CC BY
45
УДК 51-77
01.00.00 Физико-математические науки
РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ КРЕДИТНОГО РЕЙТИНГА СТРАН
Бабанская Виктория Викторовна студентка
РИНЦ SPIN-код автора: 1380-4920 autumnvictoria. 1993@gmail.com Кубанский государственный университет, Россия,350040, Краснодар, Ставропольская, 149
Уртенов Махамет Али Хусеевич д.ф.-м.н., профессор РИНЦ SPIN-код: 7189-0748 Scopus Author ID: 6603363090 Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
Коваленко Анна Владимировна к.э.н., доцент
РИНЦ SPIN-код автора: 3693-4813 Scopus Author ID: 55328224000
Русанов Алексей Витальевич студент
РИНЦ SPIN-код автора: 7342-4530 thecrynex@gmail.com
Кубанский государственный университет, Россия,350040, Краснодар, Ставропольская, 149
В работе предложен новый подход к определению рейтинга кредитоспособности государств, на основе современных математических моделей, таких, как нейросетевая модель, множественная регрессия, нелинейное многомерное моделирование, кластерный анализ, дискриминантный анализ. С такими показателями стран, как ВВП на душу населения, объем ВВП, годовой темп прироста ВВП, ПИИ - приток иностранных инвестиций, уровень безработицы, инфляция индекса потребительских цен, размер государственного долга в процентах от ВВП были проведены следующие анализы: дис-криминантный, кластерный, кроме того, была простроена модель множественной регрессии, нелинейная модель, а также - нейронная сеть. Полученные по каждой модели результаты были объединены в систему оценки кредитного рейтинга стран «7М»
Ключевые слова: РЕЙТИНГ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ, МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ, КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ, ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ, НЕЙРОННАЯ СЕТЬ, НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
UDC 51-77 Physics and Math
THE DEVELOPMENT OF COUNTRIES' CREDIT RATING ASSESSMENT SYSTEM
Babanskaya Victoria Victorovna student
RISC SPIN-code: 1380-4920 autumnvictoria. 1993@gmail.com Kuban State University, Krasnodar, Russia
Urtenov Makhamet Ali Khuseevich
Dr.Sci.Phys.-Math., professor
RSCI SPIN-code: 7189-0748
Scopus Author ID: 6603363090
Kuban State University, Krasnodar, Russia
Kovalenko Anna Vladimirovna Cand.Econ.Sci., associate professor RSCI SPIN-code: 3693-4813 Scopus Author ID: 55328224000
Rusanov Alexey Vitalevich student
RISC SPIN-code: 7342-4530
thecrynex@gmail.com
Kuban State University, Krasnodar, Russia
This work presents a new approach to the countries' credit rating definition, based on the advanced mathematical models, such as neural network model, multiple regression, cluster analysis and discriminant analysis. A range of the analyses such as discriminant, cluster, multiple regression models and a neural network were performed on the following economic figures: GDP per capita, GDP value, annual growth rate of GDP, FDI - foreign investment, rate of unemployment, consumer price inflation index, the size of government debt in percentage of GDP. The results, obtained for each model were combined in the countries' credit rating estimation system called "7M"
Keywords: CREDIT RATING, MULTIPLE REGRESSION, CLUSTER ANALYSIS, DISCRIMINANT ANALYSIS, NEURAL NETWORK, NONLINEAR MODEL
Введение
Мировая экономика - сложная глобальная система, состоящая из множества элементов, характеризующаяся иерархичностью и сложной структурой. Цель этой системы - производство материальных и духовных благ, их распределение и потребление. Мировая экономика существует за счет экономического взаимодействия различных государств. Но, как известно, экономическое взаимодействие - это не только покупка - продажа сырья, готовой продукции, интеллектуальных достижений, а также это и выдача кредитов и выплаты по долговым обязательствам. На сегодняшний день, в мире далеко не все страны имеют стабильную, сильную экономику, поэтому такие государства вынуждены брать кредиты у более развитых. Вот тут и возникает необходимость в создании рейтинга, который будет отражать финансовое положение государства, его способность расплачиваться по долговым обязательствам - рейтинга кредитоспособности стран.
В настоящее время существует множество рейтинговых агентств, оценивающих рейтинг кредитоспособности, например, «АК&М»; Национальное Рейтинговое Агентство»; агентство «Эксперт РА»; «Fitch Ratings»; «Moody's Investors Service»; «Moody's Interfax Rating Agency»; «RusRating»; «Standard&Poor's». Причем каждое из них имеет свою методологию оценивания кредитного рейтинга стран, кроме того, при составлении рейтинга учитываются не только количественные показатели стран, а также и субъективные мнения аналитиков, составляющих рейтинг [1].
