Разработка рационального режима сушки Текст научной статьи по специальности «Математика»

86

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2—3, 1990

1!МНЬ!"1 им !>:* .ЮН-.

664.047

РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНОГО РЕЖИМА СУШКИ

Ю. С. ЭКТОВ, А. М. ГАВРИЛЕНКОВ Воронежский технологический институт

Рациональные режимы сушки включают значения температуры и скорости воздуха на входе в сушильную камеру, обеспечивающие требуемую производительность установки при условиях возможно меньших энергозатрат и выпуска продукции требуемого качества.

Таким образом, поиск рационального режима работы сушилок периодического действия сводится к задаче нахождения условий, обеспечивающих наименьшее значение суммарной величины энергозатрат, выражаемой функционалом вида

/=■ (и, 0=5 [к\У (х) 1{т) + к2Ьт{т)\ с1х (1)

о

на множестве вектор-функций {(к(т), г(т))}, компоненты которых удовлетворяют условиям:

№ (т,х,и(т), і(т))|т=о = а; (2)

W{т, х, а(т), <(т))|т=р = Р; (3)

0<б^у(т)^є; (4)

0<ст^/ (5)

О^т^р, (6)

где Ш = Щт, х,и(т), /(т)) — модель динамики влажности продукта; кг, б, е, а, 0 — некоторые константы; и(т), ((т) — соответственно переменные по времени т скорость и температура сушильного агента; х — его влагосодержание; а, р — начальная и конечная влажность продукта соответственно.

Естественно, модель предполагается такой, что относительно р(0), ?(0) при фиксированном значении х в пределах требуемой точности на прямоугольнике | б, е] [ б, 0] имеет место тождество

V? (0, х, и(0), /(0) = а. (7)

Первое слагаемое формулы (1) выражает в стоимостной форме энергозатраты на нагрев воздуха, второе — на привод вентилятора.

Будем искать решение поставленной задачи в классе ступенчатых функций с одним скачком, что упрощает управление процессом.

Положим, что изменение скорости и (т) и температуры /(т) происходит В моменты времени XI и Т2 соответственно. Случай, когда п=Т2, был рассмотрен в работе [1]. Основные рассуждения, осуществленные в упомянутой работе, с небольшими изменениями и дополнениями могут быть реализованы, как показано ниже, в более общем случае.

Итак, пусть сначала т^тг. Введем обозначения и(0) = а, ь(р)=Ь, /(0) = с, {(р) = й (см. рисунок). Тогда рассматриваемый функционал (1) превращается в обычную функцию шести переменных

Р = к\[ас%\ -|- Ьс(т2—Т1; -г Ьё (р—т2)] + к2[атп —

+ Ьп(р-т,)]. (8)

Эта функция непрерывна на компакте К (замкнутом ограниченном множестве), определяемом соотношениями:

(9)

(10)

Графики изменения во время сушки скорости воздуха а, его температуры б и теплового потока в

О<сг:^с<;0

Т|^Т2

О^ті^р

О^тг^р

(Н)

(12)

Поэтому функция принимает наименьшее значение на К

тт /=■ (а, Ь, с, й, т,, т2) = ^ (а°, Ь°, с°, й°, т,°, т2°).

* (13)

Очевидно, что

/=■ (а0, Ь°, с°, ё°, т 1°, т2°) = тт У7 (а°, Ь°, с°, й°, т,, т2).

Ог^т^р

0<т2^о. (14)

Так как функция ^ (а°, Ь°, с°, й°, и, т2) линейно зависит от Т|, т2, то

тт Т7 (а°, Ь°, с°, й°, ть т2)

О^т^р

0^т2<р

достигается в одной из точек (0, 0), (0, р), (р, р) плоскости Т]0х2.

Это означает, что в рассматриваемом случае

нам меньше і ;і н-з ф ун:-:цн я * оо

Т. С. С-рСД.ІГ ф>н1

отрезке \Ь.

