и to in
¡1 <D <u
о £
---' "t^
о
о <£
8 «
w« со IE
E о
CL° ^ с ю °
s«
о E
fe ° со ^
T- ^
CO
со
■S
Г
Для разработки метода расчета несущей способности сваи-стойки с учетом работы грунта, расположенного выше скального или малосжима-емого, предварительно рассмотрим работу сваи-стойки в грунте основания. В отличие от существующего представления работы сваи-стойки по СП 24.13330.2011 на практике могут реализовываться различные варианты работы сваи-стойки в грунте основания после ее забивки (погружения в грунт) до скального или малосжимаемого грунта, представленных на рис. 12, после их нагружения различной по значению силой К
Вариант по рис. 12, а соответствует малой нагрузке К или большой длине сваи, а также при глубоком залегании скального грунта. Участок сваи длиной (Н - И) по варианту рис. 12, а в расчетах по несущей способности грунта основания является резервным элементом. Использование такой сваи неэффективно по расходу материала сваи. Вариант по схеме 12, Ь нагружен силой К > К, но меньше предельной нагрузки Nd, как показано на схеме рис. 12, с при полном использовании несущей способности грунта основания. Нагрузка на сваю по рис. 12, Ь определяется из условия равновесия сил по схеме 12, Ь по формуле:
^ = Стгр А + и 10/(х)Лх - и ¡Н/Тр(х^х. (15)
Отрицательные силы трения-сцепления / (х) возникают вследствие деформаций материала сваи от силы с^А. При защите сваи в нижнем конце от воздействия силы/ (х), например при изоляции нижней части сваи от грунта основания на участке длинной (Н - И), формула (1) представится в виде:
F = alp A-
rh
'J0 f (x)dx
(16)
В дальнейшем будем рассматривать расчет несущей способности сваи, мерой которой будет значение предельной нагрузки ^ по варианту расчетной схемы рис. 12, с, которая формируется из схемы рис. 12, Ь в результате возрастания нагрузки К, без
учета /Отр(х).
В выражении (16) напряжение сгр в скальном или малосжимаемом грунте основания под нижним концом сваи можно определить по результатам испытаний грунта или по испытаниям пробной сваи с тензорезисторами на нижнем конце сваи; и — периметр поперечного сечения сваи; А — площадь поперечного сечения сваи; h — высота слоя грунта, на длине которого действуют силы трения-сцепле-ния/х) на поверхности верхнего участка сваи h при нагрузке К и при напряжении грунта с. Силу трения-сцепления /х) с учетом непрерывности функций е(х) и д(х) в дальнейшем будем представлять формулой:
f (x) = e(x)q( х)ф.
(17)
По исследованию [27] q(x) = yy0x, где у — объемный вес верхнего слоя грунта, £0 = д0 / (1 - д0). Например, для глин и суглинков д0 = 0,10/0,15; ф — безразмерный коэффициент, зависящий от h.
Предлагается описывать е(х) линейной функцией вида e(x) = emax(h - x) / h, как показано на рис. 13 при известном значении е = (F - с A) / AE или
А max v гр c
при обозначении F - с A = F,, е = F, / AE, где
А гр 1 max 1 c7
Ес — модуль упругости материала сваи. Формулу (19) для расчетной схемы по рис. 12, b можно представить в виде:
f (x) =
(F А
AE„
У^оФ
h-~h
(18)
где сгр — определяется на глубине Н инструментально по пробной свае.
Для варианта расчетной схемы по рис. 12, а, но при П = Н, сгр = 0 и Е - а А = F1, можно формулу (18) записать в виде:
f (X) = -E у^0ф( Я) НЯХ. AE Я
(19)
Из условия равновесия сил в пробной свае в грунте основания под нагрузкой Е при известном П, по расчетной схеме рис. 2 и по расчетной формуле (1) или (2) с учетом (4) можно найти среднее значение ф для конкретной пробной сваи по средним значениям П, Ес, у, а. Значение Ес определяется неразрушающим методом, который зависит от материала сваи. Для бетона различного класса значение Ес можно найти в СП 63.13330.2012. Для описания выражения зависимости ф от параметров рассмотрим формулу (18), в которой известны значения Е, а , у, П, Е.
гр 17 7 с
Из (17) с учетом (10) имеем
^ = а А + и ^ [^етах ^ У^о хФ^.
После интегрирования и преобразования полу-
чим:
F = ^ A
6
(20)
При средних значениях параметров в (20) найдем выражение для ф в виде функции от П 6 (Л)
Ф =
U £ max У^0 h 2
или при
= (F A )/аЕс
имеем:
Ф =
6 АЕс
му^0 hh
(21)
= еООд^ф, где е(z) = smax —— = ——
F h
= yLz и f (z) =---;
^ J AE h
h
■y5qzф:
F*
AE,
F* - N(x) - u^ f" (h - z)zdZ = 0. (22)
ЛТ7 h J0
Рис. 13. Элемент сваи-стойки произвольной длины х < h Fig. 13. Element of an end-bearing pile having random length х < h
В сечении z = h от F* имеем e(h) = 0. Подставляя их в (22), найдем ф = "
2, т.е. такое же, как (21).
му^0 й
Рассмотрим порядок значения ф. Пусть известны значения Ес = 30 • 109 Па (бетон В30); А = 0,09 м2; и = 1,2 м; П = 6 м; = 0,14; у = 19 • 103 Н/м3 имеем
ф =
6-30-109 • 0,09 1,2-19-103 • 0,14• 62
= 14-104
При всех известных членах в (21) ф зависит от П, формулу для определения ф можно получить при другом подходе. На рис. 13 представлен элемент сваи заданной высоты х и рассмотрено условие его равновесия при линейной функции е(х). Из рис. 13, полученного из схемы по рис. 12, а,
видно, что Е, - N(х) - и| / (г= 0. При Цг) =
П - г Е П - г
q(z) =
Процесс загружения сваи на рис. 12 имеет определенную последовательность. Сначала свая работает по схеме (рис. 12, а) до тех пор, пока свая не упрется в скальный грунт. Нагрузка Fl будет тем больше, чем больше будет высота верхнего слоя грунта основания и его прочность. После достижения скального грунта, деформации материала сваи будут возрастать от дополнительной нагрузки до появления реакции с^А. Силы трения-сцепления f(x) будут возрастать с возрастанием с^А, не изменяя формы эпюры fx). Нагрузка F на сваю может возрастать до прочности материала сваи или прочности скального грунта под нижним концом сваи. Соответственно, предельная нагрузка Nd на сваю будет определяться прочностью материала сваи Nd = R^A и прочностью скального грунта R^ с учетом несущей способности верхнего слоя грунта. Рассмотрим вариант, в котором предельная нагрузка Nd на сваю-стойку будет определяться значением R^A, где Rrp по СП 24.13330.2011 — расчетное сопротивление скального грунта. Для забивных свай, опирающихся на скальный грунт СП 24.13330.2011, принимается R = 20 МПа при прочности R сваи
А гр А А св
более 20 МПа. Предельная нагрузка F2, воспринимаемая сваей по прочности скального грунта, будет
F, = R А.
2 гр
< П
8 8 i Н
G Г
0 С/з § С/3
1 2 У 1
J со
^ I
n °
o 2
zs (
О =?
о §
E w § 2
0) 0 О 6
A CD
Г 6
an
0 )
г?
01 В ■ т
s у с о
гг
б>б>
2 2 О О 2 2 О О
<л ю
"S
Г
Дополнительная нагрузка за счет учета рабо-
сн
ты верхнего слоя грунта F1 = u ^ f (x)dx. fx) =
= е(х)^(х}ф при наибольшей деформации материала сваи emax от Fj+ F2 не более предельной е, определяемой, например, для железобетонных свай по СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции». Предположим, что е < е , где е =
А J ' max пр max
= (F1+F2)/AEc, Ес—модуль упругости материала сваи. Для бетона класса В30 Ec = 3 • 1010 Па. Для упрощения расчета примем что е(х) в материале сваи изменяется по линейному закону е(х) = emax (h - х) / h, где emax= = (F, + R А)/АЕ. При е > ев расчете принять е .
v 1 гр ' с А max пр А А пр
Боковое давление грунта на сваю по [27] q(x) = y£0x.
(h - х)
Тогда f (х) = б(x)q(х)ф = бmax v 7 у^xф, где по (22)
ф =
6 АЕс .
и у^0 hh
После подстановки выражения е
имеем
f (x) =
F + RpА h-:
АЕ„
y^0хф. Подставляя fx) в фор-
о о
N N О О N N
(О «9
¡г ш
U 3 > (Л С И
U in
¡1 <D <u
О £ —■
о
о <£
8 « Z ■ ^
w « со IE
E о
CL° ^ с
ю о
S «
о E
CO ^
T- ^
мулу F для верхнего слоя грунта, получим:
^ +КрА И - х ^
-у^0Ф-хах при нагрузке сваи
АЕ И
F = "Sc
силой F + R^A, вызывающей деформацию сваи в грунте и соответствующую силу трения-сцепления fx). После интегрирования имеем:
Т7
F1= u —
Rp А
6 АЕ„
y^h2. Отсюда
F = uRrp Ayh^ф/(бАЕс - uhу^0ф), (23) где Rгр — расчетное сопротивление скального грунта.
При е > е примем:
max пр
F = У^оФ^76. (24)
Общая предельная нагрузка на сваю-стойку будет: Nd = F + R^A, где R^ — расчетное сопротивление скального грунта. Коэффициент запаса сваи по несущей способности грунта основания составляет K = N./F, где N. — это F + R А,
d ' d 1 гр '
"Emax У^оФ^
а F = A
6
Пример 4. Пусть известны значения и = 1,2 м; А = 0,09 м2; у =19 • 103 Н/м3; £0 = 0,12 (глина); F=3- 106 H; h = 6 м; R = 16 • 106Па; ф = 14 • 104;
гр
E = 30 • 109 Па. Для бетона е = 1,5 • 103 по СП
c пр '
63.13330.2012 при непродолжительном действии нагрузки. F2 = R^ • А = 16 • 106 • 0,09 = 1,44 • 106 Н. Т.к.
е = (F, + R A)/AE = 3,58 • 10-3 > е = 1,5 • 10-3 для
max 4 1 гр у s 7 пр'
бетона, поэтому по (24) принимаем: Fl = 3,45 • 106 H.
С увеличением толщины и прочности верхнего слоя грунта эффект от учета его в значении предельной нагрузке Nd увеличивается.
Расчет надежности свай по критериям прочности материала сваи и грунта основания
Расчет надежности висячих свай по прочности материала сваи по СП 24.13330.2011
По СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты» железобетонные сваи проектируют из тяжелого бетона, а рассчитывают по критерию прочности материала сваи и по несущей способности грунта основания фундамента. Согласно ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований», «для каждой учитываемой расчетной ситуации надежность строительных конструкций должна быть обеспечена расчетом». В стандарте отмечено, что «условие обеспечения надежности оснований состоит в том, чтобы расчетные значения усилий, напряжений, деформаций не превышали соответствующие им предельные значения».
В работе [43] описывается процесс пересмотра норм проектирования свайных фундаментов в Китае на основе положений теории надежности. Отмечается, что при назначении размеров свай по результатам предыдущих норм их индекс надежности находился в интервале 3,08-4,64. А при назначении размеров по результатам испытаний индекс надежности составлял 5,675,89. В [44] рассматривается подход к прогнозированию осадки сваи на основе положений теории вероятностей. Вероятностный анализ работы групп свай с учетом жесткости сооружения и пространственной изменчивости грунта рассмотрен в исследовании [45].
Свайное основание можно представить в понятиях теории надежности [46] как параллельную механическую систему, состоящую из системы свай. Для определения надежности такой системы необходима информация о значениях надежности каждой сваи и их взаимной зависимости.
В данном разделе будет рассмотрена проблема расчета надежности отдельной висячей железобетонной сваи. Висячая железобетонная свая по условию ее работы также представляет условную механическую систему в понятиях теории надежности, так как должна обеспечить надежность по критериям прочности материала сваи и по несущей способности грунта основания фундамента. В таком понятии работы сваи, железобетонная свая представляет собой условную последовательную систему, так как отказ по одному из двух предельных состояний приводит к отказу работы сваи в основании. Для последовательных систем вероятность Рс безотказной работы по [46] определяется по формуле
п
Рс = ПР , где Р. — вероятность безотказной работы
Р1 Р2, где Рх —
1-го элемента. Для сваи имеем Р вероятность безотказной работы сваи по критерию прочности материала сваи; Р2 — вероятность безотказной работы сваи по критерию несущей способности грунта основания.