Рейтинг кредитоспособности государств - весьма популярный на сегодняшний день показатель, который определяет состоятельность государства, его возможность отвечать по долговым обязательствам. Для разработки системы оценки кредитного рейтинга стран были взяты следующие показатели государств: X1 - ВВП на душу населения, X2 - объем ВВП, X3 - годовой темп прироста ВВП, X4 - ПИИ - приток иностранных инвестиций, X5 - уровень безработицы, X6 - инфляция индекса потребительских
цен, Х7 - размер государственного долга в процентах от ВВП. Данные показатели отражены ниже в табл. 1.
Таблица 1. Исходные данные
Государство Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7
Австралия 67,47 1560,6 2,66 49 826,20 5,6 2,45 28,79
Австрия 49,07 415,84 0,39 11 082,70 4,8 2 74,19
Азербайджан 7,81 73,56 5,8 2 632,00 5,5 5,43 13,75
Албания 4,65 12,9 1,3 1 225,50 16,1 1,94 70,5
Армения 3,5 10,43 3,5 370 16 5,79 41,9
Беларусь 7,58 71,71 0,89 2 232,70 5,9 18,31 36,71
Бельгия 45,39 508,12 0,2 -2 405,90 8,6 1,11 99,75
Болгария 7,3 53,01 0,9 1 450,40 13,1 0,89 17,63
Бразилия 11,21 2245,67 2,49 64 045,30 6,6 6,2 66,34
Великобритания 39,35 2522,26 1,66 37 100,90 7,5 2,55 90,1
Венесуэла 14,41 438,28 1,34 7 040,00 7,6 40,64 49,76
Германия 45,08 3634,82 0,43 26 720,80 5,3 1,5 78,06
Греция 21,91 241,72 -3,86 2 566,50 27,6 -0,92 173,81
Грузия 3,6 16,13 3,18 1 009,70 14,3 -0,51 31,79
Дания 58,93 330,81 0,4 2 083,20 7,1 0,78 45,17
Египет 3,31 271,97 2,1 5 553,00 12,7 9,48 89,18
Замбия 1,54 22,38 6,35 1 810,90 13,2 6,97 35,11
Израиль 36,15 291,36 3,31 11 803,80 6,7 1,53 66,73
Индия 1,5 1876,8 5,02 28 199,40 3,7 10,91 66,72
Ирландия 47,4 217,82 -0,34 35 519,70 13,6 0,5 122,82
Исландия 45,26 14,62 3,26 347,8 5,6 3,88 90,2
Испания 29,12 1358,26 -1,22 39 166,60 26,7 1,41 93,91
Италия 34,62 2071,31 -1,85 16 507,80 12,2 1,22 132,53
Казахстан 13,17 224,41 6 9 738,50 5,2 5,84 13,53
Канада 51,91 1825,1 2,01 62 324,70 7,1 0,94 89,12
Китай 6,81 9240,27 7,67 123 911,00 4,6 2,63 22,4
Люксембург 111,16 60,38 2,14 30 075,40 5,7 1,73 22,87
Македония 4,85 10,22 3,1 333,9 29,7 2,78 35,76
Мексика 10,31 1260,91 1,07 38 285,70 5 3,81 46,48
Молдова 2,23 7,94 8,9 231,3 5,9 4,64 24,39
Нидерланды 47,62 800,17 -0,82 24 388,90 6,7 2,51 74,91
Норвегия 100,82 512,58 0,65 9 329,70 3,5 2,13 29,52
Польша 13,43 517,54 1,57 -6 037,70 10,4 1,17 57,48
Португалия 21,03 219,96 -1,37 3 114,00 16,9 0,27 128,84
Россия 14,61 2096,78 1,32 79 262,00 5,8 6,76 13,41
Румыния 9,5 189,64 3,5 3 616,80 7,4 3,99 39,25
Сербия 5,94 42,52 2,46 1 033,70 22,6 7,69 65,75
С этими показателями были проведены дискриминантный и кластерный анализы, построены нейронная сеть и множественная регрессия. Полученные результаты были объединены в систему оценки кредитного рейтинга стран «7М».
1. Кластерный анализ
1.1. Метод К - средних
Назначение кластерного анализа - разбиение множества исследуемых объектов и признаков на кластеры. Кластерный анализ производит разбиение объектов по ряду признаков, а не по одному параметру. А также немаловажным отличием кластерного анализа от других методов классификации является отсутствие обучающей выборки, иными словами, это классификация без обучения.
Метод К-средних относят к дивизивным процедурам.
