CC BY
15
УДК 620.178.5
Г.А. Куриленко, М.Б. Устюгов СГГА, Новосибирск
РАЗРАБОТКА ПНЕВМОДЕМПФЕРА ДЛЯ ЗАЩИТЫ ПРИБОРОВ ОТ ВИБРАЦИИ
G.A. Kurilenko, M.B. Ustyugov SSGA, Novosibirsk
DEVELOPMENT OF PNEUMODAMPER FOR INSTRUMENTS VIBRATION PROTECTION
The techniques for adjusted computer-aided calculation of a damper are offered, which permit quick analysis and optimization of its different constructions.
Создание универсального и малогабаритного виброгасительного устройства для защиты приборов от вибрационных и ударных воздействий остается достаточно актуальной задачей. Нами разработан пневмодемпфер, удовлетворяющий упомянутым требованиям. Для оптимизации характеристик и минимизации его габаритов составлена программа компьютерного расчета.
Предполагается, что рассматриваемый демпфер устанавливается в системе виброзащиты прибора параллельно упругой подвеске и выполняет роль диссипативного элемента.
На рис. 1 показана расчетная схема пневмодемпфера. Допустим, что шток с поршнем демпфера связаны с защищаемым прибором, а корпус - с фундаментом, и их относительное смещение происходит таким образом, что объем V1 верхней полости уменьшается, а объем V2 нижней полости увеличивается. Обе полости заполнены воздухом. В этом случае давление воздуха в верхней полости будет повышаться, а в нижней - уменьшаться:
Pl>P2.
На шток действует сила сопротивления
F = P,^-P^(D2-d2)- (1)
Сила F при перемещении штока совершает соответствующую работу. В поршне выполнено отверстие диаметром d1, для перетекания воздуха из одной полости в другую, без которого демпфер работал бы как пружина без гашения колебаний. Наличие отверстия для перетекания воздуха создает гистерезисный эффект, т.е. в течение цикла работы T демпфера энергия, затраченная на торможение штока W1 превышает возвращенную энергию W2 (рис.2).
Условие виброизоляции защищаемого прибора имеет вид
\У = Wl - W2 - Wcb (2)
Здесь W - фактическая энергия, поглощенная демпфером за цикл колебаний; Wo - энергия, которую необходимо рассеять в демпфере за цикл колебаний, чтобы амплитуда колебаний не превышала некоторой допускаемой величины.
Определим W0. Колебания прибора описываются уравнением вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы [1]
ту+Я
У'У
+ Су = России + а), (3)
где т - масса прибора, Р0 - амплитуда возмущающей нагрузки, Я(у, у) -сила сопротивления движению, с - жесткость упругой подвески прибора. Остальные обозначения - общепринятые.
Амплитуда вынужденных колебаний А в резонансе (а условия резонанса нас и интересуют) определяется выражением [1]
2ЛАо
А =
(4)
где А = Ро/с, = - коэффициент поглощения энергии системы,
и =
А2С 2
и
- максимальная потенциальная энергия упругой подвески прибора.
7777
D
7777
"Г
/s
/ 3 / /
~77/,
Рис.1. Схема демпфера С учетом этих обозначений из (4) получаем
\Уо = лРоА. (5)
Представим движение поршня пневмодемпфера относительно его корпуса при циклических колебаниях как вращение радиуса-вектора с угловой скоростью со (рис.1). За начальное положение поршня принято его среднее положение (а = 0, у = 0) . Текущее положение поршня характеризуется координатой y = hisina, где hi - максимальное смещение поршня в одну сторону. При повороте радиуса-вектора из какого-то текущего положения на угол da объем верхней полости уменьшается на величину
S h i cosa * da, где S = ^ , а нижней полости увеличивается на величину
SihiCOsa*da, где Si = ^(D2-d2)- Первоначальное давление и объем PíH Vi
верхней полости связаны с новым давлением и объемом Р* и V* (пока без учета перетекания воздуха) соотношением [2]
PiV?=PÍ(vDn- (6)
d
i
d
Здесь n - показатель политропы.
С учетом того, что у? = V] - Shicosa * da, из (6) следует
р;
pi
shicosada vi
\П
(7)
Записав соотношение (6) для новых р* и у* и первоначальных Р2 и V2 давлений и объемов нижней полости и, учитывая, что у* = V2 + Si hi cosada, получаем
Po =
P2
1+
Sh1cosada V2
\П
(8)
Время dt, в течение которого радиус-вектор повернется на угол d а, определяется выражением
= (9) 2 к£
Здесь f - частота колебаний прибора.
За время dt из верхней полости в нижнюю перетечет количество воздуха
[2]
Q = S0
2ng
n-1
тгРг
n+1
Р| Pl.
Р|
рГ
dt. (10)
Здесь 8о = ~—(рис. 1), у* - удельный вес воздуха в верхней полости к
Л
концу времени dt, § = 980 см/с , п = 1,4 (для воздуха).
Учитывая С) по (10), откорректируем давление р* и р* к началу
следующего шага. До начала поворота радиуса-вектора вес воздуха в
верхней полости был О^У^Уь а в нижней - 02 = У2^2> гДе У\ и У2 ~
удельные веса воздуха соответственно в верхней и нижней полостях в соответствующий момент времени.
Через время dt количество воздуха в обеих полостях за счет перетекания Q будет определяться выражениями:
2
п
П
G^l=Gl-Q,G^2 = G2 + Q■ (11)
Соответственно изменятся и давления воздуха р* и р* в
полостях. Эти откорректированные давления обозначим Р1 нов. и Р2 нов. вычисляются по формулам:
Р1нов. — Р1
' Р2нов. — Р2
(12)
обеих и они
Сила сопротивления F за время dt определяется по выражению (1), где вместо Р1 и Р2 берутся их откорректированные значения по (12). Затем расчет повторяется для нового приращения аргумента.
Таким образом, в течение цикла колебаний прибора устанавливается зависимость силы сопротивления F от угла поворота радиуса-вектора а или от времени 1
В соответствии с описанным алгоритмом решения задачи на компьютере просчитано множество вариантов с целью оптимизации размеров демпфера в рамках необходимой величины рассеяния энергии Wo.
Так, при W0 = 8,8 кгсм, d = 3 мм и ^ = 1,87 мм получены следующие параметры демпфера: D = 23 мм, h = 3 мм, d1 = 0,85 мм, W = 9,64 кгсм.
На рис.2 приведен график изменения силы сопротивления F от а в течение цикла колебаний прибора для этих параметров.
В соответствии с описанным алгоритмом решения задачи на компьютере просчитано множество вариантов с целью оптимизации размеров демпфера в рамках необходимой величины рассеяния энергии
'о.
Р, кг 400
0
30
/
>
/
\м
V
/
/
360 а, град
Рис. 2. График изменения силы за цикл колебаний
Так, при W0 = 8,8 кгсм, d = 3 мм и ^ = 1,87 мм получены следующие параметры демпфера: D = 23 мм, h = 3 мм, d1 = 0,85 мм, W = 9,64 кгсм.
На рис. 2 приведен график изменения силы сопротивления F от а в течение цикла колебаний прибора для этих параметров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. - М.: Высшая школа, 1972. - 416 с.
2. Справочник машиностроителя. Т.2. - М.: Машиностроение, 1960. - 740 с.
©Г.А. Куриленко, М.Б. Устюгов, 2009
