CC BY
21
УДК 629.7.017.2
РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА ОЦЕНИВАНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ
С.В. Иванов1, Н.Я. Половинчук2, Е.В. Маркин3, В.И. Тимофеев1
1Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия 2Московский государственный технический университет гражданской авиации (Ростовский филиал), г. Ростов-на-Дону, Россия 3Военная академия ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого,
Московская область, г. Балашиха, Россия
Аннотация: одним из направлений совершенствования систем управления высокоманевренными беспилотными летательными аппаратами (БЛА) является формирование управления на конечном участке траектории. Однако точность таких алгоритмов в традиционно используемых системах управления снижается вследствие действия возмущений большого уровня, которые являются априорно неопределенными. Для повышения точности используется алгоритм обработки навигационных измерений на основе алгоритма обобщенного фильтра Калмана. В алгоритмах терминального управления, связанных с прогнозированием будущего движения, присутствуют итерационные процедуры, что при ограниченных возможностях бортовых цифровых вычислительных машин (БЦВМ) не позволяет существенно увеличивать частоту замыкания контура обратной связи. Алгоритмы терминального управления движением БЛА позволяют учитывать конечные условия доставки летательного аппарата в конечную область пространства, но для расчета траекторий движения вдоль программной оптимальной траектории в условиях неопределенностей, связанных с противодействием средств противоборствующей стороны, необходимы алгоритмы управления, способные формировать управляющие воздействия для совершения маневров уклонения на всех этапах движения. Использование подхода, учитывающего формирование в контуре прогнозирования алгоритмов идентификации, позволяет компенсировать ограниченные вычислительные возможности бортовых ЭВМ и повысить точность приземления БЛА в заданную терминальную область. Проведено численное моделирование представленного алгоритма
Ключевые слова: БЛА, оптимальное управление движением, навигационная информация, оценивание
Введение
Традиционные подходы к решению задачи оптимального управления беспилотным летательным аппаратом с априорно неопределенными параметрами предполагают: оценивание и идентификацию вектора состояния и вектора параметров системы; формирование оптимального управления на основе уточненной математической модели системы [1, 2]. Вследствие этого при решении таких задач используются упрощенные модели. Неадекватность принятой модели реальному движению в этом случае приводит к движению ЛА по неоптимальной траектории и не позволяет с высокой точностью выполнить терминальные условия.
В связи с этим представляет интерес разработка способов решения задачи оптимизации на основе алгоритмов оценивания навигационной информации с целью повышения точности параметров движения ЛА на конечном участке траектории.
© Иванов С.В., Половинчук Н.Я., Маркин Е.В., Тимофеев В.И., 2018
Постановка задачи
Совершенствование систем наведения беспилотных летательных аппаратов (БЛА) связано с повышением характеристик точности. Одним из важных направлений повышения точности является уменьшение влияния случайных факторов (ошибок), воздействующих на систему наведения БЛА. Для решения задачи повышения точности целесообразно использовать обработку навигационных измерений на основе методов оптимального оценивания. Для этого воспользуемся известным алгоритмом на основе обобщенного фильтра Калмана [9]. Обозначив управление и=ЦУ)=Р(0 как известную функцию времени и применяя обозначения матриц Якоби, запишем:
= ^хр,ил)+ (хр,£)] (1)
Р= + - pJ^тR-lJ^p + Q, (2)
Эхр \Эхр/ Зхр дхр
где х - оценка (математическое ожидание) параметров движения БЛА
Р - ковариационная матрица ошибок оценивания (дисперсии)
R - матрица интенсивностей шумов измерений
Q - матрица интенсивностей случайных факторов, влияющих на БЛА.
Структурная схема основного модуля (1) обобщенного фильтра Калмана-Бьюси (ФКБ) вместе со структурой оцениваемого процесса представлена на рис. 1. Эта модель охвачена многомерной обратной связью по вектору измерений Z = Щх, I), и этот вектор прежде всего умножается на обратную матрицу интенсивно-стей шумов измерений И~г. Полагая, что каналы измерений системы навигации БЛА независимы, то и компоненты вектора шумов независимы и матрицы R и - диагональные.
При этом компоненты вектора невязки измерений в контуре обратной связи умножаются на коэффициенты обратно пропорциональные интенсивности соответствующих шумов измерения [2]. За счет этого сигнал точного (с меньшим шумом) акселерометра входит с большим весом, а сигнал «грубого» акселерометра (с интенсивным флуктуационным шумом) - с малым «весом».
