РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫМ УСИЛИТЕЛЕМ КЛАССА D Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Радиотехника и связь

DOI 10.36622^Ти.2022.18.5.013 УДК 621.375.026

РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫМ

УСИЛИТЕЛЕМ КЛАССА D

А.В. Башкиров, И.В. Свиридова, Р.Н. Хорошайлов

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: в аудиоусилителях с переключаемым режимом для улучшения качества звука усилителя использовались контуры управления. Поскольку в этих усилителях используется высокочастотная модуляция, необходимо внимательно проектировать контроллер. Кроме того, коэффициент качества выходного фильтра может оказать большое влияние на возможности контроллера по подавлению шума и отслеживанию аудиосигнала. Представлены методы проектирования современного управления высокочастотным усилителем класса Б. Разработанный метод управления позволяет легко решить проблему проектирования высокопроизводительного контроллера, когда выходной фильтр имеет высокий коэффициент качества звука. Результаты показывают, что контроллер способен обеспечить явное улучшение общего уровня гармонических искажений с улучшением до 30 раз по сравнению с разомкнутым контуром при явном снижении шума, что позволяет добиться лучшего качества звука. Приведены принципы моделирования пространства состояний и то, как его можно использовать в сочетании с усилителями класса Б. Современные методы теории управления будут применены для проектирования и моделирования интегрирующего контроллера с полной обратной связью по состоянию для использования с высокочастотным мостовым усилителем класса Б

Ключевые слова: усилитель класса Б, моделирование, оптимальное управление, модель пространства состояний

Введение

Усилитель мощности с переключаемым режимом работает путем преобразования модуляции входного ^Н аудиосигнала в дискретный сигнал высокого уровня частоты, который приводит в действие силовой каскад. Процесс модуляции сигнала является одним из основных источников искажений из-за нелинейностей в процессе. Другим источником искажений является силовой каскад. Каскад питания подключен непосредственно к питающему напряжению, что приводит к тому, что помехи в питающем напряжении отражаются на звуке. Чтобы эти помехи и нелинейности не вносили чрезмерных искажений и шума в усиленный аудиосигнал, были использованы принципы теории обратной связи и управления для исправления и подавления нежелательного поведения усилителя мощности с переключаемым режимом.

Большинство переключаемых усилителей мощности используют принципы

классического управления из-за его

© Башкиров А.В., Свиридова И.В., Хорошайлов Р.Н., 2022

прямолинейной теории и простоты реализации в системах Single Input Single Output (SISO). Однако ограничения часто приводят к тому, что управляющее решение оказывается неоптимальным. В зависимости от системы ограничения метода могут быть настолько серьезными, что удовлетворительное решение может быть не получено. В

аудиоприложениях это может привести к меньшему снижению искажений и шума, чем это возможно. Одним из способов решения этой проблемы является использование средств современной теории управления. Современное управление, в отличие от управления выходом, учитывает все состояния системы, что позволяет очень точно контролировать динамику.

Моделирование средних значений в пространстве состояний

Модель усреднения по пространству состояний является частным случаем моделирования пространства состояний, которое используется для описания кусочно-непрерывных систем, таких как импульсный источник питания. Метод получил широкое применение, поскольку он обеспечивает внутреннюю модель системы, что делает его

пригодным для описания свойств системы передачи небольших сигналов. Модель усреднения пространства состояний работает путем моделирования всех состояний, которые система может принять в течение периода переключения, отдельно. Затем модели усредняются с помощью средневзвешенного значения, основанного на рабочем цикле, который соответствует выбранной точке линеаризации. Рабочий цикл представляет собой процент времени в периоде переключения, когда уровень дискретного сигнала модулятора будет высоким.

