CC BY
19
15. Djojodigardjo H., Ramli A.S.S., Bari M.A.A. Kinematic and Unsteady Aerodynamic Study on Bi- and Quad-Wing Ornithopter,ASDJournal, 2016, Vol. 4, No. 1, pp. 1-23.
16. Djojodigardjo H., Ramli A.S.S., Bari M.A.A. Kinematic and unsteady aerodynamic modelling, numerical simulation and parametric study of flapping wing ornithopter, IFASD-2013.
17. Aimy Wissa, Jared Grauer, Nelson Guerreiro, James Hubbard Jr. Cornelia Altenbuchner, Yashwanth Tummala, Mary Frecker, and Richard Roberts. Free Flight Testing and performance Evoluation of a Passively Morphing Ornithopter, International Journal of Micro Air Vehicles, 2015, No. 1, Vol. 7.
18. Hidetoshi Takahashi, Alice Concordel, Jamie Paik, Isao Shimoyama. The Effect of the Phase Angle between the Forewing and Hindwing on the Aerodynamic Performance of a Dragonfly-Type Ornithopter, Aerospace, 2016, No. 3, 4.
19. Mohd Firdaus Bin Abas, Azmin Shakrine Bin Mohd Rafie, Hamid Bin Yusoff, Kamarul Arifin Bin Ahmad. Flapping wing micro-air-vehicle: Kinematics, membranes, and flapping mechanisms of ornithopter and insect flight, Chinese Journal of Aeronautics, 2016, Vol. 29 (5), pp. 1159-1177.
20. DeLaurier, J.D., An Aerodynamic Model for Flapping Wing Flight, The Aeronautical Journal of the Royal Aeronautical Society, April 1993, pp. 125-130,
21. Nicholson, B., Page, S., Dong, H., Slater, J., Design of a Flapping Quad-Winged Micro Air Vehicle, AIAA-4337, 2007.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. А.Н. Жирабок.
Филатов Артур Леонидович - Дальневосточный федеральный университет; e-mail:
filatov.aleon@gmail.com; 690091, Россия, г. Владивосток, ул. Суханова, д. 5a; тел.: +79025540941,
инженер-исследователь.
Filatov Artur Leonidovich - Far Eastern Federal University; e-mail: filatov.aleon@gmail.com;
Vladivostok, 690091, Russia; 5a, Sukhanova street; phone: +79025540941; engineer-researcher.
УДК 519.254
А.С. Шалимов, С.П. Тимошенков
РАЗРАБОТКА УНИВЕРСАЛЬНОГО СПОСОБА УДАЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ПОСТОЯННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ИЗ ВХОДНОГО СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ*
Целью исследования является разработка способа выделения полезного сигнала, поступающего с первичных преобразователей физических величин, например, МЭМС-датчиков, из исходного сигнала, представляющего собой результат эксперимента. Отсутствие полной и достоверной информации о характере полезного сигнала и шума при условии, что обе указанные составляющие находятся в одном и том же частотном диапазоне, обуславливают определенные трудности при работе с сигналами, поступающими с подобных источников. Это определяет актуальность разработки такого способа фильтрации, который даст возможность достижения указанной цели. Данный способ может представлять интерес практически во всех областях современной техники, использующей в качестве первичного источника сигнала данные, поступающие с датчиков, выполняющих измерение параметров физических величин, предсказание точных значений которых не представляется возможным. Для решения поставленной задачи представляется целесообразным обратиться к теории выбросов случайных процессов и на базе существующих решений сформулировать новый подход путем выдвижения гипотезы о наличии функциональной связи между наиве-роятнейшим значением длительности положительного выброса и периодом следования
* Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (Соглашение № 14.575.21.0069). Уникальный идентификатор прикладных научных исследований RFMEFI57514X0069.
точек в реализации случайного процесса, степень зависимости которых является минимальной. Это дает возможность рассматривать результаты эксперимента в качестве реализации случайного процесса, подчиняющегося известному закону распределения, и сформулировать основные граничные условия, при выполнении которых предлагаемый способ будет универсален для широкого класса источников первичного сигнала. В данной работе показано, что наибольшее значение на универсальность способа оказывает необходимость получения функциональной зависимости значения анализируемого уровня от среднеквадратичного отклонения исходного сигнала. Универсальность способа определяется необходимостью оперирования такими параметрами исходного сигнала, значения которых могут быть получены с помощью стандартных измерительных средств. Проведенные исследования показали, что данный способ будет обладать наибольшей эффективностью, равной порядка 10 %, при выделении полезного сигнала на фоне случайной постоянной составляющей в условиях априорной неопределенности.