Если расчет надежности сваи проводится воз-можностными методиками [47], то надежность сваи как системы определяется интервалом надежности [N , R ], где N — необходимость безотказной ра-
L min mmJ ^ А
боты; R — возможность безотказной работы сваи из двух моделей предельных состояний (прочности материала сваи и несущей способности грунта).
Рассмотрим расчет надежности висячей железобетонной сваи по критерию прочности материала сваи, как более сложную методику для расчета надежности, т.к. в работе на восприятие нагрузки участвуют два материала: сталь и бетон, обладающие различными механическими свойствами. По СП 24.13330.2011 предельное состояние сваи по прочности материала сваи определяется условием F < F, где F — центрально-сжимающая нагрузка на сваю от фундамента (ростверка) без учета собственного веса сваи; Fd — несущая способность сваи по критерию прочности материала сваи. Значение F определяется расчетом на стадии проектирования или измерениями на стадии эксплуатации или испытаниями пробных свай, и в общем является случайной величиной (F). Значение Fd определяется по СП 24.13330.2011 по формуле
F = Yc '(y^RA +Yc,A4 ). Значение параметр°в в формуле Fd можно найти в СП 24.13330.2011. Обратим лишь внимание на то, что не могут напряжения в виде расчетных сопротивлений Rs и Rb в свае возникнуть одновременно, т.к. в соответствии с гипотезой плоских сечений деформации в арматуре е и в бетоне гь будут одинаковыми, а наименьшая предельная деформация (допустимая) будет для стали и равна £1пр = 0,002, в то время как для бетона по СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции», еЬпр = 0,0034. Следовательно вместо Rb следует записать е1пр • Eb, где Eb — модуль упругости бетона, соответствующий деформации бетона eb = £1пр. В этом случае математическая модель предельного состояния сваи по прочности материалов с учетом изменчивости параметров Eb и Es примет вид:
(25)
F = Yсе,,ор (У JЬЛЬ + уДЛ).
обозначаются X = F и Y¡ = ууьг!щЕьЛь, которые характеризуются (описываются) функциями распределения возможностей.
В зарубежных работах имеются примеры использования нечетких множеств и нечеткой логики для моделирования отдельных видов работы свай [48-51].
Наибольшее использование в расчетах надежности получила [47] функция распределения возможностей вида:
пх(x) = exp
i V
x - a.
(26)
где ax
= 0,5 (
хшах + xmm) , bx = 0,5~
V-lnc
Изменчивость модуля упругости стали Е мала, в расчетах надежности конструкций ее можно принять детерминированной величиной, а по СП 63.13330.2012 равной Е= 2 • 1011 Па, что и будет принято ниже. Для расчета надежности свай используем возможностный метод [47], так как для вероятностно-статистического метода по одной, как правило, пробной свае, статистическая информация о Еь и F будет ограниченная (мала для вероятностных методов расчета). Возможностный метод расчета надежности позволяет проводить расчеты при ограниченной информации, но результат расчета получается в интервальном виде, естественно, менее информативным. По этому расчету изменчивые параметры в выражении (25) Е и F называются нечеткими переменными и в теории возможностей
a е [0,1]; значением а при расчетах задаются [47]. Обозначим в (25) при детерминированном Es
c = ууе EA , Y, = ухе ЕЛ,, Y = Y. + C, a = 0,5x
' С s ¿,пр s s 1 ' С b s,пр b b7 1 У
(Y - Y )
1//v i лг \ l f\ с V max mm f
x(Y + Y ), by = 0,5-—. , при том же зна-
v max mm" y y / 1 ' A
V- ln a
чении a, С — детерминированная величина. С учетом принятых обозначений по (25) будем иметь расчетную математическую модель предельного состояния сваи по прочности ее материала:
X < Y. (27) На рис. 14 показаны функции распределения возможностей нечетких переменных л^х) и nY(y) для сваи в рабочем состоянии, т.е. по (3), где X — нагрузка; Y — прочность.
Из рис. 14 видно, что N = 1 - Q. Значение Q найдем как ординату точки пересечения njx) и ftjXy). При ax < ay возможность безотказной работы сваи по (27), обозначаемая R, равна единице, R = 1. Надежность сваи по критерию прочности материала характеризуется интервалом [N, R].
Пример 5. Пусть условно известны Аь = 314 x X 10-4 м2, As = 452-10-5 м2, es = 0,002, Es = 2-1011 Па, Yc = 1, Yb = 0S,85, ys = 1, Eb ={20, 22, 24}109 Па, a = 0,1, Xе = F ={8, 9, 10}105 H.
Найдем: ax = 9405 H, bx = 67-103 H, y; yb е/Ab = = 1Ю,85^10^314-10-4 = 534 •Ю-7 м2. C = 1-1-2^ S1 0-3 x X 2^10u = 181103 H. Yl = {20, 22, 24}534-102 H. Так как Y = Y + C, то a = 534-22-102 + 181 103H = 13,6 x
1 ' y '
534 -102
x 105 H и найдем b = 0,5 . = 71,2-103Н.
y V- ln0,1
Так как a = 9 • 105 < a = 13,6 • 105 Н, то R = 1.
x у
Найдем значение Q, как ординату точки пересечения njx) и nY(y). Используем для описания Х функцию л/х) вида (26) и такую же функцию для nj(y). Из равенства л/х) = nY(y) при х = у найдем, после некоторых преобразований, уравнение в абсолют-
ных величинах
x — ax x — ay
bx by
< п
I*
i Н G Г
S 3
0 со
n С/3
1 2
У 1
J со
U I
^ I
n °
o 2
=! (
О =?
о n
CO CO
Q)
. Подставляя значе-
м со о
об >86 С Я
h о
С n
О )
[Г
(л В ■ т
s у с о Ф X WW
2 2 О О 2 2 О О
Рис. 14. Функции распределения л^х) и л/у) Fig. 14. Distribution functions л^х) and л^у)
о о
N N
О О
N N
<0 <0
К <D
U 3
> (Л
С и
2 ""„
U in
ю щ
¡1
<и <и
о ё —■
о
о <£
8 «
от « от Е
Е о
^ с
Ю о
8 «
о Е
fe °
СП ^
т- ^
от от
£ w
■S г
ES
О (О №
ния а,, а, Ь, Ьу из результатов решения примера, найдем четыре значения х (или у). Выбираем то значение х, которое соответствует рис. 14, т.е. а <х < а .
По примеру имеем
х - 9-105
67 -103
х -13,6-105
71,2-103
Отсюда х =11,23 • 105 H. По (26) возможность отказа
Q = е у ' = е у °'1и ; = 1,2 -10"4. Необходимость безотказной работы сваи N=1 - Q = 0,99988. Надежность сваи по прочности ее материала характеризуется интервалом [0,99988; 1]. При X = F = = {9, 10, 11}105 Н получим N = 0,99824. При X = Р = = {10, 11, 12}105 Н имеем N = 0,96.
Расчет сваи по критерию несущей способности грунта основания по СП 24.13330.2011 производится
по
формуле F< FcP где Fd = у I уcRRA + u£уf
R — расчетное сопротивление грунта основания под нижним концом сваи с площадью поперечного сечения А и периметром и; /. — усредненная поверхностная сила трения-сцепления слоя грунта высотой й.; ус, ус усК — коэффициенты условия работы.
На рис. 15 представлена расчетная схема висячей сваи в грунте, показаны силы, действующие на сваю Р и т, и условная «эпюра» / сил трения-сцепления при Н > й. Нижний конец сваи на длине Н - й не участвует в работе на действие нагрузки Р и является резервом несущей способности сваи на случай возрастания нагрузки Р или снижения несущей способности грунта, например, при обводнении, как было в Российской Федерации в весенне-летнее время на юге страны и на Дальнем Востоке.
Из работы сваи в грунте по рис. 15 видно, что вся нагрузка Р от фундамента (ростверка) на сваю воспринимается в условиях ее безотказной (надежной) работы силами т на длине й, а длина сваи Н должна быть больше или равна рабочей длине сваи й. В этом случае реакция на конце сваи не возникает от нагрузки Р.
Эпюра /
-1-
Shear and bending
moment diagram /
Рис. 15. Расчетная схема работы сваи в грунте: т — силы трения-сцепления грунта с поверхностью сваи Fig. 15. Design diagram of the pile behaviour in the soil: т — exposure of the pile surface to friction and cohesive forces arising in the soil
В качестве одного из вариантов работы сваи рассмотрим расчет надежности сваи по критерию несущей способности грунта основания для расчетной модели работы сваи в грунте по рис. 15, при H > h. Расчетная математическая модель предельного состояния висячей сваи на основании результатов многократных оценок рабочей длины пробной сваи h и ее испытаний, имеет вид h < H, где Н — длина сваи; h — случайная величина. Учитывая ограниченный объем результатов измерений деформаций е. материала сваи при нагружении ее предельной нагрузкой для определения значений h, будем h рассматривать нечеткой переменной [52] и описывать функцией (26), при X = h. На рис. 16 представле-
на в графическом виде функция (26) для нечеткой переменной h = X, которая ограничена ординатой nX(x) при х = Нс учетом ax < H, где ax = 0,5(hmax + hmin) или a = 0,5(X + X ), где X и X — значения
x у v шах mm'7 шах min
измеренной рабочей длины пробной сваи.
Рис. 16. Функция распределения nX(x) при X = h Fig. 16. Distribution function nX(x) at X = h
Так как a < H, то возможность безотказной работы сваи по несущей способности грунта R = 1. Возможность отказа Q найдем при х = Н, т.е.
Q = exp
Г H - a ^
и N=1 - Q.
Пример 6. Пусть условно известна информация из результатов измерений h = {10, 11, 12} м и Н = 12,5 м. Нечеткая переменная h описывается функцией (26). Примем а = 0,1. Тогда имеем:
ах = 0,5(12 +10) = 11 м,
Ь = 0,5 (12-10) = 0,666 м,
х V- 1п0,1
т.к. а = 11 м < Н = 12,5 м, то R = 1.
Л'
Возможность отказа
Q = exp
12,5 -11,0 0,666
на стадии эксплуатации вблизи объекта обследования. В данной работе будет рассмотрена проблема расчета надежности свай по критерию несущей способности грунта основания по расчетной схеме работы сваи, принятой нормативным документом СП 24.13330.2011 и изображенной на рис. 17. Общие вопросы теории надежности и методы расчетов надежности несущих элементов описаны в работах [46, 47, 53].
В труде [54] приведен единый подход к расчету надежности системы свайных фундаментов для одной сваи и групп свай — теория и калибровка коэффициента надежности. Также предложен единый целевой индекс надежности для проектирования одиночной сваи, группы свай без резервирования и группы свай с резервированием. Коэффициенты сопротивления для буронабивных и забивных свай были откалиброваны по статистическим результатам более 4000 испытаний свай. В работе [55] разработан робастный метод расчета свайного фундамента. Разработан вероятностный метод оптимизации свайного фундамента по критерию его стоимости. В публикации [56] представлен вероятностный расчет группы свай с учетом жесткости системы «основание-фундамент» и трехмерной пространственной изменчивости грунта. В исследовании [57] разработан метод расчета надежности одиночных свай и свайных кустов, основанный на испытаниях свай.
Несущая способность сваи по несущей способности грунта основания по СП определяется по формуле:
Fd = У с ^У с^КА + и £ у ^ (28)
значения параметров в (28) приведены выше.
= 0,0067, N = 1 - Q =
=0,9833.
Надежность сваи по несущей способности грунта характеризуется интервалом [0,9833; 1].
Расчет надежности висячих свай по прочности грунта основания по СП 24.13330.2011
Сваи в существующих основаниях в большинстве случаев недоступны для их испытаний и оценки остаточной несущей способности, мерой которой служит наибольшее значение нагрузки, не приводящей сваю в запредельное состояние по первой и второй группам предельных состояний, в соответствии с нормами СП 24.13330.2011 «Свайные основания». В связи с этим будет рассмотрен метод расчета надежности железобетонной висячей сваи по результатам испытаний одной или нескольких пробных свай на стадии проектирования, погружаемых в грунт на участке будущего основания фундамента,
Рис. 17. Расчетная схема работы висячей сваи в грунте основания по СП
Fig. 17. Design diagram of the hanging pile behaviour in the foundation soil according to SP
< П
i Н G Г
S 2
o
n co
1 о
У 1
J со
u I I
n °
о3
o о
=s ( n
n 2 0) g
> 6 С о
о ) [[
[ (л
(л В ■
s у с о <D *
22 О О 10 10 о о
о о сч N о о
N N <0 <0
К <D
U 3
> (Л
С И
to in
¡1 <D <u
О ё
---' "t^
о
о <£
8«
w 13 со E
E о
CL° ^ с Ю о
s«
о E
fe ° со ^
T- ^
CO
со
■S
Г iE 35
О tn
Надежность висячей сваи по несущей способности грунта основания определяется по математической модели предельного состояния:
N < F ,, — d'
(29)
где N — фактическая расчетная нагрузка, передаваемая на сваю.
