Научная статья на тему 'Разработка рецептуры начинок с бурыми водорослями для мучных кондитерских изделий'

Разработка рецептуры начинок с бурыми водорослями для мучных кондитерских изделий Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

CC BY
233
30
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МУЧНЫЕ КОНДИТЕРСКИЕ ИЗДЕЛИЯ / ПРЯНИКИ / НАЧИНКИ / БУРЫЕ ВОДОРОСЛИ / BROWN ALGAE / ОБОГАЩЕНИЕ / ENRICHMENT / ОРГАНОЛЕПТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ / ORGANOLEPTIC PARAMETERS / ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ / PHYSICO-CHEMICAL PARAMETERS / WADS / SPICE CAKES / FILLINGS

Аннотация научной статьи по прочим технологиям, автор научной работы — Ефимова М. В., Задонская А. С., Зенина А. П.

Приведены результаты исследований по разработке рецептуры начинок с бурыми водорослями рода Alaria для мучных кондитерских изделий на примере заварных пряников. Исследованы показатели качества пряников. Уточнено рациональнее количество добавляемых водорослей 21,4% от массы основы начинки, суммы массы воды и массы фруктового джема. Определена пищевая и энергетическая ценность готовой продукции. Показано, что использование начинок с водорослями позволяет обогатить традиционную продукцию ценными нутриентами и балластными веществами водного происхождения.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Formulation of fillings with brown algae for wads

The article deals with research results regarding formulation of fillings with brown algae Alaria for wads on the example of brewing spice cakes. We studied quality in dexes of spicecakes. We specified rational quantity of added algae, it is 21,4% of mass of filling base sum of water mass and fruit jam mass. Nutritive and food value of final productis determined. The use of fillings with algae allow to enrich traditional production with valuable nutrients and ballast substances of water origin.

Текст научной работы на тему «Разработка рецептуры начинок с бурыми водорослями для мучных кондитерских изделий»

6. Алексишин В.Г. Зависимость параметров судовой безопасной зоны от стохастических позиционных погрешностей // Судовождение. - 2006. - № 12. - С. 3-10.

7. Якушев А.О. Выбор оптимальной формы судовой безопасной зоны // Сб. науч. трудов ОНМА. - 2013. - Вып. 23. - С.157-162.

УДК [664.8:582.272]:664.667

М.В. Ефимова, А.С. Задонская, А.П. Зенина

Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003 e-mail: [email protected]

РАЗРАБОТКА РЕЦЕПТУРЫ НАЧИНОК С БУРЫМИ ВОДОРОСЛЯМИ ДЛЯ МУЧНЫХ КОНДИТЕРСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Приведены результаты исследований по разработке рецептуры начинок с бурыми водорослями рода Alaria для мучных кондитерских изделий на примере заварных пряников. Исследованы показатели качества пряников. Уточнено рациональнее количество добавляемых водорослей - 21,4% от массы основы начинки, - суммы массы воды и массы фруктового джема. Определена пищевая и энергетическая ценность готовой продукции. Показано, что использование начинок с водорослями позволяет обогатить традиционную продукцию ценными нутриентами и балластными веществами водного происхождения.

Ключевые слова: мучные кондитерские изделия, пряники, начинки, бурые водоросли, обогащение, органолептические показатели, физико-химические показатели.

M.V. Efimova, A.S. Zadonskaya, A.P. Zenina (Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003) Formulation of fillings with brown algae for wads

The article deals with research results regarding formulation of fillings with brown algae Alaria for wads on the example of brewing spice cakes. We studied quality in dexes of spicecakes. We specified rational quantity of added algae, it is 21,4% of mass of filling base - sum of water mass and fruit jam mass. Nutritive and food value of final productis determined. The use of fillings with algae allow to enrich traditional production with valuable nutrients and ballast substances of water origin.

Key words: wads, spice cakes, fillings, brown algae, enrichment, organoleptic parameters, physico-chemical parameters.

DOI: 10.17217/2079-0333-2015-31-11-17

В результате выхода на рынок широкого ассортимента пищевых продуктов и неуклонного повышения «рыночной грамотности» потребителей наблюдается более осознанное их отношение к пищевой ценности и безопасности продуктов. Более того, сегодняшнего потребителя интересует «дополнительная польза» пищи [1]. Этому требованию отвечают обогащенные пищевые продукты, в том числе кондитерские изделия, составляющие значительную долю рациона современного человека.