Априорная неопределенность; оптимальная фильтрация; методы обнаружения и предсказания сигналов; МЭМС.
A.S. Shalimov, S.P. Timoshenkov
DEVELOPMENT OF THE UNIVERSAL METHOD OF FILTRATION OF RANDOM CONSTANT COMPONENT FROM INPUT SIGNAL UNDER PRIOR UNCERTAINTY CONDITIONS
The aim of the study is to develop the method of filtration of the informative signal from primary transducers ofphysical magnitudes, such as MEMS, from input signal under prior uncertainty conditions. The missing of full and reliable information about the form of the informative signal and noise, belonging to the same frequency range, stipulate certain difficulty in the work with such signals. This stipulates the actuality of the method, which will be able to archive the above mentioned target. The method can be interesting particularly in all fields of the present-day devices, operating with sensors, prediction of the exact values of which cannot be achieved. In order to solve the above mentioned task it seems to be appropriate to use the theory of random processes splashes and, on the base of existing solutions, form the new approach by making a hypothesis ofpresence the link between the mode of duration ofpositive splash and the period of following the values in input signal, which has minimum value of correlation score. This method gives the ability to consider the input signal as the realization of the random process, which can be described with the help of known distribution law, and to formulate the boundary conditions for achieving the universality. The present work shows that the most significant influence on the universality of the method is made by the necessity to obtain the functional dependence between the value of analyzed level and the rms value of the input signal. The universality of method is determined by the need of operation with parameters of input signal, which can be given with the help of standard measuring equipment. The implemented investigation shows that the presented method has the maximum efficiency of 10 % during the filtration of the informative signal from the random constant component under the prior uncertainty conditions.
Prior uncertainty; optimal filtration; methods of detection and prediction of signals; MEMS.
Введение. В данной работе будем выполнять анализ основных статистических характеристик выбросов двумерного стационарного дифференцируемого случайного процесса £ (t), подчиняющего нормальному закону распределения.
В частном случае, в качестве реализации случайного процесса £(t) можно рассматривать входной сигнал, представляющий собой аддитивную смесь полезного сигнала и шума. Причем, особый интерес представляет задача выделения полезного сигнала из реализации £(t) в том случае, когда полезный сигнал и шум находятся в одном и том же частотном диапазоне в условиях априорной неопределенности, что представляет особую важность при разработке МЭМС-датчиков [1-4]. В отечественных [5-8, 14-20] и зарубежных [1-7] работах приведены другие методы решения указанной задачи, каждый из которых успешно находит свое применение на практике при выполнении соответствующих условий.
Формальная постановка задачи и разработка способа ее решения. Данный способ предназначен для удаления случайной неинформативной постоянной составляющей из входного сигнала, представляющего собой аддитивную смесь сигнала и шума т.е. двумерный стационарный дифференцируемый случайный процесс £ (t) , подчиняющийся нормальному закону распределения:
£ ( t) = Si (t) + s2 (t) , (1)
где sx ( t) - полезный сигнал; s2 (t) - шум.
Рассмотрим пересечения реализации случайного процесса £ (t) на интервале времени с уровнем , где - время начала реализации
случайного процесса , а - время окончания реализации случайного процесса £ (t) (рис. 1).
Положительным выбросом будем называть такую часть реализации случайного процесса £ (t) , которая находится над уровнем Н¿. Провалом будем называть такую часть реализации случайного процесса £ (t) , которая находится между двумя соседними положительными выбросами. Длительность положительного выброса обозначим с помощью переменной , а длительность провала обозначим с помощью переменной .
Обратимся к известным выражениям для средних значений т и в [9]:
т(Сд=^(1~Ф(Сд)еТ , (2)
лГйо'
с?
в(С,)=^ф(СОет , (3)
С^=ТВ , (4)
где - нормированный уровень ;
- средняя длительность положительного выброса;
- средняя длительности провала;
- дисперсия случайного процесса ;
- интегральная функция распределения вероятности.