Волнистые линии над буквами обозначают, что они являются случайными величинами, как принято в теории надежности [46], которые принимают различные значения при их измерениях (определениях).
Ниже рассматривается метод расчета надежности висячей сваи по несущей способности грунта многослойного основания. На практике такой вариант основания фундамента наиболее распространенный. Значение расчетного сопротивления R грунта основания в СП устанавливается по результатам определения нормативного сопротивления Rн грунта, а последний — по результатам измерений объемного веса грунта, удельного сцепления грунта и ряда коэффициентов. Следовательно, первый член в правой части уравнения (28) будет случайной величиной. Силы трения-сцепления / также будут случайными величинами, так как находятся по результатам их измерений. В расчетах надежности коэффициенты условий работы, принятые в (28) по СП, не используются. Параметры А, и и h. малоизменчивы и их можно принять детерминированными величинами. Тогда из формулы (28) имеем следующее выражение для предельной нагрузки по несущей способности грунта основания:
Fd = RA+u £ fh .
(30)
N < RA + u£ fh
(31)
в котором случайные величины называются нечеткими переменными. Нечеткие переменные, например X, характеризуются функциями распределения пх(х) различного вида. На практике расчетов надежности часто используется функция распределения вида (26).
В обсуждении проблемы о расчете надежности ограничимся в статье тремя слоями грунта толщиной h. < 2 м каждый, как требуется по СП. Сгруппируем нечеткие переменные в формуле (31) близкие по физической природе.
В этом случае выражение (31) представим в виде:
NN - ЯА < ы/1Ь1+ и%2И2 + ы/3к3, (32)
Все члены в формуле (32) нечеткие переменные.
Введем обозначения: N = X, RA = У, и/']х1 = Z1, и/2х2 = Z2, и/3х3 = Z3 и с учетом этого запишем (32) в виде:
X - Y < Zj + Z2 + Z3.
(33)
Нагрузку на сваю N на стадии эксплуатации можно определить многократными измерениями на существующих сваях, например методом, указанным в работе. На стадии проектирования N можно определить по результатам измерений N. в подобных конструкциях или другими методами.
Математическая модель предельного состояния (30) примет вид:
Правая часть (33) представляет сумму трех нечетких переменных, которая будет описываться одной нечеткой переменной Z, с параметрами Z из всех Z и Z . Соответственно для Z имеем
mm i max
(Z - Z )
а = 0,5(Z + Z .), b = 0,5V max , где a —
z ' v max mm" z y I 7
v- ln a
уровень среза, a e [0,1]. Левая часть (33) представляет разность двух нечетных переменных, в которой для сваи Х > Y. Разность нечетких переменных в (7) заменяется по правилам вычитания одной с T . =
=X. - Y и T = X - Y . . Тогда а = 0,5(T + Р.),
min max max max min t 7 v max mmy'
(T - T . )
\ max min /
л/- ln a
Если N принять расчетной (детерминированной), то расчет упростится, т.к. левая часть (33) будет содержать одну нечеткую величину Y, и (X - Y) можно обозначить через T, и рассматривать как разность между детерминированной и нечеткой величиной в виде: T = N - Y и T = N - Y .
max min min max
Условие (31) запишется в виде:
bt = 0,5
T < Z,
(34)
Расчет надежности сваи упрощается, если принять N в качестве расчетной (детерминированной) величины, о чем будет сказано далее.
По ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований» расчет надежности рекомендовано проводить вероятностно-статистическим методом, если достаточна по объему статистическая информация о параметрах в расчетных моделях. На практике число результатов измерений контролируемых параметров в (31), как правило, мало и, следовательно, вероятностные методы расчетов надежности не применимы. В таких случаях можно использовать возможностный метод [47],
Если в (34) окажется а{ < а, то возможность безотказной работы сваи будет равна единице (Я = 1). Возможность отказа Q при описании всех нечетких переменных в (34) функцией распределения вида (26) будет определяться по формуле
или
Q =п t (t) = exp
Q = п (z) = exp
t * - a.
как показано на рис. 18. Необходимость безотказной работы N = 1 - Q (см. рис. 18).
Рис. 18. Графическое представление решения условия T < Z Fig. 18. Graphical representation of T < Z condition solution
Для определения ^ или 2* абсциссы пересечения функций и пЕ(х) находим из их равенства лт(0 = пг(г), как показано на рис. 18, или из уравне-
ния
z * - az t * - а,
b z b,
при t* = z* (см. рис. 2). Зна-
чение t* или 2* находим из всех корней уравнения при выполнении условия а{ < ^ < а (см. рис. 18). После определения t* или z* можно найти воз-
можность отказа сваи Q. Q = exp
f t*-а ^
или
Q = exp
i * Л2 z * -a.
Значение необходимости
безотказной работы сваи по несущей способности грунта основания находим из N = 1 - Q (см. рис. 18). Надежность висячей сваи по несущей способности грунта основания будет характеризоваться интервалом [Ж; Л]. Сваи рассчитываются также по критерию прочности материала сваи и по ее осадке. Сваю можно рассматривать как условную последовательную механическую систему, в которой отказ по одному из условных элементов (прочности, осадки и несущей способности грунта основания) приводит к отказу всей системы (сваи).
Предлагается следующий алгоритм расчета надежности сваи по несущей способности грунта основания. Задаются длиной сваи Н при известных значениях размеров поперечного сечения. По результатам испытаний грунтов и пробной сваи в грунте основания измеряют значения высоты слоев грунта h. Делят их на слои h. < 2 м в соответствии с требованиями СП 24.13330.2011. На середине слоев грунта измеряют значения сил трения /. на поверхности сваи не менее трех раз существующими методами при «срыве» сваи и не менее трех
раз прочность грунта R под нижним концом сваи при заданной длине сваи H. По этим значениям и нагрузке на сваю проводят расчет ее надежности по критерию несущей способности грунта.
Учитывая малую статистическую информацию о контролируемых параметрах, расчет надежности построен на основе теории возможностей. В результате расчета удается подобрать длину сваи в грунте основания, отвечающую требованиям уровня надежности (безопасности эксплуатации). Учитывая, что метод расчета длины сваи по надежности построен на основе существующих нормативных документов, предложенная методика может найти применение на практике расчетов висячих свай по надежности.
Рассмотрим на примере расчет надежности железобетонной висячей сваи по критерию несущей способности грунта основания для глинистых грунтов с показателем текучести 0,4 при Н = 6 м, сечением 30*30 см2.
Пример 7. Пусть известны u = 1,6 м и результаты измерений в виде значений f = {17, 18, 19} кПа, f = {24, 25, 26}кПа, f ={28, 29, 30}кПа, при h. = 2 м, а = 0,01. С учетом обозначения ufi(x)h. = Z,, будем иметь z, = 45,6 кН, z, = 40,8 кН, z_ =
J 1max ' ' 1min ' ' 2max
= 62,4 кН, z, = 57,6 кН, z, = 72 кН, z, = 67,2 кН.
' ' 2min ' ' 3max ' 3min '
Из этих значений по (33) находим по правилу сложения Z =180 кН, Z =165,6 кН. Отсюда по (33)
max 7 min 7 4 /
имеем az = 172,8 кН, bz = 4,9 кН. При А = 0,09 м2 и R = {1800, 2000, 2100}кПа при RA = Y = {162, 180, 189} кН имеем Y = 189 кН, Y . = 162 кН. Пусть
J max ' min J
N= Х ={280, 330, 360}кН, откуда Xmax= 360 кН, Xmin = 280 кН. Из Y и X формируем значения нечеткой переменной Т = Х - Y.
По правилам вычитания нечетких переменных, имеем Т = 360 - 162 = 198 кН, Т = 280 - 189 =
max ' min
< п iï
G Г
s 2
О со
t со
y 1
J CD
u i
^ I
n °
о s
oi
о n
СО
со
M со о
>66 о о
Q)
О
С о
ф ) [[ ® 5
л '
ш п ■ т
s У с о (D X WW
M 2 О О 10 10 О О
о о сч N о о
N N <о <о ¡г <и
U 3 > (Л С И
U in
¡1 <u <u
О £
---' "t^
о
о <£
8 «
Hi 13
со IE
— -b^
E is
cl°
^ с
ю °
s«
о E
fe °
со ^
T- ^
CO
со
■S
Г
il
О (0
= 91 кН. Отсюда at = 144,5 кН, bt = 36,5 кН. По полученным результатам формируем функции распреде-
ления nT(t) и nZ(z) в виде: nT(t) = exp
t - 144,5 36,5
nZ (z) = exp
z-172,8 4,9
Так как а =144,5 < а =172,8 кН, то возможность
t ' — z ' '
безотказной работы R = 1.
Из
t * - 144,5 t * - 172,8
36,5 4,9
имеем t* = 169,4 кН,
условие а, < < ах или 144,5 < 169,4 < 172,8 выполняется. Возможность отказа сваи:
Q = exp
= exp
t *-144,5 36,5
169,4-144,5 36,5
= 0,627.
t *- 104,5 t*- 172,8
71,5 4,9
Q = exp
168,4-104,5
71,5
N = 0,99965. N = 0,99965
= 0,00035.
Расчет надежности свай-стоек по СП 24.13330.2011
Для расчета надежности сваи-стойки по каждому критерию ее работоспособности необходима математическая модель критерия (предельного состояния), которая формируется из расчетной схемы работы сваи в грунте основания, функции распределения случайных (контролируемых) величин математической модели, статистической информации о контролируемых параметрах (случайных величин) о зависимости (независимости) случайных величин.
Необходимость безотказной работы N = 0,373. Надежность сваи по критерию несущей способности грунта характеризуется интервалом [0,373; 1]. Надежность сваи мала. Задаемся большим значением длины висячей сваи Н = 8 м, и расчет сваи повторяется.
Рассмотрим второй пример с теми же исходными данными, но нагрузку на сваю уменьшаем и принимаем в виде следующих значений: N = X = {240, 280, 320} кН, при RA = Y = {162, 180, 189} кН.
Для N - RA или X - Y = T имеем T = 320 -
' Л max
- 162 = 158 кН, T = 240 - 189 = 51 кН. Отсюда
' mm
at = 104,5 кН, bt = 71,5 кН. С учетом результатов решения в первом примере имеем уравнение
Отсюда t* = 168,4 кН,
условие аt < t* < az выполняется.
Поскольку аt=104,5 кН < az = 172,8 кН, то R = 1.
Надежность сваи возросла и характеризуется интервалом [0,99965; 1]. Если такая надежность сваи излишне большая, то длину сваи уменьшают. Нормативное значение надежности на сваю зависит от ответственности конструкции по безопасности. Этот вопрос находится в стадии изучения. Рассмотрим пример, в котором N = 280 кН и является детерминированной (расчетной). В этом случае Т = 280 - 162 = 118 кН, Т = 280 - 189 = 91 кН.
max ' mm
Дальнейшее решение аналогично приведенному в примере.
Рис. 19. Расчетная схема сваи-стойки в грунте основания Fig. 19. Design diagram of an end-bearing pile in the foundation soil
В расчетную схему сваи входят: N — нагрузка на сваю; R — расчетное сопротивление грунта основания; Fd = RA — несущая способность сваи по грунту основания; A — площадь поперечного сечения сваи. По СП 24.13330.2011 математическая модель предельного состояния сваи-стойки по несущей способности грунта основания представлена условием:
N < RA. (35)
По несущей способности материала сваи имеем: N < RA, (36)
где Rc — расчетное сопротивление материала сваи.
Все параметры в выражениях (35) и (36) представлены в детерминированном виде, а фактически они получены из результатов измерений. В соответствии с основным постулатом метрологии любой результат при измерениях является случайным числом. Результат многократного измерения величины описывается методами математической статистики и теории вероятности. Такая величина называется случайной. Следовательно, N, R и R необходимо представить в форме случайных величин, а площадь поперечного сечения сваи A примем детерминированной величиной, т.к. изменчивость результа-
тов ее измерения мала. Тогда формулы (35) и (36) можно записать в виде:
N <0г,пр A, и N <0с,пр A,
(37)
где ог>пр — предельное напряжение грунта под нижним концом сваи (случайная величина); о с пр — предельное напряжение для материала сваи при сжатии.