І'-и >іст [>: и не к':ны^ не .. На это» перкн і К J з£.в£; ігй г-;я, '; "-і Ті ІШкТІ ;І.НОГО р

і

ЬІі5гр9'й /тил м інгтся і;

аци ІЩ на н:-:сі чи г і. ї іі: їй. :?

1!?/ ,

і .і фі ;і'іі. іі і Л >1Ч І 'л-.(.г

і -і и ! V' ::

П П г-^і.і г1 і : іа л ґічі |і-1-.ч:.їн' ;'.і ;іг і-г.'і, к І 'її м ні і !!] і І ?! . КОМ и-ІІі- 11 -| (№гіііі;-її: \ : ОЙрЙЖЛЙІЙ "І: -І*

КОНІ

ТТ |>и і рт ну ііі'іст

не і н-. іп и :и‘ч'< ч|і | і.і 1-і і с к.. - і і >:іГ>і НОгіиііК'гіг!і"і,:м. •лг-р г.; і: ;:г^. .і 11: -ч

Н.і ГІ їм иг м ,м л гулопі пп і і

СОМ. І-.ї'-и І. Л Е шчуі : т|..і,. к>і цц.ц рС. Ь.і |>Ы НО'.і 1.11- :іг 11 І П С у ІII 'і уі :іі

іЬьалакч. Ьмак-, к'слоііа .ї.гМі, ;і і;

Цапа і'.іміг ь ционных ;

укайяннмі. го.и»

•гіальнич \ 11: чиїм

ВОЗЧГОЖНП І і: ИСТОЧНІГк;: :іміИ'ГЛІ ЗК-ЛПЄ|>І1М^:ІП: III МК Суі.Х '< мл.іі'-іііг.

ЗуЛЫГЕГе .............

і: :>і; £Н£ЛИ^О (І м їік «,| СТОГІ.■ а КЬЫ Ч. чГ.|:.:.!!

ОсНОйн:ч(> ,1 |і;і 7

МОЛОЧНЫХ 11Піук-* ?НСр£ лОНІГ|)у,.ЦНМ ЦИЛІІНДр осиен.іи в кутик і'£л;пя;к

І-П'ЙЯ, \*ї і, !!І!ІС 664 т 7

ІІКИ

і

р г

Ы

~рГаг

І 1>“лл

:.іт}ри /}

(У. І)

щсрь.лсє ..на :. і Л ■, ."і

’і' ■ Ч, Т;).

Н:

Г;| ЯГІ-|Ь:ИНС,

їі;,і ЦЯ ■>. ГЛ Ці;.' ■ -гугг к

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2—3, 1990

87

наименьшее значение функционала надо искать на функциях со скачком при т=0 или при т=р, т. е. среди функций практически постоянных на отрезке [0, р].

Рассмотрение варианта, когда т^тг, ничем существенным не отличается от уже исследованного.

На этом первый этап минимизации функционала (8) завершается, причем сам функционал в силу установленного результата принимает вид

Р = р^^с+коа"1}. (15)

Второй этап минимизации функционала (1) сводится к нахождению наименьшего значения функции (12) на множестве значений а и с, определяемом соотношениями:

№ (р, х, а, с) = Р; ст<:с<е ґ

(16)

(17)

при фиксированных значениях х и (1 Для нахождения наименьшего значения функции (15) можно, например, применить метод неопределенных множителей Лагранжа. Отметим, что рассматриваемая задача всегда имеет решение, если кривая (16) пересекается с прямоугольником (17). Компоненты точки (а, с) (или точек), в которой функция (15) достигает наименьшего значения, определяют оптимальный режим сушки.

В заключение отметим, что полученные результаты могут быть распространены и на задачу, связанную с функционалом более сложной структуры, чем (1), лишь бы этот функционал в классе ступенчатых функций с одним скачком порождал непрерывную по совокупности переменных и линейную по переменным Т|, т-2 функцию Р [а, Ь, с, с1, т[, т?).