Рис. 1. Пересечение случайным процессом £(() фиксированного уровня
Сделаем предположение о том, что сумма наивероятнейших значений (мод) т и в равна периоду следования точек в реализации случайного процесса % ( Ь) , которые являются статистически независимыми друг от друга:
т =_^_=_^__(5)
тпах 1—ф(С[) Ф(-С£) ' v '
Далее, согласно теореме Винера-Хинчина [10], корреляционная функция Д (т) связана со спектральной плотностью мощности случайного процесса ^ ( О соотношением:
со2
1 Г N
Д(т) = — I N соз(о)т)(1ш = ---(5т(о)2т) — б^о^т)),
2л ) 2лт
(6)
где N — спектральная плотность мощности случайного процесса ^ ( £); с2 , с 1 — верхняя и нижняя граничная частота случайного процесса ^ ( £) (соответственно). В нашем случае с х = 0 , поэтому выражение (6) примет вид:
Д (т ) = К (т)=^^й= , (7)
Ъ=™!И = N Ь, К = ^И, (8)
27Г > ^ ш2т ' у '
где дисперсия случайного процесса .
В том случае, если , что выполняется при высоких положительных
значениях нормированного уровня С >> 1 , то выражение для плотности вероятности длительности положительного выброса может быть записано в виде:
Ш (т, Сд = —\Д ЦС2т-е Хс'т. (9)
Несмотря на наличие обозначенных выше ограничений при использовании (9), проанализируем возможность применения данной функции для всех значений . Используя условие нормировки, получим
т/с ,, 7 ттах ,, о
й"с?т г ТЗ"Г 2Т йпС,?т
Л Г Дп С; т к° ^ г ЩС^т к° ^
Р = - ■ е ¿т ~ _ » ' . е 8И/2 ¿т ~ 1 и о4)
Ппах j 4ДГ/2 е ат j е ат I, ^и;
То О
где Ртаж - интегральная оценка вероятности появления положительного выброса длительностью .
Отсюда находим тт ЙЖ:
У-эб-ыСкг5-5)
(11)
Теперь, используя (11) и (5), запишем выражение для максимального значения периода следования точек в реализации случайного процесса , которые являются зависимыми друг от друга с коэффициентом корреляции, величина которого является минимально возможной для данного уровня :
1 У-Эб-ЬСЮ-5-5) 2 <-96ЛЧП(10^5^)
Т тах«ф ( _ с.) с./2 _ е^^Ц'у/ /2 . (12)
Подзадача определения оптимального значения уровня При использовании (12) возникает определенная трудность: если параметры N и /2 можно однозначно задать (ограничив полосу пропускания фильтром низких частот), либо рассчитать, то с величиной уровня есть некоторая неопределенность. И полезный сигнал, и шум могут изменяться по неизвестному нам закону, следовательно, будет также меняться и значение . Поэтому представляется целесообразным оп-
ределить зависимость Я от параметров реализации случайного процесса Это даст возможность впоследствии наиболее эффективно удалять случайную постоянную составляющую.
Для решения поставленной задачи создадим аддитивную смесь полезного сигнала и шума, зная при этом и параметры обеих составляющих.
Временной интервал возьмем равным 10 мс с шагом в 1 мкс (моделируя, таким образом, работу АЦП с частотой измерения в 1МГц). В качестве полезного сигнала возьмем аддитивную смесь 3 синусоидальных сигналов, амплитуда которых была взята случайно, но с выполнением требования, чтобы она не превышала 3.3 В. Частоты сигналов также выбирались случайно, но так, чтобы каждая из них не превышала 1000 Гц (рис. 2).
3
=0 1000 2000 3000 4СЮ0 5000 6000 7000 8000 9000 ЮООО
Рис. 2. Исходный полезный сигнал Теперь создадим случайную шумовую составляющую (рис. 3).
Время, мкс
Рис. 3. Исходный шум
Сделаем аддитивную смесь полезного сигнала с шумом и пропустим ее через фильтр низких частот (ФНЧ) 2-го порядка с граничной частотой /2=1000 Гц (рис. 4).
2.5
со
I 2
х
1.6
°50 1 000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 1 0000 Время, мкс
Рис. 4. Исходная аддитивная смесь полезного сигнала и шума
Рассчитаем значение спектральной плотности мощности аддитивной смеси полезного сигнала и шума и будем менять значение уровня H¿ в пределах от 10 мкВ до 10 мВ с шагом в 1 мкВ, рассчитывая согласно (12), значение периода следования точек Ттах в реализации случайного процесса £ ( t) , которые являются зависимыми друг от друга с коэффициентом корреляции, величина которого является минимально возможной для данного уровня H¿.