Недостатком кондитерских изделий, изготавливаемых по традиционным рецептурам и технологиям, является минимальное количество в них витаминов, пищевых волокон, макро- и микроэлементов. По литературным данным, 100 г мучных кондитерских изделий обеспечивают лишь 4-5% суточной потребности человека в витаминах В1, В2 и РР, при этом вклад этой продукции в общую энергетическую ценность рациона может достигать 18-20% [2]. Такая ситуация определила необходимость обогащения изделий витаминами, минеральными элементами, пищевыми волокнами при одновременном снижении энергетической ценности. Достичь поставленной цели можно путем обогащения традиционных кондитерских изделий комплексными обогатителями в виде натуральных растительных компонентов.

Концепция здорового питания, получившая признание на мировом уровне и государственную поддержку в нашей стране, определяет приоритетные направления исследований в области пищевой технологии и создания новых пищевых продуктов.

Если в сложных экономических условиях 90-х гг. прошлого века произошло значительное сокращение производства кондитерских изделий и потребовалась перестройка структуры ассортимента, обусловленная изменением потребительского спроса, то в последние годы наблюдается устойчивая тенденция к повышенному спросу населения на мучные кондитерские изделия с высокими вкусовыми достоинствами. При этом предпочтение отдается относительно недорогой продукции с преимущественным использованием отечественного сырья [3, 4].

Анализ литературных данных показал, что в современных условиях создание рациональной технологии мучных кондитерских изделий - задача крайне важная, весьма своевременная и актуальная. В перспективе эта группа изделий может рассматриваться как источник дефицитных функциональных ингредиентов, особенно для питания детей дошкольного и школьного возраста, среди которых она особенно популярна [5].

Целью исследований являлась разработка технологии мучных кондитерских изделий с начинками, содержащими бурые водоросли в качестве полифункциональной комплексной добавки.

В последние десятилетия многие страны проявляют высочайшую заинтересованность в использовании океанических биоресурсов, занимающих важное место в обеспечении населения биологически активными веществами, имеющими уникальную химическую природу. Кроме того, морские водоросли являются ценным и сравнительно недорогим источником для производства продуктов массового, функционального и специализированного назначения [6, 7].

Объектом исследования была выбрана технология заварных пряников с начинками. В качестве полифункциональной добавки были выбраны бурые водоросли рода Alaria. Запасы этих водорослей являются достаточно обширными в прикамчатских водах, а сами водоросли характеризуются богатым набором витаминов, микро- и макроэлементов, пищевых волокон, наличием ценных полисахаридов, обладающих гелеобразующими свойствами (альгинатов). Выделение из водорослей альгиновой кислоты и перевод ее в солевую форму - сложный, трудоемкий, энергоемкий и экологически небезвредный процесс. Кроме того, при выделении альгиновой кислоты теряются другие ценные компоненты водорослей, в частности, минеральные и азотистые вещества, витамины. В то же время в тканях водорослей альгиновые кислоты находятся в форме калиевых, натриевых или кальциевых солей, входящих в состав клеточных стенок, локализованных в межклеточных пространствах слизевых каналов. В связи с этим представляется целесообразным использование в качестве структурообразователя не изолированного альгината натрия, а водорослей, в состав которых входят альгиновая кислота, альгинаты натрия, калия и кальция.

В настоящее время выпускается достаточный ассортимент пряников с начинками из сгущенного молока, фруктового-ягодного повидла (лимонного, вишневого, клубничного, клюквенного, ассорти из лесных ягод и др.). Введение начинки позволяет существенно снизить калорийность пряников за счет добавления достаточно больших (до 25% в рецептуре) количеств пищевых волокон и микронутриентов.

Введение в состав мучных кондитерских изделий водорослевых добавок обеспечит повышение пищевой ценности изделий, позволит расширить ассортимент продукции, повысить технологические свойства начинок благодаря гелеобразующим свойствам водорослей.

Проведенные нами исследования общего химического состава бурых водорослей Alaria angusta показали, что содержание белков в воздушно-сухих водорослях (10,9% воды) составило 11,9%, содержание минеральных веществ - 33,9%.

