CC BY
134
Поведенческая модель микромеханического сенсора угловых скоростей для моделирования в среде 81шиНпк программного пакета Ма^аЬ
И.Е. Лысенко, С.А. Синютин, О.Ю. Воронков Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: Работа посвящена синтезу поведенческой модели сенсора угловых скоростей в среде БтиНпк программного пакета Ма1ЬаЬ на основе математической модели этого устройства в форме дифференциальных уравнений. Приводятся результаты моделирования динамики синтезированной поведенческой модели сенсора в виде переходных процессов и спектрального анализа при реакции системы на внешние воздействия.
Ключевые слова: микросистемная техника, микроэлектромеханическая система, элементная база, гироскоп, электростатика, конструкция, модель, моделирование, переходной процесс, спектральный анализ.
Введение
В настоящее время развитию микросистемной техники (далее МСТ) уделяется большое внимание. По экспертным оценкам глобальный рынок микромеханических компонентов МСТ в 2017 году превысит 5,4 млрд долларов США. При этом в разы возрастет доля применения микромеханических сенсоров угловых скоростей (гироскопов) в бытовой электронике: планшетных компьютерах, мобильных телефонах, ноутбуках, электронных книгах, интерактивных игровых приставках и т.п. [1 - 5].
В данной статье рассматривается поведенческая модель электростатического микромеханического гироскопа (далее ММГ) с целью проверки работоспособности синтезируемых компонентов МСТ.
Конструкция сенсора
На рисунке 1 представлена конструкция микромеханического гироскопа.
Разработанный микромеханический гироскоп содержит инерционную массу 1, подвес чувствительного элемента 2, электростатические приводы 3, емкостные преобразователи перемещений 4.
Как известно [1], для получения наибольшей амплитуды колебаний инерционной массы под действием сил инерции Кориолиса необходимо добивать равенства собственных частот колебаний по осям чувствительности (ось У) и вынужденных колебаний под действием сил электростатики (ось Х). Помимо коэффициента жесткости подвеса чувствительного элемента, зависящего от свойств материала структуры чувствительного элемента и конфигурации балок подвеса, влияние на динамические свойства чувствительного элемента оказывают также емкостные преобразователи перемещений и электростатические приводы через коэффициент электростатической упругости. Коэффициент электростатической упругости негативно влияет на динамические свойства микромеханического компонента, уменьшая действие восстанавливающих сил. Необходимо помнить, что данный коэффициент усиливает эффект неконтролируемого электростатического притяжения и снижает пороговое напряжение его наступления [1, 5, 6].
Рис. 1. - Микромеханический сенсор угловых скоростей
Математическая модель
:
Математическая модель движения чувствительного элемента ММГ может быть получена на основе уравнения Лагранжа 2-го рода и представлена следующим образом [1, 8]:
.2 ..(„ , у-1
х = -2 •З • х - со2 • х + (р - Р ,, I- т
1
е12 е11' -1
+
+ Рх • т + О • (у + О • х),
у = -2•*•у• у + рк •т 1 +(( -реВ)
1
т-1 +
(1)
+ Ру • т - О(х - О • у),
где х, у - перемещения чувствительного элемента по осям Х и 7; т - масса чувствительного элемента; 5 - коэффициент затухания; ю1, ю2 - собственные частоты колебаний; Рх, Ру - силы инерции; Ре11, Ре12 - электростатические силы; Рк - сила инерции Кориолиса; О - угловая скорость.
Силы, действующие на чувствительный элемент, выражаются равенствами [1, 9]:
£•£• И
р = 2 • N--0__и и
е/1 2 1У1 я и йСи АС1
е12
Ре13 = 2 • N •
е14
£ £0 • И
£ £0 • И
£ •£0 • И
я
• и и
иПСиАС 2,
и и
• и и и БСи АС 4,
р = 2 • т • х • с • О, к 1
= т • ах,
./V ./V '
Ру = т • ау,
(2)
где N - число пальцев подвижного гребенчатого электрода электростатического привода; £ - относительная диэлектрическая
1
1
проницаемость воздушного зазора; ¿0 - электрическая постоянная; к -
толщина структурного слоя; й\ - зазор между пальцами гребенок подвижного и неподвижного электродов электростатического привода; Прс - постоянное напряжение; иАС], иАС2, иАС3, иАС4 - переменные напряжения; ах, ау -линейные ускорения по осям Х и У;
Изменение емкостей преобразователей перемещений считается по формулам [1, 9, 10]:
£-£п-■ Щ ■ I■ к ИСХ --0—^^-
И
¿■¿^ ■ Щ ■ I ■ к
ИС - 0 2 3 у - &
X,
■у,
(3)
где Щ2, Щ3 - число пальцев и гребенок подвижных электродов емкостных преобразователей перемещений; I - длина перекрытия пальцев гребенок подвижных электродов емкостных преобразователей перемещений; И2 - зазор между пальцами гребенок подвижного и неподвижного электродов емкостных преобразователей перемещений.
Собственные частоты чувствительного элемента ММГ будут определяться выражениями:
а
ш
11
2 =
= 11
к кеИ ш01 - кеИ
т т
к - ке12 ш02 ке12
т ] т
(4)
где к - жесткость подвеса чувствительного элемента; кец, ке2 - коэффициенты электростатической упругости, вычисляемые из уравнений:
£ • ¿о ' И
к „ = 2 • N -
е11 1 dl • х
• и и UDCUAC1,
£•£• И к 12 = 2^ N • ,0 е12 1 dl • у
(5)
■ и и UDCUAC3.
Поведенческая модель
На основе математической модели (1) с учетом выражений (2 - 5) была разработана поведенческая модель микромеханического гироскопа.