Каждое найденное значение периода будем округлять до целых значений и использовать в качестве шага в изменении индекса массива исходных данных, на каждом из которых будем считать, что данное значение - абсолютно случайное и подлежит удалению. Но, поскольку в этой точке было также изначально добавлено некоторое смещение от полезного сигнала, то его следует также вычесть. Выполнять это будем следующим образом: на данном этапе мы точно знаем, что 2 соседние точки, отстоящие друг от друга на значение периода, абсолютно случайны. Между ними - точки, несущие в той или иной степени полезный сигнал. Поэтому просто определим среднее значение между двумя точками, отстоящими на некоторое расстояние от точки, подлежащей удалению и, вычтя полученное значение из исходного массива, получим значение случайной шумовой составляющей. Далее, в качестве показателя эффективности выделения случайной шумовой составляющей, рассчитаем относительное изменение среднеквадратичного отклонения (СКО) выделенного шума и СКО исходного шума. Очевидно, наиболее эффективное выделение шума произойдет при том значении периода, при котором это значение будет минимально. Расстояние от точки, подлежащей удалению, будем менять с помощью коэффициента m.
Согласно полученным результатам (рис. 5), можно сделать вывод, что значения уровня H больше 2 мВ брать не имеет смысла, так как разница между выделенным и исходным шумом близка 100 % и далее не меняется, т.е. выделения шума уже не происходит.
Поэтому уменьшим диапазон значений C¿ до 2 мВ (рис. 6). Из рисунка видно, что при разных значениях m кривые периодически пересекают значение 0 %. При провалы на графиках выраженно совпадают и повторяют форму
друг друга.
700 600
*
Значение уровня, В
Рис. 5. Определение оптимального диапазона значений уровня Н I
Рис. 6. Определение оптимального диапазона значений уровня Н I (продолжение)
При m=4 экстремум функции находится максимально близко к 0 % - разница между выделенным и исходным шумом составляет -3.899 % (рис. 7).
-100»-' ': 1
0.4 О-в OS 1 12 1.4 1.S
Значение уровня. В к 10
Рис. 7. Определение оптимального диапазона значений уровня Н1 (окончание)
Поэтому в качестве оптимального значения коэффициента m будем брать m=4. Найденному значению Н ; соответствует значение Тт ах = 1 5 3 1 м кс.
Теперь, используя найденные значения Ттах и m, выделяем шум из реализации ^ ( £) и для визуализации накладываем его на исходный шум. Поскольку мы знаем, что среднее значение исходного шума отлично от нуля, следовательно, мы должны в результат добавить это значение.
В результате видим, что уровень выделенного шума соответствует исходному шуму (рис. 8), при этом СКО исходного шума - 0,2865 В, а СКО выделенного шума - 0,2767 В. Соответственно, относительная погрешность выделения составляет - 3,3898 %.
Теперь будем тестировать разработанный алгоритм следующим образом: так же, как и в прошлом случае, в качестве полезного сигнала создадим смесь из 3 синусоидальных сигналов со случайными смещениями нуля, амплитудами, частотами и фазами. Как и прежде, добавим к этому полезному сигналу шум, проведем обработку, согласно предложенному алгоритму, и оценим соответствие выделенного шума и исходного шума по такому же критерию (будем сравнивать СКО). Задав т=4, изменяем значение уровня в диапазоне 10 мкВ...4 мВ и рассчитываем разницу СКО выделенного и исходного шума, накапливая данные для последующего анализа.
Рис. 8. Выделенный шум (красный рисунок) и исходный шум (синий рисунок)
Одновременно с этим сохраняем значения уровня для каждой точки. Далее находим индекс ячейки, в которой хранится значение разницы СКО (ошибки) в пределах 0.5 % и по этому индексу находим значение уровня. Если не удается найти ошибку в указанных пределах, - повторяем генерацию исходного полезного сигнала и повторяем расчет. Также для дальнейшего анализа будем сохранять значения оптимального , и СКО исходной аддитивной смеси полезного сигнала и шума для каждого прохода. В результате проведения 1000 проходов погрешность выделения шума, как и было задано, находилась в интервале 0-5 %. Таким образом, можно сделать вывод о том, что предложенный алгоритм удаляет 95-100 % шума. Но при этом погрешность не становится положительной, т.е. уровень выделенного шума не превышает уровень исходного шума, что может произойти только в случае захвата полезного сигнала и искажения полезной информации.
