CC BY
126
Разработка поведенческой модели сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности для моделирования в среде 81шиНпк программного пакета МаЛаЬ
И.Е. Лысенко, С.А. Синютин, О.Ю. Воронков Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: Работа посвящена синтезу поведенческой модели сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности в среде Б1тиИпк программного пакета Ма1ЬаЬ на основе математической модели этого устройства в форме дифференциальных уравнений. Приводятся результаты моделирования динамики синтезированной поведенческой модели сенсора в виде переходных процессов и спектрального анализа при реакции системы на внешние воздействия.
Ключевые слова: микросистемная техника, микроэлектромеханическая система, элементная база, акселерометр, сенсор, конструкция, модель, моделирование, переходной процесс, спектральный анализ
Введение
Одним из динамично развивающихся научно-технических направлений является микросистемная техника. В рамках данного направления создается большое количество различных по функциональному признаку микроэлектромеханических систем (далее МЭМС). Микромеханические сенсоры линейных ускорений (акселерометры) представляют собой один из классов МЭМС, получивших широкое распространение и изготавливаемых по групповым методам изготовления компонентов микроэлектроники и микросистемной техники. Микромеханические акселерометры находят применение в системах контроля и безопасности транспортных средств, инерциальных навигационных системах, интерактивных игровых приставках, медицинском оборудовании и т.д. [1 - 7].
В данной статье рассматривается поведенческая модель емкостного сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности с целью проверки работоспособности синтезируемой МЭМС.
Конструкция сенсора
На рисунке 1 представлена конструкция микромеханического сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности.
Разработанный микромеханический сенсор содержит инерционную массу 1, подвес чувствительного элемента 2, емкостные преобразователи перемещений 3, 4, электростатические приводы 5.
Достоинство предложенной конструкции микромеханического сенсора заключается в возможности его работы как акселерометра прямого преобразования, так и компенсационного.
Математическая модель
Математическая модель движения чувствительного элемента акселерометра в форме уравнений в переменных состояния может быть получена на основе уравнения Лагранжа 2-го рода и выглядит следующим
Рис. 1. - Микромеханический сенсор линейных ускорений с двумя осями чувствительности
:
образом [1, 8]:
х = -2• 5 •х-а)! • х + ^+ ) • т 1 + О(у + О• х)
у = -2-5• у-а2 • у + 1 / + /
У е12
т
1
(1)
О( х-О,-у),
где х, у - перемещения чувствительного элемента по осям Х и 7; т - масса чувствительного элемента; в - коэффициент демпфирования; ю01, ю02 -собственные частоты колебаний чувствительного элемента по осям Х и 7; /х, /у - силы инерции; /е11, /е12 - электростатические силы; О - угловая скорость.
Силы, действующие на чувствительный элемент, выражаются равенствами [1]: /х = т • ах,
./V ./V
/у = т • а у,
б • б0 • и
/л = 2• N •- , е11 1 &
1
б•б0 • И
/п = 2• N •- л е12 1 &
1
■П и иОСиЛСГ'
•П и иОСиЛС 2,
(2)
где ах, ау - линейные ускорения по осям Х и 7; N - число пальцев подвижного гребенчатого электрода электростатического привода; б -относительная диэлектрическая проницаемость воздушного зазора; Б0 -
электрическая постоянная; И - толщина структурного слоя; & - зазор между пальцами гребенок подвижного и неподвижного электродов электростатического привода; ПоС - постоянное напряжение; ПЛС1, ПЛС2 -переменные напряжения.
Изменение емкостей преобразователей перемещений считается по формулам [1, 9 - 11]:
^ ■ N ■ / ■ Л
(Сх --0—-
ее N N ■/■Л
(С - 0 2 3 У (2
х,
■.у,
(3)
где N2, N5 - число пальцев и гребенок подвижных электродов емкостных преобразователей перемещений; / - длина перекрытия пальцев гребенок подвижных электродов емкостных преобразователей перемещений; (2 - зазор между пальцами гребенок подвижного и неподвижного электродов емкостных преобразователей перемещений.
Коэффициент жесткости подвеса чувствительного элемента определяется исключительно свойствами структурного слоя и конфигурацией упругих балок. Однако, как видно из конструкции предложенного устройства и принципа его функционирования емкостные преобразователи перемещений будут оказывать влияние на динамические свойства чувствительного элемента через коэффициент электростатической упругости [1, 8].
Таким образом, собственные частоты чувствительного элемента акселерометра будут определяться выражениями:
(4)
где к - жесткость подвеса чувствительного элемента; кец, ке/2 - коэффициенты электростатической упругости, вычисляемые из уравнений:
е ■е ■Л
к п - 2^ Ил ■ —т-0— е/1 1 х
ееп, ■Л
к / 2 - 2^ — е/2 1 у
■ П и иОСиЛСГ'
■П и иВСиЛСГ
(5)
Поведенческая модель
На основе математической модели (1) с учетом выражений (2 - 5) была разработана поведенческая модель сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности.
На рисунке 2 представлена поведенческая модель акселерометра, разработанная для моделирования в среде БтиНпк программного пакета МаЬаЬ.
Рис. 2. - Поведенческая модель сенсора линейных ускорений с двумя осями
чувствительности
С применением прямых и обратных связей на главные сумматоры подаются одночлены из уравнений: сигналы со входов системы, собственно переменные состояния и их первые производные с требуемыми знаками (плюс или минус в зависимости от знака в уравнении) и коэффициентами. На входах системы оказываются переменные, не относящиеся к переменным
состояния, т.е. исходные данные, не являющиеся константами. Именно они играют роль задающих воздействий, характер которых определяется целями управления. Прохождение сигналов по блок-схеме реализуется посредством прямых и обратных связей, усилительных коэффициентов, сумматоров и умножителей в соответствии с уравнениями в переменных состояния.