ВЫВОДЫ

1. Для достижения минимальных удельных энергозатрат режимы работы сушилок периодического действия со скачкообразным изменением по времени температуры и скорости воздуха должны быть заменены на постоянные.

2. Сушилки непрерывного действия в этих условиях могут выполняться с одной зоной сушки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Э кт о в Ю. С. и др. Разработка рационального режима сушки /Эктов Ю. С., Гавриленков А. М., Петров С. М.; Воронежский технологич. ин-т.— Воронеж, 1988.— 6 с.— Деп. в АгроНИИТЭИПП 09.06.88, № 1848.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств Кафедра высшей математики

Поступила 06.05.89

637.143:66.047.791.1

КОНЦЕНТРАЦИЯ ЧАСТИЦ ПРОДУКТА В ВОЗДУХЕ ПРИ РАСПЫЛИТЕЛЬНОЙ СУШКЕ КАК ФАКТОР ВОСПЛАМЕНЕНИЯ

В. В. ВАРВАРОВ, В. Ф. ЯКОВЛЕВ, К. К. ПОЛЯНСКИЙ Воронежский технологический институт

При производстве сухих молочных продуктов ввиду возможного образования витающей пылевидной фракции, способной при определенных условиях воспламеняться, необходимо соблюдать особые меры предосторожности [1]. Из литературы [2, 3, 4] известны основные взрывные характеристики пылей сухого цельного и сухого обезжиренного молока СОМ, сухих сливок. Однако в настоящее время отсутствуют количественные показатели пожа-ровзрывоопасности в производственных условиях при сушке и упаковке новых молочных продуктов (Оволакт, Белакт и др.), заменителя цельного молока ЗЦМ, а также молочного сахара.

Цель работы — исследование нижних концентрационных пределов распространения пламени НКПР указанных сухих молочных продуктов (т. е. минимальных значений запыленности, при которых возможно распространение пламени при наличии источника зажигания).

Эксперименты проводили с пылевидными фракциями сухих молочных продуктов, полученными в результате рассева на ситах.

Дисперсный состав пыли определяли ситовым анализом и микроскопическим методом, влажность отобранных образцов— по ГОСТ 3626—73.

Основные параметры воспламенения пылей сухих молочных продуктов исследовали во взрывной камере конструкции ВНИИПО, представляющей собой цилиндр объемом 0,008 м'! с источником зажигания внутри (спираль из нихрома) по стандартной

методике [2]. Температуру источника воспламенения (в пределах 1150° С) контролировали и регулировали хромель-алюмелевыми термопарами с потенциометром постоянного тока.

Для исследований брали образцы пылей сухих молочных продуктов, имеющих влажность № = = 4—5%, что характерно для производственных условий. Путем проведения ситового анализа их разделяли на фракции +120, +88, +75, +60 и —60 мкм. Испытания проводили с каждой фракцией отдельно. При этом каждый опыт с определенной навеской пыли повторяли 6 раз и брали среднее значение длины пламени «вперед» и «назад».

Результаты экспериментов показывают (табл. 1), что для всех пылей выявлена область концентраций (7,6 г/м3— 22,5 г/м3), в которой возможность распространения пламени носит вероятностный характер. Изменяя от опыта к опыту массу навески на 10%, нашли минимальную концентрацию, при которой получили 6 последовательных воспламенений (частота воспламенений 1), и максимальную концентрацию — 6 последовательных отказов (частота воспламенения равна 0), на основе чего определили для каждой пыли НКПР (в^аблице представлены усредненные показатели). Например, для пыли лактозы НКПР =20,-4 г/м'', Белакт-2 —

15,3 г/м3, Оволакт— 10,2 г/м3 и т. д.

В табл. 1 представлены данные по пылям сухих молочных продуктов, ранее не исследованным. Со-