В СП 24.13330.2011 «Свайные основания» работа сваи-стойки представлена стержнем с продольной сжимающей силой Ы, которая уравновешивается реакцией от грунта основания на нижнем конце сваи без учета сил трения-сцепления на боковой поверхности сваи (рис. 19).
Рассмотрим методы расчетов надежности свай-стоек по несущей способности грунта основания и материала сваи по расчетным математическим моделям (37) при обозначениях N = X, а гпр А = У, принятых в теории возможностей. Расчетная схема работы сваи-стойки в грунте основания представлена на рис. 19. Значение случайных величин X и У , называемых в теории возможностей нечеткими переменными, находят путем их измерений. Так, нагрузку N = X на сваю на стадии проектирования выявляют по показаниям динамометра нагружающего устройства при многократных нагружениях пробной сваи силой Ы, равной расчетному значению. На стадии эксплуатации рабочей сваи значение нагрузки N можно определить методом, описанным в Патенте на изобретение [26]. Предельное сжимающее напряжение грунта основания о г пр можно определить по ГОСТ 1237466, динамическими или статическими испытаниями сваи. Сопротивление грунта о г пр под нижним концом сваи можно определить так же по формуле ог>пр = 0,5д, где q — значение сопротивления грунта проникновению наконечника зонда (СНиП Б.5-67). При q < 5 МПа слой грунта не может быть принят несущим для сваи-стойки. Способы измерения и определения напряжений в грунте можно найтив работе [58]. Значение о г пр под нижним концом сваи по СП 24.13330.2011 можно определить с помощью эталонной сваи или неразрушающими методами.
Расчет надежности сваи-стойки по несущей способности грунта основания по расчетной модели X < У при ограниченной статистической информации о X и У можно провести с использованием теории возможностей. Нечеткие переменные будем характеризовать по исследованию функциями распределения возможностей вида (26).
На рис. 20 представлен вид функции л^х) в виде двух графиков, внутри которых может располагаться множество возможных (неизвестных) функций распределения для описания нечеткой переменной X.
Рис. 20. Функция распределения возможностей nj(x) и ее границы: Fx (ХУ> Fx (x) — нижняя и верхняя границы функции распределения нечеткой переменной X Fig. 20. Distribution function nX(x) and its limits: Fx (x)'; Fx (x) — lower and upper limits of the distribution function of fuzzy variable X
Представим, что X — нечеткая переменная прочности. Найдем значение обеспеченности прочности приX = х как показано на рис. 20. При значении X = х1 имеем ax > х1 (см. рис. 20). В этом случае возможность обеспеченности прочности, например, бетона, характеризуется интервалом [Ж; R] или в вероятностных обозначениях |P, PJ, где N — необходимость безотказной работы; R — возможность безотказной работы, а | P, P J — нижняя и верхняя границы вероятности безотказной работы.
Для модели (37) X < Y графическое решение может быть представлено по рис. 21 для двух нечетких переменных.
При ax < ay имеем R = 1. Значение Q (возможность отказа) находят из njx) при х*, значения которого находится по точке пересечения функций
л^х) и nY(y) или из
х - ax У - ay
bx b
У
при X = y = X*
дят Q = nX(x) при х = х* или Q = exp
f * V
х * - a.
< П
i Н G Г
S 2
0 со
n С/3
1 о
У 1
J to
u -
^ I
n °
O 3
o о
=s (
о n
Из всех корней уравнения выбирается то значение х*, которое удовлетворяет условию а < х* < а (см. рис. 21). Х *
Так представляется решение о расчете надежности по модели (37) в графическом виде. В аналитическом виде расчет проводят по формулам: нахо-
с/э со
ш
Отсюда N = 1 - Q (см. рис. 21) и при ах < ау имеем R = 1. Интервал надежности сваи-стойки по несущей способности грунта (по модели (37)) будет [Ы; R] или [ Р, Р ].
Рассмотрим расчет надежности железобетонной сваи по критерию прочности материала сваи по математической модели предельного состояния вида:
I\J со о
об >86 С Я
h о
С n
о )
ü
® (Л
(Л В ■ т
s у
с о ® *
2 2 О О 2 2 О О
Рис. 21. Графическое представление решения условия X < Y Fig. 21. Graphical representation of X < Y condition solution
N ^мрЕЛ +£»,Пр ESAS,
(38)
о о
N N О О tV N
<о to X Ol U 3 > 1Л С И
m in
¡1 <D <u
О ё
---' "t^
о
о <£
8 «
w 13 со E
E о
CL° ^ с ю О
s«
о E
fe ° со ^
T- ^
CO
со
"S r
iE 3s
ü (0
при предельном значении относительной деформации бетона меньше предельной деформации арматуры и с учетом гипотезы плоских сечений, как описано в труде [19]. Или по условию:
N <ёs,npEbAb +es,npEsAs
последовательной системы из нескольких независимых элементов окончательное значение надежности системы характеризуется интервалом, значения которого [52] определяются по значениям интервалов надежности «элементов» в виде:
(39)
при е. > е .
А Ь,пр £,пр
В качестве предельной деформации (случайной величины) для стальной арматуры используется ее среднее значение е = 0,002, что соответствует пределу текучести стали. Для бетона при длительном за-гружении по СП 63.13330.2012 еЬпр = 0,0034. Значения относительных деформаций бетона и арматуры находят по результатам испытаний образцов из бетона и арматуры на стадии эксплуатации неразруша-ющими методами. Результаты измерений являются случайными величинами. Будем их рассматривать нечеткими переменными и использовать в расчетах надежности теорию нечетких множеств [59]. Модули упругости бетона Еь и арматуры £ примем детерминированными величинами. В стальной арматуре для Е5 коэффициент вариации близок к 0,04, что позволяет не учитывать ее изменчивость и считать Е5 детерминированной величиной.
Рассмотрим расчет надежности сваи-стойки по расчетной модели (39). Представим (39) в виде:
NN ^ ,Пр (ЕЛ + еЛ ), (40)
Обозначим 7~ = X и е ^ (ЕЬАЬ + Е5А5) = Y. Тогда (40) примет вид X < Y. Алгоритм расчета надежности сваи по формуле (40) будет таким же, как и по критерию несущей способности грунта основания.
В результате обоих расчетов (в последовательной системе) будем иметь два значения надежности ^интервальной форме [N1;R1 ] и [N2;Я2] или [£; Р1 ^ и |Р2; Р2 ^ . По теории возможностей для
P = max<¡0, £Pt -(n-1)
P = min Pi
где n — число значений Pt или интервалов. В расчете надежности сваи-стойки n = 2.
Расчет надежности свай-стоек с учетом сил трения-сцепления на поверхности сваи
В работах [10-12], опубликованных в последнее время, приведены иные представления и описание работы свай в грунтах оснований, которые еще не вошли в существующие нормативные документы. В публикации [8] приводится исследование возникновения и распределения сил трения-сцепления по боковой поверхности, подтверждающих иное распределение сил трения-сцепления. Для такого описания работы свай необходимо разработать новые методы расчета надежности и их включения в нормативную литературу, чему и будет способствовать данная статья. Предварительно на рис. 22 показана расчетная схема работы висячей сваи и сваи-стойки в грунте основания по СП 24.13330.2011.
Из расчетной схемы на рис. 22 видно, что силы трения-сцепления на боковой поверхности висячей сваи увеличиваются из верхнего конца сваи к нижнему. Такая работа сваи наблюдается при движении («срыве») сваи в грунте и обоснована ростом сил давления q(x) на боковую поверхность сваи к ее нижнему концу. В условиях отсутствия «срыва» сваи-стойки, опирающейся в скальный грунт, по рис. 1 сила трения на поверхности сваи не возникает и по СП 24.13330.2011 не предусмотрена в расчетах свай-стоек.
Рис. 22. Расчетные схемы работы висячей сваи и сваи-стойки в грунте основания по СП 24.13330.2011 Fig. 22. Design diagrams of friction piles and end-bearing pile behaviour in the foundation soil according to SP (Code of Rules) 24.13330.2011
Учет работы грунта основания в сваях-стойках при расчете надежности по критерию несущей способности грунта основания и снижение отрицательных сил трения /^(х) представляют практический интерес, так как выявляется резерв несущей способности грунта основания, более достоверно определяется надежность работы сваи по этому критерию работоспособности и возможен экономический эффект при устройстве свайного основания.
Для разработки метода расчета надежности сваи-стойки с учетом работы грунта, расположенного выше скального или малосжимаемого, предварительно рассмотрим работу сваи-стойки в грунте основания. В отличие от существующего представления работы сваи-стойки на практике мо-
гут реализовываться различные варианты работы сваи-стойки в грунте основания после ее забивки (погружения в грунт) до скального или малосжима-емого грунта, представленные на рис. 23 после их нагружения различной по значению силой К
Вариант по рис. 23, а соответствует малой нагрузке К1, большой длине сваи или при глубоком залегании скального грунта. Вариант по схеме 23, Ь нагружен силой К > К, но меньше предельной нагрузки по схеме рис. 2.10, с при полном использовании несущей способности грунта основания. Расчет надежности сваи производится по математической модели предельного состояния вида К < Nл в общем случае с учетом изменчивости К и N. Из условия равновесия сил по схеме 23, Ь имеем:
^ = СтгрА + и£/ (х^х - и/отр (х)аХ. (41)
Отрицательные силы трения-сцепления возникают вследствие деформаций материала сваи от силы сА. При защите сваи в нижнем конце от воздействия силы / (х), например при изоляции нижней части сваи от грунта основания на участке длинной (Н - И), формула (41) представится в виде:
F = CTrp A-
Г*
'J0 f(x)dx.
(42)
R по аналогии
гр
В дальнейшем будем рассматривать расчет на дежности сваи по варианту (42) ее работы.
Выражение предельной нагрузки на сваю-стойку можно представить при с с (41) в виде:
N = Кр а + и 101 / (х)ах - и/отр (х)йх, (43) где И1 > И, так как > К, или по аналогии (42) в виде:
N = Rp A + u J01 f (x)dx.
(44)
V
а b
Рис. 23. Варианты работы сваи-стойки в грунте основания Fig. 23. Options of the end-bearing pile behaviour in the foundation soil
< П
i Н G Г
S 3
o
n co
1 о
y 1
J to
E I I
n °
so3
o о
=s ( n
E w
n 2 0) g so 88 >8
С о
O )
ü
® (Л
(Л В ■
s у
с о ® *
22 о о 10 10 о о
c
о о
N N О О N N
(О (О
¡г ш
U 3 > (Л С И
U in
¡1 <D ф
О £
---' "t^
о
О ££
8 «
w 13 со IE
E о
CL° ^ с LO О
Sg
о E
fe ° со ^
T- ^
CO
со
■S
Г
il
О (Я
В выражении (40) имеем сгр — напряжение в скальном или малосжимаемом грунте основания под нижним концом сваи, которое можно определить по результатам испытаний грунта или по испытаниям пробной сваи; и — периметр поперечного сечения сваи; А — площадь поперечного сечения сваи; h — высота слоя грунта, на длине которого действуют силы трения-сцепленияДх) на поверхности сваи при напряжении с; hl — при напряжении °гр= Rгр. Силу трения-сцепления Дх) с учетом непрерывности функций е(х) и д(х) в дальнейшем будем представлять формулой, приведенной выше:
f (x) = в(x)q(х)ф .
(45)
h
h =-
ния нахождения зависимости ф от других параметров рассмотрим формулу (41), где известны значения Е, с, А, у, h, Е, х1. В результате получим
[етах ^Т^К^О Х М*.
F = ^гр A
После инте-
x У^оФ^
ст А + меп
грирования получим F = —--
Отсюда при средних значениях параметров в формуле Е найдем значение ф:
Ф =
6 (F -д Л)
"Emax h 2
Значение с зависит от F, А, е„„ =
F
AE
(47)
и у.
Значение у находится по результатам испытаний грунта основания.