Результаты моделирования
Результаты моделирования динамики синтезированной системы представлены графически на рисунках 3 - 6 в виде переходных процессов и спектрального анализа, имеющих целью исследование параметров демпфирования и частотных свойств объекта. Переходные процессы являются реакцией системы на прямоугольные импульсы (именно по этим законам в рамках поставленного эксперимента изменяются во времени линейные ускорения ах, ау). Спектральным анализом отражены собственные резонансы системы на частотах ю01 и ю02.
Рис. 3. - Переходной процесс относительно переменной х (измерение линейного ускорения по оси х)
Рис. 4. - Переходной процесс относительно переменной у (измерение линейного ускорения по оси у)
Гц DLU./spectrum к в
File Via« Altes Channels Window Help
ß ß> ß X
300 250 LÜ Z 200 <ü Ol =3 » 1.50 <li T3 1, 100 (13 50 0 [
3
I h
—
) 0. Frame: 9 5 77 I 1 .5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! Frequency [kHz)
Рис. 5. - Спектральная мощность переменной х
И DLUVspectrumy
File View Axes Channel! Window Help ""
je & p x
300 250 m Z 200 CD 03 =3 ■ 150 TJ ™ 100 s 50 n
—
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Frame: 977 Frequency (kHz)
Рис. 6. - Спектральная мощность переменной у
В ходе моделирования акселерометра периоды импульсов имеют следующие значения: на входе переменной ах - 20 с, на входе переменной ау - 30 с.
Заключение
Моделированием подтверждена корректная работа сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности. В ходе эксперимента была выявлена высокая добротность колебательной системы, обусловленная малым демпфированием и отраженная медленным затуханием переходных процессов, а также ярко выраженными резонансами.
Результаты исследований, изложенные в данной статье, получены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации проекта «Создание высокотехнологичного производства для изготовления комплексных реконфигурируемых систем высокоточного позиционирования объектов на основе спутниковых систем навигации, локальных сетей
лазерных и СВЧ маяков и МЭМС технологии» по постановлению правительства №218 от 09.04.2010 г. Исследования проводились в Южном федеральном университете (г. Ростов-на-Дону).
Литература
1. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Тула: Тульский государственный университет, 2007. 400 с.
2. Тимошенков С.П., Кульчицкий А.П. Применение МЭМС-сенсоров в системах навигации и ориентации подвижных объектов // Нано - и микросистемная техника. 2012. №6. С. 51 - 56.
3. Аравин В.В., Вернер В.Д., Сауров А.Н., Мальцев П.П. МЭМС высокого уровня - возможный путь развития МЭМС в России // Нано - и микросистемная техника. 2011. №6. С. 28 - 31.
4. Прокофьев И.В., Тихонов Р.Д. Нано - и микросистемы для мониторинга параметров движения транспортных средств // Нано - и микросистемная техника. 2011. №12. С. 48 - 50.
5. Анчурин С.А., Максимов В.Н., Морозов Е.С., Головань А.С., Шилов В.Ф. Блок инерциальных датчиков // Нано - и микросистемная техника. 2011. №1. С. 50 - 53.
6. Elwenspoek, M. and R. Wiegerink, 2005. Silicon micro accelerometers. Mechanical microsensors, pp: 230 - 236.
7. Alper, S.E., K. Azgin and T. Akin, 2007. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure. Sensors and Actuators A, 135: 34 - 42.
8. Lysenko, I.E., 2013. Modeling of the micromachined angular rate and linear acceleration sensors LL-type with redirect of drive and sense axis. World Applied Sciences Journal, 27 (6): 759 - 762.
9. Коноплев Б.Г., Лысенко И.Е., Шерова Е.В. Интегральный сенсор угловых скоростей и линейных ускорений // Инженерный вестник Дона, 2010, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.
10. Лысенко И.Е., Ежова О.А. Критерии равенства собственных частот колебаний чувствительных элементов микромеханических гироскопов-акселерометров // Инженерный вестник Дона, 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2475.
11. Лысенко И.Е. Моделирование двухосевого микромеханического сенсора угловых скоростей и линейных ускорений LR-типа // Инженерный вестник Дона, 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1549.
References
1. Raspopov V.Ya. Mikromekhanicheskie pribory [Micromechanical devices]. Tula: Tul'skiy gosudarstvennyy universitet, 2007. 400 p.
2. Timoshenkov S.P., Kul'chitskiy A.P. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2012. №6. pp. 51 - 56.
3. Aravin V.V., Verner V.D., Saurov A.N., Mal'tsev P.P. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2011. №6. pp. 28 - 31.
4. Prokofev I.V., Tikhonov R.D. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2011. №12. pp. 48 - 50.
5. Anchurin S.A., Maksimov V.N., Morozov E.S., Golovan' A.S., Shilov V.F. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2011. №1. pp. 50 - 53.
6. Elwenspoek, M. and R. Wiegerink, 2005. Silicon micro accelerometers. Mechanical microsensors, pp: 230 - 236.
7. Alper, S.E., K. Azgin and T. Akin, 2007. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure. Sensors and Actuators A, 135: 34 - 42.
8. Lysenko, I.E., 2013. Modeling of the micromachined angular rate and linear acceleration sensors LL-type with redirect of drive and sense axis. World Applied Sciences Journal, 27 (6): 759 - 762.
9. Konoplev B.G., Lysenko I.E., Sherova E.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.
10. Lysenko I.E., Ezhova O.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2475.
11. Lysenko I.E. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1549.