Далее, в качестве критерия правильности работы алгоритма будем сравнивать СКО выделенного шума с СКО исходного шума после фильтрации в заданной полосе частот (в нашем случае - 1000 Гц).
Будем анализировать зависимость значения уровня Н; от СКО исходной аддитивной смеси полезного сигнала и шума, для чего отсортируем по возрастанию массив значений СКО исходной аддитивной смеси, а затем поставим ему в соответствие ячейки массива значений уровня Н;. В результате получим зависимость, представленную на рис. 9. Затем получим усредненную зависимость и аппроксимируем ее полиномом третьей степени.
В результате получим следующую зависимость:
Н; = К ■ а3 - 2 .038 ■ 1 0 " 4 ■ а2 + 4. 1 5 7 ■ 1 0 "4 ■ а - 4. 6 1 7 ■ 1 0 "5 , (13)
где а - СКО исходной аддитивной смеси полезного сигнала и шума; К - масштабный коэффициент, получаемый применительно к условиям решаемой задачи.
Рис. 9. Зависимость значения уровня Н ; от а(( ( £) )
Наложим полученный результат аппроксимации на исходную зависимость. В результате можно видеть (рис. 10), что для адекватной работы алгоритма необходимо, чтобы СКО исходной аддитивной смеси полезного сигнала и шума была больше, чем 0.1185 В.
Подставив (13) в (12), получим окончательное выражение для максимального значения периода следования точек в реализации случайного процесса , которые являются зависимыми друг от друга с коэффициентом корреляции, величина которого является минимально возможной для данного уровня :
Т «—
lmax - -
2-erfUU
—96N ■ ln(10~5-5)
h
(14)
\Wh)
Ka3 + Аа2 + Ва + С Ка3 + Аа2 + Ва + С \ N
W&
-96N ■ ln(10~5-5)
/2
где А = -2.038 ■ 1 0 " 4, В = 4.1 5 7 ■ 1 0 "4, С = -4.617 ■ 1 0 " 5 - коэффициенты.
СКО исходной смеси сигнал+шум. В
Рис. 10. Результат аппроксимации (красный график) и результат моделирования (синий график) зависимости значения уровня Н; от а (^ ( Ь) )
Таким образом, выражение (14) устанавливает связь между параметрами исходной аддитивной смеси полезного сигнала и шума, которые доступны для измерения обычными средствами ( , и ) и периодом следования в рассматриваемой реализации ^ ( £) случайных значений, не несущих полезной информации и подлежащих удалению [11]. Данный результат позволил устранить недостатки использованных прототипов [12, 13], в частности, учтено возможное искажение формы полезного сигнала, исключена необходимость предварительной настройки устройства и, соответственно, упрощена его практическая реализация.
Заключение. Таким образом, предложенный алгоритм позволяет удалять случайную постоянную составляющую из исходной аддитивной смеси полезного сигнала и шума, подчиняющейся нормальному закону распределения. Результат работы применительно к описанным выше условиям, показан на рис. 11 и является типовым примером, из которого можно сделать вывод о том, что эффективность работы алгоритма составляет порядка 10 %.
Рис. 11. Пример успешного выделения шума из исходной аддитивной смеси: исходный полезный сигнал - синий график, искаженный сигнал - красный график; результат работы алгоритма - зеленый график
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пат. 94347 Российская Федерация, МПК G 01 P 15/125, 94 347 U1. Емкостный акселерометр / Тимошенков С.П., Калугин В.В., Шалимов А.С.: заявитель и патентообладатель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный институт электронной техники (технический университет). - № 2009110852/22; заявл. 26.03.2009 ; опубл. 20.05.2010, Бюл. № 14. - 4 с.
2. Шалимов А.С., Тимошенков С.П., Коробова Н.Е., Калугин В.В., Тимошенков А.С., Анчу-тин С.А., Головинский М.С., Долговых Л.И., Косолапов А.А., Шепелев С.О. Особенности емкостных акселерометров маятникового типа // Микросистемы: доклады конференции.
- М.: Техносфера, 2016. - С. 583-586.