Далее следует умножение «взвешенного» векторного сигнала невязки на (дИ./дх)т. Это соответствует учету чувствительности векторной функции наблюдения к приращениям аргумента, причем производные вычисляются на оцененном движении х(0. После этого следует умножение на матрицу Р, приближенно равную ковариационной матрице ошибок оценивания, после чего контур обратной связи по вектору невязки замыкается перед многомерным интегрирующим звеном, см. рис. 1.
и -
f = (х, и, С) + ^
1
к(х)
/ = (х, и, С)
1
к(х, С)
р
(дк\' „
Рис. 1. Структура обработки навигационной информации на основе обобщенного ФКБ
Матрица Р определяется ковариационным уравнением (2), которое связано с основным
алгоритмическим модулем только через матрицы Якоби дf/дx, дк/дх.
Решение ковариационного уравнения (2) для нелинейных процессов лишь приближенно равно ковариационной матрице ошибок оценивания.
Это следует как из приближенности (субоптимальности) алгоритма (1) и (2) в целом, так и из стохастичности уравнения (2) [3].
Если дисперсии ошибок оценивания велики, то имеет место «глубокая» отрицательная обратная связь в основном модуле фильтра (рис. 1). Процесс «списания» или ликвидации ошибок оценивания при этом идет интенсивно. При уменьшении дисперсий «глубина» обратной связи уменьшается, а при Р^-0 процесс оценивания выключается.
Синтез структуры системы наведения БЛА с обобщенным фильтром Калмана-Бьюси и алгоритмом прогнозирующей модели
Для синтеза управления БЛА воспользуемся одним из беспоисковых алгоритмов адаптивных систем автоматического управления (основанных на теории оценивания) первого порядка. Наиболее рациональным для решения задач синтеза является алгоритм одновременного оценивания и идентификации в виде обобщенного фильтра Калмана-Бьюси (ФКБ).
Для управляемого процесса этот субоптимальный алгоритм в непрерывной форме имеет вид (2).
Модель свободного прогнозируемого движения имеет вид:
хр = ,
(3)
Пусть общее решение уравнения (3) на цикле прогнозирования для Ь < 0 при начальных условиях:
хр00 = X (I) (4)
обозначено через Хр[хр (Од,0]= хр[£р(Од,0].
В качестве условия оптимизации выберем условие минимума энергетических затрат. В этом случае оптимизируемый функционал будет иметь вид:
0к = (х, гк) + //* и'(т)К0 и(т)йт, (5)
где К0 - известная симметричная матрица коэффициентов, У3 - заданная область суще-
ствования параметров состояния БЛА в конечный момент времени.
Решение задач в форме синтеза для нелинейных многомерных динамических объектов типа БЛА требует перехода от классических функционалов типа (5) к функционалам обобщенной работы. Для многих задач подобного типа они позволяют получить решения основной проблемы оптимизации управления в реальном масштабе времени.
Полуопределенность функционала обобщенной работы заключается в том, что он содержит неизвестное до выполнения синтеза оптимального управления иоп. Это управление процессом типа (8), доставляющее минимум рассматриваемому функционалу.
2тИ
Схо К: + С уо Уу1д -агс^, ..
= Г{хри,1) + Г0{хр)Ш, -
С„Уу + С'уаУх ^ - агс^ ^ ^! -СхоК + С уо (ф - агсвт (щ))
--Ну + д1 +
СОБд
БШф -ф
-А-
+
2тЩ
Ух 1/„(,9-агссов(^)) (^-агссо5(^))
0 | ¡2 Тогда функционал обобщенной работы с аддитивными квадратичными функциями затрат на управление имеет вид:
лк
3 = Vз (х,tk) + ] иТ(т)Ки(т) + ^«К^^Мт
-^¿вдп]-- ^м (6)
или
2ЩпКп-1 - -
ЭУз
Эх
^оп - - ^«о 1 ,
(7)
(8)
где I - единичный вектор.
Структура алгоритмического обеспечения показана на рис. 2.
Возмущающие
Рис. 2. Структура алгоритма управления БЛА
В общем виде структура адаптивного к влиянию возмущающих факторов алгоритма управления движением БЛА с прогнозом параметров в конечный момент времени должна основываться на следующем (рис. 2) [9].
Управляемый процесс наблюдается посредством акселерометров инерциальной системы управления БЛА. Вектор сигналов наблюдения поступает в систему (модуль) субоптимального оценивания [10, 12]. На выходе этой системы формируется оценка х вектора состояния принятой достаточно полной математической модели управляемого движения БЛА [12] в атмосфере (6-8).
