CC BY
38
_Успехи в химии и химической технологии. ТОМ XXIX. 2015. № 4_
УДК 533.21, 533.22, 533.16
А. М. Васецкий*, А. А. Ниязов
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20 * e-mail: amvas@muctr.ru
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЁТА ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
Аннотация
Для расчёта сжимаемости и вязкости газов при повышенных давлениях был разработан программный комплекс. Используется уравнение состояния Бенедикта-Вебба-Рубина в модификации Ли-Кесслера. Проведён анализ точности для азота и метилового спирта.
Ключевые слова: сжимаемость, вязкость, реальный газ, расчёт, уравнение состояния, Ли-Кесслера, азот, метанол
В настоящее время существует довольно разнообразный набор программного обеспечения для расчёта физико-химических свойств газов. Однако, большинство из программных продуктов, либо являются узкоспециализированными приложениями, рассчитанными на определённые вещества или смеси (чаще всего это различные комбинации углеводородов), либо являются коммерческими разработками, стоимость которых весьма значительна. Кроме того, такие коммерческие продукты имеют тот недостаток, что их достаточно сложно встроить в состав разрабатываемого программного обеспечения для моделирования химико-технологических процессов, поскольку они имеют довольно большой объём и требования к оборудованию.
В связи с этим, нами на языке С++ был создан достаточно простой в работе программный комплекс для расчёта сжимаемости (2) и вязкости (ц) газов. Комплекс создан по модульному принципу (рис. 1) и позволяет в будущем расширить его функционал за счёт присоединения дополнительных модулей для расчёта других свойств (теплоёмкость, теплопроводность и пр.), а также модифицировать его для расчёта свойств газовых смесей.
Следует отметить, что модули могут работать, как индивидуально, так и группами, в зависимости от поставленной задачи. Например, для расчёта вязкости компонентов при атмосферном давлении не требуется расчёт факторов сжимаемости, и данный модуль подключается в случае необходимости.
Рис. 1. Принципиальная схема организации программного комплекса
Для расчёта факторов сжимаемости в данном программном комплексе используется достаточно хорошо известное уравнение состояния Бенедикта-Вебба-Рубина в модификации Ли-Кесслера [1, 2, 3]. Данное уравнение состояния демонстрирует хорошие результаты, как для неполярных, так и для полярных
веществ. Также его можно применять для смесей газов. Выбор именно данного уравнения состояния обусловлен, в частности, и спецификой дальнейшего применения рассчитываемого с его помощью фактора сжимаемости и его составляющих и г(1) для расчёта прочих термодинамических параметров
реальных газов. Также учитывались возможности по дальнейшему развитию данного метода.
где фактор ацентричности эталонного вещества (н-октана) = 0,3978. Фактор ацентричности простого вещества равен нулю. Помимо ш исходными данными для расчёта являются температура, давление и критические параметры (Рс, Тс, Vc). Необходимые параметры уравнения состояния для простого и эталонного веществ (здесь не приводятся) брались из [1, табл. 3.9].
В ходе выполнения расчётов требовалось найти решения нелинейного уравнения, имеющего пять корней. Из всех корней выбирается либо минимальный, либо максимальный корень в зависимости от температуры и давления.
Для расчёта динамической вязкости при повышенных давлениях использовались метод Райхенберга (МР) [1] и метод Джосси-Стила-Тодоса (ДСТ) [1]. Первый из них требует наличие параметров Тс, Pc и дипольного момента |ар для каждого вещества.
Поскольку изначально было известно, что метод, используемый для расчёта сжимаемости, достаточно точно работает для простых газов, а также для углеводородов, то решено было попробовать
Исходя из анализа данных таблицы 3. заметно увеличение отклонения рассчитанных значений от экспериментальных в пределах 13 - 17%. В целом аналогичные результаты показали и другие спирты С2 - С4. В среднем отклонения составляли порядка 10%,
Фактор сжимаемости Ъ интересующего нас 1-го компонента рассчитывается по уравнению (1):
(1)
Второй же в свою очередь - Vc и Ъ. Что позволяет применять данный модуль отдельно, либо в связке с модулем расчёта сжимаемости. Кроме того, оба метода требуют знания величины вязкости при нормальном давлении (ц0), которая рассчитывалась по одному из четырёх методов: Голубева, Тодоса, Райхенберга, Чепмена. [1] Выбор конкретного метода расчёта производится пользователем с учётом особенностей нужного компонента.
Точность расчёта факторов сжимаемости проверялась на основании данных по плотности или удельному объёму газов. Эти величины легко получить из обобщённого уравнения Менделеева-Клапейрона для 1 моль газа (PVm=ZRT).
Ниже приведены некоторые результаты сравнительного анализа расчётных и экспериментальных данных.
проверить точность расчётов для более сложных веществ, в частности для спиртов. Результаты тестирования для метанола приведены в таблице 3.
но они сильно зависели от области температур и давлений. Наибольшие погрешности наблюдались вблизи от линии насыщения.