Состав минеральных веществ бурых водорослей достаточно богат. Процентное содержание некоторых минеральных элементов, по литературным данным [8, 9], приведено в табл. 1.

Таблица 1

Содержание отдельных минеральных элементов в бурых водорослях

Элемент Содержание, % от массы сухого вещества Элемент Содержание, % от массы сухого вещества

Хлор 9,8-15,0 Фосфор 0,3-0,6

Калий 6,4-7,8 Кальций 0,2-0,3

Натрий 2,6-3,8 Железо 0,1-0,2

Магний 1,0-1,9 Иод 0,1-0,8

Сера 0,7-2,1 Бром 0,03-0,14

Кремний 0,5-0,6 - -

Для изготовления образцов пряничное тесто приготавливали по типовой рецептуре, приведенной в табл. 2.

Таблица 2

Типовая рецептура пряничного теста

Ингредиент Вносимое количество, г Ингредиент Вносимое количество, г Ингредиент Вносимое количество, г

Мука 1000 Мед 100 Поваренная соль 4

Сахар-песок 300 Меланж 100 Сухие пряности 4

Вода 200 Маргарин 100 Сахар для жженки 50

Патока 100 Аммоний углекислый 8 - -

В процессе проводимых исследований для приготовления начинок использовали водоросли, высушенные при температуре 30оС до содержания воды 3% для повышения хрупкости при измельчении. Водоросли измельчали до порошкообразного состояния, заливали холодной водой в соотношении 1:10 и оставляли на 2-3 ч для набухания, затем добавляли воду, фруктовый джем, лимонную кислоту.

Все ингредиенты тщательно перемешивали и уваривали при температуре 100-130оС в течение 7-10 мин. Полученную массу охлаждали до комнатной температуры. После охлаждения начинки, в зависимости от рецептуры образца, приобретали желеобразную консистенцию. Рецептуры начинок приведены в табл. 3.

Таблица 3

Рецептуры начинок для пряников

Ингредиент Номер образца начинки

1 2 3 4 5 6 7 8

Вода, г 20 20 20 20 20 20 20 20

Джем персиковый, г 50 50 50 50 50 50 50 50

Кислота лимонная, г 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

Водоросли, г 3 5 7 10 15 20 25 30

Водоросли, % от массы основы начинки -суммы массы воды и массы фруктового джема 4,3 7,1 10,0 14,3 21,4 28,6 35,7 42,9

Основным критерием выбора рецептуры начинок являлась их органолептическая оценка. Приемлемость дозы вносимой водорослевой добавки определяли по органолептическим показателям и по температуре кипения начинки.

Образцы начинок для пряников представлены на рис. 1.

Рис. 1. Образцы начинок для пряников с бурыми водорослями рода Alaria

Результаты органолептических исследований начинок представлены в табл. 4.

Таблица 4

Сравнительная характеристика органолептических показателей образцов начинок с добавлением бурых водорослей рода Alaria

Показа- Характеристика для образца начинки

тель 1 2 3 4 5 6 7 8

Неодно- Неодно- Однород- Однород- Однород- Однород- Однород- Однород-

родная родная ная масса ная масса ная масса ная масса ная масса ная масса

масса масса светло- светло- темно- коричнево- темно- буро-

Внеш- светло- светло- оранжевого оранжевого оранжевый го цвета, коричнево- коричнево-

ний вид оранжевого оранжевого цвета, без цвета, без цвета, без без пузырь- го цвета, го цвета,

цвета, без цвета, без пузырьков пузырьков пузырьков ков возду- без пузырь- без пузырь-

пузырьков пузырьков воздуха, воздуха, воздуха, ха, пены ков возду- ков возду-

воздуха, воздуха, пены пены пены ха, пены ха, пены

пены пены

Вязкая мас- Вязкая мас- Вязкая мас- Вязкая мас- Желеобраз- Плотная Плотная Очень

са слабой са слабой са слабой са желеоб- ная масса, желеобраз- желеобраз- плотная

консистен- консистен- желеобраз- разной кон- сохраняет ная конси- ная конси- желеобраз-

ции, не ции, не ной конси- систенции, свою фор- стенция, стенция, ная конси-

сохраняет сохраняет стенции, не сохраняет му на гори- сохраняет сохраняет стенция,