Система (модуль) оптимального управления на основе указанной модели управляемого процесса, текущей оценки вектора состояния и критерия оптимизации (5) формирует оптимальное управление (8) [4]. Это управление воздействует на управляемый процесс и используется в модуле оценивания.
Структура алгоритмического обеспечения представлена на рис. 3 и реализуется бортовой ЦВМ.
Аналитическое решение системы (1,2) в общем случае получить затруднительно. Поэтому рациональным путем, обеспечивающим нахождение решения системы, является применение численных методов в соответствии со структурой алгоритмического обеспечения.
и = ип,
векторов скорости и состояния - траекторию полета БЛА [5].
Для этого воспользуемся методом Рунге-Кутта, в котором для нахождения следующей точки на кривой х(^) требуется информация лишь об одном предыдущем шаге [6].
Дифференциальное уравнение (2) представляет задачу Коши, при решении которого с помощью представленных формул, подставляя управление (8), получим значения х в любой момент времени, считая, что в начальный момент t=0. То есть на каждом шаге интегрирования получим значения параметров, характеризующих вектор скорости и вектор, состоящий в каждой точке траектории.
В качестве условия окончания решения уравнений принято условие посадки БЛА на Землю (когда R=R3).
Алгоритм решения задачи реализуется программой NAV-LA 01 (программа составлена для решения на ЭВМ 1ВМРС/АТ - 486, используется язык PASCAL-6-0) [10,11] (рис. 4).
Рис. 3. Структура алгоритмического обеспечения
Реализация алгоритмов в более простой форме может быть основана на построении дискретных аналогов с использованием численного интегрирования дифференциальных уравнений или использовании алгоритмов с дискретным временем для исходных разностных схем модели управляемого процесса.
Пример
Для оценки эффективности спроектированной системы наведения, реализующей адаптивный к влиянию возмущающих факторов метод управления движением БЛА [12] с прогнозом параметров в конечный момент времени, выполнено численное моделирование.
Обычно численное решение этой задачи получают, вычисляя сначала значение производной, а затем, задавая малое приращение х(^) и переходя к новой точке, определяют по наклону кривой, вычисленному с помощью дифференциального уравнения. График численного решения представляет собой последовательность коротких прямолинейных отрезков, которыми аппроксимируется истинная кривая х(^). Сам численный метод определяет порядок действий при переходе от данной точки кривой к следующей, т.е. интегрируя каждое из уравнений, получаем графики изменения
Рис. 4. Схема машинного алгоритма
Структурная схема системы наведения, реализующая адаптивный к влиянию возмущающих факторов метод управления движением БЛА с прогнозом параметров в конечный момент времени, представлена на рис. 5.
Рис. 5. Контур наведения БЛА с алгоритмом оценивания навигационной информации (УО - управляющие органы, ИО - исполнительные органы)
Для моделирования были заданы начальные условия, характеризующие:
1. Плотные слои атмосферы - глобальную модель вариаций плотности атмосферы для октября месяца, географической широты 60°, и модель зональной и меридиональной компонент скорости ветра также для октября месяца и широты 60°.
2. Характеристики БЛА - коэффициенты Сх, С" заданы в соответствии с [8].
3. Модель гравитационного поля Земли, угловая скорость вращения Земли - о)3 - и радиус Земли R3.
4. Вектор оценок состояния в начальный момент времени х(0){6500;3200;100; 1,6 • 104,9,6- 104,5,1 • 103}т
5. Матрица Р(0) задана в следующем виде:
Р(0) 4
106 0 0 0 0 0
0 2 • 103 0 0 0 0
0 0 10 0 0 0
0 0 0 400 0 0
0 0 0 0 9,7 -10"12 0
0 0 0 0 0 9,7 • 10
6.
Конечные
£ 1 1 П3
Хз(У
условия:
[300,300,1.7-105, 6.3 103, 2.2-104 ]Т. Матрица Ко - единичная 3х3.
В момент выполнения конечных условий в соответствии с алгоритмом функционирования управление будет передано оператору печати значений оценок вектора состояния х(1к) в момент посадки БЛА на Землю [11].
Полученные при моделировании численные результаты представлены на рис. 6 и рис. 7.