Преобразование фильтра. Для усилителя класса D с нагрузкой, связанной с мостом (рис. 1а), система может принимать два состояния, предполагая, что временем простоя можно пренебречь. Это даст следующие выходные сигналы от усилителя к выходному фильтру:

V,

sw +

V

sw -

Vcc VdTsw

0 VdTsw

0 VdTsw

Vcc VdTsw

(1)

где Уот+ и Уот- - дифференциальная выходная пара, d - рабочий период, Усс -напряжение питания для силового каскада, а Тот - время периода переключения. Дифференциальный характер мостового усилителя увеличивает сложность схемы из-за наличия большего количества внутренних состояний по сравнению с одноконтурной схемой. Чтобы свести сложность схемы к минимуму, для преобразования системы в одноконтурную эквивалентную схему используется симметрия дифференциальной конструкции.

а) Дифференциальный фильтр г,

1'„ »—ПШ^—I-1

б) Одноконтурный фильтр

Рис. 1. Преобразование из дифференциального фильтра в одноконтурный фильтр

На рис. 1а и 1б показан дифференциальный фильтр и 1-битный

одноконтурный эквивалент с необходимым преобразованием значений компонентов для достижения тех же свойств фильтра, что и у дифференциального фильтра. Здесь СВТх и RBтL - это емкость и нагрузка для системы, связанной с мостом, которая изменяет значение при преобразовании.

Преобразование фильтра дополнительно упрощает выходные сигналы от силового каскада к выходному фильтру, превращая их в единый выходной сигнал, симметричный относительно опорного напряжения. Уравнение 2 показывает преобразованный выходной сигнал.

V =

г sw

V

сс

VdТ,

sw

- V

сс

VdTl

(2)

sw

Поскольку аудио является сигналом переменного тока, точка линеаризации устанавливается в качестве опорного напряжения, где рабочий цикл равен d = 0,5.

Это приводит к тому, что средняя модель пространства состояний идентична

стандартной модели пространства состояний, которая будет использоваться для описания системы. Уравнение 3 показывает стандартную форму модели пространства состояний для линейной неизменяемой по времени ^Т!) системы.

х (0 = А{г) • х() + в() • и()

у(г) = С ^) • х^) + ) • и()'

(3)

где x(t) - вектор состояния; у(^) - вектор выхода; и(^) - вектор управления; A(t) -матрица системы; В(^) - матрица управления; С(^) - матрица выхода; D(t) - матрица прямой связи.

Модель пространства состояний. В

общем случае желательно моделировать все внутренние состояния, поскольку это обеспечит наиболее точное описание системы. Однако при проектировании аналогового контроллера полного состояния интерес представляют только те внутренние состояния, которые являются непосредственно измеряемой областью. Это связано с тем, что контроллер полного состояния должен иметь путь обратной связи для каждого состояния, что делает крайне важным доступность состояния. Теоретически для моделирования

состоянии, которые не поддаются непосредственному измерению, может быть реализован наблюдатель, но на практике было бы весьма удобно использовать аналоговый наблюдатель. Если вместо этого используется цифровое управление, можно получить более полное описание усилителя и акустической системы с помощью оценки состояния. Однако динамики очень нелинейны в рабочей области, поэтому для достижения наилучших результатов следует использовать адаптивные методы.

Непосредственно измеряемыми

состояниями в усилителе класса D являются:

V,

V»

ток

напряжение акустической системы акустической системы и ток катушки

индуктивности 1тс1. Все три состояния включены в вектор состояния х(Ь) (уравнение 4).

4 )=

Чпй _Vspk

(4)

Выходной фильтр усилителя представляет собой фильтр нижних частот 2-го порядка, поэтому для его описания необходимы только два состояния ^рк и 1М). Включение третьего состояния (18рк) позволяет моделировать динамик как последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности. Здесь индуктивность представляет собой

самоиндуктивность звуковой катушки громкоговорителя, что увеличивает порядок модели громкоговорителя с 0-го порядка до модели 1-го порядка. На рис. 2 показана смоделированная схема.

