CC BY
8УДК 550.34; 551.1
Миркин Е.Л., Багманова Н.Х.
Институт сейсмологии НАН КР, г. Бишкек, Кыргызстан.
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА РАСЧЕТА И ПОСТРОЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ПЛОТНОСТНОЙ МОДЕЛИ ЗЕМНОЙ КОРЫ НА БАЗЕ МОДЕЛИ АДАМСА - ВИЛЬЯМСОНА
Аннотация: В статье рассмотрены вопросы адаптации математической модели Адам-са-Вильямсона к использованию ее в качестве основы для создания программного продукта построения трехмерной плотностной модели земной коры. Получена трехмерная плотност-ная модель земной коры Тянь-Шаня. Приведены примеры вертикальных плотностных разрезов некоторых характерных профилей.
Ключевые слова: плотность, модель Адамса-Вильямсона, скорости сейсмических волн, неоднородность, земная кора.
АДАМ-ВИЛЬЯМСОН МОДЕЛИНИН НЕГИЗИНДЕ ЭСЕПТОО ПРО-ГРАММАСЫНЫН КОМПЛЕКСИН ИШТЕП ЧЫГУУ ЖАНА ЖЕР КЫР-ТЫШЫНЫН Y4 ОЛЧОМДУУ ТЫГЫЗДЫК МОДЕЛИН ТУЗУУ
Кыскача мазмууну: Макалада Адамс-Вильямсон математикалык моделин колдонуунун негизинде, жер кыртышынын y4 eлгeмдYY тыгыздык моделин тYЗYYчY комплекстYY программаны иштеп чыгуу аракеттери корсотулот. Тянь-Шандын жер кыртышына уч елчемдуу тыгыздык модели тузултен жана андагы аирым профилдердин вертикалдуу тыгыздык кесиндисинин мисалдары келтирилген.
Негизги сездер: Жыштык, Адамс-Вильямсон модели, сейсмикалык толкундардын ылдамдыгы, бир кылка эместик, жер кыртышы.
DEVELOPMENT OF A PROGRAM COMPLEX FOR CALCULATION AND CONSTRUCTION OF THREE-DIMENSIONAL MODEL OF THE EARTH CRUST DENSITY ON THE BASIS OF ADAMS -WILLIAMSON MODEL
Abstract: In the paper the problems of adaptation of mathematical model of Adams-Williamson for its use as a basis for creation of software product for construction of three-dimensional model of earth crust density are considered. As a result this one for Tian Shan region was received. Examples of vertical density sections of some typical profiles are presented.
Keywords: the density, Adams-Williamson model, seismic velocity, heterogeneity, the earth's crust.
Среди реальных моделей внутреннего строения Земли, наиболее общеобъясняющим распределение плотности вещества земной субстанции в зависимости от глубины и особенностей скоростной модели распределения объемных продольных и поперечных сейсмологических волн, является широко известная в литературе модель американских геофизиков Адамса и Вильямсона [1]. Сложность применения этой модели на практике для детального изучения плотностных неоднородностей земной субстанции в конкретном
географическом регионе, объясняется отсутствием информации о детальном распределении скоростей объемных сейсмологических P и S волн в данном регионе, а также большим объемом итеративных вычислительных операций с этими данными. Необходимая для дальнейших исследований трехмерная модель скоростных полей продольных P - волн и поперечных Б - волн была получена на базе трехмерной триангуляции скоростной модели литосферы Тянь-Шаня [2]. Комплекс программ позволяет восстановить значение скоростей продольных P-волн и поперечных S - волн в любой заданной точке трехмерного пространства изучаемого фрагмента «массива земной коры».
Наработанные в лаборатории «Геофизических методов изучения сейсмоопасных зон» Института сейсмологии НАН Кыргызской Республики заделы по изучению модели скоростных свойств литосферы Тянь-Шаня, позволили сформулировать цель исследований -создание программного комплекса расчета и построения трехмерной плотностной модели земной коры Тянь-Шаня на базе модели Адамса и Вильямсона [1].
Модель Адамса и Вильямсона
Скорости объемных волн выражаются через модули упругости ( К (I)- модуль сжатия, /л(1) - модуль сдвига) и плотности р(1) среды в данной точке, расположенной на глубине I, следующим образом [1]:
^ (I) =
V, (I) =
4
К(I) + 4 ц(!)
- продольные волны, (1)
Р(1)
и(1) , ч
- поперечные волны. (2)
Р(1)
^ К (I)
Вводится сейсмический параметр Ф(1) =- для определения детального изменения
Р(1)
плотностного строения земной субстанции. Сейсмический параметр О можно определить через скорости сейсмических волн ур и V, (1) и (2) [1]:
Ф(1) = = V2p(l) -4V2s(l). (3)
Р(1) 3
Поскольку скорости сейсмических волн vр и V, зависят от глубины, то Ф, в соответствии с (3), также зависит от глубины. В свою очередь модуль сжатия К определяется выражением [1]:
К (I) = р(1) ^Р, (4)
Ар
где АР - приращение давления; Ар - приращение плотности. Таким образом, если сейсмический параметр Ф (см. 3) известен, то можно определить закон, по которому происходит приращение плотности при небольших приращениях давления:
Ар = —1— АР. (5)
Ф(1)
Таким образом, для того, чтобы решить задачу определения изменения плотностного состава субстанции Ар с глубиной, необходимо знать закон, по которому происходит нарастание давления в недрах земли с глубиной. Это нарастание происходит с ростом глубины I по гидростатическому закону [1]:
АР = р(1) g (I )А1,
где А/ - приращение глубины конкретного слоя земной субстанции, g (/)- вес вещества этого слоя приходящегося на единицу площади (функция глубины). Далее, с учетом (5), (6) получим уравнение Адамса и Вильямсона:
Ар = Р/М) А/, Ф(/) '
(7)
позволяющее определить детальное распределение плотности земной субстанции и соответственно построить реальную модель Земли.