Рассмотрим порядок значения ф. Пусть известны значения Е = 1106 Н; у = 20-103 Н/м3; А = 0,09 м2; и = 1,2 м; с;0 = 0,1; h = 6 м; крупный песок с = 5 • 106 Па;
E = 30 • 109 Па; в „ = -
1106
Тогда: ф =
При е 1 ]
0,09 • 30 -109
6(1 •Ш6 - 5 -106 • 0,09) 1,2• 0,37•Ю-3 • 20-103 • 0,1 • 62
= 0,37 •Ю-
= 1 • 105
> е ,
max пр
Рис. 24. Линейное представление изменения е(х) по длине сваи при нагрузке F
Fig. 24. Linear representation of е(х) change along the pile length in case of exposure to load F
Значение h (см. рис. 24) можно найти по результатам измерения е(х) при испытаниях пробной сваи в заданном (известном) сечении х1 из условия
h — х
s( Xj) = sm„ —^. Отсюда имеем:
^^—. (46)
£шах _ £("О
Безразмерный коэффициент ф определяется по результатам испытаний пробной сваи. Он зависит от вида сваи, способа ее погружения в грунт, от вида грунта основания. Из условия равновесия сил в пробной свае в грунте основания под нагрузкой Е при известном h, по расчетной схеме (рис. 3) и по расчетной формуле (41) с учетом (43) можно найти значение ф для конкретной сваи, как будет показано далее на примере, по средним значениям h, Е, у, с . Значение Е зависит от материа-
' с' ' ' гр с А
ла сваи. Для бетонов различного класса Ес можно найти в СП 63.13330.2012. Для краткости описа-
где епр — предельное значение деформации материала сваи. Например, для металлических свай е = 0,002, для бетонных свай
пр
е = 0,0015.
пр
Можно отметить ограниченность исследований по разработке методов расчета надежности работы свай-стоек по несущей способности грунта основания при ограниченной статистической информации о контролируемых параметрах, влияющих на значение надежности свай как количественной меры их эксплуатационной безопасности.
Для определения надежности сваи-стойки по расчетной модели Е < Ыа необходимо выявить параметры случайных величин и статистическую информацию о них. В расчетах надежности сваи-стойки будем считать случайными величинами (нечеткими переменными в терминологии теории возможностей) на стадии проектирования параметры у и h, а расчетную нагрузку Е — заданной (детерминированной).
Выражение предельной несущей способности сваи по несущей способности грунта основания Ыа находим по (44) с учетом изменчивости параметров у и ^ при нагрузке, равной Ы^ как показано на рис. 25. В расчете надежности сваи-стойки Лотр(х) не учитываем благодаря изоляции сваи от грунта на длине (Н - h)). Из рис. 24 видно, как найти зна-
чение h = -
Х' при е
[lax "Е(X) maX
= N./AE. Значение N.
d c d
можно найти испытаниями сваи по схеме (рис. 23, ь) путем повышения нагрузки Е до появления напряжения с на нижнем конце сваи, равного R
пр гр
(при известном значении R ), либо по формуле (44) при с = R и е = N./AE . По рис. 23 видно, что
А гр гр max d c i 7
F и сгр возрастают пропорционально до Nd и R и h до h1, как показано на рис. 25. По результатам измерений h. по схемам (рис. 24 и 25) получим статистику для описания h и h в виде нечеткой переменной, как будет показано ниже. По результатам измерения у. получим статистику для описания нечеткой переменной у.
rk N,,
Nd = Rrp A + u jo d
Jo AE
1--X . h 1.
(y^o x )^dx-
После интегрирования с учетом изменчивости
Y, hj, Nd имеем Nd = RTV A +
uNd Y^o Ф
ft 2
AE,,
2 Л
Отсюда Nd
1 -
6 AE„
2^
= Rp A,
где
Nd = RpA/(1 -cyh),
и^оФ
6
24.13330.2011 в зависимости от вида скального или малосжимаемого грунта и глубины его залегания или определить испытаниями.
Рассмотрим возможный порядок значения с при А = 0,09 м2; и = 1,2 м; ф =1105; = 0,1; Е = 30 • 109 Па. По выражению (49) имеем
1,2 • 0,1-1-105 6 • 0,09 • 30-109
= 7,4 40~7 м/Н.
По средним значениям у = 20-103Н/м3, к = 7 м и значениям R = 7,3-106 Па (табл. 7.2 СП 24.13330.2011), А = 0,09 м2, с = 7,4-10-7 м/Н и = = 2,4-106 Н, вычисленном при средних значениях параметров по (48). При нагрузке на сваю К = 1-106 Н, по существующим методам расчета, можно было бы сказать о достаточной несущей способности сваи по грунту основания, так как N /К = 2,4-106/1-106 = = 2,4. Попробуем ее оценить количественно значением надежности по существующим понятиям.
Для расчета надежности сваи-стойки при расчетном значении К по расчетной модели К < N^ где Nd определяется по (48), используем теорию возможностей, учитывая ограниченную по объему статистическую информацию о случайной величине Nd, которую будем называть нечеткой переменной и о у и И1. Расчетная нагрузка К, постоянное значение которой легко реализовать неизменной при испытаниях сваи, должна удовлетворять условию:
Рис. 25. Линейное представление изменения е(х) по длине сваи и измерения sj(x1) при нагрузке Nd Fig. 25. Linear representation of е(х) change along the pile length and е1(х1) measurement in case of exposure to load Nd
В результате по выражению (44), после подстановки fx), можно записать
F <
Rrp а/ (1 - су/%2),
(50)
где Rгр — расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи по СП 24.13330.2011 (не более 20 000 кПа). В результате имеем:
(48)
(49)
По формуле (49) можно принять с детерминированной величиной при малой изменчивости Е, А, и, ф. Значение R можно найти по табл. 7.2 СП
где статистика значений к. выявляется измерениями к. при испытаниях пробных свай с нагрузкой, равной К. Значение расчетного сопротивления грунта Rгр под нижним концом сваи-стойки, определяемое по табл. 7.2 СП 24.13330.2011 с учетом указаний СП по п. 7.2.1, примем детерминированной величиной. Значение «с» находим по (49). Нечеткую переменную у для однородного грунта будем характеризовать по результатам испытаний грунта основания. у и к будут по нечеткими переменными, которые будут описываться методами теории возможностей. Для их описания используем функцию распределения возможностей, например для Х вида (26). Обратная функция (26) будет х = ах ± Ьх^- 1п ах или х = а + Ь В, где а = (х) и а = (х).
х х^' х X ч/ х X ч/
Обозначим у = Х, к = У. Из (50) имеем Fсyй12 > F - RIVA или с учетом обозначений Ксу = Х, к 1 = У и К - R А = ё получим:
XY 2 > ё (51)
Расчет надежности свай по расчетной модели (11) с учетом ограниченной статистической информации о Х и У можно представить на основе принципа обобщения Л. Заде. Для этого введем нечеткую переменную Т, получаемую из (51) в виде:
< п
8 8 iH
G Г
0 С/з § С/3
1 О
У 1
J to
u 3
^ I
n °
О 3
o о
=s (
О =?
о §
E w
§ 2
0) 0
00 66
r 6
cc §
О )
г?
® (Л
(Л В
■ т s □
s у с о
гг
•Р.?
2 2 О О 2 2 О О
T = XY 2 > d.
(52)
с =
о о
сч N
о о
N N
(О (О
к ш
U 3
> (Л
с и и in
Ю щ
¡1 ф ф
О ё —■
о
о <£
8 «
от 13 от iE
Е о
^ с
Ю о
8 «
о Е
fe °
СП ^
т- ^
от от
£ w
■S
Г iE 35
О (О
Х и Y будем описывать функцией вида (10) с одним и тем же значением а.
Обратные функции от функции Т по принципу Л. Заде будут:
t = (а - - 1па)(ау- ьуу1 - 1па) > Л, (53)
г = (ах + Ьхт]- 1п ах)(ау + ЬуУ]- 1п ах )2 > Л . (54*) В формуле (54) перед ь ставят знак минус, так как с ростом этих членов / убывает. Обозначим 1п а х = р и (55) представим для получения наименьшей расчетной надежности в виде:
t = (-ßbx)(^ -ßb )2 = d. Из (55) находим |ß
(55)
| и соответственно воз-
2
можность отказа Q = аx = e ßmn, необходимость безотказной работы N = 1 - Q. Возможность безотказной работы при аа2 > d равна R = 1. Надежность сваи характеризуется интервалом значений [N, R].
Пример 8. Пусть известны (условно) значения исходных данных: и = 1,2 м; А = 0,09 м2; Ec = 30 х х 109 Па; ^ = 0,1; F = 1Т06 Н, а также известны значения X = yj = [19, 20, 21] • 103 Н/м3, Y = hl = [6-8] м. Найдем с = 7,4 • 107 м/Н при ф = 1105, Я^ = 7,3 х х 106 Па (крупный песок). ах = 20Т03 Н/м3, Ьх = = 0,47Т03 Н/м3, ау = 7 м, Ьу = 0,47 м (при а = 0,1) «? d = 1106 - 7,3Т06У0,09 = 0,343Т06 Н, так как а а2 = = 20Т03^72 = 980Т03 Н > d = 0,343Т06 Н. То возможность безотказной работы R = 1.
Из (55) имеем (20 - 0,67ß)-103 • (7 - 0,67ß)2 = = 343Т03. Отсюда ß = -3,8. Возможность отказа, Q = = e3,82 = 0,9Т06, N = 1 - Q. Надежность сваи характеризуется интервалом значений: [N, R].
В настоящее время предельные значения надежности несущих элементов зданий и сооружений, в том числе фундаментов и оснований находятся в стадии обсуждения и изучения. Так в работе [60] вероятность отказа фундамента в целом рекомендуется принимать Q = 1Т06/1Т05, что близко к результату примера.
Свая-стойка в понятиях теории надежности, как отмечалось выше, представляет условную последовательную механическую систему, элементами которой являются два критерия работоспособности: прочность сваи (несущая способность по материалу) и несущая способность сваи по грунту основания. Следовательно, ее надежность, как отдельного элемента, должна быть больше надежности з= фундамента, т.е. Q < 10-6, что и отражено в примере. При расчете сваи-стойки с использованием теории возможностей и представления надежности в интервальной форме [N, R] или в вероятностных показателях [ Р, Р ], где Р, Р — нижняя и верхняя вероятность безотказной работы, которые находятся по формулам Р = j0, [Pi - (п -1) j, Р = min Рi,
которую иногда называют формулой «ограниченной разности».
Свайный фундамент в понятиях классической (вероятностной) теории надежности также представляет последовательную механическую систему (фундамент-свайное основание), в которой вероятность безотказной работы Р равна произведению вероятностей Р1Р2 всех элементов, а вероятность отказа Q = 1 - ПР.. В данной статье эта проблема не рассматривается. Также не рассмотрен метод расчета надежности сваи-стойки без изоляции нижней части сваи от грунта основания. Например, в буро-набивных сваях-стойках такая изоляция затруднительна. Это свидетельствует о дальнейшей перспективе работы на другие виды расчетов надежности свай-стоек с использованием формул (43) и (44).
Дополнительную информацию по расчетам надежности свай можно найти в работах [61-63], а по новым подходам к распределению сил трения по боковой поверхности свай в [64-66].
Одним из дальнейших направлений в расчетах свай является также моделирование их работы с применением ЭВМ и конечно-элементных моделей [67-69]. Положения, рассмотренные в работе, могут быть применены для моделрования работы щелевых фундаментов2 [70-74].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате анализа существующих методов расчета свай по всем критериям их работоспособности, предусмотренных СП 24.13330.2011, выявлены пути развития этих методов на повышение их достоверности и представлены результаты расчетов висячих свай и свай-стоек с элементами новизны в расчетах по несущей способности материала сваи, по несущей способности грунтов оснований и по расчетам осадки свай. Основой для расчетов свай послужило новое реальное представление о работе свай всех видов в грунте основания на стадии их эксплуатации. Расчетные схемы работы свай в грунте основания представлены из условия неподвижного состояния свай под нагрузкой и возникновения сил трения-сцепления на поверхности сваи в результате микроперемещений поверхностных слоев материала сваи в контакте с грунтом основания, противодействующих сжимающим или растягивающим нагрузкам на сваю. Такой подход к работе свай позволил отказаться от испытаний на «срыв» сваи и повысить достоверность результатов испытаний и на их основе результатов расчета свай по несущей способности грунта основания висячих свай и свай-стоек.
Впервые на основе результатов испытаний свай с получением ограниченной по объему статистической информации о контролируемых параметрах разработаны методы расчетов свай на надежность
2 Рекомендации по проектированию и строительству
щелевых фундаментов. М. : НИИОСП Госстроя СССР :
Изд-во стандартов, 1982. 53 с.
(безопасность эксплуатации) на базе полученных новых математических методов анализа информации ограниченного объема. Значение надежности характеризуется числовым интервалом, на основе которого можно принять его значение с учетом ответственности по безопасности проектируемого или эксплуатируемого объекта, и тем самым выполнить требования ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований» даже для условий с неполной статистической информацией.
Согласно полученным результатам исследований и предложениям по расчетам свай, намечены пути по формированию новых разработок применительно к определению форм и размеров свай, к выбору их материалов, к методам испытаний свай на стадии строительства и эксплуатации зданий и сооружений.