Консис- свою фор- свою фор- сохраняет свою фор- зонтальной свою фор- свою фор- сохраняет

тенция му на гори- му на гори- свою фор- му на гори- поверхно- му на гори- му на гори- свою форму

зонтальной зонтальной му на гори- зонтальной сти зонтальной зонтальной на горизон-

поверхно- поверхно- зонтальной поверхно- поверхно- поверхно- тальной

сти сти поверхности сти сти сти поверхности

Приятный, Приятный, Приятный, Приятный, Приятный, Выражен- Сильно Резко

хорошо хорошо хорошо хорошо хорошо ный вкус выражен- выражен-

выражен- выражен- выражен- выражен- выражен- и запах ный ный

ный, свой- ный, свой- ный, свой- ный, свой- ный, свой- водорослей вкус вкус

Вкус и запах ственный персиково- ственный персиково- ственный персиково- ственный персиково- ственный персиково- и запах водорослей и запах водорослей

му желе. му желе. му желе. му желе. му желе.

Вкус и за- Вкус и за- Вкус и за- Вкус и за- Легкий

пах водо- пах водо- пах водо- пах водо- вкус и за-

рослей от- рослей от- рослей от- рослей от- пах водо-

сутствует сутствует сутствует сутствует рослей

Температуры кипения начинок представлены в табл. 5.

Таблица 5

Температура кипения образцов начинок с добавлением бурых водорослей рода Alaria

Показатель Характеристика для образца начинки

1 2 3 4 5 6 7 8

Температура кипения, оС 231 231 240 242 257 257 260 261

В ходе эксперимента было установлено, что количества водорослей 4,3%, 7,1%, 10%, 14,3% от массы основы начинки недостаточно для получения начинки с приемлемыми органолептиче-скими показателями. Количество водорослей 21,4% (образец 5) от массы основы начинки по ор-ганолептическим показателям является наиболее приемлемым. Температура кипения такой начинки 257оС при температуре выпекания пряников 190-240оС.

Органолептические показатели начинки с содержанием водорослей 28,6% не соответствуют оптимальным параметрам. Показатели начинок с содержанием водорослей более 28,6% не определяли как нерациональные.

Профилограммы вкуса, запаха и консистенции образцов начинок для пряников представлены на рис. 2 и 3. Профилограммы отражают данные табл. 4.

Образцы 1—4

Общее впечатление

4 ,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Образец 5

Сладкий вкус

Водорослевой вкус и запах

Кислый вкус и запах

Образец 6

Рис. 2. Профилограммы вкуса и запаха образцов начинок с бурыми водорослями рода Alaria (0 - признак отсутствует, 1 - признак едва выражен, 2 - признак слабо выражен, 3 - признак умеренно выражен, 4 - признак сильно выражен)

Образец 4

Образец 5

Образец 6

Рис. 3. Профилограммы консистенции образцов начинок с бурыми водорослями рода Alaria

(обозначения, как на рис. 2)

По физико-химическим показателям приготовленные образцы пряников соответствовали требованиям ГОСТ 15810 «Изделия кондитерские пряничные. Общие технические условия» [10].

В образце № 5, принятом за базовый по органолептическим показателям, определяли витамины по методике М 04-72-2011 с помощью системы капиллярного электрофореза «Капель» [11]. Содержание витаминов в образцах пряников с начинкой с добавлением бурых водорослей рода Alaria представлено в табл. 6.

Таблица 6

Содержание витаминов в 100 г пряников, мг

Образец Витамины

В1 (тиамин) В2 (рибофлавин) РР (никотиновая кислота)

Пряники заварные (по литературным данным [2]) 0,08 0,04 0,57

Пряники заварные (экспериментальный образец № 5) 0,34 0,28 0,97

Как видно из табл. 6, экспериментальные образцы пряников содержат большее количество витаминов В1, В2 и ниацина, чем пряники, приготовленные по классической рецептуре, что обеспечивается как введением фруктовой начинки, так и добавлением в нее водорослей.

Пищевую ценность пряников определяли по химическому составу с учетом их потребления в общепринятых количествах [12, 13]. Растительные компоненты, входящие в состав продуктов, влияют не только на органолептические свойства, но и на пищевую ценность продукта [14-19].

