CC BY
13
РАЗРАБОТКА РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СОСТОЯНИЯ ЛЕСНОГО ФОНДА
Домаренко С.А. (БрГТУ, г. Братск, РФ)
The results of mathematical modeling of wood fund at intensive operation in woods of the third group are described.
conditions
Процесс функционирования лесных массивов представляет собой сложную взаимосвязь множества параметров, имеющих различные биологическую, антропогенную и экологическую основы.
Взаимодействие указанных параметров отражено в таблице 1. В данной таблице влияние параметра строки на параметр столбца обозначено знаком «+».
Таблица 1 - Взаимодействие факторов, ^ влияющих на состояние лесного фонда
S G V П1..5 Рс Рв ХВ ЛЭ Q
S +
G +
V +
П1..5 +
Рс +
Рв +
ХВ + + + + + + +
ЛЭ +
Параметры имеют следующий физический смысл:
Б - породный состав леса;
О - средний класс бонитета;
V - средний класс возраста;
П1.5 - факторы нарушающие экологическое равновесие;
Рс - сплошные рубки;
Рв - выборочные рубки;
ХВ хозяйственное воздействие;
ЛЭ - лесоводственное-экономическая оценка;
Р - интегральный показатель состояния лесного фонда.
На основании таблицы 1 построен граф связности основных параметров, который отражает причинно-следственные отношения на множестве параметров системы. Его вершинами являются перечисленные выше факторы, ребра характеризуют наличие функциональных связей между параметрами и их направление.
Для получения математической модели по графу связности разработана структурная схема объекта управления и, на основании правил соответствия элементов структурной схемы элементам С-графа, построен структурный граф объекта исследования, представленный на рис 1.
Построение математической модели проводилось на основе информации, заложенной в С-графе, который представлен в виде матричных уравнений:
1) уравнение компонент системы X = В*Хвх,
2) уравнение структуры A*X = 0,
где матрица А - (45 х 89); матрица В - (89 х 67); вектор Х - (89 х 1); вектор Хвх - (67 х 1).
3) матричное уравнение С-графа:
A*B*Xвх = 0,
или
Н*Xвх = 0. (1)
Матричное уравнение С-графа представляет собой полное описание исследуемой системы.
Понижение размерности матричного уравнения С-графа позволило обоснованно выбрать минимальное число наблюдаемых параметров объекта и на их основе получить регрессионную модель закона управления устойчивым лесопользованием.
В результате с помощью программы "Синтез СУ методом С-графов" произведено понижение размерности матрицы Н и получено матричное уравнение системы в виде
Нпш * X = 0, (2)
где Нщщ - матрица размерности (13 х 35);
Х'1 - вектор-столбец размерности (35 х 1).
На основании матричного уравнения С-графа (2) получено регрессионное уравнение
Х89=Ь1Х10+Ь2Х19+ЬзХ28+Ь4Хз0+Ь5Хз5+ЬбХ40+Ь7Х45+Ь8Х50+Ь9Х55 ,
или
y= bix' 1 +b2x'2+b3x' 3+b4x'4+b5X' 5+ЬбХ'б+Ь7Х'7+Ь8х' 8+b9x' 9,
(3)
где
х'1=х10 - Б - породный состав леса, х'2=х19 - О - средний класс бонитета, х'3=х28 - V - средний класс возраста,
Х'4=Х30 Х'5=Х35 Х'6=Х40 Х'7=Х45 Х'8=Х50 Х'9=Х55
П1 - естественный отпад, П2 - ветровалы, П3 - пожары,
П4 - техногенные загрязнения, П5 - рекреационная нагрузка, ХВ - хозяйственное воздействие, у = х89 - Q - интегральный показатель состояния лесного фонда.
Используя соотношение (3), экспериментальные данные, а также программный пакет "Excel", применив инструмент анализа данных "Регрессионный анализ" получена матрица В коэффициентов регрессии (4).
В =
-0,152993
9,689933
- 2,289267
-133,487199
-381,503001
0,53308
-1,644722
0,337672
15,345848
(4)
При подстановке значений коэффициентов регрессии в уравнение (3), получена регрессионная модель состояния лесного фонда (5). у= - 0,152993х'1 + 9,689933х'2 - 2,289267х'3 - 133,487199 х'4 -381,503001х'5 +
+ 0,53308х'6 - 1 ,644722х' 7 + 0,337672х'8 + 15,345848х' 9 . (5)
Данная регрессионная модель является базой для построения алгоритма оптимального управления состоянием лесфонда, позволяет разработать и реализовать систему непрерывного контроля за состоянием лесного фонда с возможностью управления этим состоянием.
