CC BY
79
УДК 629.114.3
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ БАГАТОЛАНКОВИХ АВТОПОЇЗДІВ, ЩО МАЮТЬ ПЕРЕКОС МОСТІВ ТА ЕКСЦЕНТРИСИТЕТ
ЦЕНТРІВ МАС ЛАНОК
В.М. Поляков, доцент, к.т.н., О.М. Тімков, доцент, к.т.н.,
Д.Ю. Приходченко, аспірант, В.Г. Гаращенко, інженер, НТУ «КАДІ»
Анотація. Розроблено універсальну плоску математичну модель руху багатоланкового автопоїзда, що має перекос мостів та ексцентриситет центру мас кожної ланки. Диференціальні рівняння руху складені на основі загальних теорем механіки: про зміну головного вектора і головного моменту кількості руху.
Ключові слова: автопоїзд, перекос мостів, ексцентриситет, математична модель, конструктивні фактори, експлуатаційні фактори.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МНОГОЗВЕННЫХ АВТОПОЕЗДОВ, КОТОРЫЕ ИМЕЮТ ПЕРЕКОС МОСТОВ И ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ ЦЕНТРОВ МАСС ЗВЕНЬЕВ
В.М. Поляков, доцент, к.т.н., А.Н. Тимков, доцент, к.т.н., НТУ, Д.Ю. Приходченко, аспирант, НТУ, В.Г. Г аращенко, инженер, НТУ «КАДИ»
Анотация. Разработана универсальная плоская математическая модель движения многозвенного автопоезда, который имеет перекос мостов и эксцентриситет центров масс каждого звена. Дифференциальные уравнения движения составлены на основе общих теорем механики: об изменении главного вектора и главного момента количества движения.
Ключевые слова: автопоезд, перекос мостов, эксцентриситет, математическая модель, конструктивные факторы, эксплуатационные факторы.
MATHEMATICAL MODELING OF MULTI-TRUCK WITH BUCKLE BRIDGES AND CENTER OF MASS ECCENTRICITY LINKS
V. Poljakov, associate professor, cand. eng. sc., A. Timkov, associate professor, cand. eng. sc., D. Prihodchenko, post graduate student, V. Garashenko, engineer, NTU
“KAHI”
Abstract. A universal mathematical model of the plane motion of multilink articulated vehicle which has skewed bridges and the eccentricity of the centers of mass of each link is developed. Differential equations of motion are based on general theorems of mechanics: to change the main vector and principal moment of momentum.
Key words: multi-truck, buckle bridges, eccentricity, mathematical model, design factors, operational factors.
Вступ спостерігається розбіжність колій тягача і
причіпних ланок автопоїзда, що погіршує Досвід експлуатації автопоїздів показує, що маневреність транспортного засобу і вимагає
характер їх руху залежить від багатьох фак- збільшеної ширини проїзної частини дороги.
торів. При русі по криволінійних траєкторіях На характер руху ланок автопоїзда впливає
зміна конструктивних і експлуатаційних факторів (наприклад, при несиметричному розташуванні вантажу (ексцентриситет центрів мас), різному тиску повітря в шинах, зміні величини зазору в тяглово-зчіпному пристрої, зміні розташування точки зчіпки, перекосі і зсуві осей). Для визначення якісної оцінки впливу конструктивних і експлуатаційних факторів на характер руху ланок автопоїзда необхідно провести теоретичні та експериментальні дослідження.
Аналіз публікацій
Експлуатаційні властивості автопоїздів досліджували Д.А. Антонов, С.С. Атаев,
B.Г. Вербицкий, Я.Х. Закин, Э.Н. Ибрагимов, А.П. Ковпаков, Л.Г. Лобас, М. Мичке,
C.Я. Марголис, В.П. Сахно, Я.Е. Фаробин, Д.Р. Эллис та інші вітчизняні і закордонні вчені. У роботах цих дослідників досить глибоко вивчені питання маневреності та керованості автопоїздів залежно від конструктивних параметрів транспортного засобу [1-3], а також залежно від експлуатаційних факторів (дорожніх умов, режимів руху та ін.) [2-4]. Не багато робіт з дослідження впливу зміни параметрів конструкції, що виникають у експлуатації (наприклад, порушень установки мостів, зміщення точки зчіпки ланок автопоїзда та ін.), на експлуатаційні властивості автопоїзда.
Мета роботи та постановка задачі
Маємо на меті розробку плоскої математичної моделі руху багатоланкового автопоїзда, яка б дозволяла теоретично досліджувати вплив параметрів компонувальної схеми, режимів руху та технічного стану на експлуатаційні властивості автопоїзда.
Розробка математичної моделі
При розробці плоскої математичної моделі руху за основу було обрано узагальнену компонувальну схему автопоїзда [4] та взяті до уваги результати робіт Лобаса Л.Г. [5, 6].
У наведеній схемі автопоїзд здійснює плоско паралельний рух. Відомо, що такій рух твердого тіла складається з поступального руху, при якому всі точки тіла рухаються зі швидкістю полюса, і обертального руху навколо цього полюса. При цьому кутова швидкість не залежить від вибору полюса [7].
Швидкість точки С0 при плоско паралельному русі тягача по рухомому базису і0, J0 (орти осей х0, у0) визначається за формулою
Уа0 = іоу + Jou .
Складові швидкості центра мас підкатного візка визначено
v1 = V 0cos ф1 - (и0 - й0 (Ь + с + d)) sin ф1, и1 = ^іп ф1 +(и0 -й0 (Ь + с + d))cos ф1 -
-й1 (е +/).