На рисунке 2 представлена поведенческая модель ММГ, разработанная для моделирования в среде БтиНпк программного пакета Ма1;ЬаЬ.
Рис. 2. - Поведенческая модель сенсора угловых скоростей
С применением прямых и обратных связей на главные сумматоры
подаются одночлены из уравнений: сигналы со входов системы, собственно переменные состояния и их первые производные с требуемыми знаками (плюс или минус в зависимости от знака в уравнении) и коэффициентами. На входах системы оказываются переменные, не относящиеся к переменным состояния, т.е. исходные данные, не являющиеся константами. Именно они играют роль задающих воздействий, характер которых определяется целями управления. Прохождение сигналов по блок-схеме реализуется посредством прямых и обратных связей, усилительных коэффициентов, сумматоров и умножителей в соответствии с уравнениями в переменных состояния.
Результаты моделирования
Результаты моделирования динамики синтезированной системы представлены графически на рисунках 3 - 6 в виде переходных процессов и спектрального анализа, имеющих целью исследование параметров демпфирования и частотных свойств объекта. Переходные процессы являются реакцией системы на прямоугольные импульсы (именно по этим законам в рамках поставленного эксперимента изменяются во времени линейные ускорения ах, ау и угловая скорость О). Спектральным анализом отражены собственные резонансы системы на частотах ю01 и ю02.
Рис. 3. - Переходной процесс относительно переменной х (измерение линейного ускорения по оси х)
Рис. 4. - Переходной процесс относительно переменной у (измерение линейного ускорения по оси у)
:
Рис. 5. - Спектральная мощность переменной х
Рис. 6. - Спектральная мощность переменной у
В ходе моделирования ММГ периоды импульсов равны: на входе переменной ах - 50 с, на входе переменной ау - 20 с, на входе переменной О -30 с.
Заключение
Моделированием подтверждена корректная работа сенсора угловых скоростей. В ходе эксперимента была выявлена высокая добротность колебательной системы, обусловленная малым демпфированием и отраженная медленным затуханием переходных процессов, а также ярко выраженными резонансами.
Результаты исследований, изложенные в данной статье, получены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации проекта «Создание высокотехнологичного производства для изготовления комплексных реконфигурируемых систем высокоточного позиционирования объектов на основе спутниковых систем навигации, локальных сетей лазерных и СВЧ маяков и МЭМС технологии» по постановлению правительства №218 от 09.04.2010 г. Исследования проводились в Южном федеральном университете (г. Ростов-на-Дону).
Литература
1. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Тула: Тульский государственный университет, 2007. 400 с.
2. Тимошенков С.П., Кульчицкий А.П. Применение МЭМС-сенсоров в системах навигации и ориентации подвижных объектов // Нано- и микросистемная техника. 2012. №6. С. 51 - 56.
3. Аравин В.В., Вернер В.Д., Сауров А.Н., Мальцев П.П. МЭМС высокого уровня - возможный путь развития МЭМС в России // Нано- и микросистемная техника. 2011. №6. С. 28 - 31.
4. Вернер В.Д., Мальцев П.П., Резнев А.А., Сауров А.Н., Чаплыгин Ю.А. Современные тенденции развития микросистемной техники // Нано- и микросистемная техника. 2008. №8. С. 2 - 6.
5. Лысенко И.Е. Интегральные микромеханические сенсоры угловых скоростей и линейных ускорений. Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2013. 180 с.
6. Alper, S.E., K. Azgin and T. Akin, 2007. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure. Sensors and Actuators A, 135: 34 - 42.
7. Lysenko, I.E., 2013. Modeling of the micromachined angular rate and linear acceleration sensors LL-type with redirect of drive and sense axis. World Applied Sciences Journal, 27 (6): 759 - 762.
8. Коноплев Б.Г., Лысенко И.Е., Шерова Е.В. Интегральный сенсор угловых скоростей и линейных ускорений // Инженерный вестник Дона, 2010, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.
9. Лысенко И.Е., Ежова О.А. Критерии равенства собственных частот колебаний чувствительных элементов микромеханических гироскопов-акселерометров // Инженерный вестник Дона, 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2475.
10. Лысенко И.Е. Моделирование двухосевого микромеханического сенсора угловых скоростей и линейных ускорений LR-типа // Инженерный вестник Дона, 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1549.
References
1. Raspopov V.Ya. Mikromekhanicheskie pribory [Micromechanical devices]. Tula: Tul'skiy gosudarstvennyy universitet, 2007. 400 p.
2. Timoshenkov S.P., Kul'chitskiy A.P. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2012. №6. pp. 51 - 56.
3. Aravin V.V., Verner V.D., Saurov A.N., Mal'tsev P.P. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2011. №6. pp. 28 - 31.
4. Verner V.D., Mal'tsev P.P., Reznev A.A., Saurov A.N., Chaplygin Yu.A. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2008. №8. pp. 2 - 6.
5. Lysenko I.E. Integral'nye mikromekhanicheskie sensory uglovykh skorostey i lineynykh uskoreniy [Integral micromechanical angular rate and linear acceleration sensors]. Taganrog: Izd-vo YuFU, 2013. 180 p.
6. Alper, S.E., K. Azgin and T. Akin, 2007. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure. Sensors and Actuators A, 135: 34 - 42.
7. Lysenko, I.E., 2013. Modeling of the micromachined angular rate and linear acceleration sensors LL-type with redirect of drive and sense axis. World Applied Sciences Journal, 27 (6): 759 - 762.
8. Konoplev B.G., Lysenko I.E., Sherova E.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.
9. Lysenko I.E., Ezhova O.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2475.
10. Lysenko I.E. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1549.