50 «с)
Рис. 6. Отклонение от эталонной траектории при моделировании традиционным и предложенным методами
Рис. 7а. Моделирование эталонной продольной составляющей скорости БЛА по оси х
Рис. 7б. Моделирование эталонной продольной составляющей скорости БЛА по оси у
Рис. 7в. Моделирование эталонной продольной составляющей скорости БЛА по оси
Заключение
В результате проведенных исследований установлено, что разработанный метод адаптивного к влиянию возмущающих факторов управления движением БЛА с прогнозом параметров в конечный момент времени является более точным, чем традиционные [11]. Данный метод управления дает повышение точности приземления БЛА на 20% по координатам и скоростям.
Полученные результаты позволяют сделать вывод об эффективности рассмотренного подхода к поиску оптимального управления движением летательного аппарата на основе алгоритма оценивания навигационной информации и возможности его реализации в реальном времени на бортовых вычислительных средствах [7].
Алгоритмическая реализация предложенного метода не вызывает существенного повышения требований к вычислительным характеристикам современных бортовых ЭВМ.
Литература
1. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, 1982. 23 с.
2. Андреевский В.В. Динамика спуска в атмосфере. М.: Машиностроение, 1970. 120 с.
3. Боднер В.А., Роднищев Н.Е., Юриков Е.П. Оптимизация терминальных стохастических систем. М.: Машиностроение, 1987. 48 с.
4. Брайсон А., Хо Ю. Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 212 с.
5. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987. 107 с.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973. 54 с.
7. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик В.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. 156 с.
8. Рамазов А.А., Сихарулидзе Ю.Г. Глобальная модель вариаций плотности атмосферы Земли на высотах 0-150 км// Космические исследования. 1980. Т. 18. № 4. 72 с.
9. Справочник по теории автоматического управления/под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 76 с.
10. Половинчук Н.Я., Щербань И.В. Методы и алгоритмы терминального управления движением летательных аппаратов: монография. Ростов-н/Д: Министерство Обороны. Ростовский военный институт ракетных войск, 2004.76 с.
11. Половинчук Н.Я., Ардашов А.А. Проектирование систем правления баллистических летательных аппаратов. Ростов-н/Д: Министерство Обороны. Ростовский военный институт ракетных войск, 2010. 46 с.
12. Половинчук Н.Я., Иванов С.В. Синтез алгоритма терминально-оптимального управления высокоскоростным маневрирующим летательным аппаратом // Двойные технологии. 2017. № 1. С. 43-44.
Поступила 19.02.2018; принята к публикации 16.07.2018 Информация об авторах
Иванов Станислав Валерьевич - канд. техн. наук, доцент, Донской государственный технический университет (344000, Россия, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1), тел. 8-(918)-087-27-50, e-mail: sta399@yandex.ru
Половинчук Николай Яковлевич - канд. техн. наук, профессор, Московский государственный технический университет гражданской авиации (Ростовский филиал) (344000, Россия, г. Ростов-на-Дону, пр. Шолохова, д. 262В), тел. +7 (928)-603-63-12, e-mail: npolovinchuk@yandex.ru
Маркин Евгений Викторович - соискатель, Военная академия ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого (143900, Россия, г. Балашиха, ул. Карбышева, д. 8), тел. +7 (920)-686-95-59, e-mail: mistake1832@yandex.ru Тимофеев Владимир Игорьевич - доцент, Донской государственный технический университет (344000, Россия, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1), тел. +7 (905)-459-80-68, e-mail: yman9@rambler.ru
METHOD OF OPTIMAL CONTROL OF AIRCRAFT MOVEMENT ON THE ALGORITHM OF OPTIMAL ESTIMATION OF NAVIGATION INFORMATION
S.V. Ivanov1, N.Ya. Polovinchuk2, E.V. Markin3, V.I. Timofeev1
xDon State Technical University, Rostov-on-Don, Russia 2Moscow State Technical University of Civil Aviation (Rostov branch), Rostov-on-Don, Russia 3Millitary Academy of Strategic Missile Forces after Petr the Great, Moscow region, Balashikha,
Russia
Abstract: one of the directions for improving control systems for highly maneuverable unmanned aerial vehicles (UAVs) is the formation of control on the final section of the trajectory. However, the accuracy of such algorithms in traditionally used control systems is reduced due to the action of large-level perturbations, which are a priori uncertain. To increase the accuracy of the work, the algorithm for processing navigation measurements is used on the basis of the algorithm of the generalized Kalman filter. There are iterative procedures in the terminal control algorithms associated with the prediction of the fu-
ture motion, which, with limited capabilities of the computer, makes it impossible to significantly increase the frequency of the loop closure. The algorithms of the terminal control of the UAV's movement allow to take into account the final conditions of the aircraft's delivery to the final area of space, but in order to calculate the trajectories of motion along the program optimal trajectory, in the conditions of uncertainties associated with opposing the means of the opposing side, control algorithms that are able to form control actions for making maneuvers of evasion at all stages of motion are needed. Using an approach that takes into account the formation of identification algorithms in the forecasting loop makes it possible to compensate for the limited computing capabilities of on-board computers and to improve the accuracy of landing of UAVs in a given terminal area. The numerical simulation of the presented algorithm is carried out