3. Тимошенков С.П., Шалимов А.С., Головинский М.С., Калугин В.В., Коробова Н.Е., Тимошенков А.С., Анчутин С.А. Маршрут проектирования МЭМС-акселерометра, оптимизированного по выбранным параметрам для обеспечения возможности самокалибровки // Нано- и микросистемная техника. - 2017. - Т. 19, № 12. - С. 707-713.
4. Шалимов А.С., Тимошенков С.П., Головинский М.С., Долговых Л.И., Калугин В.В., Чжо Мье Аунг. Обеспечение работы и самокалибровки МЭМС-инклинометра в условиях воздействия различных внешних воздействующих факторов // Нано- и микросистемная техника. - 2018. - Т. 20, № 2. - С. 124-128.
5. Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Сизых В.В. Случайные процессы. Примеры и задачи. В 4 т. Т. 3. Оптимальная фильтрация, экстраполяция и моделирование: учеб. пособие для вузов / под ред. В.В. Сизых. - М.: Радио и связь, 2003. - 407 с.
6. Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Сизых В.В. Случайные процессы. Примеры и задачи. В 4 т. Т. 4. Оптимальное обнаружение сигналов: учеб. пособие для вузов / под ред. В.В. Сизых.
- М.: Радио и связь, 2003. - 367 с.
7. Залогин Н.Н., Кислов В.В. Широкополосные хаотические сигналы в радиотехнических и информационных системах. - М.: Радиотехника, 2006. - 208 с.
8. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. - М.: Гелиос АРВ, 2005. - 248 с.
9. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. - М.: Наука, 1987. - 304 с.
10. Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Сизых В.В. Случайные процессы. Примеры и задачи. В 4 т. Т. 1. Случайные величины и процессы: учеб. пособие для вузов / под ред. В.В. Сизых.
- М.: Радио и связь, 2003. - 400 с.
11. Заявка 2017108287 Российская Федерация, МПК Н 03 Н 9/46. Способ выделения полезной составляющей из входного сигнала, содержащего полезную составляющую и шум / Шалимов А.С.: заявитель Шалимов А.С. - № 2017108287; опубл. 22.06.2017, Бюл. № 18.
- 7 с.
12. Пат. 2539573 Российская Федерация, МПК H 04 B 1/10, 2 539 573 C1. Способ адаптивного и согласованного подавления флуктуационных шумов и сосредоточенных помех и устройство для его реализации / Иевлев С.В., Соловьев Ю.А., Сергиенко А.И., Ситников А.С., Тютюнников М.А.: заявитель и патентообладатель Открытое акционерное общество "Концерн "Созвездие". - № 2013144542/07; заявл. 03.10.2013; опубл. 20.01.2015, Бюл. № 2. - 22 с.
13. Пат. 2480897 Российская Федерация, МПК H 03 H 9/00, H 04 B 1/10, 2 480 897 C1. Способ выделения полезного сигнала из шумов - "Метод зеркальных шумовых образов" и устройство для его осуществления / Чернов Е.И., Соболев Н.Е.: заявитель и патентообладатель Чернов Е.И. - № 2012117850/08; заявл. 27.04.2012; опубл. 27.04.2013, Бюл. № 12. - 5 с.
14. Borisov B.D. Optimal Filtration of a Signal against Flicker Noises // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2008. - Vol. 44, No.4. - P. 317-324.
15. Glukhova E.V. Optimal linear filtration of the intensity of a poisson stream of events in the presence of dead time // Russian Physics Journal. - 1993. - Vol. 36, No.12. - P. 1148-1152.
16. Kogan M.M. Optimal estimation and filtration under unknown covariances of random factors // Automation and remote control. - 2014. - Vol. 75, No. 11. - P. 86-109.
17. Stechkina I.B., Kirsh V.A. Optimization of Parameters of Filters in a Multistage System of Fine Gas Filtration // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2003. - Vol. 13, No. 3.
- P. 218-225.
18. Tovkach I.O., Zhuk S.Ya. Adaptive filtration of radio source movement parameters with complex use of sensor network data based on TDOA and RSS methods // Radioelectronics and Communications Systems. - 2017. - Vol. 60, No. 12. - P. 528-537.
19. Bors Dorota, Walczak Stanislaw. Application of 2D systems to investigation of a process of gas filtration // Multidim Syst Sign Process. - 2012. - Vol. 236 Issues 1-2. - P. 119-130.