Полученные результаты исследований и методы расчетов могут быть использованы в расче-
тах щелевых фундаментов глубокого заложения, опускных колодцев. Расчет несущей способности щелевых фундаментов с учетом распределения сил трения-сцепления по боковым поверхностям фундаментов рассмотрен авторами в статье
Особое значение результата научного обзора и приведенные методы расчетов свай имеют для свай большого диаметра и большой длины, как более ответственных конструкций. Дальнейшие исследования в работе должны быть направлены на выявление форм свай, учет отрицательных сил трения-сцепления при определении несущей способности, осадки и надежности свай, на учет многослойного грунта оснований, на разработку методов испытаний пробных свай и свай непосредственно в фундаментах зданий, а также работы свай в условиях вечной мерзлоты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Уткин В.С., Соловьев С.А. Определение остаточной несущей способности и надежности несущих элементов железобетонных конструкций на стадии эксплуатации. Вологда, 2019. 128 c.
2. Уткин В.С. Расчет несущей способности висячих свай по несущей способности грунта оснований с учетом отрицательных сил трения-сцепления // Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура. 2019. № 2 (9). С. 26-33.
3. Уткин В.С., Соловьев С.А. Уточнение теории расчета прочности железобетонной балки при изгибе // Актуальные проблемы науки и практики в различных отраслях народного хозяйства: сб. докладов Национальной науч.-практ. конф. 2018. С. 159-163.
4. Корепина И.А. Расчет щелевых фундаментов глубокого заложения по осадке // Ежегодная научная сессия аспирантов и молодых ученых: материалы межрегиональной научной конференции. В 2-х т. 2018. С. 159-163.
5. Соболева Е.В. Расчет буронабивных свай с уширениями // XII Ежегодная научная сессия аспирантов и молодых ученых: материалы межрегиональной научной конференции. В 2-х т. 2018. С. 240-243.
6. Карпушова К.А. Расчет надежности сталеже-лезобетонной балки по критерию ширины раскрытия трещины // Молодые исследователи — регионам: материалы международной научной конференции. В 3-х т. / ответ. ред. А.А. Синицин. 2018. С. 312-314.
7. Корепина И.А. Молодые исследователи — регионам: материалы международной научной конференции. В 3-х т. / ответ. ред. А.А. Синицин. 2018. С. 314-316.
8. Zhou Z., Wang D., Zhang L. Determination of large diameter bored pile's effective length based on Mindlin's solution // Journal of Traffic and Transportation Engineering (English Edition). 2015. Vol. 2. Issue 6. Pp. 422-428. DOI: 10.1016/j.jtte.2015.10.004
9. Тер-Мартиросян З.Г., Чинь Т.В. Взаимодействие одиночной длинной сваи с двухслойным основанием с учетом сжимаемости ствола сваи // Вестник МГСУ 2012. № 4. C. 28-34.
10. Уткин В.С. Работа висячих свай в грунте основания фундамента и определение длины сваи // Строительная механика и расчет сооружений. 2017. № 4. С. 23-26.
11. Уткин В.С. Работа и расчет висячих буро-инъекционных свай в грунте основания и оптимизация устройства уширения // Строительная механика и расчет сооружений. 2017. № 5. С. 63-66.
12. Уткин В.С. Расчет несущей способности свай-стоек с учетом трения сцепления на поверхности сваи // Строительство: наука и образование. 2019. Т. 9. № 2. С. 1-7.
13. Yao M., Li J. Effect of the degradation of concrete friction piles exposed to external sulfate attack on the pile bearing capacity // Ocean Engineering. 2019. Vol. 173. Pp. 599-607. DOI: 10.1016/j.ocean-eng.2019.01.038
14. Xu M, Ni P., Ding X., Mei G. Physical and numerical modelling of axially loaded bored piles with debris at the pile tip // Computers and Geotechnics. 2019. Vol. 114. Pp. 103-146. DOI: 10.1016/j.comp-geo.2019.103146
15. Tran K.T., McVay M., Herrera R., Lai P. A new method for estimating driven pile static skin friction with instrumentation at the top and bottom of the
< n i Н
G Г S
o n
l о
y1
J CD
u i
^ I n
о 3
o о
=! ( n
E С/3
n 2 0) g so 88 >8
In
O )
ü
® (Л
(Л В ■
s у с о <D *
22 О О 10 10 о о
о о сч N о о
N N <о <о ¡г <и
U 3 > (Л С И
U in
¡1 <u <u
О £
---' "t^
о
о <£
8 « Hi 13
со IE
E о
CL° ^ с ю °
Sg
о E
fe ° CO ^
T- ^
CO
со
■S
Г
pile // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2011. Vol. 31. Issue 9. Pp. 1285-1295. DOI: 10.1016/j. soildyn.2011.05.007
16. Tourlonias M., Bueno A., BocquetR., Rossi R., Derler S. Study of the friction mechanisms of pile surfaces: Measurement conditions and pile surface properties // Wear. 2015. Vol. 328-329. Pp. 100-109. DOI: 10.1016/j.wear.2015.01.039
17. Соколов Н.С., Рябинов В.Н. Особенности устройства и расчета буроинъекционных свай с многоместными уширениями // Геотехника. 2016. С. 60-64.
18. Мангушев Р.А., Готман А.Л., Знаменский В.В. Сваи и свайные фундаменты: конструкции, проектирование, технологии. М. : АСВ, 2015. 314 с.
19. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции (Общий курс): учебник для вузов. 5-е изд., перераб. и доп. М. : Стройиздат, 1991. 767 с.
20. Zhou Z., Wang D., Zhang L. Determination of large diameter bored pile's effective length based on Mindlin's solution // Journal of Traffic and Transportation Engineering (English Edition). 2015. Vol. 2. Issue 6. Pp. 422-428. DOI: 10.1016/j.jtte.2015.10.004
21. ChenP.Z., LuanM.T., Luo Q. Parametric finite element analysis of effective pile-length in super-long and large-diameter pile groups // Journal of Graduate University of Chinese Academy of Sciences. 2012. Vol. 29 (3). Pp. 307-311.
22. Dai G.L., Yu Q.Y., Gong W.M. Study of effective pile length based on winkler models // Rock and Soil Mechanics. 2012. Vol. 33 (S). Pp. 162-166.
23. Leung Y.F., KlarA., Soga K. Theoretical study on pile length optimization of pile groups and piled rafts // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2010. Vol. 136. Issue 2. Pp. 319-330. DOI: 10.1061/(asce)gt.1943-5606.0000206
24. Wang C., Chen X.Y. Study of effective length of piles based on parabolic frictional resistance // Chinese Journal of Underground Space and Engineering. 2010. Vol. 7. Issue 3. Pp. 509-512.
25. YangP.Z., Zhou Y.T., Sun W.J. etal. Improved algorithm for effective length of deformable pile in compound foundation // Journal of Lanzhou University of Technology. 2014. Vol. 40. Issue 4. Pp. 120-123.
26. Пат. 2582495 МПК GOJL. Способ измерения и мониторинга давления на бетон и кирпичные несущие стены и фундамент зданий и сооружений на заданном уровне на стадии эксплуатации / В.С. Уткин, Д.А. Тропина, Н.В. Горева. Патентообладатель: Вологодский государственный университет. Бюл. № 12, 27.04.2016.
27. Цытович Н.А. Механика грунтов. М. : Высшая школа, 1983. 288 с.
28. Уткин В.С., Соболева Е.В. Деформационный метод расчета висячих свай по несущей способности грунта основания и технология устройства пробной буронабивной сваи // Современные техно-
логии фундаментостроения: сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф.. 2017. С. 38-41.
29. Shakeel M., Ng C.W.W. Settlement and load transfer mechanism of a pile group adjacent to a deep excavation in soft clay // Computers and Geotech-nics. 2018. Vol. 96. Pp. 55-72. DOI: 10.1016/j.comp-geo.2017.10.010
30. Naghibi F., Fenton G.A., Griffiths D.V. Prediction of pile settlement in an elastic soil // Computers and Geotechnics. 2014. Vol. 60. Pp. 29-32. DOI: 10.1016/j.compgeo.2014.03.015
31. Xu. M., Ni P., Mei G., Zhao Y. Load-settlement behaviour of bored piles with loose sediments at the pile tip: Experimental, numerical and analytical study // Computers and Geotechnics. 2018. Vol. 102. Pp. 92101. DOI: 10.1016/j.compgeo.2018.06.010
32. Hong Y., Soomro M.A., Ng C.W.W. Settlement and load transfer mechanism of pile group due to side-by-side twin tunneling // Computers and Geotechnics. 2015. Vol. 64. Pp. 105-119. DOI: 10.1016/j. compgeo.2014.10.007
33. Zhang Q., Zhang Z., He J. A simplified approach for settlement analysis of single pile and pile groups considering interaction between identical piles in multilayered soils // Computers and Geotechnics. 2010. Vol. 37. Issues 7-8. Pp. 969-976. DOI: 10.1016/j. compgeo.2010.08.003
34. Haberfield C.M., Lochaden A.L.E. Analysis and design of axially loaded piles in rock // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2019. Vol. 11. Issue 3. Pp. 535-548. DOI: 10.1016/j. jrmge.2018.10.001
35. Patton F.D. Multiple modes of shear failure in rock Proceedings of the 1st congress International society for rock mechanics // International Society for Rock Mechanics and Rock Engineering (ISRM). Lisbon, 1966. Pp. 509-513.
36. Lam T.S.K., Johnston I.W. Shear behavior of regular triangular concrete/rock joints — Evaluation // Journal of Geotechnical Engineering. 1989. Vol. 115. Issue 5. Pp. 728-740. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9410(1989)115:5(728)
37. Huang T., Zheng J., Gong W. The Group Effect on Negative Skin Friction on Piles // Procedia Engineering. 2015. Vol. 116. Pp. 802-808. DOI: 10.1016/j. proeng.2015.08.367
38. Chen R.P., Zhou W.H., Chen Y.M. Influences of soil consolidation and pile load on the development of negative skin friction of a pile // Computers and Geotechnics. 2009. Vol. 36. Issue 8. Pp. 1265-1271. DOI: 10.1016/j.compgeo.2009.05.011
39. Comodromos E.M., Bareka S.V. Evaluation of negative skin friction effects in pile foundations using 3D nonlinear analysis // Computers and Geotechnics. 2005. Vol. 32. Issue 3. Pp. 210-221. DOI: 10.1016/j. compgeo.2005.01.006
40. Poorooshasb H.B., Alamgir M., Miura N. Negative skin friction on rigid and deformable piles // Computers and Geotechnics. 1996. Vol. 18. Issue 2. Pp. 109-126. DOI: 10.1016/0266-352x(95)00026-7
41. El-Mossallamy Y.M., Hefny A.M., Demer-dash M.A., Morsy M.S. Numerical analysis of negative skin friction on piles in soft clay // HBRC Journal. 2013. Vol. 9. Issue 1. Pp. 68-76. DOI: 10.1016/j. hbrcj.2013.02.006
42. МетелюкН.С., ШишкоГ.Ф., СоловьеваА.Б. и др. Сваи и свайные фундаменты (справочное пособие). Киев : Будивельник, 1977. 256 с.
43. Li J.P., Zhang J., Liu S.N., Juang C.H. Reliability-based code revision for design of pile foundations: Practice in Shanghai, China // Soils and Foundations. 2015. Vol. 55. Pp. 637-649. DOI: 10.1016/j. sandf.2015.04.014
44. Suzuki M., Ishii K. Parameter identification and probabilistic prediction of settlement of embankment // Structural Safety. 1994. Vol. 14. Issue 1-2. Pp. 47-59. DOI: 10.1016/0167-4730(94)90006-x
45. Leung Y.F., Lo M.K. Probabilistic assessment of pile group response considering superstructure stiffness and three-dimensional soil spatial variability // Computers and Geotechnics. 2018. Vol. 103. Pp. 193200. DOI: 10.1016/j.compgeo.2018.07.010
46. Райзер В.Д. Теория надежности сооружений. М. : АСВ, 2010. 384 с.
47. Уткин В.С., Соловьев С.А., Каберова А.А. Расчет надежности грунтовых оснований зданий и сооружений при реконструкции // Сейсмическое строительство. Безопасность сооружений. 2016. № 3. С. 51-58.
