CC BY
32
УДК 629.11.012.814
РОЗРОБКА ОСНОВИ МЕТОДУ АВТОМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБІВ
М.В. Дячук, доцент, к.т.н.,
Придніпровська державна академія будівництва та архітектури,
м. Дніпропетровськ
Анотація. Розглядаються фундаментальні основи методу автоматичного складання систем диференційнихрівнянь для динамічних моделей транспортних засобів.
Ключові слова: динаміка автомобіля, імітаційне моделювання, автоматичне складання ДР.
РАЗРАБОТКА ОСНОВЫ МЕТОДА АВТОМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
М.В. Дячук, доцент, к. т.н.,
Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры,
г. Днепропетровск
Аннотация. Рассматриваются фундаментальные основы метода автоматического составления систем ДУ для динамических моделей транспортных средств.
Ключевые слова: динамика автомобиля, имитационное моделирование, автоматическое составление ДУ.
METHOD"S BASIS® DEVELOPMENT OF VEHICLE'S DYNAMICS AUTOMATIC MODELING
M. Dyachuk, Associate Professor, Candidate of Technical Science, Prydniprovs "ka State Academy of Civil Engineering and Architecture,
Dnipropetrovsk
Abstract. Fundamental bases of a method of automatic compilation of systems of differential equations for vehicle H dynamic models are considered.
Key words: vehiclets dynamics, simulation, ODEts system automatic generating.
Вступ
Розробка конструкції сучасного автомобіля не можлива без засобів віртуального аналізу, що, природно, вимагає високоточних математичних моделей елементів конструкції і процесів їх функціонування. Комп№терне моделювання дозволяє відтворювати критичні ситуації, імітувати роботу вузлів, систем управління, поведінку водія, а також розробляти й оптимізувати системи активного контролю.
Аналіз публікацій
Як науковий напрямок питання динаміки ТЗ розвинуто такими провідними вченими як:
Чудаков Е.А., Певзнер Я.М., Литвинов A.C., Фаробін Я.Е., Хачатуров A.A., Елліс Д.Р., Пасейка Х.Б., Гіліспі Т., Альмаді У. [1].
На жаль, роботи цих авторів не пропонують універсального методу складання математичних моделей ТЗ, максимально адаптованого до програмування та чисельного аналізу.
Мета та постановка задачі
Метою роботи є розробка та апробація методу автоматизованого моделювання плоскої динаміки ТЗ, максимально адаптованого до використання комп№терних технологій. Це, у свою чергу, дозволить вирішувати завдання
аналізу, проектування, синтезу алгоритмів роботи для систем управління, агрегатів, вузлів та інших завдань мехатроніки автомобілів у середовищах імітаційного моделювання [2, 3].
Метод моделювання динаміки
Як обйкт моделювання обрано автопоїзд МАЗ-МЛ1Ч-642368 + «Днестр 093571. Виділимо концентровані маси елементів конструкції ТЗ, розташовані у своїх геометричних
центрах. Радіус-вектори Я вузлів графа динамічної системи можна виразити через ра-діуси-ребра графа г : [1]
{Я}=о •{'}.
(і)
де О □ матриця інциденцій ребер основного графа.
Кожний вектор гк жорсткої ланки можна розкласти у місцевий базис, а г1 = Я1 □ у глоба-
льнии
г ={ч №}Т; - = {йИгх Г, (2)
де {й} = [йх иг ] □ базис глобальної системи координат; {йк } = {й} • С та
{йк} = [й^ йщ ] □ базис місцевої полярної системи координат вектора гк ; {гк } = [гк 0] □ модульні складові вектора гк у місцевій полярній системі координат; Ск = С (фк) □
матриця косинусів напрямку вектора гк
к ’
{г1хг } = [г1х \ ] — модульні складові вектора г1 = Я1.
Маси динамічних ланок п моделі формують вектор мас системи
{М} = [т тп].
(3)
Рівняння поступального руху. Кількість та зміна кількості руху системи [1]
й = {М }• й {я}/йґ
сій/Ж = й ({М }• й {Щ/ж ) =
= {М }• й2 {я}/йґ2 =
= {М }• О • й2 {г}/ йґ2 ={М }• О •{<?}.
Кожний елемент Чк вектора {Ч} = й2 {г } йґ2 можна представити матричним розкладанням
Чк = {и} • сї • Ек • ({(к} + л • К}), (5)
де ^к }= 2 • ^фк/Л • йтк!& (¿/фк/Л)2
□
вектор коріолісової та відцентрової складо-
- [ 0 1" вих прискорень гк ; А =
перевороту; Екк =
1 0
0 г.
1 0 — матриця
□ матриця модуль-
ного
значення
вектора
гк;
{і } = [й2Гк/йґ2 й2Фк/йґ2 ^ □ вектор ЛІНІЙ-
НОЇ та кутової складових прискорень гк .
Згрупуємо дані у вектори та блочні матриці розрідженої структури
Рис. 1. Звйзки вузлів динамічної системи автопоїзда
С =
ГСТ 1 С1 Г Е 1 Г{м }• О • Е X
; ег = ; {М }• О • Е г \
СТ _ Ск _ _ Ек \ ь
< • Ег • Т• {І} =
В =
и =
{и)
{“}.