Для расчета пищевой ценности пряников определяли массовую долю воды, белка, жира и золы. Содержание углеводов определяли косвенным методом. В табл. 7 приведены данные по содержанию основных веществ в пряниках и по их энергетической ценности (образец № 5).

Таблица 7

Пищевая ценность пряников

Образец Содержание, % Энергетическая ценность, ккал

воды белка жира золы углеводов

5 14,5 4,2 2,5 1,8 77,0 347,3

Степень удовлетворения суточной потребности в основных веществах и энергии определяли методом расчета интегрального скора [12, 13]:

С

ИС = С -100%,

С

где С1 - содержание белков, жиров, углеводов в 100 г продукта; С2 - требуемое для суточного потребления количество вещества по формуле сбалансированного питания (табл. 8).

Таблица 8

Формула сбалансированного питания

Показатель Суточная потребность Показатель Суточная потребность

Белки, г 80-100 Жиры, г 80-100

Углеводы, г 400-450 Энергетическая ценность, ккал 2850

Степень удовлетворения в основных веществах и энергии при употреблении 100 г пряников представлена в табл.9.

Таблица 9

Степень удовлетворения в основных веществах и энергии при употреблении 100 г пряников с начинкой с бурыми водорослями рода Alaria

Образец Степень удовлетворения, %

в белке в липидах в углеводах в энергии

5 4,7 2,8 18,1 12,2

Из данных табл. 7 и 9 можно сделать вывод, что пряники, приготовленные с начинками, в состав которых входят бурые водоросли, содержат основные нутриенты. В состав продукта входят в небольшом количестве жиры, в значительном - углеводы, в том числе балластные, а также минеральные вещества и витамины.

Таким образом, в результате проведенных исследований была разработана рецептура начинки для мучных кондитерских изделий с добавлением бурых водорослей рода Alaria, содержащих в составе альгинаты, пищевые волокна, витамины, микроэлементы, биологически активные вещества, что позволяет обогатить традиционную продукцию ценными нутриентами и балластными веществами сырья водного происхождения.

Развитие технологии перспективно в направлении расширения ассортимента мучных кондитерских изделий, в которые будут добавляться начинки не только с бурыми, но и с красными, зелеными, синезелеными водорослями (пряники, печенье, вафли, пирожки и др.). Введение водорослевых добавок отвечает направлениям Политики в области здорового питания населения Российской Федерации, принятой Правительством РФ.

Литература

1. Экспертиза специализированных пищевых продуктов. Качество и безопасность: учеб. пособие / Л.А. Маюрникова, В.М. Позняковский, Б.П. Суханов и др.; под ред. В.М. Позняковского. -СПб.: ГИОРД, 2012. - 424 с.

2. Спиричев В.Б., Шатнюк Л.Н., Позняковский В.М. Обогащение пищевых продуктов витаминами и минеральными веществами. Наука и технология / под ред. В.Б. Спиричева. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2005. - 548 с.

3. Кочетов В.К. Разработка рациональной технологии заварных пряников повышенной конкурентоспособности: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М., 2005. - 24 с.

4. Кочетов В.К., Щербакова H.A., Солдатова Е.А. Заварные пряники длительного хранения // Кондитерское производство. - 2003. - № 2. - С. 43.

5. Функциональные пищевые продукты. Введение в технологии / А.Ф. Доронин, Л.Г. Ипато-ва, А.А. Кочеткова, А.П. Нечаев, С.А. Хуршудян, О.Г. Шубина; под ред. А.А. Кочетковой. -М.: ДеЛи принт, 2009. - 288 с.

6. Мищенко О.В., БлагонравоваМ.В. Обоснование целесообразности использования бурых водорослей в технологии мучных кондитерских изделий // Природные ресурсы, их современное состояние, охрана, промысловое и техническое использование: материалы V Всерос. науч.-практ. конф. (25-27 марта 2014 г.). - Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2014. - С. 116-120.

7.URL: http://www.0zn.ru/referaty_po_marketingu_4.html (дата обращения: 02.06.2014).

8. Кизеветтер И.В., Грюнер В.С., Евтушенко В.А. Переработка морских водорослей и других промысловых растений. - М.: Пищ. пром-сть, 1967. - 416 с.