Таким образом, уравнение (7) может являться расчетной формулой для построения трехмерной плотностной модели земной коры.
Построение плотностной модели земной коры
Напрямую использовать расчетную формулу Адамса и Вильямсона (7) невозможно без определения параметра g(/ + А/) (ускорение силы тяжести), который изменяется в зависимости от глубины / . Для решения данной проблемы, воспользуемся усреднённым показателем зависимости ускорения свободного падения g внутри земли от глубины / , приведённом в [3] (см. рисунок 1, квадратные маркеры). Также на рис. 1 изображена кривая (круглые маркеры), представляющая собой сплайн-аппроксимацию данной зависимости на интервале глубин (0-60) кт с шагом 5 кт, полученная в пакете МайаЬ [4].
" * •
■ .........
\ \
■ \ V
Рис.1. Зависимость ускорения свободного падения g (ст / 52) внутри Земли от глубины / (кт) (квадратные маркеры) и сплайн-аппроксимация данной зависимости на интервале глубин (0-60) кт с шагом 5 кт (круглые маркеры).
Поскольку, в соответствии с [3], ускорение свободного падения на поверхности Земли / = 0 зависит также и от географической широты местности ф (^гай °) :
gф = 978.049[1 + 0.005288ап2(ф) - 0.000006^п2(2ф)], (8)
(рис. 2) это необходимо учитывать при компьютерной обработке данных по модели Адамса и Вильямсона (7).
Рис. 2. Зависимость ускорения свободного падения g (ст / 5 ) от географической широты ф (%гас1 °) на поверхности земли I = 0 .
Таким образом, для конкретной географической точки изучаемого района можно вычислить изменение ускорения свободного падения gф(l + А/) от глубины:
gф(l + А) = gф(l) + (/ + А/), (9)
где Аg(l + А/) - приращение ускорения свободного падения от глубины. Данная зависимость с учетом сплайн - аппроксимации (рис. 1) представлена на рис. 3.
..........—1—.......
............
1 -Л....... ч ........\.......
\ *
\ \ V
•ч V
Л 9 («г/»2]
Рис. 3. Зависимость приращения ускорения свободного падения Аg (ст /52) внутри Земли от глубины I (кт).
Итак, выражение (9) позволяет получить значение ускорения свободного падения g в заданной точке трехмерного поля массива земной коры, что позволяет воспользоваться расчетной формулой (7) Адамса и Вильямсона для вычисления плотности вещества в произвольной точке 3Б пространства.
На основе проведенных расчетов по формуле (7), был создан комплекс программ расчета и построения трехмерной плотностной модели массива земной коры. Так как расчет плотности проводился в приращениях, в качестве начальной плотности на глубине 0 км была принята средняя плотность р = 2.8 г/см3.
Результаты работы комплекса программ проиллюстрированы на примере двух вертикальных профилей 1 и 2, местоположение которых показано на рис. 4, плотностные разрезы приведены на рисунке 5 и рисунке 6.
^---г---ннминммамм ^-1-Г^НМШМНШММ
■Я ^_I_!_!_■■ ■■ ^_I_!_I_iJ^B
ш m ш ли) «и m ш m m m m m m щ
Ш,|| Wide, m
Рис. 4 -Локализация профилей 1 (а) и 2 (б) вертикальных плотностных разрезов.
Рис. 5. Плотностной разрез земной коры вдоль профиля 1 (модель Адамса - Вильямсо-на).
я« ял чи т^ч
41Л 4!« «« 41?: 409? 40?
2.1 2.15 12 ¡25 2.55 24 2.45 » 2М 2.« 27 2.?& 2« 2.95 2» 2 45 3 ЗМ 3.1 1« 5.2 Ш 5.» 34 5.« 5.5 № 3.« 1Я 37
ПгшНу. »гит пп1
Рис. 6. Плотностной разрез земной коры вдоль профиля 2 (модель Адамса-Вильямсона).
Как видно из рисунков, значения плотностей плавно увеличиваются с глубиной. Анализ полученных разрезов позволяет сделать вывод, что рассмотренный способ построения картины плотностной неоднородности земной коры выявляют некоторые черты плотностных неоднородностей в различных участках земной коры Тянь-Шаня. Для выявления более детальных неоднородностей плотностного строения земной коры Тянь-Шаня нужно дифференцировать плотность на нулевой глубине, используя геологические данные, а также воспользоваться регрессионными плотностными моделями состава земной коры, построенными на основе обработки экспериментальных данных.
Разработанный комплекс программ может быть использован для изучения плотност-ных неоднородностей земной коры Тянь-Шаня.
Литература
1 Жарков В.Н. Внутреннее строение земли и планет.- Москва: Наука.- 1983. - 415 с.
2 Адамова А.А., Сабитова Т.М., Миркин Е.Л., Багманова Н.Х. Модели для блочной аппроксимации распределения скорости с использованием SPHYRIT 90 (алгоритм С. Реке-ра). // Земная кора и верхняя мантия Тянь-Шаня в связи с геодинамикой и сейсмичностью. - Бишкек: Илим.- 2006.- С.9-18.
3 Енохович А.С. Справочник по физике. - Москва: Просвещение. -1978.-415 с.
4 Дьяконов В.П., Круглов В.В. МЛТЬЛВ Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. - Санкт-Петербург: Питер.- 2001.- 440 с.