■{ /ї}' і 1
{/}= N
1 / 1 1 1
(6)
Вирази (6) дозволяють компактно представити вектор {д}
{<?}= и • Єтг • Ег•({/} + В >}). (7)
Зміна кількості руху системи у векторно-матричній формі
^ = {М }• О и • Єтг • Ег•({/) + В >}).(8)
Рівняння поступального руху у векторно-матричній формі
{М} • О • и • С • Ег • ({/} + В • {*}) = X/ , (9)
ІК
(її)
{м }• о • Е
{м }• о • Е.
СТ • Ег • В• Т•{я}.
Рівняння обертального руху. Розглянемо формування моментних складових
Еп,к = Еп + Іп,к , Яп,к = Яп + Іп,к ,
а,к = й 2КІл2 + й %к!л\ (12)
де їп □ векторна координата маси и; Іпк □
радіус-вектор до точки к п-ої ланки у місцевій системі координат; апк □ прискорення
довільної точки к ланки п.
Динамічний момент системи є сума векторних добутків координат точок та діючих у них сил інерцій
Іхті • а=І| Іккхтп,к • ап,к І. (13)
де І/ □ результуюча всіх зовнішніх сил,
що діють на ТЗ; и = ЕХ • иХ + Ег • н7 □ матриця розкладання у глобальний базис, що представлена через розріджені одиничні матриці ЕХ та Ег.
У рівняннях (7)-(9) {/} загалом є вектором псевдопараметрів, бо деякі його складові дублюють прискорення ступенів свободи. Введення логічної матриці Т дозволяє перейти від {/} безпосередньо до унікальних прискорень
{/} = Т •{І}, М = Т •{я} , (10)
де {І} □ вектор невідомих прискорень; {Я} □ вектор складових переносних прискорень.
Розкладання векторного рівняння (9) по базису глобальних координат дає рівняння проекцій на осі ОХ та ОУ
Після складних перетворень (14) отримуємо
й 2ф1
11/х т/ •а/ =
" ї ~ Т т1
_ їп _ _ * _
2 Я
(14)
Віа% (М})
де Вiag ({М}) □ діагональна матриця мас ланок; {І} = [І1 Іп ] □ вектор моментів
інерцій ланок відносно центрів місцевих сис-
2 Я
тем координат;
□ вектор прискорень центрів мас ланок;
2 Яї
2Я
{в} = [й 2ф^ йї2 й 2ф2/ йї2 й 2ф3/ йї2 ] □ ве-
ктор кутових прискорень ланок.
Враховуючи співвідношення (1), (7), (10), отримаємо векторний запис абсолютних прискорень центрів мас ланок
2 Я
2 = ОиСТ •Ег
Т •!}
+БТ •{Я }
\
. (15)
Вектор кутових прискорень можна виразити через вектор узагальнених прискорень та логічну матрицю переходу К
М=К І} •
(16)
Векторні координати центрів мас залежать від положення початкової точки, яка мігрує у міру відтинання частини системи
[і а іг ] = {,.}• Єг-итОп, (17)
де {г} = [{г1} а {гк}] ; Оп □ матриця інци-
денцій тієї частини системи, для якої розглядається динамічна рівновага.
Вираз для запису динамічних моментів (13) після підстановки (15) -(17) набуває універсального виду
Ії/ х т, - а,
/ / /
= {І }• к {з} и +
+{}• CAUT•Оn.Вiag ({М })х (18)
хОиСтл^Ег \Т•(} + ВТ •{Я }).
Підставляючи и у розгорнутому вигляді, отримаємо більш компактний вигляд
X і/ х т/-а/ ={І }• К {З} -иг +
І
+( Сг-Мп-СТ^Ег-Т )•)}• ) + (19)
+{г}-Сг.Нп.СТ^Ег.ВТ •{Я }-и2,
(ETx■Gn■Diag({М})• О-Еу -- ETт•Gn.Diag ({М })-О^Ех
Де ^п =
Система диференційних рівнянь руху має вигляд
^Г{м }• ОЕ {М }• О •Е,
{г}Сг-Нп
•СА-Ег-Т +
{0}'
{0}
{I}.
•К
І }=
ІК
IX
ІК
Ім
пк
{м}• о •Ех
{М } ОЕ, [г}-Сг-Нп
сТ •{я}
Висновки
Унікальність та універсальність математичної моделі руху автопоїзда підкреслюється представленням її в матричному вигляді, що є оптимальним для швидкості розрахунків та програмування у середовищі МЛТЬЛВ. Віртуальна модель автопоїзда створена таким чином, що дозволяє подальший розвиток та ускладнення математичної моделі руху автопоезду, а саме □ інтеграцію з імітаційними моделями систем контролю та автоматизації [2, 3].
Література
1. Леви-Чевита Т. Курс теоретической меха-
ники / Т. Леви-Чевита, У. Амальди ; пер. с итал. Д.И. Кутилина. □ М.: Изд-во иностранной литературы, 1951-544.
2. carsim.com
3. simpack.com
Рецензент: В.Д. Мигаль, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції: 1 вересня 2011 р.