Принцип работы иерархических агломеративных (дивизивных) процедур состоит в последовательном объединении (разделении) групп элементов сначала самых близких (далеких), а затем все более отдаленных (близких) друг от друга. Большинство этих алгоритмов исходит из матрицы расстояний (сходства). К недостаткам иерархических процедур следует отнести громоздкость их вычислительной реализации. На каждом шаге алгоритмы требуют вычисления матрицы расстояний, а, следовательно, емкой машинной памяти и большого количества времени [1].
Данный метод группировал список стран в десять кластеров, полученный рейтинг сравнивался с рейтингом «Национального рейтингового агентства». В результате было получено 31% верной классификации.
2. Дискриминантный анализ
Цель дискриминантного анализа состоит в том, чтобы на основе измерения различных характеристик (признаков, параметров) объекта классифицировать его, т.е. отнести к одной из нескольких групп (классов) некоторым оптимальным способом. Под оптимальным способом понимается
либо минимум математического ожидания потерь, либо минимум вероятности ложной классификации. Этот вид статистического анализа является многомерным, так как использует несколько параметров объекта [1].
Дискриминантный анализ классифицирует объекты по различиям (дискриминирует их).
Для проведения данного анализа был использован пакет Statistica. Данный метод разделял список стран на десять кластеров, полученный рейтинг сравнивался с рейтингом «Национального рейтингового агентства». В результате было получено 61% верной классификации.
3. Нейронная сеть Нейронные сети - мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить сложные нелинейные зависимости. Способность к моделированию нелинейных процессов, работе с зашумленными данными и адаптивность дают возможность применять нейронные сети для решения широкого класса экономических задач [2].
Нейронные сети - новая, активно развивающаяся вычислительная технология, которая позволяет по - новому исследовать экономические процессы. Нейронные сети обучаются на примерах (обучение с учителем). При работе с нейронной сетью, при ее построении и обучении от разработчика требуется следующее: подготовить обучающую выборку, определить архитектуру сети, обучить нейронную сеть, правильно интерпретировать полученные результаты.
Существенным преимуществом нейронных сетей, является то, что зависимость между входными переменными и выходными находится в процессе обучения сети. И если нейронная сеть обучена правильно и хорошо, то она способна моделировать неизвестную функцию, а это значит, что полученную нейронную сеть можно использовать на практике, например, при прогнозировании экономических процессов.
Используя пакет statistica neural network, была построена нейронная
сеть. Тип - многослойный персептрон, сеть имеет 3 слоя: на первом - 7 элементов, на втором - 4, а на последнем - один. Нейронная сеть обучалась методом спуска по сопряженным градиентам. Ошибка обучения -0,78, ошибка контрольного множества - 0,77. С помощью построенной нейронной сети был получен кредитный рейтинг стран, который сравнивался с рейтингом «Национального рейтингового агентства». В результате было получено 71% верной классификации.
4. Регрессионный анализ.
4.1. Множественная регрессия.
В регрессионном анализе рассматривается односторонняя зависимость случайной зависимой переменной от одной или нескольких независимых переменных, если их количество одному, то регрессию называют простой, иначе — множественной [1].
Цель данного метода - получить регрессионное уравнение, после чего, подставить значения независимых переменных в это уравнение, затем правильно интерпретировать полученный результат.
В результате было выявлено, что наилучшие результаты дает множественная регрессия, уравнение которой составлено не из всех переменных, а только из статистически значимых, а именно - X1, x2, x3, x5 получено следующее уравнение регрессии:
Re suit = 104.98 + 0.0367 X X1 + 0.0002 X X2 - 0.1509 X X3 - 0.0947 X X5 (1)
С помощью построенного уравнения множественной регрессии был получен кредитный рейтинг стран, который сравнивался с рейтингом «Национального рейтингового агентства». В результате было получено 49% верной классификации.
4.2 Нелинейное многомерное моделирование
Известно, что абсолютное большинство зависимостей, как в природе, так и в экономике, бизнесе являются нелинейными. Отсюда возникает http://ej .kubagro.ru/2016/05/pdf/19.pdf
необходимость построить нелинейную модель и посмотреть, насколько хорошо она справится с задачей классификации.
Цель данного метода - получить нелинейное уравнение, после чего, подставить значения независимых переменных в это уравнение, затем правильно интерпретировать полученный результат.
Для построения нелинейной модели был использован пакет в1а1181;1са.
В результате было выявлено, что наилучшие результаты дает нелинейная модель, уравнение которой содержит следующие переменные: Х1, Х2, Х5:
Яеsult = 104.299 + 0.0375 хХ1 + 0.0005 хХ2- 0.1857 хХ5 - 0.0004хХ12 - (2)
- 0.000001 х Х22 + 0.0029 х Х52
С помощью построенного нелинейного был получен кредитный рейтинг стран, который сравнивался с рейтингом «Национального рейтингового агентства». В результате было получено 55% верной классификации.