(1)
Складові швидкості центра мас напівпричепа записані у вигляді
v2 = v0cos(ф2 +ф1 )-(и0 -й0 (Ь + с + d))’ *sin (ф2 +ф1 ) + й1 (е + / - g) sin ф2,
и2 = v0 sin (ф2 + ф1) + (и0 - й0 (Ь + с + d)) *
ХОЭ (
(ф2 +ф1 )-й1 (Є + / - g) C0S ф2 -й2Л-
(2)
Величини V, и, ю, ф1, ф2 можна визначити з динамічних рівнянь руху автопоїзда, координати центра мас і курсовий кут тягача - за допомогою кінематичних рівнянь.
х = v0 cos &0 - и0 sin $0; у = v0 sin $0 + и0 cos &0;
^ 0 = ®0.
(3)
Для складання диференційних рівнянь руху автопоїзда використано метод квазікоорди-нат. Рівняння руху складено відносно величин v, и, ю - параметрів руху тягача на основі теореми про зміну головного вектора сил К і головного моменту G кількості руху, що виражені через кінетичну енергію Т [7]. Перехід до квазішвидкостей дозволяє розділити змінні в такій динамічній системі на дві підсистеми меншої розмірності, які інтегруються послідовно.
; (і = 1,2,3),
gradvT ; К = — і 5^
gradfflT; о, = ®Т
5ші
де V - абсолютна швидкість; й - абсолютна кутова швидкість.
Для визначення кутів складання причіпних ланок автопоїзда ф1, ф2, які є голономними координатами, достатньо записати рівняння Лагранжа другого роду. Згідно з відомими рекомендаціями [5, 6] після заміни третього рівняння в системі (4) та першого в системі (5) лінійними комбінаціями рівнянь для ю, ф1, ф2 отримано систему рівнянь, що описує рух автопоїзда у загальному вигляді
5т
dt 5v0 d 5Т
- - йп
dt 5и„
- + йп
5Т
5и0
5Т
5v,
= К
х0 :
= К
У0 :
0
d
5Т 5Т
- + -
5й0 5ф1
5Т
5и„
5Т 5Т
5^) 5ф1 (4)
d
(
ф1 ’ 5Т 5Т
5ф1 5ф:
2
5Т 5Т ^
------------=Мф - Мф .
5ф1 5ф2 ф1 ф2;
d 5Т 5Т ІЖ
------------------= Мф .
dt 5сф2 5ф2 ф2
де КХо, Куо - проекції головного вектора К на рухомі осі х0 та у0 відповідно; М&0, М , Мф2 - узагальнені моменти на відповідних координатах; М&0 = тотСо2о К ,
мф1 = -тот0 ч К + К2), Мф2 = -тот1г2 К2.
Отримати вирази для сил і моментів, що діють на ланки автопоїзда, стає можливим, якщо розглянути їх відповідні схеми. На рис. 1, як приклад, наведено схему сил, що діють на осі автомобіля-тягача та підкатного візка при наявності перекосу мостів та ексцентриситету центрів мас.
Кінетичну енергію автопоїзда можна представити у вигляді суми кінетичних енергій його ланок.
(5)
На підставі (1)-(3) отримують вирази для визначення змінних, що характеризують рух автомобіля-тягача (складових лінійної швидкості V та и, кутової швидкості ю) і причіпних ланок автопоїзда (кутів складання відповідно підкатного візка фі та напівпричепа ф2).
Зазначені вирази разом з системою рівнянь (4) складають математичну модель руху три-ланкового автопоїзда обраної компонувальної схеми, у якому присутній перекос мостів та ексцентриситет центрів мас.
Рис. 1. Схема сил, що діють на осі автомобі-ля-тягача (а) та підкатного візка (б) при наявності перекосу мостів та ексцентриситету центрів мас ланок
Подальша робота буде присвячена проведенню теоретичних досліджень впливу величини та характеру перекосу мостів та ексцентриситетів центрів мас багатоланкового авто-
0
0
поїзда на показники його стійкості та маневреності в різних режимах руху.
Висновок
Розроблено універсальну плоску математичну модель руху багатоланкового автопоїзда з тривісним напівпричепом та одновісним опорним підкатним візком, яка дозволяє проводити теоретичні дослідження впливу величини та характеру перекосу мостів та ексцентриситету центрів мас ланок автопоїзда на його експлуатаційні властивості, зокрема на маневреність та стійкість з урахуванням параметрів компонувальної схеми та режимів
руху.
Література
1. Закин Я.Х. Маневренность автомобиля и
автопоезда. - М.: Транспорт, 1986. -137 с.
2. Фаробин Я.Е., Щупляков В.С. Оценка экс-
плуатационных свойств автопоездов для международных перевозок. - М.: Транспорт, 1983. - 200 с.
3. Литвинов А.С., Фаробин Я.Е. Автомобиль:
Теория эксплуатационных свойств. -М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.
4. Поляков В.М., Тімков О.М., Приходчен-
ко Д.Ю., Файчук М.І. Математичне моделювання руху багатоланкових автопоїздів // Вісник СНУ імені Володимира Даля. Науковий журнал - Луганськ: ВСНУ. - 2009. - №11 (141). - С. 145-151.
5. Лобас Л.Г. Математическая модель свя-
занных систем с качением // Прикл. механика. - 1986. - 20, №6. - С. 80-87.
6. Лобас Л.Г. Неголономные модели колес-
ных экипажей. - К.: Наук. думка, 1986. -232 с.
7. Федута А.А., Чигарев А.В., Чигарев Ю.В.
Теоретическая механика и методы математики: Учебное пособие. - Минск.: УП «Технопринт», 2000. - 504 с.
Рецензент: М.А. Подригало, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 20 липня 2009 р.