48. Shahin M.A. State-of-the-art review of some artificial intelligence applications in pile foundations // Geoscience Frontiers. 2016. Vol. 7. Issue 1. Pp. 33-44. DOI: 10.1016/j.gsf.2014.10.002
49. Bateni S.M., Jeng D.S. Estimation of pile group scour using adaptive neuro-fuzzy approach // Ocean Engineering. 2007. Vol. 34. Issue 8-9. Pp. 13441354. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2006.07.003
50. Elnikhely E.A. Minimizing scour around bridge pile using holes // Ain Shams Engineering Journal. 2016. Vol. 8. Issue 4. Pp. 499-506. DOI: 10.1016/j. asej.2016.06.016
51. Beheshti A.A., Ataie-Ashtiani B. Discussion of "Neuro-fuzzy GMDH systems based evolutionary algorithms to predict scour pile groups in clear water conditions" by M. Najafzadeh // Ocean Engineering. 2016. Vol. 123. Pp. 249-252. DOI: 10.1016/j.ocean-eng.2016.07.005
52. Дюбуа А., Прад А. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике / пер. с франц. М. : Радио и связи, 1990. 288 с.
53. Гарагаш Б.А. Надежность пространственных регулируемых систем «Основание-сооруже-
ние» при неравномерных деформациях основания. В 2-х т. М. : АСВ, 2012. 416 с.
54. Oduah F., El Naggar M., Norlander G. Unified system reliability approach for single and group pile foundations — Theory and resistance factor calibration // Computers and Geotechnics. 2019. Vol. 108. Pp. 173-182. DOI: 10.1016/j.compgeo.2018.12.003
55. Ravichandran N., Shrestha S., Piratla K. Robust design and optimization procedure for piled-raft foundation to support tall wind turbine in clay and sand // Soils and Foundations. 2018. Vol. 58. Issue 3. Pp. 744-755. DOI: 10.1016/j.sandf.2018.02.027
56. Leung Y.F., Lo M.K. Probabilistic assessment of pile group response considering superstructure stiffness and three-dimensional soil spatial variability // Computers and Geotechnics. 2018. Vol. 103. Pp. 193200. DOI: 10.1016/j.compgeo.2018.07.010
57. Huang J., Kelly R., Li D., Zhou C., Sloan S. Updating reliability of single piles and pile groups by load tests // Computers and Geotechnics. 2016. Vol. 73. Pp. 221-230. DOI: 10.1016/j.compgeo.2015.12.003
58. ЗемлянскийА.А. Обследование и испытание зданий и сооружений. М. : АСВ, 2004. 240 с.
59. Zadeh L. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. 1978. Vol. 1. Issue 1. Pp. 3-28. DOI: 10.1016/0165-0114(78)90029-5
60. Козачек В.Г., Нечаев Н.В., Нотенко С.Н. Обследование и испытание зданий и сооружений: учеб. для вузов / под ред. В.И. Римшина. 3-е изд., стер. М. : Высшая школа, 2007. 655 с.
61. Ivanova T.V., AlbertI.U., Kaufman B.D., Shul-man S.G. The load-bearing capacity of hanging piles by the strength criterion of a pile or soil material // Magazine of Civil Engineering. 2016. Vol. 7. Issue 67. Pp. 3-12. DOI: 10.5862/mce.67.1
62. Альберт И.У., Ивашинцов Д.А., Шуль-ман С.Г. Определение прогибов и углов поворота одиночной сваи с учетом случайного характера параметров системы свая-грунтовое основание // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2017. Т. 286. С. 35-42.
63. Jiang C., Li T.-B., Zhou K.-P., Chen Z., Chen L., Zhou Z.-L.et al. Reliability analysis of piles constructed on slopes under laterally loading // Transactions of Nonferrous Metals Society of China. 2016. Vol. 26. Issue 7. Pp. 1955-1964. DOI: 10.1016/s1003-6326(16)64306-6
64. Shi Jianyong Q.L. Researches on distribution of frictional resistance and effective length of flexible pile under rigid foundation // Industrial Construction. 2007. No. 11. URL: http://en.cnki.com.cn/Article_en/ CJFDTOTAL-GYJZ200711017.htm
65. Xu L., Cai F., Pan J., Xue Y. Generalized nonlinear model describing softening and hardening behaviors of skin friction for axially loaded piles // Computers
< n
iH G Г
S 2
0 CO § CO
1 o
У 1
J to
u -
^ I
n °
o o
=s (
о §
E w
§ 2
0) 0
00 66
A CD
Г 6
c §
0 )
r?
® 0
01 В
■ T s □
(Л У
с о ??
2 2 О О 2 2 О О
and Geotechnics. 2019. Vol. 116. Pp. 183-196. DOI: 10.1016/j.compgeo.2019.103196
66. Xu L., Shao W., Hue Y., Cai F., Li Y. A simplified piecewise-hyperbolic softening model of skin friction for axially loaded piles // Computers and Geotechnics. 2019. Vol. 108. Pp. 7-16. DOI: 10.1016/j. compgeo.2018.12.018
67. Hamderi M. Comprehensive group pile settlement formula based on 3D finite element analyses // Soils and Foundations. 2018. Vol. 58. Issue 1. Pp. 1-15. DOI: 10.1016/j.sandf.2017.11.012
68. Soomro M.A., Mangnejo D.A., Bhanbhro R. 3D finite element analysis of pile responses to adjacent excavation in soft clay: Effects of different excavation depths systems relative to a floating pile // Tunnelling and Underground Space Technology. 2019. Vol. 86. Pp. 138-155. DOI: 10.1016/j.tust.2019.01.012
69. Li G., Motamed R. Finite element modeling of soil-pile response subjected to liquefaction-induced lateral spreading in a large-scale shake table experiment // Soil Dynamics and Earthquake Engineering.
2017. Vol. 92. Pp. 573-584. DOI: 10.1016/j.soil-dyn.2016.11.001
70. Павлов В.В., Аверьянова Л.А., Алексеев Б.Г. Щелевые фундаменты зданий. М. : Стройиздат, Красноярский отдел, 1992. 141 с.
71. Иванов А.А. Оценка несущей способности оснований щелевых фундаментов на основе анализа напряженного состояния грунтового массива и экспериментальных данных : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Волгоград, 2013. 28 с.
72. Сорочан Е.А., Ревозашвили Р.Г. Исследование работы щелевых фундаментов // ОФМГ. 1986. № 5.
73. Корепина И.А. Разработка метода расчета щелевых фундаментов // Материалы межрегиональной научной конференции XI Ежегодной научной сессии аспирантов и молодых ученых. ВоГУ, 2017. С. 253-259.
74. Уткин В.С., Корепина И.А. Расчет щелевых фундаментов по несущей способности грунта основания и его эффективная глубина заложения // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2018. № 6. С. 44-52.
о о
N N О О N N
<0 <0
К <D
U 3
> (Л
С и
U in
¡1 ф Ф
о ё
---' "t^
о
о У
8 «
ОТ « ОТ Е
Е о
^ с
LO О
8 «
о Е
fe °
СП ^
т- ^
от от
2 3
■S г
Es
О (0
Поступила в редакцию 3 марта 2020 г. Принята в доработанном виде 25 марта 2020 г. Одобрена для публикации 28 мая 2020 г.
Об авторах: Владимир Сергеевич Уткин — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры промышленное и гражданское строительство; Вологодский государственный университет (ВоГУ); 160000, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15; РИНЦ ID: 458724; utkinvogtu@mail.ru;
Сергей Александрович Соловьев — кандидат технических наук, доцент кафедры промышленное и гражданское строительство; Вологодский государственный университет (ВоГУ); 160000, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15; РИНЦ ID: 821778, Scopus: 57191529586, ORCID: 0000-0001-7083-7963; ser6sol@yandex.ru.
REFERENCES
1. Utkin V.S., Solov'ev S.A. Determination of the residual bearing capacity and reliability of the bearing elements of reinforced concrete structures at the operational stage. Vologda, 2019; 128. (rus.)
2. Utkin V.S. Calculation of the bearing capacity of hanging piles according to the bearing capacity of the soil of the bases, taking into account the negative friction-adhesion forces. Housing. 2019; 2(9):26-33. (rus.)
3. Utkin V.S., Solov'ev S.A. Refinement of the theory of calculating the strength of a reinforced concrete beam in bending. Actual problems of science and practice in various sectors of the economy. Collection of reports of the National Scientific and Practical Conference. 2018; 159-163. (rus.)
4. Korepina I.A. Calculation of slotted foundations of deep laying in sediment. Annual scientific session of graduate students and young scientists: materials of the interregional scientific conference. In 2 volumes. 2018; 159-163. (rus.)
5. Soboleva E.V. Calculation of bored piles with broadening. XII Annual Scientific Session of Graduate Students and Young Scientists: materials of the interregional scientific conference. In 2 volumes. 2018; 240-243. (rus.)
6. Karpushova K.A. Reliability calculation of steel-reinforced concrete beam according to the criterion of the width of the crack opening. Young researchers — to the regions: materials of the international scientific conference. In 3 volumes / Executive Editor A.A. Sinitsin. 2018; 312-314. (rus.)
7. Korepina I.A. Young researchers — to the regions. Materials of the international scientific conference. In 3 volumes / Executive Editor A.A. Sinitsin. 2018; 314-316. (rus.).
8. Zhou Z., Wang D., Zhang L. Determination of large diameter bored pile's effective length based on Mindlin's solution. Journal of Traffic and Transportation Engineering (English Edition). 2015; 2(6):422-428. DOI: 10.1016/jjtte.2015.10.004
9. Ter-Martirosyan Z.G., Chin' T.V. Interaction of a single long pile with a two-layer base, taking into account the compressibility of the pile shaft. Vest-nik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012; 4:28-34. (rus.).
10. Utkin V.S. The work of hanging piles in the soil of the foundation base and determining the length of the pile. Structural Mechanics and Structural Analysis. 2017; 4:23-26. (rus.)
11. Utkin V.S. Work and calculation of hanging bored piles in the foundation soil and optimization of the broadening device. Structural Mechanics and Structural Analysis. 2017; 5:63-66. (rus.)
12. Utkin V.S. Calculation of the bearing capacity of piles, taking into account the friction of adhesion on the surface of the pile. Construction: Science and Education. 2019; 9(2):1-7. (rus.)
13. Yao M., Li J. Effect of the degradation of concrete friction piles exposed to external sulfate attack on the pile bearing capacity. Ocean Engineering. 2019; 173:599-607. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2019.01.038
14. Xu M., Ni P., Ding X., Mei G. Physical and numerical modelling of axially loaded bored piles with debris at the pile tip. Computers and Geotechnics. 2019; (114):103-146. DOI: 10.1016/j.compgeo.2019.103146
15. Tran K.T., McVay M., Herrera R., Lai P. A new method for estimating driven pile static skin friction with instrumentation at the top and bottom of the pile. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2011; 31(9):1285-1295. DOI: 10.1016/j.soildyn.2011.05.007
16. Tourlonias M., Bueno A., Bocquet R., Rossi R., Derler S. Study of the friction mechanisms of pile surfaces: Measurement conditions and pile surface properties. Wear. 2015; 328-329:100-109. DOI: 10.1016/j. wear.2015.01.039
17. Sokolov N.S., Ryabinov V.N. Features of the device and calculation of injection piles with multi-seat broadening. Geotechnics. 2016; 60-64. (rus.)
18. Mangushev R.A., Gotman A.L., Znamens-kiy VV Piles and pile foundations: structures, design, technologies. Moscow, ASV, 2015; 314. (rus.)
19. Baykov V.N., Sigalov E.E. Reinforced concrete structures (General course). Textbook for universities. 5th ed., Revised. and add. Moscow, Stroyizdat, 1991; 767. (rus.)
20. Zhou Z., Wang D., Zhang L. Determination of large diameter bored pile's effective length based on Mindlin's solution. Journal of Traffic and Transportation Engineering (English Edition). 2015; 2(6):422-428.
21. Chen P.Z., Luan M.T., Luo Q. Parametric finite element analysis of effective pile-length in superlong and large-diameter pile groups. Journal of Graduate University of Chinese Academy of Sciences. 2012; 29(3):307-311.
22. Dai G.L., Yu Q.Y., Gong W.M. Study of effective pile length based on winkler models. Rock and Soil Mechanics. 2012; 33(S):162-166.
23. Leung Y.F., Klar A., Soga K. Theoretical study on pile length optimization of pile groups and piled rafts. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2010; 136(2):319-330. DOI: 10.1061/ (asce)gt.1943-5606.0000206
24. Wang C., Chen X.Y. Study of effective length of piles based on parabolic frictional resistance. Chinese Journal of Underground Space and Engineering. 2010; 7(3):509-512.
25. Yang P.Z., Zhou Y.T., Sun W.J. et al. Improved algorithm for effective length of deformable pile in compound foundation. Journal of Lanzhou University of Technology. 2014; 40(4):120-123.
26. Pat. No. 2582495 MPK GOJL. The method of measuring and monitoring the pressure on concrete and brick bearing walls and the foundation of buildings and structures at a given level at the operational stage / V.S. Utkin, D.A. Tropina, N.V. Goreva. Patentee: Vologda State University. Bul. No. 12, 27.04.2016. (rus.)