"■ч. , ЦаЛ

Рис. 2. Схема, смоделированная в модели пространства состояний

G =

ърк

М,

(5)

V-

г т

Входом в модель пространства состояний u(t) в данном случае является вход аудиосигнала Vin(t). Из этого системная матрица А (уравнение 6) и входная матрица В становятся:

А =

г тс1 0

0 Кзрк

Ьярк

1

Ь

8рк 0

V

V

в

G

(6)

Для удобства выходной сигнал системы выбирается равным напряжению на акустической системе. Выходным сигналом также может быть ток, проходящий через динамик. Это позволило бы лучше управлять динамикой акустической системы, но также повысило бы требования к точности самоиндукции звуковой катушки, что сделало бы усилитель менее приемлемым для различных аудиосистем. На основе выбранного выходного сигнала выходная и пропускная матрица D

матрица С становятся:

С=[0 0 1], D=0.

Построив линейную модель пространства состояний, можно назначить значения компонентов. Поставляемый усилитель класса D будет иметь значения компонентов, которые обеспечивают выполнение технических характеристик, приведенных в таблице. Усилитель будет испытан на резистивной нагрузке, поэтому предполагается, что индуктивность нагрузки близка к нулю и оценивается в 2 нГн. Выполнение преобразования фильтра приведет к получению системы и входной матрицы.

Технические характеристики усилителя класса D

Здесь G - коэффициент усиления через модулятор и силовой каскад. Уравнение 5 обеспечивает приблизительное усиление через усилитель, основанное на усилении напряжения и желаемом максимальном индексе модуляции Мтах.

Технические характеристики Значения

Частота среза (£) 155 кГц

Добротность 4,5

Частота переключения холостого хода (£„) 1,9 МГц

Продолжение таблицы

Максимальный индекс модуляции (Мтах) 76 %

Входное напряжение (У1П) 2 В

Коэффициент усиления 19,2 дБ

Максимальная выходная мощность (Ргт;;) 9 Вт

Сопротивление нагрузке (Я^) 8 Ом

Индуктивность нагрузки (Цф) 2 нГн

37 мкОм 0 1 " 9.32

1мГн 1мкГн 1 мкГн

A = 0 4Ом 1 B = 0

1нГн 1нГн 0

1 1 0

1.32 мкФ 1.32 мкФ

Ответ системы без обратной связи.

Найденные значения позволяют

проанализировать реакцию системы без обратной связи. На рис. 3 показана диаграмма Боде системы без обратной связи.

101 1(1' 103 Frequency (kHz)

Рис. 3. Рассчитанная диаграмма Боде без обратной связи

Здесь видно, что частотная характеристика повторяет характеристику фильтра нижних частот 2-го порядка с пониженным затуханием. Недостаточное затухание приводит к большому резонансному пику, на 13 дБ превышающему постоянный ток, на собственной частоте (138,6 кГц). Обычно это нежелательно в усилителях класса D, поскольку создаваемые ими затухающие колебания препятствуют повышению точности при использовании классического управления, поскольку увеличение коэффициента усиления на резонансной частоте также увеличивает резонанс. Однако в современном управлении эта проблема легко решается, и, таким образом, резонансный пик может быть использован для улучшения распределения тепла в силовом каскаде за счет перемещения

потерь от переключающих устройств к фильтру.

Чтобы лучше понять уровень колебаний, создаваемых резонансным пиком, проводится ступенчатый отклик. На рис. 4 показан пошаговый отклик системы без обратной связи.

20 30

Tima (micraseconds)

Рис. 4. Расчетная переходная характеристика без обратной связи

Здесь ясно, что колебание генерирует значительные превышения (70,4 %) и устанавливается в пределах 2% от конечного значения за 40,3 мс. Оба эти свойства должны быть уменьшены, чтобы улучшить реакцию системы.

Разработка контроллера

При проектировании контроллера общего состояния должно быть выполнено одно требование. Это необходимо для того, чтобы важные условия работы схемы были контролируемы. Состояние является управляемым, когда на него могут влиять входные данные системы. Если состояние не поддается контролю, оно должно, по крайней мере, быть стабильным, чтобы состояние не менялось с течением времени. Для исследования управляемости используется матрица регулируемости, состоящая из множества комбинаций системных матриц и входных матриц. Из матрицы управляемости количество управляемых состояний может быть определено на основе ранга матрицы. Если ранг заполнен, все состояния поддаются контролю.