20. Lapshin A.L. Filtration and prediction of random solutions of a system of linear differential equations with coefficients depending on a finite-valued Markov process // Ukrainian Mathematical Journal. - 1998. - Vol. 50, Issue 7. - P. 1135-1140.
REFERENCES
1. Timoshenkov S.P., Kalugin V.V., Shalimov A.S. Emkostnyy akselerometr [Capacitive accel-erometer]. Patent 94347 Rossiyskaya Federatsiya, MPK G 01 P 15/125, 94 347 U1: applicant and patentee of the State educational institution of higher professional education Moscow state Institute of electronic technology (technical University). No. 2009110852/22; appl. 26.03.2009; publ. 20.05.2010, Bull. No. 14, 4 p.
2. Shalimov A.S., Timoshenkov S.P., Korobova N.E., Kalugin V.V., Timoshenkov A.S., Anchutin S.A., Golovinskiy M.S., Dolgovykh L.I., Kosolapov A.A., Shepelev S.O. Osobennosti emkostnykh akselerometrov mayatnikovogo tipa [Features capacitive accelerometers pendulum], Mikrosistemy: doklady konferentsii [Microsystem: reports of the conference]. Moscow: Tekhnosfera, 2016, pp. 583-586.
3. Timoshenkov S.P., Shalimov A.S., Golovinskiy M.S., Kalugin V.V., Korobova N.E., Timoshenkov A.S., Anchutin S.A. Marshrut proektirovaniya MEMS-akselerometra, optimizirovannogo po vybrannym parametram dlya obespecheniya vozmozhnosti samokalibrovki [Design a MEMS accelerometer that is optimized for selected parameters to enable the self-calibration], Nano- i mikrosistemnaya tekhnika [Nano- and Microsystem technology], 2017, Vol. 19, No. 12, pp. 707-713.
4. Shalimov A.S., Timoshenkov S.P., Golovinskiy M.S., Dolgovykh L.I., Kalugin V.V., Chzho M'e Aung. Obespechenie raboty i samokalibrovki MEMS-inklinometra v usloviyakh vozdeystviya razlichnykh vneshnikh vozdeystvuyushchikh faktorov [Ensuring the operation and self-calibration of the MEMS - inclinometer under the influence of various external factors], Nano-i mikrosistemnaya tekhnika [Nano- and Microsystem technology], 2018, Vol. 20, No. 2, pp. 124-128.
5. Tikhonov V.I., Shakhtarin B.I., Sizykh V.V. Sluchaynye protsessy. Primery i zadachi. V 4 t. T.
3. Optimal'naya fil'tratsiya, ekstrapolyatsiya i modelirovanie: ucheb. posobie dlya vuzov [Random process. Examples and tasks. In 4 vol. Vol. 3. Optimal filtering, extrapolation and modeling: textbook for high schools], under ed. V.V. Sizykh. Moscow: Radio i svyaz', 2003, 407 p.
6. Tikhonov V.I., Shakhtarin B.I., Sizykh V.V. Sluchaynye protsessy. Primery i zadachi. V 4 t. T.
4. Optimal'noe obnaruzhenie signalov: ucheb. posobie dlya vuzov [Random process. Examples and tasks. In 4 vol. Vol. 4. Optimal detection of signals: a textbook for high schools], under ed. V.V. Sizykh. Moscow: Radio i svyaz', 2003, 367 p.
7. Zalogin N.N., Kislov V.V. Shirokopolosnye khaoticheskie signaly v radiotekhnicheskikh i informatsionnykh sistemakh [Broadband chaotic signals in radio engineering and information systems]. Moscow: Radiotekhnika, 2006, 208 p.
8. Shakhtarin B.I., Kovrigin V.A. Metody spektral'nogo otsenivaniya sluchaynykh protsessov [Methods of spectral estimation of random processes]. Moscow: Gelios ARV, 2005, 248 p.
9. Tikhonov V.I., Khimenko V.I. Vybrosy traektoriy sluchaynykh protsessov [Emission trajectories of random processes]. Moscow: Nauka, 1987, 304 p.
10. Tikhonov V.I., Shakhtarin B.I., Sizykh V.V. Sluchaynye protsessy. Primery i zadachi. V 4 t. T. 1. Sluchaynye velichiny i protsessy: ucheb. posobie dlya vuzov [Random process. Examples and tasks. In 4 vol. Vol. 1. Random variables and processes: textbook for universities], under ed. V.V. Sizykh. Moscow: Radio i svyaz', 2003, 400 p.