27. Tsytovich N.A. Soil mechanics. Moscow, High School, 1983; 288. (rus.)
28. Utkin V.S., Soboleva E.V. The deformation method for calculating suspended piles according to the bearing capacity of the soil of the base and the technology for constructing a trial bored pile. Collection of reports "Modern foundation engineering" of the International scientific and technical conference. 2017; 38-41. (rus.)
29. Shakeel M., Ng C.W.W. Settlement and load transfer mechanism of a pile group adjacent to a deep excavation in soft clay. Computers and Geotechnics. 2018; 96:55-72. DOI: 10.1016/j.compgeo.2017.10.010
30. Naghibi F., Fenton G.A., Griffiths D.V Prediction of pile settlement in an elastic soil. Computers and Geotechnics. 2014; 60:29-32. DOI: 10.1016/j.comp-geo.2014.03.015
31. Xu. M., Ni P., Mei G., Zhao Y. Load-settlement behaviour of bored piles with loose sediments at the pile tip: Experimental, numerical and analytical study. Computers and Geotechnics. 2018; 102:92-101. DOI: 10.1016/j.compgeo.2018.06.010
32. Hong Y., Soomro M.A., Ng C.W.W. Settlement and load transfer mechanism of pile group due to side-by-side twin tunneling. Computers and Geotechnics. 2015; 64:105-119. DOI: 10.1016/j.comp-geo.2014.10.007
33. Zhang Q., Zhang Z., He J. A simplified approach for settlement analysis of single pile and pile groups considering interaction between identical piles in multilayered soils. Computers and Geotechnics. 2010; 37(7-8):969-976. DOI: 10.1016/j.compgeo.2010.08.003
34. Haberfield C.M., Lochaden A.L.E. Analysis and design of axially loaded piles in rock. Journal
< П
iH G Г
S 2
0 CO § CO
1 o
У 1
J to
^ I
n °
o o
=s (
о §
E w
§ 2
0) 0
00 66
A CD
Г 6
c §
0 )
r?
® 0
01 В
■ т s □
(Л У
с о ??
2 2 О О 2 2 О О
of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2019; 11(3):535-548. DOI: 10.1016/j.jrmge.2018.10.001
35. Patton F.D. Multiple modes of shear failure in rock Proceedings of the 1 st congress International society for rock mechanics. International Society for Rock Mechanics and Rock Engineering (ISRM). Lisbon, 1966; 509-513.
36. Lam T.S.K., Johnston I.W. Shear behavior of regular triangular concrete/rock joints — Evaluation. Journal of Geotechnical Engineering. 1989; 115(5):728-740. DOI: 10.1061/(asce)0733-9410(1989)115:5(728)
37. Huang T., Zheng J., Gong W. The Group Effect on Negative Skin Friction on Piles. Procedia Engineering. 2015; 116:802-808. DOI: 10.1016/j.pro-eng.2015.08.367
38. Chen R.P., Zhou W.H., Chen Y.M. Influences of soil consolidation and pile load on the development of negative skin friction of a pile. Computers and Geo-technics. 2009; 36(8):1265-1271. DOI: 10.1016/j.comp-geo.2009.05.011
39. Comodromos E.M., Bareka S.V. Evaluation
of negative skin friction effects in pile foundations
using 3D nonlinear analysis. Computers and Geo-
technics. 2005; 32(3):210-221. DOI: 10.1016/j.comp-
° ° geo.2005.01.006 o o
tv tv 40. Poorooshasb H.B., Alamgir M., Miura N. <o <o Negative skin friction on rigid and deformable piles. g ® Computers andGeotechnics. 1996; 18(2):109-126. DOI:
10.1016/0266-352x(95)00026-7
¿5 „j 41. El-Mossallamy Y.M., Hefny A.M., Demerk; ^ dash M.A., Morsy M.S. Numerical analysis of negative £ skin friction on piles in soft clay. HBRC Journal. 2013;
0 | 9(1):68-76. DOI: 10.1016/j.hbrcj.2013.02.006
IT > 42. Metelyuk N.S., Shishko G.F., Solov'eva A.B. £ £ et al. Piles and pile foundations (reference guide). Kiev, g % Budivel'nik, 1977; 256. (rus.).
~ f 43. Li J.P., Zhang J., Liu S.N., Juang C.H. Reliabil-^ ity-based code revision for design of pile foundations:
4 "g Practice in Shanghai, China. Soils and Foundations. 8 ™ 2015; (55):637-649. DOI: 10.1016/j.sandf.2015.04.014 2: 44. Suzuki M., Ishii K. Parameter identification
ID °
ot ^ and probabilistic prediction of settlement of embank-
~ § ment. Structural Safety. 1994; 14(1-2):47-59. DOI:
10.1016/0167-4730(94)90006-x lo ° 45. Leung Y.F., Lo M.K. Probabilistic assesses | ment of pile group response considering superstructure fe o stiffness and three-dimensional soil spatial variability.
O) ~J
■<- Computers and Geotechnics. 2018; 103:193-200. DOI:
w f 10.1016/j.compgeo.2018.07.010
ff) o
■7 2 46. Rayzer VD. Reliability Theory. Moscow, ASV,
s» 3 2010; 384. (rus.)
" KJ 47. Utkin V.S., Solov'ev S.A., Kaberova A.A.
5 (9
x S Calculation of the reliability of the soil foundations
1 « of buildings and structures during reconstruction. Seis-¡3 -J mic construction. Building Safety. 2016; 3:51-58. (rus.) qq ¡¡> 48. Shahin M.A. State-of-the-art review of some
artificial intelligence applications in pile founda-
tions. Geoscience Frontiers. 2016; 7(1):33-44. DOI: 10.1016/j.gsf.2014.10.002
49. Bateni S.M., Jeng D.S. Estimation of pile group scour using adaptive neuro-fuzzy approach. Ocean Engineering. 2007; 34(8-9):1344-1354. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2006.07.003
50. Elnikhely E.A. Minimizing scour around bridge pile using holes. Ain Shams Engineering Journal. 2016; 8(4):499-506. DOI: 10.1016/j.asej.2016.06.016
51. Beheshti A.A., Ataie-Ashtiani B. Discussion of "Neuro-fuzzy GMDH systems based evolutionary algorithms to predict scour pile groups in clear water conditions" by M. Najafzadeh. Ocean Engineering. 2016; 123:249-252. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2016.07.005
52. Dyubua A. Prad A. Theory of Opportunities. Application to the representation of knowledge in computer science / translated from French. Moscow, Radio and communications, 1990; 288. (rus.).
53. Garagash B.A. Reliability of the spatial regulated systems "Base-structure" with uneven deformations of the base in two volumes. Moscow, ASV, 2012; 416. (rus.)
54. Oduah F., El Naggar M., Norlander G. Unified system reliability approach for single and group pile foundations — Theory and resistance factor calibration. Computers and Geotechnics. 2019; 108:173-182. DOI: 10.1016/j.compgeo.2018.12.003
55. Ravichandran N., Shrestha S., Piratla K. Robust design and optimization procedure for piled-raft foundation to support tall wind turbine in clay and sand. Soils and Foundations. 2018; 58(3):744-755. DOI: 10.1016/j.sandf.2018.02.027
56. Leung Y.F., Lo M.K. Probabilistic assessment of pile group response considering superstructure stiffness and three-dimensional soil spatial variability. Computers and Geotechnics. 2018; 103:193-200. DOI: 10.1016/j.compgeo.2018.07.010
57. Huang J., Kelly R., Li D., Zhou C., Sloan S. Updating reliability of single piles and pile groups by load tests. Computers and Geotechnics. 2016; 73:221-230. DOI: 10.1016/j.compgeo.2015.12.003
58. Zemlyanskiy A.A. Inspection and testing of buildings and structures. Moscow, ASV, 2004; 240. (rus.)
59. Zadeh L. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. Fuzzy Sets and Systems. 1978; 1(1):3-28. DOI: 10.1016/0165-0114(78)90029-5
60. Kozachek, V.G., Nechaev N.V., Notenko S.N. Inspection and testing of buildings and structures. A textbook for universities / ed. by V.I. Rimshina 3rd edition. Moscow, High School, 2007; 655. (rus.)
61. Ivanova T.V., Albert I.U., Kaufman B.D., Shulman S.G. The load-bearing capacity of hanging piles by the strength criterion of a pile or soil material. Magazine of Civil Engineering. 2016; 7(67):3-12. DOI: 10.5862/mce.67.1
62. Al'bert I.U, Ivashintsov D.A., Shul'man S.G.
Determination of deflections and turning angles of a single pile, taking into account the random nature of the parameters of the pile-soil base system. Bulletin of the All-Russian Scientific Research Institute of Hydraulic Engineering named after B.E. Vedeneeva. 2017; 286:35-42. (rus.).
63. Jiang C., Li T.-B., Zhou K.-P., Chen Z., Chen L., Zhou Z.-L.et al. Reliability analysis of piles constructed on slopes under laterally loading. Transactions of Nonferrous Metals Society of China. 2016; 26(7):1955-1964. DOI: 10.1016/s1003-6326(16) 64306-6
64. Shi Jianyong Q.L. Researches on distribution of frictional resistance and effective length of flexible pile under rigid foundation. Industrial Construction. 2007; 11. URL: http://en.cnki.com.cn/Article_en/CJFD-T0TAL-GYJZ200711017.htm
65. Xu L., Cai F., Pan J., Xue Y. Generalized nonlinear model describing softening and hardening behaviors of skin friction for axially loaded piles. Computers and Geotechnics. 2019; 116:183-196. DOI: 10.1016/j. compgeo.2019.103196
66. Xu L., Shao W., Hue Y., Cai F., Li Y. A simplified piecewise-hyperbolic softening model of skin friction for axially loaded piles. Computers and Geotechnics. 2019; 108:7-16. DOI: 10.1016/j.comp-geo.2018.12.018
67. Hamderi M. Comprehensive group pile settlement formula based on 3D finite element analyses. Soils and Foundations. 2018; 58(1):1-15. DOI: 10.1016/j. sandf.2017.11.012
Received March 3, 2020.
Adopted in a revised form on March 25, 2020.
Approved for publication May 28, 2020.
Bionotes: Vladimir S. Utkin — Doctor of Technical Science, Professor, Professor of Department of Industrial and Civil Engineering Department; Vologda State University (VSU); 15 Lenin st., Vologda, 160000, Russian Federation; ID RISC: 458724; utkinvogtu@mail.ru;
Sergey A. Solovyev — Candidat Technical Science, Associate Professor of Department of Industrial and Civil Engineering Department; Vologda State University (VSU); 15 Lenin st., Vologda, 160000, Russian Federation; ID RISC: 821778, Scopus: 57191529586, ORCID: 0000-0001-7083-7963; ser6sol@yandex.ru.
68. Soomro M.A., Mangnejo D.A., Bhanbhro R. 3D finite element analysis of pile responses to adjacent excavation in soft clay: Effects of different excavation depths systems relative to a floating pile. Tunnelling and Underground Space Technology. 2019; 86:138-155. DOI: 10.1016/j.tust.2019.01.012
69. Li G., Motamed R. Finite element modeling of soil-pile response subjected to liquefaction-induced lateral spreading in a large-scale shake table experiment. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2017; 92:573-584. DOI: 10.1016/j.soildyn.2016.11.001
70. Pavlov VV, Aver'yanova L.A., Alekseev B.G. Crevice foundations of buildings. Moscow, Stroyizdat, Krasnoyarsk Department, 1992; 141. (rus.).
71. Ivanov A.A. Assessment of the bearing capacity of the foundations of slotted foundations based on the analysis of the stress state of the soil mass and experimental data : abstract. dis. Ph.D. Volgograd, 2013; 28. (rus.).
72. Sorochan E.A., Revozashvili R.G. Study of the work of slotted foundations. FFSM. 1986; 5. (rus.)
73. Korepina I.A. Development of a method for calculating slotted foundations. Materials of the interregional scientific conference of the XI Annual scientific session of graduate students and young scientists. 2017; 253-259. (rus.).
74. Utkin VS., Korepina I.A. Calculation of slotted foundations according to the bearing capacity of the soil of the base and its effective depth. Earthquake-resistant construction. Building Safety. 2018; 6:44-52. (rus.).
< П
i H G Г
0 CO § CO
1 O
У 1
J to
u -
^ I
n °
O 3
o о
=s (
о §
E w § 2
0) 0 SO 6
r 6
an
0 )
Ü
® 0
01 В
■ T
(Л У
с о <D *
2 2 О О 2 2 О О