Матрица ниже показывает матрицу управляемости для усилительной системы класса D.

: [в AB A2B] =

GR

nd

i(iind - CRind )

ind

Lind 0

G

CL

ind

C ' LspkLind

GR

ind

CL

ind

C ' L ind

(7)

Поскольку доказано, что все состояния поддаются управлению, могут быть применены методы проектирования интегрального контроллера с полным состоянием.

Интегральное преобразование

фильтра. Из-за нелинейностей в усилителе класса D, поступающих от модулятора и выходного фильтра, желательно использовать интегрирующий коэффициент. Понятие интеграции добавляется для улучшения возможностей мониторинга таким образом, что усилитель класса D в определенной степени поддерживает:

V ,<xV , spk in

VV

V

in

span

(8)

где Vspan - выбранный диапазон входного напряжения, который усилитель может принимать без отсечки. Это свойство особенно полезно, когда контроллер используется в практической реализации, поскольку оно борется с нелинейным поведением. Условие интегрирования приведет к контроллеру для сигнала ошибки е(^) и, таким образом, будет подключено последовательно с усилителем класса D.

Из-за этого важно, чтобы постоянная времени для интегратора приводила к полосе пропускания, превышающей полосу пропускания сигнала, поступающего в систему, для обеспечения подходящего контроля. Для усилителя класса D это означает, что полоса пропускания интегратора должна быть настолько высокой, чтобы аудиосодержание могло проходить через него без ослабления. Звук присутствует в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц. Таким образом, интегратор легко сможет удовлетворить это требование благодаря частоте среза выходного фильтра, составляющей 155 кГц, что обеспечивает достаточную полосу пропускания для работы.

Чтобы включить член интегратора в модель пространства состояний, применяется интегральное преобразование:

' A 0 " B в

A = , в. =

i - C 0 i 0

C. =[C 0]. (9)

Это приводит к дополнительному состоянию для интегратора (ф в модели пространства состояний, следовательно, новый массив состояния становится:

4 ) =

ind spk

V

spk

(10)

Состояние интегрирования q обычно состоит из отрицательного выходного сигнала системы, который в данном случае равен —У^рк. Это используется в качестве отрицательной обратной связи для генерации сигнала ошибки для контроллера. После выполнения преобразования интегратора к системе может быть применен подход к проектированию линейного квадратичного контроллера.

Линейно-квадратичный регулятор. Линейный квадратичный регулятор (LQR) -это метод оптимизации, используемый в современном управлении для нахождения оптимального регулятора полного состояния с изменяющимся во времени коэффициентом усиления. Однако изменяющиеся во времени усиления часто непрактичны и не нужны, поэтому был разработан упрощенный метод LQR в установившемся режиме, который будет использоваться для системы. Этот метод позволяет оптимизировать функцию затрат, при этом наиболее часто используемой функцией затрат является следующий квадратичный индекс производительности:

3(щ) = Нт /0 хТ (г)Я.х(г) + и(г)? Я2и(г)^г, (11) г0 1 2

где х(^) - состояния системы, а и(^) -управляющий сигнал для системы. R1 и -это матрицы, которые используются для подчеркивания производительности

конкретных состояний и управляющих сигналов.