11. Shalimov A.S. Sposob vydeleniya poleznoy sostavlyayushchey iz vkhodnogo signala, soderzhashchego poleznuyu sostavlyayushchuyu i shum [Method of isolation of the useful component from the input signal containing the useful component and noise]. Application 2017108287 Rossiyskaya Federatsiya, MPK N 03 N 9/46: applicant Shalimov A.S. No. 2017108287; publ. 22.06.2017, Bull. No. 18, 7 p.
12. Ievlev S.V., Solov'ev Yu.A., Sergienko A.I., Sitnikov A.S., Tyutyunnikov M.A. Sposob adaptivnogo i soglasovannogo podavleniya fluktuatsionnykh shumov i sosredotochennykh pomekh i ustroystvo dlya ego realizatsii [Method adaptive and consistent suppression of fluctuation noise and concentrated interference and device for its implementation]. Patent 2539573 Rossiyskaya Federatsiya, MPK H 04 B 1/10, 2 539 573 C1: the applicant and the patentee an open joint stock company "Concern "Constellation". No. 2013144542/07; appl. 03.10.2013; publ. 20.01.2015, Bull. No. 2, 22 p.
13. Chernov E.I., Sobolev N.E Sposob vydeleniya poleznogo signala iz shumov - "Metod zerkal'nykh shumovykh obrazov" i ustroystvo dlya ego osushchestvleniya [Method of isolation of a useful signal from noise - "method of mirror noise images" and the device for its implementation]. Patent 2480897 Rossiyskaya Federatsiya, MPK H 03 H 9/00, H 04 B 1/10, 2 480 897 C1: applicant and patentee Chernov E.I. No. 2012117850/08; appl. 27.04.2012; publ. 27.04.2013, Bull. No. 12, 5 p.
14. Borisov B.D. Optimal Filtration of a Signal against Flicker Noises, Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2008, Vol. 44, No. 4, pp. 317-324.
15. Glukhova E.V. Optimal linear filtration of the intensity of a poisson stream of events in the presence of dead time, Russian Physics Journal, 1993, Vol. 36, No. 12, pp. 1148-1152.
16. Kogan M.M. Optimal estimation and filtration under unknown covariances of random factors, Automation and remote control, 2014, Vol. 75, No. 11, pp. 86-109.
17. Stechkina I.B., Kirsh V.A. Optimization of Parameters of Filters in a Multistage System of Fine Gas Filtration, Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2003, Vol. 13, No. 3, pp. 218-225.
18. Tovkach I.O., Zhuk S.Ya. Adaptive filtration of radio source movement parameters with complex use of sensor network data based on TDOA and RSS methods, Radioelectronics and Communications Systems, 2017, Vol. 60, No. 12, pp. 528-537.
19. Bors Dorota, Walczak Stanislaw. Application of 2D systems to investigation of a process of gas filtration, Multidim Syst Sign Process, 2012, Vol. 23, Issues 1-2, pp. 119-130.
20. Lapshin A.L. Filtration and prediction of random solutions of a system of linear differential equations with coefficients depending on a finite-valued Markov process, Ukrainian Mathematical Journal, 1998, Vol. 50, Issue 7, pp. 1135-1140.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., проф. А.В. Гуреев.
Шалимов Андрей Сергеевич - Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники»; e-mail: 85e@mail.ru; 124498, г. Москва, г. Зеленоград, площадь Шокина, 1; тел.: +74997208584; к.т.н.; доцент; научный сотрудник Института нано- и микросистемной техники НИУ МИЭТ.
Тимошенков Сергей Петрович - e-mail: spt@miee.ru; д.т.н.; профессор; директор Института нано- и микросистемной техники НИУ МИЭТ.
Shalimov Andrey Sergeevich - National Research University of Electronic Technology - MIET; e-mail: 85e@mail.ru; Bld. 1, Shokin Square, Zelenograd, Moscow, Russia, 124498, Russia; phone: +74997208584; cand. of eng. sc.; associate professor; science researcher of Institute of nano- and microsystem techniques MIET.
Timoshenkov Sergey Petrovich - e-mail: spt@miee.ru; phone: +74997208768; dr. of eng. sc.; professor; CEO of Institute of nano- and microsystem techniques MIET.