4.2. Разработанная система оценки кредитного рейтинга стран
Объединив результаты всех методов и моделей, описанных выше, получаем, математически обоснованную систему оценки кредитного рейтинга стран. Результаты всех вышеописанных методов объединялись в единый следующим образом: полученные качественные рейтинговые шкалы каждого метода для каждой страны переводились в количественные значения в интервале [0;1], после этого вычислялось среднее арифметическое всех методов (вес результата из нейронной сети был больше, чем веса остальных методов, так как нейронная сеть показала наилучшие результаты), полученная величина обратно переводилась в качественное значение.
Имеем 57% верной классификации, что весьма приемлемо, учитывая, что из 51 наблюдения обучающей выборки верно классифицировано 29 наблюдений, 16 наблюдений были отнесены либо на рейтинг выше, либо на рейтинг ниже, то есть имеем ошибку, равную плюс или минус единице, оставшиеся 6 наблюдений были классифицированы с большей ошибкой. В
табл. 2 отражены полученные результаты.
Таблица 2. Полученные результаты
Государство Исход-ный рей -тинг Рей -тинг из НС Дискрими- нантный анализ рей -тинг Шкала из множе -ственной регрессии Шкала из нелинейной моде -ли Кластер-ный анализ Итоговый рейтинг
Австралия AA+ AA AA AA АА A AA
Австрия AA A AA A А AAA AA
Азербаджан BB B BB BB вв BB BB
Албания CC B B BB в CC B
Армения B + B B B в B B
Беларусь BB BB BB BB вв BB BB
Бельгия A BBB AA A А AAA AA
Болгария BBB BBB BBB BB в CC BB
Бразилия BBB + BBB BBB BB ввв A BBB
Великобри- AA AA A A АА A AA
Венесуэла B + B B B вв CCC B
Германия AA+ AA AA AA АА A AA
Греция CCC CCC CCC BB вв BBB BB
Грузия CC B BB BB в CC B
Дания AA- AA AA AA А AAA AA
Египет B B B B в CC B
Израиль A+ BBB A BBB А AAA A
Индия BBB- BBB BB BB ввв BB BBB
Ирландия B + BBB BBB BBB ввв BBB BBB
Исландия BB BBB AA BBB А AAA AA
Испания BBB + A B BB ввв BBB BBB
Италия A- A A A А BBB A
Казахстан BB BB BB BB вв BB BB
Канада AA AA AA A АА A AA
Китай A+ A BBB BBB А AA A
Люксембург AA- AAA AAA AAA АА AAA AAA
Македония B B B CCC в B B
Мексика BBB + BBB BBB BBB ввв A A
Молдова B CC CC B вв C BB
Нидерланды AA A A A А AAA AA
Норвегия AAA AAA AAA AAA АА AAA AAA
Польша BBB BBB BB BBB вв CC BB
Португалия BB B CCC BB вв BBB BB
Россия BBB + BBB BBB BBB ввв A A
Румыния BBB- BB BB BB вв CC BB
Сербия B B B CCC в B B
Заключение. В результате исследования была разработана система оценки кредитного рейтинга стран. Для этого были собраны такие показатели государств, как: ВВП на душу населения, объем ВВП, годовой темп прироста ВВП, ПИИ - приток иностранных инвестиций, уровень безработицы в процентах, инфляция индекса потребительских цен, размер государственного долга в процентах от ВВП. Кроме того, были проведены следующие анализы: кластерный, дискриминантный, построено уравнение множественной регрессии, нелинейной модели, построена нейронная сеть. Результаты всех анализов были объединены, и была получена математически обоснованная система оценки кредитного рейтинга стран.
Литература
1. Публичная методика определения рейтинга кредитоспособности предприятия реального сектора экономики:ЦКЬ: http://new.akmrating.ru/files/methodology/en/1.pdf
2. Халафян А.А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных. 3-е изд. Учебник -М.: ООО «Бином-Пресс», 2007. - 512 с.
3. Барановская Т.П., Кармазин В.Н., Коваленко А.В., Уртенов М.Х. Современные математические методы анализа финансово - экономического состояния предприятия: монография. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - 224 с
References
1. Public method ranking credit the real sector of economyki: URL: http://new.akmrating.ru/files/methodology/en/1.pdf
2. Halafjan A.A. STATISTICA 6. Statisticheskij analiz dannyh. 3-e izd. Uchebnik - M.: OOO «Binom-Press», 2007. - 512 s.
3. Baranovskaja T.P., Karmazin V.N., Kovalenko A.V., Urtenov M.H. Sovremennye ma-tematicheskie metody analiza finansovo - jekonomicheskogo sostojanija predprijatija: monografija. - Krasnodar: KubGAU, 2009. - 224 s