Это может быть решено только численно для нелинейных систем, что становится очень трудоемким. При использовании

линеаризованной модели пространства состояний этого можно избежать, и

G

G

0

0

статическая оптимизация может быть использована для нахождения оптимальных коэффициентов усиления в установившемся режиме для контроллера с полной обратной связью по режиму. Можно показать, что

предельное постоянное решение P для

да

оптимальной функции качества может быть найдено путем решения алгебраического уравнения Риккати

0 = ЛГР + Р Л + Л - Р BR- 1ВГР . (12)

да да 1 да 2 да

Из этого следует, что оптимальные постоянные коэффициенты усиления для контроллера полного состояния становятся:

К = Л-1ВГР да 2 да

(13)

Для усилителя класса D желательно как можно быстрее компенсировать любые нелинейности и уменьшить затухающие колебания на выходе. Чтобы реализовать это, матрица Rl предназначена для строгого наказания состояния интеграции. Это переместит полюс интегратора влево в 8-плоскости и заставит его расположиться где-то близко к полюсам фильтра 2-го порядка, что сделает постоянную времени интегратора примерно такой же, как у выходных фильтров.

Поскольку затухающие колебания ограничивают движение интегратора, следует ожидать, что LQR дополнительно увеличит затухание выходного фильтра, так что колебания будут уменьшены. Все эти перемещения полюсов приводят к увеличению управляющего сигнала, который ограничен напряжением питания. Важно, чтобы управляющий сигнал не пропадал, поскольку это привело бы к тому, что система работала бы как разомкнутая система. Чтобы избежать этого, матрица коэффициентов R2 увеличивается, чтобы подчеркнуть размер управляющего сигнала, тем самым уменьшая его.

Результирующий коэффициент усиления показан в уравнении 12. Здесь особенно заметно, что состояние, описывающее ток через динамик, практически не представляет интереса для контроллера. Вероятно, это

связано с тем, что контроллер ориентирован на управление напряжением на динамике, а поскольку ток динамика является результатом напряжения на динамике, ток не имеет значения для управления усилителем.

Кда КМ1 KspkI KspkV Ki = 0.177 -1.062 •Ю- 5 0.056 - 5.774 • 104

(14)

С учетом усиления обратной связи и найденной постоянной времени, контур можно замкнуть в соответствии с системой с обратной связью, показанной на рис. 5

Рис. 5. Усилитель с системой управления

Блок усиления К состоит из первых трех элементов Кш, где каждый коэффициент усиления присваивается каждому состоянию усилителя. Последнее усиление в К устанавливается после интегратора для установки постоянной времени.

Результаты моделирования

Измерения общего гармонического искажения плюс шум (THD+N) определяют производительность системы при

воспроизведении звука. На рис. 6 (а-в) показаны измеренные THD+N для реализации для трех частот: 100 Гц, 1 кГц и 6,6 кГц с подключенным контроллером и без него. Частота 6,6 кГц обеспечивает наихудшее измерение THD, поскольку это самая высокая частота до того, как третья гармоника выпадет из звукового спектра. При малой мощности, когда преобладает шум, схема с обратной связью способна подавлять шум лучше, чем схема без обратной связи, благодаря структуре управления, уменьшающей дисперсию шума.

0.01 Г

0.01 ;

0.000001

0.0001 0.01 0.1 Output Power [W I

10

а) 100 Гц

0.0001 0.01 0.1 Output Power [Wims] б) 1 кГц

— Closed Loop 100 He

-Closed Loop 1 кНг

-— Closed Loop 6.6 kHz

0.1 r

0.01

0.000001

0.0001

0.01

0.1

10

Output Power [W j

mis

0.000001 0.0001 0.01 0.1 Output Power [W ]

rms

г) Все измерения с обратной связью

в) 6.6 кГц

Рис. 6. THD+N в зависимости от выходной мощности, измеренной на усилителе для трех частот: 100 Гц, 1 кГц и 6,6 кГц

Заключение

В этой статье представлены основы современного управления и их использование в сочетании с усилителями класса D. Здесь преобразование фильтра и моделирование в пространстве состояний использовались для построения линейной модели

высокочастотного усилителя класса D с большим резонансным пиком. Оптимальный линейный интегральный регулятор с полным состоянием, основанный на модели пространства состояний, был разработан с использованием метода LQR и проверен на линейной модели и модели переключения. Наконец, измерения на усилителе класса D с реализованным контроллером показали общее улучшение с уменьшением THD+N до 30 раз по сравнению с усилителем без контроллера, а также снижение шума через усилитель. Это доказывает, что современные принципы управления обеспечивают хорошие

характеристики усилителей класса D, даже когда выходной фильтр имеет большой резонанс.