Key words: UAV, motion control, navigation information, estimation
References
1. Brammer K., Siffling G. "Filter Kalman - Bucy" ("Fil'tr Kalmana - B'yusi"), Moscow, Nauka, 1982, 23 p.
2. Andreevskiy V.V. "Dynamics of the descent in the atmosphere" ("Dinamika spuska v atmosfere"), Moscow, Mashi-nostroenie, 1970, 120 p.
3. Bodner V.A., Rodnishchev N.E., Yurikov E.P. "Optimization of terminal stochastic systems" («Optimizatsiya terminal-nykh stokhasticheskikh sistem»), Moscow, Mashinostroenie, 1987, 48 p.
4. Bryson A., Ho Yu Shi "Applied optimal control theory" ("Prikladnaya teoriya optimal'nogo upravleniya"), Moscow, Mir, 1972, 212 p.
5. Bukov V.N. "Adaptive predictive flight control systems" ("Adaptivnye prognoziruyushchie sistemy upravleniya poletom"), Moscow, Nauka, 1987, 107 p.
6. Korn G., Korn T. "Handbook of mathematics" ("Spravochnik po matematike"), Moscow, Nauka, 1973, 54 p.
7. Krasovskiy A.A., Bukov V.N., Shendrik V.S. "Universal algorithms for optimal control of continuous processes" ("Univer-sal'nye algoritmy optimal'nogo upravleniya nepreryvnymi protsessami"), Moscow, Nauka, 1977, 156 p.
8. Ramazov A.A., Sikharulidze Yu. G. "Global model of the density variations of the Earth's atmosphere at the altitudes of 0150 km. Space exploration" ("Global'naya model' variatsiy plotnosti atmosfery Zemli na vysotakh 0-150 km. Kosmicheskie issledo-vaniya"), vol. 18, no. 4, 1980, 72 p.
9. Krasovskiy A.A. ed. "Handbook of the theory of automatic control" ("Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravleni-ya. Pod red. A.A. Krasovskogo»), Moscow, Nauka, 1987, 76 p.
10. Polovinchuk N.Ya., Shcherban' I.V. "Methods and algorithms of terminal control of aircraft motion: monography" ("Metody i algoritmy terminal'nogo upravleniya dvizheniem letatel'nykh apparatov. Monografiya»), Moscow region, 2004.
11. Polovinchuk N.Ya., Ardashov A.A. "Design of management systems of ballistic aircrafts" ("Proektirovanie sistem prav-leniya ballisticheskikh letatel'nykh apparatov"), Moscow region, RVI RV, 2010, 46 p.
12. Polovinchuk N.Ya., Ivanov S.V. "Synthesis of an algorithm of terminal optimal control of high-speed maneuvering aircraft", Double technologies (Dvoynye tekhnologii), 2017, no. 1, pp. 43-44.
Submitted 19.02.2018; revised 16.07.2018 Information about the authors
Stanislav V. Ivanov, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Don State Technical University (1 Gagarin square, Rostov-on-Don 344000, Russia), tel. 8-(918)-087-27-50, e-mail: sta399@yandex.ru
Nikolay Ya. Polovinchuk, Cand. Sc. (Technical), Professor, Moscow State Technical University of Civil Aircraft (Rostov Branch) (262B Sholohova prospekt, Rostov-on-Don 344000, Russia), tel. +7(928)-603-63-12, e-mail: npolovinchuk@yandex.ru Evgeniy V. Markin, Seeker, Military Academy of the Strategic Missile Forces (8 Karbysheva st., Balashikha 143900, Russia), tel. +7 (920)-686-95-59, e-mail: mistake1832@yandex.ru
Vladimir I Timofeev, Associate Professor, Don State Technical University (1 Gagarin square, Rostov-on-Don 344000, Russia), tel. +7 (905)-459-80-68, e-mail: yman9@rambler.ru