С целью увеличения точности результатов в дальнейшем целесообразно перейти на более общую
= 7(0) + (ю/ю*)^ - 7(0)) = + ю7(1) ,
Таблица 1. Сравнение
расчётных и экспериментальных значений для мольных объёмов азота
Эксперимент, дм3/кг [4] Расчётные значения*, дм3/кг |А|, %
Р, бар 3 5 10 20 40 3 5 10 20 40 3 5 10 20 40
Р, атм 3,04 5,07 10,13 20,27 40,53 3,04 5,07 10,13 20,27 40,53 3,04 5,07 10,13 20,27 40,53
Т,К 330 296,6 195,9 97,97 49,02 24,58 318,0 190,8 95,4 47,7 23,9 7,2 2,6 2,6 2,6 2,7
425 420,8 252,7 126,5 63,49 31,98 409,9 246,1 123,2 61,8 31,1 2,6 2,6 2,6 2,6 2,7
600 594,3 356,9 178,8 89,79 45,29 578,8 347,6 174,1 87,4 44,1 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6
1000 990,2 594,5 297,8 149,4 75,21 964,5 579,1 290,1 145,5 73,3 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6
Таблица 2. Сравнение расчётных и экспериментальных значений для вязкости азота
Эксперимент, мкП [5] Расчётные значения*, мкП Д|, %
Р, атм 20 50 100 150 300 20 50 100 150 300 20 50 100 150 300
Т,К 323,15 190,5 195,5 206 218 264,5 191,9 197,3 208,8 222,5 271,1 0,74 0,93 1,34 2,07 2,51
348,15 201 205 214,5 224,5 265,5 202,6 207,4 217,6 229,6 272,0 0,78 1,19 1,43 2,28 2,45
423,15 230 234 240 247,5 276 232,6 236,4 243,9 252,7 283,2 1,13 1,02 1,64 2,10 2,62
523,15 265,5 268 273 278 298 269,0 271,9 277,5 284,0 306,1 1,31 1,45 1,66 2,14 2,72
* означает, что расчёт вязкости в данном тесте проводился по методу Райхенберга. Вязкость определялась по методу Тодоса.
Таблица 3. Сравнение расчётных и экспериментальных значений для мольных объёмов метанола
Эксперимент, дм3/кг [6] Расчётные значения, дм3/кг |Д , %
Р, бар 25,00 74,00 90,00 100,00 25,00 74,00 90,00 100,00 25,00 74,00 90,00 100,00
Р, атм 25,33 74,98 91,19 101,33 25,33 74,98 91,19 101,33 25,33 74,98 91,19 101,33
Т,К 463,15 — — 0,001674 0,001663 — — 0,0019 0,0019 — - 14,43 14,79
493,15 0,01474 — 0,001911 0,001881 0,0158 — 0,0022 0,0022 7,38 - 14,45 15,15
513,15 0,01968 0,007 0,002384 0,002225 0,0186 0,0082 0,0027 0,0026 5,71 17,62 13,06 14,93
573,15 0,02541 0,01574 0,01208 0,01033 0,0244 0,0148 0,0113 0,0096 3,99 5,70 6,70 6,90
р - плотность, кг/м3; ш - фактор ацентричности.
модификацию уравнения (1) с двумя эталонными веществами. Пример такой модели можно найти, например в [2]. Также в дальнейшем планируется оснастить программный комплекс модулями по расчёту теплопроводности, теплоёмкости и некоторых других термодинамических параметров.
Список обозначений: М - молярная масса, кг/кмоль; Р - давление, атм;
Я - универсальная газовая постоянная 82,0578 атм-см3/(моль-К) ; Т - температура, К; V - объём, см3/моль; Ъ - коэффициент сжимаемости; Цр - дипольный момент (Дб);
Индексы:
(0) - простое вещество;
(1) - усреднённая величина между простым и эталонным веществами;
(Я) - эталонное вещество (н-октан);
0 - при нормальном давлении; с - критический параметр;
1 - номер компонента; т - мольный.
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ 14-0700960.
Васецкий Алексей Михайлович, старший преподаватель кафедры Информационных компьютерных технологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Ниязов Александр Анатольевич, студент 5 курса факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Литература
1. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие. Пер. с англ. под ред. Соколова Б. И. - 3-е изд., перер. и доп. - Л.: Химия, 1982. - 592 с.
2. Wu G. Z. A., Stiel L. I. A generalized equation of state for the thermodynamic properties of polar fluids // AIChE J. - 1985. V. 31. № 10. - P. 1632-1644.
3. Poling B. E., Prausnitz J. M., O'Connell J. P. The properties of gases and liquids. - 5th. ed. - N.Y., McGraw-Hill, 2001. - 768 p.
4. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 720 с.
5. Голубев И. Ф. Вязкость газов и газовых смесей: Справочное руководство. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. - 376 с.
6. Зубарев В. Н., Прусаков П. Г., Сергеева Л. В. Теплофизические свойства метилового спирта: Справочник. - М.: Издательство стандартов, 1973. - 203 с.
Vasetskiy AlexeiMikhailovich*, Niyazov Alexandr Anatoljevich
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia. * e-mail: amvas@muctr.ru
DEVELOPMENT OF SOFTWARE FOR CALCULATIONS OF THERMODYNAMIC PROPERTIES OF REAL GASES
Abstract
A novel software for computing of compressibility factor and viscosity developed utilizing Lee-Kessler modification of Benedict-Webb-Rubin equation of state. Results of tests for nitrogen and methanol provided.
Key words: Lee-Kessler, equation of state, Benedict-Webb-Rubin, viscosity, compressibility, computation.