9. Технология обработки водного сырья / И.В. Кизеветтер, Т.И. Макарова, В.П. Зайцев, Л.П. Миндер, В.Н. Подсевалов, Л.Л. Лагунов; под ред. И.В. Кизеветтера. - М.: Пищ. пром-сть, 1976. - 696 с.

10. Изделия кондитерские пряничные. Общие технические условия. ГОСТ 15810. - М.: Стандартинформ, 2008. - 6 с.

11. Комарова Н.В., Каменцев Я.С. Практическое руководство по использованию систем капиллярного электрофореза «Капель». - СПб.: ООО «Веда», 2006. - 212 с.

12. Петровский К.С. Азбука здоровья: о рациональном питании человека. - М.: Знание, 1982. - 306 с.

13. Покровский А.А. О биологической и пищевой ценности продуктов питания // Вопросы питания. - 1975. - № 3. - С. 25-40.

14. Богданов В.Д., Сафронова Т.М. Структурообразователи и рыбные композиции. - М.: ВНИРО, 1993. - 172 с.

15. Скурихин И.М., Нечаев А.П. Все о пище с точки зрения химика. - М.: Высшая школа, 1991. - 288 с.

16. Скурихин И.М., Тутельян В.А. Таблицы химического состава и калорийности российских продуктов. - М.: Дели принт, 2008. - 276 с.

17. Толстогузов В.Б. Роль химии в разработке перспективных методов получения пищевых продуктов. - М.: Знание, 1985. - 48 с.

18. Химический состав пищевых продуктов. Кн. 2: Справочные таблицы содержания аминокислот, жирных кислот, витаминов, макро- и микроэлементов, органических кислот и углеводов / под ред. И.М. Скурихина, М.Н. Волгарева. - М.: Агропромиздат, 1987. - 360 с.

19. Ястина Г.М. Повышение пищевой ценности изделий из рыбной котлетной массы: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М., 1981. - 24 с.

УДК 517.957

И.А. Ильин1' 2' 3, Д.С. Нощенко1, А.С. Пережогин1' 3

'Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 684034;

2Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003;

3Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга, Петропавловск-Камчатский, 683032 e-mail: d95'[email protected]

СОЛИТОННЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ КДВ-ТИПА 7-ГО ПОРЯДКА

В работе исследовано семейство нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных 7-го порядка. С помощью д log-подстановки установлены условия существования решений в виде уединенной волны и двойного солитона. Рассмотрены индуцируемые дифференциальным оператором цепочки алгебраических уравнений.

Ключевые слова: прямой метод решения, нелинейный дифференциальный оператор, солитоны, параметрическое разложение.

1 1 ^ fi

I.A. Ilin , , , D.S. Noshchenko , A.S. Perezhogin , ( Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation, Paratunka, Kamchatka, 684034; 2Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatski 683003; 3Vitus Bering Kamchatka State University, Petropavlovsk-Kamchatski, 683032) Soliton solutions for nonlinear 7th order KdV-type equations

In this study we investigated some families of 7th order nonlinear PDEs. With д log substitution we obtained conditions for one-and two-soliton solutions. We also described algebraic equations derived from initial differential operator.

Key words: direct method, nonlinear differential operator, solitons, parametrical expansion.

3 u(x, t) + au(x, t)—u(x, t) + —u(x, t) = 0, (1)

В01: 10.17217/2079-0333-2015-31-18-22

Солитонами называют уединенные волны, взаимодействующие друг с другом упругим образом (рис. 1). В классическом случае солитоны возникают как решения нелинейного уравнения Кортевега-де-Вриза [1, 2]:

д3 д д —-и( х, ¿) + аи( х, I)—и( х, I) н— дх дх

которое имеет п-солитонное решение для любого натурального (дисперсия компенсируется нелинейным членом).

Аналитически задавать форму солитона можно различными способами, одним из которых является д log-подстановка [1, 2]:

д2 дх

u(x, t) = — log(x(x, t)), (2)

n

t(x, t ) = 1 + Yfk ( x, t ), (3)

k=1

причем кратность солитона определяется числом ненулевых / в разложении.

Функции / зависят от волновой переменной £ = рх — qt, где константы р, д связаны дисперсионным отношением. Для КдВ (1) д = ръ.

Таким образом, 1, 2, ..., п -солитоны можно получить подстановкой

т = 1 + exp( рх — д0, (4)

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.