Литература

1. Iversen N.E., Knott A. Small signal loudspeaker impedance emulator // Journal of the Audio Engineering Society. 2014. Vol. 62. № 10. Р. 676-682.

2. Klippel W. Adaptive Stabilization of Electrodynamic Transducers // Journal of the Audio Engineering Society. 2015. Vol. 63. № 3. P. 154-160

3. Merit B., Novak A. Magnet-Only Loudspeaker Magnetic Circuits: A Solution for Significantly Lower Current Distortion // Journal of the Audio Engineering Society. 2015. Vol. 63. № 6. P. 463-474.

4. Хорошайлова М.В. Архитектура канального кодирования на основе ПЛИС для 5G беспроводной сети с использованием высокоуровневого синтеза // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14. № 2. С. 99-105.

5. Хорошайлова М.В. Реализации нейронной сети на ПЛИС с использованием аппаратных ресурсов // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2021. Т. 17. № 3. С. 127-134.

Поступила 01.09.2022; принята к публикации 17.10.2022 Информация об авторах

Башкиров Алексей Викторович - д-р техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: fabi7@mail.ru, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-0939-722X Свиридова Ирина Владимировна - старший преподаватель, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: riss-ka@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/ 0000-0001-5279-0807

Хорошайлов Роман Николаевич - магистрант, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: hrn3001@mail.ru

DEVELOPMENT OF AN OPTIMAL CONTROL SCHEME FOR A D-CLASS HIGH-FREQUENCY AMPLIFIER

A.V. Bashkirov, I.V. Sviridova, R.N. Khoroshaylov

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: in audio amplifiers with switchable mode, control loops were used to improve the sound quality of the amplifier. Since these amplifiers use high-frequency modulation, it is necessary to design the controller carefully. In addition, the quality factor of the output filter can have a big impact on the controller's ability to suppress noise and track the audio signal. This article presents design methods for modern management. The developed control method makes it easy to solve the problem of designing a high-performance controller when the output filter has a high-quality coefficient. The results show that the controller is able to provide a clear improvement in the overall level of harmonic distortion with an improvement of up to 30 times compared to an open loop with a clear reduction in noise, which allows for better sound quality. The principles of modeling the state space and how it can be used in combination with Class D amplifiers are given. Modern methods of control theory will be applied to design and simulate an integrating controller with full state feedback for use with a Class D high-frequency bridge amplifier

Key words: class D amplifier, modeling, optimal control, state space model

References

1. Iversen N.E., Knott A. "Small signal loudspeaker impedance emulator", Journal of the Audio Engineering Society, 2014, vol. 62, no. 10, pp. 676-682.

2. Klippel W. "Adaptive stabilization of electrodynamic transducers", Journal of the Audio Engineering Society, 2015, vol. 63, no. 3, pp. 154-160

3. Merit B., Novak A. "Magnet-only loudspeaker magnetic circuits: a solution for significantly lower current distortion", Journal of the Audio Engineering Society, 2015, vol. 63, no. 6, pp. 463-474.

3. Khoroshaylova M.V. "Architecture of FPGA based channel coding for 5G wireless network using high-level synthesis", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2018, vol. 14, no. 2, pp. 99-105

4. Khoroshaylova M.V. "Implementation of a neural network on FPGA using hardware resources", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2021, vol. 17, no. 3, pp. 127-134

Submitted 01.09.2022; revised 17.10.2022

Information about the authors

Aleksey V. Bashkirov, Dr. Sci. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: fabi7@mail.ru, ORCID ID http://orcid.org/0000-0003-0939-722X

Irina V. Sviridova, Assistant Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: riss-ka@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/ 0000-0001-5279-0807

Rovan N. Khoroshaylov, MA, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: hrn3001 @mail.ru